Многоточечные алгоритмы цифровой обработки сигналов на основе данных АЦП: Теория, методы и применение

В мире, где объем генерируемых данных удваивается каждые несколько лет, а требования к точности и скорости обработки информации растут экспоненциально, цифровая обработка сигналов (ЦОС) становится краеугольным камнем технологического прогресса. От мельчайших сенсоров в носимых устройствах до гигантских радиолокационных систем — везде аналоговый мир встречается с цифровым, и именно здесь, на границе этих двух миров, рождается необходимость в сложнейших алгоритмах, способных превратить сырые электрические импульсы в осмысленную информацию.

Особенно актуальным становится вопрос обработки данных, поступающих с аналого-цифровых преобразователей (АЦП). Эти устройства, по сути, являются мостом между физической реальностью и цифровым пространством, и от их характеристик напрямую зависит качество всей последующей обработки. Традиционные методы, оперирующие каждым отсчетом сигнала по отдельности, часто оказываются неэффективными перед лицом шумов, искажений и сложности реальных сигналов. Именно поэтому в фокус внимания выходят многоточечные алгоритмы ЦОС, которые, в отличие от своих «одноточечных» предшественников, рассматривают сигнал как единое целое, как последовательность взаимосвязанных данных, открывая тем самым путь к беспрецедентной точности, адаптивности и многофункциональности.

Этот доклад призван не просто систематизировать информацию о разработке и применении многоточечных алгоритмов цифровой обработки сигналов, полученных с АЦП, но и глубоко погрузиться в их теоретические основы, обзор методов и практические аспекты. Мы исследуем, как различные типы АЦП формируют исходные данные, какие математические инструменты позволяют извлекать из этих данных максимум информации, какие современные алгоритмы сегодня меняют парадигму обработки сигналов, и в каких областях эти технологии уже сегодня совершают революцию. Цель — предоставить исчерпывающее руководство для студентов, аспирантов и исследователей, которое станет отправной точкой для дальнейших изысканий в этой увлекательной и динамично развивающейся области.

Введение в цифровую обработку сигналов и концепция многоточечных алгоритмов

Современный мир невозможно представить без цифровых технологий. Ежесекундно генерируются и обрабатываются триллионы битов информации: от голоса в мобильном телефоне и изображений со спутников до медицинских показателей и данных промышленных датчиков. В основе всех этих процессов лежит цифровая обработка сигналов (ЦОС) — дисциплина, которая позволяет преобразовать непрерывные аналоговые сигналы реального мира в дискретную цифровую форму, пригодную для анализа, хранения и передачи с помощью вычислительных устройств. Актуальность ЦОС обусловлена не только повсеместным распространением цифровой техники, но и стремлением к повышению точности, надежности и эффективности обработки информации. И что из этого следует? Она становится ключевой компетенцией для инженеров и исследователей, работающих на переднем крае инноваций.

Что такое цифровая обработка сигналов?

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) представляет собой совокупность методов и алгоритмов, предназначенных для манипулирования сигналами, представленными в виде числовых последовательностей. В отличие от аналоговой обработки, где сигнал остается непрерывным и подвергается воздействию физических компонентов (резисторов, конденсаторов, индуктивностей), в ЦОС сигнал сначала оцифровывается, а затем обрабатывается с помощью математических операций.

Процесс оцифровки непрерывного (аналогового) сигнала включает два ключевых этапа:

1. Дискретизация по времени: На этом этапе непрерывный сигнал измеряется через равные промежутки времени, то есть «отбираются» его значения в определенные моменты. Интервал между этими измерениями называется периодом дискретизации (T_д), а обратная ему величина — частотой дискретизации (F_д). Основополагающим принципом здесь является теорема Найквиста-Шеннона-Котельникова, которая гласит, что для точного восстановления непрерывного сигнала из его дискретных отсчетов, частота дискретизации F_д должна быть не меньше удвоенной наивысшей частоты (F_max) в спектре исходного аналогового сигнала, то есть F_д ≥ 2 · F_max. Нарушение этого условия приводит к эффекту, известному как алиасинг, когда высокочастотные компоненты сигнала отображаются на более низкие частоты, искажая информацию.
2. Квантование по уровню: После дискретизации каждое полученное отсчетное значение преобразуется в одно из конечного числа предопределенных дискретных значений. Этот процесс называется квантованием, а количество этих значений определяется разрядностью аналого-цифрового преобразователя. Например, 8-разрядный АЦП может представлять сигнал 2⁸ = 256 различными уровнями. Результатом квантования является введение ошибки, называемой ошибкой квантования, которая является неотъемлемой частью цифрового представления аналогового сигнала.

После этих двух этапов аналоговый сигнал преобразуется в числовую последовательность, которая и становится объектом цифровой обработки. Если условия теоремы Найквиста-Шеннона-Котельникова соблюдены, дискретный сигнал считается эквивалентным аналоговому и может быть восстановлен с точностью, ограниченной ошибкой квантования.

От одноточечной к многоточечной обработке: принципы и преимущества

Исторически первые алгоритмы ЦОС часто оперировали с каждым отсчетом сигнала независимо или в рамках очень коротких временных окон. Такая «одноточечная» обработка, хотя и проста в реализации, имеет существенные ограничения, особенно при работе с зашумленными или сложными сигналами, где важна временная и частотная структура.

Многоточечные алгоритмы ЦОС кардинально отличаются тем, что они оперируют не отдельными, изолированными отсчетами, а целыми блоками (последовательностями) данных, полученными с аналого-цифровых преобразователей. Этот подход позволяет взглянуть на сигнал не как на ряд независимых точек, а как на взаимосвязанный поток информации, учитывая его динамические характеристики, корреляцию между соседними отсчетами и спектральное распределение.

