Варакторные умножители частоты в СВЧ-диапазоне: принципы работы, характеристики и применение в малошумящих преобразователях

В современном мире, где высокоскоростная передача данных, точная радиолокация и надежная спутниковая связь стали неотъемлемой частью повседневности, потребность в источниках высокостабильных и спектрально чистых СВЧ-сигналов возрастает экспоненциально. Однако формирование таких сигналов на предельно высоких частотах представляет собой нетривиальную инженерную задачу. Традиционные генераторы, работающие напрямую на СВЧ-частотах, часто сталкиваются с ограничениями по стабильности, спектральной чистоте и выходной мощности. Именно здесь на авансцену выходят умножители частоты – устройства, способные эффективно преобразовывать сигнал низкой частоты в его кратную гармонику, сохраняя при этом требуемые параметры.

Среди многообразия умножителей частоты особое место занимают варакторные устройства. Их уникальные свойства – низкий уровень шумов, высокая добротность и возможность работы в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах – делают их незаменимыми компонентами в малошумящих преобразователях (МШП), гетеродинах и передатчиках современных радиотехнических систем. Для инженеров-исследователей в области радиоэлектроники и СВЧ-техники понимание принципов работы варакторных умножителей, их характеристик и методов исследования становится краеугольным камнем.

Настоящая работа ставит своей целью всестороннее изучение варакторных умножителей частоты, начиная от фундаментальных физических принципов и математических моделей, заканчивая схемотехническими решениями, методами экспериментального исследования и перспективами их применения. Мы рассмотрим, как ключевые параметры варакторного диода влияют на эффективность умножителя, углубимся в особенности работы в режиме «частичного отпирания» и изучим роль «холостых» контуров в оптимизации их характеристик. Особое внимание будет уделено анализу шумовых характеристик, что критически важно для малошумящих преобразователей, и проведем сравнительный анализ с альтернативными технологиями.

Структура работы охватывает следующие ключевые аспекты:

• Физические основы и математические модели варакторного диода как нелинейного элемента.
• Схемотехнические решения и топологии варакторных умножителей частоты СВЧ-диапазона.
• Влияние ключевых параметров варакторного диода на характеристики умножителя частоты.
• Методы и аппаратура для экспериментальных исследований и моделирования варакторных умножителей.
• Требования, применение и перспективы развития варакторных умножителей в малошумящих преобразователях СВЧ.

Данное исследование призвано не только систематизировать имеющиеся знания, но и предложить глубокий, аналитический взгляд на варакторные умножители, раскрыв их потенциал для будущих инноваций в высокочастотной электронике.

Физические основы и математические модели варакторного диода как нелинейного элемента

Ключ к пониманию работы варакторного умножителя лежит в уникальной природе его основного элемента – варакторного диода. Это полупроводниковое устройство, чья емкость нелинейно изменяется в зависимости от приложенного напряжения, что делает его идеальным кандидатом для преобразования частоты.

Принцип работы варакторного диода

В основе функционирования варакторного диода, или варикапа, лежит эффект барьерной (зарядной) емкости p-n-перехода. При подаче обратного (запирающего) напряжения на p-n-переход, в нем образуется обедненный слой, который практически полностью лишен свободных носителей заряда. Этот слой ведет себя как диэлектрик, а области p- и n-полупроводника, насыщенные носителями, играют роль обкладок конденсатора.

Чем больше величина обратного напряжения, тем шире становится обедненный слой, что эквивалентно увеличению расстояния между обкладками конденсатора. Согласно классической формуле емкости плоского конденсатора C = ε_rε₀S/d, где ε_r – относительная диэлектрическая проницаемость, ε₀ – электрическая постоянная, S – площадь обкладок, d – расстояние между ними, увеличение d приводит к уменьшению емкости. Таким образом, емкость варакторного диода обратно пропорциональна приложенному обратному напряжению, формируя так называемую вольт-фарадную характеристику (ВФХ).

Важно отметить, что эффект изменяемой от напряжения емкости присутствует во всех полупроводниковых диодах, но варакторы конструируются специально для максимизации этого эффекта. Это достигается за счет оптимизации профиля легирования полупроводника, который определяет, насколько сильно расширяется обедненный слой при изменении напряжения. И что из этого следует? Чем точнее контролируется профиль легирования, тем более предсказуемой и эффективной будет нелинейность, что напрямую влияет на качество умножения частоты.

Режим «частичного отпирания» и диффузионная емкость

Традиционно варакторы используются в режиме обратного смещения, где доминирует барьерная емкость. Однако для умножения частоты, особенно с целью передачи значительной мощности, может применяться режим «частичного отпирания» p-n перехода. В этом режиме к барьерной емкости добавляется диффузионная емкость.

Диффузионная емкость возникает при прямом смещении p-n перехода, когда в области обеднения накапливаются неосновные носители заряда, инжектированные из противоположных областей полупроводника. Эта накопленная инжекционная емкость может составлять сотни и даже тысячи пикофарад, что значительно превышает барьерную емкость (десятки-сотни пикофарад). При работе варактора в режиме частичного отпирания, когда входной сигнал периодически переводит диод в небольшое прямое смещение, диффузионная емкость начинает играть существенную роль. Она не только добавляется к барьерной, но и может значительно превосходить ее, что существенно увеличивает нелинейность общего емкостного сопротивления диода. Это позволяет более эффективно использовать нелинейные свойства для умножения частоты и передачи большей мощности на выходную гармонику.

Для минимизации потерь в диоде в закрытом (обратном смещении) и открытом (частичном прямом смещении) состояниях необходимо соблюдать следующие условия:

• Для закрытого состояния: R_SЗ ≪ 1/(ωC_Б), где R_SЗ – сопротивление материала кристалла и контактов в закрытом состоянии, ω – круговая частота, C_Б – барьерная емкость. Это условие гарантирует, что активные потери в сопротивлении кристалла минимальны, и диод ведет себя как чисто емкостной элемент.
• Для открытого состояния: R_р ≫ 1/(ωC_Д), где R_р – сопротивление рекомбинации (активная составляющая сопротивления открытого перехода), C_Д – диффузионная емкость. Это условие означает, что потери, связанные с рекомбинацией носителей, также минимизируются, и диод сохраняет свои реактивные свойства.

Соблюдение этих условий критически важно для достижения высокого КПД варакторных умножителей, особенно при работе в СВЧ-диапазоне, где потери становятся более заметными.

Эквивалентная схема и математическая модель варактора

Для глубокого анализа и моделирования варактора используется его эквивалентная схема, включающая как идеальные, так и паразитные элементы.

