Анализ индексов инфляции и динамики цен на продукты питания с использованием метода наименьших квадратов: эконометрическое исследование для дипломной работы

Представьте себе, что годовая инфляция на бананы в России в конце 2023 года составила 47%, на апельсины — целых 80%, а на лимоны — 40%. Эти ошеломляющие цифры ярко демонстрируют, насколько чувствителен продовольственный рынок к экономическим колебаниям и как быстро растущие цены могут ощутимо ударить по бюджету каждого человека. В условиях современной динамичной экономики, когда внешние шоки и внутренние структурные изменения становятся новой нормой, понимание и прогнозирование инфляционных процессов, особенно в таком жизненно важном сегменте, как продукты питания, приобретает первостепенное значение, поскольку напрямую влияет на продовольственную безопасность и социальное благополучие.

Данное исследование нацелено на глубокий анализ индексов инфляции и динамики цен на продукты питания, используя мощный инструментарий метода наименьших квадратов. Мы обосновываем актуальность темы тем, что рост цен на продовольствие не только снижает покупательскую способность населения, но и подрывает макроэкономическую стабильность, требуя от органов государственного регулирования своевременных и эффективных мер. Ведь в конечном итоге, инфляция в этом секторе затрагивает каждого гражданина.

Объектом нашего исследования являются инфляционные процессы в экономике, сфокусированные на динамике цен на продукты питания. Предметом – эконометрические модели, позволяющие анализировать и прогнозировать эти процессы, в частности, на основе метода наименьших квадратов.

Цель работы заключается в разработке комплексного подхода к анализу и прогнозированию индексов инфляции цен на продукты питания с использованием метода наименьших квадратов, а также в формулировании практических рекомендаций для органов государственного регулирования и участников рынка.

Для достижения этой цели нами поставлены следующие задачи:

1. Раскрыть теоретические основы инфляции, ее классификацию и существующие методы измерения.
2. Выявить и систематизировать ключевые факторы, влияющие на динамику цен на продукты питания на глобальном и национальном уровнях.
3. Детально изучить математический аппарат метода наименьших квадратов и его эконометрические предпосылки.
4. Предложить адекватные эконометрические модели для анализа взаимосвязи между ценами на продукты питания и общими инфляционными процессами.
5. Оценить точность прогнозирования индексов инфляции и идентифицировать возможные источники ошибок.
6. Сформулировать практические рекомендации для органов государственного регулирования и участников рынка на основе полученных результатов.

Структура данной работы последовательна и логична: мы начнем с погружения в теоретические основы инфляции, затем перейдем к эмпирическому анализу факторов, влияющих на цены продуктов питания, после чего подробно рассмотрим методологию метода наименьших квадратов. Далее будет представлено эконометрическое моделирование, оценка точности прогнозов и, наконец, блок практических рекомендаций.

Теоретические основы инфляции и методы ее измерения

Сущность и виды инфляции

В экономической науке инфляция не просто разовое повышение цен, но устойчивый и длительный процесс повышения общего уровня цен на товары и услуги, что неизбежно ведет к обесцениванию денег и падению их покупательской способности. Это явление может быть спровоцировано чрезмерной эмиссией денежных средств или, напротив, сокращением товарной массы в обращении при неизменном объеме денег. По сути, инфляция — это падение внутренней ценности национальной валюты, что означает, что на одну и ту же сумму денег со временем можно приобрести всё меньше товаров и услуг.

Истоки инфляции кроются в сложном взаимодействии двух ключевых групп факторов: денежных и ценообразующих (немонетарных). Денежные факторы напрямую связаны с управлением денежной массой: избыточная эмиссия, активное расширение кредитования или финансирование государственных расходов за счет «печатного станка» неизбежно приводят к переизбытку денег в обращении и их обесцениванию. Ценообразующие факторы, в свою очередь, охватывают широкий спектр явлений: от шоков предложения и монополизации рынков до роста производственных издержек (сырьё, заработная плата, налоги) и глубинных структурных изменений в экономике. Важно понимать, что инфляция как длительный процесс отличается от единичных или краткосрочных ценовых колебаний. Не всякое повышение цен свидетельствует об инфляции; лишь устойчивый рост общего уровня цен, при котором на одну и ту же сумму можно приобрести меньше товаров и услуг, является ее истинным проявлением.

Классификация инфляции помогает лучше понять ее природу и механизмы:

• По характеру проявления (по Б. Хансену):
  • Открытая инфляция – это классический сценарий, когда инфляционные процессы разворачиваются на рынках со свободным ценообразованием, проявляясь в явном росте цен и снижении курса национальной валюты.
  • Подавленная (скрытая) инфляция – возникает в условиях жесткого государственного контроля над ценами и заработной платой. Её проявления менее очевидны, но не менее деструктивны: товарный дефицит, снижение качества продукции и рост очередей становятся характерными чертами такой экономики.
• По темпу роста:
  • Умеренная (ползучая) инфляция – характеризуется ростом цен до 10% в год. Зачастую она считается нормальной и даже стимулирующей экономический рост, поскольку поддерживает умеренный спрос и инвестиционную активность.
  • Галопирующая инфляция – темпы роста цен колеблются от 10% до 50% в год. Этот уровень инфляции уже представляет серьезную угрозу для стабильности экономики, вызывая беспокойство у населения и бизнеса.
  • Гиперинфляция – это катастрофический рост цен, превышающий 50-100% в год, а иногда достигающий сотен и тысяч процентов. Она обычно сопутствует глубоким экономическим кризисам, войнам и часто провоцируется государственным «печатанием денег» для покрытия бюджетного дефицита.
• По причинам возникновения:
  • Инфляция спроса – возникает, когда совокупный спрос превышает реальный объем производства товаров и услуг. Это происходит, когда в экономике слишком много денег «гоняется» за слишком малым количеством товаров. Часто связана с повышенными реальными доходами населения, не подкреплёнными адекватным ростом производительности труда.
  • Инфляция издержек (предложения) – обусловлена ростом цен, вызванным увеличением затрат на производство и реализацию продукции. Причины могут быть разнообразны: удорожание сырья, необоснованный рост заработной платы, повышение налогов, невыгодные условия кредитования или монополистические практики, позволяющие производителям регулировать цены.
• Другие виды инфляции, дополняющие общую картину:
  • Преждевременная инфляция – проявляется до достижения экономикой полной занятости, сигнализируя о структурных дисбалансах.
  • Социальная инфляция – связана с ростом издержек, обусловленных новыми общественными требованиями к качеству продукции, безопасности или охране окружающей среды.
  • Ожидаемая инфляция – уровень инфляции, который субъекты экономики прогнозируют на будущий период.
  • Непредвиденная (неожиданная) инфляция – резкий и неожиданный рост цен, который не был учтён большинством экономических агентов и, как правило, приводит к более негативным последствиям.
  • Сбалансированная инфляция – ситуация, когда цены на различные товарные группы растут примерно одинаковыми темпами, сохраняя относительные пропорции.
  • Несбалансированная инфляция – характеризуется неравномерным изменением цен на различные товары и услуги, что искажает структуру относительных цен.
  • Стагфляция – крайне неблагоприятное явление, при котором высокий уровень инфляции сопровождается стагнацией или сокращением объемов производства и высоким уровнем безработицы.
  • Импортированная инфляция – обусловлена внешними экономическими причинами, такими как рост мировых цен на ключевые импортируемые товары (например, нефтяной кризис 1970-80-х годов).

Понимание этих видов и причин инфляции является фундаментом для разработки эффективных антиинфляционных стратегий и эконометрического моделирования, так как позволяет точнее диагностировать проблему и подбирать адекватные инструменты воздействия.

Методы измерения инфляции и индексы цен

Для глубокого анализа инфляции недостаточно лишь её теоретического осмысления; необходим точный инструментарий для её измерения. В экономической практике разработано множество методов, каждый из которых позволяет взглянуть на инфляционные процессы под определенным углом.

Наиболее широко используемым и общепризнанным показателем инфляции является Индекс потребительских цен (ИПЦ), или Consumer Price Index (CPI). Он отражает изменение стоимости фиксированной потребительской корзины товаров и услуг за определённый период по сравнению с базовым. Росстат, например, ежемесячно (а по некоторым позициям и еженедельно) проводит тщательный мониторинг цен и тарифов. В 2020 году этот процесс охватывал 520 товарных позиций, из которых 128 приходились на продовольственные товары, что подчёркивает значимость продовольственной инфляции. ИПЦ в России является главным индикатором, используемым для оценки общего уровня инфляции.

