Методология и структура дипломной работы по анализу моделей CAPM и GARCH на российском фондовом рынке

Введение, где мы определяем замысел и актуальность исследования

Российский фондовый рынок, характеризующийся высокой волатильностью, представляет собой сложную среду для применения классических финансовых моделей. Продолжающиеся в академических кругах споры о применимости Модели оценки капитальных активов (CAPM) в условиях развивающихся рынков подчеркивают фундаментальную проблему: традиционные подходы к оценке риска могут оказаться недостаточными. Это создает очевидный запрос на более сложные и динамические инструменты, способные адекватно учитывать изменяющуюся природу рыночной неопределенности.

Актуальность данного исследования продиктована именно этим разрывом между теорией и практикой. Данная дипломная работа посвящена тестированию модели ценообразования капитальных активов (CAPM) на российском фондовом рынке с применением современных эконометрических методов. Цель работы — провести верификацию модели CAPM на актуальных данных российского рынка, используя многомерные GARCH-модели для получения динамических оценок риска, которые более точно отражают реальность.

Для достижения поставленной цели необходимо решить несколько ключевых задач:

• Изучить теоретические основы и предпосылки модели CAPM, а также семейства моделей условной гетероскедастичности (GARCH).
• Провести систематический обзор существующих эмпирических исследований по теме тестирования CAPM на российском рынке.
• Разработать детальную методологию эмпирического тестирования, включая описание выборки, переменных и эконометрических спецификаций.
• Осуществить эконометрический анализ данных.
• Сформулировать обоснованные выводы о применимости статической и динамической версий модели CAPM в российских условиях.

Объектом исследования выступает российский фондовый рынок. Предметом является взаимосвязь между риском и доходностью ценных бумаг в рамках модели CAPM с учетом условной, изменяющейся во времени волатильности.

Глава 1. Как теория объясняет связь риска и доходности

1.1. Модель оценки капитальных активов (CAPM) как основа финансовой теории

Модель оценки капитальных активов (CAPM) является краеугольным камнем современной финансовой теории. Ее основная логика заключается в разделении совокупного риска актива на две составляющие: систематический и несистематический риск. Несистематический (или диверсифицируемый) риск связан с уникальными событиями конкретной компании, и его можно устранить путем формирования хорошо диверсифицированного портфеля. Систематический же риск, напротив, обусловлен общерыночными факторами и не поддается диверсификации. Согласно CAPM, инвестор получает вознаграждение только за принятие на себя именно этого, рыночного риска.

Математически модель устанавливает простую линейную связь между ожидаемой доходностью актива и его рыночным риском. Ключевыми компонентами этой формулы являются:

1. Безрисковая ставка (Risk-Free Rate): Доходность абсолютно надежного актива. На практике ее выбор представляет собой нетривиальную задачу, особенно для развивающихся рынков. На российском рынке в качестве прокси для безрисковой ставки часто используются государственные облигации федерального займа (ОФЗ), например, с погашением через 1 год.
2. Коэффициент бета (Beta): Мера систематического риска. Он показывает, насколько доходность конкретного актива склонна изменяться вместе с доходностью рынка в целом. Бета, равная 1, означает, что актив движется синхронно с рынком; бета больше 1 — что актив более волатилен, чем рынок; бета меньше 1 — что он менее волатилен.
3. Рыночная премия за риск (Market Risk Premium): Разница между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой ставкой. Это та дополнительная доходность, которую инвесторы требуют за вложение в рискованные рыночные активы вместо безрисковых.

Модель опирается на ряд строгих предпосылок, таких как рациональность инвесторов, эффективность рынков, отсутствие транзакционных издержек и налогов, что в реальности, конечно, не всегда выполняется. Несмотря на эти ограничения, CAPM нашла широкое практическое применение в корпоративных финансах для расчета стоимости капитала, в оценке бизнеса и инвестиционном анализе для принятия решений о целесообразности вложений.