Эквивалентная схема варактора:

• L_выв: Индуктивность выводов. Этот паразитный параметр становится значимым на высоких частотах.
• R_S: Сопротивление материала кристалла и контактов. Зависит от состояния диода (R_S0 – в открытом, R_SЗ – в закрытом).
• R_у: Сопротивление утечки. Представляет собой потери, связанные с токами утечки при обратном смещении.
• C_Б: Барьерная емкость перехода. Основной нелинейный элемент, зависящий от обратного напряжения.
• R_р: Сопротивление рекомбинации. Активная составляющая сопротивления при прямом смещении.
• C_П: Емкость патрона (корпуса диода). Паразитная емкость, добавляемая корпусом.
• C_Д: Диффузионная емкость открытого перехода. Значима при частичном отпирании.

Эти элементы образуют сложную эквивалентную схему, которая позволяет учитывать все аспекты поведения варактора.

Математическая модель емкости варактора:
Зависимость барьерной емкости варактора от напряжения часто описывается эмпирической формулой:

C = C₀(1 + U/Uk)-γ

Где:

• C – текущая емкость варактора при напряжении U.
• C₀ – емкость при нулевом смещении.
• U – приложенное обратное напряжение.
• U_k – контактная разность потенциалов (барьерный потенциал), характерная для конкретного полупроводникового перехода (обычно 0.6-0.8 В для кремния, 1.2-1.4 В для арсенида галлия).
• γ – показатель нелинейности. Этот параметр критически важен, так как он определяет степень нелинейности ВФХ. Для диодов с резким p-n переходом (например, сплавных) γ ≈ 0.5. Для диодов с плавным переходом (например, диффузионных) γ ≈ 0.33. Чем выше γ, тем более выражена нелинейность и, как правило, тем эффективнее умножение частоты.

Пример:
Предположим, у нас есть варактор с C₀ = 10 пФ, U_k = 0.7 В и γ = 0.5.
Если мы подадим обратное напряжение U = 5 В (абсолютное значение), то емкость будет:

C = 10 пФ * (1 + 5/0.7)-0.5 = 10 пФ * (1 + 7.14)-0.5 = 10 пФ * (8.14)-0.5 ≈ 10 пФ * 0.35 ≈ 3.5 пФ.

Это демонстрирует, как емкость уменьшается с ростом обратного напряжения.

Механизм умножения частоты на нелинейной емкости

Процесс умножения частоты в варакторе является результатом его нелинейной вольт-фарадной характеристики. Когда на варактор подается входной сигнал с частотой f_вх, напряжение на диоде периодически изменяется, что, в свою очередь, вызывает периодическое изменение его емкости. В результате, ток, протекающий через диод, и напряжение на нем перестают быть синусоидальными, приобретая искаженную, несинусоидальную форму.

Математически, если входной сигнал U(t) = U₀ + U_msin(ωt) подается на варактор, где U₀ – постоянное смещение, а U_msin(ωt) – переменная составляющая, то мгновенная емкость C(t) будет также функцией времени. Ток через емкость I(t) = d(Q(t))/dt = d(C(t)U(t))/dt будет содержать не только основную частоту ω, но и её гармоники (2ω, 3ω, …, nω).

Соотношения Мэнли-Роу являются фундаментальными для понимания энергетических процессов в нелинейных реактивных элементах, к которым относится варактор. Эти соотношения показывают, что в идеальном случае, при отсутствии активных потерь, возможно преобразование до 100% мощности входного сигнала на частоте ω в мощность сигнала на произвольной гармонике nω. Для этого необходимо, чтобы входная цепь умножителя имела ничтожно малое сопротивление (короткое замыкание) для всех частот, кроме входной ω, а выходная цепь – для всех частот, кроме выходной nω. В реальных условиях, конечно, всегда присутствуют потери, и КПД никогда не достигает 100%, но соотношения Мэнли-Роу задают теоретический предел и направление для оптимизации.

Например, для варакторного умножителя частоты 400 МГц при входной мощности 20 дБм, выходная мощность на гармониках от 2-й до 9-й может составлять от -8 до 4 дБм. Это соответствует коэффициенту передачи от -30 до -20 дБ, что, несмотря на потери, демонстрирует способность варактора эффективно генерировать гармоники. Последующее выделение нужной гармонической составляющей осуществляется с помощью резонансных цепей или электрических фильтров, которые настроены на желаемую выходную частоту.

Схемотехнические решения и топологии варакторных умножителей частоты СВЧ-диапазона

Умножитель частоты — это квинтэссенция инженерного искусства, где нелинейные свойства компонента используются для преобразования спектра, а затем тщательно спроектированные фильтры выделяют нужную гармонику. В СВЧ-диапазоне, где каждый миллиметр имеет значение, а паразитные эффекты становятся доминирующими, схемотехнические решения приобретают особую значимость. Каким образом инженеры справляются с этими вызовами, создавая эффективные и надежные устройства?

Классификация умножителей и их компоненты

Умножитель частоты — это радиоэлектронное устройство, призванное увеличить в целое число раз (n) частоту подводимых к нему периодических электрических колебаний. Его базовая структура универсальна:

1. Нелинейное устройство: В нашем случае это варакторный диод, который искажает форму входных колебаний, генерируя тем самым гармоники. Помимо варакторов, в качестве нелинейных элементов могут выступать транзисторы или даже катушки с ферритовым сердечником, но каждый из них имеет свои ограничения и преимущества.
2. Электрический фильтр: Последовательно или параллельно включенные резонансные контуры, которые выделяют требуемую n-ю гармонику и подавляют все остальные, включая основную частоту и нежелательные паразитные колебания.

Диодные умножители частоты, к которым относятся варакторные, ценятся за относительную простоту конструкции, что особенно важно при работе в высоких частотных диапазонах.

Основные схемы включения варактора: параллельная и последовательная

Существуют два фундаментальных подхода к включению варактора в схему умножителя: параллельный и последовательный. Выбор того или иного варианта определяется требованиями к выходной мощности, КПД, теплоотводу и простоте реализации.

Параллельная схема включения

В этой конфигурации варактор включается параллельно двум резонансным контурам (или фильтрам), настроенным на входную (ω) и выходную (nω) частоты.

• Принцип: Входной сигнал подается на варактор через входной фильтр, настроенный на ω. Нелинейная емкость варактора генерирует гармоники. Выходной фильтр, настроенный на nω, выделяет нужную гармонику и передает ее в нагрузку.
• Особенности:
  • Теплоотвод: В схеме с непосредственно заземленным варактором значительно упрощается отвод тепла. Корпус самого устройства может эффективно использоваться как радиатор. Это критически важно для мощных умножителей, поскольку перегрев диода может привести к деградации параметров или выходу из строя.
  • Мощность: Дополнительная емкость C_доп, включенная параллельно диоду, может быть использована для увеличения тока через варактор и, как следствие, повышения преобразуемой мощности.
• Применение: Часто используется в мощных умножителях, где тепловая стабильность является приоритетом.

