Эффективные методы и формы контроля знаний учащихся по теме «Координаты» на уроках математики в условиях реализации ФГОС

В условиях стремительной трансформации образовательной среды и внедрения нового поколения Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС), утвержденных приказами Министерства просвещения РФ от 31 мая 2021 года, вопрос эффективного контроля знаний приобретает особую актуальность. Эти стандарты, вступившие в силу с 1 сентября 2022 года для начального и основного общего образования, и с 1 сентября 2023 года для среднего общего образования, радикально меняют парадигму оценивания, акцентируя внимание на развитии не только предметных, но и метапредметных, и личностных результатов. Следовательно, традиционные подходы к проверке и оценке знаний требуют переосмысления и адаптации.

Настоящее исследование посвящено разработке и обоснованию эффективных методов и форм контроля знаний учащихся по одной из ключевых тем школьного курса математики — «Координаты». Эта тема не только формирует фундаментальные математические представления, но и закладывает основы для понимания связи между алгеброй и геометрией, что критически важно для дальнейшего изучения точных наук. Однако сложность и многогранность темы, требующая как абстрактного мышления, так и навыков визуализации, часто вызывает затруднения у учащихся. Отсюда вытекает насущная необходимость в создании такой системы контроля, которая не просто фиксирует наличие или отсутствие знаний, но и диагностирует пробелы, стимулирует познавательную активность, способствует саморазвитию и формированию самоконтроля.

Цель работы — всестороннее исследование, направленное на разработку и обоснование эффективных методов и форм контроля знаний учащихся по теме «Координаты» на уроках математики, с учетом современных педагогических требований и стандартов ФГОС.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Раскрыть теоретические основы и психолого-педагогические принципы организации контроля знаний учащихся на уроках математики в контексте современных образовательных стандартов.
2. Систематизировать и охарактеризовать функции, виды, формы и методы контроля знаний, наиболее эффективные при изучении темы «Координаты» в курсе математики средней школы.
3. Проанализировать особенности содержания и методики преподавания темы «Координаты» в различных классах, а также их влияние на выбор стратегий контроля.
4. Представить инновационные подходы и цифровые инструменты, которые могут быть использованы для активизации познавательной деятельности и объективной оценки знаний учащихся по теме «Координаты».
5. Обосновать дифференцированный подход к контролю знаний по теме «Координаты» и разработать критерии и показатели эффективности системы контроля в соответствии с ФГОС.
6. Сформулировать практические рекомендации для учителей математики по организации эффективного контроля знаний учащихся по теме «Координаты».

Данная работа будет полезна студентам педагогических вузов, магистрантам, аспирантам, учителям математики и исследователям в области методики преподавания математики, предоставляя комплексное видение проблем и решений в области контроля знаний.

Теоретические основы и сущность педагогического контроля знаний в математике

Контроль знаний является неотъемлемым элементом образовательного процесса, играющим ключевую роль в обеспечении обратной связи между учителем и учеником. Он не просто завершает учебный цикл, но и пронизывает его на всех этапах, являясь инструментом диагностики, коррекции и развития. В условиях современных ФГОС, где акцент смещается с простого запоминания на формирование компетенций и универсальных учебных действий, понимание сущности и принципов контроля приобретает особую значимость, ведь без четкого определения понятий и подходов невозможно построить эффективную систему оценивания, способную отвечать вызовам обновленного образования.

Понятийно-терминологический аппарат контроля знаний

Для построения эффективной системы контроля критически важно четко определить терминологию, чтобы обеспечить единое понимание и методологическую строгость.

Контроль знаний — это не просто проверка, а комплексная система мероприятий, направленных на выявление, измерение и оценивание достигнутых учащимися результатов обучения в сравнении с заранее запланированными целями. Он охватывает наблюдение за учебной деятельностью, непосредственную проверку усвоения материала, учет успеваемости и, наконец, оценку. Конечная цель контроля — установить качество теоретических знаний, сформированность практических умений и навыков, а также степень умственного развития учащихся и уровень педагогического мастерства учителя. Отсюда следует, что контроль является многогранным процессом, влияющим как на ученика, так и на педагога, предоставляя им данные для рефлексии и дальнейшего развития.

С контролем тесно связано понятие педагогической диагностики. Это более широкий и глубокий процесс, представляющий собой мониторинг состояния учебного процесса с помощью систематизированных заданий и последующей оценки его результатов. Диагностика направлена на оптимизацию учебного процесса, позволяет применять дифференцированный подход к учащимся, а также совершенствовать образовательные программы и методы педагогического воздействия. Её ключевая задача — изучение учебно-воспитательного процесса для выявления предпосылок, условий и результатов, что способствует его оптимизации и обоснованию для дальнейшего развития общества.

Оценка — это не просто цифра в журнале, а результат сложного процесса оценивания, условное, формальное (знаковое) или количественное выражение учебных достижений учащегося. Она может быть выражена в цифрах, буквах, или иным образом (например, баллами или качественными суждениями). Оценка является мерой, показывающей соотношение знаний ученика с нормами, установленными обществом и образовательной программой. Она подтверждает соответствие или несоответствие знаний, умений и навыков целям и задачам обучения, помогая выявить причины возможных затруднений или неуспеваемости.

Важно различать оценку как процесс (формирование суждения о качестве) и отметку как его формально-логический итог. Отметка — это лишь знаковое, бальное выражение оценки, её квантифицированный результат.

Наконец, ФГОС (Федеральный государственный образовательный стандарт) — это основополагающий документ, устанавливающий единые требования к результатам освоения основных образовательных программ, их структуре и условиям реализации. ФГОС обеспечивает комплексный подход к оценке предметных, метапредметных и личностных результатов, что кардинально меняет вектор педагогического контроля, смещая его от простого репродуктивного воспроизведения знаний к оценке способности применять их в разнообразных ситуациях.

Психолого-педагогические принципы организации контроля знаний

Эффективный контроль знаний невозможен без соблюдения ряда психолого-педагогических принципов, которые обеспечивают его объективность, справедливость и развивающий потенциал. В центре внимания современного педагогического процесса находится не просто фиксация знаний, а стимулирование самостоятельности, ответственности и внутренней мотивации учащихся.

Основополагающие принципы диагностирования и контролирования обученности учащихся включают объективность, систематичность, наглядность (гласность). К ним также добавляются целенаправленность, всесторонность, валидность, надежность, связь контроля с образованием, обучением и воспитанием, а также индивидуальность.

Принцип объективности контроля проявляется в нескольких аспектах. Во-первых, это обоснованное и четко структурированное содержание диагностических заданий, которое соответствует целям обучения и не содержит двусмысленностей. Во-вторых, это доброжелательное и беспристрастное отношение педагога к ученикам, исключающее предвзятость. В-третьих, это адекватное оценивание, основанное на заранее установленных и понятных критериях. Объективность минимизирует субъективное влияние учителя на процесс оценки, делая его максимально справедливым.

Принцип валидности контроля означает, что проверка должна быть адекватна тому, что она призвана измерить. Это связь контроля как с предметными знаниями, так и с теми видами познавательной деятельности, в которых эти знания должны функционировать. Валидность зависит от количества и разнообразия контролируемых заданий, которые должны полно охватывать как содержание предметных знаний, так и систему предусмотренных программой познавательных действий. Например, если целью является развитие аналитических способностей, контрольные задания должны требовать не просто воспроизведения информации, а её анализа, сравнения, обобщения, что способствует формированию более глубокого понимания предмета.