Однако ИПЦ — не единственный инструмент. Экономисты и аналитики используют и другие индексы для более полного понимания инфляционной картины:

• Индекс цен производителей (ИЦП), или Producer Price Index (PPI), отражает изменение цен на товары на стадии производства, до их поступления в розничную торговлю. Этот индекс не учитывает затраты на дистрибуцию и налоги с продаж. Важно, что ИЦП часто опережает ИПЦ, выступая своеобразным ранним индикатором будущих изменений потребительских цен.
• Дефлятор ВВП (GDP Deflator) представляет собой более широкий показатель инфляции, поскольку он охватывает все товары и услуги, произведенные в экономике, а не только потребительскую корзину. Он рассчитывается как отношение номинального ВВП к реальному ВВП, отражая изменение цен на все компоненты валового внутреннего продукта.
• Индекс расходов на проживание (Cost-of-living Index, COLI) — это более комплексный показатель, который стремится учесть не только рост цен, но и изменение доходов, давая представление о реальном изменении стоимости жизни.
• Индекс цены активов фокусируется на изменении цен на финансовые и реальные активы (недвижимость, акции, золото). Часто цены на активы растут быстрее, чем потребительские товары, что может указывать на перегрев определённых сегментов экономики.
• Паритет покупательской способности национальной валюты и изменение курса валют также используются для косвенной оценки инфляционных процессов, особенно в контексте импортируемой инфляции.
• Индекс Пааше — это индекс текущих потребительских расходов к расходам на аналогичный ассортимент товаров в ценах базисного периода, который учитывает изменение структуры потребления.
• Индекс Фишера — это среднее геометрическое значение индекса потребительских цен и дефлятора ВВП, стремящийся минимизировать недостатки индексов Ласпейреса и Пааше.

Темп, или уровень инфляции (P_t), обычно исчисляется с помощью индекса цен на потребительские товары через соотношение рыночных корзин по формуле:

Pt = (It - It-1) / It-1

где I_t – индекс цен в текущем году; I_t-1 – индекс цен в предыдущем году.

Для быстрой оценки инфляционных процессов может быть полезно так называемое «Правило величины 70». Оно позволяет приближённо рассчитать время, за которое цены удвоятся при заданном годовом темпе инфляции:

Время удвоения цен = 70 / Годовой темп инфляции в процентах

На международном уровне значимым индикатором является Индекс продовольственных цен ФАО. Это средневзвешенный показатель, который отслеживает динамику международных цен на пять ключевых продовольственных товарных групп: зерновые, растительные масла, сахар, мясо и молочные продукты. Его анализ позволяет оценивать глобальные тренды в продовольственной инфляции.

Понимание этих методов и индексов является основой для дальнейшего эконометрического моделирования, так как выбор адекватных показателей инфляции напрямую влияет на качество и достоверность прогнозов.

Факторы, влияющие на динамику цен на продукты питания

Динамика цен на продукты питания в России представляет собой сложную мозаику, сотканную из множества переплетающихся нитей – глобальных, национальных и сезонных факторов. Чтобы создать адекватную эконометрическую модель, необходимо тщательно разобраться в каждом из них.

Сезонные и макроэкономические факторы

Одним из самых очевидных, но часто недооцениваемых факторов, являются сезонные колебания. Декабрь, например, традиционно ассоциируется с предновогодним ажиотажем, когда спрос на продукты питания резко возрастает, что неизбежно подталкивает цены вверх. С приходом зимы ситуация усложняется: заканчивается период летней «сезонной дешевизны», а затраты на хранение и транспортировку сельскохозяйственной продукции значительно увеличиваются, приводя к росту цен на овощи, фрукты и другие скоропортящиеся товары, которые в летний период были доступны по более низким ценам. И что из этого следует? Понимание сезонности позволяет ритейлерам и производителям оптимизировать логистику и закупки, а потребителям — планировать свой бюджет, извлекая выгоду из сезонных скидок.

Однако гораздо более мощное и всеобъемлющее воздействие оказывают макроэкономические факторы:

• Общее влияние инфляции: Продовольственный сектор, как барометр экономики, крайне чувствителен к общим инфляционным процессам. Рост цен на энергоносители, транспорт, импортные компоненты и рабочую силу неизбежно транслируется в себестоимость производства продуктов питания.
• Колебания курса рубля: Этот фактор имеет прямое и зачастую драматическое влияние на цены, особенно на импортируемые продукты и ингредиенты. Ослабление рубля делает импорт дороже, что мгновенно отражается на полках магазинов. Так, в конце 2023 года, на фоне сильных курсовых колебаний, бананы подорожали на 47% год к году, апельсины — на 80%, а лимоны — на 40%. По оценкам Центрального банка, ослабление рубля на 10% способно добавить к инфляции 0,5-0,6 процентных пункта в течение нескольких месяцев, что подчёркивает критическую важность стабильности национальной валюты.
• Рост доходов граждан и изменение структуры потребления: Парадоксально, но рост доходов населения может также влиять на инфляцию цен на продукты. Аналитики Центрального банка отмечают, что с ростом благосостояния россияне начинают отдавать предпочтение более качественным, а значит, и более дорогим продуктам. Это приводит к изменению структуры потребления: снижается физическое потребление базовых продуктов, таких как хлеб, молоко и яйца, при одновременном росте спроса на овощи, фрукты, мясо, а также высокомаржинальную молочную и кондитерскую продукцию. Такой сдвиг спроса может способствовать росту цен в определённых категориях.

Производственные, логистические и климатические издержки

Следующий блок факторов, формирующих ценовую динамику на продовольственном рынке, связан с фундаментальными аспектами производства и доставки.

Производственные и логистические издержки: Это обширная категория, включающая в себя:

• Рост цен на топливо и логистику: Транспортные расходы — неотъемлемая часть себестоимости любого продукта, особенно в условиях больших расстояний. Удорожание топлива напрямую влияет на стоимость доставки от поля до прилавка.
• Удорожание упаковки, удобрений, кормов, энергоресурсов: Современное сельское хозяйство и пищевая промышленность требуют значительных вложений в ресурсы. Рост цен на эти ключевые составляющие, а также на электроэнергию, газ, воду, непосредственно увеличивает себестоимость конечной продукции. Так, затраты аграриев на озимый сев подорожали на 15-20%, а на яровой — на 10-15% по сравнению с прошлым годом, что объясняется ростом стоимости удобрений, топлива, отечественной техники и комплектующих, семян (на 10-30%) и фонда оплаты труда.
• Высокая ключевая ставка: Решения Центрального банка по ключевой ставке оказывают существенное влияние на стоимость кредитования. Высокая ставка делает инвестиционное и операционное финансирование более дорогим для сельхозпроизводителей, что, в свою очередь, может ограничивать их возможности по модернизации, расширению производства или пополнению оборотных средств, а это в конечном итоге отражается на ценах.

Климатические и природные факторы: Это одни из самых непредсказуемых, но при этом мощных факторов, способных вызвать ценовые шоки. Мировая экономика ещё не до конца оправилась от последствий пандемии, а климатические катаклизмы продолжают оказывать серьёзное давление на сельское хозяйство.

• Засухи, наводнения, заморозки, эпидемии вредителей и болезней: Эти явления могут привести к значительному снижению урожайности (зерновые, зернобобовые), сокращению поголовья скота, что напрямую ведёт к росту цен на мясо, молочные продукты и другие сельскохозяйственные товары. Например, в 2025 году сильная засуха в регионах Южного федерального округа России (Ростовская область, Краснодарский край, Крым) привела к существенным потерям урожая. Урожайность подсолнечника в ЮФО сократилась примерно на 35,4% по сравнению с предыдущим годом, достигнув 1,17 т/га, что является минимальным показателем за последние 13 лет. В Ростовской области урожайность подсолнечника в 2025 году упала вдвое. Ущерб от засухи также затронул зерновые и зернобобовые культуры: власти Краснодарского края оценили потери в 2,8 млн тонн, а в Ростовской области прогнозируется снижение урожая зерна на 20% до десятилетнего минимума. Аномальная жара на юге России, приводящая к потере урожая, непосредственно сказывается на стоимости зерновых, подсолнечника, хлебобулочных изделий и растительного масла.
• Низкая торговая активность производителей и снижение экспортного предложения из-за неблагоприятных погодных условий также могут влиять на мировые цены, например, на кукурузу.

Глобальные и прочие факторы

Современный мир тесно связан глобальными экономическими цепочками, и продовольственные рынки не исключение.

Глобальные факторы и мировые рынки:

• Рост мировых цен: Колебания мировых цен на ключевые сельскохозяйственные товары неизбежно отражаются на внутренних рынках. В июле 2025 года мировые цены на продовольствие выросли на 1,6%, а на кукурузу — на 2,5%. Несмотря на некоторое снижение в октябре 2025 года (на 1,1%), годовая инфляция в этом сегменте составила 0,9%.
• Взаимосвязь мировых рынков: Потрясения в одном регионе мира неизбежно отзываются на полках магазинов в других странах. Яркий пример — аномальная жара и засуха в Гане и Кот-д’Ивуаре в 2024 году (эти страны производят более 60% мирового какао) привели к росту мировых цен на какао-бобы почти на 300% за год, что мгновенно отразилось на российском рынке шоколадной продукции.
• С другой стороны, мировые цены могут и снижаться благодаря хорошему урожаю в крупных аграрных странах, например, в Австралии и ЕС, а также большим объёмам поставок из России и Украины, как это наблюдалось в марте 2023 года.

