Содержание
Отношения
1. Даны множества: X={2,5},Y={3,6}. Перечислите элементы декартова произведения данных множеств и образуйте все подмножества полученного множества. Какое из подмножеств задаёт соответствие: а) «больше»; б) «меньше»; в) «меньше на 1»; г) «меньше в 3 раза»?
2. На множестве X прямоугольников введено отношение «иметь равные площади». Построить матрицу этого отношения. Является ли это отношение эквивалентности? Если да, то найдите классы эквивалентности.
3. Привести пример рефлексивного отношения, которое не является симметричным и транзитивным.
4. A={a,b,c},B={1,2,3,4},P_1⊆A×B,P_2⊆B×B. Изобразите P_1 и P_2 графически. Найдите [P_1∘P_2 ]^(-1). Постройте матрицу отношения P_2 и по матрице проверьте, является ли отношение P_2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, если
P_1={(a,1),(a,2),(b,3),(c,2),(c,3),(c,4)},
P_2={(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(4,4)}.
5. Найти область определения, область значений соответствия P⊆R^2,(x,y)∈P⟺x^2+y^2=1. Определите тип соответствия. Если это соответствие — функциональное, то определите тип функции.
Выдержка из текста
Множества.
1. Равны ли множества:
{x∈Z┤|x делится на 4 и x делится на 6} и {x∈Z┤|x делится на 12}.
2. Рассмотрим подмножества целых чисел: B={x∈Z│x=2n,n∈Z},C={x∈Z│x=n∈Z,n^2≤100}. Используя операции на множествах, выразите следующие подмножества через B, C:
Множество всех нечётных целых чисел.
{-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10}
3. Вычислить AхB, если
а) A={f,k,l},B={5,8,3}; б) A=[4,6],B={5,8,3}; с) A=R,B={5,8,3}
4. Каждое из следующих утверждений либо докажите, либо покажите при помощи диаграмм, что оно не всегда верно:
а) A=(A\B)∪B, б) K∪(A\B)=(A∪K)\\(B∪K).
5. Выразить операции ∪,∩,\ через Δ,∪
Список использованной литературы
Графы
1. Пусть орграф D задан матрицей смежности. Найти количество компонент сильной связности орграфа и определить матрицы смежности этих компонент. Постройте изображение графа и его компонент сильной связности.
2. Определить минимальный путь из v_1 в v_7 в нагруженном орграфе с заданной матрицей длин дуг.
3. Определить минимальное остовное дерево нагруженного графа
4. Найти максимальный поток и минимальный разрез в транспортной сети
5. Даны орграфы D_1,D_2. Найдите D_1∪D_2,D_1∩D_2. Для орграфа D_1∪D_2 запишите все формы представления, определите полустепени исхода и захода вершин, постройте частичный граф, подграф, дополнительный орграф
6. Нарисуйте два орграфа D_1,D_2 (2-3 вершины). Найдите D_1×D_2,D_1+D_2. Полученный орграф постройте.