Принцип надежности контроля заключается в стабильности и повторяемости результатов. Это означает, что при повторном проведении контроля (в разумные сроки и при сопоставимых условиях) результаты должны быть близки. Также надежность предполагает, что при проведении контроля разными преподавателями (при условии их квалификации и соблюдения единых критериев) результаты также будут сопоставимы.

Принцип всесторонности учета подчеркивает необходимость тщательного отбора содержания контроля. Контрольные материалы должны репрезентативно отражать все ключевые аспекты учебных программ и весь спектр проверяемой учебной деятельности. Это исключает однобокую проверку, которая может не выявить реального уровня освоения материала.

Принцип систематичности контроля подразумевает его регулярность на всех этапах обучения. Контроль не должен быть одноразовой акцией, а органично вплетаться в ткань каждого урока и учебного модуля. Это позволяет своевременно выявлять пробелы, корректировать учебный процесс и поддерживать постоянную готовность учащихся к проверке.

Принцип наглядности или гласности контроля означает открытость и прозрачность процесса. Все обучаемые должны проходить испытания по одинаковым критериям, а оценка знаний должна быть публичной (в корректной форме, не ущемляющей достоинство ученика). Это способствует формированию доверия к системе оценки и стимулирует учащихся к более ответственной работе.

Особое внимание следует уделить психолого-педагогическим аспектам контроля, связанным с формированием самоконтроля и самооценки у обучаемых. Исследования показывают, что

авторитарные методы проведения проверок, при которых ведущая роль принадлежит преподавателю, а ученик занимает подчиненное положение, в значительной степени препятствуют формированию этих навыков.

Авторитарный стиль обучения, характеризующийся высокими требованиями, жестким контролем и даже карательными мерами, может повышать внешнюю мотивацию учащихся (страх перед наказанием, желание получить хорошую отметку), но не способствует росту внутренней мотивации и саморегулируемому обучению. Такие педагоги часто недооценивают инициативность, самостоятельность и коллективизм учеников, воспринимая их как ленивых и безответственных, что лишь усугубляет ситуацию.

Напротив, воспитательный принцип педагогического контроля направлен на активизацию творческого и сознательного отношения студентов к учебе. Он стимулирует развитие познавательных потребностей и интересов, организует учебную деятельность и способствует формированию ответственной и инициативной личности. Эффективный контроль должен не только измерять, но и воспитывать, развивать, мотивировать.

Функции контроля знаний

Контроль знаний — это многофункциональный инструмент, который выполняет ряд взаимосвязанных задач в образовательном процессе. Понимание этих функций позволяет педагогу использовать контроль максимально эффективно, не ограничиваясь лишь фиксацией успеваемости.

Контролирующая функция является наиболее очевидной и базовой. Её суть заключается в выявлении фактического состояния знаний, умений и навыков учащихся на определенный момент времени. Эта функция позволяет определить, насколько успешно освоен программный материал и каковы возможности для дальнейшего продвижения в обучении. Она отвечает на вопрос: «Что учащиеся знают и умеют сейчас?»

Обучающая функция контроля зачастую недооценивается. Контроль — это не только проверка, но и продолжение обучения. В процессе выполнения контрольных заданий учащиеся систематизируют и совершенствуют свои знания, повторяют и закрепляют изученный материал, а также учатся применять полученные знания в новых, порой нестандартных ситуациях. Корректно организованный контроль может стать мощным стимулом для углубленного изучения и понимания материала.

Диагностическая функция контроля позволяет получить детальную информацию об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся. Более того, она направлена на выявление причин этих затруднений. Например, диагностическая работа по теме «Координаты» может показать, что ученик путает оси координат, не понимает принципа построения точек или испытывает сложности с вычислением расстояний, и что эти проблемы связаны с недостаточным пониманием базовых алгебраических операций или пространственного мышления. Эта информация бесценна для индивидуализации обучения и целенаправленной коррекции.

Прогностическая функция служит для получения опережающей информации в учебно-воспитательном процессе. На основе результатов контроля педагог может прогнозировать дальнейший ход обучения, предвидеть возможные трудности и заранее скорректировать свои методические подходы или учебные планы. Например, если большинство учащихся демонстрируют слабое понимание координатной прямой, можно прогнозировать трудности при изучении координатной плоскости и заранее подготовить дополнительные материалы или изменить стратегию преподавания.

Воспитывающая функция контроля играет важную роль в формировании личности. Регулярный и справедливый контроль приучает к дисциплине, организует деятельность учащихся, формирует ответственное отношение к учебе. Он помогает ученикам выявить свои пробелы, стимулирует творческое отношение к решению задач и развивает стремление к самосовершенствованию. Через контроль формируются такие качества, как честность, аккуратность, настойчивость.

Стимулирующе-мотивационная функция направлена на побуждение школьников к овладению недостающими знаниями и способами действий. Успешный контроль создает ощущение успеха и мотивирует к дальнейшим достижениям, а выявленные пробелы стимулируют к устранению недостатков. Особенно важен здесь принцип гласности и наглядности, когда ученик видит свой прогресс и понимает, над чем ему нужно работать.

Все эти функции контроля взаимосвязаны и взаимодополняемы. Комплексное их использование позволяет создать целостную и эффективную систему оценки, которая не только измеряет знания, но и способствует всестороннему развитию личности учащегося в соответствии с требованиями ФГОС.

Методы и формы контроля знаний по математике в современной школе

Разнообразие учебных задач и индивидуальных особенностей учащихся требует от педагога гибкого подхода к организации контроля. Современная дидактика предлагает широкий спектр видов, форм и методов контроля, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки, и применяется в зависимости от целей, этапа обучения и специфики изучаемого материала. Каким же образом педагог может выбрать наиболее подходящий инструмент для оценки знаний?

Виды контроля

Классификация контроля по времени его проведения относительно этапов обучения позволяет выделить четыре основных вида, каждый из которых выполняет свои уникальные задачи.

Предварительный контроль проводится с ярко выраженной диагностической целью перед началом изучения нового учебного предмета или крупной темы. Его основная задача – определить уровень готовности ученика, выявить имеющиеся знания, умения и навыки, а также потенциальные пробелы, которые могут помешать успешному освоению предстоящего материала. Например, перед началом изучения координатной плоскости в 6 классе, предварительный контроль может проверить знание учениками координатного луча, положительных и отрицательных чисел. Это позволяет учителю скорректировать стартовую точку обучения и индивидуализировать подходы.

Текущий контроль осуществляется на всех этапах изучения поурочной темы и является наиболее частым видом контроля. Его цель – анализировать ход формирования знаний и умений непосредственно в процессе обучения. Текущий контроль позволяет своевременно выявить и устранить возникающие недостатки, скорректировать темп и содержание урока, а также поддержать постоянную обратную связь. Это могут быть короткие устные опросы, небольшие самостоятельные работы, проверка домашнего задания. По теме «Координаты» текущий контроль может включать проверку правильности построения точки по заданным координат��м или определения координат точки на рисунке.

Рубежный (периодический, тематический) контроль применяется для проверки усвоения значительного объема изученного материала – целой темы, раздела или модуля – после продолжительного периода времени. Он позволяет оценить системность знаний, способность учащихся к обобщению и применению комплексных умений. Рубежный контроль часто проводится в форме контрольной работы, теста или зачета. По теме «Координаты» рубежный контроль может быть организован после изучения всех аспектов координатной плоскости, включая построение фигур, вычисление расстояний и нахождение середины отрезка.