Последовательная схема включения

В этой схеме варактор включается последовательно во входную и выходную цепи.

• Принцип: Варактор является частью последовательного резонансного контура, через который проходит как входной, так и выходной сигнал. Разделение частот обеспечивается соответствующими фильтрами.
• Особенности:
  • Теплоотвод: Условия теплоотвода значительно усложняются, поскольку оба электрода варактора, как правило, не имеют прямого заземления. Это требует более сложных конструктивных решений для отвода тепла.
  • Дополнительные емкости: Конденсаторы C₁ и C₂, часто используемые в таких схемах, выполняют роль разделительных и согласующих элементов, а также могут вносить дополнительную емкость в резонансные контуры.
• Применение: Используется в случаях, когда требуется особая компактность или специфические параметры согласования, несмотря на сложности с теплоотводом.

При проектировании любых варакторных умножителей следует крайне осторожно подходить к вопросу возникновения параметрических колебаний с частотами N-ω/2. Для их устранения необходимо тщательно исключать образование паразитных контуров и обеспечивать стабильность работы схемы в широком диапазоне условий.

Балансные схемы и их преимущества

Для подавления нежелательных гармоник и повышения спектральной чистоты выходного сигнала широко применяются балансные схемы. Классическим примером является двойная балансная схема, часто реализуемая на основе диодного кольца и балансных трансформаторов.

• Принцип: В балансной схеме сигналы подаются в противофазе на два или четыре варактора. Благодаря симметричной топологии, четные (в случае удвоителей) или нечетные гармоники (в случае утроителей) взаимно компенсируются, что позволяет существенно подавить нежелательные составляющие спектра.
• Преимущества:
  • Подавление гармоник: Значительное снижение уровня основной частоты и нежелательных гармоник на выходе.
  • Высокая спектральная чистота: Улучшение чистоты выходного сигнала, что критично для малошумящих преобразователей и высокостабильных генераторов.
  • Лучшее согласование: Балансные схемы часто обеспечивают лучшее согласование с источником и нагрузкой.
• Применение: Особенно эффективны для удвоителей и утроителей частоты, где требуется высокое подавление нежелательных составляющих. Например, эквивалентная схема варакторного утроителя может включать LC-контуры, настроенные на первую и третью гармоники, а также холостые контуры, настроенные на первую и вторую гармоники входного сигнала, что дополнительно повышает эффективность.

Холостые контуры и оптимизация КПД

Повышение коэффициента полезного действия (КПД) варакторных умножителей – одна из важнейших задач проектирования. Одним из наиболее эффективных методов является использование «холостых» контуров.

• Принцип: Методика холостых контуров основана на дополнительном преобразовании на том же варакторе сигналов промежуточных гармоник (например, 2-й, 3-й) во входной сигнал и, в конечном итоге, в полезный выходной сигнал. Эти контуры настроены на промежуточные гармоники, но не подключены к нагрузке, то есть «холостые». Они создают необходимое реактивное сопротивление для этих гармоник, что позволяет рециркулировать энергию и эффективно преобразовывать ее в нужную выходную гармонику.
• Механизм: Путем создания короткого замыкания или холостого хода для определенных промежуточных гармоник, эти контуры принуждают энергию этих гармоник взаимодействовать с нелинейностью варактора таким образом, чтобы она перетекала в целевую выходную гармонику. Это позволяет обойти ограничения, накладываемые падением КПД с ростом кратности умножения.
• Применение: «Холостые» контуры могут быть реализованы как LC-контуры, так и в виде отрезков линий передачи в СВЧ-диапазоне. Их тщательная настройка является ключом к достижению максимального КПД.

Согласование и фильтрация в умножителях

Эффективность работы умножителя частоты в значительной степени определяется качеством согласования его входных и выходных цепей с источником сигнала и нагрузкой, а также эффективностью фильтрации нежелательных гармоник.

• Входные и выходные фильтры: Обеспечивают селекцию частот. Входной фильтр (например, полосовой фильтр) пропускает только основную частоту ω, подавляя помехи. Выходной фильтр (также полосовой) выделяет нужную гармонику nω, подавляя все остальные.
• Согласующие устройства: Их задача — обеспечить максимальную передачу мощности от источника к умножителю и от умножителя к нагрузке. Часто используются:
  • П-образное звено фильтра нижних частот: Популярно для согласования входного сопротивления умножителя с волновым сопротивлением тракта, особенно в сравнительно низких СВЧ-диапазонах.
  • Отрезки линий передачи: В высоких СВЧ-диапазонах для согласования используются микрополосковые линии, копланарные линии, щелевые линии и другие планарные структуры. Их геометрия (длина, ширина) тщательно рассчитывается для создания требуемых реактивных сопротивлений.

В контексте интегрального исполнения, особенно в монолитных интегральных схемах (МИС) на арсениде галлия (GaAs), всё большее распространение получают бесфильтровые умножители частоты. Они интегрируются непосредственно на кристалле, занимая минимальное пространство. Такие умножители могут эффективно работать в СВЧ-диапазоне, достигая выходных частот до 60 ГГц и выше (например, 10–26 ГГц для удвоителей, 22.5–51 ГГц для утроителей). Их способность обеспечивать необходимую чистоту выходного сигнала при минимальных размерах делает их оптимальными для высокоплотной СВЧ-аппаратуры.

Тип схемы	Преимущества	Недостатки	Применение
Параллельная	Упрощенный теплоотвод (при заземлении), возможность увеличения мощности через Cдоп	Возможное усложнение настройки резонансных контуров	Мощные умножители, требующие эффективного теплоотвода
Последовательная	Компактность, специфические возможности согласования	Усложненный теплоотвод, требования к изоляции электродов	Компактные устройства, где теплоотвод может быть решен другими методами
Балансная	Высокая спектральная чистота, подавление нежелательных гармоник, улучшенное согласование	Более сложная схема, требует точного согласования диодов	Удвоители/утроители для высокостабильных генераторов и гетеродинов
С холостыми контурами	Значительное повышение КПД, возможность работы с высокими кратностями умножения	Усложнение настройки, требование точного расчета резонансов	Высокоэффективные умножители, где КПД критичен
Бесфильтровая (интегральная)	Минимальные размеры, работа на высоких частотах, высокая чистота сигнала на кристалле	Сложность реализации в дискретном виде, требует монолитной интеграции	Высокоплотная СВЧ-аппаратура, МИС

Тщательный выбор схемотехнического решения, адекватное проектирование фильтров и согласующих устройств, а также понимание принципов работы холостых контуров и балансных схем являются фундаментальными для создания эффективных и надежных варакторных умножителей частоты в СВЧ-диапазоне.

