Формирование инвестиционного портфеля с использованием опционов: Теоретические основы и практическое применение

На современном финансовом рынке, где волатильность и неопределенность становятся нормой, формирование эффективного инвестиционного портфеля является краеугольным камнем успешной стратегии любого инвестора. Инвестиционный портфель, представляющий собой тщательно подобранную совокупность активов, служит ключевым инструментом для достижения разнообразных финансовых целей — будь то накопление капитала, получение стабильного дохода или защита от инфляции. Однако в условиях глобальных экономических трансформаций и быстро меняющейся конъюнктуры традиционные подходы к управлению портфелем часто оказываются недостаточными.

В этом контексте всё большую актуальность приобретают производные финансовые инструменты, и в частности опционы, которые предлагают инвесторам уникальные возможности для оптимизации профиля доходности и риска. Ведь если базовые активы лишь реагируют на рыночные движения, то опционы позволяют активно их формировать или хеджировать, давая инвестору невиданную гибкость.

Цель настоящего эссе — всесторонне рассмотреть роль и применение опционов в процессе формирования и управления инвестиционным портфелем. Мы проведём глубокий анализ как теоретических основ, так и практических аспектов использования этих сложных, но мощных инструментов. В первой части будет раскрыта сущность инвестиционного портфеля и его принципы, базирующиеся на Современной портфельной теории. Далее мы перейдём к подробному описанию опционов, их видов и ключевых характеристик, а также специфики их обращения на российском рынке. После этого эссе углубится в детальный разбор основных стратегий применения опционов для хеджирования рисков, повышения доходности и спекуляций. Особое внимание будет уделено влиянию опционов на общий профиль доходности и риска портфеля, а также количественным методам их оценки, таким как модель Блэка-Шоулза. Завершающие разделы будут посвящены систематизации преимуществ и ограничений, связанных с включением опционов в инвестиционный портфель, подводя итог их значимости для современного инвестора.

Теоретические основы инвестиционного портфеля

Понятие и цели инвестиционного портфеля

Инвестиционный портфель — это не просто набор финансовых активов; это стратегически выстроенная система, тщательно скомпонованная для достижения конкретных финансовых целей инвестора. Его сущность заключается в формировании оптимального сочетания различных видов инвестиций, таких как акции, облигации, паи инвестиционных фондов, недвижимость, валюта и другие инструменты, с учётом индивидуальных предпочтений инвестора к риску и ожидаемой доходности.

Основными целями формирования инвестиционного портфеля являются:

1. Рост капитала (Capital Appreciation): Стратегия, ориентированная на увеличение стоимости активов портфеля за счёт прироста их рыночной цены. Это может быть достигнуто путём инвестирования в акции роста, венчурные фонды или другие активы с высоким потенциалом увеличения стоимости.
2. Получение текущего дохода (Income Generation): Фокус на регулярных поступлениях от инвестиций, таких как дивиденды по акциям, купонные выплаты по облигациям, арендная плата от недвижимости. Эта цель часто характерна для инвесторов, стремящихся к стабильному пассивному доходу.
3. Диверсификация (Diversification): Распределение инвестиций между различными активами, секторами экономики или географическими регионами с целью снижения общего риска портфеля. Идея состоит в том, что когда один актив показывает плохие результаты, другие могут демонстрировать рост или оставаться стабильными, тем самым сглаживая колебания доходности всего портфеля.
4. Сохранение капитала (Capital Preservation): Приоритет защиты инвестированных средств от инфляции и рыночных спадов, часто за счёт инвестирования в менее рисковые активы, такие как краткосрочные государственные облигации или депозиты.
5. Налоговая оптимизация (Tax Efficiency): Структурирование портфеля таким образом, чтобы минимизировать налоговые обязательства, используя соответствующие инвестиционные инструменты и юрисдикции.

Грамотно сформированный портфель позволяет инвестору не только реализовывать свои финансовые амбиции, но и эффективно управлять рисками, адаптируясь к меняющимся рыночным условиям и личным обстоятельствам. Однако важно понимать, что без глубокого анализа этих целей и средств их достижения, инвестиционный портфель может превратиться из мощного инструмента в источник неоправданных потерь.

Современная портфельная теория (MPT) Марковица

Современная портфельная теория (Modern Portfolio Theory, MPT) является краеугольным камнем современного инвестиционного менеджмента. Её основы были заложены Гарри Марковицем в 1952 году в его новаторской статье «Выбор портфеля» (Portfolio Selection), которая навсегда изменила подход к пониманию риска и доходности в контексте инвестиций. До Марковица инвесторы часто оценивали ценные бумаги по их индивидуальным характеристикам. MPT предложила революционную идею: риск следует рассматривать не изолированно для каждой ценной бумаги, а для портфеля в целом.

Центральная идея MPT заключается в диверсификации инвестиций через включение в портфель активов, которые имеют низкую или даже отрицательную корреляцию между собой. Это означает, что активы в портфеле должны вести себя по-разному в ответ на одни и те же рыночные события. Например, в период экономического спада, когда акции падают, облигации могут демонстрировать стабильность или даже рост, что помогает компенсировать общие потери портфеля.

MPT использует строгий математический подход для оптимизации портфеля, основываясь на трёх ключевых параметрах:

1. Ожидаемая доходность (E(R_п)): Средняя доходность, которую инвестор ожидает получить от портфеля в будущем. Рассчитывается как взвешенная сумма ожидаемых доходностей отдельных активов:
   E(Rп) = Σ wi × E(Ri)
   где w_i — вес i-го актива в портфеле, а E(R_i) — его ожидаемая доходность.
2. Уровень риска (σ_п): Измеряется как стандартное отклонение доходности портфеля, отражающее степень колебаний его стоимости. Чем выше стандартное отклонение, тем выше волатильность и, следовательно, риск.
3. Корреляция (Cov(R_i, R_j)): Показатель, характеризующий взаимосвязь между доходностями двух активов. Низкая или отрицательная корреляция между активами является ключом к эффективной диверсификации.

Риск портфеля, измеряемый как дисперсия (σ_п²), не является простой суммой рисков отдельных активов. Он зависит от дисперсий каждого актива и, что более важно, от ковариаций (или корреляций) между парами активов. Для портфеля из N активов формула дисперсии выглядит следующим образом:

σп2 = ΣNi=1 ΣNj=1 wi × wj × Cov(Ri, Rj)

где Cov(R_i, R_j) — ковариация между доходностями активов i и j. Именно этот элемент формулы демонстрирует, почему диверсификация работает: отрицательная ковариация между активами может существенно снизить общий риск портфеля, поскольку риски различных активов компенсируют друг друга.

Результатом такой математической оптимизации является построение «эффективной границы» (efficient frontier). Это множество оптимальных портфелей, каждый из которых предлагает либо наивысшую ожидаемую доходность для заданного уровня риска, либо наименьший риск для заданной ожидаемой доходности. Любой портфель, находящийся ниже эффективной границы, считается неоптимальным, поскольку существует другой портфель, предлагающий либо более высокую доходность при том же риске, либо меньший риск при той же доходности. Инвестор, исходя из своей готовности к риску, выбирает портфель на этой границе, который наилучшим образом соответствует его предпочтениям.

