Пример готовой дипломной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава
1. Формула Тейлора функции одной переменной 5
1.1 Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом Rn в форме Лагранжа 5
1.2 Остаточный член в форме Пеано 9
1.3 Другие формы остатка в формуле Тейлора 13
1.4 Разложение некоторых элементарных функций по формуле Тейлора 15
1.5 Формула Тейлора для четных и нечетных функций 18
1.6 Другой вывод формулы Тейлора 20
Глава
2. Формула Тейлора функции нескольких переменных 23
Глава
3. Практическая часть 26
3.1 Задачи, решенные самостоятельно 26
3.2 Элективный курс «Формула Тейлора» для студентов среднего профессионального образования 48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 53
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
Выдержка из текста
Математическое образование современного бакалавра включает в себя изучение общего курса математики и специальных математических курсов (методы оптимизации, статистический анализ, экономико-математические методы, исследование операций и другие).
Курс математического анализа – фундамент математического образования педагогического вуза, в рамках этого курса должно проводиться ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности. Преподавание специальных разделов направлено на применение математических методов к решению прикладных задач. В первую очередь, студенты знакомятся с постановкой типичной прикладной задачи, далее изучают общий курс математических задач, к которому относится эта задача, потом – математические методы решения задач данного класса и, наконец, изученные методы применяют для решения исходной задачи. Выбор специальных разделов математики, которые должны изучать студенты, осуществляется с учетом характера их будущей профессии.
Применение формулы Тейлора для разложения функций в степенной ряд широко используется и имеет огромное значение при проведении различных математических расчетов. Вычисление интегралов некоторых функций, вычисление пределов функции может быть сопряжено со значительными трудностями, а замена функции степенным рядом позволяет значительно упростить задачу. Кроме этого, нахождение значений тригонометрических, обратных тригонометрических, логарифмических функций также может быть сведено к нахождению значений соответствующих многочленов.
Целью исследования является рассмотрение приложений формулы Тейлора.
Объект исследования – формула Тейлора для функции одной и двух переменных.
Предмет исследования – приложения формулы Тейлора.
При написании работы ставились следующие задачи:
1. Подобрать и изучить литературу по данной теме.
2. Рассмотреть понятия формулы Тейлора, остаточного члена в различных формах;
3. Привести примеры практического применения формулы Тейлора.
4. Решить самостоятельно задачи по данной теме.
5. Разработать элективный курс по данной теме.
Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Полученные результаты могут быть использованы для преподавания элективного курса в средних профессиональных образовательных учреждениях, а также методического пособия с примерами применений формулы Тейлора для студентов заочного отделения педагогических университетов при изучении дифференциального исчисления.
Структура выпускной квалификационной работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем работы составляет 52 страницы, список использованной литературы состоит из
1. источников.
В первой главе приводится понятие формулы Тейлора, остаточного члена, примеры разложений функции по формуле Тейлора для функции одной переменной.
Во второй главе аналогичные понятия приводятся для функции двух переменных.
Третья глава посвящена практическим применениям формулы Тейлора. В этой главе приведены решения
4. задач. Кроме этого, здесь содержится элективный курс «Формула Тейлора», предназначенный для студентов средних профессиональных образовательных заведений.
Список использованной литературы
1. Амосова Е. В. Математический анализ УМК. Владивосток : Изд-во ДВГТУ, 2008. 213 с.
2. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. М. : Высшая школа, 2004. 690 с.
3. Высшая математика / под редакцией С. А. Розанова. М. : Физматлит, 2009. 165 с.
4. Геворкян П. С. Высшая математика. Основы математического анализа. М. : Физматлит, 2007. 238 с.
5. Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М. : АСТ, 2003. 656 с.
6. Ельцов А. А., Ельцова Т. А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения : учебное пособие. Томск : Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. 233 с.
7. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. В 2-х частях. Часть I : учебник для вузов. 7-е изд., стер. М. : Физматлит, 2009. 324 с.
8. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. В 2-х частях. Часть II : учебник для вузов. 5-е изд. М. : Физматлит, 2009. 246 с.
9. Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. В. Сборник задач по математическому анализу. Т.
2. Интегралы. Ряды. М. : Физматлит, 2003. 504 с.
10. Луппова Е. П. Математический анализ ч.
1. Владивосток : Изд-во ДВГТУ, 2008. 161 с.
11. Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах (функции одной переменной).
М. : Наука, 1970. 400 с.
12. Математический анализ : учебное пособие / А. А. Дадаян, В. А. Дударенко. Минск : Высшая школа, 1990. 428 с.
13. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике : уч. пособие. М. : Физматлит, 2010. 337 с.
14. Митченко А. Д. Математический анализ : учебное пособие. Ч.
1. Владивосток : Изд-во ДВФУ, 2012. 269 с.
15. Митченко А. Д. Математический анализ : учебное пособие. Ч.
2. Владивосток : Изд-во ДВФУ, 2012. 214 с.
16. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. М. : Айрис-Пресс, 2010. 603 с.
17. Шепелева Н. П. Курс Высшей математики : учебное пособие. Владивосток : Изд. ДВФУ, 2011. 337 с.
