Пример готовой дипломной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Введение 3
Глава
1. Некоторые сведения из теории функций комплексного переменного 4
Глава
2. Оценка кратности нулей в дзета-функции Римана. 14
2.1 Определение и свойства дзета-функции Римана. 14
2.2 Оценка кратности нулей в дзета функции Римана 22
Глава
3. Оценка кратности нулей для L функции Дирихле. 29
3.1 Определение и свойства L функции Дирихле. 29
3.2 Оценка кратности нулей для L функции Дирихле 33
Глава
4. Ряды Дирихле с периодическими коэффициентами. 34
Заключение. 43
Список литературы: 44
Выдержка из текста
Введение
Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707— 1783), который по праву должен считаться одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного, включая логарифм, показательную, тригонометрические и обратные тригонометрические функции (1740— 1749), даны условия дифференцируемости К этим условиям пришел в 1752 г. также Жан Даламбер (1717— 1783), который исходил из гидродинамических соображений. Однако, именно в работах Эйлера впервые выясняется общий характер условий дифференцируемости. (1755) и начала интегрального исчисления функций комплексного переменного (1777).
Леонард Эйлер привел также многочисленные приложения функций комплексного переменного к различным математическим задачам и положил начало применению их в гидродинамике (1755— 1757) и картографии (1777).
После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. Основные заслуги здесь принадлежат Огюстену Коши (1789— 1857) и Карлу Вайерштрассу (1815— 1897), развившим интегральное исчисление и теорию представления функций рядами, а также Бернхарду Риману (1826— 1866), обосновавшему геометрические вопросы теории функций и их приложения.
Предметом исследования данной дипломной работы является распределение значений L- функций Дирихле и ряда Дирихле с периодическими коэффициентами, что L-функции Дирихле в критической полосе имеют бесконечное число нулей. Эти функции ввел в 1837 г. Густав Дирихле при исследовании вопроса о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях. Основные результаты были получены в 1922 году А. Гурвицем. В данной работе изложение материала отражает основные свойства L-функций Дирихле и соответствует результатам, полеченным Гурвицем касающимся L-функций Дирихле. В данной работе приводится гипотеза о распределении нулей дзета-функции, сформулированная Бернхардом Риманом в 1859 году. Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия». В последней главе работы рассматривается функция Макдональда и сам ряд Дирихле с периодическими коэффициентами и его нули.
Список использованной литературы
Список литературы:
1. Владимиров В.С. Методы теории функций многих комплексных переменных. //Изд «Наука»-М. 1964г.
2. Воронин С.М., Карацуба А.А. дзета-функции Римана.-М.:Физматгиз, 1994г.
3. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел.-М.:Наука, 1975г.
4. Королёв М.А. О кратных нулях дзета-функции Римана, Изв. РАН. Сер. матем.,2006, том
70. выпуск 3, 3– 22
5. Коротков А.Е., Матвеева О. А. Об одном численном алгоритме определения нулей целых функций, определённых рядами Дирихле с периодическими коэффициентами.//Науч. ведомости БГУ. Серия: Математика. Физика., вып. 24, 17.— 2011
6. Кузнецов В.Н. Аналог теоремы Сеге для одного класса рядов Дирихле. //Математ. заметки, 1984. т.36. Вып. 6.
7. Кузнецов В.Н. Об аналитических свойствах рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентами.//Диссертация на соискание учёной степени к.ф.-м.н.- Минск, 1983г.
8. Кузнецов В. Н., Сецинская Е. В., Кривобок В. В. Избранные вопросы теории L-функций числовых полей.— 2012
9. Кузнецов В. Н., Полякова О. А. Расширенная гипотеза Римана и нули функций, заданных рядами Дирихле с периодическими коэффициентами // Чебышевский сборник; науч.-теор. журн.— 2010.— Т. 11, № 1.
10. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. численное моделирование в задачах теории чисел. Саратов-2013.
11. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.// Изд «Наука»-М. 1965г.
12.Лаврик А.Ф. Развитие метода плотности нулей L-функций Дирихле., Матем.заметки, 1975, том
17. выпуск 5
13. Ляпунов А.М. Избранные труды//Изд. Академии наук СССР-1948г.-540с
14. Матвеева О.А. О нулях полиномов Дирихле аппроксимирующих в критической полосе ,L-функции Дирихле. //Чебышевский сборник; науч.-теор. журн.— 2013.— Т. 14, № 1
15. Маркушевич А.И. Теория аналитический функций Т.1. //М.-Л. 1951-482с.
16. Прахар К. распределение простых чисел.- М.:Мир, 1967г.
17. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.// Изд. «Наука»-М. 1984г.
18. Сецинская Е. В. Граничное поведение степенных рядов, отвечающих L- функциям числовых полей : Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук / Е. В. Сецинская.— Саратов, 2005.
19. Спринджук В.Г. вертикальное распределение нулей дзета-функции и расширенная гипотеза Римана. //Аcta Arithmetica, XXVII, 1975
20. Стоилов С. Теория функций комплексного переменного Т.1,2. перевод И.Берштейна.-Изд. Ин. Лит-ры -М. 1962г.
21. Титчмарш Е. Теория функций. Перевод Рохлина В.А.// Изд «Наука»-М. 1980г.
22. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана.— М. : И. Л., 1953
23. Чанга М.Е. Лекционные курсы НОЦ / Математический институт им. В.А. Стеклова РАН (МИАН).
– М.: МИАН, 2006. Вып.
2. Метод комплексного интегрирования /.– 58 с.
24. Эрве М. Функции многих комплексных переменных. Локальная теория. Перевод Фукса Б.А. //Изд. «Мир».- М. 1965г.