Таким образом, MPT Марковица предоставляет инвесторам мощный инструментарий для формирования портфелей, которые оптимально сочетают риск и доходность, а также подчеркивает критическую важность диверсификации и математического подхода к распределению активов. Её значение трудно переоценить, ведь она перевела инвестиционный процесс из искусства в науку, предоставив количественные методы для принятия решений.

Ключевые параметры портфельного управления

Эффективное управление инвестиционным портфелем требует постоянного мониторинга и анализа ряда ключевых параметров. Эти параметры позволяют не только оценить текущее состояние портфеля, но и принимать обоснованные решения о его будущей структуре и ребалансировке.

Основными параметрами, используемыми при формировании и управлении портфелем, являются:

1. Ожидаемая доходность: Прогнозируемый процентный доход, который инвестор рассчитывает получить от своих инвестиций за определённый период. Её оценка базируется на анализе исторических данных, фундаментальных показателей активов, экономических прогнозов и отраслевых тенденций. Для портфеля в целом, как уже упоминалось, она представляет собой взвешенную сумму ожидаемых доходностей отдельных активов.
2. Уровень риска: Измеряется различными метриками, отражающими степень неопределённости и потенциальных потерь.
   • Стандартное отклонение (Standard Deviation): Наиболее распространённый показатель волатильности, то есть колебаний доходности актива или портфеля относительно его среднего значения. Чем выше стандартное отклонение, тем более волатилен (рискован) актив. Для расчёта волатильности активов наиболее распространённым методом является использование стандартного отклонения исторических доходностей, часто аннуализированного (приведённого к годовому значению).
   • Коэффициент «бета» (β): Метрика, отражающая чувствительность доходности актива или портфеля к системному рыночному риску. Бета показывает, насколько сильно цена актива будет меняться в ответ на изменение рынка в целом. Портфель с бета > 1 считается более агрессивным, чем рынок, а с бета < 1 — более консервативным. Бета отражает уязвимость портфеля к глобальным рыночным событиям, на которые инвестор не может повлиять.
3. Корреляция между активами (Correlation): Показатель, измеряющий степень линейной зависимости между доходностями двух активов. Значение корреляции варьируется от -1 (идеальная отрицательная корреляция) до +1 (идеальная положительная корреляция). Отрицательная или низкая положительная корреляция между активами является ключевой для эффективной диверсификации, поскольку она позволяет снизить общий риск портфеля за счёт компенсации потерь одного актива ростом другого. Коэффициенты корреляции рассчитываются на основе ковариации доходностей между активами.

Для точной настройки структуры портфеля требуется скрупулёзный подход к определению доли каждого класса активов, с учётом их волатильности и доходности, а также точный расчёт коэффициентов корреляции. В практическом управлении портфелем для расчёта этих параметров используются электронные таблицы (например, Microsoft Excel) для небольших портфелей, а также специализированное финансовое программное обеспечение или библиотеки программирования (например, PyPortfolioOpt для Python), позволяющие автоматизировать сложные расчёты и оптимизацию.

Ещё одним критически важным аспектом портфельного управления является ребалансировка (rebalancing). Это процесс восстановления исходных пропорций активов в портфеле, когда их доли отклоняются от целевых значений из-за рыночных движений. Например, если акции показали значительный рост, их доля в портфеле может превысить запланированную, что увеличит общий риск. Ребалансировка предполагает продажу «переоценённых» активов и покупку «недооценённых» для возврата к оптимальной структуре.

Периодичность ребалансировки зависит от множества факторов: от индивидуальной инвестиционной стратегии, рыночной волатильности и транзакционных издержек. Обычно ребалансировку рекомендуется проводить с периодичностью от одного раза в год до одного раза в квартал или полгода, особенно на высоковолатильных рынках, таких как российский. Также проводится ситуативная ребалансировка при значительных рыночных событиях (например, кризисы, резкие изменения процентных ставок) или изменениях в фундаментальных показателях активов, которые могут существенно повлиять на их долгосрочную доходность и риск. Грамотная ребалансировка позволяет поддерживать желаемый уровень риска и потенциальной доходности портфеля в соответствии с изначально поставленными целями инвестора, иначе отклонение от заданных параметров рискует подорвать всю стратегию.

Опционы как производные финансовые инструменты: Виды и характеристики

Сущность и определение опциона

Опцион – это один из наиболее сложных, но при этом мощных производных финансовых инструментов, играющий ключевую роль в современном инвестиционном мире. В своей основе опцион представляет собой контракт, который предоставляет своему держателю (покупателю) право, но не обязательство, совершить сделку с базовым активом в будущем. Эта сделка может заключаться либо в покупке (колл-опцион), либо в продаже (пут-опцион) определённого количества базового актива по заранее оговорённой цене (страйк-цене) в течение определённого периода времени или в конкретную дату.

Ключевое отличие опциона от прямой покупки или продажи базового актива заключается именно в этом «праве, но не обязательстве». Покупатель опциона получает возможность извлечь выгоду из движения цены базового актива, не принимая на себя полной ответственности за владение им. За это право покупатель уплачивает продавцу опциона (который принимает на себя обязательство по исполнению) определённую сумму, называемую премией.

В Российской Федерации понятие производного финансового инструмента (ПФИ) законодательно регулируется. Согласно Федеральному закону от 22 апреля 1996 года № 39-ФЗ «О рынке ценных бумаг» (статья 2), а также Указанию Банка России от 16 февраля 2015 года № 3565-У «О видах производных финансовых инструментов», производным финансовым инструментом признаётся договор, по которому возникновение и/или размер хотя бы одного денежного обязательства зависит от значения и/или изменения цены, других показателей базового актива, или значения показателя, прямо перечисленного в законе. Это определение охватывает широкий спектр инструментов, включая опционы, фьючерсы, форварды и свопы, подчёркивая их вторичный характер по отношению к базовому активу.

Основные виды опционов

Мир опционов разнообразен, и их классификация позволяет инвесторам выбирать инструменты, наиболее подходящие для их стратегий. Основные виды опционов различаются по типу права, которое они предоставляют, и по моменту исполнения.

Прежде всего, опционы делятся на два базовых типа по предоставляемому праву:

1. Колл-опцион (Call Option): Даёт покупателю право приобрести базовый актив по заранее установленной цене (страйк-цене) в течение определённого срока. Покупатель колл-опциона рассчитывает на рост цены базового актива. Если цена актива вырастет выше страйк-цены, покупатель сможет купить его по более низкой цене, зафиксированной в опционе, и затем продать на рынке с прибылью.
2. Пут-опцион (Put Option): Даёт покупателю право продать базовый актив по заранее установленной цене (страйк-цене) в течение определённого срока. Покупатель пут-опциона рассчитывает на падение цены базового актива. Если цена актива упадёт ниже страйк-цены, покупатель сможет продать его по более высокой цене, зафиксированной в опционе, и получить прибыль.

