Пример готовой дипломной работы по предмету: Высшая математика
Введение 3
Глава
1. Некоторые сведения из теории функций комплексного переменного 4
Глава
2. Оценка кратности нулей в дзета-функции Римана. 14
2.1 Определение и свойства дзета-функции Римана. 14
2.2 Оценка кратности нулей в дзета функции Римана 22
Глава
3. Оценка кратности нулей для L функции Дирихле. 29
3.1 Определение и свойства L функции Дирихле. 29
3.2 Оценка кратности нулей для L функции Дирихле 33
Глава
4. Ряды Дирихле с периодическими коэффициентами. 34
Заключение. 43
Список литературы: 44
Содержание
Выдержка из текста
Предметом исследования данной дипломной работы является распределение значений L- функций Дирихле и ряда Дирихле с периодическими коэффициентами, что L-функции Дирихле в критической полосе имеют бесконечное число нулей. Эти функции ввел в 1837 г. Густав Дирихле при исследовании вопроса о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях. Основные результаты были получены в 1922 году А. Гурвицем. В данной работе изложение материала отражает основные свойства L-функций Дирихле и соответствует результатам, полеченным Гурвицем касающимся L-функций Дирихле. В данной работе приводится гипотеза о распределении нулей дзета-функции, сформулированная Бернхардом Риманом в 1859 году. Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия». В последней главе работы рассматривается функция Макдональда и сам ряд Дирихле с периодическими коэффициентами и его нули.
Однако теория обыкновенных дифференциальных уравнений свое развитие и становление приобрела лишь в 18 – ом веке, благодаря таким великим математикам, как Л. Эйлер (1707-1783), Лагранж (1707-1783), Гаусс (1777-1855) и другие. Среди множества научных работ по дифференциальным уравнениям этой времени особое значение для развития теории дифференциальных уравнений имели работы Эйлера и Лагранжа по малым колебаниям. Такие процессы и описываются линейными уравнениями и их системами. При изучении таких процессов и был разработан математический аппарат интегрирования однородного линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами методом Эйлера.
Санки массой
1. кг скатились с горы высотой 5 м и остановились на горизонтальном участке.
Практическая значимость работы заключается в том, что изученный и обобщенный материал может быть использован начинающими учителями школ в организации учебного процесса, а так же студентами педагогических ВУЗов в подготовке и проведении дополнительных, индивидуальных и групповых занятий, в период прохождения педагогической практики, в процессе изучения теории и методики преподавании математики по теме «Однородные линейные уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом
Найти коэффициент трения к, если известно, что
50. мощности мотора идет на преодоление силы трения и
50. на увеличение скорости движения.
Скорость молотка в момент удара v 1 = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе молотка о стенку k = 0,5, найти импульс силы F*t, полученный стенкой за время удара.
Необходимо учитывать также и адекватность модели, то есть ее соответствие моделируемым объекту и/или процессам. При должно соблюдаться соответствие с существенными для исследования свойствами. Но сейчас весьма серьезной проблемой является проверка адекватности любой модели, тем более, что этот процесс осложняется трудностью проверки экономических расчетов. В то же время без нее использование результатов математического моделирования при управленческих решениях может очень сильно навредить в производственном процессе.
Показана возможность использования обыкновенных дифференциальных уравнений в процессе познания окружающей нас действительности, на примере решения задач о погоне. Приведенный пример, конечно, не охватывает тот круг вопросов, которые могут быть решены с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, но он хотя бы дает представление о той роли, которую играют дифференциальные уравнения при решении практических задач, что подчеркивает актуальность изучения приемов и методов исследования дифференциальных уравнений.
Выполнение каждого из пяти заказов фирма решила поручить одному программисту. Требуется распределить работу между программистами так, чтобы суммарное время, затраченное ими на разработку всех программ, было минимальным.
Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
Другие экономисты связывают возникновение центрального банка с получением привилегии или исключительного права на эмиссию банкнот. Так, Банк Франции начинает эмиссию банкнот с 1803 г. и становится крупнейшим эмиссионным центром. Довольно продолжительный отрезок времени банкноты Банка Франции оставались частными деньгами, но их признавали надежными, поскольку сохранялся размен на золото. Только в 1870 г. банкноты Банка Франции получили статус законного платежного средства. Банк Англии получает исключительное право выпуска банкнот в 1844 г. Интересен тот факт, что до этого, в 1826 г., Банк Англии получил монопольное право выпуска банкнот в радиусе
6. миль от Лондона. Дело в том, что в этот период банки выпускали большое количество собственных банкнот. Разнообразие банкнот и отсутствие единого денежного стандарта существенно затрудняли торговлю. Ненадежность выпускаемых банкнот и недоверие населения вызвали финансовый кризис 1825 г. Поэтому введение монополии на банкнотную эмиссию в пределах крупнейшего торгового и финансового центра страны должно было способствовать стабилизации. В 1844 г. меры по централизации выпуска банкнот. Как бы то ни было, роль центрального банка не только и не столько определяется эмиссией банкнот, как это принято считать: во Франции и некоторых других странах выпуск денег в обращение наряду с центральным банком может осуществлять казначейство.
