Содержание
Содержание
Введение……………………………………………………………………….…3
Глава I. Конечные цепные дроби……………………………………………………… 6
1.1. Конечные цепные дроби и их связь с алгоритмом Евклида..…………… 6
1.2. Подходящие цепные дроби к данной конечной цепной дроби и их свойства…………………………………………………………………………..14
1.3. Применения конечных цепных дробей..………………………………… 18
Глава II. Бесконечные цепные дроби ……………………………………… 24
2.1. Подходящие дроби бесконечной цепной дроби, их свойства ……………24
2.2. Разложение в цепную дробь некоторых видов иррациональных чисел……………………………………….…………..………………………..29
2.3. Медианты и подходящие дроби. Геометрическая интерпретация цепных дробей………….………………………………………………………………..32
Заключение…………………………………………………………………… 37
Список литературы ……………………………………………………………42
Выдержка из текста
Актуальность. Цепная дробь помогает исследовать числовые последовательности, решать дифференциальные уравнения, анализировать алгоритмы, кроме того, применение аппарата цепных дробей к прикладным задачам позволяет расширить кругозор и повысить мотивацию к изучению математики.
Цель работы: изучение конечных и бесконечных цепных дробей, выявление связанных с ними алгоритмов, разработка блок-схем и написание программ.
Объект исследования: конечные и бесконечные цепные дроби.
Предмет исследования: свойства и применение конечных и бесконечных цепных дробей, основные алгоритмы, связанные с конечными цепными дробями, их блок-схемы и программы.
Исходя из цели и предмета исследования, были определенны следующие задачи:
1) изучить конечные и бесконечные цепные дроби, их приближения подходящими дробями;
2) рассмотреть вопросы разложения в цепную дробь квадратичных иррациональностей;
3) по основным вопросам теории привести алгоритмы решения задач, связанных с цепными дробями, а также блок-схемы к этим алгоритмам;
4) написать к ним программы,
5) проиллюстрировать теорию конкретными примерами.
Список использованной литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для студентов-заочников II курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов (Н. А. Казачек, Г. Н. Перлатов, Н. Я. Виленкин, А. И. Бородин; Под ред. Н. Я. Виленкина.—2-е изд*—М.: Просвещение, 1984. 192 с.
2. Арнольд, В.И. Цепные дроби. – М.: МЦНМО, 2009. — 40 с.
3. Бескин, Н.М. Цепные дроби // Квант. – 1970. – Т. 1. – 167 с.
4. Боднар, Д.И. Ветвящиеся цепные дроби. – К.: Наука, 1986. – 174 с.
5. Бухштаб, А.А. Теория чисел. – Бухштаб А.А. Теория чисел. – СПб.: Издательство “Лань”, 2008. – 384 с.
6. Виноградов, И.М. Основы теории чисел. – М. – Л.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1952. – 180 с.
7. Гладковский, С. Н. Анализ условно-периодических цепных дробей. Ч.1. – Незлобная, 2009. – 138 с.
8. Депман, И.Я. История арифметики. Пособие для учителей. – Изд. второе. – М.: Просвещение, 1965. – 254 с.
9. Дэвенпорт, Г. Высшая Арифметика. – М.: Наука, 1965. – 171 с.
10. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Ч. III. Для студентов-заочников II курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов. — М.: Просвещение, 1984. — 41 с.
11. Куликов, Л.Я. А.И. Москаленко, А.А. Фомин. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М.: Просвещение,1993. – 93 с.
12. Ляпин Е.С., А.Е. Евсеев. Алгебра и теория чисел. М.: Просвещение,1974. – 384 с.
13. Математическая энциклопедия, том V, М, «Советская энциклопедия», 1985 – 623 с.
14. Михелович Ш.Х. Теория чисел. Учебное пособие для физ.-мат. факультетов пед. институтов. — М.: Высш. школа, 1967. — 336с.
15. Нестеренко Ю. В. Теория чисел : учебник для студ. высш. учеб. заведений / Ю. В. Нестеренко. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — 272 с.
16. Сирота Е.Р. Деление с остатком. Алгоритм Евклида. Диофантовы уравнения. Методические разработки по алгебре в теории чисел, программирование на ПМК типа «Электроника МК-61 (для студентов пединститутов и учителей школ). Тобольск – 1986 г.
17. Сирота Е.Р., Евсюкова Е.В. Цепные дроби и их применение. Методическая разработка по алгебре и теории чисел, программирование на ПМК типа «Электроника МК-61: Часть II (для студентов пединститутов и учителей школ). Тобольск – 1986 г.
18. Скоробогатько. В.Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. – М.: Наука, 1983. – 312 с.
19. Хинчин. А.Я. Цепные дроби. – М.:» Государственное издательство физико-математической литературы»,1961г. — 112с.