Второй важный критерий классификации связан со временем исполнения опциона:

1. Американский опцион (American Option): Может быть исполнен держателем (покупателем) в любой момент в период между датами заключения договора и его истечения (экспирации). Такая гибкость даёт держателю больше возможностей для реагирования на рыночные изменения, но обычно приводит к более высокой премии.
2. Европейский опцион (European Option): Ограничивает исполнение только датой истечения срока его действия (датой экспирации). Несмотря на кажущуюся ограниченность, европейские опционы часто проще для ценообразования и анализа.

Важно отметить, что термины «американский» и «европейский» опционы не связаны с географическим местоположением их торговли или происхождения, а исключительно указывают на право реализации опциона по времени.

Базовыми активами для опционов могут выступать самые разнообразные финансовые инструменты и товары. К ним относятся:

• Финансовые инструменты: акции отдельных компаний, облигации, паи инвестиционных фондов.
• Валюта: опционы на валютные пары (например, доллар США/рубль, юань/рубль).
• Индексы: фондовые индексы (например, Индекс МосБиржи, S&P 500).
• Товары: сырьевые товары, такие как металлы (золото, серебро), энергоносители (нефть, природный газ), агропродукция.
• Процентные ставки: опционы на процентные ставки.

Широкий спектр базовых активов делает опционы универсальным инструментом, применимым для самых разных инвестиционных стратегий и рыночных условий.

Ключевые характеристики опционов

Помимо видов, опционы обладают рядом фундаментальных характеристик, понимание которых абсолютно необходимо для эффективного использования этих инструментов:

1. Премия опциона (Option Premium): Это сумма денег, которую покупатель опциона уплачивает продавцу за приобретение права, предоставляемого опционом. Премия является ценой опциона и формируется под влиянием множества факторов, включая текущую цену базового актива, цену исполнения, время до экспирации, волатильность базового актива и безрисковую процентную ставку. Для покупателя опциона премия представляет собой максимальный потенциальный убыток.
2. Цена исполнения (Страйк-цена, Strike Price): Это заранее определённая цена, по которой базовый актив может быть куплен (для колл-опциона) или продан (для пут-опциона), если опцион будет исполнен. Выбор страйк-цены является стратегическим решением, которое существенно влияет на профиль доходности и риска опционной позиции. Опционы обычно торгуются с различными страйк-ценами, что позволяет инвесторам выбирать тот уровень, который наилучшим образом соответствует их ожиданиям относительно будущего движения цены базового актива.
3. Дата истечения срока действия (Дата экспирации, Expiration Date): Это последняя дата, когда опцион может быть исполнен. По истечении этой даты опцион, если он не был исполнен, теряет свою ценность и становится бесполезным. Временной распад (Тета) – это один из «греков» опционов, который отражает уменьшение стоимости опциона по мере приближения к дате экспирации. Для покупателя опциона время работает против него, поскольку с каждым днём опцион теряет свою временную стоимость. Для продавца опциона, наоборот, временной распад является источником потенциальной прибыли.

Глубокое понимание этих характеристик позволяет инвесторам не только правильно оценивать опционы, но и разрабатывать сложные стратегии, адаптированные к их рыночным ожиданиям и задачам.

Опционы на российском рынке

Российский срочный рынок, представленный в первую очередь Московской биржей (MOEX), предлагает инвесторам широкий спектр возможностей для торговли опционами. Однако для неквалифицированных инвесторов доступ к этим инструментам сопряжён с определёнными требованиями и особенностями.

На Московской бирже для розничных инвесторов преимущественно торгуются маржируемые опционы на фьючерсные контракты. Это означает, что базовым активом для опциона является не сам физический актив (акция, валюта), а фьючерсный контракт на него. Такой подход обеспечивает стандартизацию и высокую ликвидность.

Базовыми активами для этих фьючерсов выступают:

• Индексы: например, Индекс МосБиржи (IMOEX).
• Отдельные российские акции: акции крупнейших эмитентов, таких как Сбербанк, Газпром, Лукойл.
• Валюты: наиболее популярны пары доллар США/рубль, юань/рубль, евро/рубль.
• Товары: такие как золото, серебро, нефть, природный газ.

На MOEX представлены как американские, так и европейские опционы, что даёт инвесторам выбор в зависимости от их стратегии и предпочтений по исполнению.

Особое внимание следует уделить требованиям к неквалифицированным инвесторам в России. С 1 октября 2021 года введено обязательное тестирование для получения доступа к сложным финансовым инструментам, включая производные. Цель этого тестирования, введённого Банком России, — убедиться, что инвестор осознаёт риски, связанные с торговлей опционами, и обладает достаточными знаниями для принятия обоснованных решений.

Процедура тестирования обычно состоит из двух блоков:

1. «Самооценка»: Содержит вопросы об опыте инвестора, его источниках знаний и наличии профильного образования. Ответы на эти вопросы не влияют на итоговый результат тестирования.
2. «Знание»: Включает четыре вопроса по каждой категории сложных инструментов. Для опционов вопросы касаются их особенностей, механизмов ценообразования, основных рисков (например, риск неограниченных убытков для продавцов, временной распад) и специфики маржинальных требований. Для успешного прохождения этого блока необходимо правильно ответить на все вопросы.

Тестирование является бесплатным, и количество пересдач не ограничено, что позволяет инвесторам подготовиться и пройти его в удобное для них время. Эта мера направлена на защиту неопытных инвесторов от чрезмерных рисков, но в то же время подчёркивает сложность опционов и необходимость глубокого изучения перед началом торговли.

Основные стратегии использования опционов в портфельном менеджменте

Опционы — это многогранный инструмент, который инвесторы могут использовать для достижения различных финансовых целей: от защиты инвестиций до получения спекулятивной прибыли. Их гибкость позволяет адаптировать стратегии к разнообразным рыночным условиям и индивидуальным потребностям инвестора.

Хеджирование рисков с помощью опционов

Хеджирование — это одна из фундаментальных стратегий в управлении инвестиционным портфелем, направленная на снижение или управление риском путём открытия противоположной позиции на рынке. Цель хеджирования состоит не в получении прибыли, а в защите от потенциальных потерь по основной инвестиции, которая может компенсировать неблагоприятное движение цены. Для эффективного хеджирования с использованием опционов две инвестиции должны иметь отрицательную корреляцию, то есть, когда стоимость одного актива падает, стоимость хеджирующего инструмента должна расти. Важно помнить, что хеджирование является стратегией защиты от потери капитала, а не стратегией для его зарабатывания, и может снижать потенциальную доходность, поскольку за «страховку» всегда приходится платить.

Одним из наиболее распространённых примеров хеджирования с использованием опционов является стратегия «Защитный пут» (Protective Put).

Эта стратегия применяется инвестором, который уже владеет базовым активом (например, акциями) и хочет защитить его от возможного падения цены. Инвестор приобретает пут-опционы на этот же базовый актив.

