Комплексный анализ ценообразования облигаций: принципы, методы и факторы влияния с учетом российского контекста

В мире стремительно меняющихся финансовых рынков, где активы и обязательства непрерывно переплетаются, облигации остаются краеугольным камнем инвестиционных портфелей и фундаментом корпоративного финансирования. Облигация, по своей сути, является обещанием: обещанием заемщика (эмитента) выплатить кредитору (инвестору) фиксированную сумму в будущем, зачастую с периодическими процентными платежами.

Для студентов экономических и финансовых вузов, а также для аспирантов, глубокое понимание механизмов ценообразования этих долговых бумаг не просто академическое упражнение, но и критически важный навык. В условиях возрастающей волатильности и сложности глобальной экономики, способность адекватно оценить облигацию, учесть все влияющие на нее факторы — от макроэкономических до специфических рисков эмитента — становится залогом успешных инвестиционных решений и эффективного управления капиталом.

Данное академическое эссе ставит своей целью дать всесторонний, исчерпывающий анализ ценообразования облигаций, от фундаментальных принципов до современных моделей оценки. Мы детально рассмотрим основные характеристики облигаций, погрузимся в математический аппарат дисконтирования денежных потоков и расчета различных видов доходности, включая сложную, но крайне важную для понимания Доходность к Погашению (YTM). Отдельное внимание будет уделено влиянию макроэкономических детерминант, таких как ключевая ставка Центрального банка, инфляция и экономический рост, а также микроэкономическим факторам, включая кредитный риск эмитента, ликвидность и срок до погашения. Не останутся без внимания и такие важнейшие меры процентного риска, как дюрация и выпуклость, с практическими примерами их применения. Наконец, мы затронем особенности оценки облигаций со сложной структурой, таких как конвертируемые и облигации с плавающим купоном, с акцентом на российский контекст. В совокупности это позволит не только сформировать глубокое теоретическое понимание, но и подготовить фундамент для практического применения этих знаний в инвестиционной деятельности и финансовом планировании.

Сущность облигаций и их ключевые характеристики

Определение и виды облигаций

В основе современной финансовой системы лежит понятие долга, и одним из наиболее распространенных инструментов его формализации является облигация. Облигация — это долговая ценная бумага, которая юридически удостоверяет факт внесения ее владельцем денежных средств и подтверждает обязательства эмитента (заемщика) вернуть эти средства, то есть номинальную стоимость ценной бумаги, в заранее определенный срок. В большинстве случаев облигация также предусматривает периодическую уплату процентов — так называемый купонный доход — по фиксированной или плавающей ставке. Это делает облигацию универсальным инструментом, подходящим как для привлечения капитала компаниями и государствами, так и для инвестирования с целью получения стабильного дохода.

Ключевые характеристики облигации, формирующие ее экономическую сущность, включают:

• Номинальная (нарицательная) стоимость (номинал): Это сумма, которая первоначально указана на облигации и которую эмитент обязуется вернуть держателю по истечении срока ее обращения. Если сумма возмещения отличается от номинала (что бывает редко и обычно незначительно), ее называют ценой выкупа.
• Дата погашения (дата выкупа): Это критически важный день, когда инвестор получает обратно номинальную стоимость (или цену выкупа) облигации. Этот срок определяет продолжительность «жизни» облигации и, соответственно, объем будущих денежных потоков. Срок облигации может быть:
  • Краткосрочным: до 1 года.
  • Среднесрочным: от 1 года до 5 лет.
  • Долгосрочным: более 5 лет.
• Купонная процентная ставка (норма облигации): Определяет размер процентных платежей, которые эмитент выплачивает инвестору. Это отношение суммы, выплачиваемой за год (сумма процентов), к номинальной стоимости, выраженное в процентах. Купонная ставка может быть:
  • Постоянной (фиксированной): Купонные выплаты остаются неизменными на протяжении всего срока обращения облигации.
  • Переменной (плавающей): Ставка привязана к определенному рыночному индикатору (например, ключевой ставке ЦБ, RUONIA).
  • Нулевой: Облигации с нулевым купоном (дисконтные облигации) не предполагают периодических выплат процентов. Доход по ним формируется за счет разницы между ценой покупки (обычно ниже номинала) и номинальной стоимостью при погашении. Такие облигации, как правило, краткосрочные.

Доход по облигациям инвестор может получить несколькими способами: через регулярные купонные выплаты, за счет продажи облигации по цене выше цены покупки (капитальный прирост) или путем покупки облигации с дисконтом и получения номинала при погашении.

Особенности некоторых видов облигаций

Финансовый рынок постоянно эволюционирует, предлагая инвесторам и эмитентам всё более сложные и адаптированные под их нужды инструменты. Среди таких усовершенствованных форм выделяются отзывные облигации и специфический механизм накопленного купонного дохода (НКД).

Отзывные облигации (Callable Bonds) содержат встроенное условие, дающее эмитенту право выкупить их досрочно, до наступления официальной даты погашения. Это право предоставляет эмитенту гибкость и является своеобразным опционом call для эмитента. Основные причины, по которым эмитент может принять решение об отзыве облигаций, связаны с изменением рыночной конъюнктуры или внутренней финансовой стратегии:

• Рефинансирование долга по более низкой процентной ставке: Если рыночные процентные ставки значительно снижаются после выпуска облигаций, эмитент может отозвать дорогие облигации и выпустить новые с более низкой купонной ставкой. Это позволяет существенно сократить расходы на обслуживание долга, что является прямым следствием рационального управления издержками.
• Корректировка структуры капитала: Эмитент может решить изменить структуру своих обязательств, например, снизить долю долгосрочного долга или сократить общее долговое бремя.
• Изменение законодательных требований: В некоторых случаях регуляторные изменения могут потребовать от компаний изменения структуры их капитала, что также может стать причиной отзыва облигаций.

Для инвесторов отзывные облигации несут риск реинвестирования. Если облигация отзывается досрочно, инвестор получает обратно свой капитал в момент, когда рыночные процентные ставки, скорее всего, находятся на низком уровне (иначе эмитент не стал бы отзывать облигации). Это означает, что инвестору придется реинвестировать полученные средства под менее выгодную доходность, что уменьшает общий ожидаемый доход. Для компенсации этого риска и привлечения инвесторов, отзывные облигации обычно предлагают более высокую купонную ставку по сравнению с аналогичными неотзывными облигациями.

Накопленный купонный доход (НКД) — это еще один важный элемент, который необходимо учитывать при операциях с облигациями. НКД представляет собой часть купона, которая «накопилась» с момента последней купонной выплаты до текущей даты продажи облигации. Когда инвестор покупает облигацию между купонными выплатами, он фактически приобретает право на получение полного следующего купона. Чтобы справедливо распределить этот доход, покупатель компенсирует продавцу ту часть купона, которую продавец «заработал», владея облигацией с момента последней выплаты.

Пример:
Предположим, купон выплачивается раз в полгода, и его размер составляет 60 рублей. Если облигация продается ровно через три месяца после последней купонной выплаты, то продавец владел облигацией половину купонного периода. Следовательно, покупатель уплатит продавцу НКД в размере 30 рублей (60 рублей / 2). При наступлении даты купонной выплаты новый владелец получит полный купон в 60 рублей. Это гарантирует, что каждый инвестор получает доход пропорционально сроку владения облигацией. НКД всегда учитывается в расчетах рыночной цены облигации.

