Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Глава I. Необходимые понятия и определения 6
§1. Векторные пространства 6
§ 2. Дуальные пространства 15
Глава II. О некоторых свойствах дуальных пространств 17
§ 1. Простейшие свойства 17
§ 2. Аннуляторы и сопряженные преобразования 22
Заключение 32
Список использованной литературы 33
Выдержка из текста
Векторные пространства и их подпространства представляют мир, в котором живут персонажи линейной алгебры. Простейшими из них, помимо векторов, являются линейные функции, которые, как мы увидим, в некотором смысле двойственны векторам.
Объект исследования: линейные функционалы на векторных пространствах.
Предмет исследования: дуальные пространства.
Цель дипломной работы: исследовать основные свойства дуальных пространств.
Задачи дипломной работы:
1. Провести обзор литературы.
2. Рассмотреть основные свойства дуальных пространств, через решение задач теоретического характера.
3. Рассмотреть некоторые подпространства, преобразования дуальных пространств.
4. Построить примеры дуального пространства, его подпространств, и сопряженного преобразования заданного на дуальном пространстве над конечным полем.
Список использованной литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П. Математика 19 века. Том 1. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей М.:Наука, 1978.- 256 с.
Зорич В.А. Математический анализ, часть 1.М.:Наука,1978.-544с.
Колмоговоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.М.:1976.-544 с.
Винберг Э.Б. Курс алгебры. М.: «Факториал Пресс», 2001. – 544 с.
Ван дер Варден Б.Л.Алгебра. Мир:1976.-649 с.
Кострикин А.И. Введение в алгебру.Часть ӀӀ. Линейная алгебра.М.:Физико-математическая литература, 2000.-368 с.
Лазарев В.Р. О расширенном сопряженном к пространству C_p (X).//Вестник Томского государственного университета №290, 2006 г.
Яндорова В.О. Сопряженные подпространства в пространствах Розенталя.//Труды Грозненского государственного нефтяного технического университета имени академика М.Д. Милиционщикова №1, 2001 г.
Paul R.Halmos. Linear algebra problem book. I. N. Abstractalgebra. 3rded. 1995.-249 с.
Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М.:Наука,1970.-402 с.
Бортаковский А.С., Пантлеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. М.:Высшая школа, 2005.-591 с.
Бурбаки Н. Основания математики. Логика. Теория множеств.//Очерки по истории математики/ Башмакова И.Г. (перевод с французского). М.:Издательство иностранной литературы,1963.-с 37-53.
С этим материалом также изучают
... 26Примеры векторных функций 28Заключение 34Список литературы 35Содержание ... точностью, называется теорией рядов. Даже ... пространстве: учеб. пособие / Т. А. Кожамкулов, Г. Д. Мурзагалиев. - Алма-Ата: КазГУ, 1981. - 119 с.7. Кочин Н. Е. Векторное ...
... программе не уделяется достаточного внимания.Изучение теории. Познакомиться с понятием функции, свойствами функций и способами построения графиков ... от того, как ты чувствуешь себя обычно. ЛИТЕРАТУРА 1.Бродбент Д. Установка на стимул и установка ...
... ином направлении? Эта упорядоченность достигается благодаря особому свойству психики, которое называется вниманием. Внимание обычно не ... 1.Общее понятие о внимании5 2. Функции и теории внимания10 3. Виды внимания20 Заключение26 Литература28Выдержка из ...
Глубокий литературный и психологический анализ романа «Преступление и наказание». Разбираем теорию Раскольникова о 'право имеющих', исследуем его внутренний конфликт, роль Сони Мармеладовой и символизм Петербурга. Всесторонний разбор для студентов, школьников и ценителей классики.
Исчерпывающий разбор философской теории Родиона Раскольникова о 'сильных личностях'. Узнайте все о мотивах его преступления, роли двойников, крахе идеи и финальном раскаянии героя в самом полном анализе романа 'Преступление и наказание'.
Глубокий анализ трагедии Раскольникова в романе «Преступление и наказание». Узнайте, почему антигуманная теория героя была обречена на провал, в чем заключались истинные мотивы преступления и как внутренние муки стали его главным наказанием.
Узнайте, почему каторга была лишь формальностью. Глубокий анализ показывает, как теория «сверхчеловека» привела Раскольникова к главному наказанию — полному разрыву с людьми, мукам совести и духовному самоуничтожению, которые начались задолго до приговора.
Детальный литературный анализ отношений Раскольникова и Сони Мармеладовой. Узнайте, как идейный конфликт, жертвенная любовь и вера становятся единственным путем к искуплению и духовному возрождению героя в романе Достоевского.
Полный литературный анализ роли Лужина и Свидригайлова как двойников Раскольникова. Узнайте, почему Достоевский ввел этих персонажей и как они, словно кривые зеркала, шаг за шагом разоблачают и уничтожают антигуманную теорию главного героя романа «Преступление и наказание».
Полный анализ образа Евгения Базарова. Исследуем его философию нигилизма, внутренние противоречия, отношения с Одинцовой и трагическую судьбу. Узнайте, в чем заключается главная трагедия героя Тургенева и почему он остается актуальным сегодня.