• Принцип работы: Пут-опцион в этой стратегии действует как страховой полис. Он даёт инвестору право продать свои акции по заранее установленной цене (страйк-цене), даже если рыночная цена упадёт значительно ниже. Если цена акций действительно падает, рост стоимости пут-опциона (или возможность исполнить его с прибылью) компенсирует убытки по базовому активу, тем самым ограничивая максимальные потери.
• Ограничение убытков и сохранение прибыли: Если цена акций растёт, инвестор просто позволяет пут-опциону истечь без стоимости, теряя только уплаченную премию. При этом инвестор продолжает получать всю прибыль от роста базового актива. Таким образом, защитный пут-опцион эффективно ограничивает потенциальный убыток, сохраняя неограниченный потенциал роста.

Пример «Защитного пут-опциона»:
Представим, что инвестор владеет 100 акциями компании X, каждая из которых стоит 1000 рублей. Общая стоимость позиции составляет 100 000 рублей. Опасаясь возможного падения рынка, инвестор решает приобрести пут-опцион со страйк-ценой 950 рублей за акцию, уплачивая премию 30 рублей за акцию. Таким образом, общая стоимость страховки (премия) составляет 3000 рублей за 100 акций.

• Сценарий 1: Цена акций вырастает. Если цена акции вырастает до 1100 рублей, инвестор не исполняет опцион, так как продать акции по 950 рублей невыгодно. Прибыль от акций составляет (1100 — 1000) × 100 = 10 000 рублей. Чистая прибыль с учётом премии: 10 000 — 3000 = 7000 рублей. Опцион выполнил свою защитную функцию, но не был использован.
• Сценарий 2: Цена акций падает. Если цена акции падает до 800 рублей, инвестор исполняет пут-опцион, продавая свои 100 акций по 950 рублей. Без опциона убыток составил бы (800 — 1000) × 100 = -20 000 рублей. С опционом убыток по акциям составит (950 — 1000) × 100 = -5000 рублей. Общий убыток с учётом премии: -5000 — 3000 = -8000 рублей. Таким образом, пут-опцион ограничил максимальный убыток инвестора, который без страховки мог бы составить 20 000 рублей, до 8000 рублей.

Повышение доходности портфеля

Опционы не только хеджируют риски, но и предоставляют инвесторам возможности для получения дополнительного дохода, особенно в условиях относительно стабильного или медленно растущего рынка.

Наиболее популярной стратегией для повышения доходности является «Покрытый колл» (Covered Call).

Это инвестиционная стратегия, при которой инвестор, уже владеющий базовыми активами (например, акциями), продаёт (выписывает) колл-опцион на эти активы. «Покрытый» означает, что инвестор владеет базовым активом, что снижает риск продавца до определённого предела.

• Принцип работы: Продавая колл-опцион, инвестор получает опционную премию, которая сразу же увеличивает доходность портфеля. Эта премия выступает в качестве буфера, который может частично компенсировать потенциальное падение стоимости базовых активов.
• Ограничение потенциального дохода: Основным недостатком этой стратегии является то, что она ограничивает возможный доход инвестора. Если цена базового актива вырастет выше страйк-цены колл-опциона, инвестор будет вынужден продать свои акции по зафиксированной в опционе цене, упуская дополнительную прибыль от дальнейшего роста рынка.
• Точка безубыточности: Для стратегии покрытого колла точка безубыточности равна цене акции за вычетом полученной премии.

Пример «Покрытого колл-опциона»:
Инвестор владеет 100 акциями компании Y, каждая из которых стоит 1000 рублей (общая стоимость 100 000 рублей). Инвестор считает, что цена акций, скорее всего, будет стабильной или умеренно расти, и решает продать колл-опцион со страйк-ценой 1050 рублей, получая премию в 30 рублей за акцию. Общая премия составляет 3000 рублей за 100 акций.

• Сценарий 1: Цена акций вырастает до страйк-цены и выше. Если цена акции вырастает до 1100 рублей к дате экспирации, опцион будет исполнен. Инвестор продаёт свои акции по 1050 рублей. Доход от акций: (1050 — 1000) × 100 = 5000 рублей. Плюс полученная премия 3000 рублей. Общая прибыль: 5000 + 3000 = 8000 рублей. Если бы инвестор не продавал опцион, его прибыль составила бы (1100 — 1000) × 100 = 10 000 рублей. В данном случае премия увеличила доходность по акции, но ограничила потенциал роста.
• Сценарий 2: Цена акций падает. Если цена акции падает до 980 рублей, опцион истекает без стоимости, так как его исполнение невыгодно для покупателя. Инвестор сохраняет свои акции и полученную премию. Убыток по акциям: (980 — 1000) × 100 = -2000 рублей. С учётом премии, чистый результат: -2000 + 3000 = +1000 рублей. В этом сценарии премия помогла компенсировать часть убытков от падения цены акций и даже получить небольшую прибыль.
• Точка безубыточности: 1000 (цена акции) — 30 (премия) = 970 рублей. То есть, инвестор начнёт терять деньги только если цена акции упадёт ниже 970 рублей.

Спекулятивные стратегии

Опционы также широко используются для спекулятивных целей, позволяя инвесторам зарабатывать на значительных движениях цены базового актива. Спекулятивные стратегии, как правило, сопряжены с более высоким риском, но и с более высоким потенциалом доходности.

Одной из таких стратегий является «Стрэддл» (Straddle).

• Применение: Эта стратегия предполагает одновременную покупку колл- и пут-опционов на один и тот же базовый актив, с одинаковой ценой исполнения (страйк-ценой) и одинаковой датой истечения срока действия. Стрэддл применяется, когда инвестор ожидает сильного движения цены базового актива, но не уверен, в каком именно направлении (вверх или вниз).
• Принцип работы: При значительном движении цены базового актива (как вверх, так и вниз) одна из опционных позиций принесёт прибыль, которая должна компенсировать потери по другой позиции и превысить общую сумму уплаченных премий. Например, если цена акций резко растёт, колл-опцион приносит прибыль, в то время как пут-опцион теряет стоимость. И наоборот.
• Риски: Основной риск стрэддла заключается в боковом (флэтовом) движении цены базового актива. Если цена остаётся в узком диапазоне и не совершает значительного движения, обе опционные позиции могут истечь без стоимости, и инвестор потеряет обе уплаченные премии.

Существуют и другие спекулятивные стратегии, такие как «стрэнгл» (strangle), «бабочка» (butterfly) и «кондор» (condor), которые позволяют инвесторам строить ещё более сложные профили доходности и риска, используя различные комбинации опционов с разными страйк-ценами и датами экспирации. Однако эти стратегии требуют ещё более глубокого понимания рынка и управления рисками.

Влияние опционов на профиль доходности и риска инвестиционного портфеля

Включение опционов в инвестиционный портфель оказывает глубокое и многогранное влияние на его профиль доходности и риска. Эти инструменты могут значительно усилить как потенциал прибыли, так и величину возможных убытков, требуя от инвестора глубокого понимания их динамики.

Потенциал увеличения доходности

Опционы предоставляют инвесторам уникальные возможности для увеличения доходности, выходящие за рамки простого владения базовыми активами.