Методология ценообразования и расчет доходности облигаций

Принцип дисконтирования денежных потоков

Основой для ценообразования любого финансового актива, генерирующего будущие денежные потоки, является принцип дисконтирования. Облигация в этом смысле не исключение. Стоимость облигации равняется приведенному (дисконтированному) значению всех денежных потоков, которые данный актив будет генерировать на протяжении всего срока своего обращения.

Что же представляют собой эти денежные потоки?

• Для купонной облигации: Они состоят из серии периодических процентных платежей (купонов) в течение срока обращения и единовременной выплаты номинальной стоимости при наступлении срока погашения.
• Для облигации с нулевым купоном (дисконтной облигации): Денежный поток состоит только из выплаты номинальной стоимости при погашении, поскольку текущие процентные платежи отсутствуют.

Процесс ценообразования облигации можно представить как сложение дисконтированных стоимостей каждого отдельного денежного потока:

1. Определение всех будущих денежных потоков: Это включает размер каждого купона и номинальную стоимость, которая будет выплачена в конце.
2. Определение соответствующей ставки дисконтирования: Эта ставка отражает требуемую инвестором доходность с учетом рыночных условий, процентного риска, кредитного риска эмитента и других факторов. Она может меняться в зависимости от срока до погашения и кредитного качества эмитента.
3. Дисконтирование каждого денежного потока к текущей дате: Каждый будущий платеж приводится к сегодняшнему дню с помощью ставки дисконтирования. Чем дальше в будущее находится платеж, тем меньше его текущая стоимость.
4. Суммирование дисконтированных стоимостей: Сумма всех дисконтированных денежных потоков и формирует текущую рыночную цену облигации.

Математически это выражается через формулу приведенной стоимости, которая будет детально рассмотрена в контексте Доходности к Погашению (YTM). Важно понимать, что ставка дисконтирования является ключевым элементом, отражающим «стоимость» денег во времени и уровень риска, который инвестор готов принять.

Виды доходности облигаций и их расчет

Облигации предлагают различные подходы к измерению доходности, каждый из которых акцентирует внимание на определенном аспекте инвестиционного дохода. Понимание этих видов доходности критично для инвесторов, поскольку позволяет сравнивать различные долговые инструменты и оценивать их привлекательность.

1. Номинальная купонная доходность (Купонная ставка)
   Это наиболее простой показатель, который фактически является ставочным выражением купона относительно номинала.

   Формула:
   Дном = (К / Н) × 100%

   Где:

   • Дном — номинальная купонная доходность;
   • К — сумма купонных выплат за период (обычно год);
   • Н — номинальная стоимость облигации.

   Пример: Облигация номиналом 1000 ₽ с годовым купоном 70 ₽.
   Дном = (70 / 1000) × 100% = 7%

   Эта доходность отражает только обещанный процент от номинала и не учитывает цену покупки облигации на рынке, что делает ее менее информативной для реальной оценки инвестиции.

2. Текущая доходность (Current Yield)
   Текущая доходность учитывает годовой купонный доход относительно текущей рыночной цены облигации. Она более релевантна, чем номинальная, поскольку отражает доход, получаемый инвестором от купонных выплат относительно фактически вложенного капитала.

   Формула:
   Дтек = (Годовые купоны / Рыночная цена облигации) × 100%

   Пример: Облигация номиналом 1000 ₽, годовые купоны 40 ₽ (2 купона по 20 ₽), текущая рыночная цена 950 ₽.
   Дтек = (40 / 950) × 100% ≈ 4.21% годовых

   Важно отметить: если рыночная цена облигации падает (например, ниже номинала), ее текущая доходность растет, и наоборот. Это объясняется обратной зависимостью между ценой и доходностью: чем дешевле актив, приносящий фиксированный доход, тем выше его доходность.

3. Простая доходность к погашению (Approximate Yield to Maturity)
   Эта формула является упрощенным способом оценки доходности, которую инвестор получит, если удержит облигацию до погашения. Она учитывает как купонный доход, так и капитальный прирост/убыток (разницу между ценой покупки и номиналом). Однако, она не учитывает реинвестирование купонов, что является важным допущением в более точной YTM.

   Формула:
   Дпрост. YTM = ((Номинал - Цена покупки) + Сумма купонных выплат за весь период владения) / Цена покупки × (365 / Количество дней до погашения) × 100%

   Пример: Облигация номиналом 1000 ₽, куплена за 950 ₽, купонные выплаты 20 ₽ дважды в год. До погашения 2 года (730 дней).
   Сумма купонных выплат за 2 года: 4 купона × 20 ₽ = 80 ₽.

   Дпрост. YTM = ((1000 - 950) + 80) / 950 × (365 / 730) × 100%
Дпрост. YTM = (50 + 80) / 950 × 0.5 × 100%
Дпрост. YTM = 130 / 950 × 0.5 × 100%
Дпрост. YTM ≈ 0.1368 × 0.5 × 100% ≈ 6.84% годовых.

   Этот метод дает достаточно точное приближение для краткосрочных и среднесрочных облигаций, но может значительно отличаться от истинной YTM для долгосрочных облигаций с частыми купонными выплатами.

Доходность к погашению (YTM): детальный анализ

Если и существует метрика, которая наиболее полно и всесторонне отражает истинную доходность облигации, то это, несомненно, Доходность к Погашению (YTM — Yield to Maturity). YTM — это не просто ставка, это сложная, но мощная концепция, которая является краеугольным камнем в оценке и сравнении долговых ценных бумаг.

Определение YTM:
YTM представляет собой ставку внутренней доходности (Internal Rate of Return, IRR) по облигации. Это означает, что YTM — это та единственная ставка дисконтирования, которая приравнивает текущую рыночную цену облигации (включая накопленный купонный доход) к приведенной стоимости всех ее будущих денежных потоков, то есть купонных выплат и номинальной стоимости, выплачиваемой при погашении.
Ключевое допущение при расчете YTM заключается в том, что инвестор будет держать облигацию до самого погашения, а все полученные купонные выплаты будут реинвестироваться под ту же самую ставку, что и YTM. Это делает YTM универсальной метрикой для сравнения облигаций с различными купонными ставками, сроками погашения и текущими ценами, поскольку она приводит все к единому знаменателю — годовой эффективной доходности.

Математическая формула YTM:
Для облигации с фиксированным купоном формула для расчета YTM выглядит следующим образом:

P = Σi=1N (C / (1 + YTM / F)i) + (Номинал / (1 + YTM / F)N)

Где:

• P — текущая рыночная цена облигации. Важно, что сюда должен быть включен накопленный купонный доход (НКД), если облигация покупается между купонными выплатами.
• C — купонный платеж за один период. Если облигация выплачивает купон дважды в год (полугодовой купон), то C будет равен годовому купону, деленному на 2.
• Номинал — номинальная стоимость облигации, которая будет выплачена при погашении.
• YTM — искомая доходность к погашению, выраженная в годовом исчислении.
• F — количество купонных выплат в год. Например, F=1 для ежегодных выплат, F=2 для полугодовых, F=4 для квартальных.
• N — общее количество купонных периодов до погашения. Это произведение F и количества лет до погашения.

