Проектирование быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 с зацеплением Новикова: Комплексный инженерный анализ и обоснование

В современном машиностроении, где постоянно возрастают требования к компактности, нагрузочной способности и эффективности силовых передач, проектирование высоконагруженных редукторов становится одной из ключевых задач. Традиционные эвольвентные зубчатые зацепления, несмотря на свою универсальность, достигают пределов своих возможностей в условиях экстремальных нагрузок и скоростей, особенно в быстроходных ступенях. Именно здесь на первый план выходит зацепление Новикова — инновационное решение, способное предложить качественно иной уровень производительности.

Данная дипломная работа посвящена комплексному инженерному анализу и проектированию быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 с использованием зацепления Новикова. Целью работы является демонстрация преимуществ и особенностей данного типа зацепления, а также разработка детальной методики его применения, включая необходимые инженерные расчеты, выбор материалов и анализ эксплуатационных характеристик. В рамках исследования будут рассмотрены теоретические основы, исторический контекст, нормативно-техническая база, а также технологические и экономические аспекты, что позволит сформировать исчерпывающее представление о применимости зацепления Новикова в современных редукторостроении.

Структура работы охватывает все стадии проектного цикла: от теоретического обоснования и сравнительного анализа до детальных расчетов и практических рекомендаций, представляя собой полноценное руководство для инженеров-конструкторов и студентов, специализирующихся в области машиностроения, а также позволяет понять, почему эта технология так важна для будущего машиностроения.

Теоретические основы и преимущества зацепления Новикова

Открытие новых горизонтов в области зубчатых передач всегда было движущей силой инженерной мысли. В середине XX века, когда промышленность требовала повышения нагрузочной способности и эффективности машин, советский инженер М.Л. Новиков предложил решение, которое изменило парадигму проектирования зубчатых зацеплений.

История создания и развитие зацепления Новикова

В 1954 году Михаил Леонидович Новиков представил миру концепцию круговинтового зацепления, известного сегодня как зацепление Новикова. Это событие стало настоящим прорывом в теории механизмов и машин, предложив принципиально иную геометрию зубьев по сравнению с повсеместно используемым эвольвентным зацеплением. Признание значимости его изобретения не заставило себя ждать: уже в 1959 году М.Л. Новиков был удостоен Ленинской премии, что подчеркнуло государственную важность и перспективность его разработки.

Предпосылками к созданию нового типа зацепления стали ограничения эвольвентных передач, проявляющиеся при высоких нагрузках и скоростях. В эвольвентном зацеплении контакт зубьев происходит по линии, что приводит к высоким контактным напряжениям и ограничениям по несущей способности. Новиков же искал способ существенно увеличить эту способность, минимизируя концентрацию напряжений и оптимизируя условия трения.

Принцип работы и геометрия зацепления

Фундаментальное отличие зацепления Новикова заключается в форме профиля зубьев. В торцевом сечении зубья колес очерчены окружностями, радиусы которых очень близки. Основной принцип работы опирается на использование выпуклого профиля зуба одной шестерни, который сопрягается с вогнутым профилем зуба другого колеса.

В отличие от эвольвентного зацепления, где контакт происходит по линии, в зацеплении Новикова первоначальный контакт зубьев происходит в точке. Однако благодаря винтовой форме зубьев эта точка контакта мгновенно преобразуется в линию, которая перемещается не по профилю зуба, а вдоль него (по линии зацепления) в осевом направлении. При этом скорость перемещения и угол давления остаются постоянными, что обеспечивает удивительную плавность передачи движения.

Ключевой особенностью, обеспечивающей непрерывность и плавность работы передачи, является осевое перекрытие зубьев (ε_p ≥ 1,1), достигаемое за счет косого или шевронного исполнения зубьев. Это критически важно, так как в торцовой плоскости колес перекрытие профилей зубьев отсутствует, и без осевого перекрытия передача не смогла бы функционировать. Винтовая форма зубьев позволяет перейти от традиционного контактного взаимодействия к контактным линиям, что открыло широкие возможности для применения новых, не взаимоогибаемых форм профилей.

Классификация зацеплений Новикова

За время своего развития зацепление Новикова приобрело несколько разновидностей, каждая из которых имеет свои конструктивные особенности и области применения:

1. Зацепления с одной линией зацепления (ОЛЗ):
   • Дополюсные: В этом типе контакт происходит до полюса, то есть до линии, проходящей через центры вращения колес.
   • Заполюсные: Контакт осуществляется за полюсом.

   ОЛЗ-передачи характеризуются тем, что головки зубьев одной шестерни являются выпуклыми, а ножки другой — вогнутыми, при этом для нарезания зубьев колеса и шестерни требуется разный инструмент, что усложняет производство.

2. Зацепления с двумя линиями зацепления (ДЛЗ):
   • Дозаполюсные: Эта наиболее распространенная и перспективная разновидность зацепления Новикова характеризуется тем, что головки зубьев обоих колес выполняются выпуклыми, а ножки зубьев – вогнутыми. Такое конструктивное решение позволяет нарезать оба колеса одним и тем же инструментом, существенно упрощая технологию изготовления. ДЛЗ-передачи обладают повышенной несущей способностью (до 1,7 раза выше, чем у эвольвентного зацепления) и, что немаловажно, менее чувствительны к погрешностям межосевого расстояния, чем ОЛЗ. Именно этот тип зацепления наиболее часто применяется в современных тяжелонагруженных редукторах.

Сравнительный анализ с эвольвентным зацеплением: Детальные преимущества

Зацепление Новикова, хоть и не вытеснило эвольвентное, но заняло свою нишу в высоконагруженных и быстроходных передачах благодаря ряду неоспоримых преимуществ:

