Как написать диплом по управлению двигателем постоянного тока – пошаговое руководство и образец для MATLAB

Введение, или Как определить цели и задачи дипломного проекта

Задача эффективного управления скоростью вращения двигателей постоянного тока (ДПТ) остается одной из ключевых в современной промышленной автоматизации, робототехнике и транспортных системах. Несмотря на появление новых типов двигателей, ДПТ сохраняют свою актуальность благодаря простоте управления, надежности и возможности плавного регулирования скорости в широком диапазоне. Именно точность и стабильность поддержания заданной скорости определяют качество технологических процессов и безопасность работы механизмов.

В рамках данного дипломного проекта объектом исследования выступает двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Цель работы — спроектировать и смоделировать систему автоматического управления (САУ) скоростью вращения вала данного двигателя, которая бы обеспечивала высокие показатели качества переходного процесса при отработке задающего воздействия.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие конкретные задачи:

• Проанализировать теоретические основы и существующие методы управления ДПТ.
• Составить математическую модель объекта управления (ДПТ) и выполнить ее аналитический расчет для получения передаточной функции.
• Выбрать тип регулятора для замкнутой системы управления и обосновать его применение. В данной работе будет использован ПИД-регулятор как промышленный стандарт.
• Создать имитационную модель спроектированной САУ в среде MATLAB с использованием пакета Simulink.
• Выполнить симуляцию работы системы, провести анализ полученных результатов и оценить показатели качества регулирования на соответствие заданным требованиям.

Глава 1. Теоретические основы и принципы управления двигателем постоянного тока

Принцип действия двигателя постоянного тока основан на взаимодействии магнитного поля статора (индуктора) и магнитного поля ротора (якоря). При подаче напряжения на обмотку якоря в ней возникает ток, который, взаимодействуя с основным магнитным потоком, создает вращающий момент. Этот момент заставляет якорь вращаться. Фундаментальная особенность ДПТ заключается в том, что скорость его вращения напрямую зависит от нескольких ключевых электрических параметров, что открывает широкие возможности для управления.

Существует три основных способа регулирования скорости вращения ДПТ:

1. Изменение напряжения, подводимого к якорю. Это наиболее распространенный и экономичный метод. Скорость вращения якоря практически прямо пропорциональна приложенному напряжению. Данный способ позволяет плавно регулировать скорость от нуля до номинальной в широком диапазоне.
2. Введение дополнительного сопротивления в цепь якоря. Этот метод прост в реализации, но сопряжен со значительными потерями энергии, которые рассеиваются в виде тепла на дополнительном резисторе. Он считается неэкономичным и применяется ограниченно.
3. Изменение магнитного потока возбуждения. Путем регулирования тока в обмотке возбуждения можно изменять основной магнитный поток. Ослабление потока приводит к увеличению скорости вращения выше номинальной. Однако этот метод имеет ограничения по диапазону регулирования и влияет на перегрузочную способность двигателя.

Для нашего проекта наиболее целесообразным является метод управления напряжением на якоре. Чтобы автоматизировать этот процесс и обеспечить высокую точность, применяются системы с обратной связью. В таких системах текущая скорость двигателя постоянно измеряется и сравнивается с заданным значением, а управляющее устройство (регулятор) корректирует напряжение на якоре так, чтобы минимизировать ошибку рассогласования.

В качестве такого регулятора промышленным стандартом де-факто является ПИД-регулятор. Его популярность обусловлена универсальностью и эффективностью. Он формирует управляющий сигнал на основе трех составляющих:

• Пропорциональная (П): Реагирует на текущую ошибку. Чем больше ошибка, тем сильнее воздействие.
• Интегральная (И): Накапливает ошибку с течением времени и позволяет полностью устранить статическую ошибку в установившемся режиме.
• Дифференциальная (Д): Реагирует на скорость изменения ошибки, позволяя демпфировать колебания и ускорять реакцию системы.

