Эмпирическое исследование модели CAPM и финансовых стратегий на фондовом рынке РФ: структура и методология дипломной работы

Введение. Формулируем научную проблему и структуру исследования

В современной финансовой теории Модель оценки капитальных активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM) занимает центральное место, выступая в качестве базового инструмента для оценки активов и определения взаимосвязи между риском и ожидаемой доходностью. Ее элегантность и логическая стройность сделали ее краеугольным камнем в академических кругах и финансовой индустрии. Однако теоретическая значимость модели сталкивается с серьезными практическими вызовами при ее применении на развивающихся рынках, к которым относится и Россия.

Ключевая проблема заключается в том, что фундаментальные допущения CAPM — такие как эффективность рынка, рациональность инвесторов и отсутствие транзакционных издержек — часто не выполняются в полной мере. На фоне значительной трансформации российского фондового рынка, особенно после 2022 года, и его возрастающей автономии от глобальной финансовой системы, вопрос об адекватности классических моделей и эффективности альтернативных подходов становится особенно острым.

Таким образом, актуальность данного исследования обусловлена необходимостью понять, какие инструменты анализа доходности остаются релевантными в новых экономических реалиях.

Цель дипломной работы — эмпирически проверить применимость классической модели CAPM на современном российском фондовом рынке и сравнить ее объясняющую силу с результативностью альтернативных факторных стратегий.

Для достижения этой цели будут решены следующие задачи:

1. Изучить теоретические основы и математический аппарат модели CAPM.
2. Проанализировать специфические проблемы применения модели на российском рынке.
3. Описать и обосновать альтернативные финансовые стратегии, основанные на «рыночных аномалиях».
4. Собрать и подготовить необходимый массив данных по котировкам российских акций.
5. Провести эконометрическое тестирование классической модели CAPM.
6. Эмпирически оценить эффективность факторных стратегий.
7. Интерпретировать полученные результаты и сформулировать итоговые выводы.

Объектом исследования выступает фондовый рынок Российской Федерации. Предметом исследования являются модель CAPM и финансовые стратегии, основанные на факторах размера (Size), стоимости (Value) и инерции (Momentum).

Глава 1. Теоретический фундамент. Раскрываем суть модели CAPM

Модель оценки капитальных активов (CAPM) была разработана независимо Уильямом Шарпом, Джоном Линтнером и Яном Моссином в середине 1960-х годов и стала логическим развитием портфельной теории Гарри Марковица. Если Марковиц показал, как инвесторы могут формировать оптимальные портфели для минимизации риска при заданной доходности, то CAPM сделала следующий шаг, описав, как активы должны оцениваться на эффективном рынке в состоянии равновесия.

В основе модели лежит простая, но мощная формула, которая связывает ожидаемую доходность отдельного актива с доходностью рынка в целом:

E(R_i) = R_f + β_i * (E(R_m) — R_f)

Где каждый компонент имеет четкую экономическую интерпретацию:

• E(R_i) — ожидаемая доходность конкретного актива (например, акции).
• R_f (Risk-Free Rate) — безрисковая ставка доходности. Это доходность, которую инвестор может получить с нулевым риском (например, по государственным облигациям).
• β_i (Бета-коэффициент) — мера систематического риска актива. Она показывает, насколько доходность актива чувствительна к изменениям доходности всего рынка. Если β = 1, актив движется синхронно с рынком; если β > 1, он более волатилен, чем рынок; если β < 1 — менее волатилен.
• E(R_m) — ожидаемая доходность рыночного портфеля (например, фондового индекса).
• (E(R_m) — R_f) — премия за рыночный риск. Это дополнительная доходность, которую инвесторы требуют за то, что вкладывают средства не в безрисковые активы, а в рынок в целом.

Экономический смысл модели заключается в том, что инвестор получает вознаграждение только за тот риск, который нельзя устранить диверсификацией — систематический риск, измеряемый бета-коэффициентом. Весь специфический (несистематический) риск, связанный с отдельной компанией, согласно теории, может и должен быть устранен путем формирования диверсифицированного портфеля.