Преимущества многоточечных алгоритмов перед одноточечными колоссальны:

• Повышение точности: Анализируя целый блок данных, алгоритмы могут выделять полезный сигнал из шума более эффективно. Например, усреднение нескольких последовательных отсчетов, как это происходит в интегрирующих АЦП, значительно снижает влияние случайных шумов, обеспечивая более точное измерение.
• Улучшение отношения сигнал/шум (ОСШ): Благодаря возможности фильтрации и использования статистических методов обработки на основе блоков данных, многоточечные алгоритмы могут значительно улучшить отношение сигнал/шум, что критически важно для слабых сигналов или сигналов, передаваемых по зашумленным каналам.
• Реализация сложных фильтраций: Многоточечная обработка позволяет создавать цифровые фильтры с более сложными частотными характеристиками (например, с очень крутыми срезами или узкими полосами пропускания), которые практически невозможно реализовать аналоговыми методами без существенного усложнения схемотехники.
• Адаптивная обработка: Поскольку алгоритмы оперируют блоками данных, они могут быть адаптированы к изменяющимся условиям среды или характеристикам сигнала. Это позволяет системам «учиться» и подстраиваться в реальном времени, что неосуществимо для статических одноточечных подходов.
• Снижение энергетических, временных и частотных затрат: Несмотря на кажущуюся сложность, ЦОС, и особенно многоточечные методы, способствует значительному сокращению количества и размеров компонентов по сравнению с аналоговыми устройствами. Это приводит к уменьшению энергопотребления и сокращению времени на настройку благодаря высокой повторяемости результатов. Например, один цифровой процессор может выполнять функции, для которых в аналоговом мире потребовалась бы целая плата, заполненная дискретными элементами.

Однако, наряду с неоспоримыми преимуществами, многоточечные алгоритмы также накладывают определенные ограничения:

• Относительно низкая скорость преобразования для некоторых типов АЦП: Одним из основных ограничений, особенно в контексте интегрирующих АЦП, является необходимость усреднения сигнала за определенный период для достижения высокой точности и подавления шумов. Это, в свою очередь, ограничивает максимальную скорость, с которой может быть получен готовый цифровой отсчет.
• Ограничения на обрабатываемые сигналы: Для эффективной работы многоточечных алгоритмов часто требуется, чтобы сигнал обладал определенной структурой или разреженностью, а также чтобы его характеристики не менялись слишком быстро внутри блока обработки.

Таким образом, многоточечная обработка сигналов, полученных с АЦП, открывает новые горизонты в области анализа и манипуляции данными, позволяя решать задачи, недоступные для традиционных подходов.

Аналого-цифровые преобразователи как источник данных для многоточечных алгоритмов

Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) являются ключевым звеном в любой системе цифровой обработки сигналов. Они выступают в роли переводчиков, преобразуя непрерывные физические величины (такие как напряжение, ток, температура, давление), детектируемые сенсорами, в дискретные цифровые коды, понятные для микропроцессоров и цифровых сигнальных процессоров. От качества и характеристик АЦП напрямую зависит то, насколько точно и полно аналоговый сигнал будет представлен в цифровой форме, что в свою очередь критически влияет на эффективность и точность многоточечных алгоритмов ЦОС.

Основные характеристики АЦП и их влияние на ЦОС

Выбор подходящего АЦП для конкретной задачи ЦОС требует глубокого понимания его основных характеристик:

• Разрядность АЦП: Эта характеристика определяет количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе, и обычно измеряется в битах. Например, 12-разрядный АЦП способен различить 2¹² = 4096 уровней аналогового сигнала. Разрядность напрямую связана с разрешением АЦП — минимальным изменением величины аналогового сигнала, которое может быть преобразовано. Чем выше разрядность, тем меньше минимальный шаг квантования и, следовательно, выше разрешение.

Разрядность также является ключевым фактором, определяющим отношение сигнал/шум (ОСШ) преобразования и динамический диапазон цифрового сигнала. Увеличение разрядности направлено на повышение ОСШ, поскольку снижает уровень шума квантования. Для идеального N-разрядного АЦП с погрешностью неопределенности ±ОМР/2 (шум квантования) теоретически лучшее значение отношения сигнал/шум (ОСШ) выражается формулой:

ОСШдБ = 6.02 ⋅ N + 1.76

Например, для 14-битного АЦП (такого как LTC2158-14, используемый в плате ЦОС-310-2К) идеальное ОСШ составит 6.02 ⋅ 14 + 1.76 = 84.28 + 1.76 = 86.04 дБ. Однако на практике разрешение АЦП всегда ограничивается отношением сигнал/шум входного сигнала; при высокой интенсивности шумов на входе АЦП различение соседних уровней сигнала становится невозможным, даже если теоретическая разрядность высока.

• Частота дискретизации (выборки): Это скорость, с которой АЦП преобразует аналоговый сигнал в цифровой, или наибольшая частота формирования выборочных значений сигнала, при которой выбранный параметр АЦП не выходит за заданные пределы. Как уже упоминалось, она должна как минимум вдвое превышать наивысшую частоту в спектре входного сигнала (F_д ≥ 2 ⋅ F_max) для предотвращения алиасинга.

Важно отметить, что существует обратная зависимость между скоростью преобразования и разрядностью. Чем выше требуется скорость и разрядность, тем сложнее и дороже становится преобразователь. Например, высокоскоростные параллельные АЦП (Flash ADC) могут достигать скоростей до 500 мегавыборок в секунду (MSPS), но их разрешение обычно ограничено 8-10 разрядами. В то же время, АЦП последовательного приближения (SAR ADC) способны обеспечить 12-18 бит, но при значительно более низких скоростях — от 100 киловыборок в секунду (KSPS) до 1 MSPS. Этот компромисс является ключевым при выборе АЦП для конкретной многоточечной системы.

• Шумы АЦП и входного сигнала: Шумы, присутствующие как в самом АЦП, так и во входном аналоговом сигнале, неизбежно влияют на точность преобразования. Отношение сигнал/шум (ОСШ), равное отношению мощности полезного сигнала к мощности шума, является одной из важнейших мер качества системы и часто измеряется в децибелах (дБ). Хорошая многоточечная система ЦОС призвана минимизировать влияние шумов и максимально извлечь полезную информацию.