1. Значительно более высокая нагрузочная способность:
   • По контактным напряжениям: Это главное преимущество. За счет использования выпукло-вогнутого профиля и осевого перекрытия, контактные напряжения в зацеплении Новикова снижаются в 1,5–1,8 раза по сравнению с эвольвентным. Максимальное контактное давление в Новиковских передачах находится в диапазоне от 222 до 405 МПа, в то время как для эвольвентных оно может достигать 520 МПа. Это позволяет передавать значительно большую мощность при тех же габаритах или существенно уменьшать размеры редуктора, что дает инженерам невиданную гибкость в проектировании.
   • По изгибным напряжениям: Плавные переходы и равномерное утолщение профиля зубьев, особенно в районе ножки, снижают концентрацию напряжений. Это приводит к тому, что зубья Новикова способны выдерживать более высокие изгибные нагрузки.
2. Компактность и снижение массы: Благодаря увеличенной нагрузочной способности, передачи Новикова позволяют создавать редукторы, которые в 1,5-2 раза меньше по габаритам и массе при одинаковой передаваемой мощности. Это критически важно для многих отраслей, где каждый килограмм и сантиметр имеют значение.
3. Высокий КПД и меньшие потери на трение: Потери мощности на трение в зацеплении Новикова примерно в 2 раза ниже, чем в эвольвентных передачах. Это обусловлено несколькими факторами:
   • Меньшее скольжение зубьев: Контактные линии перемещаются вдоль зуба, а не по его профилю, что уменьшает относительное скольжение.
   • Оптимальные условия для масляного клина: Зубья перекатываются друг по другу в осевом направлении со скоростью, которая превышает окружную скорость колес примерно в три раза. Это способствует формированию стабильного и устойчивого масляного слоя, минимизируя прямой контакт металла и, как следствие, трение.
4. Равномерное распределение напряжений: Профиль зубьев Новикова характеризуется более плавными переходами и отсутствием резких концентраторов напряжений, которые часто возникают в эвольвентных зубьях. Это повышает общую усталостную прочность зубьев.
5. Меньшая чувствительность к перекосам: Зацепление Новикова, особенно в варианте с первоначально точечным контактом, менее чувствительно к небольшим перекосам валов по сравнению с эвольвентным. Это упрощает требования к точности сборки и жесткости корпусных деталей в некоторых случаях, хотя для оптимальной работы всё равно требуется высокая точность.

Эти преимущества делают зацепление Новикова незаменимым в тяжелонагруженных редукторах, приводах шахтного оборудования, буровых установок, станков-качалок, грузоподъемных кранов и бетоносмесительных установках, где требуются высокая надежность и долговечность при компактных размерах.

Недостатки и особенности применения зацепления Новикова

Несмотря на выдающиеся преимущества, зацепление Новикова, как и любая инженерная система, имеет свои ограничения и особенности, которые необходимо учитывать при проектировании и эксплуатации. Эти факторы диктуют специфические требования к конструкции редуктора, точности изготовления и выбору материалов.

Конструктивные ограничения и требования к точности

Ключевой особенностью, определяющей многие конструктивные ограничения зацепления Новикова, является его нулевой торцовый коэффициент перекрытия. Это означает, что в плоскости, перпендикулярной оси вращения, зубья не имеют перекрытия, и для обеспечения непрерывности передачи движения необходимо осевое перекрытие. Такое перекрытие (ε_p ≥ 1,1) достигается исключительно за счет применения косого или шевронного исполнения зубьев, которые формируют винтовую линию. Угол наклона β обычно выбирается в диапазоне от 10° до 24°. Без этого условия зацепление Новикова неработоспособно.

Другим важным аспектом является чувствительность зацепления к изменению межосевого расстояния. Для передач с одной линией зацепления (ОЛЗ) эта чувствительность достаточно высока, что требует повышенной точности изготовления и монтажа колес, а также высокой жесткости валов и опорных узлов. В случае дозаполюсной передачи (ДЛЗ), хотя она и менее чувствительна, чем ОЛЗ, изменение межосевого расстояния всего на 2,5% от модуля может привести к значительному снижению допускаемой нагрузки — до 12%. Это подчеркивает необходимость прецизионного производства и жесткого контроля геометрических параметров на всех этапах. Что это означает на практике? Любые отклонения в сборке или деформации корпуса под нагрузкой могут свести на нет преимущества зацепления, поэтому строгое соблюдение допусков критически важно.

Нагрузочные характеристики и их влияние на смежные узлы

Использование винтовых зубьев с достаточно большими углами наклона в зацеплении Новикова приводит к формированию значительных осевых составляющих нагрузки. При возрастании передаваемой мощности осевая сила на подшипники существенно увеличивается. Этот фактор имеет прямое влияние на конструкцию опорных подшипниковых узлов. Традиционные радиальные подшипники не способны эффективно воспринимать такие осевые нагрузки, что требует применения более сложных технически конических или радиально-упорных подшипников, расположенных в так называемых «конических узлах». Это ведет к усложнению и удорожанию конструкции редуктора, а также требует более тщательного выбора и расчета подшипников.

Аналогично, валы редуктора также испытывают повышенные осевые и изгибные нагрузки, особенно если зубчатые колеса расположены консольно. Это накладывает строгие требования к диаметру валов, их жесткости и выбору материалов, а также к расчету на усталостную прочность.

Ограничения по скорости и твердости материалов

Зацепление Новикова имеет определенные ограничения по максимальной скорости вращения, которая обычно не превышает 1,8 тыс. об/мин. При более высоких скоростях могут проявляться динамические эффекты и проблемы с охлаждением, связанные с особенностями контактного взаимодействия.

Отдельного внимания заслуживает вопрос применения высокотвердых колес (с твердостью поверхности зубьев более 350 НВ). Исторически сложилось мнение о трудностях использования таких материалов в зацеплении Новикова. Эти трудности связаны как с недостаточно глубоким пониманием сущности этих передач, так и с существенными технологическими проблемами. Обеспечение высокой точности изготовления зубчатых колес после химико-термической обработки (например, цементации или азотирования) при твердости поверхности зубьев выше 350 НВ становится крайне сложной задачей. Кроме того, чрезмерное повышение твердости может снизить способность зубьев к приработке, что в зацеплении Новикова, особенно на начальном этапе эксплуатации, является важным фактором повышения контактной прочности. В результате, при твердости свыше 350 НВ, прирост нагрузочной способности по контактным напряжениям может быть не столь значительным, как ожидается, а изгибная прочность зуба даже снизиться. Какие выводы мы должны сделать из этого? Важно не просто наращивать твердость, но и учитывать специфику зацепления, чтобы не получить обратный эффект.

Таким образом, при всех своих преимуществах, зацепление Новикова требует глубокого понимания его специфики и тщательного учета всех перечисленных факторов на стадии проектирования, чтобы реализовать его полный потенциал.

Нормативно-техническая документация для проектирования редукторов с зацеплением Новикова

Корректное проектирование любой машиностроительной продукции немыслимо без строгого соблюдения нормативно-технической документации. Для редукторов с зацеплением Новикова существует как специфические стандарты, регулирующие геометрию и расчеты именно этого типа передач, так и общие межгосударственные ГОСТы, устанавливающие требования к редукторам общемашиностроительного применения. Полное и точное следование этим документам обеспечивает надежность, долговечность и взаимозаменяемость компонентов.