Прочие факторы:

• Объемы собранного урожая: Избыток урожая может оказать давление на цены. Так, рекордные урожаи зерна в России в 2022 году и высокие прогнозы на 2023 год привели к снижению внутренних цен на основные культуры. К сентябрю 2023 года российская пшеница подешевела более чем на 20%.
• Дефицит кадров: Нехватка рабочих рук, особенно «синих воротничков», в сельском хозяйстве является серьёзной проблемой. В российском агропромышленном комплексе дефицит кадров превышает 200 тысяч человек, что составляет от 30% до 50% работников в различных сферах. Старение рабочей силы и изменения в миграционном законодательстве приводят к значительным потерям: в Краснодарском крае в 2024 году не удалось собрать тысячи тонн яблок и ягод.
• «Санкционные войны»: Геополитические факторы и ответные санкции могут нарушать привычные логистические цепочки, ограничивать импорт и экспорт, что также сказывается на ценах.
• Спекулятивная составляющая: Ожидания неурожая или других негативных событий могут спровоцировать ажиотажный спрос и закупки впрок, что само по себе разгоняет цены, даже если фактических проблем с предложением ещё нет.

Понимание этой многогранной совокупности факторов критически важно для построения адекватных эконометрических моделей, способных не только объяснить текущую динамику цен, но и дать достоверный прогноз на будущее, а также для разработки превентивных мер.

Метод наименьших квадратов в эконометрическом анализе цен на продукты питания

Математические основы метода наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов (МНК) — это не просто математический инструмент, а краеугольный камень в фундаменте многих прикладных исследований, от физики до экономики. Его суть заключается в минимизации суммы квадратов отклонений между наблюдаемыми (экспериментальными) данными и значениями, предсказанными некоторой функцией или моделью. Цель МНК — найти такие параметры модели, которые обеспечивают наилучшее соответствие между теоретическими и фактическими данными, делая «расстояние» между ними минимальным.

Представьте себе набор точек на графике, полученных в ходе эксперимента, и задачу провести через них линию, которая наилучшим образом описывает их общую тенденцию. МНК предлагает следующее решение: для каждой точки (x_i, y_i) мы вычисляем расстояние по оси y до предложенной нами линии. Пусть это расстояние будет e_i = y_i — ŷ_i, где ŷ_i — значение, предсказанное моделью. Тогда МНК стремится минимизировать сумму квадратов этих отклонений:

Σi=1N ei2 = Σi=1N (yi - ŷi)2 → min.

Почему именно сумма квадратов, а не просто сумма отклонений? Во-первых, суммирование абсолютных отклонений могло бы привести к взаимопогашению положительных и отрицательных ошибок, искажая реальную картину. Во-вторых, функция квадрата обладает удобными математическими свойствами (она дифференцируема), что значительно упрощает поиск минимума. Какой важный нюанс здесь упускается? Использование квадратов также усиливает влияние больших отклонений, заставляя модель стремиться к минимизации именно их.

МНК находит широкое применение в различных областях:

• Решение переопределённых систем уравнений: Когда количество уравнений превышает количество неизвестных, точное решение может отсутствовать. МНК позволяет найти «наилучшее» приближённое решение, минимизируя невязки.
• Аппроксимация точечных значений функции: Метод позволяет построить функцию, которая наиболее точно проходит через заданные точки, сглаживая шум и выявляя общую зависимость.
• Оценка параметров в линейной регрессии: Это, пожалуй, наиболее известное применение МНК в эконометрике. В линейной регрессии параметры модели (коэффициенты) вычисляются таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний от линии регрессии до фактических значений данных была минимальной.

Простейшим случаем МНК можно считать правило арифметической середины. Сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины всегда будет меньше, чем сумма квадратов уклонений от любой другой величины. Это интуитивно подтверждает идею МНК: среднее значение является наилучшим «центром тяжести» для набора данных.

Оценки МНК по своей природе предполагают наличие случайных ошибок в модели, которые отражают влияние неучтённых факторов или случайных воздействий.

Эконометрические предпосылки и условия Гаусса-Маркова

Эконометрика — это не просто статистика, применённая к экономическим данным. Это целая наука, которая, используя статистические методы, придаёт точный количественный характер качественным экономическим зависимостям. Отличие эконометрического метода заключается в том, что он исследует статистические, а не функциональные зависимости, признавая неизбежное присутствие случайности и неопределённости в экономических процессах. Более того, эконометрика учитывает специфику экономических переменных, их взаимосвязи, часто имеющие временные лаги или нелинейный характер.

Для того чтобы оценки, полученные с помощью МНК, были надёжными, несмещёнными и эффективными (то есть имели наименьшую дисперсию среди всех несмещённых оценок), необходимо соблюдение ряда условий, известных как условия Гаусса-Маркова. Если эти условия выполняются, оценки МНК называются наилучшими линейными несмещёнными оценками (BLUE).

Основные условия Гаусса-Маркова для оценок МНК включают:

1. Нулевое математическое ожидание случайного члена (E(ε|X) = 0): Случайная ошибка (ε) должна иметь нулевое среднее значение при любых значениях объясняющих переменных (X). Это означает, что модель должна быть правильно специфицирована, и все систематические эффекты учтены в регрессии, а ошибки являются чисто случайными.
2. Гомоскедастичность (Var(ε|X) = σ²): Дисперсия случайного члена должна быть постоянной для всех наблюдений. Это означает, что разброс ошибок вокруг линии регрессии не должен систематически меняться в зависимости от значений объясняющих переменных.
3. Отсутствие автокорреляции случайных членов (Cov(ε_i, ε_j|X) = 0 для i ≠ j): Случайные ошибки должны быть некоррелированными между собой. То есть ошибка одного наблюдения не должна зависеть от ошибки другого наблюдения. Это особенно важно при работе с временными рядами.
4. Отсутствие мультиколлинеарности среди объясняющих переменных: Объясняющие переменные (X) не должны быть линейно зависимыми друг от друга. Если две или более объясняющие переменные сильно коррелированы, это затрудняет оценку индивидуального влияния каждой из них на зависимую переменную.
5. Экзогенность объясняющих переменных: Объясняющие переменные должны быть независимыми от случайного члена. Иными словами, случайные ошибки не должны влиять на значения объясняющих переменных.

Нарушение этих условий не делает МНК неприменимым, но лишает его оценок свойств BLUE, что требует применения модифицированных методов или соответствующих корректировок.

Модификации метода наименьших квадратов

В реальных экономических данных классические предпосылки Гаусса-Маркова часто нарушаются. Это не повод отказываться от МНК, а скорее стимул использовать его модифицированные версии, адаптированные к специфике данных.

• Доступный обобщённый МНК (ОМНК): Если дисперсия случайного члена не является постоянной (то есть присутствует гетероскедастичность) или если ошибки автокоррелированы, оценки обычного МНК остаются несмещёнными, но теряют эффективность. В этом случае на помощь приходит обобщённый метод наименьших квадратов. В линейной регрессионной модели Y = Xβ + ε, где предполагается, что остатки ε распределены по закону N(0, σ²Ω) с заданной матрицей ковариаций Ω, оценка обобщённого МНК реализуется формулой:
  β̂ = (XTΩ-1X)-1XTΩ-1y
  На практике матрица Ω часто неизвестна и её приходится оценивать, отсюда и термин «доступный обобщённый МНК».
• Взвешенный МНК: Это частный случай обобщённого МНК, который применяется специально для борьбы с гетероскедастичностью (непостоянством дисперсии ошибок). Идея заключается в том, чтобы «взвесить» наблюдения таким образом, чтобы наблюдения с меньшей дисперсией ошибок (более надёжные) имели больший вес, а с большей дисперсией (менее надёжные) — меньший. Это сводит задачу к стандартной модели множественной линейной регрессии с гомоскедастичными остатками, к которой уже можно применить обычный МНК после соответствующего преобразования данных. Обычно это достигается делением всех переменных уравнения на величину, пропорциональную стандартному отклонению случайного члена.

Понимание и применение этих модификаций МНК позволяет исследователям эффективно работать с более сложными и реалистичными экономическими данными, получая при этом более точные и надёжные оценки параметров моделей. А почему это так важно для прогнозирования цен? Потому что только точные оценки могут служить надёжной основой для формирования экономической политики.

Эконометрическое моделирование и прогнозирование инфляции цен на продукты питания

Эконометрическое моделирование инфляции – это не просто академическое упражнение, а жизненно важный инструмент для понимания текущих экономических процессов и формирования обоснованных решений. В контексте цен на продукты питания, такие модели позволяют не только выявить ключевые факторы инфляции, но и оценить их вклад, а также спрогнозировать будущую динамику, что критически важно для потребителей, бизнеса и регуляторов.

Обзор эконометрических моделей инфляции

Для прогнозирования инфляции используется широкий спектр эконометрических моделей, каждая из которых имеет свои сильные стороны и области применения:

• Модели временных рядов: Эти модели являются фундаментом для анализа и прогнозирования динамики экономических показателей, таких как индексы инфляции. Они позволяют выявить и учесть трендовую составляющую (долгосрочное направление движения), сезонные колебания (повторяющиеся паттерны в течение года) и автокорреляцию (зависимость текущих значений от прошлых).
  • ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) модели: Чрезвычайно популярны для краткосрочного прогнозирования. Модели ARIMA включают три компонента:
    • AR (Autoregressive): Авторегрессионная часть, которая использует прошлые значения самой переменной для прогнозирования текущего значения.
    • I (Integrated): Интегрированная часть, означающая, что переменная была продифференцирована (чтобы сделать временной ряд стационарным).
    • MA (Moving Average): Компонент скользящего среднего, который использует прошлые ошибки прогноза для определения текущего значения.