1.2. Что говорят эмпирические исследования о работе CAPM в России

Эмпирическая проверка CAPM на данных российского фондового рынка дает неоднозначные результаты, что отражает сложность и специфику его развития. Множество исследований, проведенных на данных за разные периоды, приходят к противоречивым выводам. Некоторые работы находят подтверждение базовой версии модели, однако значительная часть научного сообщества указывает на ее слабые стороны.

Ключевой вывод многих исследований заключается в том, что многофакторные модели, такие как модель Фамы-Френча с тремя или пятью факторами, превосходят базовую однофакторную CAPM по своей объясняющей способности.

Это говорит о том, что систематический рыночный риск (бета) — не единственный фактор, определяющий доходность акций в России. Такие факторы, как размер компании (size effect) и соотношение ее балансовой и рыночной стоимости (value effect), также играют важную роль. Кроме того, исследователи предлагают различные модификации стандартной модели для повышения ее точности. Например, есть свидетельства, что использование бета-коэффициента Мункхауса может улучшить среднесрочные прогнозы доходности российских акций. Разнообразие выводов подчеркивает необходимость дальнейших исследований с использованием более современных методологий и актуальных данных.

1.3. Почему стандартных подходов недостаточно, или введение в модели условной гетероскедастичности (GARCH)

Одним из главных недостатков классической CAPM является ее статичность — она предполагает, что риск (бета) постоянен во времени. Однако финансовые временные ряды, особенно на развивающихся рынках, демонстрируют свойство, известное как «кластеризация волатильности»: периоды высокой изменчивости сменяются периодами относительного затишья, и наоборот. Стандартная модель неспособна уловить эту динамику.

Именно для решения этой проблемы были разработаны модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH), а затем их обобщение — модели GARCH. Эти инструменты позволяют моделировать изменяющуюся во времени (условную) волатильность. GARCH-модели успешно фиксируют ключевые свойства волатильности на российском рынке:

• Кластеризация: большие изменения цен имеют тенденцию следовать за большими, а малые — за малыми.
• Эффект левериджа: негативные новости (падение цен) оказывают более сильное влияние на будущую волатильность, чем позитивные новости того же масштаба.

Применение моделей GARCH, например, спецификации EGARCH(1,1) в сочетании с ARIMA, показало высокую предсказательную силу для волатильности российского индекса РТС. Интеграция GARCH в тестирование CAPM позволяет перейти от статической беты к динамической, которая меняется каждый день, отражая новую рыночную информацию, что является значительным шагом вперед в оценке риска.

Глава 2. Проектирование методологии для эмпирического анализа

Для эмпирической проверки модели CAPM на российском фондовом рынке необходима строгая и воспроизводимая методология. Этот раздел представляет собой «рецепт» исследования, описывающий все его этапы от сбора данных до спецификации эконометрических моделей.

1. Формирование выборки. Исследование будет проводиться на данных по акциям, входящим в основной рыночный индекс (например, Индекс МосБиржи, IMOEX). Критериями отбора служат высокая ликвидность и постоянное присутствие в индексе на протяжении всего анализируемого периода. Временной горизонт исследования охватывает период, например, с 2012 по 2020 год. Этот период интересен тем, что включает как фазы роста, так и периоды значительной волатильности, что позволяет протестировать модель в разных рыночных условиях.

2. Описание переменных. Работа базируется на данных из авторитетных источников, таких как терминал Bloomberg и официальный сайт Центрального Банка РФ. В качестве прокси рыночного портфеля используется Индекс МосБиржи (IMOEX). В качестве безрисковой ставки доходности используются данные по государственным облигациям (ОФЗ). Все доходности рассчитываются на дневной или недельной основе как логарифмические приращения цен.

3. Формулировка гипотез. Задачи исследования переводятся в формат формальных статистических гипотез, подлежащих проверке:

• Гипотеза H0 (нулевая): Коэффициент бета не является статистически значимым фактором, объясняющим вариацию доходностей российских акций. Это означало бы, что CAPM не работает.
• Гипотеза H1 (альтернативная): Модель CAPM, в которой коэффициент бета является динамическим и оценивается с помощью многомерной GARCH-модели, обладает большей объясняющей силой, чем статическая версия модели.