Стандарты на зацепление Новикова

Специфика зацепления Новикова требовала разработки отдельных стандартов, описывающих его геометрию и расчетные параметры. Эти документы являются краеугольным камнем при проектировании:

• ГОСТ 15023-76 «Передачи Новикова цилиндрические с двумя линиями зацепления. Исходный контур». Этот стандарт устанавливает нормальный номинальный исходный контур для цилиндрических передач Новикова с двумя линиями зацепления (ДЛЗ). Он применим для зубчатых колес с твердостью поверхностей зубьев до НВ 320 и модулем до 16 мм, работающих с окружной скоростью до 20 м/с. ГОСТ 15023-76 является ключевым документом, определяющим базовую геометрию зубьев, необходимую для их нарезания и контроля. Он заменил ранее действовавший ГОСТ 15023-69, актуализировав требования.
• ГОСТ 17744-72 «Передачи Новикова с двумя линиями зацепления цилиндрические. Расчет геометрии». Данный стандарт регламентирует методику расчета геометрических параметров цилиндрических передач Новикова именно с двумя линиями зацепления (ДЛЗ). Он распространяется на передачи с постоянным передаточным отношением, без смещения, внешнего зацепления, зубчатые колеса которых соответствуют исходному контуру по ГОСТ 15023-76. Важно отметить, что, хотя ГОСТ 17744-72 подробно описывает расчет геометрии, он не регламентирует выбор конкретного метода контроля этих параметров, оставляя это на усмотрение разработчика и производителя.

Общие стандарты на редукторы и машиностроительное применение

Помимо специфических стандартов, проектирование быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 с зацеплением Новикова должно опираться на общие ГОСТы, регулирующие проектирование, изготовление и эксплуатацию редукторов в целом:

• ГОСТ Р 50891-96 «Редукторы общемашиностроительного применения. Общие технические условия». Этот национальный стандарт Российской Федерации определяет общие технические требования к редукторам, используемым в машиностроении. Он охватывает широкий спектр вопросов, от требований к материалам и термической обработке до методов контроля и правил приемки.
• ГОСТ 31592-2012 «Редукторы общемашиностроительного применения. Общие технические условия». Этот межгосударственный стандарт является более современной версией общих технических условий и распространяется на различные типы редукторов, включая цилиндрические, планетарные, конические, червячные и блочно-модульные. Его положения обязательны к учету при разработке любой новой конструкции редуктора.
• ГОСТ 16162-78 «Редукторы общего назначения. Общие технические условия». Данный стандарт также устанавливает общие технические условия для редукторов различного типа, таких как цилиндрические, планетарные, конические, червячные и глобоидные. Он дополняет вышеупомянутые стандарты и обеспечивает полноту требований.
• ГОСТ 20373-94 «Редукторы и мотор-редукторы зубчатые. Варианты сборки». Этот стандарт распространяется на редукторы и мотор-редукторы зубчатые общемашиностроительного применения и устанавливает условные изображения и обозначения различных вариантов их сборки. Это важно для унификации документации и однозначной интерпретации конструкторских решений.

Комплексное применение этих стандартов позволяет обеспечить высокий уровень качества, надежности и безопасности проектируемого редуктора, а также его соответствие современным инженерным требованиям и производственным возможностям.

Методики инженерных расчетов быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 с зацеплением Новикова

Проектирование быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 с зацеплением Новикова требует применения специфических методик инженерных расчетов, которые учитывают уникальную геометрию и особенности контактного взаимодействия этого типа передач. Расчеты охватывают не только зубчатые колеса, но и смежные элементы — валы, подшипники и шпоночные соединения, обеспечивая комплексную оценку прочности и долговечности всей конструкции.

Расчет на контактную выносливость зубьев

Контактная выносливость является одним из важнейших критериев работоспособности зубчатых передач, поскольку определяет их способность противостоять усталостному выкрашиванию рабочих поверхностей зубьев. Для зацепления Новикова, несмотря на его принципиальные отличия, расчет на контактную прочность производится с использованием подходов, аналогичных косозубым эвольвентным передачам, но с обязательным учетом значительно большей нагрузочной способности.

Особенности применения формулы Герца-Беляева: Расчет на контактную прочность передач Новикова традиционно базируется на формуле Герца-Беляева, которая адаптируется под специфические условия зацепления. Однако важно понимать, что условия контакта в передачах Новикова отличаются от классических герцевых условий (где контакт происходит между упругими телами с малой разницей радиусов кривизны). В Новиковском зацеплении наблюдается малая разница радиусов r₁ и r₂, а также большие значения радиусов кривизны профилей ρ₁ и ρ₂, что приводит к тому, что контактные напряжения приближаются к напряжениям смятия. Поэтому применение формулы Герца-Беляева здесь является условным, но общепринятым для сравнительных расчетов и основывается на эмпирических данных.

Расчет на контактную выносливость (прочность) зубьев цилиндрических передач Новикова с внешним зацеплением по ГОСТ 15023-76 выполняется для двух линий зацепления. Расчетное контактное напряжение σ_H не должно превышать допускаемого напряжения [σ_H]: σ_H ≤ [σ_H].

Формула Герца-Беляева в общем виде для определения контактных напряжений в передачах Новикова может быть представлена следующим образом:

σH = ZE ZH √( (2 T1 KH KHβ) / (d12 ψd mn) )

где:

• σ_H — расчетное контактное напряжение;
• Z_E — коэффициент, учитывающий физико-механические свойства материалов (модуль упругости, коэффициент Пуассона);
• Z_H — коэффициент формы зуба, учитывающий кривизну контактирующих поверхностей;
• T₁ — крутящий момент на шестерне;
• K_H — общий коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине и ширине зуба;
• K_Hβ — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;
• d₁ — делительный диаметр шестерни;
• ψ_d — коэффициент ширины венца;
• m_n — нормальный модуль.

Специфические коэффициенты для зацепления Новикова:

При расчете контактных напряжений применяются специальные коэффициенты, учитывающие особенности зацепления Новикова:

• Коэффициент контура (K_k): Учитывает геометрию профилей. Для передач с одной линией зацепления (ОЛЗ) K_k = 1,0, а для передач с двумя линиями зацепления (ДЛЗ) K_k = 1,3. Это отражает более благоприятные условия контакта в ДЛЗ.
• Коэффициент перекрытия (K_ε): Определяется по графику в зависимости от коэффициента осевого перекрытия ε_β. Этот коэффициент учитывает плавность передачи нагрузки и число одновременно работающих пар зубьев.
• Также учитываются коэффициенты, влияющие на угол наклона зубьев (β) и пространственное изменение напряжений.