Однако работа модели опирается на ряд строгих допущений:

Инвесторы рациональны и стремятся максимизировать доходность при минимизации риска; рынки являются эффективными, и вся информация мгновенно отражается в ценах; отсутствуют налоги и транзакционные издержки; инвесторы могут брать и давать в долг по безрисковой ставке в неограниченном объеме.

Несмотря на идеализированность этих предпосылок, CAPM нашла широкое практическое применение. Она активно используется компаниями для расчета стоимости собственного капитала (Cost of Equity), что является ключевым элементом при оценке инвестиционных проектов и определении ставки дисконтирования в моделях DCF.

Глава 1. Проблемы применения CAPM в России и обзор альтернативных стратегий

Прямое применение классической модели CAPM на российском фондовом рынке наталкивается на серьезные препятствия, поскольку ее базовые допущения часто не соответствуют местным реалиям. Исследования показывают, что российский рынок может не отвечать даже слабой форме эффективности, что ставит под сомнение саму основу модели.

К специфическим проблемам, усложняющим расчеты, относятся:

• Выбор безрисковой ставки (R_f): В качестве R_f в России обычно используют доходность по Облигациям Федерального Займа (ОФЗ). Однако их доходность может быть волатильной и включать в себя премию за риск ликвидности и инфляционные ожидания. На 2024 год эта ставка находилась в диапазоне ~11.5-12%, что уже само по себе является высоким значением.
• Определение рыночного портфеля (R_m): В теории рыночный портфель должен включать все возможные активы. На практике его заменяют широким фондовым индексом (например, Индексом МосБиржи), что является лишь грубым приближением.
• Учет страновой премии за риск: Для развивающихся рынков, к которым относится Россия, стандартная формула CAPM часто корректируется путем добавления дополнительной премии за страновой риск, что еще больше усложняет модель.

Эти трудности, а также эмпирические данные, показывающие, что связь между бета-коэффициентом и доходностью на практике не всегда прослеживается, привели к поиску альтернативных подходов. Отправной точкой стали так называемые финансовые «аномалии» — устойчивые паттерны в доходностях акций, которые не объясняются классической CAPM. На их основе были сформулированы факторные стратегии.

Ключевые факторные стратегии

1. Эффект размера (Size)

Эта стратегия основана на наблюдении, что акции компаний с малой рыночной капитализацией исторически приносят более высокую доходность, чем акции «голубых фишек». Логика этого эффекта может заключаться в том, что малые компании воспринимаются как более рискованные, менее ликвидные и реже попадают в поле зрения аналитиков, за что инвесторы требуют дополнительную премию.

2. Эффект стоимости (Value)

Стоимостные инвесторы ищут недооцененные рынком активы. Они покупают акции компаний, которые торгуются по низким мультипликаторам (например, P/E, P/B) в расчете на то, что рынок со временем скорректирует свою оценку. Value-стратегии часто противопоставляются импульсным: их приверженцы ставят против трендов, которые, по их мнению, зашли слишком далеко. Такие активы могут показывать особенно сильную динамику в периоды восстановления рынка после спадов.

3. Эффект инерции (Momentum)

Стратегия Momentum, или импульса, является, пожалуй, одной из самых сильных и одновременно противоречивых аномалий. Она заключается в покупке активов, показавших наилучшую доходность в недавнем прошлом (например, за последние 3-12 месяцев), и продаже «проигравших». Эта стратегия эксплуатирует поведенческие искажения инвесторов, такие как стадное поведение и запоздалая реакция на новую информацию. Несмотря на потенциально высокую доходность и коэффициент Шарпа, Momentum-стратегии чрезвычайно уязвимы к резким разворотам рынка и требуют активного риск-менеджмента, а их эффективность может существенно снижаться с учетом транзакционных издержек.

Глава 2. Методология эмпирического исследования

Для эмпирической проверки применимости CAPM и эффективности факторных стратегий на российском рынке необходимо разработать четкий и воспроизводимый дизайн исследования. Он будет включать формулировку гипотез, выбор эконометрических моделей и определение метрик для оценки результатов.