Глава 2. Аналитический расчет, или Как составить математическую модель системы

Для проектирования и настройки регулятора необходимо иметь математическое описание объекта управления. В теории автоматического управления (ТАУ) системы принято представлять в виде передаточных функций. Передаточная функция — это отношение преобразования Лапласа выходной величины системы к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях. Для нашего ДПТ входом является напряжение на якоре U(t), а выходом — угловая скорость вращения вала ω(t).

Процесс получения модели начинается с составления дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы в двигателе.

1. Уравнение для электрической части (цепь якоря), согласно второму закону Кирхгофа, имеет вид:
U(t) = R * i(t) + L * di(t)/dt + E(t)
где R и L — активное сопротивление и индуктивность обмотки якоря, i(t) — ток в якоре, а E(t) — противо-ЭДС, пропорциональная скорости вращения: E(t) = C_e * ω(t).

2. Уравнение для механической части (уравнение моментов), согласно второму закону Ньютона для вращательного движения, выглядит так:
M(t) - Mc(t) = J * dω(t)/dt
где M(t) — вращающий момент двигателя, пропорциональный току якоря (M(t) = C_m * i(t)), M_c(t) — момент сопротивления нагрузки (для упрощения примем его равным нулю), а J — суммарный момент инерции якоря и нагрузки.

Для перехода к алгебраическим уравнениям применяем к обеим системам преобразование Лапласа, заменяя производные на умножение на оператор s:

• U(s) = R * I(s) + L * s * I(s) + Ce * ω(s)
• Cm * I(s) = J * s * ω(s)

Из второго уравнения выражаем ток I(s) = (J * s * ω(s)) / Cm и подставляем его в первое. После алгебраических преобразований мы получаем итоговое соотношение между выходом ω(s) и входом U(s), то есть, искомую передаточную функцию W(s):

W(s) = ω(s) / U(s) = C_m / (J*L*s² + J*R*s + C_e*C_m)

Эту функцию можно привести к стандартному виду, удобному для ввода в MATLAB:

W(s) = K / (Tэм*Tм*s² + Tм*s + 1)

Здесь K — коэффициент передачи двигателя, T_м — электромеханическая постоянная времени, а T_эм — электромагнитная постоянная времени. Эти коэффициенты рассчитываются на основе паспортных данных двигателя (R, L, J, C_e, C_m) и полностью описывают его динамические свойства.

Инструментарий проектировщика, или Ключевые возможности MATLAB Control System Toolbox

Для решения поставленной задачи — от анализа модели до настройки регулятора — был выбран пакет MATLAB с расширением Control System Toolbox. Это мощная и общепринятая в инженерной среде программная среда для проектирования и анализа систем автоматического управления.

Выбор этого инструментария обусловлен его широким функционалом, который идеально подходит для нашего проекта:

• Представление моделей систем. Toolbox позволяет работать с линейными системами, представленными в различных формах, включая передаточные функции, что полностью соответствует нашему аналитическому расчету из предыдущей главы.
• Анализ поведения системы. В пакете имеются встроенные функции для анализа динамики системы как во временной области (построение графиков переходных процессов на скачкообразное воздействие), так и в частотной (диаграммы Боде, годографы Найквиста). Это позволяет оценить исходную устойчивость и качество работы двигателя без регулятора.
• Интерактивная настройка регуляторов. Ключевым преимуществом является наличие интерактивного приложения PID Tuner. Этот инструмент позволяет в автоматическом режиме рассчитать оптимальные коэффициенты ПИД-регулятора (K_p, K_i, K_d) для заданного объекта управления и требуемых показателей качества (например, время отклика и устойчивость).
• Визуальное моделирование в Simulink. Control System Toolbox тесно интегрирован со средой визуального моделирования Simulink, что позволяет не просто рассчитать систему, а собрать ее из наглядных функциональных блоков и провести полноценный имитационный эксперимент.

Таким образом, MATLAB и Control System Toolbox предоставляют единую среду, в которой можно выполнить все этапы дипломного проекта: от ввода математической модели до финальной верификации работы спроектированной системы управления.

Глава 3. Практическая реализация, или Пошаговое создание модели в Simulink

Имея на руках передаточную функцию двигателя и зная возможности нашего инструментария, перейдем к созданию имитационной модели замкнутой системы управления в Simulink. Модель будет представлять собой классическую структуру с отрицательной обратной связью.