Важным экспериментально установленным фактом является то, что несущая способность передач Новикова обратно пропорциональна синусу угла наклона зубьев. Это означает, что при выборе угла β необходимо найти компромисс между осевым перекрытием и нагрузочной способностью.

Повышенная нагрузочная способность:

Как уже отмечалось, зацепление Новикова обладает значительно большей нагрузочной способностью по контактным напряжениям — в 1,75-2 раза выше, чем у эвольвентной передачи аналогичных параметров. Это позволяет либо существенно увеличить передаваемую мощность, либо уменьшить габариты редуктора.

Ссылки на методические рекомендации:

Методика проектного расчета цилиндрических передач с зацеплением Новикова с внешним зацеплением, соответствующих исходным контурам по ГОСТ 15023-76, приведена в специализированных методических рекомендациях ВНИИНМАШа. В частности, для твердости до НВ 350 рекомендуется использовать МР 220-80, а для твердости НВ ≥ 350 — МР 221-86. Также актуальные указания содержатся в ГОСТ 302124-96 (вероятно, имелся в виду ГОСТ Р 50891-96, который является общим, или другой специализированный документ).

Расчет на изгибную прочность зубьев

Изгибная прочность зубьев определяет их способность противостоять поломке под действием изгибающих напряжений. Проверочный расчет на предупреждение излома зубьев проводится исходя из условия, что расчетный коэффициент запаса прочности зубьев на излом (n_u) должен быть больше или равен допускаемому коэффициенту ([n]_u): n_u ≥ [n]_u, где [n]_u ≥ 1,5.

Формула для коэффициента запаса прочности n_F:

Коэффициент запаса прочности на изгиб (n_F) для выпуклых зубьев шестерни определяется по формуле:

nF = (σF lim YS YR Kxσ) / (σF KF KFβ)

где:

• σ_{F lim} — предел выносливости зубьев при изгибе;
• Y_S — коэффициент чувствительности к концентрации напряжений;
• Y_R — коэффициент шероховатости поверхности;
• K_xσ — коэффициент размера зуба;
• σ_F — расчетное изгибное напряжение;
• K_F — коэффициент неравномерности распределения нагрузки по высоте зуба;
• K_Fβ — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца.

Более практичная формула для расчета n_F с учетом технологических и конструктивных параметров:

nF = ([σF] mn b KFB) / ( (2 T1 / d1) YFH Kи )

где:

• [σ_F] — допускаемое напряжение изгиба;
• m_n — нормальный модуль;
• b — ширина колеса;
• K_FB — коэффициент повышения прочности для косых зубьев, учитывающий распределение нагрузки;
• T₁ — крутящий момент на шестерне;
• d₁ — делительный диаметр шестерни;
• Y_FH — коэффициент формы зуба для зацепления Новикова;
• K_и — коэффициент изнашивания.

Особенности изгибных напряжений в зацеплении Новикова:

В зацеплении Новикова изгибные напряжения могут быть несколько выше по сравнению с эвольвентными колесами. Это объясняется сосредоточением передаваемой нагрузки на меньшей площади контакта в начальный момент. Следовательно, изгибная прочность зуба может быть ниже, особенно при твердости поверхности зубьев более 350 НВ, что является важным аспектом при выборе материалов и термической обработки.

При расчете изгибных напряжений плечо действия силы и ширина зуба учитываются с использованием нормального модуля (m_n). Коэффициент формы зуба (Y_F или Y_FH) для зацепления Новикова, хотя и меньше, чем для эвольвентного, определяется табличными данными и зависит от эквивалентного числа зубьев и специфики профиля. Важно отметить, что ширина колеса, в отличие от контактной прочности, не влияет напрямую на изломную прочность зубьев в зацеплении Новикова, что является его отличительной чертой.

Проектировочный расчет валов редуктора РЦТ 355

Валы редуктора РЦТ 355, особенно в быстроходной ступени с зацеплением Новикова, подвергаются значительным нагрузкам. Из-за использования винтовых зубьев с углами наклона, валы испытывают:

• Крутящий момент: Основная нагрузка, обусловленная передачей мощности.
• Изгибающие моменты: Возникают от радиальных составляющих сил зацепления, а также от веса колес и других элементов.
• Осевые силы: Вызваны осевой составляющей силы зацепления, характерной для косозубых передач Новикова. Эти силы могут быть весьма значительными, требуя соответствующего расчета валов на продольный изгиб и устойчивость.

Методика расчета валов на прочность и жесткость включает:

1. Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов, а также осевых сил.
2. Определение расчетных сечений вала: Обычно это сечения в местах концентрации напряжений (посадочные поверхности под подшипники, шпоночные пазы, смены диаметров).
3. Расчет вала на статическую прочность: Проверяется условие отсутствия пластических деформаций при максимальной нагрузке.
4. Расчет вала на усталостную прочность: Наиболее важный расчет, так как валы подвергаются переменным нагрузкам. Применяются критерии усталостной прочности (например, по запасу прочности или по допускаемым напряжениям).
5. Расчет вала на жесткость: Проверяются допустимые прогибы и углы поворота сечений, чтобы избежать нарушения нормальной работы зацепления и подшипников.

Проверка долговечности подшипников

Наличие значительных осевых нагрузок на подшипники из-за использования винтовых зубьев в зацеплении Новикова требует особого подхода к их выбору и расчету. Традиционные шариковые радиальные подшипники неэффективны для восприятия осевых сил. Поэтому для быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 целесообразно использовать конические роликовые подшипники или радиально-упорные шариковые подшипники, устанавливаемые в так называемых «конических узлах», которые способны воспринимать комбинированные радиально-осевые нагрузки.

Методика расчета долговечности подшипников основывается на определении их динамической грузоподъемности (C) и эквивалентной динамической нагрузки (P):
L_h = (C / P)^p · 10⁶ / (n · 60), где L_h — ресурс в часах.
Здесь C — динамическая грузоподъемность; P — эквивалентная динамическая нагрузка; p — показатель степени (p=3 для шариковых, p=10/3 для роликовых); n — частота вращения.
Эквивалентная динамическая нагрузка P рассчитывается с учетом радиальной (F_r) и осевой (F_a) сил, а также коэффициентов X и Y, зависящих от типа подшипника и отношения F_a/F_r:
P = X F_r + Y F_a.
Расчет должен гарантировать, что прогнозируемый ресурс подшипников будет не ниже заданного срока службы редуктора.