Типы архитектур АЦП и их особенности для многоточечной обработки

Существует множество архитектур АЦП, каждая из которых имеет свои сильные и слабые стороны, что делает их более или менее подходящими для конкретных задач многоточечной обработки:

1. Параллельные АЦП (Flash ADC): Это наиболее быстрые преобразователи, способные достигать скорости до 500 MSPS. Они используют массив компараторов, каждый из которых сравнивает входное напряжение с определенным опорным уровнем. Несмотря на высокую скорость, их разрешение обычно ограничено 8-10 разрядами из-за большого количества компараторов, высокого энергопотребления и большого числа внешних выводов. В многоточечных системах Flash ADC могут использоваться для обработки широкополосных сигналов, где скорость критична, но высокая точность не всегда является приоритетом.
2. АЦП последовательного приближения (SAR ADC): Эти АЦП предлагают хорошее соотношение скорости и разрешения, обеспечивая 12-18 бит при скоростях от 100 KSPS до 1 MSPS. Они последовательно сравнивают входное напряжение с опорными напряжениями, приближаясь к его цифровому значению шаг за шагом. SAR ADC широко используются в системах измерения и сбора информации благодаря своей гибкости и умеренной стоимости. Однако, они не имеют внутренней защиты от искажений, что требует тщательного проектирования входных цепей. Для многоточечной обработки SAR ADC подходят для приложений, где требуется высокая точность при средних скоростях.
3. Дельта-сигма АЦП (ΔΣ ADC): Эти преобразователи отличаются высокой динамической производительностью и превосходной защитой от искажений, достигая точности до 24 бит. Однако они работают на относительно низких скоростях (от SPS до KSPS). ΔΣ ADC используют технику передискретизации и формирования шума, чтобы сместить шум квантования за пределы полосы полезного сигнала, а затем отфильтровать его. Благодаря высокой точности, они идеально подходят для систем сбора информации, точного измерительного оборудования и аудио-приборов, где многоточечная обработка (например, усреднение) естественным образом встроена в их работу.
4. Конвейерные АЦП (Pipelined ADC): Они сочетают в себе элементы Flash и SAR архитектур для достижения очень высоких скоростей при среднем разрешении (до 16 бит при низких частотах, 8 бит при максимальных). Каждый каскад конвейера выполняет частичное преобразование и передает результат следующему каскаду, что позволяет обрабатывать отсчеты непрерывно. Используются в радиолокации и системах воспроизведения изображений, где требуется быстрая многоточечная обработка.
5. Интегрирующие АЦП (сдвоенного типа или с двойным наклоном): Эти АЦП преобразуют аналоговый сигнал в цифровую форму, измеряя время, необходимое интегратору для заряда и разряда. Они отличаются высокой разрешающей способностью, высокой линейностью и надежным подавлением шумов, что делает их идеальными для высокоточных низкочастотных приложений, таких как цифровые мультиметры. Интегрирующие АЦП по своей природе являются естественным примером многоточечной обработки, так как они усредняют сигнал за определенный промежуток времени. Это позволяет эффективно подавлять шумы и помехи, которые усредняются до нуля, значительно повышая точность измерений. Однако, как отмечалось ранее, их основной недостаток — относительно низкая скорость преобразования, что является прямым следствием необходимости длительного усреднения для достижения высокой точности.

Важно также отметить, что АЦП первых двух типов (параллельные и последовательного приближения) часто требуют использования устройства выборки и хранения (УВХ) для запоминания аналогового значения сигнала на время преобразования. Это обеспечивает стабильность входного сигнала во время работы АЦП и является важным компонентом для корректной многоточечной обработки.

Таким образом, выбор АЦП является критическим этапом в проектировании многоточечной системы ЦОС. Необходимо тщательно сопоставлять требования к скорости, точности, динамическому диапазону и стоимости с возможностями различных архитектур, помня о том, как характеристики АЦП будут влиять на качество и эффективность последующей цифровой обработки.

Математический аппарат многоточечных алгоритмов ЦОС

Особенность современной обработки сигналов заключается в широком использовании сложных математических концепций и методов. Эти инструменты формируют основу для создания многоточечных алгоритмов, позволяющих не просто обрабатывать, но и глубоко анализировать, фильтровать, восстанавливать и преобразовывать цифровые сигналы, полученные с АЦП. От понимания этих методов зависит способность разрабатывать эффективные и интеллектуальные системы ЦОС.

Z-преобразование для анализа дискретных систем

В мире аналоговых систем центральную роль играет преобразование Лапласа, позволяющее анализировать непрерывные сигналы и системы в частотной области. Для дискретных систем его эквивалентом является Z-преобразование. Это фундаментальный инструмент для анализа и синтеза дискретных систем, включая цифровые фильтры.

Z-преобразование преобразует дискретную последовательность отсчетов x[n] во временной области в функцию комплексной переменной z в частотной области. Формально оно определяется как:

X(z) = Σn=-∞∞ x[n]z-n

где x[n] — это n-й отсчет дискретного сигнала, а z — комплексная переменная.

С помощью Z-преобразования можно описывать передаточные функции цифровых фильтров, которые являются по сути полиномами от z. Анализ полюсов и нулей передаточной функции в z-плоскости позволяет определить устойчивость фильтра и его частотные характеристики. Например, если все полюсы передаточной функции находятся внутри единичной окружности в z-плоскости, то фильтр устойчив. Этот инструмент позволяет инженерам проектировать фильтры с заданными свойствами, предсказывать их поведение и оптимизировать их работу в многоточечных системах.

Фурье-преобразования (ДПФ, БПФ) и спектральный анализ

Для понимания частотного состава сигналов, что критически важно для фильтрации и анализа, используются Фурье-преобразования. В контексте ЦОС наиболее значимыми являются Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) и его ускоренная версия — Быстрое преобразование Фурье (БПФ).

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) позволяет перевести конечную последовательность отсчетов сигнала из временной области в частотную, представляя сигнал как сумму синусоидальных компонент различных частот. Его формула выглядит так:

X[k] = Σn=0N-1 x[n]e-j2πkn/N, для k = 0, 1, ..., N-1

где x[n] — отсчеты сигнала во временной области, X[k] — отсчеты в частотной области, N — количество отсчетов.

Однако прямое вычисление ДПФ требует O(N²) операций, что при больших N становится вычислительно интенсивным. Решение этой проблемы пришло с появлением Быстрого преобразования Фурье (БПФ), предложенного Кули и Тьюки в 1965 году. БПФ — это алгоритм, значительно сокращающий объем вычислений для ДПФ с O(N²) до O(N log N) операций для N точек данных. Это революционное изменение сделало спектральный анализ применимым для высокоскоростной обработки сигналов в реальном времени, что является краеугольным камнем для многих многоточечных систем ЦОС.

Применение ДПФ/БПФ для анализа спектрального состава сигналов позволяет:

• Идентифицировать частотные компоненты в сигнале (например, гармоники, несущие частоты).
• Проектировать частотно-избирательные фильтры, которые пропускают или подавляют сигналы в определенных частотных диапазонах.
• Оценивать шумы и их распределение по частотному спектру.