Влияние ключевых параметров варакторного диода на характеристики умножителя частоты

Эффективность и качество работы варакторного умножителя определяются не только схемотехникой, но и фундаментальными параметрами самого варакторного диода, а также режимами его работы. Понимание этих взаимосвязей критически важно для оптимизации устройства.

Основные параметры варактора и их значение

Каждый варактор характеризуется набором параметров, которые прямо или косвенно влияют на его поведение в умножителе частоты:

• Номинальная электрическая емкость (C_н): Емкость диода при заданном (номинальном) обратном напряжении. Определяет базовую емкость, вокруг которой происходят изменения.
• Диапазон перестройки по емкости (C_max/C_min): Отношение максимальной емкости (при минимальном обратном напряжении, близком к нулю или небольшом прямом) к минимальной емкости (при максимальном обратном напряжении). Этот параметр, также называемый коэффициентом перестройки емкости (CR), является прямым показателем степени нелинейности. Чем шире диапазон, тем больше амплитуда изменения емкости, а значит, тем сильнее искажение сигнала и эффективнее генерация гармоник.
• Температурный коэффициент изменения емкости (ТКЕ): Характеризует изменение емкости диода при изменении температуры. Для высокостабильных умножителей желателен малый ТКЕ, чтобы избежать температурного дрейфа выходной частоты или параметров согласования. У варикапов ТКЕ обычно мал, что обеспечивает стабильность.
• Максимально допустимое напряжение (U_max): Предельное обратное напряжение, которое диод может выдерживать без электрического пробоя. Важно, чтобы амплитуда входного сигнала и постоянное смещение не превышали этот предел, иначе диод может выйти из строя.
• Добротность (Q) на заданной частоте: Один из важнейших параметров, характеризующий потери в диоде. Определяется как отношение реактивного сопротивления к активному сопротивлению диода (Q = |X_C|/R_S или Q = 1/(ωC_БR_S) для обратного смещения). Чем выше добротность, тем меньше активные потери в варакторе, и тем выше потенциальный КПД умножителя. Варикапы обладают высокой добротностью, обычно от нескольких десятков до нескольких сотен (например, 20-400), что является их существенным преимуществом.
• Диапазон рабочих частот: Частотный диапазон, в котором варактор сохраняет свои заявленные характеристики. Барьерная емкость варикапа не зависит от частоты практически во всем радиотехническом диапазоне, вплоть до миллиметровых волн, что позволяет использовать их в очень широком спектре приложений.
• Рабочий диапазон температур: Диапазон температур окружающей среды, при котором диод функционирует корректно.

Характеристики умножителей: КПД, выходная мощность, полоса пропускания

Работа варакторных умножителей частоты оценивается по нескольким ключевым характеристикам:

• Коэффициент умножения (n): Число, указывающее, во сколько раз увеличивается частота входного сигнала.
• Входная мощность (P_вх): Мощность сигнала на входе умножителя.
• Выходная мощность (P_{вых N}): Мощность N-й гармоники на выходе умножителя. Коэффициент передачи по мощности варакторных умножителей частоты всегда меньше единицы, поскольку часть мощности теряется в самом варакторе и согласующих/фильтрующих цепях.
• Коэффициент полезного действия (КПД, η): Отношение выходной мощности к входной мощности для полезной гармоники: η = P_{вых N}/P_вх. Этот параметр является главным показателем эффективности преобразования.
• Полоса рабочих частот: Диапазон частот входного сигнала, при котором умножитель сохраняет заданные характеристики (например, КПД, выходную мощность, подавление гармоник).

Все эти характеристики тесно взаимосвязаны с параметрами варактора. Например, высокая добротность Q напрямую способствует увеличению КПД и выходной мощности, так как снижает потери. Широкий диапазон перестройки по емкости C_max/C_min обеспечивает более эффективное нелинейное преобразование.

Зависимость КПД от кратности умножения и влияние холостых контуров

Как правило, КПД умножителей частоты падает с увеличением коэффициента умножения. Это связано с тем, что для генерации более высоких гармоник требуется более сильная нелинейность, а также с увеличением потерь в цепях при росте частоты.

• Для удвоителей (n=2) КПД может составлять 60-70%.
• Для утроителей (n=3) КПД снижается до 40-50%.
• Для умножителей с высокой кратностью (например, n=8) КПД может падать до 10-12%.

Однако, как уже упоминалось, КПД можно значительно увеличить, используя методику «холостых» контуров. Эти контуры, настроенные на промежуточные гармоники (например, на 2ω для утроителя), не нагружаются, но обеспечивают реактивное сопротивление, которое позволяет энергии этих гармоник эффективно перетекать в целевую выходную гармонику. Это особенно актуально при работе в режиме частичного отпирания варактора, где к барьерной емкости добавляется значительная диффузионная емкость. В этом режиме, благодаря более выраженной нелинейности, варактор может преобразовывать большую часть мощности входной частоты в нагрузку на выделяемой гармонике. Кроме того, в обычном умножителе, где варактор находится в режиме обратного смещения, для уменьшения потерь выгодно увеличивать напряжение смещения до уровня, граничащего с напряжением пробоя, что также позволяет увеличить амплитуду изменения емкости и, соответственно, КПД.

Проблема амплитудно-зависимой нелинейности

Несмотря на все преимущества варакторов, существуют и сложности. Одной из них является амплитудно-зависимая нелинейность.
Суть проблемы заключается в том, что среднее значение емкости варактора зависит от амплитуды входных колебаний. Если амплитуда входного сигнала меняется, то изменяется и рабочий диапазон изменения емкости варактора, а значит, и его средняя емкость. Это приводит к нескольким негативным последствиям:

1. Нелинейность амплитудной характеристики: Выходная мощность умножителя будет нелинейно зависеть от входной, что может искажать модулированные сигналы.
2. Дрейф резонансных частот: Изменение средней емкости варактора приводит к «расстройке» резонансных контуров умножителя, которые изначально были настроены на оптимальную работу при определенной средней емкости. Это ухудшает согласование, снижает КПД и может приводить к появлению нежелательных гармоник.

Методы стабилизации и компенсации:
Для борьбы с амплитудно-зависимой нелинейностью применяются различные подходы:

• Комбинированное смещение: Использование фиксированного постоянного смещения в сочетании с переменным смещением, зависящим от амплитуды входного сигнала.
• Автоматическое смещение: Формирование постоянного смещения с помощью детектированного выходного сигнала, что позволяет автоматически подстраивать рабочую точку варактора под изменяющуюся амплитуду входного сигнала.
• Использование сборок из варикапов: Широко распространены сборки из двух варикапов, включенных встречно-параллельно. Такая конфигурация позволяет получить симметричную вольт-фарадную характеристику относительно нуля, что способствует подавлению четных гармоник и снижению амплитудно-зависимых эффектов.