Проверка прочности шпоночных соединений

Шпоночные соединения служат для передачи крутящего момента от вала к зубчатому колесу и наоборот. Для обеспечения их надежности необходимо провести расчет на смятие и срез.

Расчет на смятие (прочность поверхности шпонки и паза) производится по формуле:
σ_см = 2T / (D · l · h) ≤ [σ_см], где:

• T — передаваемый крутящий момент;
• D — диаметр вала под шпонку;
• l — рабочая длина шпонки;
• h — рабочая высота шпонки (обычно половина полной высоты);
• [σ_см] — допускаемое напряжение смятия материала шпонки или вала/колеса.

Расчет на срез (прочность самой шпонки на срез):
τ_ср = 2T / (D · l · b) ≤ [τ_ср], где:

• b — ширина шпонки;
• [τ_ср] — допускаемое напряжение среза материала шпонки.

При выборе шпонок необходимо учитывать стандартные размеры (ГОСТ 23360-78) и материалы, обеспечивающие достаточную прочность при передаваемых нагрузках. Для быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 шпоночные соединения должны быть рассчитаны с запасом, чтобы исключить деформации и люфты, которые могут негативно сказаться на динамических характеристиках передачи.

Комплексный подход к этим расчетам обеспечивает всестороннюю оценку надежности и долговечности всех ключевых элементов быстроходной ступени редуктора с зацеплением Новикова.

Выбор материалов и термическая обработка

Выбор материалов и методов термической обработки для быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 с зацеплением Новикова играет решающую роль в обеспечении ее долговечности, нагрузочной способности и надежности. Специфика зацепления Новикова накладывает свои отпечатки на этот процесс, требуя учета прирабатываемости, чувствительности к твердости и технологических возможностей.

Материалы для зубчатых колес

Для изготовления зубчатых колес с зацеплением Новикова широко используются различные марки углеродистых и легированных сталей. Реже применяются чугун, пластические массы и бронза, в основном для передач, не рассчитанных на высокие нагрузки или работающих в особых условиях (например, малошумные или химически стойкие). В крупносерийном и массовом производстве заготовки для зубчатых колес чаще всего получают методом штамповки, что обеспечивает высокую производительность и экономию материала.

Обоснование выбора материалов в зависимости от твердости:

• Для передач с одной линией зацепления (ОЛЗ) и заполюсных передач, чья несущая способность часто ограничивается изломной прочностью, целесообразно использовать нормализованные или улучшенные материалы. При этом твердость рабочих поверхностей зубьев (H₁ и H₂) не должна превышать 350 НВ. Такие материалы обладают хорошей вязкостью сердцевины зуба, что повышает сопротивление излому, и достаточной твердостью для обеспечения контактной выносливости в рамках их применения.
• Для дозаполюсных передач (ДЛЗ), которые отличаются более высокой контактной прочностью, могут быть применены легированные стали с высокой твердостью рабочих поверхностей зубьев, достигаемой путем химико-термической обработки (цементация, азотирование). Однако здесь есть свои нюансы.

«Слепая зона»: Эффективность применения материалов с высокой твердостью (>350 НВ)

Это один из критически важных, но часто упускаемых аспектов при проектировании зацепления Новикова. Применение материалов с твердостью поверхности зубьев выше 350 НВ менее эффективно в зацеплении Новикова, чем в эвольвентных передачах, и может даже привести к нежелательным последствиям. Причины кроются в специфике контактного взаимодействия и прирабатываемости:

1. Снижение прирабатываемости: Зацепление Новикова обладает отличной прирабатываемостью, особенно при твердости материала поверхности зубьев менее 350 НВ. Этот процесс способствует формированию оптимальной контактной поверхности, что дополнительно повышает контактную прочность на этапе эксплуатации. Высокотвердые материалы имеют низкую прирабатываемость, что не позволяет сформироваться оптимальной контактной площадке, и, следовательно, не приводит к существенному повышению нагрузочной способности передачи, как это происходит в эвольвентных передачах.
2. Снижение изгибной прочности: Как уже упоминалось, при твердости поверхности зубьев более 350 НВ в зацеплении Новикова может наблюдаться меньшая прочность зуба на изгиб. Это связано с увеличением хрупкости поверхностного слоя и возможным возникновением микротрещин при ударных нагрузках или в процессе высокоточной обработки после упрочнения. Сложность обеспечения высокой точности после химико-термической обработки на таких твердостях также играет свою роль, создавая остаточные напряжения.

Таким образом, для большинства применений в зацеплении Новикова, особенно в быстроходных ступенях, оптимальным является баланс между твердостью и прирабатываемостью, часто достигаемый с использованием материалов с твердостью поверхности до 350 НВ.

Термическая и химико-термическая обработка

Для упрочнения поверхностей зубьев и повышения их износостойкости применяются различные методы термической и химико-термической обработки:

• Нормализация и улучшение: Эти методы используются для материалов с твердостью до 350 НВ. Нормализация повышает прочность и твердость, улучшая структуру стали. Улучшение (закалка с высоким отпуском) придает стали высокую вязкость и хорошие механические свойства, что важно для зубьев, работающих на изгиб.
• Цементация и закалка: Для достижения высоких твердостей поверхности (более 58 HRC) и создания твердого, износостойкого слоя при сохранении вязкой сердцевины. Применяется для легированных сталей, в основном для ДЛЗ. Однако, как было сказано выше, для зацепления Новикова это требует особого внимания к прирабатываемости и риску снижения изгибной прочности.
• Азотирование: Процесс насыщения поверхности стали азотом, создающий тонкий, но очень твердый и износостойкий слой. Применяется для специальных легированных сталей и обеспечивает минимальные деформации.
• ТВЧ-закалка (Токи Высокой Частоты): Позволяет создать твердый поверхностный слой на определенную глубину, сохраняя вязкую сердцевину.

Выбор конкретного метода определяется требованиями к нагрузочной способности, твердости, износостойкости, а также технологическими возможностями и экономическими соображениями.

Выбор материалов для валов и других элементов

• Валы: Для валов быстроходной ступени РЦТ 355, испытывающих значительные изгибные, крутящие и осевые нагрузки, применяются высокопрочные легированные стали (например, 40Х, 45, 50Г2). Они подвергаются улучшению или нормализации с последующей закалкой ТВЧ рабочих поверхностей (например, под подшипники и шпоночные пазы) для повышения твердости и износостойкости.
• Корпусные детали: Корпус редуктора изготавливается из чугуна (например, СЧ20, ВЧ50) или стали (например, Ст3, Ст20), в зависимости от габаритов, нагрузок и метода изготовления (литье, сварка). Материал должен обеспечивать необходимую жесткость для поддержания точности межосевого расстояния и выдерживать вибрационные нагрузки.
• Крепеж: Для крепежных элементов (болты, гайки) используются стандартные конструкционные стали с соответствующими классами прочности (например, сталь 35, 45, 40Х).