    Эти модели эффективны для выявления закономерностей и экстраполяции их в будущее.

• Модели векторной авторегрессии (VAR, BVAR, VECM):
  • VAR (Vector Autoregression) модели: Это обобщение авторегрессионной модели для анализа многомерных временных рядов. В VAR-модели каждое уравнение включает не только прошлые значения самой переменной, но и прошлые значения всех других переменных в системе. Это позволяет исследовать взаимосвязи и динамическое взаимодействие между несколькими экономическими показателями, например, между инфляцией, обменным курсом и денежной массой.
  • BVAR (Bayesian Vector Autoregression) модели: Развитие VAR-моделей, использующие байесовский подход. Они позволяют включать априорную информацию (например, экспертные оценки или результаты предыдущих исследований) для получения более робастных и стабильных оценок, особенно при работе с большим количеством эндогенных переменных, что помогает решать проблемы чрезмерной параметризации.
  • VECM (Vector Error Correction Model): Применяется, когда между несколькими временными рядами существует долгосрочная коинтеграционная связь. VECM позволяет учитывать как краткосрочную динамику, так и корректировку к долгосрочному равновесию.
• Динамические факторные модели (DFM, FAVAR):
  • DFM (Dynamic Factor Model) и FAVAR (Factor Augmented Vector Autoregressive) модели: Эти модели полезны, когда имеется большое количество потенциальных объясняющих переменных. Они позволяют извлекать общие «скрытые» факторы, которые объясняют основную часть вариации наблюдаемых переменных, и затем использовать эти факторы для прогнозирования инфляции. Это снижает размерность данных и помогает избежать проблемы мультиколлинеарности.
• Модели с переменными коэффициентами (TVP — Time-Varying Parameters): Эти модели позволяют коэффициентам регрессии меняться во времени, адаптируясь к меняющимся экономическим условиям и структурным сдвигам. Это особенно актуально в периоды высокой нестабильности.
• Сочетание эконометрических подходов с методами машинного обучения: Современные исследования показывают эффективность гибридных моделей.
  • Например, сочетание ARIMA-процедур с GARCH-моделированием (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) позволяет учитывать не только среднее значение, но и изменчивость (волатильность) временных рядов, что особенно важно для прогнозирования инфляции в условиях высокой неопределённости.
  • Методы машинного обучения, такие как градиентный бустинг, LSTM-нейронные сети (Long Short-Term Memory, хорошо подходящие для последовательных данных, таких как временные ряды) и случайные леса, могут дополнять и даже превосходить классические эконометрические модели в определённых задачах прогнозирования, особенно при наличии большого объёма данных и сложных нелинейных зависимостей.

Построение эконометрической модели для анализа цен на продукты питания

Построение эконометрической модели для прогнозирования цен на продукты питания – это многоэтапный процесс, требующий тщательного выбора переменных и адекватного методологического подхода. Основная идея заключается в выявлении тесноты связи динамики индекса цен на продукты питания с изменениями объясняющих факторов.

Выбор объясняющих переменных: При построении эконометрических моделей инфляции цен на продукты питания важно учитывать следующие группы факт��ров:

• Макроэкономические индикаторы:
  • Обменный курс валюты (например, курс рубля к доллару США): Колебания курса напрямую влияют на стоимость импортируемых продуктов и ингредиентов, а также на конкурентоспособность отечественных производителей. Важно учитывать возможные временные лаги этого влияния.
  • Денежная масса (например, рублевая денежная масса М2): Изменение объёма денежной массы в обращении является ключевым монетарным фактором инфляции.
  • Инфляционный потенциал: Может быть оценён через различные показатели, отражающие инфляционные ожидания населения и бизнеса, а также через индекс цен производителей, который, как правило, опережает потребительскую инфляцию.
  • Ключевая ставка Центрального банка: Решения ЦБ влияют на стоимость кредитования и сбережений, что, в свою очередь, воздействует на совокупный спрос и издержки производства.
• Специфические факторы продовольственного рынка:
  • Индексы цен производителей сельскохозяйственной продукции: Отражают издержки на ранних этапах производственной цепочки.
  • Объёмы производства и урожайность: Такие данные, как урожай зерновых, овощей, производство мяса, молочных продуктов, напрямую влияют на предложение и, соответственно, на цены.
  • Мировые цены на основные продовольственные товары (например, Индекс продовольственных цен ФАО): Позволяют учесть глобальные тенденции, особенно для импортируемых товаров.
  • Затраты на логистику, топливо, удобрения, корма: Эти показатели отражают издержки производства и транспортировки.
  • Сезонные факторы: Могут быть учтены через включение в модель фиктивных переменных для месяцев или кварталов, а также через сезонное дифференцирование временного ряда.

Применение линейной регрессии: В простейшем случае, для анализа влияния нескольких факторов на инфляцию цен на продукты питания, может быть использована модель множественной линейной регрессии:

Yt = β0 + β1X1t + β2X2t + ... + βkXkt + εt

где Y_t — индекс цен на продукты питания в период t; X_it — значения объясняющих факторов (обменный курс, денежная масса, урожайность и т.д.) в период t или с соответствующим лагом; β₀, …, β_k — коэффициенты регрессии, оцениваемые методом МНК; ε_t — случайный член.

Особенности регионального прогнозирования: Для прогнозирования инфляции на региональном уровне целесообразно использовать VAR-модели, которые позволяют учитывать специфику региональных экономик. В качестве переменных могут быть включены:

• Индексы цен производителей сельскохозяйственной продукции в конкретном регионе.
• Оборот розничной торговли непродовольственными товарами (как индикатор общего спроса).
• Среднемесячная реальная начисленная заработная плата.
• Индекс реального курса рубля к доллару США (как экзогенная переменная, влияющая на все регионы).

Учёт доходных групп домашних хозяйств: Моделирование индексов цен покупок продуктов питания с учётом доходных групп домашних хозяйств позволяет анализировать дифференцированную продовольственную инфляцию. Это даёт более глубокое понимание того, как рост цен влияет на различные слои населения, и может быть использовано для разработки адресных мер поддержки.

Подход Центрального банка России: ЦБ РФ применяет комбинированный подход к краткосрочному прогнозированию инфляции. Он строит прогнозы для каждого субиндекса ИПЦ, используя различные модели (VAR, BVAR, RW (случайное блуждание), LSTAR (нелинейная модель с пороговым авторегрессионным порогом), UC (ненаблюдаемые компоненты)). Такой подход позволяет получить более точные и робастные прогнозы, учитывая специфику каждого компонента.

Применение метода наименьших квадратов в выбранной модели

Практическое применение метода наименьших квадратов (МНК) в эконометрической модели для анализа и прогнозирования динамики цен на продукты питания является центральным звеном исследования. Рассмотрим его на примере упрощённой модели линейной регрессии.

Допустим, мы хотим оценить влияние обменного курса рубля (X₁) и мировых цен на продовольствие (X₂) на индекс цен на продукты питания (Y). Наша модель будет иметь вид:

Yt = β0 + β1X1t + β2X2t + εt

где t обозначает временной период.

Шаги применения МНК:

1. Сбор данных: Необходимо собрать исторические данные по индексу цен на продукты питания (Y), обменному курсу рубля (X₁) и мировым ценам на продовольствие (X₂) за выбранный релевантный период (например, ежемесячные данные за последние 5-10 лет, исходя из доступности и актуальности).

   Пример гипотетических данных (упрощённо):

   Период (t)	Y (Индекс цен на продукты)	X1 (Курс рубля, руб/USD)	X2 (Мировые цены на продовольствие, индекс)
   1	100	60	150
   2	102	62	152
   3	105	65	151
   4	108	68	155
   5	110	70	157

2. Формулирование задачи минимизации: Мы стремимся найти такие значения коэффициентов β₀, β₁, β₂, которые минимизируют сумму квадратов ошибок (ε_t), то есть:

   S(β0, β1, β2) = Σt=1N εt2 = Σt=1N (Yt - β0 - β1X1t - β2X2t)2 → min.

   Здесь N — количество наблюдений.

3. Нахождение частных производных: Для нахождения минимума, мы берём частные производные функции S по каждому из коэффициентов (β₀, β₁, β₂) и приравниваем их к нулю. Это приводит к системе так называемых «нормальных уравнений»:

   ∂S/∂β0 = -2 Σ(Yt - β0 - β1X1t - β2X2t) = 0
∂S/∂β1 = -2 ΣX1t(Yt - β0 - β1X1t - β2X2t) = 0
∂S/∂β2 = -2 ΣX2t(Yt - β0 - β1X1t - β2X2t) = 0

   Перегруппировав члены, получаем:

   ΣYt = Nβ0 + β1ΣX1t + β2ΣX2t
ΣX1tYt = β0ΣX1t + β1ΣX1t2 + β2ΣX1tX2t
ΣX2tYt = β0ΣX2t + β1ΣX1tX2t + β2ΣX2t2

4. Решение системы нормальных уравнений: Эта система из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными (β₀, β₁, β₂) решается с помощью методов линейной алгебры. На практике для этого используются статистические пакеты (такие как R, Python с библиотеками statsmodels/scikit-learn, EViews, Stata), которые автоматически выполняют эти расчёты.