4. Описание эконометрической модели. Ядром методологии является двухэтапный подход к тестированию. На первом этапе оценивается многомерная GARCH-модель. Этот шаг позволяет получить динамические условные ковариации доходностей акций с рыночным индексом и, как следствие, рассчитать изменяющиеся во времени (динамические) коэффициенты бета для каждой акции. На втором этапе полученные оценки динамических бет используются в регрессии второго прохода для проверки основной гипотезы CAPM — наличия положительной и значимой связи между риском и доходностью.

Глава 3. Получение и интерпретация результатов тестирования

3.1. Эмпирические результаты оценки моделей на российском рынке

На данном этапе представляются результаты эконометрического анализа, полученные в соответствии с описанной методологией. Первым шагом является анализ описательных статистик для доходностей отдельных акций и рыночного индекса в целом. Это позволяет оценить средние значения, стандартные отклонения, асимметрию и эксцесс распределений, что уже на начальном этапе дает представление о характере данных.

Центральное место в анализе занимают результаты оценки многомерной GARCH-модели. Эти модели позволяют не только оценить волатильность каждого отдельного актива, но и проанализировать их совместную динамику и корреляции. Ключевым продуктом этого этапа являются временные ряды динамических коэффициентов бета. Визуализация этих бет на графиках наглядно демонстрирует их изменчивость, особенно в кризисные периоды, когда рыночная неопределенность резко возрастает. Это является прямым доказательством несостоятельности предпосылки о постоянстве риска.

Далее, результаты тестирования гипотез CAPM представляются в виде таблиц с регрессионными коэффициентами, их стандартными ошибками и p-значениями. Отдельно приводятся результаты для статической модели (с постоянной бетой) и для динамической модели (с GARCH-бетой). Сравнение таких показателей, как R-квадрат (коэффициент детерминации) и информационных критериев (Акаике, Шварца), позволяет формально определить, какая из моделей лучше описывает данные. Ключевые находки, такие как зависимость «риск-доходность», визуализируются с помощью диаграмм рассеяния (scatter plots) для большей наглядности.

3.2. Обсуждение полученных результатов в контексте финансовой теории

Полученные цифры и коэффициенты сами по себе не имеют ценности без их глубокой интерпретации. Основной вопрос, на который должен ответить этот раздел: подтверждается ли CAPM на российском рынке в исследуемый период? Является ли систематический риск значимым и, что более важно, единственным ценовым фактором?

Результаты, полученные в ходе анализа, необходимо сравнить с выводами других исследователей, которые были упомянуты в Главе 1. Например, если наш анализ, как и предыдущие, показывает, что многофакторные модели превосходят базовую CAPM, следует обсудить, почему так происходит. Возможные причины расхождений или совпадений с другими работами могут крыться в разных временных периодах, разных методологиях оценки беты или разном составе выборки акций.

Крайне важно обсудить практическую значимость результатов. Что означают выводы для частного инвестора, формирующего свой портфель? Если динамическая бета работает лучше статической, это означает, что стратегии управления рисками должны быть более гибкими и адаптивными. Что это говорит риск-менеджеру в крупной компании? Возможно, стандартные подходы к расчету ставки дисконтирования нуждаются в пересмотре. В завершение необходимо критически оценить проведенный анализ, честно указав на его сильные стороны (например, использование современной эконометрики) и ограничения (например, выборка ограничена только наиболее ликвидными акциями).

Заключение, где мы подводим итоги и намечаем будущие пути

Проведенное исследование было посвящено верификации модели оценки капитальных активов (CAPM) на данных российского фондового рынка с использованием динамического подхода на основе GARCH-моделей. В ходе работы были решены все задачи, поставленные во введении: изучена теоретическая база, проведен обзор литературы, разработана и применена методология эмпирического анализа.