Таким образом, тщательный выбор варакторного диода с оптимальными параметрами, грамотное использование холостых контуров и применение методов стабилизации амплитудно-зависимой нелинейности являются ключевыми аспектами в проектировании высокоэффективных и стабильных умножителей частоты.

Методы и аппаратура для экспериментальных исследований и моделирования варакторных умножителей

Чтобы убедиться в корректности теоретических расчетов и эффективности схемотехнических решений, необходимо провести тщательные экспериментальные исследования и моделирование. Эти этапы позволяют оценить частотные, амплитудные и шумовые характеристики умножителя в реальных условиях и оптимизировать его конструкцию.

Измерение частотных и амплитудных характеристик

Экспериментальное исследование варакторного умножителя частоты начинается с измерения его частотных и амплитудных характеристик.

• Частотные характеристики: Определяют зависимость выходной мощности (или КПД) от частоты входного сигнала при постоянной входной мощности. Это позволяет оценить полосу пропускания умножителя и его стабильность в рабочем диапазоне.
• Амплитудные характеристики: Представляют собой зависимость выходной мощности P_{вых N} на n-й гармонике от входной мощности P_вх. Для получения таких характеристик:
  1. На вход умножителя подается синусоидальный сигнал с фиксированной частотой.
  2. Мощность входного сигнала плавно изменяется (например, с помощью аттенюатора или генератора с регулируемым уровнем выходной мощности).
  3. На выходе умножителя с помощью анализатора спектра или измерителя мощности измеряется уровень N-й гармоники. При этом важно убедиться, что измерительный прибор настроен на нужную гармонику и подавляет остальные.
  4. Полученные данные заносятся в таблицу и строятся графики P_{вых N} = f(P_вх) для различных кратностей умножения (например, от 2 до 9). Это позволяет определить рабочие режимы, насыщение и максимальную выходную мощность.
• Осциллограммы: Анализ формы сигнала на различных точках схемы с помощью осциллографа (желательно высокоскоростного, для СВЧ-диапазона) позволяет визуально оценить степень искажения сигнала варактором и наличие нежелательных колебаний.

Измерение шумовых параметров: коэффициент шума и фазовый шум

Для малошумящих преобразователей СВЧ-диапазона критически важными являются шумовые характеристики умножителя, в частности, коэффициент шума (КШ) и фазовый шум.

Измерение коэффициента шума (КШ)

КШ (Noise Figure, NF) характеризует ухудшение отношения сигнал/шум (ОСШ) в цепи. Умножитель, как любой реальный компонент, вносит собственный шум, снижая качество сигнала.

• Аппаратура: Для измерения КШ СВЧ-устройств используются специализированные измерители коэффициента шума, такие как приборы серий Х5 (например, Х5-55, Х5-23) и Я8Х.
  • Измеритель Х5-55 представляет собой автоматизированную измерительную систему, включающую управляющий компьютер, системный источник питания, синтезатор частоты, измерительный модуль и внешние СВЧ узлы. Он позволяет проводить панорамное измерение коэффициента шума и модуля коэффициента передачи в широких диапазонах частот (например, от 0.01 ГГц до 37.5 ГГц для приемных устройств, от 1 ГГц до 4 ГГц для усилителей) с пределами измерения КШ от 0 до 30 дБ и КП от 0 до 60 дБ.
• Методика Y-фактора: Наиболее распространенный метод измерения КШ.
  1. К входу умножителя подключается калиброванный источник шума (шумовой диод).
  2. Измеряется выходная мощность умножителя P_{горячий} при включенном источнике шума (нагретом).
  3. Измеряется выходная мощность умножителя P_{холодный} при выключенном источнике шума (ненагретом).
  4. Рассчитывается Y-фактор: Y = P_{горячий}/P_{холодный}.
  5. Коэффициент шума (в дБ) рассчитывается по формуле:

     КШ = 10 ⋅ lg ( (K ⋅ Tисточника) / (Y - 1) + 1 )

     Где K – коэффициент шума источника шума, T_{источника} – избыточная шумовая температура источника.
     Важно: при определении Y-фактора критически важна точность измерения относительного уровня мощности.

  6. КШ не зависит от уровня входного сигнала, что делает его универсальной характеристикой.

Измерение фазового шума

Фазовый шум характеризует случайные флуктуации фазы сигнала, приводящие к уширению его спектра. Для опорных генераторов и гетеродинов, особенно в радиолокации и связи, низкий фазовый шум является ключевым требованием.

• Аппаратура: Для измерения фазового шума используются специализированные анализаторы фазового шума или анализаторы спектра с функцией измерения фазового шума.
• Методика: Измерение фазового шума обычно производится путем анализа спектральной плотности мощности сигнала вблизи несущей частоты. Опорные генераторы часто строятся по принципу умножения частоты низкочастотных кварцевых генераторов. При этом фазовый шум умножается на 20 ⋅ log(N) дБ, где N — коэффициент умножения. Поэтому выбор умножителя с минимальным собственным вносимым фазовым шумом крайне важен. Пассивные (диодные) умножители обладают наиболее низким уровнем вносимого фазового шума.

Моделирование СВЧ-устройств

Современное проектирование СВЧ-устройств немыслимо без компьютерного моделирования. Оно позволяет значительно сократить время и стоимость разработки, выявляя потенциальные проблемы на ранних этапах.

• Программное обеспечение: Для моделирования варакторных умножителей используются специализированные пакеты:
  • HFSS ANSYS (High Frequency Structure Simulator): Применяется для электромагнитного моделирования трехмерных СВЧ-структур, включая многослойные интегральные схемы, линии передачи, резонаторы. Позволяет рассчитывать смещение по постоянному току, сигнальные и шумовые характеристики в СВЧ и КВЧ диапазонах.
  • Microwave Office (Keysight Technologies): Комплексный пакет для схемотехнического и электромагнитного моделирования СВЧ-схем. Позволяет проводить анализ цепей, синтез фильтров и согласующих устройств, моделирование шумов.
  • SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis): Универсальный симулятор электронных схем, подходящий для моделирования нелинейных цепей, включая варакторы, на более низком уровне.
• Контроль параметров при моделировании: В процессе моделирования крайне важно контролировать напряжение на диоде, чтобы оно не превышало максимально допустимое напряжение U_max, указанное в спецификации варактора. Это предотвращает виртуальный «пробой» диода в модели и позволяет оценить надежность схемы.
• Оптимизация: Моделирование позволяет быстро изменять параметры схемы (например, размеры линий передачи, номиналы элементов фильтров, смещение на варакторе) и наблюдать за влиянием этих изменений на выходные характеристики (КПД, выходная мощность, уровень гармоник, шумовые параметры), что значительно ускоряет процесс оптимизации.