При работе с обрезанными окнами сигнала (когда мы анализируем лишь часть бесконечного сигнала) перед Фурье-преобразованием необходимо применять оконные функции (например, окно Хэмминга, Ханна, Блэкмана). Это делается для корректной обработки граничных областей отрезков, особенно для нестационарных сигналов. Без оконных функций внезапное обрезание сигнала приводит к «утечке спектра» и появлению ложных частотных компонент.

Вейвлет-преобразования для локализованного анализа

Классическое Фурье-преобразование предоставляет глобальную информацию о частотах сигнала, но теряет информацию о том, когда эти частоты возникают. Это делает его менее эффективным для анализа нестационарных сигналов, характеристики которых меняются со временем (например, речевые сигналы, биомедицинские данные, импульсные помехи). Здесь на помощь приходят вейвлет-преобразования (дискретные и непрерывные).

Вейвлет-преобразование — это эффективный инструмент для анализа сигналов с локализованными во времени и частоте особенностями. В отличие от преобразования Фурье, которое дает только глобальную информацию о частотах сигнала без привязки ко времени, вейвлет-преобразование обеспечивает двумерную развертку (частота и время как независимые переменные), позволяя анализировать свойства процесса одновременно во временной и частотной областях.

Ключевое преимущество вейвлетов заключается в том, что они локализованы как во временной, так и в частотной области. Это дает им превосходство в представлении локальных особенностей сигналов, включая разрывы первого рода, короткие всплески или переходные процессы. Благодаря этой способности вейвлет-анализ эффективен в задачах:

• Сжатия данных: Улавливая локальные особенности, вейвлеты позволяют более эффективно кодировать информацию, отбрасывая незначительные детали.
• Шумоподавления: Вейвлет-преобразование позволяет фильтровать входной сигнал при низком отношении сигнал/шум, так как шумы и полезные компоненты часто имеют разную локализацию в вейвлет-пространстве.
• Распознавания образов: Локальная чувствительность вейвлетов делает их ценным инструментом для выделения характерных признаков в сигналах для последующей классификации.

Синтез цифровых фильтров для многоточечной обработки

Цифровые фильтры являются сердцем любой многоточечной системы ЦОС. Процесс их создания называется синтезом. Цель синтеза — разработать цифровой тракт (включающий АЦП и сам цифровой фильтр), который будет вырабатывать последовательность выходных отсчетов, с заданной точностью совпадающих с дискретными значениями выходного сигнала идеального аналогового фильтра-прототипа.

Методы синтеза цифровых фильтров включают:

1. Определение системной функции: Это математическое описание поведения фильтра в Z-области.
2. Расчет параметров: Определение коэффициентов фильтра, которые обеспечивают желаемые частотные или временные характеристики.
3. Разработка алгоритма фильтрации: Преобразование системной функции в последовательность арифметических операций, которые будут выполняться процессором.

Часто синтез цифровых фильтров осуществляется на основе аналоговых прототипов (например, фильтров Баттерворта, Чебышева, Эллиптических) с использованием билинейного Z-преобразования. Этот метод позволяет преобразовать аналоговую передаточную функцию в цифровую, сохраняя при этом форму частотной характеристики.

Цифровые фильтры подразделяются на два основных типа:

• Фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры, или нерекурсивные фильтры): Их выходной сигнал зависит только от текущих и предыдущих входных отсчетов. Они всегда устойчивы и могут иметь линейную фазовую характеристику, что очень важно для многих приложений (например, обработка изображений, аудио). Методы синтеза КИХ-фильтров включают:
  • Метод Ремеза (Equiripple): Позволяет создавать фильтры с оптимальной аппроксимацией желаемой частотной характеристики, минимизируя максимальное отклонение.
  • Метод наименьших квадратов (Least-Squares): Минимизирует среднеквадратичную ошибку между желаемой и фактической частотной характеристикой.
  • Метод окон: Умножение идеальной импульсной характеристики фильтра на оконную функцию для получения конечной длительности.
• Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры, или рекурсивные фильтры): Их выходной сигнал зависит как от входных, так и от предыдущих выходных отсчетов. Они более эффективны с точки зрения вычислительных затрат для достижения заданной характеристики, но могут быть неустойчивыми и не имеют линейной фазовой характеристики.

Таким образом, математический аппарат является фундаментом для разработки и понимания многоточечных алгоритмов ЦОС. Комбинируя эти мощные инструменты, инженеры и исследователи могут создавать высокопроизводительные и интеллектуальные системы для решения широкого круга задач.

Современные многоточечные алгоритмы ЦОС для решения прикладных задач

Эволюция цифровой обработки сигналов привела к появлению сложных многоточечных алгоритмов, способных решать широкий спектр прикладных задач, таких как шумоподавление, восстановление данных, обнаружение и анализ сигналов. Эти алгоритмы используют преимущества блочной обработки данных, чтобы извлекать максимум информации из сигналов, полученных с АЦП, даже в условиях сильных искажений или неполных данных.

Адаптивные фильтры: динамическая подстройка параметров

В реальном мире характеристики сигналов и шумов редко остаются постоянными. Каналы связи могут меняться, источники помех могут перемещаться, а свойства обрабатываемого сигнала могут дрейфовать. В таких динамических условиях статические фильтры становятся неэффективными. Здесь на сцену выходят адаптивные фильтры — это уникальные многоточечные алгоритмы, которые автоматически подстраивают свои параметры (коэффициенты) для оптимальной обработки изменяющихся во времени сигналов или неизвестных сред.

Принцип работы адаптивного фильтра заключается в непрерывной оценке характеристик входного сигнала и шума, а затем корректировке своих коэффициентов на основе определенного критерия оптимизации (например, минимизации среднеквадратичной ошибки). Этот процесс обычно происходит итеративно, с каждым новым блоком данных.

Примеры применения адаптивной фильтрации:

• Распознавание речи и изображений: Адаптивные фильтры могут подавлять фоновые шумы, улучшая качество распознавания.
• Активное шумоподавление: В таких системах адаптивный фильтр генерирует «анти-шум» — сигнал, инвертированный по фазе относительно нежелательного шума, и добавляет его к исходному сигналу, тем самым эффективно подавляя его.
• Адаптивные антенные решетки: Фильтры подстраиваются для формирования лучей диаграммы направленности антенны в сторону полезного сигнала и подавления помех, приходящих с других направлений.
• Эхоподавление в телекоммуникациях: Адаптивные фильтры используются для устранения нежелательного эха в телефонных разговорах.