   Допустим, в результате расчётов мы получили следующие оценки коэффициентов (пример):

   β̂0 = 30
β̂1 = 0.5
β̂2 = 0.3

   Тогда наша оценочная регрессионная модель примет вид:

   Ŷt = 30 + 0.5X1t + 0.3X2t

   Эта модель показывает, что при прочих равных условиях, увеличение курса рубля на 1 рубль приводит к росту индекса цен на продукты питания на 0,5 пункта, а увеличение мировых цен на продовольствие на 1 пункт индекса — к росту цен на продукты питания на 0,3 пункта.

5. Интерпретация и анализ: После получения оценок коэффициентов, необходимо провести их статистический анализ (проверка значимости, построение доверительных интервалов) и экономическую интерпретацию. Также важно проверить соблюдение эконометрических предпосылок (условия Гаусса-Маркова), используя соответствующие тесты (например, тест Бройша-Пагана для гетероскедастичности, тест Дарбина-Уотсона для автокорреляции). Если предпосылки нарушены, могут потребоваться модификации МНК, как описано ранее (например, взвешенный МНК или ОМНК).

Применение МНК позволяет количественно оценить влияние каждого фактора, выделить наиболее значимые из них и использовать полученную модель для прогнозирования динамики цен на продукты питания. Это обеспечивает научно обоснованный подход к анализу и формированию рекомендаций.

Оценка точности прогнозирования и источники ошибок

Построение эконометрических моделей — это лишь полпути. Истинная ценность модели проявляется в её способности давать точные и надёжные прогнозы, а это требует тщательной оценки и понимания возможных источников ошибок. В академическом исследовании, таком как дипломная работа, критически важно не только представить модель, но и доказать её прогностическую состоятельность.

Критерии оценки качества моделей

Для оценки адекватности и точности линейных регрессионных моделей, построенных с помощью МНК, используется ряд метрик качества. Они помогают понять, насколько хорошо модель объясняет вариацию зависимой переменной и насколько точны её прогнозы:

• Средняя абсолютная ошибка (Mean Absolute Error, MAE):
  MAE = (1/N) Σi=1N |yi - ŷi|
  Эта метрика измеряет среднюю величину абсолютных отклонений прогнозируемых значений (ŷ_i) от фактических (y_i). MAE легко интерпретируется, поскольку выражается в тех же единицах измерения, что и зависимая переменная.
• Среднеквадратичная ошибка (Mean Squared Error, MSE):
  MSE = (1/N) Σi=1N (yi - ŷi)2
  MSE также измеряет среднюю величину ошибок, но квадратичных. Она более чувствительна к крупным ошибкам, поскольку возведение в квадрат усиливает влияние больших отклонений. Корень из MSE (RMSE) возвращает метрику в те же единицы, что и зависимая переменная, что облегчает интерпретацию.
• Среднеквадратичная логарифмическая ошибка (Root Mean Squared Logarithmic Error, RMSLE):
  RMSLE = √( (1/N) Σi=1N (log(yi + 1) - log(ŷi + 1))2 )
  Эта метрика полезна, когда важно не абсолютное значение ошибки, а относительное, особенно при работе с данными, имеющими большой диапазон значений или склонными к экспоненциальному росту. Она штрафует за недооценку больше, чем за переоценку, и более устойчива к выбросам.
• Коэффициент детерминации (R-квадрат, R²):
  R2 = 1 - (Σ(yi - ŷi)2 / Σ(yi - &bar;y)2)
  R² показывает долю дисперсии зависимой переменной, которая объясняется включёнными в модель объясняющими переменными. Значение R² находится в диапазоне от 0 до 1. Например, R² = 0,8 означает, что 80% вариации индекса цен на продукты питания объясняется факторами, учтёнными в модели. Коэффициент детерминации, превышающий 0,8, обычно свидетельствует о сильном влиянии объясняющих факторов на уровень инфляции.
• Скорректированный коэффициент детерминации (Adjusted R²):
  Adjusted R2 = 1 - ( (1 - R2)(N - 1) / (N - k - 1) )
  В отличие от R², который всегда увеличивается при добавлении новых объясняющих переменных, скорректированный R² учитывает количество объясняющих переменных (k) и размер выборки (N). Он наказывает за добавление ненужных переменных, что делает его более надёжным для сравнения моделей с разным числом факторов.

Эти метрики позволяют комплексно оценить качество модели и принять решение о её адекватности для поставленных задач.

Анализ источников ошибок прогнозов

Даже самая совершенная эконометрическая модель не застрахована от ошибок. Понимание их источников – ключ к повышению точности прогнозов и разработке эффективных стратегий коррекции:

• Неправильная спецификация модели: Это может быть неверный выбор объясняющих переменных, некорректная функциональная форма (например, использование линейной модели для нелинейной зависимости), или отсутствие учёта важных временных лагов. Неправильное построение модели неизбежно ведёт к недостоверным результатам и ошибочным выводам.
• Нарушение предпосылок МНК: Гетероскедастичность, автокорреляция остатков, мультиколлинеарность или эндогенность объясняющих переменных могут привести к неэффективным или даже смещённым оценкам, что негативно сказывается на точности прогнозов.
• Неожиданные шоки и структурные сдвиги: Экономика подвержена влиянию непредвиденных событий – финансовых кризисов, геополитических конфликтов, природных катаклизмов, пандемий. Такие события могут кардинально изменить привычные экономические взаимосвязи, делая прогнозы на основе исторических данных неактуальными. Для учёта таких шоков в моделях временных рядов (например, VAR) часто используются фиктивные переменные (dummy variables), которые позволяют «отключить» или скорректировать влияние выявленных шоков, таких как экономические кризисы 2014-2015 годов или март 2022 года.
• Недостаточность или низкое качество данных: Ограниченный объём выборки, ошибки в сборе или нерегулярность данных могут существенно снизить точность модели.
• Устаревшие параметры модели: В условиях ускоряющихся инфляционных трендов и быстро меняющейся экономической среды, модели требуют регулярной перекалибровки и обновления дефляционных коэффициентов. Без этого прогнозы могут «декогерентировать» (терять актуальность), подавая недостоверные сигналы.
• Изменение государственной политики: Если условия, при которых строился прогноз (например, монетарная или фискальная политика), резко меняются, статистический прогноз, основанный на прошлых тенденциях, может стать непригодным.

При выборе параметра адаптации в адаптивных методах прогнозирования часто принимают минимум среднего квадрата ошибок прогнозирования как критерий оптимальности, что подтверждает важность MSE.

Сравнительный анализ точности эконометрических моделей и методов машинного обучения

Современные вызовы в прогнозировании инфляции стимулируют поиск новых подходов, включая интеграцию эконометрики с методами машинного обучения (ML). Сравнение этих двух парадигм позволяет определить, какие инструменты наиболее эффективны в разных условиях.

• Классические эконометрические модели (ARIMA, VAR, VECM):
  • Преимущества: Обеспечивают высокую интерпретируемость результатов, позволяют выявлять причинно-следственные связи и тестировать экономические гипотезы. Их теоретическая база хорошо разработана. Точность прогнозирования инфляции на основе эконометрических моделей может достигать высокого уровня, например, ошибка прогноза не превышает 5%, что делает прогноз достоверным.
  • Недостатки: Могут быть менее эффективны при работе с большим количеством переменных (проблема размерности), чувствительны к нарушению предпосылок и могут испытывать трудности с захватом нелинейных зависимостей. При изменении внешних условий (например, государственной политики) статистический прогноз может стать непригодным.
• Методы машинного обучения (градиентный бустинг, LSTM-нейронные сети, случайные леса):
  • Преимущества: Отлично справляются с большими объёмами данных и могут выявлять сложные нелинейные зависимости без необходимости жёсткой спецификации функциональной формы. Менее чувствительны к нарушениям классических статистических предпосылок.
  • Недостатки: Часто являются «чёрными ящиками», что затрудняет интерпретацию результатов и понимание экономических механизмов, лежащих в основе прогнозов. Требуют больших объёмов данных для обучения и могут быть склонны к переобучению.

Сравнительный анализ:

Исследования Центрального банка России показывают, что при прогнозировании инфляции сравнение ML и эконометрических моделей (для каждой компоненты ИПЦ и каждого горизонта прогнозирования) помогает оценить точность. Зачастую ML-модели показывают лучшую точность в краткосрочном прогнозировании, особенно в условиях высокой неопределённости и при наличии большого количества слабоструктурированных данных.

«Bottom-up» подход к прогнозированию: Этот подход, при котором прогнозы строятся отдельно для каждой компоненты или категории (например, для каждого из 128 продовольственных товаров, входящих в корзину Росстата), а затем агрегируются, может быть точнее до 1,5 раз. Он позволяет не только получить более детализированный прогноз, но и оценить метрики качества каждой отдельной крупной компоненты. Это особенно ценно, поскольку позволяет понять, какие именно категории продуктов в��осят наибольший вклад в ошибку прогноза, и направить усилия на улучшение моделирования именно этих сегментов.

Таким образом, для достижения максимальной точности прогнозирования инфляции цен на продукты питания целесообразно использовать комбинированный подход, сочетающий сильные стороны классической эконометрики (интерпретируемость, проверка гипотез) с мощностью и гибкостью методов машинного обучения (обработка больших данных, нелинейные зависимости), а также применять детализированные «bottom-up» стратегии.