Принципы выбора материалов для валов, корпусных деталей и крепежа не имеют существенных отличий от проектирования элементов с эвольвентным зацеплением, но требуют повышенного внимания к жесткости и прочности из-за специфических нагрузок, характерных для зацепления Новикова.

Технологии изготовления и контроль качества зубчатых колес с зацеплением Новикова

Производство зубчатых колес с зацеплением Новикова, несмотря на их уникальные преимущества, имеет свои технологические особенности, которые необходимо учитывать для обеспечения требуемой точности и эксплуатационных характеристик. От выбора инструмента до методов контроля качества — каждый этап требует специализированного подхода.

Особенности изготовления зубчатых колес Новикова

Основное технологическое отличие зацепления Новикова от эвольвентного заключается в профиле зубьев, очерченном по дугам окружностей. Это обстоятельство диктует использование специализированного инструмента и адаптацию зуборезного оборудования.

1. Для зацеплений с одной линией зацепления (ОЛЗ): Этот тип зацепления требует различного инструмента для нарезания зубьев колеса и шестерни. Причина в том, что профили зубьев шестерни (выпуклые) и колеса (вогнутые) не являются взаимоогибаемыми и имеют разную геометрию. Это усложняет производство, увеличивает номенклатуру инструмента и требует более тщательной наладки оборудования при переходе от обработки одного элемента к другому.
2. Для дозаполюсного зацепления (ДЛЗ): Считается предпочтительным с технологической точки зрения. В ДЛЗ зубья шестерни и колеса имеют одинаковый профиль (выпуклый у головки и вогнутый у ножки). Это позволяет нарезать оба колеса одним и тем же инструментом (например, червячной фрезой или долбяком со специальным профилем). Такое унифицированное решение существенно упрощает технологию изготовления, снижает затраты на инструмент и сокращает время переналадки оборудования.

«Слепая зона»: Переделка зуборезных станков и себестоимость

Производство шестерен Новикова действительно требует переделки обычных зуборезных станков. Это связано с необходимостью работы с инструментом, имеющим криволинейные профили, и обеспечения специфической кинематики нарезания. Однако техническая сложность этой переделки считается небольшой. Она, как правило, заключается в установке дополнительных приспособлений или замене отдельных элементов станка, отвечающих за формирование профиля. На отлаженной технологической линии себестоимость производства зубчатых колес с зацеплением Новикова мало отличается от себестоимости классических редукторов. Это достигается за счет оптимизации процессов, применения специализированного оборудования и снижения затрат на инструмент в случае ДЛЗ. Таким образом, изначально кажущаяся сложность при налаживании производства нивелируется в условиях серийного выпуска.

Проблемы высокоточной обработки

Как было отмечено ранее, существуют трудности с применением передач Новикова с более твердыми колесами, особенно когда твердость поверхности зубьев превышает 350 НВ. Эти трудности обусловлены двумя основными факторами:

1. Недостаточно глубоко понятая сущность передач: Долгое время не было полного понимания, как ведут себя высокотвердые материалы в специфическом контакте Новикова, особенно в части прирабатываемости.
2. Существенные технологические проблемы: Главная проблема заключается в обеспечении высокой точности изготовления зубчатых колес после химико-термической обработки (например, цементации, нитроцементации), когда твердость поверхности зубьев превышает 350 НВ. Высокотемпературные процессы вызывают деформации и коробление детали, а последующая механическая обработка (шлифование, хонингование) для восстановления точности становится крайне сложной и дорогостоящей. Хрупкость высокотвердых слоев также повышает риск возникновения поверхностных дефектов и трещин в процессе доводки.

Для преодоления этих трудностей требуются прецизионное оборудование, специальные режимы обработки и строгий контроль на всех этапах.

Методы контроля качества

Контроль качества зубчатых колес с зацеплением Новикова является неотъемлемой частью производственного процесса, обеспечивая соответствие геометрических параметров и точности заданным требованиям. Однако здесь возникает определенная сложность:

• ГОСТ 17744-72, регламентирующий расчет геометрии зацепления Новикова, не регламентирует выбор конкретного метода контроля. Это означает, что производители и конструкторы должны самостоятельно определять наиболее подходящие методы, основываясь на общих принципах метрологии зубчатых колес и специфике Новиковского профиля.

К общим методам контроля, которые могут быть адаптированы для зацепления Новикова, относятся:

• Контроль толщины зуба: Измерение толщины зуба по постоянной хорде или по нормали с помощью зубомеров или универсальных измерительных машин.
• Контроль шага зубьев: Проверка равномерности шага с помощью шагомеров.
• Контроль биения зубчатого венца: Измерение радиального и торцового биения.
• Контроль профиля зуба: С помощью профилографов, которые строят эвольвентный профиль для сравнения, или могут быть адаптированы для измерения криволинейного профиля Новикова. Современные координатно-измерительные машины (КИМ) позволяют с высокой точностью сканировать поверхность зуба и сравнивать ее с теоретической моделью.
• Контроль пятна контакта: Проверка на краску при обкатке пары колес позволяет оценить равномерность распределения нагрузки и качество контакта.

Для обеспечения требуемой точности и эксплуатационных характеристик в быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 критически важно разработать комплексную систему контроля, включающую как стандартные, так и специализированные методы, учитывающие уникальную геометрию зацепления Новикова.

Экономическое и техническое обоснование применения зацепления Новикова в редукторе РЦТ 355

Применение любой инновационной технологии в машиностроении требует не только технической целесообразности, но и убедительного экономического обоснования. Для быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 с зацеплением Новикова такой анализ позволяет подтвердить инвестиционную привлекательность и конкурентоспособность данного решения.

