Пример готовой дипломной работы по предмету: Педагогика
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА
1. ПОНЯТИЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ. МЕСТО И РОЛЬ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 9
1.1. Понятие уравнения с параметрами. Место и роль уравнений с параметрами в процессе обучения математике 9
1.2. Анализ школьных учебников по алгебре 12
1.2.1. Мордкович А. Г. «Алгебра 7 по 9 класс» 12
1.2.2. Макарычев Ю.Н. и др. «Алгебра. 7-9 класс» 15
1.2.3. Алимов Ш.А. и др. «Алгебра с 7 по 9 класс» 17
ГЛАВА II. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ПАРАМЕТР 19
2.1. Общее понятие рационального уравнения 19
2.2. Линейные и квадратные уравнения, содержащие параметр 19
2.3. Дробно-рациональные уравнения, содержащие параметр, сводящиеся к линейным 24
ГЛАВА III. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ПАРАМЕТР 26
3.1. Аналитический метод 26
3.1.1. Решений уравнений, содержащих параметр, методом «ветвления» 26
3.1.2. Определение количество решений уравнений, содержащих параметр 27
3.1.3. Выделение свойств решений уравнений, содержащих параметр 28
3.1.4. Решение уравнений класса параметр – равноправная переменная 29
3.1.5. Методы поиска необходимых условий. Использование симметрии аналитических выражений 30
3.1.6. Решение уравнений с помощью понятий квадратичной функции (дискриминант, старший коэффициент) 31
3.1.7. «Каркас» квадратичной функции. Вершина параболы 32
3.1.8. Корни квадратичной функции. Теорема Виета 33
3.1.9. Применение понятия касательной к прямой при решении уравнений с параметрами 34
3.2. Свойства функций в задачах, содержащих параметр. Функциональный подход 35
3.2.1. Область значения функции 36
3.2.2. Наибольшее и наименьшее значения 36
3.2.3. Монотонность 37
3.2.4. Четность. Периодичность. Обратимость 39
3.3. Графический метод. Координатная плоскость 39
3.3.1. Параллельный перенос 40
3.3.2. Поворот 41
3.3.3. Гомотетия. Сжатие к прямой 42
3.4. Графический метод. Координатная плоскость 43
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
ЛИТЕРАТУРА 47
Приложение 51
Программа факультативных занятий на тему «Методы решения уравнений, содержащих параметр» 51
Выдержка из текста
Освоение многочисленных задач на геометрические закономерности и физические процессы зачастую приводит к решению уравнений с параметром. У учащихся решение таких задач вызывает немалые трудности, поскольку их освоение не является отдельной составляющей школьного курса математики, и разбирается лишь на малочисленных факультативных занятиях.
Трудность изучения уравнений с параметром связаны со следующими их особенностями:
Возможность решить одно и тоже уравнение, содержащее параметр различными методами;
Множество формул и методов, применяемых при решении уравнений с параметром;
Список использованной литературы
1. Горбачев, В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами [Текст]/ В.И. Горбачев// Математика в школе – 1999. – № 6. – С. 60-68.
2. Горбачев, В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами не выше второй степени [Текст]/ В.И. Горбачев// Математика в школе – 2000. – № 2. – С. 61-68.
3. Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами [Текст]
: учеб. пособие/ П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Киев, 1992.
4. Дегтяренко, В.А. Три решения одной задачи с параметром [Текст]/ В.А. Дегтяренко // Математика в школе – 2001. – № 5. – С. 62-64.
5. Джиоев, Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений ур-авнений с параметром [Текст]/ Н.Д. Джиоев // Математика в школе – 1996. – № 2. – С. 54-57.
6. Дорофеев, Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. [Текст]
– Львов: Квантор, 1991.
7. Евсеева, А.И. Уравнения с параметрами [Текст]/ А.И. Евсеева // Математика в школе – 2003. – № 7. – С. 10-17.
8. Епифанова, Т.Н. Графические методы решения задач с параметрами [Текст]/ Т.Н. Епифанова// Математика в школе – 2003. – № 7. – С. 17-20.