Методы решения уравнения YTM:
Уравнение для YTM является сложным и не имеет аналитического решения в явном виде (то есть невозможно выразить YTM через другие переменные с помощью простых алгебраических операций). Поэтому для его решения используются итерационные или численные методы:

1. Метод проб и ошибок (Trial and Error): Самый простой, но трудоемкий подход. Инвестор подставляет различные значения YTM в формулу и смотрит, при каком значении приведенная стоимость будущих денежных потоков наиболее точно соответствует текущей рыночной цене.
2. Численные методы:
   • Метод Ньютона (или метод Ньютона-Рафсона): Более сложный, но эффективный алгоритм, использующий производные функции для быстрого схождения к корню уравнения.
   • Метод бисекции: Постепенно сужает интервал, в котором находится истинное значение YTM.
3. Использование финансовых калькуляторов и программного обеспечения: В современной практике YTM обычно рассчитывается с помощью специализированных финансовых калькуляторов, электронных таблиц (например, функция ДОХОД в Excel) или специализированного программного обеспечения, которое применяет численные алгоритмы.

Интерпретация YTM:

• Если YTM равна купонной ставке, облигация торгуется по номиналу.
• Если YTM ниже купонной ставки, облигация торгуется с премией (выше номинала). Это означает, что рынок готов платить больше за облигацию, которая предлагает более высокий купонный доход, чем текущие рыночные ставки.
• Если YTM выше купонной ставки, облигация торгуется с дисконтом (ниже номинала). Это происходит, когда купонная ставка облигации ниже текущих рыночных ставок, и инвесторы требуют компенсацию в виде более низкой цены покупки.

Пример интерпретации YTM:
Допустим, облигация номиналом 1000 ₽, годовым купоном 50 ₽ (5%) и сроком до погашения 3 года. Рыночная цена облигации составляет 980 ₽.
Используя финансовый калькулятор или программное обеспечение, мы найдем, что YTM для этой облигации будет составлять примерно 5.75%.
Это означает, что инвестор, купивший эту облигацию за 980 ₽ и удерживающий ее до погашения, при условии реинвестирования купонов под 5.75%, получит эффективную годовую доходность в 5.75%. Разница между YTM (5.75%) и купонной ставкой (5%) отражает тот факт, что облигация была куплена с дисконтом (980 ₽ < 1000 ₽), и эта капитальная прибыль увеличивает общую доходность.

Таблица: Сравнение видов доходности облигаций

Вид доходности	Что учитывает	Формула	Особенности и применение
Номинальная купонная	Только годовой купон относительно номинала	Дном = (К / Н) × 100%	Простейший, но наименее информативный показатель. Не учитывает рыночную цену и капитальный прирост/убыток.
Текущая	Годовой купон относительно текущей рыночной цены	Дтек = (Годовые купоны / Рыночная цена облигации) × 100%	Показывает доходность от купонов относительно вложенного капитала. Хорош для краткосрочной оценки дохода, но не учитывает погашение.
Простая YTM	Купоны + капитальный прирост/убыток, без реинвестирования	Дпрост. YTM = ((Номинал — Цена покупки) + Сумма купонных выплат за весь период владения) / Цена покупки × (365 / Количество дней до погашения) × 100%	Упрощенный расчет, учитывает капитальный прирост/убыток, но не предполагает реинвестирование купонов. Приближение для истинной YTM.
Доходность к погашению (YTM)	Все будущие денежные потоки, дисконтированные по ставке, приравнивающей их к текущей цене, с учетом реинвестирования купонов	P = Σi=1N (C / (1 + YTM / F)i) + (Номинал / (1 + YTM / F)N)	Наиболее полная и точная мера доходности, учитывающая все аспекты. Позволяет сравнивать разные облигации. Требует итерационных методов расчета. Предполагает реинвестирование купонов под YTM.

Макроэкономические детерминанты стоимости облигаций

Рынок облигаций не существует в вакууме. Он органически связан с более широкой экономической средой, и его динамика во многом определяется макроэкономическими факторами. Понимание этих глобальных движущих сил критически важно для инвесторов и эмитентов, поскольку они формируют общий инвестиционный климат и влияют на привлекательность долговых бумаг.

Влияние ключевой ставки Центрального банка

Ключевая ставка Центрального банка Российской Федерации является одним из наиболее мощных рычагов денежно-кредитной политики и, соответственно, одним из главных факторов, влияющих на стоимость облигаций. По сути, ключевая ставка — это процент, под который ЦБ предоставляет кредиты коммерческим банкам и принимает от них депозиты. Это делает ее ориентиром для всех остальных процентных ставок в экономике, что определяет общую стоимость заимствований и инвестиций.

Механизм влияния выглядит следующим образом:

• Изменение ключевой ставки влечет за собой подстройку всех процентных ставок: Когда ЦБ меняет ключевую ставку, это мгновенно отражается на стоимости межбанковских кредитов, а затем распространяется на ставки по депозитам, кредитам для бизнеса и населения, а также на доходность новых выпусков облигаций.
• Повышение ключевой ставки:
  • Для новых облигаций: Эмитенты вынуждены предлагать более высокую купонную доходность, чтобы привлечь инвесторов, поскольку альтернативные инвестиции (например, банковские вклады или другие долговые инструменты) также становятся более привлекательными.
  • Для уже выпущенных облигаций: Старые облигации с более низкой купонной доходностью становятся менее привлекательными на фоне новых выпусков. Чтобы уравновесить свою доходность с новыми рыночными условиями, их рыночная цена падает. Это происходит потому, что инвесторы будут требовать от старых облигаций такую же или сопоставимую доходность, как и от новых, что возможно только при покупке их с дисконтом.
• Снижение ключевой ставки:
  • Для новых облигаций: Эмитенты могут выпускать облигации с более низкой купонной доходностью.
  • Для уже выпущенных облигаций: Напротив, старые облигации с относительно высокой купонной доходностью становятся более привлекательными. Спрос на них растет, что приводит к повышению их рыночной цены.

Таким образом, между ключевой ставкой ЦБ и ценами на уже выпущенные облигации существует обратная зависимость: рост ставки ведет к падению цен, а снижение ставки — к росту цен. Это обусловлено тем, что доходность облигации, выраженная через ее рыночную цену, должна соответствовать текущей «цене денег» в экономике.

Инфляция и инфляционные ожидания

Инфляция — это, пожалуй, один из самых коварных врагов инвестора в облигации. Инфляция представляет собой устойчивый рост общего уровня цен на товары и услуги, что приводит к снижению покупательной способности денег. В контексте облигаций инфляция оказывает многогранное влияние:

• Снижение реальной доходности: Облигации с фиксированным купоном особенно уязвимы к инфляции. Если доход по облигации, скажем, составляет 7% годовых, а инфляция достигает 10%, то реальная доходность инвестора становится отрицательной (-3%). Его покупательная способность уменьшается, несмотря на получение номинального дохода. Инфляция «съедает» часть прибыли, делая инвестицию менее привлекательной.
• Влияние на доходность и цену: Рост инфляционных ожиданий увеличивает требуемую инвесторами доходность облигаций. Чтобы компенсировать потерю покупательной способности, инвесторы будут требовать более высокую номинальную доходность. Это приводит к снижению рыночной цены уже выпущенных облигаций (обратная зависимость между инфляцией и ценой облигаций).
• Реакция Центральных банков: Главная задача центральных банков — поддержание ценовой стабильности. Поэтому, чтобы контролировать инфляцию и не дать ей выйти из-под контроля, ЦБ обычно повышают процентные ставки (в том числе ключевую ставку). Как было показано выше, повышение процентных ставок напрямую ведет к снижению цен на облигации. Таким образом, инфляция оказывает двойное негативное воздействие на облигации: напрямую уменьшая реальную доходность и косвенно, через действия регулятора, снижая их рыночную стоимость.
• Защита от инфляции: В ответ на инфляционные риски могут появиться специализированные инструменты, такие как инфляционные облигации (например, ОФЗ-ИН в России), купон и/или номинал которых индексируется на уровень инфляции, что позволяет инвесторам защитить свои реальные доходы.