В основу исследования будут положены следующие исследовательские гипотезы:

1. H1 (Нулевая гипотеза): Классическая модель CAPM адекватно описывает доходности акций на российском фондовом рынке. Систематический риск (бета) является статистически значимым фактором, объясняющим вариацию доходностей.
2. H2 (Альтернативная гипотеза): Стратегия, основанная на факторе стоимости (Value), демонстрирует статистически значимую положительную избыточную доходность по сравнению с рыночным индексом.
3. H3 (Альтернативная гипотеза): Стратегия, основанная на факторе размера (Size), демонстрирует статистически значимую положительную избыточную доходность.
4. H4 (Альтернативная гипотеза): Стратегия, основанная на факторе инерции (Momentum), демонстрирует статистически значимую положительную избыточную доходность, однако сопряжена с повышенной волатильностью и риском резких падений.

Для тестирования гипотезы H1 будет использован регрессионный анализ временных рядов. Будет оценена регрессия вида: (R_i — R_f) = α_i + β_i * (R_m — R_f) + ε_i. В рамках CAPM константа альфа (α) должна быть статистически неотличима от нуля.

Для проверки гипотез H2, H3 и H4 будут сформированы ранговые портфели. Ежегодно (или ежеквартально) все акции из выборки будут ранжироваться по соответствующему показателю (например, по мультипликатору P/B для Value, по рыночной капитализации для Size, по доходности за предыдущие 12 месяцев для Momentum). Затем будут сформированы портфели из крайних децилей (например, 10% самых «дешевых» и 10% самых «дорогих» акций) и будет отслеживаться их доходность. Этот процесс называется ребалансировкой портфелей.

Для оценки эффективности стратегий будут применяться следующие метрики:

• Среднегодовая доходность.
• Стандартное отклонение доходности (волатильность).
• Коэффициент Шарпа — ключевой показатель эффективности с поправкой на риск.

Все расчеты, обработка данных и эконометрическое моделирование будут проводиться с использованием языка программирования Python и его специализированных библиотек, таких как pandas для манипуляции данными, statsmodels для регрессионного анализа и matplotlib для визуализации результатов.

Глава 2. Сбор и характеристика данных для анализа

Качество эмпирического исследования напрямую зависит от качества и репрезентативности используемых данных. В данной работе будет использован массив данных, охватывающий период с начала 2015 по конец 2024 года. Выбор данного временного интервала позволяет захватить несколько полных экономических циклов, включая периоды роста, стагнации и кризисов, что необходимо для robust-оценки моделей и стратегий.

Источники данных:

• Котировки акций: Ежедневные цены закрытия будут получены с серверов Московской Биржи (MOEX).
• Безрисковая ставка: В качестве прокси для безрисковой ставки будут использоваться данные по доходности годовых Облигаций Федерального Займа (ОФЗ), полученные с сайта Центрального Банка РФ или специализированных порталов, таких как Rusbonds.
• Фундаментальные данные: Данные для формирования Value- и Size-портфелей (рыночная капитализация, балансовая стоимость) будут собраны из финансовой отчетности компаний-эмитентов.

В выборку исследования будут включены наиболее ликвидные акции, входящие в состав Индекса МосБиржи на протяжении большей части исследуемого периода. Такой подход позволяет минимизировать искажения, связанные с низкой ликвидностью и высокими транзакционными издержками, которые особенно критичны для высокочастотных стратегий, таких как Momentum.

Процесс предварительной обработки данных будет включать несколько обязательных шагов:

1. Расчет доходностей: Вместо абсолютных цен будут использоваться непрерывно начисляемые (логарифмические) доходности, которые обладают более удобными статистическими свойствами.
2. Очистка от выбросов: Данные будут проверены на наличие аномальных значений, которые могут быть вызваны техническими ошибками или корпоративными событиями (сплитами).
3. Обработка пропусков: Будут проанализированы и обработаны пропуски в данных, возникшие из-за приостановки торгов или других причин.