Методы компрессионного зондирования (Compressed Sensing)

Одной из фундаментальных парадигм ЦОС долгое время была теорема Найквиста-Шеннона, которая диктует минимальную частоту дискретизации для точного восстановления сигнала. Однако для некоторых классов сигналов, которые являются «разреженными» (то есть содержат много нулей или близких к нулю значений в некотором базисе), оказывается возможным восстановить их из значительно меньшего числа отсчетов, чем традиционно требуется. Это стало возможным благодаря методам компрессионного зондирования (Compressed Sensing, CS).

Compressed Sensing представляет собой революционный протокол сбора данных, который минимизирует количество необходимых измерений, регистрируя только существенные компоненты сигнала и отбрасывая избыточную информацию. Это достигается за счет использования специальных случайных измерений и последующего решения задачи оптимизации для восстановления сигнала.

Принцип работы CS основан на двух ключевых предположениях:

1. Разреженность: Сигнал является разреженным (или сжимаемым) в некотором базисе (например, в Фурье-базисе или вейвлет-базисе). Это означает, что его можно представить линейной комбинацией небольшого числа базисных функций.
2. Некогерентность: Матрица измерений должна быть некогерентной с базисом разреженности, то есть столбцы матрицы измерений не должны быть сильно коррелированы с базисными функциями.

Преимущества CS для многоточечной обработки очевидны:

• Сокращение объема данных: Значительное снижение количества собираемых отсчетов приводит к уменьшению энергопотребления АЦП и снижению требований к пропускной способности каналов передачи данных.
• Ускорение сбора данных: Меньшее количество измерений означает более быстрый процесс получения информации.
• Упрощение аппаратной части: В некоторых случаях можно использовать более медленные или менее точные АЦП, компенсируя это интеллектуальной обработкой.

Методы CS находят применение в таких областях, как медицинская визуализация (например, МРТ с ускоренным сканированием), радиолокация, астрономия, а также для эффективной передачи широкополосных сигналов.

Алгоритмы на основе нейронных сетей в ЦОС

В последние годы искусственные нейронные сети (ИНС) совершили революцию во многих областях, и ЦОС не стала исключением. Алгоритмы на основе нейронных сетей становятся одним из наиболее перспективных направлений, предлагая новые подходы к решению традиционных задач.

Нейронные сети обладают уникальными способностями:

• Выявление сложных зависимостей: Они способны обнаруживать нелинейные и неочевидные связи между входными и выходными данными, которые трудно или невозможно описать традиционными математическими моделями.
• Обобщение: После обучения на представительном наборе данных нейронные сети могут эффективно обрабатывать новые, ранее не виденные данные.
• Необходимость в заранее известной модели отсутствует: В отличие от многих классических алгоритмов, которые требуют точной математической модели процесса, нейронные сети обучаются «на лету» на основе примеров.

В контексте ЦОС, нейронные сети могут использоваться для:

• Демодуляции и обнаружения сигналов: Особенно эффективны для работы системы приема информации на фоне небелых помеховых воздействий, где они могут обеспечить квазиоптимальный результат.
• Шумоподавления: Нейронные сети могут быть обучены отличать полезный сигнал от шума и эффективно подавлять последний.
• Классификации нарушителей в системах охраны: Выявление аномальных паттернов в сигналах с датчиков.
• Формирование модели обрабатываемого процесса: Задача нейронной сети в ЦОС состоит в том, чтобы в процессе обучения определить оптимальные параметры фильтра.
• Имитация КИХ-фильтров: Структура нейронной сети, например, многослойного перцептрона с линиями задержки на входе, может напоминать КИХ-фильтр. В этом случае вектор оптимальных весовых коэффициентов сети может вычисляться на основе корреляционной матрицы входного сигнала, что позволяет ей функционировать как адаптивный фильтр.

Однако использование нейронных сетей имеет и свои вызовы:

• Необходимость в большом объеме обучающих данных: Для эффективного обучения требуется представительный и разнообразный набор данных.
• Валидация: Обучение на ограниченном наборе данных может ограничивать отклик сети на новые, незнакомые данные, что требует тщательной валидации.
• «Черный ящик»: Интерпретация внутренних механизмов принятия решений нейронной сетью может быть сложной, что затрудняет отладку и гарантирование поведения в критически важных приложениях.

Эффективные алгоритмы шумоподавления

Шум является неизбежным спутником любого аналогового сигнала, и его подавление — одна из фундаментальных задач ЦОС. Многоточечные алгоритмы предлагают множество решений для эффективной шумоочистки:

• Методы спектрального вычитания: Эти методы работают в частотной области. Они оценивают спектр шума в периоды отсутствия полезного сигнала, а затем вычитают этот оцененный спектр из общего спектра зашумленного сигнала.
• Адаптивная фильтрация: Как уже упоминалось, адаптивные фильтры могут динамически подстраиваться для подавления изменяющихся шумов.
• Методы, основанные на вейвлет-преобразованиях: Благодаря способности вейвлетов локализовать особенности сигнала как во времени, так и в частоте, они могут эффективно разделять полезный сигнал от шума. Обычно это делается путем обнуления или уменьшения вейвлет-коэффициентов, которые соответствуют шумовым компонентам.
• Метод скользящего среднего: Этот простой, но эффективный алгоритм сглаживает сигнал путем усреднения текущего отсчета с несколькими предыдущими и/или последующими отсчетами. Он эффективно избавляет от высокочастотных колебаний и случайных шумов, но может сглаживать и полезные высокочастотные компоненты.

Существуют алгоритмы шумоочистки звука, способные работать в реальном времени без использования специализированных аппаратных средств. Примерами являются:

• Speex: Использует алгоритм Кохена-Бердуго (MCRA) для оценки шума и алгоритм Эфраима-Малаха для подавления.
• WebRTC: Применяет квантильное оценивание для детектирования шума и классическую винеровскую фильтрацию для подавления.

Эти примеры демонстрируют, как многоточечные алгоритмы ЦОС, оперирующие последовательностями данных, позволяют значительно повысить качество и надежность обработки сигналов в самых разнообразных приложениях.