Процесс сборки модели состоит из следующих шагов:

1. Создание новой модели. Запустите MATLAB и откройте Simulink. Создайте новый пустой проект (Blank Model).
2. Добавление блоков. Используя библиотеку блоков Simulink Library Browser, найдите и перетащите на рабочее поле следующие элементы:
   • Step: Блок задающего воздействия. Он будет имитировать команду на установку новой скорости вращения. Находится в `Simulink/Sources`.
   • Sum: Блок сумматора для вычисления ошибки. Он будет вычитать текущую скорость из заданной. Находится в `Simulink/Math Operations`. В его настройках нужно установить список знаков на `|+-`.
   • PID Controller: Наш регулятор. Находится в `Simulink/Continuous`. Этот блок является сердцем системы управления.
   • Transfer Fcn: Блок для объекта управления. Сюда мы введем передаточную функцию нашего ДПТ. Находится в `Simulink/Continuous`.
   • Scope: Осциллограф для визуализации результатов. Он позволит нам увидеть график переходного процесса. Находится в `Simulink/Sinks`.
3. Соединение блоков. Соедините блоки стрелками в следующей последовательности: выход блока `Step` подается на `+` входа сумматора `Sum`. Выход `Sum` (ошибка) идет на вход `PID Controller`. Выход `PID Controller` (управляющее напряжение) — на вход `Transfer Fcn`. Выход `Transfer Fcn` (реальная скорость) подключается к входу `Scope` и одновременно к `-` входу сумматора `Sum`, замыкая тем самым контур обратной связи.
4. Настройка объекта управления. Откройте настройки блока Transfer Fcn. В поле `Numerator coefficients` введите числитель передаточной функции (коэффициент `K`). В поле `Denominator coefficients` введите массив коэффициентов полинома знаменателя в порядке убывания степеней `s`: `[Tэм*Tм Tм 1]`. Значения коэффициентов берутся из аналитического расчета в Главе 2.
5. Настройка ПИД-регулятора. Это самый ответственный этап. Дважды кликните по блоку PID Controller. В появившемся окне нажмите кнопку Tune. Откроется приложение `PID Tuner`. Оно автоматически линеаризует модель и предложит начальные коэффициенты. С помощью ползунков `Response Time` (Время отклика) и `Transient Behavior` (Переходное поведение) можно интерактивно изменять динамику системы, наблюдая за изменением графика переходного процесса. Добейтесь требуемой формы графика (например, минимального перерегулирования и высокой скорости) и нажмите кнопку `Update Block`. Настроенные коэффициенты K_p, K_i, K_d автоматически сохранятся в блоке `PID Controller`.

После выполнения этих шагов наша имитационная модель полностью собрана, настроена и готова к финальному тестированию.

Глава 4. Анализ результатов моделирования и верификация системы

Финальный этап проектирования — это запуск симуляции и всесторонний анализ полученных результатов для подтверждения, что спроектированная система управления соответствует заданным требованиям. Для этого мы используем осциллограф (`Scope`), который мы добавили в нашу модель.

Запустите симуляцию, нажав кнопку `Run` в Simulink. После завершения моделирования откройте окно `Scope` двойным щелчком. На экране отобразится график переходного процесса — зависимость угловой скорости двигателя ω(t) от времени. На этом графике отчетливо виден момент подачи задающего сигнала (скачок) и то, как система отрабатывает его, выводя скорость на новый установившийся уровень.

Теперь необходимо по этому графику рассчитать ключевые показатели качества регулирования:

• Перерегулирование (σ). Это максимальное отклонение скорости от установившегося значения, выраженное в процентах. Рассчитывается по формуле: σ = ((ωmax - ωуст) / ωуст) * 100%.
• Время нарастания (t_н). Время, за которое скорость впервые достигает установившегося значения.
• Время установления (t_уст). Время, по истечении которого скорость перестает отклоняться от установившегося значения более чем на заданную величину (обычно 2% или 5%). Это главный показатель быстродействия системы.