Экономический рост, бюджетная политика и внешние рынки

Широкий макроэкономический фон, включающий темпы экономического роста, особенности бюджетной политики государства и динамику внешних рынков, также оказывает значительное влияние на ценообразование облигаций.

1. Экономический рост и фазы экономического цикла:
   • Период экономического роста и оптимизма: Когда экономика на подъеме, инвесторы, как правило, настроены оптимистично. Это стимулирует рост цен на акции, поскольку компании показывают хорошие финансовые результаты и имеют перспективы дальнейшего развития. В таких условиях инвесторы часто предпочитают более рискованные, но потенциально более доходные активы (акции) стабильным, но менее доходным облигациям. В результате, спрос на облигации может снижаться, их доходность растет, что приводит к падению цен на уже выпущенные облигации. Кроме того, экономический рост часто сопровождается инфляционным давлением, что также способствует росту доходности облигаций.
   • Период рецессии и пессимизма: В условиях экономической рецессии или застоя инвесторы становятся более осторожными. Цены на акции снижаются из-за ухудшения корпоративных показателей. В этот период возрастает спрос на «защитные» активы, к которым традиционно относятся облигации, особенно государственные. Доходность облигаций падает (а цены, соответственно, растут), поскольку инвесторы готовы получать меньший доход за большую надежность и стабильность.
2. Бюджетная политика государства:
   • Объемы государственного заимствования: Государственная бюджетная политика напрямую влияет на рынок облигаций через объемы выпуска государственных ценных бумаг, таких как ОФЗ (облигации федерального займа) в России. Если государство имеет большой бюджетный дефицит и нуждается в значительных объемах заимствований, оно увеличивает предложение ОФЗ на рынке. Рост предложения без соразмерного роста спроса может привести к снижению цен и росту доходности облигаций.
   • Фискальная стабильность и инфляционный риск: Высокие государственные дефициты могут сигнализировать о повышенном инфляционном риске (если дефицит финансируется за счет эмиссии денег) или о возможном увеличении будущих налогов для покрытия долга. Оба этих фактора снижают привлекательность государственных облигаций для инвесторов, что ведет к росту требуемой доходности и падению цен.
3. Ситуация на внешних рынках:
   Глобальная экономика взаимосвязана, и ситуация на внешних рынках оказывает существенное влияние на национальные рынки облигаций:
   • Глобальные процентные ставки: Изменение процентных ставок в крупнейших экономиках мира (например, ключевая ставка Федеральной резервной системы США или Европейского центрального банка) может влиять на привлекательность облигаций других стран. Если, например, ставки в США растут, это может стимулировать отток капитала из развивающихся рынков, включая Россию, что приведет к снижению спроса на российские облигации и росту их доходности.
   • Потоки капитала: Глобальные потоки капитала, обусловленные геополитическими событиями, изменениями в настроениях инвесторов или дифференциалом процентных ставок, могут значительно влиять на спрос и предложение на рынке облигаций. Отток капитала может вызвать падение цен, приток — их рост.
   • Геополитические события: Военные конфликты, торговые войны, санкции и другие геополитические риски могут резко повысить премию за риск для облигаций определенной страны, что приведет к падению их цен и росту доходности.
   • Валютный курс и инфляционные ожидания: Девальвация национальной валюты, часто являющаяся следствием внешних шоков или оттока капитала, может усилить инфляционные ожидания внутри страны, что, как было рассмотрено, негативно сказывается на ценах облигаций.

Таким образом, ценообразование облигаций является сложным процессом, который зависит не только от внутренних характеристик эмитента и самой облигации, но и от постоянно меняющегося макроэкономического ландшафта.

Микроэкономические факторы, формирующие цену облигации

Помимо глобальных макроэкономических трендов, на цену конкретной облигации оказывает влияние целый ряд специфических факторов, связанных непосредственно с эмитентом и характеристиками самой ценной бумаги. Эти микроэкономические детерминанты позволяют инвесторам проводить более глубокий анализ и принимать обоснованные решения.

Кредитный риск эмитента

Одним из наиболее фундаментальных микроэкономических факторов является кредитный риск эмитента — вероятность того, что эмитент не сможет своевременно или в полном объеме выполнить свои обязательства по выплате купонов или погашению номинальной стоимости облигации, то есть совершит дефолт. Для инвестора это означает потенциальную потерю части или всего вложенного капитала и неполучение ожидаемого дохода. В конечном итоге, именно этот риск определяет премию, которую рынок требует за владение данной бумагой.

• Влияние на доходность и цену: Между кредитным риском и требуемой инвестором доходностью существует прямая зависимость: чем выше кредитный риск эмитента, тем большую доходность (премию за риск) инвестор будет требовать за покупку его облигаций. Соответственно, чтобы предложить более высокую доходность, рыночная цена облигации должна быть ниже. И наоборот, чем ниже кредитный риск, тем меньшую доходность инвесторы готовы принять, и тем выше будет рыночная цена облигации.
• Оценка кредитного риска: Для оценки кредитного риска инвесторы ориентируются на кредитные рейтинги, присваиваемые эмитентам и их долговым инструментам специализированными рейтинговыми агентствами. В России ключевую роль в этой сфере играют аккредитованные рейтинговые агентства, такие как АКРА (Аналитическое Кредитное Рейтинговое Агентство) и Эксперт РА. Эти агентства используют унифицированные методологии для анализа финансового положения эмитента, его отрасли, корпоративного управления, макроэкономической среды и других факторов, чтобы присвоить рейтинг по шкале от наивысшей надежности (например, AAA) до дефолта (D).
• Применение рейтингов: Инвесторы используют кредитные рейтинги как индикатор надежности: облигации с высоким рейтингом (инвестиционного уровня) считаются менее рискованными, но предлагают более низкую доходность; облигации с низким рейтингом (спекулятивного или «мусорного» уровня) предлагают более высокую доходность, но сопряжены с повышенным риском дефолта. Таким образом, выбор облигаций осуществляется с учетом соотношения «риск-доходность», соответствующего инвестиционной стратегии.

Ликвидность облигации

Ликвидность облигации определяет, насколько быстро и без существенных потерь в стоимости ее можно купить или продать по рыночной цене. Высоколиквидные облигации позволяют инвесторам оперативно реагировать на изменения рынка, тогда как низколиквидные могут «запереть» капитал или заставить продавать актив с большим дисконтом.

