Пример готовой дипломной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
ВВЕДЕНИЕ.. ……………………………………………………….3
1 ФУНКЦИИ КОНЕЧНОГО ИЗМЕНЕНИЯ……………………………………….5
1.1 Определение функции с ограниченным изменением………………..……… 5
1.2 Классы функций с ограниченным изменением….……………………..…… 7
1.3 Свойства функций с ограниченным изменением…………………………… 8
2 ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА……………………………………………………….11
2.1 Определение интеграла Стилтьеса………………………………………….… 11
2.2 Общие условия существования интеграла Стилтьеса………………..…… 13
2.3 Классы случаев существования интеграла Стилтьеса………………….….14
2.4 Свойства интеграла Стилтьеса……………………………………………… 17
2.5 Применение интеграла Стилтьеса…………………………………………….22
2.5.1 Применение интеграла Стилтьеса в теории вероятностей………………… 22
2.5.2 Применение интеграла Стилтьеса в функциональном анализе………..….24
2.5.3 Применение интеграла Стилтьеса в квантовой механике…………………..25
3 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………………….…..28
3.1 Задачи для функции конечного изменения……………………………..…..28
3.2 Задачи к главе 2……………………………………………………………… 35
3.3 Элективный курс для студентов среднеспециальных учебных учрежден… 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………64
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………..66
Выдержка из текста
История понятия интеграла теснейшим образом связана с историей математики вообще. Каждый шаг в расширении понятия функции пробуждал потребность в обобщении понятия интеграла. Интеграл стал необходимым инструментом исследования свойств функций, и изъятие этого орудия из арсенала теории функций мало что оставляет от последней.
Возникновение интеграла Римана теснейшим образом связано с теорией тригонометрических рядов. От интеграла Римана ведет свое начало идея меры множеств, выросшая в большую самостоятельную теорию. Но идея меры множеств помогла выразить само понятие интеграла Стилтьеса, а также исследовать многие его свойства. Обобщение понятия меры, с одной стороны, приводило к более общим интегралам, а с другой – обогащалось само понятие о мере [12, c. 4].
В каждом отдельном случае сложно определить, что чему предшествовало в историческом развитии – мера или интеграл, настолько эти определения оказались взаимосвязанными.
Выбор темы обусловлен тем, что определение интеграла Стилтьеса шире классического и в некотором отношении удобнее его, изучению интеграла Т. Стилтьеса уделяется меньше внимания, чем интегралам Б. Римана и А. Лебега, хотя именно идея стилтьесовского интегрирования богаче и плодотворней предыдущих [4].
Стилтьес Томас Иоаннес (29.12.1856 – 31.12.1894) – нидерландский математик и астроном. Член Нидерландской Академии наук (1886).
Родился в Зволле. Окончил Политехническую школу в Делфте. В 1877-1883 гг. работал в Лейденской обсерватории, с 1886 г. – профессор Тулузского университета. Научные исследования Т. Стилтьеса в основном касаются теории функциональных непрерывных дробей, проблемы моментов, теории ортогональных многочленов, приближенного интегрирования и других вопросов классического анализа. Обобщенное Т. Стилтьесом понятие интеграла Б. Римана играет немаловажную роль в современной математике. Известно также интегральное преобразование Т. Стилтьеса.
Целью исследования является систематизация теоретических сведений по данной теме и изучение практического приложения интеграла Т. Стилтьеса.
Объект исследования – теория интегрального исчисления и практические применения интегрального исчисления.
Предмет исследования – различные сферы приложений интеграла Т. Стилтьеса.
При написании работы ставились следующие задачи:
1. Рассмотреть понятие интеграла Т. Стилтьеса и его свойства;
2. Привести примеры практического вычисления и приложения интеграла Т. Стилтьеса с подробными решениями в различных областях науки.
Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Полученные результаты могут быть использованы в образовательных целях: для углубленного изучения интегрального исчисления в среднеспециальных учебных учреждений (дисциплина по выбору).
Структура квалификационной работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем работы составляет 67 страниц, работа содержит 7 рисунков, список использованной литературы содержит
2. источника.
Список использованной литературы
1. Александров П. С., Колмогоров А. Н. Введение в теорию функций действительного переменного. 3-е изд., перераб. М. ; Л. : ГОНТИ. Ред.техн.теоретич.лит-ры, 1938 . 268 с.
2. Брудно А. Л. Теория функций действительного переменного. М. : Наука, 1971. 119 с.
3. Гливенко В. И. Интеграл Стилтьеса. М., 1936. 216 с.
4. Гохман Э. Х. Интеграл Стилтьеса и его применения. М. : Физматгиз, 1958. 192 с.
5. Дьяченко М. И., Ульянов П. Л. Мера и интеграл. М. : Издательство «Факториал Пресс», 2002. 160 с.
6. Камке Э. Интеграл Лебега-Стилтьеса / Перевод с немецкого Г. П. Сафроновой ; Под ред. И. П. Натансона. М. : Государственное издательство физ.-мат. литературы, 1959. 328 с.
7. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа : учебник для вузов. 6-е изд., испр. М. : Наука, Главная редакция физ.-мат. Литературы, 1989. 624 с.
8. Ларин А. А., Половинкин И. П. Функции с ограниченным изменением и интеграл Стилтьеса : методическое пособие. Воронеж : Изд-во ВГУ, 2002. 24 с.
9. Леонтьева Т. А. Задачи по теории функций действительного переменного : учеб. пособие по спец. «Математика». М. : Изд-во МГУ, 1997. 208 с.
10. Ляшко И. И. Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл : справочное пособие по высшей математике. Т. 1. М. : Едиториал УРСС, 2001. 360 с.
11. Макаров И. П. Теория функций действительной переменной / Под ред. И. Я. Верченко. М. : Государственное издательство «Высшая школа», 1965. 366 с.
12. Медведев Ф. А. Развитие понятия интеграла. М. : Наука, 1974. 425 с.
13. Песин И. Н. Развитие понятия интеграла. М. : Наука, 1966. 207 с.
14. Садовничая И. В., Хорошилова Е. В. Определённый интеграл: теория и практика вычислений : учеб. пособие для студентов университетов. М. : Издательский отдел факультета ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова ; МАКС Пресс, 2008. 528 с.
15. Самородницкий А. А. Теория меры. Л. : Издательство ЛГУ, 1990. 267 с.
16. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон. М. : Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1974. 399 с.
17. Теория функций и функциональный анализ : сборник статей / Науч. ред. проф. Б. М. Гагаев. Казань : Издательство Казанского университета, 1976. 98 с.
18. Тимофеев А. Ф. Интегрирование функций. М.-Л. : Издательство технико-теоретической литературы, 1948. 432 с.
19. Толстов Г. П. Мера и интеграл. М. : Главная редакция физ.-мат. литературы «Наука», 1976. 392 с.
20. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. ІІІ. М. : Наука, 1956. 656 с.
21. Фролов Н. А. Теория функций действительного переменного : учебное пособие для пединститутов. Изд-во 2-е. М. : Учпедгиз, 1961. 173 с.
22. Эйлер Л. Интегральное исчисление. Т. 2. М. : Гостехтеориздат, 1957. 368 с.