Итоговый контроль направлен на оценку результатов обучения за определенный, достаточно большой промежуток учебного времени – четверть, полугодие, год, или даже весь курс обучения. Его основная задача – подвести итоги, оценить общий уровень сформированности предметных, метапредметных и личностных результатов. Итоговый контроль обычно принимает форму экзаменов, годовых контрольных работ или проектов. Именно он дает наиболее полное представление об общей успеваемости и готовности учащихся к переходу на следующий этап обучения.

Формы контроля

Помимо видов, контроль классифицируется по организационным формам, определяющим, каким образом взаимодействуют учитель и ученики в процессе проверки знаний.

Индивидуальная форма целесообразна для глубокого выяснения индивидуальных знаний, способностей и возможностей отдельных учащихся. Она позволяет учителю установить личный контакт с учеником, выявить нюансы его мышления, диагностировать конкретные затруднения. Примерами могут служить индивидуальный устный опрос у доски, проверка самостоятельной работы с последующим обсуждением, защита проекта. По теме «Координаты» это может быть индивидуальное задание на построение сложной фигуры или решение задачи с развернутым объяснением хода мыслей.

Групповая форма применяется при повторении с целью обобщения и систематизации материала, а также при проверке письменных, графических или практических заданий, выполненных в группах. Она развивает навыки сотрудничества, взаимоконтроля и коллективного решения проблем. Например, группа учащихся может совместно решать набор задач по методу координат, а затем представить свои решения и аргументировать их.

Фронтальная форма подразумевает предложение заданий всему классу одновременно для изучения правильности восприятия и понимания учебного материала. Она позволяет быстро получить общую картину успеваемости, выявить наиболее распространенные ошибки и корректировать дальнейшее изложение материала. Это могут быть короткие вопросы, требующие быстрого ответа, или небольшие задания, выполняемые на месте. По теме «Координаты» это может быть фронтальный опрос о том, как называется ось абсцисс, или задание на быстрое определение четверти, в которой находится точка по заданным координатам.

Среди конкретных методов осуществления контроля можно выделить:

• Устный опрос — традиционная и одна из наиболее распространенных форм, которая может быть представлена в виде беседы, рассказа, объяснения, чтения текста, сообщения или диалога. Устный опрос позволяет оценить не только знания, но и логику изложения, связность речи, умение аргументировать свою позицию.
• Письменный контроль включает диктанты (в математике это могут быть математические диктанты на термины или формулы), контрольные, проверочные и самостоятельные работы, тесты, рефераты. Преимущество письменного контроля – возможность одновременной проверки всех учащихся, повышение объективности оценки и фиксация результатов.
• Практический контроль проверяет умение применять полученные знания для решения конкретных задач, выполнения построений, измерений, использования инструментов. По теме «Координаты» это может быть построение точек и фигур на координатной плоскости с помощью линейки и карандаша, работа с графиками.
• Тестирование — широко распространенная форма контроля, позволяющая получать объективное представление о качестве знаний за счет стандартизации заданий и критериев оценки. Тесты могут быть закрытыми (с выбором ответа) или открытыми (с кратким ответом).
• Самостоятельная работа может быть как обучающей (с целью закрепления и углубления материала), так и контролирующей (для проверки усвоения). Она также может носить творческий характер, требуя нестандартного подхода к решению задач.
• Зачет проводится для определения достижения конечных результатов обучения по определенной теме или разделу, часто с использованием билетной системы или комплексных заданий.
• Нетрадиционные формы контроля включают кроссворды, головоломки, ребусы, шарады, викторины, основанные на ключевых понятиях темы. Эти формы способствуют активизации познавательной деятельности, развитию интереса к предмету и формированию нестандартного мышления, особенно полезны при обобщении и систематизации материала.

Методы контроля

Методы контроля — это конкретные способы деятельности педагога и учащихся, в ходе которых выявляется уровень усвоения учебного материала и овладение требуемыми знаниями, умениями и навыками.

Метод устного контроля является одним из наиболее распространенных. Он представляет собой «обратную связь» между учеником и учителем, позволяя в режиме реального времени оценить не только объем знаний, но и глубину понимания, умение логически мыслить, формулировать свои мысли. Устный контроль незаменим для проверки теоретического материала, умения объяснять понятия и доказывать утверждения. Однако он требует значительного времени и не позволяет одновременно проверить всех учащихся.

Метод письменного контроля позволяет предъявлять ко всем учащимся одинаковые требования, что существенно повышает объективность оценки. Он дает возможность одновременно проверить усвоение материала всем классом, что экономит время. Письменные работы фиксируют результаты, позволяя учителю провести детальный анализ ошибок и предоставить индивидуализированную обратную связь. К его недостаткам можно отнести отсутствие возможности уточнить ход мысли ученика и потенциальное влияние стресса на результаты.

Практические методы контроля направлены на проверку умения применять полученные знания для решения конкретных задач, а также на формирование практических умений и навыков. В математике это может быть решение задач на построение, измерение, использование чертежных инструментов, работа с программным обеспечением. Эти методы особенно важны для тем, где важна не только теория, но и её практическое воплощение, как, например, при работе с координатами.

Тестовые технологии проверки знаний приобретают все большую популярность благодаря своей способности обеспечивать более объективное представление о качестве знаний и снижать влияние личных пристрастий преподавателя. Тесты позволяют быстро и эффективно оценить большой объем информации, стандартизировать процесс проверки и облегчить статистическую обработку результатов. Однако они часто критикуются за то, что могут проверять лишь репродуктивный уровень знаний и не всегда способны оценить творческое мышление или умение аргументировать.

Сочетание различных видов, форм и методов контроля позволяет создать гибкую, многогранную систему оценки, которая не только объективно измеряет знания, но и стимулирует познавательную активность, развивает самоконтроль и соответствует современным педагогическим требованиям ФГОС.

Специфика изучения и контроля знаний по теме «Координаты»

Тема «Координаты» занимает центральное место в школьном курсе математики, являясь мощным инструментом для решения широкого круга задач и мостом между алгеброй и геометрией. Её изучение требует особого подхода, а контроль знаний должен учитывать как теоретические аспекты, так и практические навыки работы с координатной системой.

Метод координат в школьном курсе математики: содержание и значение

Метод координат — это фундаментальный подход в математике, позволяющий определять положение точки, объекта или тела в пространстве с помощью набора чисел или других символов, именуемых координатами. Этот метод является одним из наиболее эффективных инструментов для решения задач и доказательства ряда теорем как в планиметрии, так и в стереометрии. Он раскрывает глубокую и тесную связь между геометрией и алгеброй, позволяя переводить геометрические задачи на язык алгебраических уравнений и наоборот.

Исторически метод координат стал революционным прорывом, давшим возможность описывать геометрические объекты аналитически. В школьном курсе его значение трудно переоценить. Он не только упрощает поиск и само решение задач благодаря своей алгоритмизированной природе, что часто избавляет от необходимости интуиции, догадок и дополнительных построений, характерных для чисто синтетического (геометрического) метода, но и значительно расширяет круг доступных для решения проблем. Например, задачи на нахождение расстояний, углов, площадей, уравнений прямых и окружностей на координатной плоскости становятся гораздо более доступными. Метод координат — это универсальный язык, позволяющий описывать и анализировать пространственные отношения с помощью числовых значений.