Практические применения многоточечных алгоритмов ЦОС в различных отраслях

Многоточечные алгоритмы цифровой обработки сигналов, работающие с данными, полученными от АЦП, являются неотъемлемой частью современных технологий и находят широчайшее применение в самых разнообразных отраслях. Их способность извлекать максимум информации из блоков данных, подавлять шумы, адаптироваться к изменяющимся условиям и эффективно использовать ресурсы делает их незаменимыми для решения сложных задач.

Телекоммуникации: повышение эффективности передачи данных

В сфере телекоммуникаций многоточечные алгоритмы ЦОС играют центральную роль в оптимизации передачи и приема информации. С их помощью решаются следующие задачи:

• Многоскоростная обработка: В современных системах связи часто необходимо работать с сигналами, имеющими разную частоту дискретизации. Многоточечные алгоритмы позволяют эффективно выполнять интерполяцию (увеличение частоты дискретизации) и децимацию (уменьшение частоты дискретизации) в многоскоростных системах, обеспечивая совместимость и оптимальное использование спектральных ресурсов. Это критически важно для стандартов 5G, Wi-Fi и других беспроводных технологий.
• Эквалайзеры: Адаптивные многоточечные фильтры используются для компенсации искажений, вносимых каналами передачи (например, многолучевое распространение), что позволяет восстанавливать исходный сигнал с высокой точностью.
• Модуляция/демодуляция: Сложные цифровые схемы модуляции и демодуляции (например, QAM, OFDM) основаны на многоточечных алгоритмах, которые формируют и интерпретируют последовательности битов.

Медицинская диагностика: анализ биосигналов и изображений

Медицина является одной из наиболее чувствительных к точности и надежности обработки сигналов областей. Многоточечные алгоритмы ЦОС здесь незаменимы:

• Обработка биосигналов: Для анализа электрокардиограмм (ЭКГ), электроэнцефалограмм (ЭЭГ), электромиограмм (ЭМГ) и других биосигналов многоточечные алгоритмы ЦОС используются с целью:
  • Обнаружения аномалий: Выделение патологических паттернов, таких как аритмии сердца на ЭКГ или эпилептиформная активность на ЭЭГ, что требует анализа временных последовательностей.
  • Шумоподавления: Удаление артефактов (движения пациента, помехи от сети) для повышения достоверности диагностики.
• Улучшение качества изображений: В таких методах, как магнитно-резонансная томография (МРТ), ультразвуковая диагностика (УЗИ) и компьютерная томография (КТ), многоточечные алгоритмы используются для:
  • Повышения контрастности и разрешения.
  • Удаления шумов и артефактов.
  • Реконструкции изображений из неполных или зашумленных данных (например, с применением компрессионного зондирования в МРТ для ускорения сканирования).

Радиолокация: обнаружение и анализ целей

Радиолокация, как область, интенсивно использующая радиоволны для обнаружения объектов и определения их параметров, является одним из главных потребителей многоточечных алгоритмов ЦОС:

• Анализ частотно-временных характеристик сигналов: Многоточечные алгоритмы позволяют точно измерять доплеровский сдвиг (для определения скорости цели) и временную задержку (для определения дальности).
• Обнаружение и определение координат целей: Фильтрация эхосигналов от целей на фоне сильных помех (от земли, дождя, других источников). Адаптивные фильтры и методы на основе вейвлет-преобразований эффективно справляются с этой задачей.
• Обработка радиолокационных сигналов в многофункциональных радиолокаторах: Современные РЛС способны выполнять несколько задач одновременно, что требует сложной многоточечной обработки для управления режимами работы, формирования лучей и анализа данных.
• Пассивные многопозиционные РЛС на базе БЛА: В таких системах стробоскопический эффект в цифровом формирователе квадратурных составляющих позволяет выбирать частоту дискретизации по ширине спектра, значительно снижая требования к АЦП, что является ярким примером интеллектуального использования многоточечных принципов.

Промышленная автоматизация: контроль и управление процессами

Для эффективного и безопасного функционирования промышленных предприятий необходим точный контроль и управление технологическими процессами. Здесь многоточечные алгоритмы ЦОС обеспечивают:

• Обработка сигналов от датчиков: От термопар и тензорезисторов до акселерометров и расходомеров – все эти датчики генерируют аналоговые сигналы, которые затем оцифровываются. ЦОС позволяет:
  • Выделять полезную информацию на фоне сильных производственных шумов и вибраций.
  • Компенсировать нелинейности и дрейф датчиков.
  • Предотвращать ложные срабатывания и обеспечивать точный контроль.
• Применение АЦП в системах сбора данных: Высокоточные АЦП (например, интегрирующие или дельта-сигма) в сочетании с многоточечными алгоритмами усреднения и фильтрации обеспечивают надежный сбор данных для мониторинга состояния оборудования, диагностики неисправностей и предиктивного обслуживания.

Обработка изображений: компрессия и улучшение качества

Обработка изображений, по сути, является специализированным разделом ЦОС, где каждый пиксель рассматривается как отсчет сигнала. Многоточечные алгоритмы применяются для:

• Компрессии (сжатия) изображений: Такие стандарты, как JPEG (основанный на дискретном косинус-преобразовании, ДКП) и JPEG 2000 (основанный на вейвлет-преобразовании), используют многоточечные преобразования для эффективного кодирования избыточной информации в изображении, значительно уменьшая размер файлов без существенной потери качества. Например, сравнение дискретного косинус- и вейвлет-преобразований в системах сжатия RAW-изображений показывает преимущества вейвлетов в обеспечении лучшего соотношения сжатия и качества.
• Частотно-временной анализ: Выделение текстур, границ объектов, анализ движения.
• Улучшение качества изображений: Шумоподавление, повышение резкости, коррекция дефектов, реставрация старых изображений.
• Распознавание образов: Извлечение признаков для задач классификации (например, распознавание лиц, объектов, медицинских изображений).

Этот обширный перечень демонстрирует, что многоточечные алгоритмы ЦОС, питаемые данными от АЦП, являются не просто академическим интересом, а мощным инструментом, движущим инновации в самых разных секторах экономики и науки.

Вызовы, ограничения и перспективные направления развития многоточечных систем ЦОС

Несмотря на колоссальные успехи и повсеместное применение, развитие многоточечных систем цифровой обработки сигналов не лишено серьезных вызовов и ограничений. Понимание этих трудностей критически важно для определения перспективных направлений исследований и разработок, которые сформируют будущее этой области.