После измерений этих параметров необходимо сравнить их с требованиями, которые могли быть сформулированы в техническом задании на проект. Например, требования могли быть такими:

Технические требования к САУ:

• Перерегулирование: не более 10%.
• Время установления (по критерию ±5%): не более 1.5 секунды.
• Статическая ошибка: отсутствует.

Сравнив фактические значения, полученные с графика (например, перерегулирование 8%, время установления 1.2 с), с требуемыми, мы делаем финальный вывод. Если все показатели находятся в пределах допусков, то можно констатировать, что спроектированная система управления полностью удовлетворяет заданным требованиям, и работа регулятора является удовлетворительной.

Заключение, где мы подводим итоги и формулируем выводы

В ходе выполнения данной дипломной работы была успешно решена задача проектирования системы автоматического управления скоростью двигателя постоянного тока. Проект прошел все ключевые этапы инженерной разработки, от теоретического анализа до практической верификации.

Были выполнены следующие шаги: проведен анализ принципов работы ДПТ и методов регулирования его скорости; на основе законов электромеханики была разработана математическая модель двигателя в виде передаточной функции; с использованием среды MATLAB и пакета Simulink была создана имитационная модель замкнутой САУ с ПИД-регулятором.

Главный результат работы заключается в том, что по итогам моделирования было подтверждено, что спроектированная система обеспечивает требуемые показатели качества переходного процесса. Анализ графика показал, что перерегулирование и время установления находятся в заданных пределах, а статическая ошибка отсутствует благодаря интегральной составляющей регулятора. Таким образом, цель дипломной работы полностью достигнута.

В качестве направлений для дальнейших исследований можно рассмотреть реализацию более сложных алгоритмов управления (например, LQR — линейно-квадратичного регулятора) или исследование робастности системы — ее способности сохранять работоспособность при изменении параметров объекта управления.

Список источников информации

1. Ходько С.Т., Гориловский А.А., Костенко С.Г., Страутманис Г.Ф., Кузнецов А.А. Опыт применения цифровых процессоров обработки сигналов для управления электроприводом. –Л.: ЛДНТП, 1988.
2. Микропроцессорные приводы платформ космических приборов. Антонов Ю.В., Гориловский А.А., Костенко С.Г., Ходько С.Т., Буреев А.В., Тезисы докл. IУ Международный семинар «Научное космическое приборостроение», СССР, г. Фрунзе, 18-24.09.89, М.: ИКИ АН СССР, 1989
3. Управление электромеханическими приводами с эталонной моделью. Ходько С.Т., Костенко С.Г., Гориловский А.А. В кн.: Системы управления, следящие приводы и их элементы/ ЦНИИ ТЭИ, 1987.
4. Е.М.Парфенов, Э.Н.Камышная, В.П.Усачов. Проектирование конструкций электронной радиоаппаратуры. – М: «Радио и связь», 1989.
5. В.И.Волкоморов, А.В.Марков, А.А.Гайков-Алехов. Программирование сверлильно-фрезерных операций на станках с ЧПУ. С-Пб., 2008.
6. Дубовцев В.А. Безопасность жизнедеятельности. / Учеб. пособие для дипломни¬ков. — Киров: изд. КирПИ, 1992.
7. Мотузко Ф.Я. Охрана труда. – М.: Высшая школа, 1989. – 336с.
8. Самгин Э.Б. Освещение рабочих мест. – М.: МИРЭА, 1989. – 186с.
9. Динамика моментного привода с цифровым управлением. Ходько С.Т., Костенко С.Г., Гориловский А.А.. Тезисы докл. 3-ей Всесоюзной научно-технической конференции «Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств», Тольятти, 1988.
10. Беленький Ю.М., Зеленков Г.С., Микеров А.Г. Опыт разработки и применения бесконтактных моментных приводов. –Л.: ЛДНТП, 1987.
11. Системы вентильных приводов с микропроцессорным управлением. Антонов Ю.В., Буреев А.В., Костенко С.Г., Ростов М.Б.Тезисы докладов Второго всесоюзного межотраслевого научно-технического совещания, Ленинград, 4-6 июня 1990 г.