Применение метода координат также избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных изображений, что особенно ценно при изучении стереометрии. Вместо того чтобы пытаться визуализировать трехмерные фигуры и их взаимное расположение, учащиеся могут оперировать координатами точек и векторами, сводя задачу к алгебраическим вычислениям. Это значительно снижает когнитивную нагрузку и позволяет сосредоточиться на логике решения.

Таким образом, изучение метода координат в школьном курсе геометрии преследует двойную цель: дать учащимся эффективный метод решения задач и доказательства ряда теорем, а также показать тесную связь между двумя важнейшими разделами математики – геометрией и алгеброй. Это формирует более целостное и глубокое понимание математики как единой науки.

Особенности преподавания темы «Координаты» в различных классах (5-11)

Изучение темы «Координаты» является многоступенчатым процессом, который начинается в среднем звене и углубляется в старших классах, адаптируясь к возрастным и познавательным возможностям учащихся.

В 5-6 классах учащиеся начинают свое знакомство с базовыми понятиями. Сначала вводится координатный луч, что позволяет им понять идею упорядоченности чисел и их соответствия точкам. Затем концепция расширяется до координатной прямой, включая отрицательные числа, что способствует формированию представлений о рациональных числах и их расположении относительно нуля. Кульминацией этого этапа является введение координатной плоскости, где учащиеся учатся определять координаты точек, строить точки по заданным координатам, а также простые геометрические фигуры (отрезки, ломаные) по координатам их вершин. На этом этапе акцент делается на наглядность, точность построений и базовые операции с координатами.

В 9 классе происходит углубленное изучение метода координат в планиметрии. Учащиеся осваивают формулы для нахождения расстояния между двумя точками (√((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²)), координат середины отрезка ((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2), уравнения окружности ((x — a)² + (y — b)² = R²) и прямой (y = kx + b или Ax + By + C = 0). Метод координат начинает активно применяться для решения более сложных геометрических задач, доказательства теорем, а также для аналитического исследования свойств фигур.

В 10-11 классах изучение метода координат распространяется на трехмерное пространство (стереометрия). Вводятся координаты в пространстве (x, y, z), формулы расстояния между точками, координат середины отрезка, а также уравнения плоскости и прямой в пространстве. Метод координат становится мощным инструментом для решения сложных стереометрических задач, таких как нахождение углов между прямыми, плоскостями, расстояний от точки до плоскости, объемов тел.

Пример стереометрической задачи, эффективно решаемой координатным методом: «В правильной четырехугольной призме ABCD A₁B₁C₁D₁ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA₁ взята точка M так, что AM = 8 см. На ребре BB₁ взята точка K так, что B₁K = 8 см. Найдите угол между плоскостью D₁MK и плоскостью CC₁D.» Для решения такой задачи необходимо ввести систему координат, определить координаты всех ключевых точек (вершин призмы, точек M и K), затем составить уравнения плоскостей D₁MK и CC₁D, и, наконец, использовать формулу для нахождения угла между плоскостями через нормальные векторы.

Таблица 1: Этапы изучения темы «Координаты» в школьном курсе математики

Класс	Основные понятия и навыки	Примеры задач
5-6	Координатный луч, прямая, плоскость. Построение точек, определение координат.	Построить точку A(3), B(-2). Найти координаты точки C, лежащей между A(1) и D(5). Построить точки P(2,1), Q(-3,4), R(-1,-2).
9	Расстояние между точками, середина отрезка, уравнение окружности и прямой.	Найти расстояние между A(1,2) и B(4,6). Найти середину отрезка MN, где M(-1,5), N(3,-3). Составить уравнение окружности с центром в (0,0) и радиусом 5.
10-11	Координаты в пространстве. Расстояние, середина отрезка, уравнения плоскости, прямой.	Найти расстояние между A(1,2,3) и B(3,2,1). Найти угол между плоскостями 2x+y—z+1=0 и x—y+z-2=0.

Выбор стратегий контроля знаний по теме «Координаты»

Выбор адекватных стратегий контроля по теме «Координаты» должен основываться на особенностях её содержания: наглядности, алгоритмизированности и практической значимости.

Для 5-6 классов, где акцент делается на наглядность и базовые навыки:

• Текущий контроль: Устный опрос (назвать координаты точки на чертеже, указать четверть), математические диктанты (записать координаты точек), небольшие самостоятельные работы на построение точек и простых фигур на координатной плоскости.
• Рубежный контроль: Практическая контрольная работа, где требуется по данным координатам построить сложную ломаную или фигуру, определить координаты заданных вершин, а также выполнить простейшие вычисления (например, найти длину отрезка, если он параллелен одной из осей).
• Нетрадиционные формы: Игры «Морской бой» на координатной плоскости, кроссворды с математическими терминами, связанными с координатами.

Для 9 класса, где важна алгоритмизированность и применение формул:

• Текущий контроль: Решение задач по готовым формулам (расстояние, середина отрезка), тесты на знание формул и их применение в стандартных ситуациях, устный опрос по выводу уравнений прямых и окружностей.
• Рубежный контроль: Комбинированные контрольные работы, включающие задачи на нахождение координат вершин фигуры, вычисление периметра и площади с помощью координатного метода, составление уравнений геометрических мест точек.
• Практический контроль: Решение задач с использованием программ-графопостроителей (например, Excel для построения графиков функций, связанных с координатами).

Для 10-11 классов, где метод координат используется как универсальный инструмент решения сложных задач:

• Текущий контроль: Решение задач на применение метода координат для нахождения углов и расстояний в пространстве, работа с векторами.
• Рубежный контроль: Контрольные работы, включающие задачи повышенной сложности (стереометрические задачи координатным методом, анализ взаимного расположения прямых и плоскостей). Зачеты по разделу с развернутыми ответами и доказательствами.
• Проектная деятельность: Учащиеся могут подготовить проекты, демонстрирующие применение метода координат в различных областях (физика, инженерное дело, компьютерная графика).
• Обобщение и систематизация знаний по теме «Координаты» особенно эффективны при решении стереометрических задач координатным методом, поскольку это требует не только владения формулами, но и умения правильно выбрать систему координат, перевести геометрическую задачу на язык алгебры, а затем интерпретировать полученный результат.

Интеграция устных, письменных и практических методов, с использованием тестовых технологий и нетрадиционных форм, позволяет обеспечить всесторонний и объективный контроль, а также стимулировать интерес учащихся к изучению темы «Координаты».

Инновационные подходы и цифровы�� инструменты для оценки знаний по теме «Координаты»

Современная образовательная среда невозможно представить без активного использования информационных технологий. Они открывают новые горизонты для активизации познавательной деятельности учащихся и повышения объективности оценки знаний, особенно в таких наглядных и алгоритмизированных темах, как «Координаты». Инновационные подходы к использованию ИТ могут применяться на различных этапах урока — от изучения нового материала и закрепления до контроля и обобщения, а также во внеурочной деятельности.

