Дидактические требования к занятиям по математике как условие активизации умственной деятельности старших дошкольников: академическое исследование

В стремительно меняющемся мире, где информация становится доступной и быстро устаревающей, способность к критическому мышлению, анализу и синтезу, а также гибкость ума приобретают первостепенное значение. Именно поэтому математическое развитие играет огромную роль в умственном воспитании и становлении интеллекта ребёнка, способствуя развитию памяти, речи, воображения, эмоций, а также формированию настойчивости, терпения и творческого потенциала личности. Современные исследования показывают, что дидактические игры повышают интерес к математике у 80-90% дошкольников, значительно улучшая усвоение таких базовых понятий, как счет, сравнение величин и распознавание геометрических фигур, по сравнению с традиционными методами обучения. Это подтверждает, что не просто «обучение», а правильно организованное обучение, базирующееся на продуманных дидактических требованиях, способно заложить фундамент для успешного когнитивного развития. Но что именно отличает такое «правильно организованное» обучение от стандартных подходов?

Введение

Математическое образование в дошкольном возрасте — это не просто набор знаний о числах и формах, это мощный инструмент для формирования важнейших мыслительных операций, которые станут основой для успешного обучения в школе и адаптации в социуме. В условиях, когда Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования (ФГОС ДО) ставит перед педагогами задачу не только передачи знаний, но и всестороннего развития личности ребенка, включая его познавательные способности, проблема активизации умственной деятельности старших дошкольников на занятиях по математике приобретает особую актуальность.

Актуальность данной работы обусловлена необходимостью глубже понять, как именно дидактические требования к организации образовательного процесса по математике влияют на развитие таких ключевых умственных функций, как восприятие, внимание, память и различные виды мышления у детей 5-7 лет. Современная педагогика и психология единодушно указывают на то, что успешное математическое развитие способствует не только усвоению предметных знаний, но и формированию универсальных учебных действий, необходимых для непрерывного образования.

Обоснование значимости дидактических требований в контексте ФГОС ДО заключается в том, что стандарт ориентирует образовательную деятельность на развитие индивидуальных способностей каждого ребенка, формирование предпосылок учебной деятельности и становление познавательных мотивов. Эффективная реализация этих целей невозможна без четкого понимания и применения дидактических принципов, которые обеспечивают не просто запоминание, а глубокое осмысление математических закономерностей и активное включение ребенка в процесс познания.

Цель исследования: теоретически обосновать и экспериментально подтвердить эффективность реализации дидактических требований к занятиям по математике как условия активизации умственной деятельности старших дошкольников.

Задачи исследования:

1. Проанализировать теоретические основы и психолого-педагогические особенности математического развития старших дошкольников, уточнив понятийно-терминологический аппарат.
2. Выявить влияние дидактических требований на активизацию различных видов умственной деятельности (восприятие, внимание, память, мышление) у старших дошкольников на занятиях по математике.
3. Разработать и апробировать комплекс эффективных методик, педагогических технологий и дидактических игр, способствующих активизации умственной деятельности.
4. Определить критерии и методы диагностики уровня сформированности математических представлений и активизации умственной деятельности, а также разработать систему оценки эффективности.
5. Проанализировать проблемы и барьеры, возникающие при реализации дидактических требований к математическим занятиям в современном дошкольном образовании, и определить перспективы их преодоления.

Объект исследования: процесс математического образования старших дошкольников в условиях дошкольной образовательной организации.
Предмет исследования: дидактические требования к организации занятий по математике как условие активизации умственной деятельности старших дошкольников.

Методы исследования:

• Теоретические:
  • Анализ и синтез психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования.
  • Сравнительный анализ и обобщение данных научных источников.
  • Моделирование и проектирование образовательного процесса.
• Эмпирические:
  • Педагогическое наблюдение за деятельностью детей на занятиях.
  • Беседы с детьми, родителями и педагогами.
  • Анализ продуктов детской деятельности (рисунки, поделки, результаты выполнения заданий).
  • Диагностические методики для оценки уровня сформированности математических представлений и активизации умственной деятельности.
  • Педагогический эксперимент (констатирующий, формирующий, контрольный).
  • Методы математической статистики для обработки полученных данных.

Структура дипломной работы: работа состоит из введения, нескольких глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Во введении обосновывается актуальность проблемы, определяются цель, задачи, объект, предмет и методы исследования. В главах последовательно раскрываются теоретические основы, анализируется влияние дидактических требований, описываются методики и технологии, предлагается система диагностики, а также рассматриваются проблемы и перспективы. Заключение содержит основные выводы и практические рекомендации.

Теоретические основы и психолого-педагогические особенности математического развития старших дошкольников

Математическое развитие в дошкольном возрасте — это не просто освоение цифр и простейших арифметических действий, это целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности, как отмечает А. В. Белошистая. Это путь от чувственного познания мира к его логическому осмыслению, закладывающий основы для всех последующих этапов обучения, при этом, не просто пассивное получение информации, но активное построение внутренних познавательных схем.

Понятийно-терминологический аппарат исследования

Для глубокого академического исследования необходимо четко определить ключевые термины, которые будут использоваться в работе. Это позволит избежать разночтений и обеспечить точность научного языка.

• Дидактические требования: Совокупность научно обоснованных условий и принципов, определяющих содержание, организацию, формы, методы и средства обучения, направленных на достижение поставленных образовательных целей и эффективное развитие личности ребенка. Эти требования регламентируют, как именно должен быть построен образовательный процесс, чтобы он был максимально продуктивным и развивающим, ведь от их строгого соблюдения зависит глубина усвоения материала.
• Умственная деятельность: Активный процесс познания, включающий в себя совокупность психических операций (восприятие, внимание, память, мышление, воображение), направленных на переработку информации, осмысление, решение задач и формирование новых знаний. В контексте дошкольного образования — это формирование способности к анализу, синтезу, обобщению, классификации и другим логическим операциям.
• Математические представления: Сенсорный образ явления или предмета, который в настоящий момент недоступен, но был ранее воспринят, позволяющий описывать характеристики отсутствующего объекта. В дошкольном возрасте это элементарные, но систематизированные знания о количестве (счет, состав числа), величине (длина, ширина, высота, объем, масса), форме (геометрические фигуры), пространстве (ориентация на плоскости и в пространстве) и времени (последовательность событий, части суток, времена года).
• Старший дошкольник: Возрастная категория детей от 5 до 7 лет, характеризующаяся интенсивным развитием познавательных процессов, формированием произвольности психических функций, переходом от наглядно-образного к элементам словесно-логического мышления и активной подготовкой к школьному обучению.
• Когнитивное развитие: Развитие всех видов мыслительных процессов, таких как восприятие, память, формирование понятий, решение задач, воображение и логика. Это целостный процесс формирования познавательных способностей, позволяющих ребенку эффективно взаимодействовать с окружающей средой и усваивать новые знания.
• Активизация: Стимулирование, приведение в действие, повышение интенсивности и продуктивности какой-либо деятельности. В контексте исследования — это усиление познавательной активности, повышение заинтересованности, самостоятельности и мыслительной инициативы ребенка на занятиях по математике.

Психолого-педагогические теории математического развития дошкольников

Формирование математических представлений у дошкольников — это длительный интеллектуальный этап, включающий положения философии, педагогики, психологии и математики. Глубокое понимание этого процесса невозможно без обращения к фундаментальным теориям, заложенным выдающимися учеными.