Анализ технических преимуществ

Ключевые технические преимущества зацепления Новикова, которые напрямую влияют на экономическую эффективность, заключаются в следующем:

1. Компактность и снижение массы: Благодаря значительно более высокой нагрузочной способности по контактным и изгибным напряжениям, передачи Новикова позволяют создавать редукторы, которые в 1,5–2 раза меньше по габаритам и массе при одинаковой передаваемой мощности. Для дозаполюсного зацепления снижение веса составляет в среднем от 1,3 до 1,9 раза. Это имеет прямое экономическое значение:
   • Снижение материалоемкости: Меньше металла требуется для зубчатых колес, валов, подшипников и, что особенно важно, для корпуса редуктора. Это ведет к прямой экономии на сырье.
   • Уменьшение транспортных расходов: Более легкие и компактные редукторы проще и дешевле транспортировать.
   • Облегчение монтажа: Снижение массы упрощает процессы монтажа и демонтажа, уменьшая трудозатраты и потребность в грузоподъемном оборудовании.
   • Расширение областей применения: Компактность позволяет использовать редукторы в стесненных условиях, где традиционные эвольвентные решения не подходят, открывая новые рынки.
2. Высокий КПД и меньшие потери на трение: Потери мощности на трение в зацеплении Новикова примерно в 2 раза ниже, чем в эвольвентных передачах. Это приводит к:
   • Снижению эксплуатационных расходов: Меньшие потери энергии означают меньшее потребление электроэнергии приводным двигателем, что обеспечивает существенную экономию в течение всего срока службы редуктора.
   • Меньшему тепловыделению: Уменьшенное трение способствует меньшему нагреву редуктора, что может исключить необходимость в дорогостоящих системах принудительного охлаждения или снизить их мощность. Это также увеличивает ресурс смазочных материалов и других компонентов.
   • Повышению надежности: Меньший нагрев и более мягкий контакт способствуют увеличению срока службы всех элементов передачи.

Экономические аспекты производства и эксплуатации

Хотя эксплуатационные преимущества очевидны, производственные аспекты требуют более детального рассмотрения:

1. Затраты на специализированный инструмент и переоборудование станков: Изначально внедрение зацепления Новикова может потребовать значительных инвестиций:
   • Специализированный инструмент: Для нарезания зубьев Новикова необходимы фрезы или долбяки с криволинейным профилем. В случае ОЛЗ может потребоваться два разных комплекта инструмента (для шестерни и колеса).
   • Переоборудование зуборезных станков: Для обеспечения требуемой кинематики и точности обработки могут потребоваться модификации существующих зуборезных станков или приобретение специализированного оборудования.
2. «Слепая зона»: Конкурентоспособность себестоимости при отлаженной линии: Несмотря на первоначальные вложения, при отлаженной технологической линии себестоимость производства зубчатых колес с зацеплением Новикова становится конкурентоспособной по сравнению с эвольвентными. Это достигается за счет:
   • Унификации инструмента для ДЛЗ: Возможность нарезки обоих колес одним инструментом существенно снижает затраты.
   • Оптимизации производственных процессов: Накопление опыта и внедрение эффективных методов обработки снижают трудоемкость.
   • Массовое производство: При крупносерийном производстве удельные затраты на оснастку распределяются на большое количество изделий.
   • Снижение материалоемкости: Экономия на материалах, обусловленная компактностью, компенсирует часть затрат на обработку.
3. Экономический анализ с использованием метода цепных подстановок: Для оценки влияния различных факторов (например, материалоемкость, энергопотребление, стоимость инструмента) на конечную себестоимость или общую экономическую эффективность проекта целесообразно использовать метод цепных подстановок. Этот метод позволяет последовательно заменить базисные значения факторов на фактические, что дает возможность количественно оценить вклад каждого фактора в изменение результативного показателя.

   Пример применения метода цепных подстановок:
   Пусть себестоимость редуктора (С) зависит от материальных затрат (М), затрат на электроэнергию (Э) и трудовых затрат (Т).
   С = М + Э + Т.
   Для анализа влияния, например, снижения материалоемкости:

   1. Рассчитываем базовую себестоимость (С₀) при базовых значениях М₀, Э₀, Т₀.
   2. Рассчитываем себестоимость (С₁), заменяя только М₀ на фактическое М_факт (с учетом снижения массы благодаря Новикову), оставляя Э₀ и Т₀ без изменений.
   3. Разница (С₁ — С₀) покажет влияние изменения материальных затрат.

   Далее можно последовательно заменять и другие факторы, анализируя их вклад.

Критерии эффективности и области применения

Основные критерии оценки эффективности применения зацепления Новикова:

• Нагрузочная способность: Способность передачи выдерживать высокие статические и динамические нагрузки.
• Габариты и масса: Компактность и легкость конструкции.
• КПД: Энергетическая эффективность.
• Контактная и изгибная прочность зубьев: Надежность и долговечность зубчатого зацепления.
• Стоимость жизненного цикла: Совокупность затрат на производство, эксплуатацию и обслуживание.

Подтверждением экономической и технической целесообразности зацепления Новикова служит его широкое распространение: более 70% всех редукторов общего назначения, выпускаемых специализированными редукторными заводами, изготовляются с дозаполюсным зацеплением. Это указывает на признание его преимуществ и отработанность технологий производства в промышленных масштабах. В контексте редуктора РЦТ 355, применение зацепления Новикова позволит создать более мощное, компактное и энергоэффективное решение, превосходящее аналоги на базе эвольвентных передач.

Заключение

Проведенное исследование и проектирование быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 с использованием зацепления Новикова позволило всесторонне изучить и обосновать применение этой инновационной технологии в современном машиностроении. Мы углубились в теоретические основы, исторический контекст и классификацию зацеплений Новикова, подчеркнув его принципиальные отличия от традиционного эвольвентного зацепления.

Ключевые результаты работы подтверждают значительные технические преимущества зацепления Новикова:

• Повышенная нагрузочная способность по контактным и изгибным напряжениям (в 1,5–1,8 раза выше) обеспечивает возможность передачи большей мощности при меньших габаритах.
• Снижение контактного давления (до 405 МПа против 520 МПа у эвольвентных) существенно увеличивает ресурс зубьев.
• Уменьшение габаритов и массы редуктора в 1,5–2 раза, что критически важно для компактных и тяжелонагруженных машин.
• Высокий КПД и снижение потерь на трение (в 2 раза) способствуют повышению энергоэффективности и снижению эксплуатационных затрат.

Вместе с тем, был проведен детальный анализ и учтены специфические недостатки и особенности применения зацепления Новикова, такие как необходимость косого или шевронного исполнения зубьев, повышенная чувствительность к изменению межосевого расстояния (особенно для ОЛЗ) и возникновение значительных осевых нагрузок, требующих применения усиленных опорных подшипниковых узлов. Особое внимание было уделено вопросу неэффективности применения материалов с твердостью поверхности зубьев более 350 НВ из-за снижения прирабатываемости и риска ухудшения изгибной прочности.

