Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Унитарные и нормальные преобразования
1.1Унитарные преобразования 5
1.2 Нормальные преобразования 9
Глава 2. Сопряженные преобразования
2.1 Сопряженная коммутативность 24
2.2 Грамиан 29
2.3 Об эквивалентности 32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 37
Выдержка из текста
ВВЕДЕНИЕ
Линейная алгебра – важная в приложениях часть алгебры, изучающая векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства являются одним из важнейших элементов линейной алгебры. На векторное пространство можно наложить дополнительные операции. Такие как скалярное произведение, нормирование. Нормирование пространства используется в линейной алгебре, функциональном анализе.
В линейной алгебре изучаются объекты трех родов: матрицы, пространства и алгебраические формы. Теории этих объектов тесно связаны друг с другом. Большинство задач линейной ал¬гебры допускает естественную формулировку в каждой из ука¬занных трех теорий. Матричная формулировка обычно наиболее удобна для вычислений. С другой стороны, в геометрии и меха¬нике большинство задач линейной алгебры возникает в виде задач об исследовании алгебраических форм. Тем не менее наи¬более отчетливое понимание внутренних связей между различ¬ными задачами линейной алгебры достигается лишь при рас¬смотрении соответствующих линейных пространств, которые и являются поэтому главным объектом изучения линейной ал¬гебры.
На сегодняшний день моя тема актуальна, потому что норма – понятие, обобщающее абсолютную величину числа, а также длину вектора на случай элементов линейного пространства. А как мы знаем, длина вектора используется еще и в курсе школьной геометрии. Само нормирование обобщает понятие норм.
Цели:
Список использованной литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Halmos P.R. Linear Algebra Problem Book , MAA, 1996., — 249 с.
2. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. – М.: Изд-во МГУ, 1980. – 309 с.
3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1968. – 431с.
4. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975. – 402 с.
5. Бурбаки Н. Алгебра. – М.: 1962. – 516 с.
6. Пароди М. Локализация характеристических чисел матриц и ее применения. – М.: 1960. – 171 с.
7. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре, изд. 2, Гостехиздат, 1956. – 384 с.
8. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. – М.: Мир, 1980. – 454 с.
9. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1970. – 609 с.
10. Халмош П. Конечномерные векторные пространства. — М.: Физматгиз, 1963. – 264 с.
11. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984. – 416 с.
12. Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейная алгебра и геометрия. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 512 с.
13. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М: Наука, 1966. – 320 с.
14. Кострикин А. И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977. – 496 с.
15. Ленг С. Алгебра. – М.: Мир, 1968. – 356с.