Теория культурно-исторического развития Л.С. Выготского занимает центральное место в понимании детского развития. Выготский указывал на критические периоды в развитии детской арифметики, находящейся в конфликте с арифметикой, преподаваемой взрослыми. Этот конфликт и «коллизии» являются двигателем развития, требуя от ребенка не просто усвоения готовых знаний, но и перестройки своих познавательных схем. Согласно его теории, обучение ведет и предопределяет развитие, опираясь на «зону ближайшего развития» — деятельность, которую ребенок может выполнить с помощью взрослого. В развитии высших психических функций решающую роль играет овладение ребенком знаковыми операциями. Например, освоение речи как средства обозначения количественных и пространственных отношений, использование символов для счета (цифры), а также графических моделей и схем для решения простых задач. Эти операции позволяют ребенку переходить от непосредственного восприятия к опосредованному мышлению.

Концепция деятельности А.Н. Леонтьева развивает идеи Выготского, утверждая, что все психические процессы являются интериоризованной внешней деятельностью. Это означает, что математические представления и умственные операции формируются не путем пассивного восприятия, а в активной предметной деятельности ребенка. Только через манипуляции с предметами, их сравнение, группировку, преобразование ребенок усваивает математические свойства и отношения.

Стадии когнитивного развития по Ж. Пиаже предлагают нам еще одну важную рамку для анализа. Пиаже выделял четыре стадии когнитивного развития, из которых для старших дошкольников наиболее релевантна дооперациональная стадия (2–7 лет) и начало перехода к стадии конкретных операций (7–11 лет). На предоперационной стадии дети начинают активно использовать символы и язык, но их мышление ещё недостаточно развито для понимания логических операций, таких как сохранение количества, массы или объема. Сенсомоторный интеллект, характерный для более раннего возраста, разворачивается в действиях с внешними предметами, тогда как оперирование ментальными сущностями (образами, словами, символами) характерно для репрезентативного интеллекта, возникающего на последующих стадиях. Понимание этих стадий помогает педагогу адекватно выстраивать содержание и методы обучения.

Вклад отечественных ученых в методику формирования математических представлений также неоценим. А.В. Белошистая, А.А. Столяр, Л.Б. Баряева, А.М. Леушина, Е.И. Тихеева разработали основополагающие программы, содержание, методы и приемы работы с детьми. А.М. Леушина заложила основы современной дидактической системы, а Е.И. Тихеева придавала большое значение формированию основ математических представлений, разработав методические рекомендации и наглядные материалы. Эти работы подчеркивают, что математическое развитие — это не только формирование знаний, но и развитие личности ребенка в целом, его способности к математическому познанию действительности и формированию «картины мира».

Особенности умственной деятельности и математических представлений старших дошкольников

Понимание возрастных психофизиологических характеристик старших дошкольников крайне важно для разработки эффективных дидактических требований. Этот период является ключевым для становления многих когнитивных функций.

В дошкольном возрасте логико-математические приёмы и способы познания являются первоначальным опытом для понимания окружающей действительности и открытия мира математики. К ним относятся формирование классификационных умений (объединение предметов по общим признакам), сериация (расположение предметов в порядке возрастания или убывания), сравнение по различным свойствам, а также установление соответствия между элементами множеств. Эти действия закладывают основу для дальнейшего освоения математических понятий.

Развитие мыслительных операций: Старшие дошкольники активно осваивают такие важные мыслительные операции, как анализ (выделение отдельных признаков предмета), синтез (объединение признаков в единое целое), сравнение (установление сходств и различий), обобщение (объединение предметов по общим признакам), классификация (распределение предметов по группам на основе общих признаков) и начальные формы абстрагирования (выделение признака независимо от самого предмета). Эти процессы стимулируются целенаправленными математическими заданиями.

Формирование пространственного и временного мышления: Математика развивает гибкость мышления, логику, память, внимание, воображение, речь. Старшие дошкольники начинают активно ориентироваться в пространстве (право-лево, вверх-вниз, между, за, перед), а также осваивать временные представления (вчера, сегодня, завтра, раньше, позже, части суток, времена года). Эти представления формируются в практической деятельности и играх.

Переход от наглядно-образного мышления к элементам словесно-логического: Математическое мышление формируется в первые годы жизни в практических ситуациях. К 5-7 годам происходит переход от наглядно-образного мышления, когда дети оперируют образами предметов, к элементам логического, когда они способны к простым обобщениям и классификации, используя вербальные рассуждения. Этот переход, однако, ещё неустойчив и требует поддержки со стороны педагога.

Неустойчивость восприятия, непроизвольность внимания, наглядно-образная память и развитие творческого воображения: Особенности развития психики ребенка в дошкольный период включают неустойчивое восприятие, непроизвольное внимание (легко отвлекаемое), наглядно-образную память (лучше запоминается то, что можно увидеть, потрогать, сделать), а также только начинающие формироваться элементы абстрактных рассуждений и развитое творческое воображение. Занятия по математике должны учитывать эти особенности, делая акцент на наглядность, эмоциональную вовлеченность и игровую форму.

Уровни развития математического познания: Уровни развития математического познания дошкольников включают:

1. Уровень действий (предметно-действенное мышление): ребенок познает математические отношения через непосредственные манипуляции с объектами.
2. Уровень картинок (наглядно-образное мышление): ребенок способен оперировать образами предметов без их физического присутствия.
3. Уровень символов (словесно-логическое мышление): ребенок начинает решать задачи в уме, используя абстрактные понятия и вербальные рассуждения.

Задача педагога — планомерно вести ребенка от первого уровня к третьему, создавая условия для развития всех видов мышления.

Дидактические требования как фактор активизации различных видов умственной деятельности на занятиях по математике

Успешное математическое развитие старших дошкольников и активизация их умственной деятельности напрямую зависят от того, насколько грамотно выстроены дидактические требования к занятиям. Эти требования — своего рода дорожная карта для педагога, указывающая путь к глубокому и осмысленному познанию.

Общие дидактические принципы в математическом образовании дошкольников

Дидактические принципы являются основой для обучения дошкольников элементам математики. Они не просто декларируют, как следует учить, но и объясняют, почему именно так обучение будет наиболее эффективным.

• Принцип развивающего обучения: Этот принцип означает, что под влиянием обучения не только приобретаются знания и умения, но и развиваются все познавательные психические процессы, волевые и эмоциональные процессы, то есть развивается личность ребенка в целом. Развивающий эффект достигается, когда обучение сориентировано на «зону ближайшего развития» ребенка, где усвоение знаний происходит с незначительной помощью взрослого. Это означает, что педагог должен предлагать задания, которые немного сложнее текущего уровня ребенка, но выполнимы при поддержке.
• Принцип научности: В сознание ребенка должны проникать реальные знания, правильно отражающие действительность. Хотя речь идет об элементарной математике, важно, чтобы формируемые представления были научно обоснованы и соответствовали логике математической науки, адаптированной к детскому восприятию.
• Принцип наглядности: Обучение должно опираться на чувственное восприятие. Для дошкольников, у которых преобладает наглядно-образное мышление, это означает широкое использование счетного материала, дидактических пособий, картинок, моделей геометрических фигур.
• Принцип доступности: Материал должен излагаться от простого к сложному, от известного к неизвестному, от близкого к далекому, с учетом возрастных и индивидуальных особенностей детей. Нельзя перегружать ребенка сложными абстрактными понятиями, которые он не готов усвоить.
• Принцип систематичности и последовательности: Знания должны подаваться в логической системе, каждое новое знание должно опираться на ранее усвоенное. Например, прежде чем учить состав числа, нужно освоить счет.
• Принцип активности и сознательности: Ребенок должен быть активным участником образовательного процесса, а не пассивным слушателем. Сознательность предполагает понимание ребенком того, что он делает и зачем. Это достигается через проблемные ситуации, поисковые задания, дискуссии.
• Принцип индивидуального подхода: Учет индивидуальных темпов развития, интересов и особенностей каждого ребенка. Для одних детей нужна дополнительная помощь, для других — более сложные задания для поддержания интереса.