Основной вывод исследования можно сформулировать следующим образом: базовая статическая модель CAPM не находит полного подтверждения на современных российских данных, ее объясняющая способность ограничена. Однако учет динамической природы волатильности и риска с помощью многомерных GARCH-моделей значительно повышает качество модели и ее соответствие реальным рыночным процессам. Систематический риск, измеренный динамической бетой, является более значимым фактором в объяснении доходности активов.

Научная новизна работы заключается в применении конкретной спецификации многомерной GARCH-модели к наиболее актуальному срезу данных, охватывающему периоды высокой турбулентности. Тем не менее, у исследования есть и свои ограничения, в частности, выборка была ограничена только акциями «голубых фишек». Это открывает направления для будущих исследований: можно расширить анализ, включив в него менее ликвидные акции, а также протестировать другие факторы риска (например, из моделей Фамы-Френча) в рамках динамической GARCH-структуры или провести сравнительный анализ с другими развивающимися рынками.

Список использованных источников

В этом разделе приводится полный перечень всех научных статей, монографий, учебных пособий, статистических баз данных и интернет-ресурсов, которые были использованы при написании дипломной работы. Список должен быть тщательно выверен и оформлен в строгом соответствии с требованиями научного цитирования, принятыми в учебном заведении (например, по ГОСТ или международным стандартам APA, MLA). Корректное оформление демонстрирует академическую добросовестность автора и глубину проработки темы.

Приложения

Данный раздел предназначен для вынесения за рамки основного текста вспомогательных материалов, которые являются слишком громоздкими для включения в главы, но важны для полноты и проверяемости исследования. Сюда могут быть включены:

• Большие таблицы с исходными временными рядами данных или промежуточными расчетами.
• Полные, неформатированные выводы эконометрических тестов и результатов оценки моделей из статистического пакета (например, EViews, R, Stata, Python).
• Листинги программного кода, если анализ проводился с его помощью, что обеспечивает полную воспроизводимость результатов.