Разработанные методики инженерных расчетов, охватывающие контактную и изгибную прочность зубьев, проектирование валов, проверку долговечности подшипников и прочности шпоночных соединений, позволяют провести комплексное проектирование быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 с учетом всех специфических требований зацепления Новикова. В работе представлен полный перечень нормативно-технической документации (ГОСТы), регулирующей как общие аспекты проектирования редукторов, так и специфику зацепления Новикова.

Анализ технологий изготовления показал, что, хотя производство зацепления Новикова требует специализированного инструмента и адаптации зуборезных станков, особенно для ОЛЗ, дозаполюсное зацепление (ДЛЗ) обеспечивает высокую технологичность и конкурентоспособную себестоимость при отлаженной производственной линии.

Экономическое и техническое обоснование подтвердило целесообразность применения зацепления Новикова. Снижение материалоемкости, повышение КПД и долговечности редуктора значительно сокращают затраты на производство и эксплуатацию, несмотря на первоначальные инвестиции. Широкое распространение ДЛЗ в промышленных редукторах (более 70%) служит убедительным доказательством его эффективности.

В итоге, применение зацепления Новикова в быстроходной ступени редуктора РЦТ 355 является технически обоснованным и экономически выгодным решением. Оно позволяет создать высокопроизводительный, компактный и надежный механизм, отвечающий современным требованиям к силовым передачам и обладающий значительным п��тенциалом для дальнейшего развития и применения в различных отраслях машиностроения.

Список использованных источников

{Текст списка литературы будет сгенерирован в соответствии с требованиями дипломной работы.}

Список использованной литературы

1. Справочник / Л.С. Бойко, А.З. Высоцкий и др. М.: Машиностроение, 1984. 247 с.
2. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник. М.: Машиностроение, 1989. 496 с.
3. Чернавский С.А. и др. Курсовое проектирование деталей машин. М.: Высшая школа, 1985.
4. Иванов М.Н. Детали машин. М.: Высшая школа, 2004.
5. Зацепление Новикова в редукторах // Мехтехника. URL: https://mekhtechnika.ru/zatseplenie-novikova-v-reduktorah/ (дата обращения: 26.10.2025).
6. Зубчатая передача с «зацеплением Новикова»: Статьи // Пром-привод. URL: https://prom-privod.ru/articles/zubchataya-peredacha-s-zatsepleniem-novikova/ (дата обращения: 26.10.2025).
7. Зубчатые передачи с зацеплением М. Л. Новикова // Редуктор-КР. URL: https://reduktor-kr.ru/html/10-4_zubchatyye_peredachi_s_zatsepleniyem_m__l__novikova.html (дата обращения: 26.10.2025).
8. ГОСТ 15023-76. Передачи Новикова цилиндрические с двумя линиями зацепления. Исходный контур. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200029309 (дата обращения: 26.10.2025).
9. ГОСТ 17744-72 Передачи Новикова с двумя линиями зацепления цилиндрические. Расчет геометрии. URL: https://gostperevod.ru/gost/17744-72 (дата обращения: 26.10.2025).
10. Зацепление Новикова // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D1%86%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0 (дата обращения: 26.10.2025).
11. Зубчатая передача Новикова // Каменский агротехнический техникум. URL: http://kamagroteh.ru/page/zubchataya_peredacha_novikova (дата обращения: 26.10.2025).
12. Зацепление Новикова // Учебникирус. URL: https://uchebnikirus.com/detali_mashin/zatseplenie_novikova-4/ (дата обращения: 26.10.2025).
13. О приоритете М.Л. Новикова в разработке «зацепления Новикова» // ВНТР. URL: https://www.vntr.ru/upload/iblock/96b/96b42b67f136e053a473f840939aa640.pdf (дата обращения: 26.10.2025).
14. Сравнительный анализ зацепления Новикова и эвольвентного зацепления в программном комплексе ANSYS Workbench // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sravnitelnyy-analiz-zatsepleniya-novikova-i-evolventnogo-zatsepleniya-v-programm-komplekse-ansys-workbench (дата обращения: 26.10.2025).
15. Novikov gearing parameters optimization problem. Part 1. // ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/320146059_NOVIKOV_GEARING_PARAMETERS_OPTIMIZATION_PROBLEM_Part_1_K_ZACEPLENIA_M.L._NOVIKOVA_Cast_1 (дата обращения: 26.10.2025).
16. Зацепление Новикова: Реальные возможности // НТЦ «Редуктор». URL: http://www.reduktorntc.ru/art_novikova.pdf (дата обращения: 26.10.2025).
17. Расчет передачи с зацеплением Новикова на контактную прочность // Studmed. URL: https://www.studmed.ru/view/sekretov-i_9650d5f4039.html?page=19 (дата обращения: 26.10.2025).
18. Технология обработки зубчатых колес // Машиностроение. URL: http://www.mashinostroenie.ru/tech_mash/tm_lekzii/lekz11.html (дата обращения: 26.10.2025).
19. Проверочный расчет зацепления Новикова на изгибную прочность, Используемые материалы и допускаемые напряжения // Studme.org. URL: https://www.studme.org/168480/tehnika/proverochnyy_raschet_zatsepleniya_novikova_izgibnuyu_prochnost (дата обращения: 26.10.2025).
20. Зубчатые передачи (Новикова, конические, червячные) // Детальмаш. URL: http://www.detalmash.ru/zub.html (дата обращения: 26.10.2025).
21. Технологические особенности изготовления арочных зубчатых передач // КПІ. URL: http://visnyk.kpi.ua/files/3_72_2014_182-186.pdf (дата обращения: 26.10.2025).
22. ГОСТ 31592-2012 Редукторы общемашиностроительного применения. Общие технические условия // docs.cntd.ru. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200095893 (дата обращения: 26.10.2025).
23. ГОСТ 20373-94 Редукторы и мотор-редукторы зубчатые. Варианты сборки. URL: https://gost.ru/document/129759 (дата обращения: 26.10.2025).
24. Зубчатые передачи с зацеплением Новикова // Studfiles. URL: http://www.studfiles.ru/preview/5267154/page/11/ (дата обращения: 26.10.2025).
25. Метод цепных подстановок // Аудит-ИТ. URL: https://www.audit-it.ru/finanaliz/terms/methods/metod_tsepnyh_podstanovok.html (дата обращения: 26.10.2025).
26. Факторный анализ и методика цепных подстановок // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/faktornyy-analiz-i-metodika-tsepnyh-podstanovok (дата обращения: 26.10.2025).