Сочетание тщательных экспериментальных измерений с прецизионным компьютерным моделированием обеспечивает глубокое понимание работы варакторных умножителей и позволяет создавать высокоэффективные и надежные устройства для самых требовательных СВЧ-приложений.

Требования, применение и перспективы развития варакторных умножителей в малошумящих преобразователях СВЧ

Варакторные умножители частоты – не просто теоретическая концепция, а критически важный компонент в арсенале современной СВЧ-техники. Их уникальные свойства обеспечивают им незаменимое место в системах, где требуется формирование высокостабильных, спектрально чистых сигналов на предельно высоких частотах.

Применение в СВЧ-диапазоне и создание высокостабильных генераторов

История СВЧ-техники полна вызовов, связанных с генерацией сигналов на все более высоких частотах. Варакторные умножители стали одним из наиболее эффективных ответов на эти вызовы, особенно в диапазонах сантиметровых, миллиметровых и субмиллиметровых волн.

• Преодоление частотных барьеров: Варакторные умножители позволяют создавать достаточно мощные генераторы на частотах, которые являются рекордно высокими для любых полупроводниковых генераторов СВЧ. Например, диоды Ганна и лавинно-пролетные диоды (ЛПД) сталкиваются с серьезными ограничениями по мощности и частоте (например, генераторы на диодах Ганна ограничены частотой около 150 ГГц при мощности не более 2 мВт, а для диодов Шоттки достигнуты 90 мВт на 80 ГГц). Варакторы же, например, Millitech, достигают выходных частот 61–156 ГГц с выходной мощностью от 0,08 до 1,5 мВт, что значительно расширяет возможности в верхней части СВЧ-спектра.
• Формирование высокостабильных сигналов: Одно из ключевых применений варакторных умножителей — это перенос высокой стабильности низкочастотных кварцевых генераторов (с относительной стабильностью частоты от 10⁻⁵ до 10⁻⁸) в СВЧ-диапазон. Там, где прямая генерация СВЧ-сигнала с требуемой стабильностью затруднительна или невозможна, умножение частоты стабильного низкочастотного источника становится оптимальным решением. Это позволяет получить высокостабильный сигнал, который является основой для многих современных систем.
• Области применения: Варакторные умножители частоты нашли широкое применение в:
  • Передатчиках: Для формирования сигналов в СВЧ-диапазоне, особенно в системах связи и радиолокации.
  • Гетеродинах приемников: Для преобразования частоты входного сигнала в промежуточную частоту, требующую высокой стабильности и спектральной чистоты.
  • Радиолокационных системах: Для создания высокостабильных генераторов опорной частоты с низким уровнем фазового шума, что критично для точности определения дальности и скорости.
  • Высокоскоростных устройствах дискретизации радиосигналов: Где требуется точный и стабильный тактовый сигнал.

Варакторные умножители как элемент малошумящих преобразователей

Малошумящие преобразователи (МШП) – это класс устройств, предназначенных для обработки слабых СВЧ-сигналов с минимальным добавлением собственного шума. В их составе умножители частоты играют особую роль.

• Низкий уровень шумов: Одним из главных преимуществ диодных умножителей частоты, включая варакторные, является их относительно низкий уровень тепловых и фазовых шумов по сравнению с другими активными элементами. Это делает их предпочтительными для применений, где требуется высокая спектральная чистота сигнала и минимальное ухудшение отношения сигнал/шум.
• Влияние буферных каскадов: Несмотря на низкий собственный шум пассивных умножителей, уровень их выходного сигнала часто мал (например, для варакторных умножителей при входной мощности 18 дБм, выходная мощность может составлять около 3 дБм в диапазоне 40-90 ГГц). Это требует применения буферного усилительного каскада после умножителя. Проблема заключается в том, что буферный каскад, будучи активным элементом, вносит дополнительный фазовый шум, особенно при больших отстройках от несущей. Поэтому проектирование МШП с умножителем требует тщательного баланса между усилением и шумовыми характеристиками буферного каскада.
• Требования к опорным генераторам: Для современных систем связи и радиолокации критически важны высокостабильные генераторы опорной частоты СВЧ-диапазона с низким уровнем фазового шума. Несмотря на то, что умножение частоты ухудшает фазовый шум на 20 ⋅ log(N) дБ, пассивные умножители по-прежнему остаются лучшим выбором благодаря их изначально низкому собственному вносимому фазовому шуму.

Сравнительный анализ с другими технологиями

Для полноценной оценки варакторных умножителей необходимо сравнить их с альтернативными решениями:

Характеристика	Варакторные умножители	Умножители на диодах Шоттки (резистивные)	Умножители на транзисторах	Умножители на диодах Ганна/ЛПД (генераторы с умножением)
КПД	Высокий (60-70% для x2, 40-50% для x3)	Низкий (-10 дБ для x2, -15 дБ для x3)	Средний (зависит от типа транзистора и схемы)	Генераторы, а не умножители, КПД до 20-30%
Выходная мощность	Достаточно высокая (мВт в мм-диапазоне)	Низкая (мкВт-мВт)	Средняя	Высокая (десятки-сотни мВт)
Полоса пропускания	Умеренная, зависит от настройки контуров	Широкая и сверхширокополосная	Средняя	Узкая
Частотный диапазон	СВЧ, миллиметровый, субмиллиметровый (до сотен ГГц)	СВЧ, миллиметровый, субмиллиметровый (до 220 ГГц и выше)	СВЧ (до десятков ГГц)	Миллиметровый (до 150 ГГц)
Фазовый шум	Очень низкий вносимый шум	Низкий вносимый шум	Выше, чем у диодных, из-за активных элементов	Высокий фазовый шум из-за механизмов генерации
Сложность схемы	Умеренная, требует настройки резонансных контуров	Простая, особенно в интегральном исполнении	Более сложная, требует источников питания и смещения	Сложная, требует высокого напряжения питания
Наличие питания	Не требуют внешнего питания (в некоторых конфигурациях)	Не требуют внешнего питания	Требуют питания	Требуют питания
Применение	Высокостабильные генераторы, МШП, гетеродины	Широкополосные системы, измерительная техника	Умеренные частоты, где нужна мощность и гибкость	Мощные генераторы, где к шумам не предъявляются жесткие требования

• Варакторные умножители vs. умножители на диодах Шоттки (резистивные):
  • Эффективность: Варакторные умножители обычно обладают более высоким КПД за счет реактивного механизма преобразования.
  • Полоса пропускания: Умножители на диодах Шоттки (использующие резистивную нелинейность) могут быть реализованы для работы в гораздо более широком, даже сверхшироком диапазоне частот (например, от 10 ГГц до 220 ГГц и выше), поскольку их нелинейность менее чувствительна к изменению частоты. Однако их КПД значительно ниже.
  • Вывод: Для высокоэффективных и высокостабильных источников в узкой полосе – варакторы; для сверхширокополосных систем, где КПД менее критичен – диоды Шоттки.
• Варакторные умножители vs. умножители на транзисторах:
  • Транзисторные умножители являются активными устройствами, что позволяет получать усиление сигнала, но при этом они вносят больший собственный шум и потребляют энергию. Их КПД, как правило, ниже, чем у варакторных.
• Варакторные умножители vs. генераторы на диодах Ганна или ЛПД:
  • Эти диоды являются активными элементами, которые напрямую генерируют СВЧ-колебания. Они могут обеспечить высокую выходную мощность, но их фазовый шум, как правило, значительно выше, чем у умножителей, и они имеют ограниченный рабочий диапазон частот. Варакторы позволяют достигать более высоких частот с лучшей стабильностью, умножая сигнал от уже стабильного низкочастотного генератора.