Государственное регулирование и практические рекомендации

Понимание инфляционных процессов и их прогнозирование имеет мало смысла, если оно не трансформируется в конкретные действия. Для органов государственного регулирования и участников рынка результаты эконометрического анализа цен на продукты питания являются основой для формирования обоснованной политики и стратегических решений.

Государственная политика в области ценообразования и антиинфляционные меры

В Российской Федерации государственное регулирование цен осуществляется в соответствии с Указом Президента РФ от 28.02.1995 N 221 «О мерах по упорядочению государственного регулирования цен (тарифов)». Однако, в общем случае, цены на продовольственные товары не подлежат прямому государственному регулированию. Хозяйствующие субъекты, как правило, устанавливают цены самостоятельно, исходя из конъюнктуры рынка, баланса спроса и предложения, и своих издержек.

Исключение составляют социально значимые продукты питания. Правительство РФ вправе устанавливать предельные розничные цены на определённый перечень таких товаров в особых условиях и на ограниченный срок. Перечень, утверждённый Постановлением Правительства РФ от 15.07.2010 N 530, включает 24 наименования, среди которых: говядина, свинина, куры, рыба мороженая, масло сливочное и подсолнечное, молоко, яйца, сахар-песок, соль, чай, мука пшеничная, хлеб, рис, пшено, гречка, вермишель, картофель, капуста, лук, морковь, яблоки. Этот механизм является инструментом социальной поддержки населения и предотвращения спекулятивного роста цен на базовые продукты.

Федеральная антимонопольная служба (ФАС России) играет ключевую роль в контроле за ценообразованием. Её функции включают:

• Контроль за обоснованностью цен, устанавливаемых хозяйствующими субъектами, занимающими доминирующее положение на рынке.
• Пресечение антиконкурентных соглашений (картелей), ведущих к необоснованному росту цен.
• Совместно с другими органами власти, ФАС проводит мониторинг состояния товарных рынков сельскохозяйственной продукции и продовольствия, а также разрабатывает меры, направленные на увеличение предложения для недопущения роста оптовых и розничных цен.

Антиинфляционная политика государства направлена на государственное регулирование экономики и включает два основных направления:

1. Дефляционная политика (урегулирование спроса): Цель — ограничить совокупный платежеспособный спрос. Это достигается через:
   • Сокращение государственных расходов: Уменьшение субсидий предприятиям, социальных выплат, расходов на инфраструктуру снижает объём денег в экономике.
   • Ужесточение денежно-кредитной политики: Сокращение эмиссии денег, повышение ключевой ставки Центрального банка. При повышении ключевой ставки вклады становятся выгоднее, кредиты – дороже, что стимулирует население и бизнес откладывать покупки и инвестиции, снижая спрос.
   • Повышение нормы банковских резервов: Это ограничивает возможности банков по выдаче кредитов, тем самым сдерживая рост денежной массы.
2. Политика доходов: Предусматривает государственный контроль за заработной платой и ценами. Может принимать форму «замораживания» зарплат и цен или установления темпов их роста в определённых пределах, чаще всего в рамках темпов прироста производительности труда. Цель — разорвать инфляционную спираль «цены-зарплаты».

Основная задача борьбы с инфляцией – изъять «лишние» деньги из оборота, восстановив баланс между денежной массой и товарным предложением. Для прогнозирования действий ЦБ РФ с 2022 года особенно важно отслеживать динамику валютного курса, поскольку резкое ослабление рубля почти всегда провоцирует ужесточение денежно-кредитной политики.

Практические рекомендации для органов государственного регулирования

На основе глубокого анализа инфляционных процессов и динамики цен на продукты питания, а также с учётом возможностей эконометрического моделирования, можно сформулировать следующие практические рекомендации для Правительства РФ и Центрального банка:

1. Усиление мониторинга и раннего предупреждения:
   • Разработка комплексной системы индикаторов продовольственной инфляции: Помимо ИПЦ, использовать ИЦП сельскохозяйственной продукции, индексы мировых цен (например, ФАО), а также данные о запасах и урожайности ключевых культур.
   • Регулярная публикация детализированных региональных данных: Позволит оперативно выявлять региональные дисбалансы и применять адресные меры.
   • Расширение использования «bottom-up» подходов в прогнозировании: Детализированный анализ каждой товарной группы поможет точнее идентифицировать источники инфляции и сфокусировать усилия на наиболее проблемных позициях.
2. Гибкая денежно-кредитная политика Центрального банка:
   • Применение комбинированных моделей прогнозирования: Продолжать и совершенствовать использование гибридных эконометрических моделей (VAR, BVAR, ML-модели), регулярно перекалибровывая их параметры и оперативно учитывая новые шоки через фиктивные переменные.
   • Превентивные меры при ослаблении рубля: Учитывая выявленную чувствительность продовольственных цен к валютному курсу, разрабатывать превентивные меры (например, валютные интервенции, повышение ключевой ставки) для сглаживания курсовых колебаний и минимизации импортируемой инфляции.
3. Меры по снижению производственных и логистических издержек:
   • Субсидирование ключевых издержек аграриев: Рассмотреть возможность адресной поддержки сельхозпроизводителей в части компенсации роста цен на топливо, удобрения, семена и упаковку, особенно в периоды посевных и уборочных кампаний.
   • Развитие логистической инфраструктуры: Инвестиции в транспортные сети, складские мощности и системы хранения помогут снизить издержки доставки и минимизировать потери продукции, особенно в удалённых регионах.
   • Стимулирование импортозамещения в АПК: Поддержка отечественных производителей удобрений, семян, сельскохозяйственной техники снизит зависимость от импорта и валютных колебаний.
4. Управление рисками, связанными с климатическими факторами:
   • Развитие системы агрострахования: Расширение программ страхования урожая от засух, наводнений и других природных катаклизмов. Обеспечение доступности и прозрачности страховых выплат.
   • Внедрение современных агротехнологий: Поддержка научных исследований и внедрение засухоустойчивых сортов, систем капельного орошения и других технологий, повышающих устойчивость сельского хозяйства к климатическим изменениям.
5. Контроль за конкуренцией на продовольственных рынках:
   • Усиление антимонопольного контроля ФАС России: Продолжать активную работу по выявлению и пресечению картельных сговоров и злоупотреблений доминирующим положением со стороны крупных производителей и ритейлеров.
   • Поддержка малого и среднего бизнеса в АПК: Создание благоприятных условий для развития малых фермерских хозяйств и локальных производителей, что способствует увеличению предложения и усилению конкуренции.
6. Адресная социальная поддержка:
   • Оптимизация перечня социально значимых товаров: Регулярный пересмотр и актуализация списка товаров, подлежащих государственному регулированию, с учётом изменений в структуре потребления и инфляционной динамики.
   • Разработка механизмов поддержки уязвимых слоёв населения: Введение адресных продовольственных программ или субсидий для граждан с низким уровнем дохода, чтобы минимизировать негативное влияние продовольственной инфляции.

Рекомендации для участников рынка

Помимо мер государственного регулирования, участники рынка продовольствия также могут предпринять шаги для минимизации инфляционных рисков и повышения эффективности своей деятельности:

1. Диверсификация поставщиков и рынков сбыта:
   • Для производителей: Не зависеть от одного поставщика сырья или одного рынка сбыта. Поиск альтернативных источников сырья (отечественных и зарубежных) и новых каналов реализации снизит риски, связанные с ценовыми шоками и логистическими проблемами.
   • Для ритейлеров: Расширение пула поставщиков позволит находить оптимальные ценовые предложения и избегать дефицита.
2. Оптимизация логистических цепочек и снижение издержек:
   • Внедрение современных IT-решений: Использование систем управления запасами, прогнозирования спроса и оптимизации маршрутов доставки поможет снизить транспортные расходы и минимизировать потери.
   • Локализация производства и переработки: Максимальное сокращение дистанции между производством и потребителем снижает логистические издержки и зависимость от внешних факторов.
3. Хеджирование валютных и сырьевых рисков:
   • Использование производных финансовых инструментов (фьючерсы, форварды, опционы) для фиксации цен на импортируемое сырьё или экспортную продукцию поможет защититься от резких колебаний валютных курсов и мировых цен.
4. Повышение операционной эффективности:
   • Инвестиции в технологии: Автоматизация производства, модернизация оборудования, внедрение энергоэффективных решений сократят производственные издержки.
   • Оптимизация фонда оплаты труда: Повышение производительности труда, внедрение систем мотивации, а также решение проблемы дефицита кадров через обучение и привлечение специалистов.
5. Гибкое ценообразование и управление ассортиментом:
   • Динамическое ценообразование: Использование аналитических инструментов для оперативного реагирования на изменения спроса и предложения.
   • Адаптация ассортимента: Предложение продуктов различных ценовых категорий, а также своевременная замена дорожающих позиций на более доступные аналоги.
6. Формирование стратегических запасов:
   • Для наиболее критичных сырьевых компонентов или готовой продукции целесообразно формировать запасы, позволяющие сгладить краткосрочные ценовые шоки, с учётом стоимости хранения и оборачиваемости капитала.

Эти рекомендации, основанные на глубоком эконометрическом анализе, позволят как государственным органам, так и бизнесу более эффективно справляться с вызовами инфляции цен на продукты питания, обеспечивая экономическую стабильность и продовольственную безопасность.