Обзор современных информационных технологий в обучении математике

В арсенале современного учителя математики имеется широкий спектр информационных технологий, способных преобразить процесс обучения и контроля:

1. Мультимедийные презентации: Они позволяют наглядно демонстрировать понятия координатной плоскости, трехмерного пространства, динамически показывать построение графиков и фигур. Использование анимации помогает учащимся лучше усвоить последовательность действий при работе с координатами.
2. Электронные учебники со встроенными видеофрагментами и тестами: Интерактивные учебники предоставляют возможность не только читать теоретический материал, но и смотреть видеоуроки, выполнять интерактивные упражнения, а также проходить встроенные тесты для самопроверки и контроля усвоения материала.
3. Программы-графопостроители: Такие инструменты, как Excel, AdvancedGrapher, MathCad, являются незаменимыми помощниками при изучении темы «Координаты». Они позволяют учащимся строить графики функций, изображать геометрические фигуры по заданным уравнениям, исследовать их свойства и наблюдать за изменениями при варьировании параметров. Это значительно упрощает понимание связи между алгебраическим выражением и его геометрическим представлением.
4. Виртуальные конструкторы: Программы типа «Живая геометрия», WinGeom, «Стереоконструктор» предлагают интерактивную среду для создания и манипулирования геометрическими объектами. В них можно строить точки, отрезки, прямые, многоугольники на координатной плоскости или в пространстве, измерять их параметры, проводить преобразования. Это развивает пространственное мышление и наглядные представления о координатах, а также позволяет учащимся самостоятельно исследовать геометрические свойства объектов.
5. Тестовые среды: Эти программы предназначены для создания и проведения онлайн-тестов, которые могут быть автоматически проверены, что обеспечивает объективность и оперативность оценки. Они позволяют формировать банки заданий, дифференцировать сложность, предоставлять обратную связь.

Применение этих технологий соответствует задачам ФГОС, поскольку они позволяют не только получать готовую информацию, но и активно участвовать в её сборе, анализе и самостоятельном выводе, тем самым формируя личностные знания и умения.

Российские цифровые платформы и сервисы для контроля знаний

В условиях развития отечественной цифровой образовательной среды появилось множество платформ, предлагающих эффективные инструменты для контроля знаний, в том числе и по математике.

1. «Российская электронная школа» (РЭШ): Эта платформа предлагает обширный образовательный контент, включая более 120 тысяч уникальных задач, тематические курсы, видеоуроки и задания для самопроверки. По теме «Координаты» РЭШ предоставляет интерактивные задания, позволяющие закрепить навыки построения точек, определения координат, а также решения задач на плоскости и в пространстве. Система автоматически проверяет ответы, предоставляя мгновенную обратную связь.
2. «Московская электронная школа» (МЭШ): Являясь одной из крупнейших образовательных экосистем, МЭШ включает более 769 тысяч аудио-, видео- и текстовых файлов, свыше 41 тысячи сценариев уроков, более 1 тысячи учебных пособий и 95 тысяч образовательных приложений. Для темы «Координаты» здесь можно найти готовые сценарии уроков с интерактивными заданиями, тренажерами и тестовыми модулями, которые учителя могут использовать для диагностики и контроля.
3. «Яндекс.Учебник»: Ориентированный на младших школьников, этот ресурс содержит более 35 тысяч заданий для 1-5 классов. Хотя прямое изучение координатной плоскости начинается позже, «Яндекс.Учебник» может быть полезен для формирования базовых представлений о числовой прямой и работе с числами, что является подготовительным этапом к теме «Координаты».
4. «Учи.ру»: Эта онлайн-платформа зарекомендовала себя как эффективный инструмент для повышения успеваемости. Масштабное исследование, проведенное среди 3591 школьника Курской области, показало, что использование «Учи.ру» в модели смешанного обучения
   

   повышает прирост знаний в среднем на 3,9%.

   Доля правильных ответов в выходном тесте в экспериментальной группе выросла на 9,7% против 5,8% в контрольной группе. Для «Координат» «Учи.ру» предлагает интерактивные задания, позволяющие тренировать навыки построения и определения координат, решения задач на плоскости.

5. «Qalan.ru» и «Онлайн-школа «Точка Знаний» также предоставляют широкий спектр заданий и интерактивных уроков по математике, которые могут быть использованы для контроля и самоконтроля по теме «Координаты».

Исследования подтверждают, что использование интегрированных заданий с применением цифровых технологий в обучении математике и информатике

увеличивает коэффициент успешности выполнения задач на 42%

у учащихся экспериментальной группы 8-9 классов. Это свидетельствует о значительном потенциале цифровых инструментов в повышении качества образования.

Интерактивные инструменты для обратной связи и совместной работы

Современные цифровые инструменты не только автоматизируют процесс контроля, но и способствуют формированию активной учебной позиции учащихся, предоставляя возможности для оперативной обратной связи и коллаборации.

1. Сервис Formative: Этот инструмент позволяет учителю отслеживать работы обучающихся в режиме реального времени. Педагог видит, как ученики решают задания, может комментировать способы решения, давать индивидуальные подсказки и корректировать процесс обучения прямо по ходу выполнения работы. Это особенно ценно для темы «Координаты», где важно не только получить правильный ответ, но и понять ход построения или вычислений.
2. Ресурс Wizer.me: Позволяет создавать интерактивные рабочие листы с разнообразными типами заданий. В Wizer.me можно вставлять задания с картинками (например, графиками или координатной плоскостью), вопросы с открытым ответом или выбором, а также записывать аудиоответы. Это расширяет возможности контроля, позволяя оценивать не только письменные, но и устные рассуждения учащихся.
3. Онлайн-доски: Являются мощными средствами визуализации и организации индивидуальной и групповой работы, а также инструментами для рефлексии и систематизации учебного материала. Среди популярных российских онлайн-досок можно выделить:
   • «Эсборд»: Отечественная разработка с русскоязычным интерфейсом, позволяющая добавлять текст, стикеры, изображения, использовать геометрические фигуры и графики функций. Учащиеся могут совместно работать над построением графиков, решением задач по координатам, обсуждая и комментируя идеи друг друга.
   • «МТС Линк Доски»: Также предлагает широкий набор инструментов для рисования, создания таблиц, майнд-карт и диаграмм. На такой доске можно организовать коллективное решение сложной стереометрической задачи координатным методом, где каждый ученик вносит свой вклад в построение системы координат, запись координат точек или составление уравнений.

Внедрение инновационных технологий предоставляет преподавателям не только возможность воплощать самые смелые педагогические идеи, но и стимулирует студентов к выбору индивидуальной образовательной траектории. Это способствует выработке личного стиля деятельности, развитию самоорганизации и самоконтроля, что является ключевым требованием ФГОС к современному образованию. Инновационно-информационные технологии, таким образом, становятся не просто вспомогательными средствами, а неотъемлемой частью методики преподавания, направленной на преобразование информации в глубокие, осознанные личные знания и умения.

Дифференцированный подход и критерии эффективности системы контроля в контексте ФГОС

Современное образование, ориентированное на индивидуальное развитие каждого учащегося, требует применения дифференцированного подхода не только к обучению, но и к контролю знаний. В условиях реализации ФГОС система оценки должна быть гибкой, учитывать уникальные особенности обучающихся и обеспечивать комплексное измерение предметных, метапредметных и личностных результатов.

Реализация дифференцированного подхода к контролю знаний

Дифференцированный подход в осуществлении контроля является одним из важнейших принципов, направленных на максимальное раскрытие потенциала каждого ученика. Он означает, что оценка знаний предполагает не унифицированный, а индивидуализированный подход к организации работы, учитывающий особенности учащихся и их прогресс относительно собственных предыдущих достижений.

Педагогическая диагностика играет здесь ключевую роль, позволяя выявить индивидуальные потребности, сильные и слабые стороны каждого обучающегося. На основе этих данных учитель может адаптировать контрольные задания, предлагая задачи различного уровня сложности или различные форматы выполнения. Например, по теме «Координаты» для ученика, испытывающего трудности с базовыми построениями, можно предложить задания на определение координат точек в первой четверти, тогда как для более сильного ученика – задачи на нахождение расстояния между точками или составление уравнений прямых.

