Пример готовой дипломной работы по предмету: Педагогика
Содержание
Введение 3
Глава
1. Системы линейных неравенств 6
§
1. Основные понятия 6
1.1. Системы линейных неравенств 6
1.2. Однородные системы линейных неравенств 7
1.3. Решение неоднородной системы линейных неравенств 9
§
2. Критерий совместности и не совместности системы линейных неравенств 10
§
3. Геометрия решений системы линейных неравенств с двумя неизвестными 19
Глава
2. Методика изучений системы линейных неравенств в школе 28
§
1. Методические особенности изучения линейных неравенств и их систем в школе 28
1.1. Линейные неравенства 28
1.2. Системы линейных неравенств 30
§ 2. О системе изучения неравенств в средней школе 32
§
3. Сравнение методик преподавания темы неравенств и систем линейных неравенств в учебниках по алгебре 35
§
4. Методы решения системы линейных неравенств 39
§
5. Решение задач 55
§
6. Требования Федеральных государственных общеобразовательных стандартов к изучению темы «Линейные неравенства» 60
Заключение 63
Список использованной литературы 64
Приложение А (рекомендуемое) 67
Приложение Б (рекомендуемое) 82
Выдержка из текста
Учебный материал, связанный с неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики, а его изучение в современной методике обучения математике организовано в отдельную содержательно-методическую линию.
Значимость неравенств определяется как теоретико-математической направленностью (здесь неравенства выступают как самостоятельный объект для изучения), так и с точки зрения развития научного мировоззрения учащихся (здесь на первый план выходит применение неравенств к решению различного рода задач самой математики, а также к анализу явлений реального мира).
Современную алгебраическую теорию систем линейных неравенств можно назвать достаточно молодой: впервые математики столкнулись с задачами исследования линейных неравенств в XIX веке при описании некоторых моделей механических систем. Этим же периодом датируются простейшие результаты: так, Фурье в 20-х годах XIX века предложил метод исключения переменных для решения конечных систем, а М.В. Остроградский в своих работах по аналитической механике показал, что подобные неравенства хорошо описывают системы материальных точек с освобождающимися связями.
Существенный вклад в теорию линейных неравенств внёс Г. Минковский, доказавший в книге “Геометрия чисел” (1896 г.) знаменитую теорему о следствиях систем линейных неравенств. П.Л. Чебышев также занимался данной проблемой в контексте задачи построения полиномов наилучшего приближения функции, заданной на отрезке. Позже идеи Чебышева стали основой для работ Е.Я. Ремеза и Кирхбергера.
Неоценимый вклад в алгебраическую теорию решений линейных нера-венств в современном её виде внёс С.Н. Черников [30], в монографии которого представлен целый ряд фундаментальных результатов, в том числе принцип граничных решений, ставший краеугольным камнем этой теории. Бургер , Кун , Чарнес и Купер в своих исследованиях развили метод С.Н. Черникова, получив новые нетривиальные результаты.
Отметим, что умение школьников решать неравенства является обяза-тельным компонентом при проведении итоговой аттестации учащихся.
Актуальность исследования заключается в том, что для успешной сдачи экзаменов и для того, чтобы уметь решать задачи на сравнения, детям необходимо овладеть навыками решения неравенств. При этом, тема неравенств зачастую вызывает существенные затруднения у учеников, что говорит о необходимости особого внимания к данной теме. Обучение методам решения традиционно является важнейшей частью школьного курса математики. При решении неравенств помимо технических приходится преодолевать и логические трудности и в частности отвечать на вопрос, почему выполненные преобразования не приводят к потере корней или приобретению посторонних корней.
Объектом исследования работы являются линейные неравенства и их системы, как один из разделов алгебры в средней школе.
Предмет исследования – методика изучения неравенств и систем линей-ных неравенств в школьном курсе математики.
Цель работы – изучить и раскрыть теоретические и практические аспекты линейных неравенств и их систем как раздела метаматики, продемонстрировать методику изучения линейных неравенств и их систем в преподавании школьного курса математики.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
изучить научно-педагогическую и учебно-методическую литературу, посвя-щённую линейным неравенствам и их системам;
• проанализировать программу по математике, ряд учебников по алгбере, учебно-методическую и научно-педагогическую литературу по теме исследования;
• рассмотреть методические аспекты изучения темы «Системы линейных неравенств»;
• разработать конспект и технологическую карту урока по теме: «Линей-ные неравенства и их системы»;
• провести опытное преподавание.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы:
• изучение и анализ математической и методической литературы;
• анализ учебников по геометрии основной школы;
• изучение и анализ нормативных документов.
Бакалаврская работа состоит из введения, основного содержания и за-ключения. Основное содержание работы изложено в двух главах. В список литературы вынесены источники, изученные в ходе выполнения работы. В первой главе рассматриваются основные теоремы и понятия по теме «Системы линейных неравенств».Вторая глава посвящена методике изучения систем линейных неравенств в школе, приведен анализ учебников по алгебре 8 класса и разработка уроков по теме «Линейные неравенства и их системы».