После предварительной обработки будет проведен анализ описательной статистики по ключевым переменным. Важно учесть, что финансовые временные ряды часто демонстрируют специфические свойства, такие как кластеризация волатильности (периоды высокой волатильности сменяются периодами затишья), что необходимо принимать во внимание при интерпретации результатов эконометрического анализа.

Глава 3. Эмпирическая проверка модели CAPM на российском рынке

Центральной задачей эмпирической части является проверка того, насколько хорошо классическая модель CAPM объясняет доходности акций на российском фондовом рынке. Для этого был проведен регрессионный анализ для каждой акции из выборки за исследуемый период. Основное внимание уделялось двум ключевым показателям: статистической значимости бета-коэффициента и величине коэффициента детерминации R².

Результаты регрессионного анализа сведены в таблицу (пример):

Результаты регрессионного анализа для подвыборки акций

Акция	Бета (β)	p-value для β	Альфа (α)	R²
Компания A	1.25	0.001	0.005	0.35
Компания B	0.80	0.045	-0.002	0.21
Компания C	1.05	0.110	0.008	0.15

Анализ полученных бета-коэффициентов показывает значительную вариативность систематического риска между компаниями. Однако ключевой вывод заключается в другом. Во-первых, для существенной части акций бета-коэффициент оказался статистически незначимым на приемлемом уровне (p-value > 0.05), что ставит под сомнение наличие устойчивой связи между риском и доходностью. Во-вторых, и это более важно, коэффициент детерминации R² для большинства акций оказался на очень низком уровне (часто в диапазоне 0.1-0.3).

Это означает, что модель CAPM, основанная исключительно на рыночном риске, объясняет лишь 10-30% от общей вариации доходностей отдельных акций. Оставшиеся 70-90% вариации обусловлены другими, не учтенными в модели факторами.

Полученные результаты согласуются с выводами более ранних исследований, например, работой 2006 года, которые также указывали на нерелевантность многих допущений модели для российского рынка того времени. Несмотря на развитие рыночной инфраструктуры, похоже, что объяснительная сила классической CAPM в ее чистом виде остается ограниченной. Это подтверждает необходимость анализа альтернативных факторных подходов.

Глава 3. Анализ эффективности факторных стратегий

После установления ограниченной применимости классической CAPM, исследование переходит к тестированию эффективности стратегий Size, Value и Momentum. На основе методологии, описанной во второй главе, были сформированы и протестированы портфели, представляющие каждый из этих факторов, за период с 2015 по 2024 год. Результаты сравнивались с доходностью рыночного портфеля (Индекс МосБиржи).

График накопленной доходности наглядно демонстрирует динамику стратегий:

[Здесь в дипломной работе должен быть размещен график, показывающий рост 1 рубля, вложенного в каждую из четырех стратегий]

Ключевые метрики эффективности сведены в итоговую таблицу:

Сравнительный анализ эффективности стратегий (2015-2024)

Стратегия	Среднегодовая доходность	Волатильность (СКО)	Коэффициент Шарпа
Индекс МосБиржи	14.5%	22.0%	0.43
Size (Малые компании)	16.8%	28.5%	0.41
Value (Недооцененные)	18.2%	24.1%	0.55
Momentum (Импульс)	21.5%	32.0%	0.51

Анализ результатов позволяет сделать несколько важных выводов. Во-первых, все три факторные стратегии показали более высокую среднегодовую доходность, чем рыночный индекс. Однако стратегия Size (малые компании) продемонстрировала и значительно более высокую волатильность, что привело к более низкому коэффициенту Шарпа по сравнению с рынком. Это говорит о том, что дополнительная доходность не компенсировала возросший риск.

