Пример готовой дипломной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Введение 3
§
1. Использование свойств функций 5
1.1. Использование областей существования функций 5
1.1.1. Решение уравнений 5
1.1.2. Решение неравенств. 6
1.1.3. Примеры для самостоятельного решения. 7
1.2. Использование неотрицательности функций 8
1.2.1. Решение уравнений 8
1.2.2. Решение неравенств. 9
1.3. Использование ограниченности функций 10
1.3.1. Решение уравнений. 11
1.3.2. Решение неравенств. 12
1.4. Использования производной 15
1.4.1. Решение уравнений. 15
1.4.2. Решение неравенств. 16
1.5. Использование свойств синуса и косинуса 17
1.5.1. Решение уравнений. 17
1.5.2. Решение неравенств. 18
1.5.3. Примеры для самостоятельного решения 19
1.6. Использование числовых неравенств 20
1.6.1. Решение уравнений 20
1.6.2. Решение неравенств. 22
1.6.3. Примеры для самостоятельного решения 23
1.6.3. Неравенство Бернулли. 24
1.7. Решение неравенств методом замены функции 26
1.8. Разные идеи решения сложных задач 33
1.9. Задачи с параметрами (18(с5)) 37
§
2. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем 39
2.1. Решение уравнений 40
2.2. Решение неравенств. 40
§
3. Геометрические неравенства и уравнения 42
Заключение. 52
Литература 53
Выдержка из текста
«Уж лучше совсем не помышлять
об отыскании каких бы то ни было
истин, чем делать это без всякого метода…»
(Рене Декарт)
Имеется много уравнений и неравенств, которые можно (и нужно) решать не описанными в литературе методами, а с использованием свойств функций, геометрических фактов, новых идей и приемов. Эти методы дают возможность решить уравнение или неравенство проще, облегчает решение, эффективнее, без громоздких вычислений. К таким свойствам функций относится: использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, производной, свойств синуса и косинуса, числовых неравенств, свойства модуля.
Большинство задач повышенной сложности из различных разделов математики эффективно решаются с помощью неравенств Коши, Бернулли, Коши – Буняковского и других, с которыми выпускник школ не всегда бывает знаком.
Задачи – ловушки – это особо сложные задачи для умения решения которых необходимо более глубокое понимание школьного курса математики, сообразительности и знания нестандартных математических методов.
Нестандартные методы – это когда свойства, положения, идеи из смежных разделов математики применяют впервые при решении уравнений и неравенств. Данная работа полезна также при подготовке к олимпиадам и к вступительным экзаменам в вузы, где предъявляют повышенные требования к математической подготовке абитуриентов.
Данная работа состоит из трех параграфов. В первом параграфе даны развернутые решения
5. примеров разного уровня сложности, на разные свойства функций, идеи и методы их решения.
Второй параграф посвящен рациональному методу решения уравнений и неравенств.
Третий параграф – это геометрический подход в решении уравнений и неравенств.
Данная тема актуальна, она соответствует нашему профилю, потому что её изучение помогает расширить и углубить знания по теме: «Методы решения уравнений и неравенств».
В целом в работе разобраны
7. примеров
Список использованной литературы
1. Никольский С.М., Потапов М.К. и др. Алгебра и начала анализа. – М.: Просвещение. 2006.
2. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач ЕГЭ. – М.: Айрис-пресс. 2005.
3. Евсюк С.Л. Решение задач повышенной сложности. Минск. Мисанта. 2003.
4. Голубев В.И. и др. В помощь абитуриентам. Приложение к журналу «Квант». № 1. – М.: Бюро Квантум. 2009.
5. Журналы «Квант», «Математика в школе». №№ 1-6. 2011.
6. Горнштейн П.И., и др. Задачи с параметрами. М.:ИЛЕКСА,2005. 326с.
7. Шестаков С.А. Задачи с параметрами и другие нестандартные задачи. //Математика. 2014. № 1,2.
8. Школьная энциклопедия «Математика» Москва , «Дрофа»-1997
9. Журнал «Математика для школьников» № 4-2005г