Факторы, влияющие на ликвидность облигаций:

1. Среднедневной оборот торгов и оборот, включающий крупные сделки: Чем выше активность торгов по облигации, тем легче найти покупателя или продавца, и тем выше ее ликвидность. Большой оборот по крупным сделкам также свидетельствует о высокой ликвидности, так как он демонстрирует способность рынка поглощать значительные объемы без резких колебаний цен.
2. Объем выпуска: Чем больше общий объем выпуска облигаций конкретного эмитента, тем больше бумаг находится в обращении, и тем выше, как правило, их ликвидность. Крупные выпуски легче торгуются на вторичном рынке.
3. Число дней без сделок: Этот показатель является индикатором низкой ликвидности. Если по облигации долго не совершаются сделки, это свидетельствует о низком интересе участников рынка или отсутствии достаточного предложения/спроса.
4. Кредитный риск: Как правило, облигации надежных эмитентов с высоким кредитным рейтингом более ликвидны, так как они привлекательны для широкого круга инвесторов.
5. Волатильность: Умеренная волатильность может позитивно влиять на ликвидность, стимулируя торговую активность. Однако чрезмерная волатильность может, наоборот, отпугивать инвесторов, снижая ликвидность.
6. Публичность эмитента: Компании, которые регулярно раскрывают финансовую отчетность и другую важную информацию, считаются более прозрачными. Это повышает доверие инвесторов и, как следствие, ликвидность их облигаций.
7. Сфера деятельности эмитента: Эмитенты из стабильных, хорошо развитых отраслей, как правило, пользуются большим доверием, что отражается на ликвидности их облигаций.
8. Встроенные опции: Наличие таких опций, как возможность досрочного отзыва (callable) или досрочного предъявления к погашению (puttable), может влиять на ликвидность, усложняя оценку и снижая интерес части инвесторов.
9. Обстановка на фондовом рынке: Общий благоприятный климат на фондовом рынке способствует повышению ликвидности всех активов, включая облигации.

Влияние на цену: Чем выше ликвидность облигации, тем меньше спред (разница между ценой покупки/Bid и ценой продажи/Ask). Низкая ликвидность означает, что инвестор может быть вынужден продавать облигацию по цене значительно ниже желаемой или покупать по цене выше. Таким образом, инвесторы часто готовы платить премию за высокую ликвидность, что отражается в более низкой доходности для таких бумаг.

Срок до погашения

Срок до погашения является одним из основополагающих параметров облигации, напрямую влияющим на ее ценообразование, риск и динамику рыночной стоимости. Он определяет не только временной горизонт получения купонных выплат, но и период до возвращения основной суммы долга.

• Процентный риск: Между сроком до погашения и процентным риском существует прямая зависимость. Чем длиннее срок до погашения, тем значительнее изменения рыночной цены облигации при изменении рыночных процентных ставок. Это происходит потому, что дисконтируются более отдаленные денежные потоки, и даже небольшие изменения в ставке дисконтирования оказывают на них более существенное влияние. Долгосрочные облигации более чувствительны к колебаниям ставок.
• Динамика цены: По мере приближения даты погашения рыночная цена облигации постепенно стремится к ее номинальной стоимости. Этот эффект особенно заметен в последний год или месяцы до погашения, когда риск неисполнения обязательств (кредитный риск) становится более очевидным или, наоборот, снижается, а влияние процентных ставок на уже почти реализованные денежные потоки ослабевает.
• Риск и доходность: Длинный срок до погашения означает повышенный временной и процентный риск для инвестора. Чтобы компенсировать этот повышенный риск, инвесторы обычно требуют более высокую доходность от долгосрочных облигаций по сравнению с краткосрочными, при прочих равных условиях. Это объясняет, почему кривая доходности (график зависимости доходности от срока до погашения) в нормальных условиях имеет восходящий наклон.
• Горизонт инвестирования: Инвесторы выбирают облигации с определенным сроком до погашения, исходя из своего инвестиционного горизонта и целей. Например, для сохранения капитала на короткий срок подойдут краткосрочные облигации, тогда как для формирования долгосрочных накоплений — долгосрочные.

Налоговый режим для инвесторов в РФ

Налоговый режим является важным микроэкономическим фактором, который напрямую влияет на чистую доходность инвестора и, следовательно, на его решение о покупке той или иной облигации. В Российской Федерации доходы по облигациям облагаются налогом на доходы физических лиц (НДФЛ).

• Стандартная ставка НДФЛ:
  • Для налоговых резидентов РФ:
    • 13% для суммы дохода до 5 миллионов рублей.
    • 15% для суммы дохода, превышающей 5 миллионов рублей в налоговом периоде (год).
  • Налог удерживается с двух основных видов дохода:
    • Купонный доход: Суммы, полученные в виде процентов (купонов).
    • Доход от продажи: Разница между ценой продажи (или ценой погашения) и ценой покупки облигации, если эта разница положительна.
• Налоговая льгота долгосрочного владения (ЛДВ):
  Для стимулирования долгосрочных инвестиций в ценные бумаги в России предусмотрена специальная налоговая льгота — Льгота Долгосрочного Владения (ЛДВ). Эта льгота позволяет инвестору уменьшить налогооблагаемую базу или получить налоговый вычет.
  • Условия получения льготы: Облигация (или любая другая ценная бумага, торгующаяся на организованном рынке) должна находиться в собственности инвестора минимум 3 года.
  • Размер вычета: Инвестор может получить налоговый вычет в размере до 3 миллионов рублей в год от финансового результата (дохода) по ценным бумагам. Сумма вычета рассчитывается как произведение 3 миллионов рублей на количество полных лет владения ценной бумагой, но не более суммы фактически полученного дохода.
  • Пример: Если инвестор владел облигацией 4 года и получил доход от ее продажи в размере 5 миллионов рублей, он сможет воспользоваться вычетом в размере 3 млн ₽ × 4 года = 12 млн ₽. Поскольку фактический доход меньше этой суммы (5 млн ₽), то весь доход будет освобожден от НДФЛ. Если бы доход был 15 млн ₽, то вычет составил бы 12 млн ₽, а налог был бы уплачен с оставшихся 3 млн ₽.
  • На кого распространяется: Льгота доступна для физических лиц — налоговых резидентов РФ, владеющих ценными бумагами на индивидуальном инвестиционном счете (ИИС) или обычном брокерском счете.

Таким образом, налоговый режим существенно влияет на привлекательность долгосрочных инвестиций в облигации, предоставляя инвесторам возможность значительно снизить налоговую нагрузку и увеличить чистую доходность.

Влияние процентных ставок: дюрация и выпуклость как меры риска

Для опытного инвестора в облигации недостаточно просто знать, как рассчитывается доходность. Крайне важно понимать, как цена облигации будет реагировать на изменения процентных ставок — основного фактора риска на долговом рынке. Здесь на помощь приходят такие метрики, как дюрация и выпуклость.

Дюрация Маколея и Модифицированная дюрация

Дюрация (duration) — это фундаментальный показатель в облигационном анализе, который позволяет оценить чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок. Изначально дюрация была предложена как «средневзвешенный срок» получения денежных потоков, но со временем ее значение расширилось до ключевой меры процентного риска.

1. Дюрация Маколея (Macaulay Duration):
   Это «классическая» дюрация, предложенная Фредериком Маколеем. Она показывает, через сколько лет инвестор в среднем вернет свои вложенные средства в облигацию, с учетом всех будущих платежей (купонов и номинала) и сроков их поступления, дисконтированных по текущей доходности к погашению.

   Формула дюрации Маколея для облигации с фиксированным купоном:
   MacDur = ( Σi=1N (ti × CFi / (1 + YTM / F)(ti × F)) ) / ( Σi=1N (CFi / (1 + YTM / F)(ti × F)) )

   Где:

   • t_i — время до i-го денежного потока в годах (например, 0.5 года для первого полугодового купона, 1 год для второго и так далее).
   • CF_i — i-й денежный поток (купон или номинал).
   • YTM — доходность к погашению (годовая).
   • F — количество купонных выплат в год.
   • N — общее количество купонных периодов до погашения.

   По сути, это средневзвешенное арифметическое сроков поступления денежных потоков, где в качестве весов используются дисконтированные стоимости этих потоков, деленные на общую текущую цену облигации. Чем больше дюрация, тем дольше инвестор «ждет» возврата своих денег.