9. Здоровенко, М.Ю. Учимся решать задачи с параметрами: р-ациональные уравнения и неравенства. [Текст]
/ М.Ю. Здоровенко, В.М. Караулов – Киров, 1999.
10. Зубов, А.Б. Использование симметрии при анализе систем с пар-аметрами [Текст]/ А.Б.Зубов// Математика в школе – 2002. – № 5. – С. 56-63.
11. Ивлев Б.М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. [Текст]
/ Б.М. Ивлев, А.М. Абрамов и др. – М.: Просвещение, 1990.
12. Кожухов, С.К. Об одном классе параметрических задач [Текст]/ С.К. Кожухов // Математика в школе – 1996. – № 3. – С. 45-49.
13. Кожухов, С.К. Различные способы решения задач с параметром [Текст]/ С.К. Кожухов // Математика в школе – 1998. – № 6. – С. 9-12.
14. Кожухова, С.А. Свойства функций в задачах с параметром [Текст]/ С.А. Кожухова, С.К. Кожухов // Математика в школе – 2003. – № 7. – С. 17-24.
15. Кормихин, А.А. Об уравнениях с параметром [Текст]/ А.А. Кор-михин // Математика в школе – 1994. – № 1. – С. 33-35.
16. Кочерова, К.С. Об уравнениях с параметром и модулем (гр-афический способ решения) [Текст]/ К.С. Кочерова// Математика в школе – 1995. – № 2. – С. 2-4.
17. Мещерякова, Г.П. Задачи с параметрами, сводящиеся к квадр-атным уравнениям [Текст]/ Г.П. Мещерякова // Математика в школе – 2001. – № 5. – С. 60-62.
18. Мещерякова, Г.П. Функционально-графический метод решения задач с параметром [Текст]/ Г.П. Мещерякова // Математика в школе – 1999. – № 6. – С. 69-71.
19. Мещерякова, Г.П. Уравнения и неравенства с параметром и задачи на экстремум [Текст]/ Г.П. Мещерякова, И.И. Чучаев // Математика в школе – 1999. – № 6. – С. 72-74.
20. Неискашова, Е.В. Квадратный трехчлен в задачах вступительных экзаменов [Текст]/ Е.В. Неискашова// Математика в школе – 2001. – № 8. – С. 24-26.
21. Постникова, С.Я. Уравнения с параметрами на факультативных занятиях [Текст]/ С.Я. Постникова// Математика в школе – 2002. -№ 8. – С. 45-46.
22. Потапов, М.К., Шевкин А.В. О решении уравнений вида [Текст]/ М.К. Потапов// Математика в школе – 2003. -№ 8. – С. 12-14.
23. Ратников, Н.П. От уравнения с параметром – к графику, задающему параметр [Текст]/ Н.П. Ратников // Математика в школе – 1990. – № 3. – С. 80.
24. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами [Текст]: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1986
25. Алгебра [Текст]: учебник для 7 класса средней школы / Ш.А. Алимов [и др.]; отв. ред. А.Н. Тихонов. – М.: Просвещение, 1991.
26. Алгебра [Текст]: учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов [и др.]; отв. ред. А.Н. Тихонов. – М.: Просвещение, 1992.
27. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса ср-едней школы / Ш.А. Алимов [и др.]; отв. ред. А.Н. Тихонов. – М.: Пр-освещение, 1993.
28. Алгебра [Текст]: учебник для 7 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев [и др.]; отв. ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 1989.
29. Алгебра [Текст]: учебник для 9 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев [и др.]; отв. ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 1990.
30. Алгебра 7 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобр-азовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2009.
31. Алгебра 7 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобр-азовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2009.
32. Алгебра 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобр-азовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2010.
33. Алгебра 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобр-азовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2010.
34. Алгебра 9 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобр-азовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2002.
35. Алгебра 9 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобр-азовательных учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; отв. ред. А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 2002.