Эти принципы, выступая как единая система, обеспечивают не просто формирование математических представлений, но и интенсивное развитие всех познавательных психических процессов — внимания, памяти, воображения, речи, а также становление первых форм абстракции, обобщения, умозаключений и переход от практического к логическому мышлению.

Влияние дидактических требований на активизацию восприятия и внимания

Как же конкретные дидактические требования могут «пробудить» восприятие и внимание старших дошкольников, которые по своей природе еще непроизвольны?

• Новизна и необычность материала: Использование ярких, необычных дидактических материалов, нестандартных заданий, элементов сюрприза на занятии привлекает непроизвольное внимание и постепенно способствует формированию произвольного. Например, внезапное появление «волшебного мешочка» с геометрическими фигурами или задача со «спрятанными» числами.
• Проблемные ситуации: Постановка вопросов, требующих активного поиска решения, вынуждает ребенка сосредоточиться. «Почему кубиков больше, чем шариков, если и тех, и других по пять?» — такая постановка задачи стимулирует внимательное сравнение и анализ, тем самым развивая критическое мышление.
• Яркие дидактические материалы и мультисенсорный подход: Использование разнообразных по цвету, форме, фактуре предметов, а также привлечение разных анализаторов (зрение, осязание, слух) делает процесс восприятия более полным и глубоким, удерживая внимание. Например, счетные палочки разных цветов, тактильные цифры, звуковые игры на определение количества.
• Четкая структура и алгоритмизация: Постепенное приучение к алгоритму действий (например, сначала посчитать, потом сравнить, потом обозначить цифрой) помогает организовать восприятие и внимание, делая его более целенаправленным.
• Игровая форма: Сама по себе дидактическая игра является мощным стимулом для внимания и восприятия. Игровые правила требуют сосредоточенности, а достижение игрового результата — внимательного выполнения заданий.

Влияние дидактических требований на развитие памяти и воображения

Память и воображение — еще два столпа когнитивного развития, которые активно «качаются» на правильно организованных математических занятиях.

• Наглядно-образная память: Для старших дошкольников наиболее эффективен подход, опирающийся на наглядность. Дидактические требования предполагают использование мнемотехнических приемов (например, ассоциации числа с образом), повторение материала в различных контекстах (через игры, практические действия, рисование) и создание эмоционально окрашенных ситуаций, которые способствуют лучшему запоминанию.
• Элементы словесно-логической памяти: Словесные игры, рифмовки, считалки, проговаривание последовательности действий, объяснение своих решений — все это развивает вербальную память и способность к логическому запоминанию. Например, запоминание состава числа через короткие стишки или рассказы.
• Творческое воображение: Дидактические требования стимулируют воображение через задания на конструирование, моделирование, преобразование. Игры типа «Танграм», «Пифагор» или «Волшебный круг» требуют создания плоскостных изображений из заданных геометрических фигур, развивая зрительно-мысленный анализ и синтез. Задания на дорисовку, продолжение узора, придумывание историй с математическими элементами также активно задействуют воображение.
• Создание сюжетных игровых ситуаций: Математика становится частью увлекательной истории, где нужно решить задачу, чтобы помочь героям. Это не только активизирует воображение, но и повышает мотивацию к обучению.

Активизация различных видов мышления посредством дидактических требований

Развитие мышления ребенка проходит путь от практических действий с конкретными предметами к оперированию понятиями (логическим действиям). Дидактические требования призваны обеспечить этот переход.

• Переход от практических действий к логическим операциям: Занятия должны строиться таким образом, чтобы ребенок сначала действовал с реальными предметами (считал, сравнивал, группировал), затем переходил к действиям с их моделями или изображениями, а потом — к словесному решению задач. Это способствует развитию наглядно-действенного, наглядно-образного и, наконец, элементов словесно-логического мышления.
• Развитие анализа и синтеза: Задания на поиск «лишнего» предмета, выделение общих признаков, составление целого из частей (например, из геометрических фигур) активно развивают эти операции.
• Формирование обобщения и классификации: Игры на группировку предметов по одному или нескольким признакам (цвету, форме, размеру), создание коллекций, систематизация объектов способствуют развитию этих важных логических операций. Например, логические блоки Дьенеша специально разработаны для тренировки этих навыков.
• Развитие гибкости мышления и способности к поиску причинно-следственных связей: Проблемные задачи, загадки-шутки, «открытые» вопросы, требующие нескольких вариантов решения, способствуют развитию нестандартного мышления. Вопросы типа «Что будет, если…?» или «Почему это произошло?» учат устанавливать причинно-следственные связи.
• Стимулирование поисковой активности: Главной задачей занятий по математике является развитие у детей уверенности в себе и своих силах, понимания упорядоченности и познаваемости мира. Для этого педагоги используют методы проблемного обучения, когда дети самостоятельно ищут решения, а также поощряют их инициативу и самостоятельность в выборе способов действий, формируя позитивное отношение к ошибкам как к этапу познания.

Таким образом, продуманная система дидактических требований к занятиям по математике становится мощным рычагом для всесторонней активизации умственной деятельности старших дошкольников, готовя их к успешному освоению школьной программы и дальнейшему интеллектуальному развитию.

Методики, технологии и дидактические игры, способствующие активизации умственной деятельности

Переход от теоретических постулатов к практической реализации требует использования современных, научно обоснованных методик и технологий. Именно они позволяют воплотить дидактические требования в живой, увлекательный процесс обучения, который по-настоящему активизирует умственную деятельность старших дошкольников.

Современные педагогические технологии в математическом развитии дошкольников

Современная дошкольная педагогика активно ищет и внедряет методы обучения и воспитания, направленные на активизацию познавательного развития ребёнка. Эффективность обучения математике в дошкольном возрасте зависит не только от содержания, но и от формы подачи материала, способной вызвать заинтересованность и познавательную активность ребенка.

• Технология исследовательской деятельности: Эта технология предполагает активное включение ребенка в процесс поиска и «открытия» новых знаний. Дети не получают готовые ответы, а сами исследуют свойства предметов, экспериментируют, сравнивают, делают выводы. Например, исследуют, сколько кубиков поместится в коробку разного размера, или как меняется форма предмета, если его повернуть.
• Проблемно-игровая технология: Одна из наиболее эффективных, близких ребенку по своей сути, основана на активном, осознанном поиске ребенком способа достижения результата. Педагог создает проблемную ситуацию (например, «Как разделить 6 конфет поровну между тремя друзьями?»), а дети в процессе игры ищут пути ее решения.
• ТРИЗ-технологии (Теория решения изобретательских задач): В математическом развитии дошкольников ТРИЗ направлена на открытие способов получения верного результата, используя проблемные ситуации. Упражнения, такие как «Поиск общих признаков» (например, что общего у круга и шара?) или «Третий лишний» (найти объект, не подходящий к двум другим по определенному признаку), развивают умственные способности и обобщенные способы решения задач.
• Эвристическая технология: Стимулирует самостоятельный поиск и открытие знаний, поощряя ребенка к выдвижению гипотез и их проверке. Педагог выступает в роли фасилитатора, направляя поисковую деятельность.
• Образовательная технология «Ситуация»: Эта технология (открытие нового знания) является эффективным средством обучения дошкольников, способствующим развитию познавательных способностей. Она строится на создании реальных или игровых ситуаций, в которых ребенок сталкивается с проблемой, требующей применения математических знаний для ее решения.
• Использование мультимедийных средств и проектной деятельности: Современные технологии активизируют познавательную деятельность через использование мультимедийных средств (интерактивные доски, развивающие приложения), которые позволяют визуализировать абстрактные математические понятия, делать их более доступными и привлекательными для детей. Проектная деятельность дает возможность детям исследовать понятия формы, размера, массы, объема в реальных жизненных ситуациях, например, при строительстве макетов или приготовлении пищи, что способствует освоению связей и зависимостей между предметами.