Оптимизация конструкции и перспективные направления развития

Оптимизация варакторных умножителей – непрерывный процесс, направленный на достижение максимальной выходной мощности, КПД и спектральной чистоты.

• Пути оптимизации:
  • Выбор варактора: Использование варакторов с высокой добротностью, широким диапазоном перестройки емкости и малым ТКЕ.
  • Схемотехнические решения: Применение «холостых» контуров, балансных схем, а также тщательное проектирование согласующих цепей и фильтров. Согласование с активными сопротивлениями источника и нагрузки производится как расстройкой входного и выходного контуров относительно резонансных частот, так и поиском оптимальных сопротивлений входного и выходного порта.
  • Режим работы: Оптимизация режима смещения диода, включая работу в режиме частичного отпирания, для максимизации нелинейности и минимизации потерь.
  • Компенсация нелинейности: Применение сборок из встречно-параллельно включенных варикапов для уменьшения нелинейности и подавления четных гармоник.
  • Контроль напряжения: Моделирование и экспериментальный контроль напряжения на диоде с целью поддержания его в пределах, не превышающих максимально допустимое напряжение.
• Перспективные направления развития:
  • Гетеробарьерные варакторные (ГБВ) диоды (HBV): Эти диоды, часто на основе гетероструктур GaAs (арсенид галлия), предложены как альтернативный активный элемент для СВЧ-умножителей, особенно в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах (100-300 ГГц), где твердотельных активных компонентов мало. ГБВ-диоды обладают улучшенными характеристиками, такими как более высокая добротность и больший коэффициент нелинейности, что позволяет создавать еще более эффективные умножители.
  • Интегральные решения: Дальнейшая интеграция умножителей на кристалле, особенно с использованием передовых технологий полупроводников (например, GaN, InP), для создания сверхкомпактных и высокочастотных модулей.
  • Расширение диапазона частот: Исследования и разработки умножителей для диапазона частот 40-90 ГГц и выше, где потребность в мощных и стабильных источниках постоянно растет.
  • Умножители для квантовых технологий: Разработка умножителей с экстремально низким уровнем шумов для применения в криогенных условиях в квантовых компьютерах и других передовых устройствах.

Варакторные умножители частоты остаются одним из наиболее эффективных решений для создания мощных источников миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов частот. Разработанные умножители на варикапах с резким переходом могут использоваться для повышения частоты кварцевого генератора, обеспечивая при этом низкий уровень фазового шума, характерный для высокостабильных кварцевых генераторов (например, с относительной стабильностью частоты до 8⋅10⁻¹⁴ за 1 секунду). Их простота (в некоторых конфигурациях не требуют напряжения питания) и способность работать на предельных частотах обеспечивают им долгосрочную актуальность в радиоэлектронике.

Заключение

Исследование принципов работы, характеристик и методов исследования умножителей частоты на варакторных диодах, а также их применения в составе малошумящих преобразователей СВЧ, выявило их исключительную значимость для современной радиоэлектроники. Варакторные умножители зарекомендовали себя как ключевые компоненты в системах, где требуется формирование высокостабильных, спектрально чистых сигналов на предельно высоких частотах, недостижимых для других полупроводниковых генераторов.

Мы детально рассмотрели физические основы функционирования варакторного диода, акцентируя внимание на зависимости барьерной и диффузионной емкостей от напряжения. Показано, что режим «частичного отпирания» p-n перехода, где диффузионная емкость играет доминирующую роль, является критическим для достижения высокой преобразуемой мощности и КПД. Математическая модель емкости C = C₀(1 + U/U_k)^-γ, а также фундаментальные соотношения Мэнли-Роу, подчеркивают теоретический потенциал варакторов для эффективного умножения частоты.

Анализ схемотехнических решений продемонстрировал разнообразие подходов – от параллельных и последовательных схем до сложных балансных конфигураций. Особое внимание было уделено роли «холостых» контуров, которые позволяют значительно повысить КПД умножителей за счет рециркуляции энергии промежуточных гармоник. Вопросы согласования и фильтрации, а также применение бесфильтровых интегральных решений, показали пути к созданию компактных и высокоэффективных устройств.

Было систематизировано влияние ключевых параметров варакторного диода, таких как добротность, диапазон перестройки емкости и показатель нелинейности γ, на выходные характеристики умножителя – КПД, выходную мощность и полосу пропускания. Выявлена проблема амплитудно-зависимой нелинейности и предложены методы её компенсации, такие как комбинированное или автоматическое смещение, а также использование встречно-параллельных сборок варикапов.

Методы экспериментальных исследований, включая измерение частотных, амплитудных и шумовых характеристик с использованием специализированной аппаратуры (например, измерителей коэффициента шума серии Х5, Я8Х по Y-фактору), а также компьютерное моделирование (HFSS ANSYS, Microwave Office, SPICE), подчеркнули комплексный подход к верификации и оптимизации варакторных умножителей.

В контексте применения в малошумящих преобразователях СВЧ, варакторные умножители выделяются низким уровнем тепловых и фазовых шумов, что делает их идеальными для высокостабильных опорных генераторов в радиолокационных и телекоммуникационных системах. Сравнительный анализ с умножителями на диодах Шоттки, транзисторах, диодах Ганна и ЛПД четко обозначил их конкурентные преимущества и оптимальные ниши применения.

Перспективы развития варакторных умножителей неразрывно связаны с дальнейшей оптимизацией конструкции, использованием передовых полупроводниковых технологий, таких как гетеробарьерные варакторные (ГБВ) диоды, и глубокой интеграцией в СВЧ-модули. Эти направления исследований и разработок обещают еще более эффективные, компактные и высокочастотные решения для будущих поколений радиоэлектронных систем.