Индивидуализированная оценка фокусируется не только на сравнении ученика с неким общим стандартом, но и на его собственном прогрессе. Она отслеживает, насколько улучшились знания и умения ученика с течением времени. Это может проявляться в оценке освоения материала по этапам, в сравнении результатов текущего контроля с предварительным, в поощрении усилий и преодоления трудностей. Такой подход способствует повышению самооценки, внутренней мотивации и формированию ответственности к учебной работе, поскольку каждый ученик видит свой личный рост.

Целью такого дифференцированного контроля является не только определение качества усвоения программного материала, но и диагностирование и корректирование знаний и умений, а также воспитание ответственности к учебной работе. Это способствует повышению качества образования и развитию индивидуальных познавательных способностей учащихся.

Критерии и показатели эффективности системы контроля знаний по ФГОС

Разработка эффективной системы контроля требует четких критериев, по которым можно будет судить о её результативности. В контексте ФГОС эти критерии должны быть комплексными, охватывающими различные аспекты образовательных результатов.

1. Комплексный подход к оценке результатов: Система контроля должна обеспечивать оценку предметных, метапредметных и личностных результатов.
   • Предметные результаты по теме «Координаты» включают: знание определений (координатный луч, прямая, плоскость), формул (расстояние между точками, середина отрезка), умение строить точки и фигуры, решать задачи с использованием метода координат.
   • Метапредметные результаты могут проявляться в умении планировать этапы решения задачи, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать в группе при решении координатных задач, искать информацию в различных источниках.
   • Личностные результаты включают формирование ответственности, аккуратности при построении чертежей, честности при выполнении самостоятельных работ, развитие логического мышления и познавательного интереса к математике.
2. Динамика индивидуальных достижений («прирост»): Оценка эффективности контроля должна включать анализ динамики индивидуальных достижений обучающихся. Это означает, что важным показателем является так называемый «прирост» – степень сформированности умений и навыков, а также анализ их развития с течением времени. По ФГОС оценка динамики часто осуществляется путем сравнения количественных показателей, полученных в двух точках образовательной траектории обучающихся (например, в начале и конце изучения темы или учебного периода).
   Одним из наиболее адекватных инструментов для такой оценки является портфель достижений обучающегося (портфолио). Портфолио представляет собой подборку работ, демонстрирующих усилия, прогресс и достижения ученика в различных областях, включая самоконтроль и самооценку. По теме «Координаты» в портфолио могут быть включены:
   • Лучшие работы по построению фигур на координатной плоскости.
   • Решенные задачи повышенной сложности с развернутыми комментариями.
   • Проекты, связанные с применением метода координат.
   • Рефлексивные эссе о трудностях и успехах в изучении темы.
   • Результаты самооценки и взаимооценки.
3. Критерии и нормы оценки знаний: Помимо комплексности, система контроля должна базироваться на четких и понятных критериях оценки:
   • Правильность: Отсутствие ошибок в вычислениях, построениях, применении формул.
   • Осознанность: Понимание смысла используемых понятий и методов, способность объяснить свои действия.
   • Логичность и доказательность: Последовательность изложения материала, умение обосновывать свои утверждения.
   • Точность использования терминологии: Корректное применение математических терминов.
   • Самостоятельность ответа: Способность выполнить задание без посторонней помощи.

Эффективный контроль позволяет учителю своевременно оказать необходимую помощь, скорректировать учебный процесс и, в конечном итоге, добиваться поставленных целей обучения.

Уровни освоения учебного материала по ФГОС

В рамках новых ФГОС необходимо оценивать не только сформированность умений (освоил/недостаточно освоил/не освоил), но и определять уровень освоения материала. Эта многоуровневая система позволяет более глубоко и точно оценить качество знаний учащихся по теме «Координаты».

1. Ознакомительный уровень: Учащийся отличает данный объект или действие от аналогов, демонстрирует формальное знакомство с объектом или процессом изучения. Он способен узнавать и припоминать информацию (термины, факты, способы действий) в том виде, в каком она была предъявлена.
   • По теме «Координаты»: Ученик может назвать оси координат, определить, где находится положительное направление, узнает координатную плоскость, но может затрудняться с точным построением или определением координат.
2. Репродуктивный уровень: Учащийся способен воспроизводить изученный материал (от фактов до теории) и следовать заданному алгоритму или образцу для решения типовых задач.
   • По теме «Координаты»: Ученик умеет строить точки по заданным координатам, определять координаты точек на готовом чертеже, применять известные формулы (например, расстояния между точками) в стандартных задачах, если ему явно указан алгоритм.
3. Продуктивный уровень: Учащийся умеет интерпретировать, объяснять или переводить материал из одной формы в другую. Он способен применять усвоенные знания и алгоритмы в другой, новой ситуации, выявлять причинно-следственные связи и связывать изучаемый материал с практитика.
   • По теме «Координаты»: Ученик может самостоятельно решить задачу, требующую комбинации нескольких формул по теме, построить фигуру по заданным свойствам, а не только по координатам, объяснить, почему метод координат эффективен в данном случае, или предложить несколько способов решения задачи.
4. Творческий уровень (по некоторым подходам): На этом уровне учащийся способен оперировать знаниями и способами деятельности в нестандартных ситуациях, самостоятельно искать новые решения и вырабатывать новые приемы.
   • По теме «Координаты»: Ученик может предложить собственный, оригинальный способ решения сложной стереометрической задачи координатным методом, создать задачу с определенными свойствами, используя координаты, или исследовать применение метода координат в межпредметных областях.

Таблица 2: Уровни освоения учебного материала по ФГОС

Уровень освоения	Характеристика	Пример по теме «Координаты»
Ознакомительный	Узнаёт, припоминает информацию, знаком с объектом.	Называет оси координат, узнаёт координатную плоскость.
Репродуктивный	Воспроизводит материал, следует алгоритму для типовых задач.	Строит точки по заданным координатам, применяет формулу расстояния в стандартной задаче.
Продуктивный	Интерпретирует, объясняет, применяет знания в новой ситуации.	Решает задачу, требующую нескольких формул, объясняет выбор метода.
Творческий	Оперирует знаниями в нестандартных ситуациях, ищет новые решения.	Предлагает оригинальный способ решения сложной задачи, создаёт задачу.

Использование такой многоуровневой системы оценки позволяет учителю не только точно измерить глубину знаний каждого учащегося, но и целенаправленно развивать его познавательные способности, стимулируя переход от репродуктивных к продуктивным и творческим уровням освоения материала.

Заключение

Проведенное исследование позволило всесторонне рассмотреть и обосновать эффективные методы и формы контроля знаний учащихся по теме «Координаты» на уроках математики в условиях реализации Федеральных государственных образовательных стандартов. Актуальность работы подтверждается как динамичными изменениями в образовательной парадигме, требующими комплексной оценки предметных, метапредметных и личностных результатов, так и фундаментальным значением темы «Координаты» для формирования математического мышления и межпредметных связей.

В ходе работы были раскрыты теоретические основы и сущность педагогического контроля, включая детализацию понятийно-терминологического аппарата. Особое внимание уделено психолого-педагогическим принципам, таким как объективность, валидность, надежность, и, что критически важно, выявлено негативное влияние авторитарных методов контроля на формирование самоконтроля и внутренней мотивации учащихся. Подчеркнута значимость стимулирующе-мотивационной и диагностической функций контроля, позволяющих не только выявлять пробелы, но и побуждать к их устранению.