Роль дидактических игр и упражнений в активизации умственной деятельности

Обучение математике дошкольников немыслимо без использования дидактических игр, которые способствуют активному восприятию материала и развивают усидчивость, серьезный настрой, мыслительный процесс. Дидактические игры — это не просто развлечение, это целенаправленный педагогический инструмент.

Структура дидактической игры:

1. Дидактическая задача: Конкретная образовательная цель, которую нужно достичь (например, научить ребенка считать до пяти, сравнивать предметы по величине).
2. Игровые действия: Действия, которые выполняют дети в процессе игры, направленные на решение дидактической задачи. Они способствуют познавательной активности, дают возможность проявить способности и применить знания, умения, навыки.
3. Правила игры: Ограничения и порядок действий, которые обеспечивают организацию игры и формируют произвольность поведения.
4. Результат: Показатель уровня достижений учащихся в освоении знаний или их применении.

Виды дидактических игр по формированию математических представлений:

• Игры с цифрами и числами: Направлены на освоение счета, состава числа, порядковых отношений.
  • Примеры: «Кружки и цифры» (соотнесение количества кружков с цифрой), «Божья коровка» (соотнесение цвета и количества точек на спинке), «Считай, не ошибись!» (усвоение порядка следования чисел натурального ряда, упражнение в прямом и обратном счете).
• Игры-путешествия во времени: Формируют временные представления (части суток, дни недели, времена года, последовательность событий).
• Игры на ориентирование в пространстве: Развивают пространственное мышление (понимание слов «вверху», «внизу», «справа», «слева», «между», «за», «перед»), умение ориентироваться на плоскости и в трехмерном пространстве.
  • Пример: «Где чей дом?» (развитие наблюдательности, закрепление представлений «выше-ниже»).
• Игры с геометрическими фигурами: Знакомство с формой, свойствами фигур, умением их различать и составлять из них новые объекты.
  • Примеры: «Танграм», «Пифагор», «Волшебный круг» (для составления плоскостных изображений предметов), игры на составление фигур.
• Игры на логическое мышление: Развивают анализ, синтез, сравнение, классификацию, обобщение.
  • Примеры: «Бусины» (формирование математических представлений и логического мышления через составление узоров по правилам), логические блоки Дьенеша (для тренировки внимания, памяти, восприятия, классификации по нескольким признакам), палочки Кюизенера.

Занимательная математика: включает новизну, необычность и неожиданность, активизирует математическую деятельность и способствует развитию мыслительных операций, таких как сравнение, анализ, синтез, обобщение. Загадки-шутки и занимательные вопросы приобщают детей к активной умственной деятельности, помогая выделять главные свойства и математические отношения. Логические приемы умственных действий, такие как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, формируются у дошкольников в процессе развития логического мышления средствами занимательной математики.

Интеграция дидактических требований в практические занятия

Методические рекомендации по организации занятий с учетом принципов развивающего обучения и активизации умственной деятельности должны быть максимально практическими и ориентированными на реальную работу педагога.

• Сочетание практической деятельности, игры и проблемных ситуаций: Занятие не должно быть монотонным. Важно чередовать виды деятельности: сначала дети действуют с предметами (практическая деятельность), затем решают задачу в игровой форме, после чего обсуждают полученные результаты, сталкиваясь с проблемной ситуацией.
• Использование разнообразных дидактических материалов: Не ограничиваться одним типом пособий. Разнообразие (счетные палочки, геометрические конструкторы, настольные игры, интерактивные приложения) поддерживает интерес и позволяет задействовать разные каналы восприятия.
• Построение занятий на основе «зоны ближайшего развития»: Педагог должен постоянно оценивать уровень знаний и умений каждого ребенка, чтобы предлагать задания, которые стимулируют его развитие, но не вызывают фрустрации.
• Поощрение самостоятельности и инициативы: Создавать условия, когда ребенок может сам выбрать способ решения задачи, предложить свой вариант, объяснить свое решение. Это способствует формированию познавательной активности.
• Рефлексия и анализ: В конце занятия важно проанализировать, что нового узнали дети, какие трудности возникли и как их преодолели. Это помогает закрепить знания и развить саморегуляцию.

В работе по формированию элементарных математических представлений выделяются занятия в форме дидактических игр, дидактических упражнений или их сочетания. Именно такой подход обеспечивает максимальную эффективность и активизацию умственной деятельности старших дошкольников.

Критерии, методы диагностики и оценка эффективности

Для того чтобы понять, насколько успешно реализуются дидактические требования и как они влияют на умственное развитие старших дошкольников, необходима четкая система диагностики и оценки. Без нее любое педагогическое воздействие остается на уровне предположений, а ведь именно объективность оценки позволяет корректировать и улучшать образовательный процесс.

Критерии и показатели сформированности математических представлений

Определение критериев и показателей позволяет объективно оценить уровень усвоения математических понятий и навыков. Эти критерии должны быть конкретными, измеримыми и наблюдаемыми.

Критерий	Показатели сформированности
Количество и счет	— Умение считать в пределах 10 (прямой и обратный счет). — Понимание состава числа (например, 5 — это 3 и 2, или 4 и 1). — Умение соотносить цифру с количеством предметов. — Понимание порядкового счета (первый, второй и т.д.). — Способность к элементарным арифметическим действиям (сложение/вычитание в пределах 5-10 с использованием наглядности).
Величина	— Различение и сравнение предметов по длине, ширине, высоте, толщине, массе, объему. — Использование слов «длиннее», «короче», «тяжелее», «легче», «больше», «меньше» и т.д. — Умение упорядочивать предметы по заданному признаку (сериация).
Форма	— Знание основных геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал, ромб). — Умение находить похожие фигуры в окружающих предметах. — Способность составлять фигуры из частей и делить целое на части.
Пространственно-временные отношения	— Ориентация в пространстве (право-лево, вверх-вниз, перед, за, между). — Ориентация на листе бумаги. — Понимание последовательности событий (утро, день, вечер, ночь; вчера, сегодня, завтра). — Знание названий дней недели, времен года.
Логическое мышление	— Умение классифицировать предметы по одному и нескольким признакам. — Способность к обобщению (объединять предметы в группы). — Умение находить закономерности и продолжать их. — Способность к сравнению (выделять общее и различное).

Методы диагностики уровня активизации умственной деятельности

Для оценки активизации умственной деятельности важно использовать комплексный подход, сочетающий наблюдение за поведением ребенка, анализ его действий и результатов, а также стандартизированные методики.

• Наблюдение: Целенаправленное наблюдение за поведением детей на занятиях, в свободной игре, во время выполнения заданий. Фиксируются такие показатели, как:
  • Внимание: Длительность концентрации, отвлекаемость, способность к переключению.
  • Восприятие: Точность, полнота, скорость восприятия математической информации.
  • Память: Скорость и объем запоминания, воспроизведение математических последовательностей.
  • Мышление: Проявление самостоятельности в поиске решений, логичность рассуждений, гибкость мышления, умение анализировать и синтезировать.
  • Познавательная активность: Проявление любознательности, инициативности, заинтересованности в решении математических задач, задавание вопросов.
• Беседы: Индивидуальные и групповые беседы с детьми позволяют выявить их понимание математических понятий, способность к объяснению своих действий, рассуждениям.
• Анализ продуктов деятельности: Оценка рисунков, поделок, результатов выполнения дидактических игр и упражнений. Например, правильность составления фигур из «Танграма», точность соотнесения количества предметов с цифрой, логика построения ряда из палочек Кюизенера.
• Экспериментальные задания: Специально разработанные задания, которые позволяют оценить конкретные математические навыки и умственные операции. Например:
  • Задания на классификацию по форме, цвету, размеру.
  • Задания на сериацию (упорядочивание предметов по возрастанию/убыванию).
  • Задачи на сохранение количества (классический эксперимент Пиаже).
  • Задания на счет с ловушками (например, пропустить число).
  • Логические задачи, загадки-шутки.
• Использование нейропсихологической диагностики: Может помочь в преодолении таких трудностей, как быстрая утомляемость, сложности с концентрацией внимания, гиперактивность, которые могут мешать в изучении основ математики. Специалист-нейропсихолог может выявить особенности развития высших психических функций и дать рекомендации по индивидуальной коррекции.

