Пример готовой дипломной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………….….………… 3
Глава I. Необходимые понятия и определения……….…………….5
§
1. Историческая справка………………………………………….…..………….5
§
2. Необходимые теоретические сведения………………………………..…… 7
Глава II. Задачи, решенные самостоятельно……………………….12
§
1. Простейшие задачи…………………………………………………………..12
1.1 Определения и примеры (числовые, матричные, кватернионы)…….…… 12
1.2 Простейшие свойства колец………………………………..…………………..29
1.3 Идеалы и гомоморфизмы…………………………………………………… 30
§
2. Задачи средней сложности. Кватернионы, матрица второго порядка..33
§
3. Задачи повышенной сложности. Кольцо кватернионов над полем комплексных чисел. Группы Силова………………………………………….43
Заключение……………………………………………………………..51
Список использованной литературы……………………………….52
Выдержка из текста
Современная теория колец представляет собой достаточно развитую математическую дисциплину. Так, например, монография Н. Джекобсона, относящаяся лишь к одной ее области, содержит около 450 страниц, хотя не включает многих достижений последних лет. Весьма развита и теория алгебр Ли.
Мы затронем лишь некоторые из основных структур алгебры — группы, кольца, поля, векторные пространства и вспомним такие понятия, как идеал и гомоморфизм. Многие разделы теории колец в дипломной работе не будут затронуты, либо упомянуты вскользь. В то же время ряд вопросов будут изложены довольно детально.
Исторически, как раздел теория групп возникла раньше, чем теория колец. В связи с этим многие понятия и методы исследования, которые применялись в теории групп, были перенесены на теорию колец.
Главная идея написания работы опирается на гипотезу, которая заключается в том, что любой исследователь должен рассматривать теоремы, как некоторые проблемы или задачи, тогда он не будет испытывать психологический барьер перед сложными задачами теоретического характера.
Нам понравилось, что в книге Херстейна как раз и реализуется эта идея. Рассматриваемые здесь задачи носят теоретический характер по принципу от простого к сложному. Поэтому, основная база задач была взята из книги Херстейна «Абстрактная алгебра» (см. [1]), большинство задач оригинальны и не имеют аналогов в литературе.
Список использованной литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Herstein, I. N. Abstractalgebra.3rded.1995.-249 с.
2. Годфри Харди. //Основы теории делимости. Журнал«Вопросы новой экономики», 2008.
3. Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы. М.: Наука, 1994. Серия: Классики науки. 560с.
4. Гамильтон У.Р. //«Об ординарныхбикватернионах», 1844.
5. Дирихле // «Лекции überZahlentheorie» (Лекции по теории чисел), 1863.
6. Бурбаки Н. Очерки по истории математики/ Пер. с франц. БашмаковойИ. Г.: Под ред. Рыбникова К. А. – М. Издательство иностранной литературы, 1963 – 292 стр.
7. Математическая энциклопедия, Гл. ред. ВиноградовИ. М., т. 2 Д – Коо. – М.: «Советская Энциклопедия», 1979. – 1104 ил.стр.
8. ДжекобсонН. Строениеколец/ перевод с английского АндрунакиевичаВ. А. под редакцией и с предисловием Куроша А. Г. – М. Издательство иностранной литературы, 1961.
9. ДжекобсонН. Теория колец/Перевод с английскогоВиленкинаН.Я.–М. Государственное издательство иностранной литературы,1947.
10. Б. Л. ван дер Варден. Алгебра .—М.: Наука, 1970 – 608стр.
11. КуликовЛ. Я. Алгебра и теория чисел. – М. «Высшая школа», 1979 — 559 с, ил.
12. Ефремов А. П.Исследованиекватернионных пространств и их взаимосвязи с системами отсчета и физическими полями //Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 2005. – 243 с.
13. Мирмович Э.Г., Усачёва Т.В. Алгебра кватернионов и вращения в трехмерном пространстве // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты № 1, 2009. — С. 75-80.
14. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и динамика движения. М.: ФИЗМАТГИЗ. 2006. — 289 c.
15. Кассандров В.В. Алгебродинамика: кватернионный код Вселенной. В сб.: Метафизика. Век ХХI / Ред. Ю.С. Владимиров. М.: Лаборатория знаний. БИНОМ. 2006. — С. 142.
16. Чуб В.Ф. Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени // 2007. — С. 133-140.
17. Ваткин С.А. Кватернионы в программировании игр. 2001.
18. Дэвид Генри. Форматы
3. моделей, часть II: MD5Mesh и MD5Anim // Пер. с англ. 2012.
19.Владимиров Д.А. Булевы алгебры. – М. Наука, 1969 – 319 стр.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Herstein, I. N. Abstractalgebra.3rded.1995.-249 с.
2. Годфри Харди. //Основы теории делимости. Журнал«Вопросы новой экономики», 2008.
3. Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы. М.: Наука, 1994. Серия: Классики науки. 560с.
4. Гамильтон У.Р. //«Об ординарныхбикватернионах», 1844.
5. Дирихле // «Лекции überZahlentheorie» (Лекции по теории чисел), 1863.
6. Бурбаки Н. Очерки по истории математики/ Пер. с франц. БашмаковойИ. Г.: Под ред. Рыбникова К. А. – М. Издательство иностранной литературы, 1963 – 292 стр.
7. Математическая энциклопедия, Гл. ред. ВиноградовИ. М., т. 2 Д – Коо. – М.: «Советская Энциклопедия», 1979. – 1104 ил.стр.
8. ДжекобсонН. Строениеколец/ перевод с английского АндрунакиевичаВ. А. под редакцией и с предисловием Куроша А. Г. – М. Издательство иностранной литературы, 1961.
9. ДжекобсонН. Теория колец/Перевод с английскогоВиленкинаН.Я.–М. Государственное издательство иностранной литературы,1947.
10. Б. Л. ван дер Варден. Алгебра .—М.: Наука, 1970 – 608стр.
11. КуликовЛ. Я. Алгебра и теория чисел. – М. «Высшая школа», 1979 — 559 с, ил.
12. Ефремов А. П.Исследованиекватернионных пространств и их взаимосвязи с системами отсчета и физическими полями //Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 2005. – 243 с.
13. Мирмович Э.Г., Усачёва Т.В. Алгебра кватернионов и вращения в трехмерном пространстве // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты № 1, 2009. — С. 75-80.
14. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и динамика движения. М.: ФИЗМАТГИЗ. 2006. — 289 c.
15. Кассандров В.В. Алгебродинамика: кватернионный код Вселенной. В сб.: Метафизика. Век ХХI / Ред. Ю.С. Владимиров. М.: Лаборатория знаний. БИНОМ. 2006. — С. 142.
16. Чуб В.Ф. Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени // 2007. — С. 133-140.
17. Ваткин С.А. Кватернионы в программировании игр. 2001.
18. Дэвид Генри. Форматы
3. моделей, часть II: MD5Mesh и MD5Anim // Пер. с англ. 2012.
19.Владимиров Д.А. Булевы алгебры. – М. Наука, 1969 – 319 стр.