1. Дополнительный доход через премии: Стратегии, такие как «покрытый колл» (Covered Call), позволяют инвесторам получать регулярный дополнительный доход в виде опционных премий. Эти премии могут составлять от 10% до 20% годовых, что зачастую в 2-3 раза выше, чем дивиденды по той же акции. При этом инвестор продолжает получать дивиденды и часть прироста капитала. Например, индекс CBOE S&P 500 BuyWrite Index (BXM), бенчмарк для стратегий покрытых опционов, исторически демонстрировал среднюю доходность, сопоставимую с индексом S&P 500, но с примерно двумя третями его волатильности, что указывает на возможность получения сравнимой доходности при более низком риске.
2. Использование встроенного кредитного плеча: Для покупателя опциона предоставляется встроенное кредитное плечо, поскольку каждый контракт обычно контролирует 100 акций базового актива. Это позволяет управлять большим объёмом актива при относительно меньших капиталовложениях. Например, для контроля 100 акций стоимостью 1000 рублей каждая (общая стоимость 100 000 рублей) опцион может стоить всего 3000 рублей, обеспечивая плечо примерно в 33 раза (100 000 / 3000). Такое плечо значительно увеличивает потенциальную доходность на вложенный капитал, но также пропорционально усиливает и риск потери всей вложенной премии.
3. Заработок на любых колебаниях рынка: Опционы позволяют инвесторам зарабатывать не только на росте, но и на падении, а также на боковом движении или высокой волатильности базового актива. Это расширяет спектр рыночных условий, при которых можно получать прибыль, делая их универсальным инструментом для опытного инвестора.

Основные риски при использовании опционов

Несмотря на привлекательный потенциал доходности, опционы являются инвестицией с высоким уровнем риска. Понимание этих рисков критически важно для ответственного портфельного управления.

1. Риск ограниченности срока действия и временного распада: Опционы имеют срок исполнения (дату экспирации), и за их стоимостью необходимо постоянно следить. По мере приближения к дате экспирации временная стоимость опциона (которая составляет часть его премии) неуклонно уменьшается, явление, известное как временной распад (Тета). Если опцион не достигает желаемой цены исполнения до даты экспирации, он может полностью обесцениться, и покупатель потеряет всю уплаченную премию.
2. Максимальный убыток для покупателя опциона: Для покупателя опциона (как колл, так и пут) максимальный потенциальный убыток всегда ограничен суммой уплаченной премии. Это является своего рода «плюсом», так как инвестор заранее знает размер своего максимального риска.
3. Неограниченные убытки для продавца опциона: Для продавца опциона (особенно при продаже «голых», то есть непокрытых, опционов) риски могут быть значительно выше, чем для покупателя. В некоторых случаях (например, при продаже непокрытого колл-опциона на акции, цена которых стремительно растёт) потенциальные убытки могут быть неограниченными, поскольку нет предела росту базового актива. Это подчёркивает необходимость глубокого понимания маржинальных требований и стратегий управления риском для продавцов опционов.
4. Чувствительность к рыночным колебаниям и волатильности: Опционы крайне чувствительны к изменениям цены базового актива. Неожиданные рыночные колебания могут привести к быстрым и значительным потерям. Волатильность, то есть степень колебания цены базового актива, является ключевым фактором, оказывающим существенное влияние на стоимость опциона. Чем выше ожидаемая волатильность, тем выше премия опциона, поскольку возрастает вероятность значительного движения цены. Однако фактическая волатильность может отличаться от ожидаемой, что создаёт дополнительный риск.
5. Сложность инструмента: Опционы являются сложными финансовыми инструментами, требующими глубокого понимания механики их ценообразования, различных стратегий и связанных с ними рисков. Недостаток знаний может привести к неверным решениям и существенным потерям.

Таким образом, включение опционов в инвестиционный портфель представляет собой обоюдоострый меч. С одной стороны, они открывают двери для значительного увеличения доходности и гибкого управления рисками. С другой стороны, они несут в себе повышенные риски, которые требуют от инвестора высокого у��овня экспертизы, дисциплины и постоянного мониторинга позиций.

Количественные методы и модели оценки опционов и их включения в портфель

Для успешного использования опционов в инвестиционном портфеле недостаточно лишь понимания их сущности и стратегий. Необходимы также количественные методы и математические модели, позволяющие оценить их справедливую стоимость, управлять рисками и интегрировать в общую структуру портфеля.

Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза (OPM)

Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes Option Pricing Model, OPM), разработанная Фишером Блэком, Майроном Шоулзом и Робертом Мертоном, является одной из самых влиятельных и широко используемых математических моделей в современной финансовой теории. Представленная в 1973 году, она стала основой для определения теоретической справедливой цены европейских опционов — тех, которые могут быть исполнены только в дату экспирации.

Модель Блэка-Шоулза учитывает пять ключевых факторов для расчёта справедливой цены опциона:

1. S (Current Stock Price): Текущая цена базового актива.
2. K (Strike Price): Цена исполнения опциона.
3. T (Time to Expiration): Время до истечения срока действия опциона (выраженное в годах).
4. r (Risk-Free Interest Rate): Безрисковая процентная ставка (например, доходность государственных облигаций), обычно годовая.
5. σ (Volatility): Волатильность базового актива (стандартное отклонение годовой доходности), отражающая степень колебания его цены.

Основные предположения модели Блэка-Шоулза:

• Цена базового актива подчиняется геометрическому броуновскому движению с постоянными параметрами (дрейфом и волатильностью).
• Отсутствие выплаты дивидендов по базовому активу в течение срока действия опциона.
• Отсутствие транзакционных издержек и налогов.
• Возможность непрерывной торговли базовым активом и создания безрискового портфеля.
• Безрисковая процентная ставка является постоянной.
• Возможность брать и давать займы по безрисковой ставке.

Аналитические формулы для расчёта цены колл-опциона (C) и пут-опциона (P) согласно модели Блэка-Шоулза выглядят следующим образом:

Для колл-опциона:

C = S × N(d1) - K × e-rT × N(d2)

Для пут-опциона:

P = K × e-rT × N(-d2) - S × N(-d1)

Где:

• S — текущая цена базового актива.
• K — цена исполнения (страйк-цена).
• T — время до истечения срока опциона.
• r — безрисковая процентная ставка.
• σ — волатильность базового актива.
• N(x) — кумулятивная функция стандартного нормального распределения, которая показывает вероятность того, что случайная переменная из стандартного нормального распределения будет меньше или равна x.

Параметры d₁ и d₂ рассчитываются по формулам:

d1 = (ln(S/K) + (r + σ2/2)T) / (σ × √T)
d2 = d1 - σ × √T

Модель Блэка-Шоулза является мощным инструментом, однако её точность зависит от корректности оценки входных параметров, особенно волатильности, которая часто является ожидаемой, а не исторической.

