Содержание
Задача 1.
По региону изучается зависимость расходов на питание (y – тыс. руб.) от доходов (x – тыс. руб.) по 10 группам семей:
Группы семей
Среднегодовой доход на душу, тыс. руб.
Среднедушевые расходы на питание в год, тыс. руб.
1 30 19
2 41 25
3 52 30
4 60 32
5 73 37
6 80 40
7 92 45
8 100 47
9 112 51
10 125 53
Задание:
1. Постройте поле корреляции для данной зависимости.
2. Определите уравнение регрессии степенной формы и дайте интерпретацию параметра b.
3. Найдите индекс корреляции и поясните его смысл. Определите линейный коэффициент корреляции и поясните различие данных мер тесноты связи.
4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0.95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.
7. С вероятностью 0.95 оцените доверительный интервал ожидаемой величины расходов на питание для группы семей со среднегодовым доходом в 110 тыс. руб.
Задача 2.
Для уравнения регрессии результаты дисперсионного анализа оказались следующими:
Источники вариации
Число степеней свободы
Сумма квадратов отклонений
Дисперсия на 1 степень свободы
F-критерий
Общий
19
20000
За счет регрессии
12,5
В том числе за счет
В том числе за счет
Задание:
1. Учитывая, что заполните таблицу дисперсионного анализа.
Сделайте выводы:
1) О значимости уравнения регрессии в целом с вероятностью 0.95,
2) О целесообразности дополнительного включения в уравнение регрессии фактора x2.
2. Оцените:
1) Скорректированный коэффициент множественной корреляции,
2) Частный коэффициент корреляции и сделайте выводы.
3) Стандартную ошибку регрессии,
4) Интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе x2 с вероятностью 0.95.
Задача 3.
Рассматривается макроэкономическая модель:
где
Задание:
1. Проведите идентификацию модели (двумя способами).
2. Укажите способ оценки параметров каждого уравнения системы.
3. Найдите структурные коэффициенты первого уравнений системы, если известна система приведенных уравнения:
4. Опишите методику оценки параметров третьего уравнения системы.
Задача 4.
Динамика численности официально зарегистрированных безработных в регионе характеризуется следующими данными:
(на конец года)
Год
Тыс. человек
1993 42,7
1994 45,2
1995 47,5
1996 47,1
1997 31,9
1998 40,6
1999 22,8
2000 19,3
2001 17,0
2002 17,5
2003 16,9
Задание:
1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
2. Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметров.
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4. Дайте интервальный прогноз ожидаемой численности официально зарегистрированных безработных на 2005 год.
Задача 5.
Изучается зависимость продажи телевизоров (y1 – тыс. шт.) от среднедушевых денежных доходов в месяц (x1 – руб.) по следующим данным:
Год
Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб., x
Продажа телевизоров, тыс. шт., y
1 942 3296
2 1013 2812
3 16642205
4 2290 2679
5 3078 3162
6 3972 3810
7 5162 4125
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (i=1-7):
А) продажи телевизоров
Б) для среднедушевых денежных доходов в месяц
Задание:
1. Дайте интерпретацию параметров трендов.
2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя: а) непосредственно исходные уровни, б) отклонения от основной тенденции.
3. Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод тесноте связи между временными рядами.
Постройте уравнение регрессии по отклонениям от трендов
Выдержка из текста
Задача 1.
По региону изучается зависимость расходов на питание (y – тыс. руб.) от доходов (x – тыс. руб.) по 10 группам семей:
Группы семей
Среднегодовой доход на душу, тыс. руб.
Среднедушевые расходы на питание в год, тыс. руб.
1 30 19
2 41 25
3 52 30
4 60 32
5 73 37
6 80 40
7 92 45
8 100 47
9 112 51
10 125 53
Задание:
1. Постройте поле корреляции для данной зависимости.
2. Определите уравнение регрессии степенной формы и дайте интерпретацию параметра b.
3. Найдите индекс корреляции и поясните его смысл. Определите линейный коэффициент корреляции и поясните различие данных мер тесноты связи.
4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0.95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.
7. С вероятностью 0.95 оцените доверительный интервал ожидаемой величины расходов на питание для группы семей со среднегодовым доходом в 110 тыс. руб.
Задача 2.
Для уравнения регрессии результаты дисперсионного анализа оказались следующими:
Источники вариации
Число степеней свободы
Сумма квадратов отклонений
Дисперсия на 1 степень свободы
F-критерий
Общий
19
20000
За счет регрессии
12,5
В том числе за счет
В том числе за счет
Задание:
1. Учитывая, что заполните таблицу дисперсионного анализа.
Сделайте выводы:
1) О значимости уравнения регрессии в целом с вероятностью 0.95,
2) О целесообразности дополнительного включения в уравнение регрессии фактора x2.
2. Оцените:
1) Скорректированный коэффициент множественной корреляции,
2) Частный коэффициент корреляции и сделайте выводы.
3) Стандартную ошибку регрессии,
4) Интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе x2 с вероятностью 0.95.
Задача 3.
Рассматривается макроэкономическая модель:
где
Задание:
1. Проведите идентификацию модели (двумя способами).
2. Укажите способ оценки параметров каждого уравнения системы.
3. Найдите структурные коэффициенты первого уравнений системы, если известна система приведенных уравнения:
4. Опишите методику оценки параметров третьего уравнения системы.
Задача 4.
Динамика численности официально зарегистрированных безработных в регионе характеризуется следующими данными:
(на конец года)
Год
Тыс. человек
1993 42,7
1994 45,2
1995 47,5
1996 47,1
1997 31,9
1998 40,6
1999 22,8
2000 19,3
2001 17,0
2002 17,5
2003 16,9
Задание:
1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
2. Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметров.
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4. Дайте интервальный прогноз ожидаемой численности официально зарегистрированных безработных на 2005 год.
Задача 5.
Изучается зависимость продажи телевизоров (y1 – тыс. шт.) от среднедушевых денежных доходов в месяц (x1 – руб.) по следующим данным:
Год
Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб., x
Продажа телевизоров, тыс. шт., y
1 942 3296
2 1013 2812
3 16642205
4 2290 2679
5 3078 3162
6 3972 3810
7 5162 4125
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (i=1-7):
А) продажи телевизоров
Б) для среднедушевых денежных доходов в месяц
Задание:
1. Дайте интерпретацию параметров трендов.
2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя: а) непосредственно исходные уровни, б) отклонения от основной тенденции.
3. Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод тесноте связи между временными рядами.
Постройте уравнение регрессии по отклонениям от трендов
Список использованной литературы
—