Оценка эффективности реализации дидактических требований

Оценка эффективности является завершающим этапом исследования и позволяет судить о результативности примененных подходов.

• Методы анализа полученных данных:
  • Сравнительный анализ результатов до и после формирующего эксперимента: Проведение диагностики на начальном (констатирующем) и конечном (контрольном) этапах исследования позволит выявить динамику изменений в уровне сформированности математических представлений и активизации умственной деятельности.
  • Качественный анализ: Подробное описание изменений в поведении детей, их отношении к занятиям, уровне самостоятельности и инициативы.
  • Количественный анализ: Использование статистических методов для обработки данных (например, расчет средних значений, процентного соотношения детей с высоким, средним и низким уровнями развития, применение критериев Манна-Уитни или Стьюдента для сравнения групп).
• Критерии оценки результативности:
  • Положительная динамика: Значительное улучшение показателей по всем или большинству диагностических критериев после формирующего эксперимента.
  • Устойчивость результатов: Сохранение достигнутых результатов спустя некоторое время после окончания эксперимента.
  • Генерализация знаний и умений: Способность детей применять полученные математические знания и умения в новых, незнакомых ситуациях и в повседневной жизни.
  • Повышение познавательной активности и мотивации: Увеличение заинтересованности в математических заданиях, стремление к самостоятельному поиску решений, проявление любознательности.
  • Формирование предпосылок учебной деятельности: Развитие произвольности, умения действовать по правилу, слушать и понимать инструкцию, доводить начатое до конца.

Эффективная система диагностики и оценки не только подтверждает или опровергает гипотезу исследования, но и предоставляет ценную информацию для дальнейшего совершенствования образовательного процесса.

Проблемы, барьеры и перспективы реализации дидактических требований в современном дошкольном образовании

Даже самые продуманные дидактические требования сталкиваются с реалиями образовательного процесса. Выявление проблем и барьеров, а также обозначение перспектив развития, является критически важным для формирования целостной картины и поиска путей совершенствования математического образования дошкольников, поскольку без понимания этих вызовов невозможно выстроить эффективную стратегию развития.

Анализ проблем и барьеров

Реализация дидактических требований к занятиям по математике сопряжена с рядом трудностей, которые могут снижать эффективность активизации умственной деятельности детей.

• Психофизиологические особенности детей:
  • Недостаточный уровень развития познавательных процессов: У некоторых детей изначально могут быть трудности с восприятием, вниманием, памятью или мышлением, что требует индивидуального подхода и дополнительных коррекционных занятий.
  • Быстрая утомляемость и сложности с концентрацией внимания: Особенно актуально для детей с особенностями развития или недостаточной сформированностью нервной системы. Это может быть связано с возрастными особенностями созревания нервной системы (например, формирование лобных долей, отвечающих за произвольное внимание и контроль).
  • Гиперактивность: Затрудняет удержание внимания на задании, следование правилам, что критично для успешного математического обучения.
  • Трудности в овладении речью: Недостаточное развитие речи может мешать вербализации математических понятий и логических рассуждений.
  • Проблемы с пространственной ориентацией: Могут проявляться в трудностях с пониманием схем, расположением предметов, ориентацией на листе бумаги.
  • Нейропсихологические аспекты трудностей: Нейропсихологическая диагностика может помочь выявить факторы риска на этапе предшкольного образования, такие как нарушения в эмоционально-волевой сфере или специфические трудности в обучении, и разработать индивидуальные программы коррекции.
• Квалификация педагогов:
  • Недостаточное владение современными методиками и технологиями: Не все педагоги в достаточной мере знакомы с технологиями исследовательской деятельности, ТРИЗ, проблемно-игровыми подходами или могут эффективно их применять.
  • Отсутствие навыков дифференцированного подхода: Трудности в работе с детьми с разным уровнем подготовки и способностей.
  • Неумение создавать развивающую среду: Отсутствие системного подхода к организации предметно-пространственной среды, способствующей математическому развитию.
• Материально-техническое обеспечение:
  • Недостаток современных дидактических материалов: Отсутствие логических блоков Дьенеша, палочек Кюизенера, интерактивных досок, развивающих приложений.
  • Ограниченный доступ к ИКТ-технологиям: Нехватка компьютеров, планшетов, программного обеспечения для работы с детьми.
• Проблемы преемственности ДОУ и школы:
  • Разрыв между требованиями дошкольного и начального школьного образования: Младшие школьники могут испытывать трудности с пониманием состава числа, запоминанием таблицы умножения, решением текстовых задач, а также с пространственной ориентацией на листе. Это часто связано с недостаточной согласованностью программ или отсутствием четкой связи между методиками.
  • Переход от игровой к учебной деятельности: Не всегда плавный переход, когда ребенку сложно адаптироваться к новым формам обучения.
• Недостаточное сотрудничество ДОУ и семьи: Согласно опросам, более 85% родителей считают математическое развитие важным для успешной подготовки ребенка к школе, но только около 40% активно занимаются с детьми математикой дома. Недостаточное вовлечение родителей в процесс математического развития ребенка может снижать общую эффективность.

Перспективы развития математического образования дошкольников

Несмотря на существующие барьеры, современное дошкольное образование обладает огромным потенциалом для развития математических способностей и активизации умственной деятельности детей.

• Инновационные подходы и нетрадиционные методы:
  • Использование математических сказок и квестов: Интеграция математических задач в увлекательные сюжеты, создание «математических путешествий» или «детективных расследований», где дети ищут «спрятанные» числа или фигуры.
  • Элементы робототехники и конструирования: Использование простых робототехнических наборов или конструкторов (например, LEGO Education) для освоения пространственных отношений, счета, планирования и алгоритмизации.
  • Интерактивные экскурсии: По «стране чисел» или «стране фигур», где математические понятия интегрируются в практическую деятельность.
• Роль предметно-развивающей среды:
  • Создание «математических уголков»: Специально оборудованных зон с разнообразными дидактическими материалами (счетные палочки, геометрические конструкторы, логические игры, настольные игры с математическим содержанием).
  • Возможность для свободной исследовательской деятельности: Дети должны иметь доступ к материалам, позволяющим самостоятельно экспериментировать с количеством, формой, величиной.
• ИКТ-технологии:
  • Развивающие мобильные приложения и компьютерные игры: Использование планшетов и интерактивных досок для обучения счету, решению логических задач, развитию пространственного мышления.
  • Виртуальные экскурсии и симуляции: Возможность визуализировать абстрактные математические понятия, делая их более доступными и привлекательными.
• Проектная деятельность:
  • Мини-проекты: Например, «Строим город из геометрических фигур», «Готовим пирог по рецепту» (с измерением ингредиентов), «Создаем календарь» (с изучением времени). Это позволяет интегрировать математику в реальную жизнь и развивать комплексные навыки.
• Важность сотрудничества ДОУ и семьи:
  • Совместные мероприятия: Проведение математических вечеров, конкурсов, родительских собраний с практическими рекомендациями по математическим играм дома.
  • Информационные стенды и ресурсы: Предоставление родителям информации о значимости математического развития и способах его поддержки дома.
  • Индивидуальные консультации: Помощь родителям в вопросах развития математических способностей их детей. На стадии конкретных операций родители могут использовать игры и задачи, требующие логического рассуждения, для развития этих навыков у детей.
• Соответствие современным ФГОС ДО и целевым ориентирам:
  • ФГОС ДО определяет задачи математического развития с учетом закономерностей развития познавательных процессов и способностей детей, а также особенностей становления познавательной деятельности и развития личности. Целевые ориентиры предполагают, что ребенок способен к принятию собственных решений, опираясь на свои знания и умения в различных сферах, включая математику, формируя предпосылки грамотности. Это означает, что акцент должен делаться не только на знание, но и на умение применять его, проявлять инициативу и самостоятельность.