Были систематизированы и охарактеризованы виды, формы и методы контроля, применимые на уроках математики, с акцентом на их целесообразность на разных этапах обучения – от предварительной диагностики до итоговой аттестации. Это создало основу для выбора адекватных стратегий оценки.

Специфика изучения и контроля знаний по теме «Координаты» была проанализирована с учетом ее многоэтапности в школьном курсе (5-11 классы). Детально описан метод координат как эффективный инструмент, связывающий алгебру и геометрию, и обоснован выбор стратегий контроля, учитывающих наглядность, алгоритмизированность и практическую значимость темы. Конкретные примеры задач, решаемых координатным методом, и рекомендации по их контролю, позволили продемонстрировать практическую ценность исследования.

Исследование также выявило огромный потенциал инновационных подходов и цифровых инструментов. Подробно рассмотрены современные информационные технологии (графопостроители, виртуальные конструкторы) и российские цифровые платформы («Российская электронная школа», «Московская электронная школа», «Учи.ру»), с приведением эмпирических данных, подтверждающих их эффективность в повышении качества знаний. Особое внимание уделено интерактивным инструментам для обратной связи и совместной работы («Formative», «Wizer.me», «Эсборд», «МТС Линк Доски»), способствующим активизации познавательной деятельности и развитию навыков коллаборации.

Наконец, детально разработан дифференцированный подход к контролю знаний и представлены критерии эффективности системы контроля в контексте ФГОС. Обоснована необходимость индивидуализированной оценки и анализа динамики достижений («прироста»), а также использования портфолио достижений как инструмента для эмпирического подтверждения эффективности. Важным элементом стало описание многоуровневой системы оценки усвоения учебного материала (ознакомительный, репродуктивный, продуктивный, творческий), что позволяет учителю более точно оценивать глубину понимания темы «Координаты».

Практические рекомендации для учителей математики по организации эффективного контроля знаний учащихся по теме «Координаты»:

1. Интегрируйте разнообразные формы и методы контроля: Комбинируйте устный опрос, письменные работы, практические задания, тесты и нетрадиционные формы (викторины, кроссворды) для всесторонней оценки.
2. Используйте дифференцированные задания: Предлагайте учащимся задачи разного уровня сложности, чтобы каждый мог проявить себя и почувствовать успех, а также развивать свои способности.
3. Внедряйте цифровые инструменты: Активно используйте российские образовательные платформы (РЭШ, МЭШ, Учи.ру) и интерактивные онлайн-доски для проведения контрольных работ, создания интерактивных заданий, обеспечения оперативной обратной связи и организации совместной работы.
4. Фокусируйтесь на формировании самоконтроля и самооценки: Создавайте условия для рефлексии учащихся над своими ошибками, поощряйте анализ собственного прогресса, используйте портфолио достижений. Избегайте авторитарных стилей контроля.
5. Оценивайте не только предметные, но и метапредметные, личностные результаты: Обращайте внимание на умение учащихся планировать решение, работать в команде, аргументировать свою позицию, проявлять аккуратность и ответственность.
6. Применяйте многоуровневую систему оценки: Определяйте не только правильность выполнения задания, но и уровень освоения материала (ознакомительный, репродуктивный, продуктивный, творческий), что позволит более точно диагностировать качество знаний и планировать дальнейшее обучение.

Перспективы дальнейших исследований могут быть связаны с разработкой конкретных методик и инструментария для оценки метапредметных и личностных результатов при изучении математики, а также с проведением широкомасштабных эмпирических исследований эффективности предложенных методов контроля в различных образовательных учреждениях и условиях. Особый интерес представляет изучение влияния индивидуализации контроля на долгосрочную мотивацию учащихся к изучению математики и их готовность к самообразованию.