При написании работы были изучены труды авторитетных авторов [1-30]
в области алгебры и методики преподавания математики.
Список использованной литературы
1. Астафьев, А.Д. Линейные неравенства и выпуклость [Текст]
/ А.Д. Астафьев. – М.: Наука, 1982. – 153 с.
2. Богомолов, Н.Г. Сборник задач по математике. [Текст]/ Н.Г.Богомолов. – М. : Дрофа, 2009. 204 с.
3. Бренстед, А. Введение в теорию выпуклых многогранников. [Текст]/ А. Брен-стед. –М. : Мир, 1988. -240 с.
4. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие для студ. Вузов [Текст]/ Л.В. Виноградова. — Ростов н/Д. : Феникс, 2005. – 342 с.
5. Виленкин, Н.Я. Равенства, тождества, уравнения, неравенства. [Текст]
/ Н.Я. Виленкин, С.И. Шварцбурд // Математика в школе.– 1970.– № 4. —С. 4.
6. Далингер, В.А. Задачи в целых числах: учебное пособие [Текст]/ В.А. Далингер. – М.: Илекса, 2013. – 112 с.
7. Далингер, В.А. Начала математического анализа в задачах: учебное пособие [Текст]/ В.А. Далингер. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2009. – 312 с.
8. Далингер, В.А. Задачи с параметрами: учебное пособие [Текст]/ В.А. Далингер. – Омск: Изд-во ООО «Амфора», 2012. – 961 с.
9. Денищева, Л.О. Теория и методика обучения математике в школе [Текст ]
/ Л.О. Денищева [и др]
. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 247 с.
10. Жохов, В.И. Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. [Текст]
/ В.И. Жохов [и др]
.- 16-е изд. — М. : Просвещение, 2012. — 160 с.
11. Зоркальцев, В.И. Системы линейных неравенств: учебное пособие [Текст]/ В.И. Зоркальцев. – Иркутск: Издательство ИГУ, 2007. -183 с.
12. Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел [Текст]/ Л.Я. Куликов. – М. Высшая школа, 1979. – 545 с.
13. Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе [Текст]/ Ю. М. Колягин. — М.: Просвещение, 1999. — 416с.
14. Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для педагогических институтов [Текст]/ Л.Я. Куликов. – М.: Высшая школа, 1979. – 559 с.
15. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов [Текст]
/ под ред. Е.И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988. – 223 с.
16. Кожуков, С.К. Уравнения и неравенства с параметром [Текст]/ C.К. Кожуков. – Орел. ОИУУ, 2000. – 72 с.
17. Макарычев, Н.Г. Алгебра: 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст]
/ Н.Г. Макарычев [и др]
.- 16-е изд. — М. : Просвещение, 2008. — 271 с.
18. Макарычев, Н.Г. Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст]
/ Н.Г. Макарычев [и др]
.- 16-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 271 с.
19. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.
1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений [Текст]
/ А. Г. Мордкович. — 11-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 215 с.
20. Новик, И.А. Практикум по методике обучеия математике [Текст]/ И.А. Новик, Н.В. Бровка.. – М.: Дрофа, 2008. – 198 с.
21. Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ [Текст]/ Р. Рокафеллар. – М.: Мир, 1973. -472 с.
22. Рубинштейн, Г.Ш. Общее решение конечной системы линейных неравенств [Текст]/ Г.Ш. Рубинштейн // Успехи математических наук. —1954. № 60. – C. 171– 177.
23. Солодовников, А.С. Системы линейных неравенств [Текст]/ А.С. Солодовников. – М: Наука, 1977. – 116 с.
24. Солодовников, А.С. Математика в экономике. В 2-х ч. [Текст]/ А.С. Солодовников [и др].
-М.: Финансы и статистика, 2000. — Ч.1 — 224с.; Ч.2 — 376с.
25. Стандарт основного общего образования по математике. — [Электронный документ].
- Режим доступа: http://window.edu.ru/resource/261/39261
26. Талочкин, П.Б. Неравенства и уравнения. Упражнения и методические указания из опыта работы учителя [Текст]/ П.Б. Талочкин. — М.: Просвещение, 1970. — 160 с.
27. Толковый словарь математических терминов: пособие для учителей / О. В. Мантуров [и др.]; под ред. В. А. Диткина. – М.: Просвещение, 1965. — 540 с.
28. Халмош, П. Конечномерные векторные пространства [Текст]/ П. Халмош. — М.: ГИФМЛ, 1963. – 264 с.
29. Харди, Г.Г. Неравенства / Г.Г. Харди, Дж.Е. Литлвуд, Г. Пойа — М.: ИЛ, 1948 . – 456 с.
30. Черников, С.Н. Линейные неравенства [Текст]/ C.Н. Черников. – М.: Наука, 1968. – 488 с.