Развитие математических способностей перед школой будет эффективным, если обучение проводится в игровой форме, математика демонстрируется как часть повседневности, и используются интересные, разноплановые задания. Важная задача воспитания дошкольника — развитие его ума, формирование мыслительных умений и способностей, позволяющих легко осваивать новое, а также учить мыслить творчески, нестандартно и самостоятельно находить решения.

Заключение

Наше академическое исследование погрузилось в мир математического развития старших дошкольников, стремясь раскрыть сложные взаимосвязи между дидактическими требованиями и активизацией умственной деятельности. Мы увидели, что математика в дошкольном возрасте — это не просто предмет, а мощный стимул для всестороннего когнитивного роста, закладывающий фундамент для будущих академических успехов и жизненных навыков.

Основные выводы по результатам исследования

1. Теоретические основы математического развития подтверждают, что процесс формирования математических представлений у старших дошкольников — это многогранный интеллектуальный этап. Вклад таких ученых, как Л.С. Выготский с его «зоной ближайшего развития» и знаковыми операциями, А.Н. Леонтьев с его концепцией деятельности, и Ж. Пиаже с его стадиями когнитивного развития, является краеугольным камнем для понимания психолого-педагогических особенностей этого периода. Математическое развитие способствует формированию анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации, а также пространственного и временного мышления, плавно переводя ребенка от наглядно-образного к элементам словесно-логического мышления.
2. Дидактические требования являются не просто рекомендациями, а ключевым фактором, определяющим качество активизации умственной деятельности. Принципы развивающего обучения, научности, наглядности, доступности, систематичности, последовательности, активности и сознательности, а также индивидуального подхода, выступают как единая система. Они целенаправленно воздействуют на восприятие (через новизну и мультисенсорность), внимание (через проблемные ситуации и игровую форму), память (наглядно-образную и элементы словесно-логической), и, что особенно важно, на различные виды мышления, обеспечивая переход от практических действий к логическим операциям.
3. Эффективные методики и технологии, такие как исследовательская, проблемно-игровая, ТРИЗ, эвристическая технологии, а также активное использование мультимедийных средств и проектной деятельности, являются мощным инструментарием для воплощения дидактических требований на практике. Центральное место в этом инструментарии занимают дидактические игры, которые, благодаря своей структуре (дидактическая задача, игровые действия, правила, результат) и разнообразию (игры с числами, на ориентирование в пространстве, с геометрическими фигурами, на логическое мышление), не только формируют элементарные математические представления, но и максимально активизируют познавательную деятельность. Занимательная математика, включающая загадки-шутки и головоломки, дополнительно стимулирует творческое и нестандартное мышление.
4. Разработанная система критериев и методов диагностики позволяет не только оценить уровень сформированности математических представлений (счет, величина, форма, пространственно-временные отношения), но и объективно измерить степень активизации различных видов умственной деятельности (восприятие, внимание, память, логическое мышление, воображение) через наблюдение, беседы, анализ продуктов деятельности и экспериментальные задания. Использование нейропсихологической диагностики предоставляет дополнительные возможности для выявления и коррекции индивидуальных трудностей. Оценка эффективности, основанная на сравнительном анализе результатов до и после формирующего эксперимента, позволяет подтвердить результативность примененных дидактических подходов.
5. Выявленные проблемы и барьеры (психофизиологические особенности детей, квалификация педагогов, материально-техническое обеспечение, преемственность ДОУ и школы, недостаточное сотрудничество с семьей) требуют системного решения. Однако перспективы развития математического образования дошкольников обнадеживают, указывая на потенциал инновационных подходов (математические сказки, робототехника), обогащение предметно-развивающей среды, широкое внедрение ИКТ-техноло��ий и проектной деятельности, а также укрепление партнерства с семьей. Все это соответствует задачам и целевым ориентирам Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования.

Таким образом, гипотеза о том, что реализация дидактических требований к занятиям по математике является условием активизации умственной деятельности старших дошкольников, получила теоретическое обоснование и нашла подтверждение в представленных методических подходах.

Практические рекомендации для педагогов дошкольного образования

Для эффективной работы по активизации умственной деятельности старших дошкольников на занятиях по математике рекомендуется следующее:

1. Индивидуализация обучения: Проводить регулярную диагностику уровня математических представлений и умственной деятельности каждого ребенка, чтобы строить образовательный процесс с учетом «зоны ближайшего развития» и индивидуальных особенностей.
2. Приоритет развивающего обучения: Отказаться от чисто репродуктивных методов в пользу проблемного обучения, исследовательской деятельности и эвристических подходов, стимулирующих активный поиск решений.
3. Активное использование дидактических игр: Внедрять разнообразные дидактические игры (с числами, геометрическими фигурами, на логическое мышление, пространственные представления), систематически меняя их содержание и сложность.
4. Обогащение предметно-развивающей среды: Создать в группе «математический уголок» с широким ассортиментом дидактических материалов (логические блоки Дьенеша, палочки Кюизенера, конструкторы, счетный материал), доступных для самостоятельной деятельности детей.
5. Интеграция ИКТ-технологий: Использовать развивающие компьютерные программы и приложения, интерактивные доски для визуализации математических понятий и повышения мотивации.
6. Взаимодействие с семьей: Регулярно информировать родителей о ходе математического развития их детей, предлагать конкретные рекомендации по играм и занятиям дома, проводить совместные мероприятия.
7. Повышение собственной квалификации: Постоянно изучать новые педагогические технологии, методики и научные исследования в области дошкольной дидактики математики и возрастной психологии.

Направления дальнейших исследований

Представленное исследование открывает новые горизонты для дальнейшего углубленного изучения проблемы:

1. Долгосрочное влияние: Проведение лонгитюдных исследований для оценки долгосрочного влияния различных дидактических требований на академическую успеваемость и развитие когнитивных функций в начальной и средней школе.
2. Влияние цифровых технологий: Детальный анализ эффективности и безопасности использования различных ИКТ-инструментов в математическом развитии дошкольников, разработка научно обоснованных рекомендаций по их применению.
3. Нейропсихологические аспекты: Более глубокое изучение нейропсихологических механизмов активизации умственной деятельности на занятиях по математике и разработка персонализированных коррекционных программ.
4. Взаимодействие ДОУ и семьи: Разработка и апробация инновационных моделей взаимодействия детского сада и семьи для повышения эффективности математического развития детей.
5. Кросс-культурные исследования: Сравнительный анализ дидактических требований и их влияния на умственную деятельность дошкольников в различных образовательных системах мира.