2. Модифицированная дюрация (Modified Duration):
   Это более практичный показатель, который напрямую оценивает процентное изменение цены облигации при изменении ее доходности к погашению на 1%. Она является производной от дюрации Маколея.

   Формула модифицированной дюрации:
   Модифицированная дюрация = MacDur / (1 + YTM / F)

   Где:

   • MacDur — дюрация Маколея.
   • YTM — годовая доходность к погашению.
   • F — количество купонных выплат в год.

   Интерпретация: Модифицированная дюрация показывает, на сколько процентов изменится цена облигации при изменении доходности к погашению на 1 процентный пункт (100 базисных пунктов).

   Пример расчета изменения цены с помощью модифицированной дюрации:
   Предположим, у нас есть облигация с:

   • Доходностью к погашению (YTM) = 10% (или 0.10).
   • Модифицированной дюрацией = 2.5.
   • Количеством купонных выплат в год (F) = 2 (полугодовые купоны).

   Если рыночные ставки вырастут на 2% (или 0.02 в десятичном выражении), то изменение цены облигации можно приблизительно оценить как:
   Изменение цены ≈ -Модифицированная дюрация × Изменение доходности
Изменение цены ≈ -2.5 × 0.02 = -0.05

   Это означает, что цена облигации снизится приблизительно на 5%.

   И наоборот, если рыночные ставки снизятся на 1% (0.01):
   Изменение цены ≈ -2.5 × (-0.01) = 0.025

   Цена облигации вырастет приблизительно на 2.5%.

   Таким образом, модифицированная дюрация является мощным инструментом для измерения процентного риска и прогнозирования изменения цены облигации. Чем выше модифицированная дюрация, тем выше процентный риск облигации (тем сильнее ее цена будет колебаться при изменении ставок).

Выпуклость облигации

Хотя дюрация является отличным инструментом для оценки процентного риска, она имеет одно существенное ограничение: она является линейной мерой. Это означает, что дюрация хорошо предсказывает изменение цены облигации при небольших изменениях процентных ставок. Однако, когда изменения ставок становятся значительными, линейная аппроксимация дюрации начинает давать заметную погрешность. Здесь на сцену выходит выпуклость (convexity).

• Определение выпуклости: Выпуклость — это мера кривизны функции зависимости цены облигации от доходности. Она является поправкой второго порядка, которая уточняет влияние процентных ставок на текущую стоимость облигации, особенно при значительных колебаниях. По сути, выпуклость измеряет чувствительность самой дюрации к процентным ставкам.
• Значение позитивной выпуклости для инвестора:
  Большинство традиционных облигаций (без встроенных опционов, таких как колл-опционы) имеют позитивную выпуклость. Это чрезвычайно выгодно для инвестора:
  • При падении доходности: Цена облигации вырастет сильнее, чем предсказывает дюрация.
  • При росте доходности: Цена облигации упадет меньше, чем предсказывает дюрация.

  Графически это означает, что кривая «цена-доходность» для облигации с позитивной выпуклостью всегда будет выше касательной, которая строится на основе дюрации. Инвестор получает «выигрыш» как при росте, так и при падении ставок, по сравнению с линейным предсказанием дюрации.

• Концепция отрицательной выпуклости:
  Некоторые облигации, особенно те, которые содержат встроенные опционы, могут обладать отрицательной выпуклостью. Классический пример — отзывные облигации (callable bonds). Для эмитента право отзыва является ценным, но для инвестора оно ограничивает потенциал роста цены облигации.
  • При снижении процентных ставок: Эмитент может отозвать облигацию, что ограничивает ее ценовой потенциал. Цена такой облигации не сможет сильно вырасти, как это произошло бы с обычной облигацией, поскольку инвестор рискует получить номинал и быть вынужденным реинвестировать средства под низкую ставку.
  • При росте процентных ставок: Отзывная облигация ведет себя так же, как и обычная, то есть ее цена падает.

  Таким образом, облигации с отрицательной выпуклостью менее привлекательны для инвестора, так как они имеют ограниченный потенциал роста цены при снижении ставок, но полностью подвержены риску падения цены при росте ставок. За эту асимметрию инвесторы обычно требуют дополнительную премию (более высокий купон).

• Учет выпуклости: Учет выпуклости позволяет уточнить влияние процентных ставок, особенно при значительных колебаниях, когда линейные показатели (дюрация) дают заметную погрешность. Комбинированное использование дюрации и выпуклости дает более точную оценку изменения цены облигации и позволяет инвесторам более эффективно управлять процентным риском портфеля.

Современные подходы и модели оценки облигаций с различными характеристиками

В постоянно развивающемся мире финансов появляются и совершенствуются облигации с уникальными характеристиками, которые требуют особых подходов к оценке. Среди них выделяются конвертируемые облигации и облигации с плавающим купоном.

Конвертируемые облигации

Конвертируемые облигации — это один из наиболее интересных гибридных финансовых инструментов, который сочетает в себе черты как долговых ценных бумаг, так и долевых (акций). По своей сути, это долговой инструмент с фиксированной процентной ставкой, однако он дает держателю право (но не обязанность) обменять облигации на определенное число обыкновенных акций данного эмитента по заранее оговоренной цене.

• Механизм работы: Инвестор в конвертируемую облигацию получает регулярные купонные выплаты, как и по обычной облигации, а при погашении — номинальную стоимость. Однако, если цена акций эмитента значительно вырастет, инвестор может принять решение о конвертации облигации в акции. Это позволяет ему участвовать в росте акционерного капитала компании.
• Ключевые условия конвертации:
  • Коэффициент конвертации (Conversion Ratio): Определяет, сколько обыкновенных акций можно получить за одну конвертируемую облигацию. Например, коэффициент 20 означает, что за одну облигацию можно получить 20 акций.
  • Конверсионная цена (Conversion Price): Цена, по которой инвестор фактически приобретает акции при конвертации. Рассчитывается как Номинал облигации / Коэффициент конвертации. Если номинал 1000 ₽ и коэффициент 20, то конверсионная цена составляет 50 ₽ за акцию.
• Двойственная природа: Конвертируемые облигации предлагают инвестору «лучшее из двух миров»:
  • Защита от падения: Если акции эмитента падают в цене, облигация продолжает приносить купонный доход и будет погашена по номиналу (или выше), обеспечивая защиту капитала как долговой инструмент.
  • Потенциал роста: Если акции эмитента значительно растут, инвестор может конвертировать облигацию в акции и получить выгоду от их роста.
• Оценка: Оценка конвертируемых облигаций является сложной задачей, поскольку она включает в себя оценку как долговой составляющей, так и встроенного опциона call на акции. Обычно цена конвертируемой облигации выше стоимости аналогичной обычной облигации из-за стоимости этого опциона. После конвертирования облигация прекращает свое существование, а вместе с ней и долговое обязательство эмитента, превращаясь в долевое участие.

Облигации с плавающим купоном

Облигации с плавающим купоном (Floating Rate Bonds, FRNs) — это долговые инструменты, купонная ставка которых не фиксирована, а периодически пересматривается и привязывается к определенному рыночному индикатору. Такая структура делает их эффективным инструментом защиты от инфляции и изменения процентных ставок.