«Греки» опционов как инструменты управления рисками

Помимо общей оценки стоимости, инвесторам, активно работающим с опционами, крайне важно понимать, как меняется стоимость опциона при изменении различных рыночных факторов. Для этого используются так называемые «Греки» опционов — это коэффициенты чувствительности премии опциона к изменению каждого из входных параметров, используемые для анализа и управления рисками опционных позиций.

1. Дельта (Δ): Показывает, на сколько изменится цена опциона при изменении цены базового актива на один пункт (рубль, доллар). Дельта колл-опциона находится в диапазоне от 0 до 1, пут-опциона — от -1 до 0. Дельта также может интерпретироваться как вероятность исполнения опциона.
2. Гамма (Γ): Отражает скорость изменения Дельты при изменении цены базового актива. Гамма показывает, насколько быстро будет меняться чувствительность опциона к цене базового актива. Высокая Гамма означает, что Дельта будет быстро меняться при движении цены базового актива, что усиливает риск.
3. Тета (Θ): Измеряет уменьшение стоимости опциона за один день из-за временного распада, то есть по мере приближения к дате экспирации. Тета обычно имеет отрицательное значение для покупателей опционов (показывает убыток) и положительное для продавцов (показывает прибыль).
4. Вега (Vega): Показывает изменение стоимости опциона в зависимости от изменения волатильности базового актива на один процентный пункт. Высокая Вега означает, что опцион сильно реагирует на изменения ожидаемой волатильности.
5. Ро (ρ): Демонстрирует отношение цены опциона к изменению безрисковой процентной ставки на один процентный пункт. Ро обычно имеет небольшое влияние на краткосрочные опционы, но становится более значимым для долгосрочных опционов.

«Греки» позволяют инвесторам не только анализировать текущие риски опционных позиций, но и строить стратегии хеджирования для управления этими рисками, обеспечивая «нейтральность» портфеля к определённым факторам.

Интеграция опционов в Современную портфельную теорию

Современная портфельная теория Марковица является фундаментальной основой для моделей распределения портфельных активов, которые учитывают ожидаемую доходность, риск (стандартное отклонение) и корреляцию между активами. Однако прямое включение опционов в классическую MPT представляет определённые сложности.

Проблемы интеграции:

• Нелинейность профиля доходности: В отличие от акций и облигаций, профиль доходности опционов не является линейным. Их стоимость зависит от множества факторов, включая волатильность и время, что усложняет расчёты ожидаемой доходности и риска по стандартным формулам MPT.
• Сложность точной оценки ожидаемой доходности: Опционы имеют ограниченный срок жизни, и их «ожидаемая доходность» в классическом смысле более сложна для определения, чем для базовых активов, которые предполагают долгосрочное владение.
• Нестабильность портфеля: При произвольных изменениях состава портфеля из-за включения опционов может наблюдаться нестабильность, поскольку опционы вводят дополнительную динамику и чувствительность к рыночным изменениям.
• Отсутствие иерархической структуры в корреляционных матрицах: Оценка корреляции опционов с базовыми активами и друг с другом сложнее, чем для акций и облигаций, так как их взаимосвязь не всегда линейна и зависит от многих переменных.

Несмотря на эти сложности, опционы могут быть интегрированы в более продвинутые модели портфельного управления, которые расширяют или модифицируют MPT. Это может включать использование симуляционных методов (например, Монте-Карло) для моделирования поведения портфеля с опционами, а также включение «греков» в анализ риска портфеля. Инвесторы могут использовать опционы для модификации профиля доходности и риска существующего портфеля, например, для ограничения убытков (защитный пут) или повышения доходности (покрытый колл), тем самым достигая более эффективного положения на кривой «риск-доходность», чем было бы возможно только с базовыми активами.

Преимущества и ограничения использования опционов в процессе формирования инвестиционного портфеля

Включение опционов в инвестиционный портфель — это стратегическое решение, которое может как значительно расширить возможности инвестора, так и увеличить его риски. Систематизация преимуществ и ограничений позволяет принимать более взвешенные решения.

Преимущества

1. Дополнительный доход: Одной из ключевых привлекательных сторон опционов является возможность получения дополнительного дохода. Стратегии, такие как продажа покрытых колл-опционов, позволяют инвесторам систематически генерировать премии, которые увеличивают общую доходность портфеля, даже если базовый актив демонстрирует умеренный рост или остаётся стабильным.
2. Хеджирование рисков: Опционы являются мощным инструментом для защиты инвестиционного портфеля от неблагоприятных рыночных движений. С помощью пут-опционов инвесторы могут застраховать свои активы от падения цен, эффективно ограничивая потенциальные убытки и сохраняя капитал в условиях высокой волатильности или рыночных спадов. Это позволяет инвесторам сохранять более агрессивную позицию в базовых активах, зная, что их убытки будут ограничены.
3. Спекулятивные возможности: Опционы предоставляют широкие возможности для спекуляции на любых движениях рынка — росте, падении, стабильности или волатильности. Благодаря встроенному кредитному плечу, инвестор может получить значительную прибыль при относительно меньших капиталовложениях по сравнению с прямой покупкой базового актива, усиливая потенциал доходности на вложенный капитал.
   • Кредитное плечо: Каждый опционный контракт обычно контролирует 100 акций базового актива, что создаёт значительное кредитное плечо. Например, при стоимости акции 1000 рублей и премии опциона 3000 рублей за контракт (контролирующий 100 акций), инвестор получает контроль над активом стоимостью 100 000 рублей, вложив всего 3000 рублей. Это означает плечо примерно 33x.
4. Гибкость в управлении: Опционы предлагают уникальную гибкость в управлении как рисками, так и потенциалом доходности инвестиционного портфеля. Инвестор может конструировать сложные стратегии, комбинируя опционы разных типов, страйк-цен и сроков, чтобы настроить профиль доходности и риска под свои конкретные ожидания и цели.
5. Ограниченный убыток для покупателя: Для покупателя опциона максимальный возможный убыток всегда ограничен суммой уплаченной опционной премии. Это позволяет инвестору заранее точно знать свой максимальный риск по каждой позиции.