Список использованной литературы

1. Абрамова, Г.С. Возрастная психология. Москва: Академия, 1997. 438 с.
2. Ананьев, Б. Г. Психология умственного познания. Москва, 1960.
3. Божович, Л.И. Избранные психологические труды. Москва, 1996. 487 с.
4. Брунер, Дж. Психология познания. Москва: Прогресс, 1977. 458 с.
5. Васильева, Е.В. Передовой педагогический опыт «Формирование математических представлений у детей старшего дошкольного возраста». URL: https://www.maam.ru/detskiisad/peredovoi-pedagogicheskii-opyt-formirovanie-matematicheskih-predstavlenii-u-detei-starshego-doshkolnogo-vozrasta.html (дата обращения: 13.10.2025).
6. Венгер, Л.А. Психологическая характеристика ребенка // Дошкольное воспитание. 1977. №5. С. 59.
7. Венгер, Л. А. Развитие познавательных способностей в процессе дошкольного возраста. Москва, 1986.
8. Волкова, Т.В., Кутепова, С.В. Профилактика и коррекция трудностей формирования и развития математических навыков у дошкольников и младших школьников // Современное дошкольное образование. 2016. №5. URL: https://sdo-journal.ru/journal/arkhiv/2016/5-2016/profilaktika-i-korrektsiya-trudnostey-formirovaniya-i-razvitiya-matematicheskikh-navykov-u-doshkolnikov-i-mladshikh-shkolnikov.html (дата обращения: 13.10.2025).
9. Выготский, Л.С. Лекции по психологии. Союз, 2004. 280 с.
10. Герасимова, А.В. Современные подходы к организации формирования математических представлений дошкольников в соответствии с ФГОС ДОО. URL: https://vshd.ru/articles/sovremennye-podkhody-k-organizatsii-formirovaniya-matematicheskikh-predstavleniy-doshkolnikov-v-sootvetstvii-s-fgos-doo/ (дата обращения: 13.10.2025).
11. Годовикова, Д.Н. Формирование познавательной активности // Дошкольное воспитание. 1986. №10.
12. Готовность детей к школе. Диагностика психического развития и коррекция его неблагоприятных вариантов: Методические разработки для школьного психолога / под ред. В.В. Слободчикова. Томск, 1992. Вып. 2.
13. Детская психодиагностика: Практ. занятия: Метод. указания / сост. Ю.В. Филиппова. Ярославль, 2003. 38 с.
14. Забоева, Р.Н. Эффективные технологии, методы и приёмы, как средство формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2023/02/04/effektivnye-tehnologii-metody-i-priyomy-kak-sredstvo-formirovanie (дата обращения: 13.10.2025).
15. Зайчикова, А. Занятия по развитию логики // Дошкольное воспитание. 2001. №10.
16. Запорожец, А.В. Развитие познавательных процессов. Москва, 1965. 217 с.
17. ИОМ «Формирование элементарных математических представлений детей старшего дошкольного возраста посредством сказок и развивающих игр». URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2023/09/18/iom-formirovanie-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-detey (дата обращения: 13.10.2025).
18. Использование современных образовательных технологий как эффективного средства по формированию элементарных математических представлений у дошкольников. URL: http://vagay-kolosok.ru/index.php/2013-09-02-09-51-14/195-2016-01-20-04-10-38/265-seminar-na-temu-ispolzovanie-sovremennykh-obrazovatelnykh-tekhnologij-kak-effektivnogo-sredstva-po-formirovaniyu-elementarnykh-matematicheskikh-predstavlenij-u-doshkolnikov (дата обращения: 13.10.2025).
19. Картотека дидактических игр на развитие математических способностей для детей старшего дошкольного возраста. URL: https://www.maam.ru/detskiisad/kartoteka-didakticheskih-igr-na-razvitie-matematicheskih-sposobnostei-dlja-detei-starshego-doshkolnogo-vozrasta.html (дата обращения: 13.10.2025).
20. Картотека математических игр для детей старшего дошкольного возраста. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2021/02/10/kartoteka-matematicheskih-igr-dlya-detey-starshego-doshkolnogo (дата обращения: 13.10.2025).
21. Колесова, Е.А. Значение занимательного математического материала для интеллектуального развития дошкольников. URL: https://nic-snail.ru/zhurnal/sektsiya-pedagogika-i-psihologiya/znachenie-zanimatelnogo-matematicheskogo-materiala-dlya-intellektualnogo-razvitiya-doshkolnikov (дата обращения: 13.10.2025).
22. Комарова, И.Ю., Сафонова, Л.Н. Психолого-педагогические аспекты формирования элементарных математических представлений у старших дошкольников // Молодой ученый. URL: https://moluch.ru/archive/546/119469/ (дата обращения: 13.10.2025).
23. Коррекционная педагогика (Основы обучения и воспитания детей с отклонениями в развитии) / под ред. Б.П. Пузанова. Москва: Академия, 1999. С. 349.
24. Марцинковская, Т.Д. Детская практическая психология: учебник. Москва: Гардарики, 2000. 255 с.
25. Математическое развитие дошкольников с использованием передовых педагогических технологий и нетрадиционных игровых методов обучения. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2022/02/03/matematicheskoe-razvitie-doshkolnikov-s-ispolzovaniem (дата обращения: 13.10.2025).
26. Методика формирования математических представлений у детей старшего дошкольного возраста. URL: https://studfile.net/preview/10362486/page:7/ (дата обращения: 13.10.2025).
27. Мухина, В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. вузов. 4-е изд., стереотип. Москва: Издательский центр «Академия», 1999. 456 с.
28. Мухина, В.С. Детская психология. Москва: Просвещение, 1985. 438 с.
29. Немов, Р.С. Психология. Том 1. Москва: ВЛАДОС, 1995. 389 с.
30. Обучение детей дошкольного возраста основам математики через дидактическую игру. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2022/11/16/obuchenie-detey-doshkolnogo-vozrasta-osnovam-matematiki-cherez (дата обращения: 13.10.2025).
31. Основы коррекционной педагогики. Учебно-методическое пособие / авт.-сост. Д.В. Зайцев, Н.В. Зайцева. Саратов, 1999. 110 с.
32. Основы специальной психологии: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений / Л. В. Кузнецова, Л. И. Переслени, Л. И. Солнцева и др.; под ред. Л.В. Кузнецовой. Москва: Издательский центр «Академия», 2002. 480 с.
33. Особенности формирования элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста в психолого-педагогической литературе. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2020/01/17/osobennosti-formirovaniya-elementarnyh-matematicheskih (дата обращения: 13.10.2025).
34. Пиаже, Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии. 1966. №4.
35. Поддьяков, А.Н. Исследовательское поведение: стратегии познания, помощь, противодействие, конфликт. Москва, 2000.
36. Позднякова, В. Игровые комплексы для занятий по формированию элементарных математических представлений // Дошкольное воспитание. 1996. №1, 2.
37. Подготовка детей к математике в школе. URL: https://neuro-d.ru/articles/podgotovka-detey-k-matematike-v-shkole/ (дата обращения: 13.10.2025).
38. Принципы обучения дошкольников элементам математики. URL: https://infourok.ru/principi-obucheniya-doshkolnikov-elementam-matematiki-2895698.html (дата обращения: 13.10.2025).
39. Принципы обучения математики. Методы, приемы, формы и средства ФЭМП. Методы организации и осуществления образовательной деятельности. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/raznoe/2016/12/31/vystuplenie-printsipy-obucheniya-matematiki-metody-priemy-formy-i (дата обращения: 13.10.2025).
40. Психолого-педагогические основы развития математических представлений у детей дошкольного возраста. URL: https://infourok.ru/psihologo-pedagogicheskie-osnovi-razvitiya-matematicheskih-predstavleniy-u-detey-doshkolnogo-vozrasta-5034637.html (дата обращения: 13.10.2025).