Варакторные умножители остаются краеугольным камнем в создании высокопроизводительной СВЧ-аппаратуры, и их дальнейшее совершенствование будет способствовать прогрессу в таких областях, как высокоскоростная связь, радиолокация нового поколения и точные измерительные комплексы.

Список использованной литературы

1. Ризкин, И.Ч. Умножители и делители частоты. Москва: Связь, 1976. 328 с.
2. Каганов, В.И. Транзисторные радиопередатчики. Москва: Энергия, 1975. 256 с.
3. Ерёмин, С.А., Макеев, О.К., Носов, Ю.Р. Полупроводниковые диоды с накоплением заряда / под ред. Ю.Р. Носова. Москва: Сов. радио, 1966. 92 с.
4. Вамберский, М.В. Передающие устройства СВЧ: учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов / М.С. Вамберский, В.И. Казанцев, С.А. Шелухин; под ред. М.Е. Вамберского. Москва: Высш. шк., 1984. 448 с.
5. Конструирование и расчёт полосковых устройств: учебное пособие для вузов / под ред. И.С. Ковалёва. Москва: Сов. Радио, 1974. 295 с.
6. Пильдон, В.И. Полупроводниковые умножительные диоды. Москва: Радио и связь, 1981. 88 с.
7. Махтанов, П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи: учебник для студентов электротехнических специальностей вузов. 2-е изд., перераб. и доп. Москва: Высш. шк., 1986. 272 с.
8. Андреев, В.С. Теория нелинейных электрических цепей. Москва: Связь, 1972. 280 с.
9. Гассанов, Л.Г., Липатов, А.А., Марков, В.В., Могильченко, Н.Д. Твердотельные устройства СВЧ в технике связи. Москва: Радио и связь, 1988. 288 с.
10. Campbell, C.F. A Wideband PHEMT Downconverter MMIC for Satellite Communication System // IEEE Transactions on MTT S. 1998.
11. Варакторные умножители частоты. URL: http://www.books.studio-sib.ru/S/files/3.4%20Varactor%20frequency%20multipliers.htm (дата обращения: 03.11.2025).
12. Принцип работы варакторного умножителя частоты. URL: http://www.miet.ru/upload/content/v/54/1297/544498.pdf (дата обращения: 03.11.2025).
13. Что такое варактор (варикап)? Где он применяется и как работает. URL: https://digitrode.ru/articles/173-chto-takoe-varaktor-varikap-gde-on-primenyaetsya-i-kak-rabotaet.html (дата обращения: 03.11.2025).
14. Варикапы. Диоды с изменяемой емкостью. URL: https://radio-device.ru/varikapy/ (дата обращения: 03.11.2025).
15. Диодный умножитель частоты. URL: https://studopedia.su/10_13480_diodniy-umnozhitel-chastoti.html (дата обращения: 03.11.2025).
16. Варикапы. URL: https://radioshemy.ru/elementy/diody/varikapy.html (дата обращения: 03.11.2025).
17. Основы измерения коэффициента шума в радиочастотном и микроволновом диапазонах. URL: https://studfile.net/preview/1723469/page:2/ (дата обращения: 03.11.2025).
18. Варикап: принцип работы и применение прибора. URL: https://vseshemy.ru/publ/analiz_i_raschet_radioehlektronnykh_cepej/varikap_princip_raboty_i_primenenie_pribora/14-1-0-1209 (дата обращения: 03.11.2025).
19. Применение умножителя частоты в составе малошумящего преобразователя. URL: https://files.lib.sfu-kras.ru/djvu/224213/224213.pdf (дата обращения: 03.11.2025).
20. Варакторный диод. URL: https://gx-electronics.ru/varactordio.html (дата обращения: 03.11.2025).
21. Умножители и делители частоты. URL: https://studfile.net/preview/1723469/page:19/ (дата обращения: 03.11.2025).
22. Варакторный умножитель частоты 400 МГц // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/varaktornyy-umnozhitel-chastoty-400-mgts (дата обращения: 03.11.2025).
23. Умножитель частоты. URL: https://www.booksite.ru/elektron/freq-mult.htm (дата обращения: 03.11.2025).
24. Разработка структуры и схемных решений умножителей частоты гармонических колебаний для реализации в технологическом базисе с субмикронными топологическими нормами // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-struktury-i-shemnyh-resheniy-umnozhiteley-chastoty-garmonicheskih-kolebaniy-dlya-realizatsii-v-tehnologicheskom (дата обращения: 03.11.2025).
25. Подгорный, С.А., Рахаев, А.А. Варакторный умножитель частоты СВЧ сигналов. Самара: Самарский национальный исследовательский университет им. С. П. Королева, 2016. URL: https://ssau.ru/files/about/library/VKR/IR_iP/2016/Podgornyy_Stanislav_Aleksandrovich_Varaktornyy_umnozhitel_chastoty.pdf (дата обращения: 03.11.2025).
26. Рубаник, А.В., Ковалев, С.И., Турук, Г.П. Анализ требований к активным элементам варакторных умножителей частоты миллиметрового диапазона // Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники. URL: https://lib.bntu.by/sites/default/files/articles/2021-12/10-14.pdf (дата обращения: 03.11.2025).
27. Варакторный умножитель частоты. URL: https://microwaves.narod.ru/index/0-23 (дата обращения: 03.11.2025).
28. Интегральные широкополосные умножители и смесители СВЧ на основе GaAs диодов Шоттки // disserCat. URL: https://www.dissercat.com/content/integralnye-shirokopolosnye-umnozhiteli-i-smesiteli-svch-na-osnove-gaas-diodov-shottki (дата обращения: 03.11.2025).
29. Параметрический умножитель частоты с низким уровнем вносимого фаз. URL: https://mstcom.ru/upload/iblock/c32/c3298a44b47bf5804369ec9880e64b4c.pdf (дата обращения: 03.11.2025).
30. Монолитные ИС пассивных сверхширокополосных умножителей частоты на основе диодов с барьером Шоттки. URL: https://www.microwave.ru/articles/Monolitnye_IS_passivnykh_sverkhshirokopolosnykh_umnozhiteley_chastoty_na_osnove_diodov_s_barerom_Shottki.pdf (дата обращения: 03.11.2025).
31. Умножители частоты миллиметрового диапазона на основе полупроводниковых. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_20970222_76930062.pdf (дата обращения: 03.11.2025).
32. СВЧ-техника. АО «НПП «Исток» им. Шокина», 2023, № 1. URL: http://www.istok.ru/upload/iblock/d76/svch-tekhnika-2023_1.pdf (дата обращения: 03.11.2025).
33. СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии. Севастополь: Севастопольский государственный университет, 2019. URL: https://www.sevsu.ru/univers/science/konferencii/sbornik-svch-2019.pdf (дата обращения: 03.11.2025).