Содержание
Контрольная работа № 1
Задача 1. Дана вечная рента с годовым платежом R при ставке процента i. Известно, что ее современная величина, т.е. в момент 0, равна (R+1)/ i. Найдите ее величину в произвольный момент t > 0. При каком t эта величина максимальна, минимальна?
Задача 2. Провести детальный анализ ренты длительностью 4 года, годовым платежом R=1000 д.е. и переменной процентной ставкой: 9% во 2-м году, 11% — в 3-м, 12% — в 4-м году. Определить современную величину этой ренты?
Задача 3. Замените годовую ренту с годовым платежом 1200 и длительностью 5 лет четырехлетней годовой рентой. Ставка процента 8% в год.
Рекомендация. Из уравнения R1 a(ni, i)=R2 a(R2, i) находим платеж R2.
Задача 4. Рассмотрим создание из доходов фонда для погашения кредита инвестиций. В банке взят кредит под инвестиционный проект по ставке , а доходы от проекта помещаются в другой банк по большей ставке . Вычислите итоговые характеристики (необходимые данные — по вашему усмотрению).
Задача 5. Проанализируйте инвестиционные проекты с переменными процентными ставками и определите наиболее выгодный проект:
Контрольная работа № 2
Задача 1. Рассчитайте текущую стоимость привилегированной акции номиналом 100 грн. и величиной дивиденда 9% годовых, если рыночная норма прибыли 12%.
Задача 2. Вычислите текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 15000., а рыночная доходность — 9%
Задача 3. Найдите курс бескупонной облигации за 4 года до погашения при Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен 1200.
Задача 4. С помощью компьютера найден оптимальный портфель Марковица для трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (9,9); (10,20); (40,80); нижняя граница доходности задана равной 13. Доли бумаг оказались равными: 46%, 20%, 34%. Определите минимальный риск для данного портфеля.
Задача 5. Запишем вариацию доходности портфеля Vp = в форме: Vp = и назовем величину Ri = ( портфельной ковариацией доходности i–й ценной бумаги. Доказать, что в оптимальном портфеле эти ковариации пропорциональны превышению эффективности ценных бумаг над безрисковыми вложениями (подразумевается, что последние на рынке имеются).
Задача 6. Осуществляется одновременно множество инвестиционных проектов. Инвестиции в каждый проект равны 250 000, а будущий годовой доход случаен по проектам – равномерно распределен от 30 000 до 80 000 руб. Какая часть проектов окупится в течение 5 лет? (Процентная ставка 9% в год)
Задача 7. Рассчитайте среднюю ожидаемую доходность и среднеквадратическое отклонение операции Q, если
5002001706040
0,50,180,120,10,1
Выдержка из текста
Контрольная работа № 1
Задача 1. Дана вечная рента с годовым платежом R при ставке процента i. Известно, что ее современная величина, т.е. в момент 0, равна (R+1)/ i. Найдите ее величину в произвольный момент t > 0. При каком t эта величина максимальна, минимальна?
Задача 2. Провести детальный анализ ренты длительностью 4 года, годовым платежом R=1000 д.е. и переменной процентной ставкой: 9% во 2-м году, 11% — в 3-м, 12% — в 4-м году. Определить современную величину этой ренты?
Задача 3. Замените годовую ренту с годовым платежом 1200 и длительностью 5 лет четырехлетней годовой рентой. Ставка процента 8% в год.
Рекомендация. Из уравнения R1 a(ni, i)=R2 a(R2, i) находим платеж R2.
Задача 4. Рассмотрим создание из доходов фонда для погашения кредита инвестиций. В банке взят кредит под инвестиционный проект по ставке , а доходы от проекта помещаются в другой банк по большей ставке . Вычислите итоговые характеристики (необходимые данные — по вашему усмотрению).
Задача 5. Проанализируйте инвестиционные проекты с переменными процентными ставками и определите наиболее выгодный проект:
Контрольная работа № 2
Задача 1. Рассчитайте текущую стоимость привилегированной акции номиналом 100 грн. и величиной дивиденда 9% годовых, если рыночная норма прибыли 12%.
Задача 2. Вычислите текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 15000., а рыночная доходность — 9%
Задача 3. Найдите курс бескупонной облигации за 4 года до погашения при Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен 1200.
Задача 4. С помощью компьютера найден оптимальный портфель Марковица для трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (9,9); (10,20); (40,80); нижняя граница доходности задана равной 13. Доли бумаг оказались равными: 46%, 20%, 34%. Определите минимальный риск для данного портфеля.
Задача 5. Запишем вариацию доходности портфеля Vp = в форме: Vp = и назовем величину Ri = ( портфельной ковариацией доходности i–й ценной бумаги. Доказать, что в оптимальном портфеле эти ковариации пропорциональны превышению эффективности ценных бумаг над безрисковыми вложениями (подразумевается, что последние на рынке имеются).
Задача 6. Осуществляется одновременно множество инвестиционных проектов. Инвестиции в каждый проект равны 250 000, а будущий годовой доход случаен по проектам – равномерно распределен от 30 000 до 80 000 руб. Какая часть проектов окупится в течение 5 лет? (Процентная ставка 9% в год)
Задача 7. Рассчитайте среднюю ожидаемую доходность и среднеквадратическое отклонение операции Q, если
5002001706040
0,50,180,120,10,1