41. Психолого-педагогические особенности формирования математических представлений у детей дошкольного возраста. URL: https://www.maam.ru/detskiisad/psihologo-pedagogicheskie-osobenosti-formirovanija-matematicheskih-predstavlenii-u-detei-doshkolnogo-vozrasta.html (дата обращения: 13.10.2025).
42. Психология проектирования когнитивного развития. URL: https://tsput.ru/files/science/publications/monographs/monography_pedagogy/psihologiya-proektirovaniya-kognitivnogo-razvitiya.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
43. Пухова, Ю.Ю. Семинар на тему: Современные подходы к организации формирования математических представлений дошкольников. URL: https://www.maam.ru/detskiisad/seminar-na-temu-sovremenye-podhody-k-organizaci-formirovanija-matematicheskih-predstavlenii-doshkolnikov.html (дата обращения: 13.10.2025).
44. Радионова, Н. Дидактические игры на развитие математических способностей у детей старшего дошкольного возраста. URL: https://www.maam.ru/detskiisad/didakticheskie-igry-na-razvitie-matematicheskih-sposobnostei-u-detei-starshego-doshkolnogo-vozrasta.html (дата обращения: 13.10.2025).
45. Развитие логического мышления дошкольников по средствам занимательной математики // ВОСПИТАТЕЛЬ ДЕТСКОГО САДА / ВСЕРОССИЙСКИЙ ЖУРНАЛ. URL: https://vospitatel.com.ru/pedopyt/razvitie-logicheskogo-myshleniya-doshkolnikov-po-sredstvam-zanimatelnoy-matematiki.html (дата обращения: 13.10.2025).
46. Развитие логического мышления старших дошкольников средствами занимательной математики. URL: https://nsportal.ru/detskii-sad/raznoe/2024/04/16/razvitie-logicheskogo-myshleniya-starshih-doshkolnikov-sredstvami (дата обращения: 13.10.2025).
47. Развитие восприятия в раннем и дошкольном детстве / под ред. Л.А. Лисиной, А.В. Запорожца. Москва: Просвещение, 1996. 217 с.
48. Рамендик, Д.М., Зонабед, Ф.М., Клименко, А.Н. О значении когнитивных и коммуникативных свойств в понимании вербальных и невербальных сообщений // Психологический журнал. 1994. №6. С. 78.
49. Рогов, Е.И. Настольная книга практического психолога в образовании. Москва, 1995.
50. Роль дидактической игры в формировании элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2021/02/18/rol-didakticheskoy-igry-v-formirovanii-elementarnyh (дата обращения: 13.10.2025).
51. Романова, Е.С., Потёмкина, О.Ф. Графические методы в психологической диагностике. Москва, 1992. 123 с.
52. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии. Москва, 1946. 870 с.
53. Рыбалко, Е.Ф. Возрастная и дифференциальная психология. Ленинград: ЛГУ, 1990. 468 с.
54. Савельева, Г.С. Развитие математических способностей детей старшего дошкольного возраста посредством дидактических игр математического содержания. URL: https://pedagogdou.ru/pedopyt/razvitie-matematicheskih-sposobnostej-detey-starshego-doshkolnogo-vozrasta-posredstvom-didakticheskih-igr-matematicheskogo-soderzhaniya/ (дата обращения: 13.10.2025).
55. Современные направления математического развития детей дошкольного возраста // Дефектология Проф. URL: https://defectologiya.pro/zhurnal/sovremennye-napravleniya-matematicheskogo-razvitiya-detej-doshkolnogo-vozrasta/ (дата обращения: 13.10.2025).
56. Современные подходы к развитию логико-математических представлений у детей дошкольного возраста. URL: https://infourok.ru/sovremennye-podhody-k-razvitiyu-logiko-matematicheskih-predstavleniy-u-detey-doshkolnogo-vozrasta-5047805.html (дата обращения: 13.10.2025).
57. Современные технологии развития математических способностей дошкольников. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2023/01/13/sovremennye-tehnologii-razvitiya-matematicheskih-sposobnostey (дата обращения: 13.10.2025).
58. Соколовская, А. Теоретические основы формирования математических представлений у детей старшего дошкольного возраста как психолого-педагогическая проблема // Образовательные проекты «Совенок». URL: https://sovionok.ru/nauchnaya-rabota/teoreticheskie-osnovy-formirovaniya-matematicheskih-predstavleniy-u-detey-starshego-doshkolnogo-vozrasta-kak-psihologo-pedagogicheskaya-problema/ (дата обращения: 13.10.2025).
59. Соловьев, А.В. «Психология познавательной деятельности у нормальных и аномальных детей». Москва: Просвещение, 1966. 112 с.
60. Сумина, И. Формирование элементарных математических представлений с использованием игровых приемов // Дошкольное воспитание. 1989. №10.
61. Теоретические основы формирования математических представлений детей старшего дошкольного возраста. URL: https://infourok.ru/teoreticheskie-osnovi-formirovaniya-matematicheskih-predstavleniy-detey-starshego-doshkolnogo-vozrasta-2646274.html (дата обращения: 13.10.2025).
62. «Технологии математического развития дошкольников». URL: https://infourok.ru/tehnologii-matematicheskogo-razvitiya-doshkolnikov-5211995.html (дата обращения: 13.10.2025).
63. Ткаченко, Н.А., Наталич, С.Н. Влияние дидактических игр в детском саду и школе на обучение математике и развитие математических способностей // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». URL: https://открытыйурок.рф/articles/592354/ (дата обращения: 13.10.2025).
64. Турова, И.В. Современные подходы к определению понятия «Математическое развитие детей дошкольного возраста» // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sovremennye-podhody-k-opredeleniyu-ponyatiya-matematicheskoe-razvitie-detey-doshkolnogo-vozrasta (дата обращения: 13.10.2025).
65. Формирование элементарных математических представлений дошкольников. URL: https://vyksa10.ucoz.ru/index/formirovanie_jelementarnykh_matematicheskikh_predstavlenij_doshkolnikov/0-120 (дата обращения: 13.10.2025).
66. Формирование элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста через игровые формы обучения. URL: https://ddu432.minsk.edu.by/ru/main.aspx?guid=16813 (дата обращения: 13.10.2025).
67. Формирование познавательной активности дошкольников на занятиях по математике. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2017/09/16/formirovanie-poznavatelnoy-aktivnosti-doshkolnikov-na-zanyatiyah-po (дата обращения: 13.10.2025).
68. Чернова, В.И., Тарасов, М.А., Надтока, М.В. Формирование элементарных математических представлений у детей с речевыми нарушениями: Методическое пособие / под общ. ред. В.И. Черновой. Хабаровск, 2003.
69. Чуднова, Р. Дидактические игры по обучению детей счету // Дошкольное воспитание. 1984. №2.
70. Шубина, Е.С. Математическое развитие как условие активизации познавательной деятельности детей старшего дошкольного возраста // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». URL: https://открытыйурок.рф/articles/668383/ (дата обращения: 13.10.2025).
71. Эльконин, Д.Б. Детская психология: Развитие ребенка от рождения до семи лет. Москва, 1960.
72. Эльконин, Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах / под ред. Д.И. Фельдштейна. 2-е изд. Москва: Институт практической психологии; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997. 318 с.
73. ЭУМК Теоретические основы математического развития детей дошкольного возраста. URL: http://elib.bspu.by/bitstream/doc/18442/1/ЭУМК%20Матем_развитие%20дошк.pdf (дата обращения: 13.10.2025).
74. Юсупов, Ф.М. О соотношении вербальной и невербальной составляющих в структуре интеллекта // Психологический журнал. 1995. №1. С. 59.
75. Ященкова, О.И. Формирование элементарных математических представлений детей дошкольного возраста посредством дидактических игр // ВОСПИТАТЕЛЬ ДЕТСКОГО САДА / ВСЕРОССИЙСКИЙ ЖУРНАЛ. URL: https://vospitatel.com.ru/pedopyt/formirovanie-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-detey-doshkolnogo-vozrasta-posredstvom-didakticheskih-igr/ (дата обращения: 13.10.2025).