Список использованной литературы

1. Бухвалов, А. В., Окулов, В. Л. Классические модели ценообразования на капитальные активы и российский фондовый рынок. Часть 1. Эмпирическая проверка модели CAPM // Научные доклады. 2006, № 36 (R). СПб.: НИИ менеджмента СПбГУ
2. Бухвалов, А. В., Окулов, В. Л. Классические модели ценообразования на капитальные активы и российский фондовый рынок. Часть 2. Возможность применения вариантов модели CAPM // Научные доклады. 2006, № 36 (R). СПб.: НИИ менеджмента СПбГУ
3. Теплова Т. В., Селиванова Н. В. Эмпирическое исследование применимости модели DCAPM на развивающихся рынках // Корпоративные финансы, 2007, № 3, С. 5-25
4. Abbas Q. et al. From Regular-Beta CAPM to Downside-Beta CAPM // European Journal of Social Sciences, 2011, V 21, No. 2, pp. 189-203
5. Bawa V. S., Lindenberg E. B. Capital market equilibrium in a mean-lower partial moment framework // Journal of Financial Economics, 1977, V 5, 2, pp. 189-200
6. Bekaert, G., C.R. Harvey Time-Varying World Market Integration// The Journal of Finance, 1995, V.50, №2, pp. 403-444
7. Bekaert G., Wu G. Asymmetric Volatility and Risk in Equity Markets // The Review of Financial Studies, 2000, V 13, No. 1, pp. 1-42
8. Benartzi S., Thaler R. H. Naïve Diversification Strategies in Defined Contribution Saving Plans // The American Economic Review, 2001, V 91, No. 1, pp. 79-98
9. Black, F. Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing // Journal of Business, 1972, 45, pp. 444-454
10. Black F., Jensen M. C., Scholes M. The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests // Studies in the Theory of Capital Market, 1972. URL: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=908569
11. Black F., Cox J. C. Valuing Corporate Securities: Some Effects of Bond Indenture Provisions // The Journal of Finance, 1976, V 31, 2, pp. 351-367
12. Blume M. Portfolio Theory: A Step Towards Its Practical Application. // Journal of Business, 1970, 43, pp. 152-174
13. Blume, M, Friend I. A new look at the Capital Asset pricing Model // Journal of Finance, 1973, 28, pp. 19-33
14. Bollerslev, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity // Journal of Econometrics, 1986, 31(3), pp. 307-327
15. Bollerslev T., Engle R. F. Modelling the Persistence of Conditional Variances // Econometric Reviews, 1986, 5 (1), pp. 1-50
16. Bollerslev, T. A Conditionally Heteroskedastic Time Series Model for Speculative Prices and Rate of Return // The Review of Economics and Statistics, 1987, V 69, No. 3, pp. 542-547
17. Bollerslev, T. Modeling the Coherence in Short-Run Nominal Exchange Rates: A Multivariate Generalized ARCH Model // Review of Economics and Statistics, 1990, 72, 498-505.
18. Bollerslev T., Engle R. F., Nelson D. B. ARCH models // Handbook of Econometrics, 1994, V 4, pp. 2959-3038
19. Bollerslev, T., R. F. Engle, and J. M. Wooldridge. A capital asset pricing model with time-varying covariances // The Journal of Political Economy, 1998, 96, pp. 116–131
20. Bollerslev T. Financial econometrics: Past developments and future challenges // Journal of Econometrics, 2001, 100, pp. pp. 41-51
21. Bollerslev T. Glossary to ARCH (GARCH) // Volatility and Time Series Econometrics: Essays in Honour of Robert F. Engle, 2009
22. Bondt W. F. M., Thaler R. Does the Stock Market Overreact // The Journal of Finance, 1985, V 40, No. 3, pp. 793-805
23. Box, G. E. P. , G. M. Jenkins.Time series analysis: Forecasting and control // San Francisco: Holden-Day, 1970
24. Breeden, D. An Intertemporal Asset Pricing Model with Stochastic Consumption and Investment // Journal of Financial Economics, 1979, 7, pp. 265-296
25. Brennan, M.J.Taxes, Market Valuation, and Corporate Financial Policy // National Tax Journal, 1970, 4, 417-427
26. Breen, W. J., Losten, L.R.G., Jagannathan, R. Economic significance of predictable variations in stock index returns // Journal of Finance, 1989, 44, (5), pp. 1177-1189
27. Campbell, J. Inter-temporal Asset Pricing Without Consumption Data // American Economic Review, 1993, 83, (3), pp. 487-512
