Содержание
Введение……………………………………………………………………….…..6
1 Предварительные сведения …………………………………………………….7
2 Обзор известных результатов ……………………………………………………..8
3 Гауссовское распределение в гильбертовом пространстве …………………….12
4 Вероятность попадания в шар гауссовского случайного вектора из
гильбертова пространства ……………………………………………………..13
5 Верхние оценки вероятностей попадания гауссовского вектора в шар …..16
Заключение……………………………………………………………………….26
Список использованных источников……………………………………………27
Приложение А. Текст программы………………………………………………28
Приложение Б. Полученные результаты……………………………………….30
Выдержка из текста
Новые направления в математике возникают либо в результате естественного внутреннего анализа самих математических концепций, либо не менее естественного стремления к расширению области её приложений. Слово «либо» здесь не в коей мере нельзя понимать как исключающее пересечение. Наоборот, внутреннее развитие математики обычно происходит в направлениях, соответствующих тенденциям возникновения потребностей в них. Теория вероятностных распределений в банаховых пространствах не составляет исключения. После появления в начале прошлого века лебеговой теории интегрирования стало совершенно естественным стремление расширить эту теорию, охватив наряду с функциями одного или нескольких числовых переменных и функции, заданные в бесконечномерных (векторных) пространствах.
Систематическое изучение вероятностных распределений в банаховом пространстве было начато в работах Э.Мурье и Р.Форте в начале пятидесятых годов прошлого века.
В настоящее время изучение вопроса о вероятностях попадания в заданную область случайного вектора в гильбертовых пространствах осуществляется различными авторами. В частности, одной из последних публикаций является [7].
Список использованной литературы
1. Боровков, А. А. Теория вероятностей [Текст]: учеб. / А. А. Боровков. – М.: Наука, 1976. — 351с.
2. Вахания, Н. Н. Вероятностные распределения в банаховых пространствах [Текст]: учеб. / Н. Н. Вахания, В. И. Тариеладзе, С. А. Чобанян. — М.: Наука, 1985. — 368с.
3. Гихман, И. И. Теория случайных процессов [Текст]. В 2 т. Т.1. Теория случайных процессов: учеб. / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — М.: Наука, 1971. — 363с.
4. Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа [Текст]: учебн. / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М.: Наука, 1976. – 543с.
5. Круглов, В. М. Дополнительные главы теории вероятностей [Текст]: учебн. / В. М. Круглов. – М.: Наука, 1974. – 398с.
6. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Текст]. В 3 т. Т.2. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учебн. / Г. М. Фихтенгольц. – М.: Наука, 1985. – 800с.
7. Розовский, Л. В. О гауссовой мере шаров в гильбертовом пространстве / В. М. Круглов // Теория вероятностей и её применения. – 2008. — №2. – С. 382-389.
8. Сытая, Г. Н. О некоторых асимптотических представлениях для гауссовой меры в гильбертовом пространстве / Г. Н. Сытая // Теория стохастических процессов. В 2 т. Т. 2. Теория стохастических процессов. — М.: Наука, 1974. – С. 94-104.
9. Ширяева Т. А. Оценка вероятностей попадания гауссовского вектора в гильбертов шар / Т. А. Ширяева, И. Л. Ваганова // Статистическая метафизика: сб.науч.тр. / Красноярск, 2001.- С. 179-181.
10. Ширяева Т.А. О некоторых верхних вероятностных оценках в теории надежности вычислительных систем [Текст]: автореф. дис. …канд. физ.-мат. наук / Ширяева Тамара Алексеевна. – КГТУ, 2002. – С. 74-77.