Ограничения и риски

1. Сложность инструмента: Опционы являются одними из самых сложных финансовых инструментов на рынке. Они требуют глубокого понимания сроков экспирации, страйк-цен, волатильности, временного распада («Тета«) и влияния других факторов («Греков»). Недостаток знаний может привести к серьёзным ошибкам и финансовым потерям.
2. Риск потери всей премии для покупателя: Если опцион не будет исполнен (например, цена базового актива не достигнет страйк-цены до экспирации), покупатель теряет всю уплаченную премию. Для краткосрочных опционов этот риск особенно высок из-за быстрого временного распада.
3. Неограниченные убытки для продавца: Для продавцов «голых» опционов (без покрытия базовым активом) потенциальные убытки могут быть неограниченными. Например, продавец непокрытого колл-опциона на акции рискует потерять неограниченную сумму, если цена акций начнёт стремительно расти. Это требует очень строгого управления рисками и глубокого понимания маржинальных требований.
4. Высокая чувствительность к волатильности: Опционы обладают высокой чувствительностью к волатильности базового актива и изменениям его цены. Неожиданные рыночные колебания могут привести к значительным и быстрым потерям.
5. Временной распад: Обесценивание опциона по мере приближения к дате истечения срока действия является общим риском для всех покупателей опционов. Временная стоимость опциона уменьшается с каждым днём, что требует от инвестора точного расчёта времени и скорости движения рынка.
6. Транзакционные издержки: Торговля опционами сопряжена с транзакционными издержками, которые включают биржевые и брокерские комиссии. На Московской бирже с 3 апреля 2023 года размер биржевой комиссии за сделки с маржируемыми и премиальными опционами на срочном рынке был снижен в пять раз. Используется асимметричная модель тарифов: «мейкеры» (создающие ликвидность) платят нулевую комиссию, а «тейкеры» (исполняющие заявки) платят комиссию.
   • Для «тейкеров» базовые ставки биржевой комиссии за безадресные сделки с маржируемыми опционами на фьючерсные контракты составляют: для валютных контрактов — 2,2%, для фондовых контрактов — 1,98%, для индексных контрактов — 0,66%, для товарных контрактов — 1,32% (действуют до 1 апреля 2026 года). Для премиальных опционов на валютные контракты — 1,2%, на фондовые контракты — 0,4% (также до 1 апреля 2026 года). Помимо биржевых комиссий, инвесторы также несут брокерские комиссии, которые устанавливаются каждым брокером индивидуально (например, 0,5 — 2 рубля за контракт). Эти издержки могут значительно снизить прибыль, особенно при активной торговле.
7. Необходимость активного мониторинга: Опционные позиции требуют постоянного и активного мониторинга, поскольку их стоимость может быстро меняться. Пассивный подход к управлению опционами часто приводит к неоптимальным результатам.
8. Требования к квалификации инвесторов: В Российской Федерации неквалифицированным инвесторам необходимо проходить специальное тестирование для получения доступа к торговле опционами. Это требование, хоть и направлено на защиту инвесторов, является барьером и подчёркивает высокую сложность инструмента.

Таким образом, опционы — это мощный, но требовательный инструмент. Они предоставляют значительные преимущества в управлении доходностью и рисками, но требуют от инвестора глубоких знаний, активного участия и готовности к высоким рискам.

Заключение

Формирование инвестиционного портфеля — это многогранный процесс, целью которого является достижение финансовых задач инвестора в условиях постоянно меняющейся рыночной среды. Современная портфельная теория Марковица заложила основы для систематического подхода к диверсификации и оптимизации соотношения риска и доходности, используя математические модели для выбора наиболее эффективных комбинаций активов. Однако в условиях растущей волатильности и сложности финансовых рынков, одних лишь базовых активов часто оказывается недостаточно для полного раскрытия потенциала портфеля или его надёжной защиты.

Именно здесь на сцену выходят опционы — производные финансовые инструменты, предоставляющие своим держателям право, но не обязательство, на покупку или продажу базового актива по заранее оговорённой цене. Разнообразие колл- и пут-опционов, американских и европейских типов, а также широкий спектр базовых активов делает их универсальным инструментом для адаптации к любым рыночным условиям. На российском рынке, представленном Московской биржей, опционы на фьючерсные контракты доступны, но требуют от неквалифицированных инвесторов прохождения специального тестирования, что подчёркивает их сложность и потенциальные риски.

Основные стратегии использования опционов в портфельном управлении охватывают три ключевых направления: хеджирование рисков, повышение доходности и спекуляции. Стратегия «Защитный пут» выступает в роли страхового полиса, ограничивая потенциальные убытки по акциям, в то время как «Покрытый колл» позволяет получать дополнительный доход в виде премий. Спекулятивные стратегии, такие как «Стрэддл», открывают возможности для извлечения прибыли из сильных рыночных движений, но сопряжены с повышенными рисками.

Влияние опционов на профиль доходности и риска портфеля неоднозначно. С одной стороны, они предлагают значительное кредитное плечо и потенциал для получения дополнительного дохода, который может существенно превосходить традиционные дивиденды. С другой стороны, опционы характеризуются высоким уровнем риска, включая возможность полной потери премии для покупателя, неограниченные убытки для продавца «голых» опционов, высокую чувствительность к волатильности и риску временного распада.

Для эффективного управления этими инструментами необходимы количественные методы, такие как модель Блэка-Шоулза для оценки справедливой стоимости европейских опционов, учитывающая такие факторы, как цена актива, страйк, время, безрисковая ставка и волатильность. «Греки» опционов (Дельта, Гамма, Тета, Вега, Ро) предоставляют инвесторам инструменты для измерения чувствительности опционных позиций к изменениям рыночных параметров и управления соответствующими рисками. Интеграция опционов в Современную портфельную теорию, несмотря на методологические сложности, позволяет создать более гибкие и оптимизированные инвестиционные решения.

Подводя итог, опционы — это мощный, но требовательный инструмент в арсенале современного инвестора. Они предоставляют уникальные преимущества в хеджировании рисков, повышении доходности и реализации спекулятивных возможностей, значительно расширяя горизонты портфельного управления. Однако их сложность, высокие риски, транзакционные издержки и необходимость активного мониторинга требуют от инвестора глубоких знаний, дисциплины и осторожного подхода. Успешное использование опционов в инвестиционном портфеле возможно только при условии всестороннего понимания их механики, тщательного анализа рисков и непрерывного обучения. В будущем дальнейшие исследования могут быть сосредоточены на разработке более совершенных моделей для интеграции нелинейных инструментов, таких как опционы, в портфельные стратегии, а также на изучении психологии инвесторов при работе с высокорисковыми активами.