• Принцип работы: Купонная ставка FRN обычно определяется как базовый индикатор плюс определенный спред (маржа). Например, «ключевая ставка ЦБ + 1.5%». При изменении базового индикатора (например, повышении ключевой ставки) размер следующего купона также увеличивается, что позволяет инвестору получать доход, соответствующий текущим рыночным условиям.
• Преимущества для инвестора:
  • Защита от инфляции и роста ставок: В условиях роста инфляции и повышения процентных ставок инвестор в FRN не теряет в реальной доходности, поскольку его купоны индексируются. Это снижает процентный риск, характерный для облигаций с фиксированным купоном.
  • Стабильность цены: Благодаря тому, что купонная доходность FRN подстраивается под рыночные ставки, их рыночная цена, как правило, менее волатильна и остается близкой к номиналу.
• Примеры в России: В Российской Федерации ярким примером облигаций с плавающим купоном являются ОФЗ-ПК (облигации федерального займа с переменным купонным доходом). Ставка по ОФЗ-ПК обычно привязана к ключевой ставке Центрального банка России или к ставке RUONIA.
• Ставка RUONIA: RUONIA (Ruble OverNight Index Average) — это средневзвешенная процентная ставка, по которой крупнейшие российские банки кредитуют друг друга на условиях «овернайт» (на один день). Она является безрисковым эталонным процентным индикатором, рассчитываемым и публикуемым Банком России. RUONIA отражает стоимость краткосрочного фондирования в рублях на межбанковском рынке и широко используется как бенчмарк для финансовых инструментов с плавающей ставкой, включая облигации и кредиты. Привязка к RUONIA обеспечивает высокую степень корреляции с текущими рыночными условиями ликвидности.

Облигации с плавающим купоном являются важным инструментом для управления процентным риском и инфляционными ожиданиями, предлагая инвесторам гибкость и защиту в условиях меняющейся макроэкономической среды.

Заключение: Практическое значение анализа ценообразования облигаций

В мире финансов, где каждый день генерируются миллиарды данных, а решения принимаются со скоростью света, глубокое и всестороннее понимание принципов ценообразования облигаций выходит за рамки чисто академического интереса. Это критически важный навык, который вооружает как инвесторов, так и эмитентов, позволяя им принимать обоснованные, стратегические решения, которые напрямую влияют на их финансовое благополучие и устойчивость.

Для инвесторов анализ факторов ценообразования облигаций является компасом в бурном море финансовых рынков. Он позволяет:

• Принимать взвешенные решения о покупке или продаже: Понимая, как макро- и микроэкономические факторы влияют на цену, инвесторы могут определить, является ли облигация недооцененной или переоцененной, и выбрать оптимальный момент для сделки.
• Оценивать и управлять рисками: Детальный анализ позволяет инвестору идентифицировать и количественно оценить различные риски:
  • Процентный риск: Через такие метрики, как дюрация и выпуклость, инвестор может прогнозировать, как изменение процентных ставок повлияет на стоимость его портфеля, и скорректировать его структуру.
  • Кредитный риск: Оценка кредитного рейтинга эмитента и его финансовой устойчивости позволяет избежать дефолта и защитить капитал.
  • Риск ликвидности: Понимание факторов ликвидности помогает выбирать облигации, которые можно будет быстро реализовать без существенных потерь, если возникнет такая необходимость.
  • Инфляционный риск: Использование облигаций с плавающим купоном или инфляционно-индексируемых бумаг становится стратегией защиты капитала от обесценения.
• Формировать сбалансированный инвестиционный портфель: Инвесторы могут строить портфели, сочетая облигации с разным сроком погашения, кредитным качеством и чувствительностью к процентным ставкам, чтобы достичь желаемой доходности при приемлемом уровне риска.
• Прогнозировать прибыль: Точны�� расчеты доходности к погашению, текущей и номинальной доходности дают возможность реалистично оценить потенциальную прибыль от инвестиций.

Для эмитентов, компаний и государств, анализ ценообразования облигаций не менее важен, поскольку он лежит в основе эффективного управления долговой нагрузкой и привлечения капитала:

• Привлечение денежных средств для развития: Выпуск облигаций является ключевым инструментом для привлечения долгосрочного финансирования. Часто это оказывается выгоднее, чем получение традиционного банковского кредита, поскольку облигационный рынок может предложить более низкие процентные ставки, более длительные сроки и доступ к более широкому кругу инвесторов, что повышает гибкость в управлении капиталом.
• Определение оптимальных условий новых выпусков: Эмитенты используют глубокий анализ рынка для определения наиболее привлекательных условий для новых выпусков облигаций (купонная ставка, срок, номинал). Цель — минимизировать стоимость заимствований, одновременно сделав предложение достаточно привлекательным для инвесторов.
• Эффективное управление долговой нагрузкой: Понимание того, как рыночные факторы влияют на стоимость их существующих долговых обязательств, позволяет эмитентам активно управлять своим долгом — например, через рефинансирование, досрочный выкуп или выпуск облигаций с плавающим купоном для хеджирования процентного риска.
• Разработка эффективной финансовой стратегии: Анализ рынка облигаций является неотъемлемой частью стратегического финансового планирования, позволяя компаниям и государствам оптимизировать структуру своего капитала, снижать риски и обеспечивать долгосрочную финансовую устойчивость.

Таким образом, комплексный анализ ценообразования облигаций — это не просто теоретический концепт, а мощный практический инструмент. Он является основой для принятия стратегических инвестиционных решений, эффективного управления капиталом и успешного функционирования на финансовых рынках. Освоение этих принципов открывает дорогу к глубокому пониманию динамики современного долгового рынка и позволяет успешно ориентироваться в его сложностях.