Технические и экономические вызовы

1. Техническая сложность и стоимость реализации: Реализация цифровых методов обработки сигналов, особенно многоточечных, зачастую сопряжена с более высокой технической сложностью и стоимостью по сравнению с аналоговыми подходами. Это объясняется необходимостью высококвалифицированного персонала, обладающего глубокими знаниями в математике, программировании и электронике. Разработка алгоритмов, их оптимизация и последующая аппаратная или программная реализация требуют значительных интеллектуальных и временных ресурсов. Хотя цифровые решения в долгосрочной перспективе могут быть более гибкими и экономичными, первоначальные затраты на НИОКР и внедрение могут быть высокими.
2. Быстродействие: Для сигналов с очень широким спектром (например, более 200 МГц) ограничения по быстродействию остаются серьезным вызовом. Хотя развитие высокоскоростных АЦП, таких как Flash-преобразователи со скоростью до 500 MSPS, частично решает эту проблему в некоторых приложениях (например, в сверхвысокочастотных измерениях и радиолокации), для еще более широкополосных сигналов требуются новые архитектуры и подходы. Необходимость обрабатывать большие блоки данных в реальном времени накладывает высокие требования к вычислительной мощности.
3. Специфические погрешности: Невозможность полного устранения погрешностей, вызванных операциями дискретизации и квантования, является фундаментальным ограничением. Алиасинг (если нарушена теорема Найквиста-Шеннона) и шум квантования всегда присутствуют в той или иной степени, и задача инженеров — минимизировать их влияние до приемлемого уровня, но не устранить полностью. Эти погрешности могут накапливаться в процессе многоточечной обработки.
4. Временные затраты на разработку: Проектирование и отладка специализированных средств ЦОС и освоение сложных методов требуют значительных временных затрат. Это обусловлено не только сложностью проектирования алгоритмов, но и необходимостью их тщательной верификации, валидации и оптимизации для конкретных аппаратных платформ.

Особенности аппаратной и программной реализации

Многоточечные алгоритмы могут быть реализованы различными способами, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки:

• Аппаратная реализация: Предполагает использование специализированных интегральных схем, таких как:
  • Программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС): Обеспечивают высокую степень параллелизма и гибкость, позволяя конфигурировать логику под конкретный алгоритм.
  • Цифровые сигнальные процессоры (ЦСП): Оптимизированы для выполнения арифметических операций, характерных для ЦОС (умножение с накоплением).
  • Графические процессоры (GPU): Благодаря своей массивной параллельной архитектуре, GPU стали очень эффективными для некоторых задач ЦОС, особенно для обработки больших массивов данных.

  При аппаратной реализации необходимо определить последовательность или параллельность обработки, оптимальное число арифметических устройств, принципы конвейерной обработки (когда разные этапы обработки выполняются одновременно для разных отсчетов) и возможности распараллеливания или временного разделения ресурсов.

• Программная реализация: Алгоритмы ЦОС, особенно сложные, обычно реализуются программно на универсальных процессорах (CPU) или ЦСП. Этот подход обеспечивает максимальную гибкость и простоту модификации, но может быть ограничен по быстродействию для высокоскоростных приложений.
• Аппаратно-программная реализация (гибридный подход): Является наиболее распространенной. Часть функций, требующих высокой скорости и эффективности (например, АЦП/ЦАП, умножение, память, Фурье-преобразования), выполняется аппаратно. Остальные, более гибкие или сложные алгоритмические части (например, адаптивное управление, нейронные сети), реализуются программно на процессоре. Этот подход позволяет сбалансировать быстродействие, гибкость и стоимость.

Перспективные направления развития

Будущее многоточечных систем ЦОС связано с преодолением существующих вызовов и использованием новых технологических возможностей:

1. Применение искусственных нейронных сетей: Это одно из наиболее активно исследуемых направлений. Нейронные сети обладают огромным потенциалом для решения задач приема сигналов в условиях сильных искажающих факторов и помех, для адаптивной фильтрации, классификации и восстановления сигналов. Развитие глубокого обучения и специализированных аппаратных ускорителей для нейронных сетей (NPU) будет способствовать их более широкому внедрению в ЦОС.
2. Адаптивные системы нового поколения: Развитие адаптивных алгоритмов для сжатия, дискретизации, фильтрации и оптимального приема сигналов на фоне помех. Это включает создание более интеллектуальных систем, способных не только подстраиваться, но и предсказывать изменения в среде.
3. Высокопроизводительные вычислительные системы: Тенденция к созданию общих, но чрезвычайно мощных вычислительных систем, способных эффективно решать широкий, но фиксированный набор задач ЦОС. Это включает дальнейшее совершенствование архитектур ПЛИС и GPU, а также разработку специализированных чипов для конкретных задач (ASIC). Развитие многоядерных процессоров и архитектур, способных обрабатывать чрезвычайно большие объемы данных в реальном времени, является ключевым.
4. Оптимизация алгоритмов: Продолжается поиск «сверхбыстрых» алгоритмов для дальнейшего сокращения объема вычислений. Это касается как классических методов (например, новые варианты БПФ), так и разработки принципиально новых подходов.
5. Мультимедиа приложения: Развитие новых функциональных свойств, повышение качества алгоритмов обработки, увеличение эффективности систем мультимедиа. Это включает использование реконфигурируемых схем и цифровых процессоров обработки сигналов для реализации сложных кодеков, систем виртуальной/дополненной реальности и интерактивных медиа.
6. Разработка новых методик синтеза фильтров: Создание методик, позволяющих оперативно управлять фильтром, например, с помощью коэффициентов, выраженных в элементарных функциях и зависящих от частоты среза. Это значительно упростит проектирование и настройку фильтров в динамически изменяющихся системах.

Эти направления указывают на то, что область многоточечных систем ЦОС находится на пороге новых открытий и прорывов, которые будут определять развитие технологий в ближайшие десятилетия. Но готовы ли мы к этим изменениям?

Заключение

Путешествие в мир многоточечных алгоритмов цифровой обработки сигналов, полученных с аналого-цифровых преобразователей, раскрыло перед нами панораму сложнейших технических решений и математических идей, которые лежат в основе современного цифрового мира. Мы увидели, как аналоговый сигнал, живой и непрерывный, преобразуется в дискретную последовательность данных, и как именно эта дискретизация открывает двери для многоточечной обработки – подхода, кардинально отличающегося от своих одноточечных предшественников.

