Пример готовой дипломной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 4
1. НЕФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 8
2. ФОРМАЛЬНО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 10
3. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ 12
3.1. Потенциальная форма 12
3.2. Скалярное произведение 13
3.3. Задача граничного управления 14
3.4. Задача нахождения массы. 15
3.5. Задача нахождения плотности 16
4. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 17
5. ДИСКРЕТНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 18
6. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ. РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 31
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 37
Выдержка из текста
ВВЕДЕНИЕ
Поиск решений дифференциальных уравнений с частными производными второго и более высоких порядков всегда находился в сфере повышенных интересов многих выдающихся математиков на протяжении уже не одного столетия. Так, классические уравнения математической физики рассматривались в восемнадцатом веке. В настоящее время известно немало случаев, когда потребности практики приводят к задачам определения коэффициентов дифференциального уравнения (обыкновенного или в частных производных) по некоторым известным функционалам от его решения. Примерами таковых могут служить эксперименты по изучению внутреннего строения Земли, на основе которых можно было бы прогнозировать месторождения полезных ископаемых, предсказывать время и место разрушительных землетрясений.
Список использованной литературы
ЛИТЕРАТУРА
1. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 263 с.
2. Белишев М. И., Благовещенский А. С. Динамические обратные задачи теории волн. СПб: изд-во СПбГУ, 1999. 265 с.
3. Kabanikhin S. I. Definitions and examples of inverse and ill-posed problems // Journal of inverse and ill-posed problems. 2008. 16. № 4. P. 317-357.
4. Гельфанд И. М., Левитан Б. М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1951. 15. № 4. С. 309-360.
5. Марченко В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова думка, 1987. 332 с.
6. Крейн М. Г. Об одном методе эффективного решения обратной краевой задачи // Докл. АН СССР. 1954. 94. № 6. С. 767-770.
7. Благовещенский А. С. О локальном методе решения нестационарной обратной задачи для неоднородной струны // Тр. мат. ин-та АН СССР. 1971. 65. С. 28-38.
8. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный мир, 2004. 304 с.
9. Natterer F, Wubbeling F. A propagation-backpropagation method for ultrasound tomography // Inverse Problems. 1995. 11. P. 1225-1232.
10. Natterer F. Reectors in wave equation imaging // Wave Motion. 2008. 45. P. 776-784.
11. Кабанихин С. И. Проекционно-разностные методы определения коэффициентов гиперболических уравнений. Новосибирск: Наука (Сиб. отд.), 1988. 166 с.
12. Beilina L. Adaptive element/difference method for inverse lastic scattering waves // Appl. Comput. Math. 2002. 1. № 2. P. 158-174.
13. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 222 с.
14. Klibanov M. V., Timonov A. Carleman estimates for coefficient inverse problems and numerical applications. Utrecht (The Netherlands): VSP, 2004. 279 p.
15. Clason C., Klibanov M.V. The quasi-reversibility method for thermoacoustic tomography in a heterogeneous medium // SIAM J. SCI. COMPUT. 2007. 30. № 2. P. 1-23.
16. Belishev M.I. Boundary control in reconstruction of manifolds and metrics (the BC-method) // Inverse Problems. 1997. 13. P. 1-45.
17. Belishev M.I. Recent progress in the boundary control method // Inverse Problems. 2007. 23. № 5. P. 1-67.
18. Pestov L. N. On reconstruction of the speed of sound from a part of boundary // Journal of inverse and ill-posed problems. 1999. 7. № 5. P. 481-486.
19. Lasiecka I., Lions J-L., Triggiani R. Non homogeneous boundary value problems for second order hyperbolic operators // J. Math. Pures Appl. 1986. 65. P. 149-192.
20. Bardos C., Lebeau G., Rauch J. Sharp sufficient conditions for the observation control and stabilization of the waves from the boundary // SIAM J. Contr. Opt. 1992. 30. P. 1024-1065.
21. Segerlind L.J., Applied Finite Element Analysis. New York/ London/ Sydney/ Toronto: John Willey and Sons Inc, 1976. 392 p.
22. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980. 454 с.
23. Бек ДЖ., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. .Некоторые обратные задачи теплопроводности.M.: Наука, 1989. 312 с.
24. Д. Норри, Ж. деФриз. Введение в метод конечных элементов.М.: Мир, 1981. 304 с.
25. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.
26. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е. Н. MATLAB
7. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 1104 с.
