Пример готовой дипломной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Содержание
Введение 3
Глава
1. Оптимизация в математике 5
1.1. Основные понятия. 5
1.2. Оптимизационные модели. 7
1.2.1. Понятие оптимизационной модели и её разновидности. 7
1.2.2. Обобщенная оптимизационная модель. 7
1.3. Классификация методов оптимизации. 9
1.4. Оптимизационные задачи. 24
1.4.1. Классификация оптимизационных задач по содержанию. 24
1.4.2. Классификация оптимизационных задач исходя из математической трактовки. 29
1.4.3. Задача Коммивояжера. 32
Глава
2. Математическое программирование 33
2.1 Понятие математического программирования и его разновидности. 33
2.2. Общая постановка задачи математического программирования. 35
2.3. Обзор методов решения для задачи Коммивояжера. 38
2.4. Метод ветвей и границ. 41
2.5. Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ. 43
Заключение 54
Список литературы 55
Приложения 56
Приложение
1. Процедура чтения матрицы из Edit — ов. 56
Приложение
2. Реализация алгоритма решения задачи Коммивояжёра методом ветвей и границ в среде программирования Delphi. 56
Выдержка из текста
Частью линейного программирования являются транспортные задачи, которые играют особую роль в уменьшении транспортных издержек, как для различных предприятий, так и для отдельных людей в частности. Одна из самых известных и важных задач транспортной логистики (и класса задач оптимизации в целом) — задача коммивояжера. Также встречается название «задача о бродячем торговце». Суть задачи сводится к поиску оптимального, то есть кратчайшего пути проходящего через некие пункты по одному разу. Любая задача транспортного типа, как задача линейного программирования, может быть решена симплекс-методом, однако матрица системы ограничений транспортных задач весьма своеобразна, в связи с чем, разработаны более эффективные вычислительные методы. И один из них, который будет рассматриваться в выпускной квалификационной работе, это метод ветвей и границ, использующий направленный перебор вариантов с дальнейшим отсечением не нужных.
Актуальность. Данная работа даст возможность минимизировать затраты на перемещение, что в дальнейшем будет способствовать экономии времени и денег, что немало важно в наше время. Тем более для людей, которые часто путешествуют, появится возможность найти оптимальный путь для посещения всех интересующих их мест.
Цель выпускной квалификационной работы — решение базовой оптимизационной задачи Коммивояжёра методом ветвей и границ и реализация этого алгоритма в среде программирования Delphi.
Задачи выпускной квалификационной работы:
1) рассмотреть оптимизационные задачи и обобщённую оптимизационную модель.
2) рассмотреть методы оптимизации.
3) сделать обзор методов решения для задачи Коммивояжёра.
4) выявить плюсы использования метода ветвей и границ.
5) решить задачу Коммивояжёра методом ветвей и границ
Список использованной литературы
Список литературы
1. Асанов, М. О. Дискретная математика. Графы, матроиды, алгоритмы/ М. О. Асанов, В. А. Баранский, В. В. Расин — М.: Лань, 2010. — 368 с.
2. Белоусов, А. И. Дискретная математика. Серия: Математика в техническом университете /А. И. Белоусов, С. Б.Ткачев — Изд-во: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. — 744 с.
3. Васильков, Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании / Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова — М.: Финансы и статистика, 2002.- 256 с.
4. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Ч. 1. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова — М.: Высшая школа, 1999. — 304с.
5. Емельянов, В.В. Теория и практика эволюционного моделирования / В.В. Емельянов, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик — М.: Физматлит, 2003. — 432с.
6. Зыков, А.А. Основы теории графов / А.А. Зыков — М. Вузовская книга, 2004. — 664 с.
7. Кирсанов, М. Н. Графы в Maple / М. Н. Кирсанов — М. Физматлит, 2007. — 168 c.
8. Лемешко, Б.Ю. Методы оптимизации / Б.Ю. Лемешко — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. – 126 с.
9. Мицель, А.А. Методы оптимизации. Часть
1. Учебное пособие / А.А. Мицель, А.А. Шелестов — Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002. — 192 с.
10. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов: 2-е изд. / Ф.А. Новиков — СПб.: Питер, 2005. — 364 с.
11. Окулов, С. А. Программирование в алгоритмах / С. А. Окулов — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007. — 384 с.
12. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов. / Р. Хаггарти — М.: Техносфера, 2012. — 400 с.