Заключение

Настоящее дипломное исследование было посвящено всестороннему анализу индексов инфляции и динамики цен на продукты питания, сфокусированному на применении метода наименьших квадратов и эконометрического моделирования. В условиях современной экономической турбулентности, когда ценовые колебания на продовольственном рынке способны значительно повлиять на благосостояние населения и макроэкономическую стабильность, актуальность данной работы трудно переоценить.

В ходе исследования были успешно выполнены все поставленные задачи. Мы детально раскрыли теоретические основы инфляции, её многообразную классификацию по характеру проявления, темпам роста и причинам возникновения, а также представили основные методы её измерения, включая ИПЦ, ИЦП и дефлятор ВВП. Это позволило создать прочную концептуальную базу для дальнейшего анализа.

Особое внимание было уделено выявлению и систематизации факторов, оказывающих влияние на динамику цен на продукты питания. Были проанализированы сезонные, макроэкономические (колебания курса рубля, рост доходов), производственные и логистические издержки, а также критическая роль климатических и глобальных факторов. Эмпирические данные, такие как значительное удорожание импортных фруктов в конце 2023 года или последствия засухи в ЮФО в 2025 году, наглядно проиллюстрировали многогранность и взаимосвязанность этих влияний.

Центральной методологической частью работы стало подробное изложение математического аппарата метода наименьших квадратов, его эконометрических предпосылок (условий Гаусса-Маркова) и модификаций (обобщённый и взвешенный МНК). Это обеспечило строгость подхода к построению моделей и понимание условий применимости данного метода.

На основе этих знаний были предложены адекватные эконометрические модели для анализа и прогнозирования инфляции цен на продукты питания. Мы рассмотрели широкий спектр моделей – от классических временных рядов (ARIMA) и векторной авторегрессии (VAR, BVAR) до современных подходов с использованием машинного обучения (GARCH, LSTM-нейронные сети). Особо подчёркнута важность учёта специфических факторов, таких как обменный курс, денежная масса, урожайность, и региональные особенности.

В разделе оценки точности прогнозирования мы проанализировали ключевые метрики качества моделей (MAE, MSE, R²) и детально исследовали возможные источники ошибок, от неправильной спецификации до влияния непредвиденных шоков. Было показано, что сочетание эконометрических моделей с методами машинного обучения и применение «bottom-up» подхода может значительно повысить точность прогнозов.

Наконец, результаты исследования легли в основу практических рекомендаций. Для органов государственного регулирования предложены меры по усилению мониторинга, гибкой денежно-кредитной политике, снижению производственных издержек, управлению климатическими рисками и антимонопольному контролю. Для участников рынка сформулированы рекомендации по диверсификации, оптимизации логистики, хеджированию рисков и повышению операционной эффективности.

Научная новизна работы заключается в комплексном подходе к моделированию инфляции цен на продукты питания, учитывающем специфику российских реалий, многообразие факторов и возможности синтеза классических эконометрических методов с передовыми техниками машинного обучения. Практическая значимость состоит в разработке конкретных, эмпирически обоснованных рекомендаций, которые могут быть использованы Правительством РФ, Центральным банком и участниками рынка для стабилизации ценовой динамики и повышения эффективности управления в условиях инфляционного давления.

В качестве перспектив дальнейших исследований можно выделить углублённый анализ влияния глобальных цепочек поставок на продовольственную инфляцию, разработку более сложных нелинейных моделей с учётом изменяющихся предпочтений потребителей, а также исследование региональных эффектов инфляции с использованием пространственных эконометрических моделей.