Ключевая идея, что оперирование блоками данных, а не отдельными отсчетами, позволяет учитывать сложную временную и частотную структуру сигнала, лежит в основе всех преимуществ многоточечных алгоритмов. Это не просто повышение точности или улучшение отношения сигнал/шум; это фундаментальное изменение парадигмы, которое дает возможность реализовать адаптивную фильтрацию, применять компрессионное зондирование для эффективного сбора данных и даже задействовать искусственные нейронные сети для решения задач, недоступных традиционным методам.

Мы глубоко погрузились в архитектуры аналого-цифровых преобразователей, понимая, что АЦП – это не просто «черный ящик», а сложное устройство, чьи характеристики (разрядность, частота дискретизации, шумы) напрямую влияют на качество и потенциал последующей многоточечной обработки. Особое внимание к интегрирующим АЦП показало, как сама природа преобразователя может уже на этапе оцифровки реализовывать элементы многоточечного подхода, предлагая высокую точность за счет усреднения.

Математический арсенал – Z-преобразование, Фурье- и вейвлет-анализ, а также методы синтеза цифровых фильтров – предстал перед нами как мощный инструмент, позволяющий не только анализировать сигналы, но и конструировать «идеальные» цифровые фильтры, способные выделять мельчайшие детали из шума. Современные алгоритмы, такие как адаптивные фильтры, компрессионное зондирование и нейронные сети, демонстрируют, как эти математические принципы воплощаются в реальные, высокоэффективные решения.

Практические применения многоточечных алгоритмов ЦОС пронизывают все аспекты нашей жизни: от кристально чистой связи в телекоммуникациях и точной диагностики в медицине до безопасного управления в промышленности и высокоточного обнаружения целей в радиолокации. Они преображают изображения, делают звук более четким и позволяют нам видеть мир в совершенно новом, цифровом свете.

Конечно, развитие этих технологий не лишено вызовов. Техническая сложность, высокие требования к быстродействию для широкополосных сигна��ов, неизбежные погрешности дискретизации и квантования, а также значительные временные затраты на разработку – все это постоянные препятствия на пути прогресса. Однако перспективные направления, такие как повсеместное внедрение искусственных нейронных сетей, дальнейшее развитие адаптивных систем, создание высокопроизводительных вычислительных платформ и поиск «сверхбыстрых» алгоритмов, указывают на то, что будущее многоточечных систем ЦОС обещает быть еще более захватывающим и революционным.

Многоточечные алгоритмы ЦОС, таким образом, являются не просто набором математических формул и технических решений, а динамично развивающейся областью, которая постоянно расширяет границы возможного, преобразуя аналоговый мир в цифровую реальность с невиданной ранее точностью и интеллектом. Дальнейшие исследования и разработки в этом направлении будут продолжать формировать облик технологий будущего, делая их более эффективными, адаптивными и способными решать все более сложные задачи.

1. А.С. 2010100728/10 Способ оценки влагосвязывающей способности мяса и устройство для его осуществления / Г. В. Сероклинов, А. В. Гунько, Е. А. Свежинцева, Л. В. Гуцева. № 2440571; заявл.11.01.2010; Опубл.20.07.2011; Приоритет 20.01.2012.
2. Современные аналого-цифровые преобразователи [Электронный ресурс]. URL: http://www.russianelectronics.ru/leader-r/review/intergal/354/doc/744/ (дата обращения: 01.03.2012).
3. Руководство пользователя LCard E14-440 [Электронный ресурс]. URL: http://www.platan.ru/pdf/datasheets/lcard/e14-440_Manual.pdf (дата обращения: 06.03.2012).
4. Применение ЦАП и АЦП [Электронный ресурс]. URL: http://www.intuit.ru/department/hardware/digs/13/digs_13.html (дата обращения: 05.03.2012).
5. Карпухин В.А. Цифровая фильтрация методико-биологических сигналов. М.: Наука, 2007. 46 с.
6. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. 2-е изд. М.: Вильямс, 2004. 244 с.
7. Спектральный анализ [Электронный ресурс]. URL: http://www.basegroup.ru/glossary/definitions/spectral_analysis/ (дата обращения: 04.03.2012).
8. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 530 с.
9. Индустриальные системы управления и сбора данных [Электронный ресурс]. URL: http://www.lcard.ru/ (дата обращения: 07.03.2012).
10. Полугодовой спецкурс «Математические основы цифровой обработки сигналов».
11. Применение вейвлетов для ЦОС. РИЦ Техносфера.
12. Методы синтеза цифровых фильтров. Siblec.Ru.
13. Математические основы обработки сигналов. Томский политехнический университет.
14. Синтез и анализ цифровых фильтров с использованием программного пакета MatLab.
15. Нейросетевая обработка сигналов.
16. Основы теории цифровой обработки сигналов. РИЦ Техносфера.
17. Разработка нейронных сетей для обработки гармонических сигналов, построенных на основе фильтра Калмана.
18. Методы и алгоритмы шумоочистки звука в реальном времени.
19. Применение нейросетей в вопросах обнаружения и различения полезных сигналов.
20. Цифровая обработка сигналов.
21. Методика синтеза управляемых цифровых фильтров на основе аналоговых прототипов.
22. Плата ЦОС-310-2К. ООО «ИМТ».
23. Алгоритмы цифровой обработки сигналов. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники.
24. Основы цифровой обработки сигналов: Виды шумов, отношение сигнал/шум, Статистическая обработка сигнала, Корреляционная функция.
25. Анализаторы речевых и звуковых сигналов: методы, алгоритмы и практика (с MATLAB примерами).
26. Фильтрация сигналов с помощью вейвлет-преобразования.
27. Юдин М.Н., Фарков Ю.А., Филатов Д.М. Введение в вейвлет-анализ.
28. Сравнение дискретного косинус- и вейвлет-преобразований в системах сжатия RAW-изображений. Компьютерная оптика.
29. Аппаратная реализация ЦОС.
30. Цифровая обработка сигналов в многофункциональных радиолокаторах.
31. Лекция 1 по ЦОРС 10.19г. ektu.kz.
32. Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие. Уральский федеральный университет.
33. Обработка сигналов в многофункциональных радиолокаторах.
34. Цифровая обработка сигналов в пассивной многопозиционной РЛС, созданной на базе группировки БЛА.
35. Системы промышленной и лабораторной автоматизации. Лаборатория автоматизированных систем.
36. Алгоритм обработки сигналов в радиолокационной системе с непрерывным излучением. SciSpace.