Список использованной литературы

1. Аванесов, В.С. Основы научной организации педагогического контроля в высшей школе. — М.: МИСИС, 1989.
2. Аванесов, В.С. Основы педагогического контроля в высшей школе // Основы психологии и педагогики высшей школы: Учеб.пособие. — М.: Изд-во МГУ, 1986.
3. Аванесов, В.С. ПРИНЦИПЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://testolog.narod.ru/Chapter5.htm.
4. Аргинская, И.И. Изучение развития учащихся учителем / И.И. Аргинская и др. — Самара: СамВен, 1992.
5. Архангельский, С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. — М.: Высшая школа, 1974.
6. Байрамгулов, С.Ю. Графики // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2004 – 2005 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=213136.
7. Белоликов, Ю.М. Тематический учет знаний – средство повышения эффективности обучения и воспитания // Математика в школе. — 1979. — №5.
8. Вахламова, А.П., Рубанский Е.С. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках // Математика в школе. — 1979. — №1.
9. ВИДЫ И ФОРМЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.nubex.ru/documents/196/23206/vidy-i-formy-kontrolya-znaniy-i-umeniy-obuchayuschihsya/.
10. Виды контроля на уроках математики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/vidy-kontrolya-na-urokah-matematiki-2936940.html.
11. Доклад на тему: «Контроль знаний и виды опросов на уроках математики в рамках ФГОС» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/doklad-na-temu-kontrol-znaniy-i-vidy-oprosov-na-urokah-matematiki-v-ramkah-fgos-470404.html.
12. Донской, А.И., Гурьяшина С.С. Контроль и управление успеваемостью // Вестник высшей школы. — 1980. — № 8.
13. Жохов, В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: По учебникам: Математика / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Методические рекомендации для учителя. — М.: Мнемозина, 1999.
14. Зильберберг, Н.И. Урок математики подготовка и проведение. — М. Просвещение. — 1996.
15. Зубарева, И.И. Разноуровневые тематические контрольные работы в V-VI классах // Математика в школе. — 2004. — №6.
16. ИННОВАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.continuing.ru/journal/2020/2/10/.
17. Контроль и его функции в учебном процессе [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://uchmet.ru/library/material_file/kontrol-i-ego-funktsii-v-uchebnom-protsesse-dokument-1-29938/.
18. Кривошапова, Р.Ф., Силютина О.Ф. Функции проверки и оценки в учебном процессе // Советская педагогика. — 1980. — № 11.
19. Лекция 2. Концепция педагогического контроля. Учебные материалы ТГПУ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://pedagogika-edu.ru/pedagogika/lekcii/lekcii-po-pedagogike/lektsiya-2-koncepciya-pedagogicheskogo-kontrolya.html.
20. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». — 11/июнь, 2006.
21. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. — М.: Просвещение, 2006.
22. Математика: Учеб. пособие для 5 кл. общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 2 / Э.Г. Гельфман, Л.Н. Демидова, Н.Б. Лобаненко и др. — М.: Просвещение, 2005.
23. Математика: Учебник для 6 кл. средней школы / Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов. — СПб.: Макет, 1996.
24. Математика. Реализация требований ФГОС начального общего образования: методическое пособие для учителя / Рыдзе О. А., Виноградова Н. Ф. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.instrao.ru/images/docs/fm_matem.pdf.
25. Метод координат в курсе стереометрии средней школы. Казанский федеральный университет [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://kpfu.ru/portal/docs/F_1047587719/metod_koordinat.pdf.
26. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. — М.: Просвещение, 1985.
27. Методы контроля [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://yroki-geografii.ru/metody-kontrolya/.
28. Методы контроля и самоконтроля в обучении математики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/metody-kontrolya-i-samokontrolya-v-obuchenii-matematiki-7456729.html.
29. Методы системного педагогического исследования / Под ред. Н.В. Кузьминой. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.
30. Методы, приёмы и формы организации контроля знаний учащихся [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/metody-priyomy-i-formy-organizacii-kontrolya-znaniy-uchaschihsya-450917.html.
31. Новые цифровые инструменты контроля знаний обучающихся в системах дистанционного обучения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/novye-tsifrovye-instrumenty-kontrolya-znaniy-obuchayuschihsya-v-sistemah-distantsionnogo-obucheniya.
32. Объекты, виды, методы контроля [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.sites.google.com/site/obektyvidymetodykontrola/.
33. Овчинникова, С.Л. Уроки по теме «Координатная плоскость» // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://festival.1september.ru/2003_2004/index.php?member=102832.
34. Онищук, В.А. Урок в современной школе. — М.: Просвещение, 1981.
35. Организация контроля знаний учащихся при обучении математики в условиях ФГОС [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/organizaciya-kontrolya-znanij-uchaschihsya-pri-obuchenii-matematiki-v-usloviyah-fgos-3069415.html.
36. Основные виды, формы и методы контроля [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://uchmet.ru/library/material_file/osnovnye-vidy-formy-i-metody-kontrolya-29929/.
37. Педагогика / Под ред. П.И. Пидкасистого. — М.: Педагогическое общество России, 1998.
38. Педагогическая диагностика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://work5.ru/spravochnik/pedagogika/pedagogicheskaya-diagnostika.
39. ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА: ПОНЯТИЯ, ФУНКЦИИ, РОЛЬ И МЕСТО В СОВРЕМЕННОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/pedagogicheskaya-diagnostika-ponyatiya-funktsii-rol-i-mesto-v-sovremennom-obrazovatelnom-protsesse.
40. Педагогическая диагностика: инструментарий, аналитика, методы и подходы [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://elar.rsvpu.ru/bitstream/123456789/22874/1/978-5-8050-0628-9.pdf.
41. Педагогическая оценка: сущность, проблемы, виды в условиях реализации ФГОС НОО [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/pedagogicheskaya-otsenka-suschnost-problemy-vidy-v-usloviyah-realizatsii-fgos-noo.
42. Педагогический контроль, его значение, содержание, виды контроля [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/pedagogicheskiy-kontrol-ego-znachenie-soderzhanie-vidi-kontrolya-1436829.html.
43. Перовский, Е.И. Проверка знаний учащихся в средней школе. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.
44. Подласый, И.П. Педагогика. — М.: Владос, 1999.
45. Принципы контроля, педагогические требования к его осуществлению (Смирнов В.И. Дидактика средней школы) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://elib.bspu.by/bitstream/doc/2924/1/Смирнов%20В.И.%20Дидактика%20средней%20школы.%20Часть%202.pdf.
46. Психология педагогической оценки. (Документ) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://studfile.net/preview/17228225/.
47. Современные формы контроля знаний по математике в начальной школе [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://elibrary.sgu.ru/journals_articles/240830/209930.pdf.
48. Способы педагогического оценивания. Виды педагогических оценок и критерии их эффективности [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://urok.1sept.ru/articles/690559.
49. Требования к предметным результатам освоения курса математики и информатики в условиях ФГОС [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/trebovaniya-k-predmetnym-rezultatam-osvoeniya-kursa-matematiki-i-informatiki-v-usloviyah-fgos-3413550.html.
50. Требования ФГОС НОО к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования по математике [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/trebovaniya-fgos-noo-k-rezultatam-osvoeniya-osnovnoy-obrazovatelnoy-programmy-nachalnogo-obschego-obrazovaniya-po-matemat-2856053.html.
51. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://fgos.ru/fgos/fgos-soo/.
52. ФГОС ВО по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://fgos.ru/uploadfiles/fgosvo/020301.pdf.
53. Формы и виды контроля знаний учащихся на уроке [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/formy-i-vidy-kontrolya-znaniy-uchaschihsya-na-uroke-3891807.html.
54. Формы и методы контроля и оценки результатов обучения по географии (5-11 классы) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/formy-i-metody-kontrolya-i-ocenki-rezultatov-obucheniya-po-geografii-klassy-2169602.html.
55. Формы и методы контроля знаний учащихся на уроках математики в 5-11 классах [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/formy-i-metody-kontrolya-znaniy-uchaschihsya-na-urokah-matematiki-v-kl-470404.html.
56. ФУНКЦИИ И ПРИНЦИПЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ОБЪЕКТИВНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/funktsii-i-printsipy-pedagogicheskogo-kontrolya-obektivnosti-i-effektivnosti-otsenki-znaniy-studentov.
57. Функции контроля. Казанский федеральный университет [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://kpfu.ru/portal/docs/F_1400267885/funkcii_kontrolya.pdf.

С этим материалом также изучают

Разработка и применение интеллектуальных компьютерных систем тестирования знаний для студентов курса «Интеллектуальные информационные системы»

Глубокий анализ разработки и применения интеллектуальных систем тестирования знаний (ИКТСЗ) для курса "Интеллектуальные информационные системы". От методологии до HTML.

Решение Задач Вычислительной Математики в Excel и Mathcad: Комплексный Анализ Современных Подходов и Инструментов

Изучите возможности Excel и Mathcad для численных методов. Сравнительный анализ функционала, рекомендации по оптимизации и эффективному применению в инженерных расчетах.

Методология и структура курсовой работы по теме «Инвестиционная оценка стратегических решений»

Детально разбираем все этапы написания курсовой работы по оценке инвестиций. Изучите структуру, методы стратегического анализа и пошаговые примеры расчетов NPV, IRR, PI.

Как написать диплом по таможенному контролю на авиатранспорте – полное руководство от выбора темы до защиты

Изучите детальную структуру и содержание дипломной работы по организации таможенного контроля международных авиаперевозок. Статья содержит анализ законодательства ЕАЭС, описание практических процедур в аэропортах и рекомендации для написания теоретической и аналитической глав.

Методические рекомендации по написанию введения для курсовой работы на тему «Необходимая оборона»

Пошаговый разбор структуры введения для курсовой по юриспруденции. Узнайте, как грамотно обосновать актуальность, сформулировать объект, предмет, цели и задачи по теме "необходимой обороне".

Применение векторно-координатного метода в школьном курсе математики: теоретические основы и структура курсовой работы

Раскрываем теоретические основы векторно-координатного метода и его применение для решения задач. Статья содержит пошаговую структуру для написания курсовой работы.

Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики как средство саморазвития и самореализации личности: теоретическое обоснование и практические аспекты

Изучите, как активизация познавательной деятельности на уроках математики способствует саморазвитию и самореализации личности учащихся в рамках ФГОС.

Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики как фактор саморазвития и самореализации личности: Теоретические основы, механизмы и методическое обеспечение

Изучите, как активизация познавательной деятельности на уроках математики стимулирует саморазвитие и самореализацию личности младшего школьника. Методики, механизмы и оценка эффективности.

Активизация учебной деятельности школьников на основе метода портфолио на уроках математики

... 183. 15. Пейп,С.Дж. Учебные портфолио - новая форма контроля и оценки достижений учащихся [Текст] / ПейпС.Дж.// Директор школы. - 2000.- ... ………………………………………………………….14 3.2. Реализация метода портфолио с учащимися на уроках математики………..16 4. Опытно- ...