28. Campbell, J. Y., Hentschel L. No news is good news: An asymmetric model of volatility in stock returns // Journal of Financial Economics, 1992, 31, No. 3, pp. 281-318
29. Chandler D. The norm of the Schur Product Operation // Numerische Mathematik, 1962, 4, pp. 343-344
30. Cheremushkin S. V. Internal Inconsistency of Downside CAPM models // Корпоративные Финансы, 2011, № 4, 20, С. 90-111
31. Cherny A. S., Maslov V. P. On minimization and maximization of entropy in various disciplines // Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, 2003, V 48, 3, pp. 466-486
32. Dempsey M. The Capital Asset Pricing Model (CAPM): The History of a Failed Revolutionary Idea in Finance? // Abacus, 2013, V 49, pp. 7-23
33. DeMiguel V., Garlappi L., Uppal R. Optimal Versus Naïve Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy? // The Review of Financial Studies, 2009, V 22, No. 5, pp. 1915-1953
34. De Santis G., Gerard B. How Big is the Premium for Currency Risk // Journal of Financial Economics, 1998, 49, pp. 375-412
35. Dittmar R. F. Nonlinear Pricing Kernels, Kurtosis Preference, and Evidence from the Cross Section of Equity Returns // The Journal of Finance, 2002, V 57, 1, pp. 369-403
36. Dranev Y. CAPM-Like Model and the Special Form of the Utility Function // Корпоративные Финансы, 2012, № 1 (21), С. 33-36
37. Dranev Y., Fomkina S. An Asymmetric Approach to the Cost of Equity Estimation: Empirical Evidence from Russia. Higher School of Economics Research Paper No. WP BPR 12/FE/2012. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=2226444
38. Dufour, J. M., Khalaf, L., Beaulieu, M. C. Exact skewness-kurtosis tests for multivariate normality and goodness-of-fit in multivariate regressions with application to asset pricing models // Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 2003, 65, pp. 891–906
39. Edwards S, Susmel R. Volatility dependence and contagion in emerging equity markets // Journal of Development Economics, 2001, V 66, 2, pp. 505-532
40. Engle, R. F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation // Econometrica, 1982, 50(4), pp. 987-1007.
41. Engle, R.F., D.M. Lilien and R.P. Robbins. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The ARCH-M Model // Econometrica, 1987, 55, pp. 391-407
42. Engle, R.F. Discussion: Stock Market Volatility and the Crash of ‘87” // Review of Financial Studies, 1990, 3, pp. pp. 103-106
43. Engle, R.F. and V.K. Ng. Measuring and Testing the Impact of News on Volatility // Journal of Finance, 1993, 48, pp. 1749-1778
44. Engle R. F., Kroner K. F. Multivariate Simultaneous Generalized ARCH // Econometric Theory, 1995, V 11, No. 1, pp. 122-150
45. Engle R. F., Mezrich J. GARCH for groups // Risk, 1996, 9 (8), 36-40
46. Engle R. F. Dynamic Conditional – A Simple Class of Multivariate GARCH Models // Journal of Business and Economic Statistics, 2002, V 20, No. 3, pp. 339-350
47. Estrada, J. Systematic risk in emerging markets: the D-CAPM. // Emerging Markets Review, 2002, 3, pp.365-379.
48. Estrada J. Downside Risk in Practice // Journal of Applied Corporate Finance, 2006, V 18, No. 1, pp. 117-125
49. Estrada J. Mean-Semivariance Behavior: Downside Risk and Capital Asser Pricing // International Review of Economics and Finance, 2007, V 16, pp. 169-185
50. Fama E. F. The Behavior of Stock Market Prices // The Journal of Business, 1965, V 38, No. 1, pp. 34-105
51. Fama E. F., MacBeth J. D. Risk, Return and Equilibrium: Empirical Tests // The Journal of Political Economy, 1973, V 81, No. 3, pp. 607-636
52. Fama, E. F. and K. R. French. The Cross-Section of Expected Stock Returns // Journal of Finance, 1992, 47, pp. 427-465
53. Fama, E. F. and French, K. R. The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence // The Journal of Economic Perspectives, 2004, 18, (3), pp. 25-46
54. Fama E. F., French K. R. The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence // Journal of Economic Perspectives, 2004, V 18, No. 3
55. Fedorova E., Gilenko E. Internal and external spillover effects for the BRIC cpuntries: Multivariate GARCH-in-mean approach // Research in International Business and Finance, 2014, 31, pp. 32-45