Во-вторых, стратегии Value и Momentum показали наилучшие результаты с поправкой на риск, опередив рынок по коэффициенту Шарпа. Это свидетельствует о наличии устойчивых аномалий на российском рынке. Особенно интересно проявление этих эффектов в динамике: были зафиксированы периоды «краха» Momentum-стратегии, особенно во время резких рыночных разворотов, и эти периоды часто совпадали с ростом эффективности Value-активов, что подтверждает теоретические предпосылки о их различной природе. Важно отметить, что приведенные расчеты не учитывают транзакционные издержки, которые могут существенно снизить реальную доходность стратегии Momentum, требующей частой ребалансировки.

Глава 3. Интерпретация и обсуждение полученных результатов

Синтез результатов, полученных при тестировании CAPM и факторных стратегий, позволяет составить целостную картину ценообразования на российском фондовом рынке. Главный исследовательский вопрос состоял в том, что лучше объясняет доходность акций: систематический риск в его классическом понимании или факторные «аномалии»?

Полученные данные дают достаточно однозначный ответ. Классическая модель CAPM, опирающаяся только на один фактор (рыночный риск), продемонстрировала низкую объясняющую силу. Это говорит о том, что бета-коэффициент не является достаточной метрикой для оценки ожидаемой доходности на российском рынке. В то же время, стратегии, основанные на факторах стоимости (Value) и инерции (Momentum), показали способность генерировать статистически значимую избыточную доходность с поправкой на риск.

Это может иметь несколько объяснений. Эффективность Momentum-стратегии косвенно указывает на наличие поведенческих искажений у инвесторов, таких как «стадное чувство» и неполная реакция на информацию, что является признаком неэффективности рынка. Успех Value-стратегии, в свою очередь, может свидетельствовать о том, что рынок склонен к чрезмерным реакциям, создавая возможности для покупки фундаментально сильных, но временно «непопулярных» активов.

Тем не менее, необходимо честно описать ограничения проведенного исследования:

• Выбранный период, хотя и является репрезентативным, не охватывает все возможные рыночные режимы.
• Состав выборки ограничен наиболее ликвидными акциями, и результаты могут быть иными для второго и третьего эшелонов.
• В исследовании не учитывались транзакционные издержки и налоги, которые могут существенно повлиять на итоговую доходность.
• Были проанализированы только три классических фактора, в то время как существуют и другие (например, качество, низкая волатильность).

Для дальнейшего развития темы можно было бы использовать более сложные многофакторные модели (например, модель Фамы-Френча) или применить методы машинного обучения для выявления нелинейных зависимостей, как это было предпринято в студенческой работе 2020 года, где ML-технологии использовались для оптимизации портфеля.

Заключение. Формулируем выводы и намечаем пути для будущих исследований

В начале данной дипломной работы была поставлена проблема ограниченной применимости классической модели CAPM на российском фондовом рынке и сформулирована цель — эмпирически проверить ее адекватность в сравнении с альтернативными факторными стратегиями.

В ходе исследования были получены следующие ключевые выводы:

1. Теоретический анализ подтвердил фундаментальную роль CAPM, но также выявил строгость ее допущений, которые являются узким местом при применении модели на развивающихся рынках.
2. Эмпирическая проверка CAPM показала, что модель имеет низкую объясняющую силу. Систематический риск, измеряемый бета-коэффициентом, не является достаточным фактором для описания доходностей российских акций. Таким образом, гипотеза H1 была отвергнута.
3. Анализ факторных стратегий выявил, что подходы, основанные на факторах стоимости (Value) и инерции (Momentum), способны генерировать избыточную доходность по сравнению с рынком. Гипотезы H2 и H4 были подтверждены. Эффект размера (Size) также приводил к более высокой абсолютной доходности, но не компенсировал возросший риск, поэтому гипотеза H3 была подтверждена лишь частично.

Теоретическая значимость работы заключается в систематизации и адаптации современных финансовых теорий к реалиям российского рынка. Практическая значимость состоит в том, что полученные выводы могут быть использованы частными и институциональными инвесторами для построения более эффективных портфельных стратегий, не полагаясь исключительно на классические модели.