Список использованной литературы

1. Аскинадзи, В. М. Портфельные инвестиции: учебно-практическое пособие. М.: Евразийский открытый ин-т, 2011. 120 с.
2. Буренин, А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. 4-е изд., доп. М.: ММВБ, 2011. 394 с.
3. Янковский, К. П. Инвестиции: учебное пособие. СПб.: Питер, 2008. 368 с.
4. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза: основные понятия и термины. Finam.ru. URL: https://www.finam.ru/glossary/term00465/ (дата обращения: 31.10.2025).
5. Стратегия защитного пут-опциона. Bybit. URL: https://learn.bybit.com/ru/options/protective-put-option-strategy/ (дата обращения: 31.10.2025).
6. Покрытый колл. Биржевые опционы. OptionClue. URL: https://optionclue.com/covered-call/ (дата обращения: 31.10.2025).
7. Покрытый колл: что это такое, как работает, преимущества, риски и применение. URL: https://vc.ru/u/1085202-finance-guru/1252199-pokrytyy-koll-chto-eto-takoe-kak-rabotaet-preimuschestva-riski-i-primenenie (дата обращения: 31.10.2025).
8. Хеджирование опционами. Как снизить риски? ATAS. URL: https://atas.net/ru/blog/hedging-options/ (дата обращения: 31.10.2025).
9. Чем американские опционы отличаются от европейских? Финам. URL: https://www.finam.ru/publications/item/chem-amerikanskie-opciony-otlichayutsya-ot-evropeyskix-20240111-1310/ (дата обращения: 31.10.2025).
10. Модель Блэка-Шоулза: практическое руководство для трейдеров опционов. Morpher. URL: https://morpher.com/ru/blog/black-scholes-model-options-traders-guide (дата обращения: 31.10.2025).
11. Covered Call: пошаговое руководство для новых трейдеров. EBC Financial Group. URL: https://www.ebcfinancialgroup.com/ru/academy/covered-call-guide (дата обращения: 31.10.2025).
12. Европейский опцион (дериватив). Cbonds. URL: https://www.cbonds.ru/glossary/3468 (дата обращения: 31.10.2025).
13. Частные производные, модель Блэка-Шоулза и греки в опционах. rusforexclub.com. URL: https://rusforexclub.com/chastnye-proizvodnye-model-bleka-shoulza-i-greki-v-opcionah/ (дата обращения: 31.10.2025).
14. Опцион – рисковый инструмент, однако хеджирует ваш портфель: как этим воспользоваться. Новини Pro. URL: https://novyny.pro/ru/finance/opcion-ryskovyi-ynstrument-odnako-khedzhiruet-vash-portfel-kak-etym-vospolzovatsia-2024-09-02 (дата обращения: 31.10.2025).
15. Защитная стратегия покупки опциона пут: основные понятия и термины. Финам. URL: https://www.finam.ru/glossary/term00511/ (дата обращения: 31.10.2025).
16. Стратегия хеджирования “Protective Put”. The Waved™. URL: https://thewaved.com/protective-put/ (дата обращения: 31.10.2025).
17. Защитная стратегия покупки опциона пут — что это такое простыми словами. глоссарий IF — InvestFuture. URL: https://investfuture.ru/glossary/zaschitnaya-strategiya-pokupki-opciona-put (дата обращения: 31.10.2025).
18. Что такое опцион: виды, как торговать, риски при торговле. Финансы Mail. URL: https://finance.mail.ru/2025-10-29/chto-takoe-opcion-vidy-kak-torgovat-riski-pri-torgovle (дата обращения: 31.10.2025).
19. Торговля опционами: основные плюсы, риски и варианты стратегий. БКС Экспресс. URL: https://bcs.ru/express/profit/torgovlia-opcionami-osnovnye-pliusy-riski-i-varianty-strategii (дата обращения: 31.10.2025).
20. О производных финансовых инструментах от 18 мая 2011. docs.cntd.ru. URL: https://docs.cntd.ru/document/902279184 (дата обращения: 31.10.2025).
21. Математика опционов или модель Блэка-Шоулза. Habr. URL: https://habr.com/ru/companies/bcs/articles/552392/ (дата обращения: 31.10.2025).
22. Полное руководство по написанию покрытых опционов: Максимизация вашего дохода с помощью стратегий опционов. Morpher. URL: https://morpher.com/ru/blog/complete-guide-to-writing-covered-calls (дата обращения: 31.10.2025).
23. Все о опционах: Американские и Европейские типы. Т‑Банк. URL: https://www.tinkoff.ru/invest/research/articles/options-types/ (дата обращения: 31.10.2025).
24. Хеджирование в финансовом портфеле: как защитить свои инвестиции. URL: https://vbank.ru/news/khedzhirovanie-v-finansovom-portfele-kak-zashchitit-svoi-investitsii/ (дата обращения: 31.10.2025).
25. Современная Портфельная Теория Марковица — основа для принятия инвестиционных решений. Т‑Банк. URL: https://www.tinkoff.ru/invest/research/articles/markovitz-theory/ (дата обращения: 31.10.2025).
26. Современная теория портфеля: как она работает и как распределить активы. Т—Ж. URL: https://journal.tinkoff.ru/modern-portfolio-theory/ (дата обращения: 31.10.2025).
27. Это не страшно: хеджирование через опционы. ВЕЛЕС Капитал. URL: https://veles-capital.ru/analitika/articles/eto-ne-strashno-khedzhirovanie-cherez-opciony/ (дата обращения: 31.10.2025).
28. Что такое портфельная теория Марковица. Рассказывает персональный брокер. Т‑Банк. URL: https://www.tinkoff.ru/invest/research/articles/markowitz-theory-broker/ (дата обращения: 31.10.2025).
29. Что такое хеджирование и как его правильно использовать. Газпромбанк Инвестиции. URL: https://gazprombank.investments/blog/chto-takoe-khedzhirovanie-i-kak-ego-pravilno-ispolzovat/ (дата обращения: 31.10.2025).
30. Опционы пут и колл: чем они отличаются и как их используют инвесторы. URL: https://gazprombank.investments/blog/opciony-put-i-koll-chem-oni-otlichayutsya-i-kak-ikh-ispolzuyut-investory/ (дата обращения: 31.10.2025).
31. Первоначальной работа Марковица (Markowitz, 1952) является отправной точкой для современной теории портфеля. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/pervonachalnoy-rabota-markovitsa-markowitz-1952-yavlyaetsya-otpravnoy-tochkoy-dlya-sovremennoy-teorii-portfelya (дата обращения: 31.10.2025).
32. Риски торговли опционами. Финам. URL: https://www.finam.ru/publications/item/riski-torgovli-opcionami-20240111-1310/ (дата обращения: 31.10.2025).
33. Актуальные проблемы применения опционов для хеджирования портфельных рисков инвесторов. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/aktualnye-problemy-primeneniya-optsionov-dlya-hedzhirovaniya-portfelnyh-riskov-investorov (дата обращения: 31.10.2025).
34. Государственное регулирование рынка производных финансовых инструментов как условие его успешного развития. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/gosudarstvennoe-regulirovanie-rynka-proizvodnyh-finansovyh-instrumentov-kak-uslovie-ego-uspeshnogo-razvitiya (дата обращения: 31.10.2025).
35. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. МГИМО. URL: https://mgimo.ru/upload/iblock/c38/c38e9d891b617b9b006450f3c53051e7.pdf (дата обращения: 31.10.2025).
36. Производные финансовые инструменты: развитие российского законодательства. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/proizvodnye-finansovye-instrumenty-razvitie-rossiyskogo-zakonodatelstva (дата обращения: 31.10.2025).
37. Опционы Bybit: решение для хеджирования позиций и увеличения прибыли. URL: https://learn.bybit.com/ru/options/bybit-options-hedging-tool-and-profit-booster (дата обращения: 31.10.2025).
38. Высокая доходность в опционах: пример простых стратегий. БКС Экспресс. URL: https://bcs.ru/express/blog/vysokaia-dokhodnost-v-optsionakh-primer-prostykh-strategii (дата обращения: 31.10.2025).
39. Как торговать опционами на бирже. Т‑Банк. URL: https://www.tinkoff.ru/invest/help/trading/options/how-to-trade-options/ (дата обращения: 31.10.2025).
40. Способы повысить доходность пассивного портфеля. Финам. URL: https://www.finam.ru/publications/item/sposoby-povysit-dokhodnost-passivnogo-portfelya-20230706-1215/ (дата обращения: 31.10.2025).