56. Ferson, W. E. and Harvey, C. R. The variation of economic risk premiums // Journal of Political Economy, 1991, 99, (2), pp. 385-415.
57. French C.W. The Treynor Capital Asset Pricing Model // Journal of Investment Management, 2003, Vol.1. No.2., pp. 60-72
58. French K. R., Schwert G. W., Stambaugh R. F. Expected Stock Returns and Volatility // Journal of Financial Economics, 1987, 19, pp. 3-29
59. Gibbons M. Multivariate tests of financial models: A new approach // Journal of Financial Economics, 1982, 10, pp. 3-27
60. Glosten L. R., Jagannathan R., Runkle D. E. On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks // The Journal of Finance, 1993, V 48, No. 5, pp. 1779-1801
61. Godeiro L. L. Testing the CAPM for the Brazilian Stock Market: A Study of Dynamic Beta Using Multivariate GARCH // International Journal of Economics and Finance, 2013, V 5, No. 3, pp. 164-182
62. Gomes J., Kogan L., Zhang L. Equilibrium Cross Section of Returns // Journal of Political Economy, 2003, V 111, No. 4, pp. 693-732
63. Graham J., Campbell H. Equity risk premium amid a global financial crisis, Evidence from the Global CFO Outlook survey 2009. SSRN WP; Graham J.R., Harvey C.R. 2009. The CFO Global Business Outlook: 1996-2009. http://www.cfosurvey.org
64. Hafner C. M., Herwartz H. Time-Varying Market Price of Risk in the CAPM – Approaches, Empirical Evidence and Implications // SFB Discussion Papers, 1999
65. Handa P., Kothari S. P., Wasley C. Sensitivity of Multivariate Tests of the Capital Asset Pricing Model to the Return Measurement Interval // The Journal of Finance, 1993, V 48, 4, pp. 1543-1551
66. Hansson B., Hordahl P. Testing the conditional CAPM using multivariate GARCH-M // Applied Financial Economics, 1998, 8, pp. 377-388
67. Harlow, V. and Rao, R.. Asset pricing in a generalized mean-lower partial moment framework: Theory and evidence. // Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1989, 24, pp.285-301
68. Harvey C. R., Siddique A. Conditional Skewness in Asset Pricing Tests // The Journal of Finance, 2000, V 55, pp. 1263-1295
69. He, H., D. M. Modest. Market Frictions and Consumption-Based Asset Pricing // Journal of Political Economy, 1995, 103, (1), pp. 94-117
70. Jagannathan R., Wang Z. The Conditional CAPM and the Cross-Section of Expected Returns // The Journal of Finance, 1996, V 51, No. 1, pp. 3-53
71. Jensen M. The performance of Mutual Funds in the period 1945-1964 // Journal of Finance, 1968, 23, pp.389-416
72. Kapur J., Kesavan H. Entropy Optimization Principles with Applications // Academic Press, New York, 1992
73. Karolyi A. G. A Multivariate GARCH Model of International Transmissions of Stock Returns and Volatility: The Case of the United States and Canada // Journal of Business & Economics Statistics, 1995, V 13, No. 1, pp. 11-25
74. Kearney C., Patton A. J. Multivariate GARCH Modeling of Exchange Rate Volatility Transmission in the European Monetary System // Financial Review, 2000, V 35, 1, pp. 29-48
75. Kon S. J. Models of Stock Returns – A Comparison // The Journal of Finance, 1984, V 39, 1, pp. 147-165
76. Ledoit O., Santa-Clara P., Wolf M. Flexible Multivariate GARCH Modeling with an Application to International Stock Markets // The Review of Economics and Statistics, 2003, V 85, 3, pp. 735-747
77. Lettau M., Ludvigson S. Consumption, Aggregate Wealth and Expected Stock Returns // The Journal of Finance, 2001, V 56, No. 3, pp. 815-849
78. Lewelletn J., Nagel S. The Conditional CAPM does not Explain Asset-Pricing Anamolies // Journal of Financial Economics, 2006, V 82, 2, pp. 289-314
79. Lintner, J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets // The Review of Economics and Statistics, 1965, 47, pp. 13-37
80. Long, J. B. Stock prices, inflation and the term structure of interest rates // Journal of Financial Economics, 1974, 1, (2), pp. 131–170.
81. Luttmer, E. G. J. Asset Pricing in Economies with Frictions // Econometrica, 1996, 64, (6 ), pp. 1439-1467.
82. Mandelbrot B. The Variation of Certain Speculative Prices // The Journal of Business, 1963, V 36, No. 4, pp. 394-419