Список использованной литературы

1. Гражданский кодекс Российской Федерации (ГК РФ). Часть 1 от 30.11.1994 N 51-ФЗ (принят ГД ФС РФ 21.10.1994) // СПС «Гарант».
2. Кидуэлл Д.С., Петерсон Р.Л., Блэкуэлл Д.У. Финансовые институты, рынки, деньги. М.: АСТ, 2009. 399 с.
3. Цена облигации — кредитный риск или конъюнктура рынка? // Банковское обозрение. 2007. 29 ноября.
4. Основные параметры облигации | SberCIB.
5. Олейникова И.Н. Рынок ценных бумаг: Общая характеристика и классификация облигаций.
6. Какое влияние оказывает изменение ключевой ставки на доходность облигаций? | bcs-express.ru.
7. Как рассчитать доходность облигаций | SberCIB.
8. Дюрации и выпуклости в облигациях простыми словами | Финам. 2024. 25 апреля. URL: https://www.finam.ru/publications/item/duracy-i-vypuklosti-v-obligatsiyah-prostymi-slovami-20240425-1630/ (дата обращения: 22.10.2025).
9. От инфляции пострадают и цены облигаций и рынок акций | mindspace.ru. URL: https://mindspace.ru/52253-ot-inflyacii-postradayut-i-ceny-obligacij-i-rynok-akcij/ (дата обращения: 22.10.2025).
10. Почему ставки по облигациям зависят от ключевой ставки? | Ренессанс Банк. URL: https://renbank.ru/blog/chto-takoe-klyuchevaya-stavka (дата обращения: 22.10.2025).
11. Облигации | TAdviser. URL: https://www.tadviser.ru/index.php/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 (дата обращения: 22.10.2025).
12. Влияние ключевой ставки ЦБ на рынок акций и облигаций в 2025 году | Финам. 2025. 12 мая. URL: https://www.finam.ru/publications/item/vliyanie-klyuchevoi-stavki-cb-na-rynok-aktsii-i-obligatsii-v-2025-godu-20250512-1400/ (дата обращения: 22.10.2025).
13. Оценка и учет облигаций по амортизированной стоимости | КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-i-uchet-obligatsiy-po-amortizirovannoy-stoimosti (дата обращения: 22.10.2025).
14. Облигации: что это такое простыми словами, как работают | Home Credit Bank. URL: https://www.homecredit.ru/blog/chto-takoe-obligacii (дата обращения: 22.10.2025).
15. Как ключевая ставка ЦБ влияет на облигации | БКС Мир Инвестиций. URL: https://bcs.ru/blog/kak-klyuchevaya-stavka-tsb-vliyaet-na-obligatsii (дата обращения: 22.10.2025).
16. Что такое дюрация облигаций: платежи по облигациям, процентный риск облигации, стоимость облигации, дюрация Маколея, ставка дисконтирования, пут-оферта, модифицированная дюрация, горизонт инвестирования | СБЕР СОВА. URL: https://www.sberbank.ru/sbersova/investitsii/articles/chto-takoe-duratsiya-obligatsiy (дата обращения: 22.10.2025).
17. Что такое дюрация облигаций: понятие, формула, примеры | DalizFinance. URL: https://dalizfinance.ru/investitsii/chto-takoe-duraciya-obligacii (дата обращения: 22.10.2025).
18. Доходность облигаций: что это такое и как ее рассчитать инвестору | Т‑Банк. URL: https://www.tinkoff.ru/invest/education/courses/kak-schitat-dohodnost-obligaciy/dohodnost-obligaciy-chto-eto-takoe-i-kak-ee-rasschitat-investoru/ (дата обращения: 22.10.2025).
19. Как правильно считать доходность облигаций | Банки.ру. URL: https://www.banki.ru/investment/education/articles/10636657/ (дата обращения: 22.10.2025).
20. Дюрация и ее влияние на цену облигации | mindspace.ru. URL: https://mindspace.ru/63983-duraciya-i-ee-vliyanie-na-cenu-obligacii/ (дата обращения: 22.10.2025).
21. От чего зависит цена облигаций: номинальная и рыночная стоимость | Т‑Банк. URL: https://www.tinkoff.ru/invest/education/courses/kak-schitat-dohodnost-obligaciy/ot-chego-zavisit-cena-obligaciy-nominalnaya-i-rynochnaya-stoimost/ (дата обращения: 22.10.2025).
22. Что такое дюрация облигаций | Т—Ж. URL: https://www.tinkoff.ru/journal/duration/ (дата обращения: 22.10.2025).
23. Облигации и инфляция: Как защитить свои инвестиции | Unibank Invest. URL: https://unibank.am/ru/unibank-invest-blog/bond-investments-and-inflation (дата обращения: 22.10.2025).
24. Как считать доходность облигаций: пошаговое руководство для новичков | Альфа-Банк. URL: https://alfabank.ru/investments/education/kak-schitat-dohodnost-obligatsiy/ (дата обращения: 22.10.2025).
25. Что такое ликвидность и как она влияет на облигации? | Т‑Банк. URL: https://www.tinkoff.ru/invest/education/courses/kak-schitat-dohodnost-obligaciy/chto-takoe-likvidnost-i-kak-ona-vliyaet-na-obligacii/ (дата обращения: 22.10.2025).
26. Дюрация облигаций — что это простыми словами, формула расчета | Совкомбанк. URL: https://sovcombank.ru/blog/investitsii/duraciya-obligatsii (дата обращения: 22.10.2025).
27. Что такое ликвидность облигаций и как её оценить | Финам. 2020. 31 августа. URL: https://www.finam.ru/publications/item/chto-takoe-likvidnost-obligacii-i-kak-ee-ocenit-20200831-1800/ (дата обращения: 22.10.2025).
28. Как рост инфляции повлияет на цены акций и облигаций | СберСова. URL: https://www.sberbank.ru/sbersova/investitsii/articles/kak-rost-inflyatsii-povliyaet-na-tseny-aktsii-i-obligatsiy (дата обращения: 22.10.2025).
29. Могут ли облигации защитить от инфляции. Часть 1 — ОФЗ | БКС Экспресс. URL: https://bcs-express.ru/novosti-i-analitika/mogut-li-obligatsii-zashchitit-ot-infliatsii-chast-1-ofz (дата обращения: 22.10.2025).
30. Что такое облигации с низким кредитным рейтингом, и какие риски они имеют? | Сбер. URL: https://www.sberbank.ru/sbersova/investitsii/articles/chto-takoe-obligatsii-s-nizkim-kreditnym-reitingom-i-kakie-riski-oni-imeyut (дата обращения: 22.10.2025).
31. Как рассчитать доходность к погашению облигаций: методики и примеры | Т‑Банк. URL: https://www.tinkoff.ru/invest/education/courses/kak-schitat-dohodnost-obligaciy/kak-rasschitat-dohodnost-k-pogasheniyu-obligaciy/ (дата обращения: 22.10.2025).
32. Какие риски инвестирования в облигации существуют | Открытый бюджет города Москвы. URL: https://budget.mos.ru/fin_gramotnost/investitsii/investitsii_v_tsennye_bumagi/riski_obligatsij/ (дата обращения: 22.10.2025).
33. Цена облигации — кредитный риск или конъюнктура рынка? | Банковское обозрение. URL: https://bosfera.ru/bo/cena-obligacii-kreditnyi-risk-ili-konyunktura-rynka (дата обращения: 22.10.2025).
34. Почему облигации меняются в цене? | Финам. 2023. 26 октября. URL: https://www.finam.ru/publications/item/pochemu-obligatsii-menyayutsya-v-cene-20231026-1630/ (дата обращения: 22.10.2025).
35. ОФЗ: что это такое, облигации федерального займа сегодня, их доходность и стоит ли покупать | СберБанк. URL: https://www.sberbank.ru/ru/person/investments/ofz (дата обращения: 22.10.2025).
36. Показатель выпуклости облигации | программа CFA | fin-accounting.ru. URL: https://fin-accounting.ru/cfa-uroven-1-fixed-income-investments/pokazatel-vypuklosti-obligacii/ (дата обращения: 22.10.2025).
37. Что такое выпуклость облигации? | InvestFuture. URL: https://investfuture.ru/articles/123145-chto-takoe-vypuklost-obligatsii (дата обращения: 22.10.2025).
38. Влияние срока до погашения на изменчивость цены облигации | КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-sroka-do-pogasheniya-na-izmenchivost-tseny-obligatsii (дата обращения: 22.10.2025).
39. Что влияет на доходность облигаций — Модуль 3-3 | ПСБ. URL: https://www.psbank.ru/Personal/Investments/Education/Detail?id=26875 (дата обращения: 22.10.2025).
40. Почему доходность облигаций растет, а цена падает | БКС Экспресс. URL: https://bcs-express.ru/novosti-i-analitika/pochemu-dohodnost-obligatsii-rastet-a-tsena-padaet (дата обращения: 22.10.2025).
41. Облигации с низким кредитным рейтингом — Подготовка к тесту ЦБ | Альфа-Банк. URL: https://alfabank.ru/investments/education/obligatsii-s-nizkim-kreditnym-reytingom/ (дата обращения: 22.10.2025).
42. Как оценить ликвидность облигаций | БКС Экспресс. URL: https://bcs-express.ru/novosti-i-analitika/kak-otsenit-likvidnost-obligatsiy (дата обращения: 22.10.2025).
43. Выпуклость и модифицированная дюрация — смотрим математику облигаций | Газпромбанк. URL: https://gazprombank.ru/perspectives/blog/67705/ (дата обращения: 22.10.2025).