Директор завода по ремонту сельскохозяйственной техники издал приказ о привлечении тракториста этого предприятия Симакова к материальной ответственности. В приказе отмечалось, что Симаков после окончания работы самовольно использовал закреплённый за ним трактор с прицепом для перевозки навоза (в качестве удобрения) по просьбе ряда граждан. Во время перевозки он допустил по своей вине аварию, в результате которой был повреждён трактор и разрушена пристройка к жилому дому гражданина Сименчука. Учитывая соотношение размера причинённого заводу ущерба (затраты на ремонт трактора) и среднего месячного заработка Симакова, директор обязал бухгалтерию завода произвести удержание из зарплаты тракториста в возмещение ущерба. Чем характеризуется ограниченная и полная материальная ответственность работника за ущерб, причинённый работодателю, в каких случаях она возникает? Какой вид материальной ответственности возникает для тракториста Симакова? Какой установлен порядок для возмещения ущерба, причинённого работником работодателю? Как должен решаться вопрос (и на основании каких правовых норм) об имущественной ответственности за повреждённую пристройку
Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда – необходимость разработки новых методов.
Список литературы:
1. Владимиров В.С. Методы теории функций многих комплексных переменных. //Изд «Наука»-М. 1964г.
2. Воронин С.М., Карацуба А.А. дзета-функции Римана.-М.:Физматгиз, 1994г.
3. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел.-М.:Наука, 1975г.
4. Королёв М.А. О кратных нулях дзета-функции Римана, Изв. РАН. Сер. матем.,2006, том
70. выпуск 3, 3– 22
5. Коротков А.Е., Матвеева О. А. Об одном численном алгоритме определения нулей целых функций, определённых рядами Дирихле с периодическими коэффициентами.//Науч. ведомости БГУ. Серия: Математика. Физика., вып. 24, 17.— 2011
6. Кузнецов В.Н. Аналог теоремы Сеге для одного класса рядов Дирихле. //Математ. заметки, 1984. т.36. Вып. 6.
7. Кузнецов В.Н. Об аналитических свойствах рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентами.//Диссертация на соискание учёной степени к.ф.-м.н.- Минск, 1983г.
8. Кузнецов В. Н., Сецинская Е. В., Кривобок В. В. Избранные вопросы теории L-функций числовых полей.— 2012
9. Кузнецов В. Н., Полякова О. А. Расширенная гипотеза Римана и нули функций, заданных рядами Дирихле с периодическими коэффициентами // Чебышевский сборник; науч.-теор. журн.— 2010.— Т. 11, № 1.
10. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. численное моделирование в задачах теории чисел. Саратов-2013.
11. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.// Изд «Наука»-М. 1965г.
12.Лаврик А.Ф. Развитие метода плотности нулей L-функций Дирихле., Матем.заметки, 1975, том
17. выпуск 5
13. Ляпунов А.М. Избранные труды//Изд. Академии наук СССР-1948г.-540с
14. Матвеева О.А. О нулях полиномов Дирихле аппроксимирующих в критической полосе ,L-функции Дирихле. //Чебышевский сборник; науч.-теор. журн.— 2013.— Т. 14, № 1
15. Маркушевич А.И. Теория аналитический функций Т.1. //М.-Л. 1951-482с.
16. Прахар К. распределение простых чисел.- М.:Мир, 1967г.
17. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.// Изд. «Наука»-М. 1984г.
18. Сецинская Е. В. Граничное поведение степенных рядов, отвечающих L- функциям числовых полей : Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук / Е. В. Сецинская.— Саратов, 2005.
19. Спринджук В.Г. вертикальное распределение нулей дзета-функции и расширенная гипотеза Римана. //Аcta Arithmetica, XXVII, 1975
20. Стоилов С. Теория функций комплексного переменного Т.1,2. перевод И.Берштейна.-Изд. Ин. Лит-ры -М. 1962г.
21. Титчмарш Е. Теория функций. Перевод Рохлина В.А.// Изд «Наука»-М. 1980г.
22. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана.— М. : И. Л., 1953
23. Чанга М.Е. Лекционные курсы НОЦ / Математический институт им. В.А. Стеклова РАН (МИАН).
– М.: МИАН, 2006. Вып.
2. Метод комплексного интегрирования /.– 58 с.
24. Эрве М. Функции многих комплексных переменных. Локальная теория. Перевод Фукса Б.А. //Изд. «Мир».- М. 1965г.
список литературы