83. Mandelbort B., Taylor H. M. On the Distribution of Stock Price Differences // Operations Research, 1967, V 15, No. 6, pp. 1057-1062
84. Mankiw N. G., Shapiro D. Risk and Return: Consumption Beta Versus Market Beta // The Review of Economics and Statistics, 1986, 68 (3), pp. 452-459
85. Markowitz, H. M. Portfolio Selection // The Journal of Finance, 1952, 7(1), 77-91.
86. Mayers, D., 1972 :Nonmarketable Assets and Capital Market Equilibrium Under Uncertainty in M. Jensen (editor), Studies in the Theory of Capital Markets, Praeger, New York, 1972, pp. 223-248
87. Miller M., Scholes M. Rate of Return in Relation to Risk: A Reexamination of Some Recent Studies in M. Jensen (editor), Studies in the Theory of Capital Markets, Praeger, New York, 1972, pp. 47-78.
88. Miller K. D., Leiblein M. J. Corporate Risk-Return Relations: Returns Variability versus Downside Risk // The Academy of Management Journal, 1996, V 39, No. 1, pp. 91-122
89. Merton, R. C. An Intertemporal Capital Asset Pricing Model // Econometrica, 1973, 41, (5), pp. 867-887
90. Mossin, J. Equilibrium in a Capital Asset Market // Econometrica, 1966, 34(4), pp. 768-783
91. Nelson D. B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach // Econometrica, V 59, No. 2, pp. 347-370
92. Ng L. Tests of the CAPM with Time-Varying Covariances: A Multivariate GARCH Approach // The Journal of Finance, 1991, 46, No. 4, pp. 1507-1521
93. Pagan A. The econometrics of financial markets // Journal of Empirical Finance, 1996, 3, pp. 15-102
94. Pereiro, L. E. The Valuation of Closely-Held Countries in Latin America // Emerging Markets Review, 2001, 2, pp. 330-370
95. Petrova R., Zhang L. Is value riskier than growth? // Journal of Financial Economics, 2005, 78, pp. 187-202
96. Plyakha Y, Uppal R., Vilkov G. Equal or value weighting? Implications for Asset-Pricing Tests (January 15, 2014). Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=1787045
97. Post, Thierry, Pim van Vliet. Conditional Downside Risk and the CAPM // Working Report, Erasmus Research Institute of Management (ERIM). URL: http://www1.fee.uva.nl/fm/PAPERS/Pim%20van%20Vliet.pdf
98. Qin Z., Li X., Ji X. Portfolio selection based on fuzzy cross-entropy // Journal of Computational and Applied Mathematics, 2009, 228, pp. 139-149
99. Roll R. A Critique of the Asset Pricing Theоry’s Tests// Journal of Financial Economics, 1977, V.4, рр.129-176
100. Roth W. E. On direct product matrices // Bull. Amer. Math.
101. Sabal, J. The Discount Rate in Emerging Markets: A Guide // Journal of Applied Corporate Finance, 2004, 16 (2-3), pp. 155-166
102. Silvennoinen A., Terasvirta T. Multivariate GARCH models // Handbook of Financial Time Series, 2009, pp. 201-229
103. Stambaugh R. F. On the Exclusion of Assets from Tests of the Two-Parameter Model: A Sensitivity Analysis // Journal of Financial Economics, 1982, pp. 237-268
104. Teplova T, Shutova E. A Higher Moment Downside Framework for Conditional and Unconditional CAPM in the Russian Stock Market // Eurasian Economics Review, 2011, 1 (2), pp. 157-178
105. Tobin, J. Liquidity Preference as Behavior Towards Risk // The Review of Economic Studies, 1958 No. 67, pp. 65-86
106. Treynor, J. L. 1962: Toward a Theory of Market Value of Risky Assets. A final version was published in 1999, in Asset Pricing and Portfolio Performance. Robert A. Korajczyk (editor) London: Risk Books, pp. 15-22
107. Tsay R. S. Multivariate volatility models // Time Series and Related Topics, 2006, V 52, pp. 210-222
108. Tse Y. K., Tsui A. K. C. A Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model with Time-Varying Correlations // Journal of Business and Economic Statistics, 2002, V 20, No. 3, pp. 351-362
109. Von Jenner, M. H. Calculating the Cost of Equity in Emerging Markets // The Finsia Journal of Applied Finance, 2008, 4, pp. 21-25
110. Windcliff H., Boyle P. The 1/m pension plan puzzle // North American Actuarial Journal, 2004, 8, pp. 32-45
111. Zakoïan, J.M. Threshold Heteroskedastic Models // Journal of Economic Dynamics and Control, 1994, 18, pp. 931-955