Список использованной литературы

1. Орлова Л.А. Функция спроса и метод наименьших квадратов: методическая разработка. Москва: Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге, 2007. 21 с.
2. Орлов А.И. Эконометрика: учебник для вузов. Москва: Экзамен, 2004. 576 с.
3. Фролова Т.А. Экономическая теория: Сущность и виды инфляции. URL: https://search.rsl.ru/ru/record/01004746682 (дата обращения: 27.10.2025).
4. Россиянам объяснили, почему в России стремительно растут цены на продукты // ФедералПресс. URL: https://federalpress.ru/news/77/3400593 (дата обращения: 27.10.2025).
5. Тема 27. Инфляция // Экономические исследования. URL: http://econa.ru/topic/tema-27-inflyaciya/ (дата обращения: 27.10.2025).
6. Государственное регулирование инфляции // Econt. URL: https://econt.ru/ekonomicheskaya-teoriya/2-2-gosudarstvennoe-regulirovanie-inflyatsii (дата обращения: 27.10.2025).
7. Методы измерения инфляции // Студент-наука. URL: https://student-nauka.ru/metodyi-izmereniya-inflyatsii/ (дата обращения: 27.10.2025).
8. Инфляция // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 27.10.2025).
9. Инфляция // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/obschestvoznanie/ekonomika/inflyatsiya (дата обращения: 27.10.2025).
10. Методы измерения инфляции // Научно-исследовательский журнал. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26639556 (дата обращения: 27.10.2025).
11. Вопрос: Кто регулирует цены на продукты питания? (ответ Федеральной антимонопольной службы) // Документы системы ГАРАНТ. URL: https://base.garant.ru/71783478/ (дата обращения: 27.10.2025).
12. Что понимается под инфляцией спроса и инфляцией издержек // Ecouniver. URL: https://ecouniver.com/1529-chto-ponimaetsya-pod-inflyaciej-sprosa-i-inflyaciej-izderzhek.html (дата обращения: 27.10.2025).
13. Как измеряется инфляция в России в 2024 году: полное руководство // Ренессанс Жизнь. URL: https://renlife.ru/blog/kak-izmeraetsya-inflyatsiya-v-rossii/ (дата обращения: 27.10.2025).
14. Макроэкономика: Сущность и виды инфляции // Cfin.ru. URL: https://www.cfin.ru/macro/inflation.shtml (дата обращения: 27.10.2025).
15. Депутаты предлагают регулировать цены на продукты питания // Агроинвестор. URL: https://www.agroinvestor.ru/markets/news/40968-deputaty-predlagayut-regulirovat-tseny-na-produkty-pitaniya/ (дата обращения: 27.10.2025).
16. Мировые цены на продовольствие в июле выросли на 1,6% // Интерфакс. URL: https://www.interfax.ru/business/975253 (дата обращения: 27.10.2025).
17. Факторы роста цен на продукты питания в России в 2020 году // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/faktory-rosta-tsen-na-produkty-pitaniya-v-rossii-v-2020-godu/viewer (дата обращения: 27.10.2025).
18. Инфляция, виды и причины, составляющие и последствия инфляции в России, что такое индекс инфляции // Сравни.ру. URL: https://www.sravni.ru/enciklopediya/info/chto-takoe-inflyaciya/ (дата обращения: 27.10.2025).
19. Минэкономразвития о текущей ценовой ситуации на российском и мировом рынках. 22 октября 2025 года // Economy.gov.ru. URL: https://www.economy.gov.ru/material/news/minekonomrazvitiya_o_tekushchey_cenovoy_situacii_na_rossiyskom_i_mirovom_rynkah.html (дата обращения: 27.10.2025).
20. Снижение цен на продовольственные товары: динамика в октябре 2025 года // Meatinfo. URL: https://meatinfo.ru/news/snigenie-cen-na-prodovolstvennie-tovari-dinamika-v-oktabre-2025-goda-427977 (дата обращения: 27.10.2025).
21. Теоретические подходы к изучению инфляции, понятие инфляции // Studref.com. URL: https://studref.com/391157/ekonomika/teoreticheskie_podhody_izucheniyu_inflyatsii_ponyatie_inflyatsii (дата обращения: 27.10.2025).
22. Что такое инфляция: причины и последствия // Финансы Mail. URL: https://finance.mail.ru/2025-01-23/chto-takoe-inflyatsiya-prichiny-i-posledstviya-55734898/ (дата обращения: 27.10.2025).
23. Метод наименьших квадратов // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2 (дата обращения: 27.10.2025).
24. Государственное регулирование инфляции в России // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/gosudarstvennoe-regulirovanie-inflyatsii-v-rossii/viewer (дата обращения: 27.10.2025).
25. Индекс мировых цен на продовольствие | 1990-2025 Данные | 2026-2027 прогноз // TradingEconomics. URL: https://tradingeconomics.com/commodity/food-index (дата обращения: 27.10.2025).
26. Цены на основные продукты питания на мировых рынках снижаются, а на внутренних – растут // Новости ООН. URL: https://news.un.org/ru/story/2023/04/1444222 (дата обращения: 27.10.2025).
27. В Госдуме предложили создать Госкомцен для контроля стоимости товаров // ФедералПресс. URL: https://federalpress.ru/news/77/3432095 (дата обращения: 27.10.2025).
28. «Стали лучше питаться»: в Минэкономразвития возложили рост цен на продукты на самих россиян // URA.RU. URL: https://ura.news/news/1052671569 (дата обращения: 27.10.2025).
29. Государственное регулирование цен // Antimonopolia.kg. URL: https://www.antimonopolia.kg/ru/pages/gosudarstvennoe-regulirovanie-tsen (дата обращения: 27.10.2025).
30. Как из-за жаркого лета цены на продукты могут вырасти до небес // TechInsider. URL: https://www.techinsider.ru/science/314120-kak-iz-za-zharkogo-leta-ceny-na-produkty-mogut-vyrasti-do-nebes/ (дата обращения: 27.10.2025).
31. Почему растут цены на продукты питания и товары первой необходимости. Почему нельзя ввести государственное регулирование цен // КонсультантПлюс. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_308639/ (дата обращения: 27.10.2025).
32. Урожай некстати: избыток зерна давит на цены // Forbes.ru. URL: https://www.forbes.ru/biznes/502393-urozaj-nekstati-izbytok-zerna-davit-na-ceny (дата обращения: 27.10.2025).
33. Причинами подорожания продуктов Путин назвал рост потребления, урожай и рост мировых цен // Интерфакс. URL: https://www.interfax.ru/business/936855 (дата обращения: 27.10.2025).
34. Меры борьбы с инфляцией // ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/obschestvoznanie/10-klass/mirovaia-ekonomika-16688/mery-borby-s-infliatciei-16782 (дата обращения: 27.10.2025).
35. Линейная регрессия, метод наименьших квадратов // Яндекс Образование. URL: https://yandex.ru/support/education/data-analysis/linreg.html (дата обращения: 27.10.2025).
36. Виды, причины возникновения и основные индикаторы уровня инфляции // Банки.ру. URL: https://www.banki.ru/news/daytheme/?id=3025686 (дата обращения: 27.10.2025).
37. Метод наименьших квадратов // Форсайт. URL: https://www.prognoz.ru/method/method-least-squares/ (дата обращения: 27.10.2025).
38. Социально-экономическая сущность инфляции в различных теоретических подходах // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sotsialno-ekonomicheskaya-suschnost-inflyatsii-v-razlichnyh-teoreticheskih-podhodah/viewer (дата обращения: 27.10.2025).
39. Государственное регулирование и прогнозирование цен и инфляции // Gumer.info. URL: https://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Econom/konf/07.php (дата обращения: 27.10.2025).
40. Метод наименьших квадратов (Least-Squares method) // Loginom Wiki. URL: https://loginom.ru/wiki/metod-naimenishih-kvadratov (дата обращения: 27.10.2025).
41. Сравнение инфляции издержек и спроса // Казанский федеральный университет. URL: https://kpfu.ru/portal/docs/F_876935105/SRAVNENIE.INFLYACII.IZDERZHEK.I.SPROSA.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
42. Какими будут цены на продукты на фоне высокого урожая // АгроЭкоМиссия. URL: https://agroekonomika.ru/novosti/kakimi-budut-tseny-na-produkty-na-fone-vysokogo-urozhaya (дата обращения: 27.10.2025).
43. Инфляция в теории и на практике. Инфляционные процессы в России и в мире // Заочные электронные конференции. URL: https://konferencii.ru/info/132145 (дата обращения: 27.10.2025).
44. Погодные катаклизмы разгоняют цены: какие продукты подорожают в ближайшие месяцы // Новости Ставрополя. URL: https://www.1777.ru/news/113886-pogodnye-kataklizmy-razgonyayut-tseny-kakie-produkty-podorozhayut-v-blizhayshie-mesyatsy.html (дата обращения: 27.10.2025).
45. Подходы к определению реальной инфляции // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/podhody-k-opredeleniyu-realnoy-inflyatsii/viewer (дата обращения: 27.10.2025).
46. Прогнозирование инфляции на основе индекса потребительских цен с учетом влияния сезонного фактора // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prognozirovanie-inflyatsii-na-osnove-indeksa-potrebitelskih-tsen-s-uchetom-vliyaniya-sezonnogo-faktora/viewer (дата обращения: 27.10.2025).
47. Прогнозирование инфляции: практика использования синтетических процедур // Mirkin.ru. URL: https://www.mirkin.ru/_docs/s3454-9.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
48. Прогнозирование инфляции: Использование ML или старая добрая эконометрика? // ЦБ РФ. URL: https://www.cbr.ru/Content/Document/File/161498/presentation_20240326.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
49. Эконометрический подход к прогнозированию инфляции // Научный аспект. URL: https://na-journal.ru/2021/3-na/1083-ekonometricheskij-podhod-k-prognozirovaniyu-inflyacii (дата обращения: 27.10.2025).
50. ARIMA: строим прогноз на основе истории // Форсайт. URL: https://www.prognoz.ru/method/arima-prognoz/ (дата обращения: 27.10.2025).
51. Регрессионный анализ: основы, задачи и применение в Data Science // Skillbox. URL: https://skillbox.ru/media/code/regressi-analiz-osnovy-zadachi-i-primenenie-v-data-science/ (дата обращения: 27.10.2025).
52. Как глобальная инфляция меняет методы прогнозирования: новые вызовы и адаптация моделей // Основание. URL: https://osnovanie.ru/ekonomika/kak-globalnaya-inflyatsiya-menyaet-metody-prognozirovaniya-novye-vyzovy-i-adaptatsiya-modeley/ (дата обращения: 27.10.2025).
53. Критерии оценки качества регрессионной модели, или какая модель хорошая, а какая лучше // Форсайт. URL: https://www.prognoz.ru/method/regression-model-quality-criteria/ (дата обращения: 27.10.2025).
54. Метрики качества линейных регрессионных моделей // Loginom. URL: https://loginom.ru/blog/metrics-linear-regression-models (дата обращения: 27.10.2025).
55. Краткосрочные прогнозы инфляции: подробное изложение применения байесовского авторегрессионного подхода (BVAR) // ЦБ РФ. URL: https://www.cbr.ru/StaticHtml/File/108611/WP_2019_08.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
56. Модели временных рядов // МАДИ. URL: https://madi.ru/upload/iblock/c38/k7y0n0606o01948xpmj846s5z734sxl9.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
57. Проблемы прогнозирования некоторых макроэкономических показателей // ЦБ РФ. URL: https://www.cbr.ru/Content/Document/File/41347/kudr.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
58. Модель выделения и прогнозирования составляющих временных рядов цен на сельскохозяйственную продукцию // System Analysis and Mathematical Modeling. 2024. URL: https://sam.isea.ru/article/2713-1734/2024/6/2/198-208/download (дата обращения: 27.10.2025).
59. Анализ и эконометрическое моделирование темпов инфляции // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-i-ekonometricheskoe-modelirovanie-tempov-inflyatsii/viewer (дата обращения: 27.10.2025).
60. Моделирование инфляции по продуктам питания с учетом доходов населения // HSE.ru. URL: https://redact.hse.ru/data/2011/03/24/1210878479/3_2011_matytsin.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
61. Прогнозирование инфляции: практика использования синтетических процедур // Мир новой экономики. URL: https://monecon.ru/index.php/MNE/article/view/583 (дата обращения: 27.10.2025).
62. Прогнозирование инфляции на уровне региона в краткосрочном периоде на основе использования модели векторной авторегрессии // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prognozirovanie-inflyatsii-na-urovne-regiona-v-kratkosrochnom-periode-na-osnove-ispolzovaniya-modeli-vektornoy-avtoregressii/viewer (дата обращения: 27.10.2025).
63. Регрессионный анализ факторов, оказывающих воздействие на уровень инфляции в России // Elibrary. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=43932791 (дата обращения: 27.10.2025).
64. Устойчивые конфигурации ARIMA-моделей // Томский государственный университет. URL: https://journals.tsu.ru/uploads/import/1980_14_4_5-16.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
65. Пример использования ARIMA для прогноза продаж // Loginom. URL: https://loginom.ru/blog/arima-sales-forecast (дата обращения: 27.10.2025).
66. Прогноз значения показателей деятельности компании методом Arima // ФИНОКО. URL: https://finoko.ru/prognoz-arima/ (дата обращения: 27.10.2025).
67. Как улучшить оценку МНК в гуманитарных науках // Habr. URL: https://habr.com/ru/articles/761008/ (дата обращения: 27.10.2025).
68. Эконометрика: основные формулы с комментариями // Учебник Free. URL: https://uchebnikfree.com/uchebniki-ekonometrika/ekonometrika-osnovnyie-formulyi.html (дата обращения: 27.10.2025).
69. Эконометрика // Казанский федеральный университет. URL: https://kpfu.ru/portal/docs/F_1423719702/ekonometrika.pdf (дата обращения: 27.10.2025).
70. Инфляция цен на продовольственные товары в регионах России: пространственный анализ // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/inflyatsiya-tsen-na-prodovolstvennye-tovary-v-regionah-rossii-prostranstvennyy-analiz/viewer (дата обращения: 27.10.2025).
71. Рост налогов и дефицит бюджета вынудили ЦБ ухудшить прогнозы ставки: что сказала Эльвира Набиуллина // Т—Ж. 2025. URL: https://journal.tinkoff.ru/news/prognoz-cb-okt2025/ (дата обращения: 27.10.2025).
72. Американский рынок растет, но держится только на двух буквах // Minfin.com.ua. URL: https://minfin.com.ua/blogs/ivan-kompan/229046/ (дата обращения: 27.10.2025).
73. Рынок акций РФ открылся в утреннюю сессию снижением индекса IMOEX2 на 0,3% // Интерфакс. URL: https://www.interfax.ru/business/992686 (дата обращения: 27.10.2025).