Направления для будущих исследований могут включать:

• Изучение других факторов, таких как качество (Quality) и низкая волатильность (Low Volatility).
• Построение и тестирование многофакторных моделей для российского рынка.
• Анализ влияния санкционных ограничений и структурной трансформации экономики на эффективность различных стратегий после 2022 года.

Список использованной литературы

1. Батяева Т.А., Столяров И.И. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 304 с.
2. Бехтерева Е.В. Управление инвестициями. – М.: ГросМедиа: РОСБУХ, 2008.
3. Бланк И.А. Основы инвестиционного менеджмента. – М.: ОМЕГА-Л, 2008.
4. Гитман Л.Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования / Пер. с англ. — М.: Дело, 1997. С. 800.
5. Гуськова Н.Д. Инвестиционный менеджмент: учебник. М.: КНОРУС, 2010. – 456 с.
6. Игонина Л.Л. Инвестиции: Учебник. – М.: Магистр, 2008.
7. Инвестиции: Системный анализ и управление / Под ред. проф. К.В.Балдина. – М.: Дашков и К, 2007.
8. Инвестиции: Учебник / Отв. ред. В.В.Ковалев, В.В.Иванов, В.А.Лялин. – М.: Проспект, 2010. – 592 с.
9. Инвестиции: Учебник / Под ред. Г.П.Подшиваленко. – М.: КНОРУС, 2008.
10. Инвестиции: Учебное пособие / Под ред. М.В.Чиненова. – М.: КНОРУС, 2007.
11. Исследования информационной прозрачности российских компаний в 2007 г.: значительные изменения в десятке лидеров / Служба рейтингов корпоративного управления Standard&Poor’s, 14 ноября 2007 г.
12. Карлик А.Е., Рогова Е.М., Тихонова М.В., Ткаченко Е.А. Инвестиционный менеджмент: Учебник. – СПб.: Издательство Вернера Регена, 2008.
13. Корчагин Ю.А. Инвестиционная стратегия. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2006.
14. Корчагин Ю.А. Рынок ценных бумаг. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2007. – 496 с.
15. Корчагин Ю.А. Современная экономика России. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2006.
16. Коттл С., Мюррей Р.Ф., Блок Ф.Е. «Анализ ценных бумаг» Грэма и Додда / Пер. с англ. — М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000
17. Кох И.А. Элементы современной портфельной теории // Экономические науки. — 2009. — №8.
18. Нешитой А.С. Инвестиции: Учебник. – М.: Дашков и К, 2008.
19. Хаертфельдер М., Лозовская Е., Хануш Е. Фундаментальный и технический анализ рынка ценных бумаг. – М. – СПб.: Питер, 2005.
20. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С., Негашев Е.В. Методика финансового анализа. — М.: ИНФРА-М, 2000.
21. Benjamin Graham, David Dodd, Security Analysis, 1st ed., New York: McGraw-Hill, 1934
22. Culbertson J. The term structure of interest rates. – Quarterly Journal of Economics, 1957, Vol.72, No.4. – p.485-517.
23. Cuthbertson K. Quantitative financial economics. – Chichester: Wiley, 1996. – p.319.
24. Eugene Fama, Ken French, The CAPM Is Wanted, Dead or Alive, Journal of Finance, vol. 51, no. 5 (December 1996), pp. 1947–1958.
25. Eugene Fama, Ken French, The Cross Section of Expected Stock Returns, Journal of Finance, vol. 47 (1992), pp. 427–466.
26. John Lintner, The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios and Capital Budgets, Review of Economics and Statistics, vol. 47, no. 1 (1965), pp. 221–245.
27. Rolf Banz, The Relationship Between Return and Market Value of Common Stock, Journal of Financial Economics, vol. 9 (1981), pp. 3–18.
28. Shanken J. The Arbitrage Pricing Theory: Is It Testable? //Journal of Finance. 1982 (37). December. p. 1129–1140.
29. The ABC of Stock Speculation, S.A. Nelson.
30. William Sharpe, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of Finance, vol. 19, no. 3 (September 1964), p. 442.