Академический Отчет по Банковской Статистике: Методология, Формулы и План Решения Контрольной Работы

В стремительно меняющемся ландшафте современной экономики, где потоки данных исчисляются петабайтами, а финансовые решения принимаются со скоростью света, способность к глубокому и точному анализу становится не просто навыком, а фундаментальной необходимостью. Наш сегодняшний анализ посвящен деконструкции сложного, но критически важного задания — контрольной работы по банковской статистике. Цель этого отчета — разработать исчерпывающую методологию, которая позволит не только предоставить точные теоретические ответы, но и предложить пошаговые математические решения для всех четырех задач, обеспечив тем самым безупречное выполнение академической работы.

Структура данного отчета построена таким образом, чтобы поэтапно раскрывать каждый аспект поставленной задачи. Мы начнем с формирования фундаментального понимания денежного обращения, затем перейдем к тонкостям анализа динамических рядов в кредитной сфере, углубимся в показатели эффективности кредитного механизма и завершим наш путь в области теории выборочных обследований. Особое внимание будет уделено строгой академической и методической корректности, опирающейся на общепринятые стандарты Банка России и классические учебники по банковской статистике и теории денег и кредита. Каждая глава будет представлять собой не просто перечисление фактов, а полноценный аналитический обзор, дополненный актуальными данными и методологическими пояснениями.

Раздел 1. Статистические Показатели Денежного Обращения и Кредита

В основе любой макроэкономической стабильности лежит эффективно функционирующий механизм денежного обращения. Понимание того, как деньги создаются, распространяются и используются в экономике, является краеугольным камнем для любого финансиста или экономиста. Этот раздел заложит теоретическую базу для анализа денежных агрегатов и кредитного механизма, углубляясь в такие понятия, как денежный мультипликатор и состав денежной массы.

Денежный Мультипликатор и Состав Денежных Агрегатов

На 1 сентября 2025 года денежный агрегат М2 в Российской Федерации составил впечатляющие 121,6 трлн рублей, а денежная база в широком определении (Н) — 27,0 трлн рублей. Это не просто цифры, а свидетельство масштабов денежного предложения и активности кредитного рынка. В то же время, фактический денежный мультипликатор, рассчитанный на основе этих данных, составляет примерно 4,50. Но что же стоит за этими показателями и как они формируются?

Денежный агрегат М2 — это комплексный показатель, отражающий общий объем денежной массы в национальной валюте, доступной для использования в экономике. Он включает в себя две основные составляющие: наличные деньги в обращении (т.е. те, что находятся вне банковской системы, у населения и предприятий) и безналичные средства, хранящиеся на счетах и депозитах нефинансовых предприятий, организаций и физических лиц-резидентов РФ в коммерческих банках. Проще говоря, М2 — это все деньги, которые экономические агенты могут использовать для расчетов и накоплений, за исключением высоколиквидных активов, недоступных для немедленного использования. Именно этот агрегат чаще всего используется ЦБ РФ для оценки денежного предложения.

В противовес этому, Денежная база (Резервные деньги, Н) представляет собой агрегат, напрямую контролируемый Центральным банком. Это совокупность высоколиквидных обязательств ЦБ, которые служат фундаментом для создания всей остальной денежной массы. В состав денежной базы входят:

1. Наличные деньги в обращении (М0): банкноты и монеты, которые находятся вне касс банков, то есть непосредственно у населения и в кассах предприятий.
2. Остатки обязательных резервов коммерческих банков: средства, которые банки обязаны хранить на специальных счетах в ЦБ РФ, как процент от привлеченных депозитов.
3. Избыточные резервы коммерческих банков: средства банков, добровольно размещенные на счетах в ЦБ РФ сверх обязательных нормативов.
4. Средства на корреспондентских счетах банков в ЦБ: используются для межбанковских расчетов.

Принципиальное различие между Наличными деньгами (М0) и Денежной базой (Н) заключается в том, что М0 является лишь одним из компонентов Денежной базы, представляя собой наличную составляющую. Денежная база, в свою очередь, значительно шире и включает в себя не только наличные, но и резервы коммерческих банков (как обязательные, так и избыточные), а также средства на их корреспондентских счетах в Центральном банке. Именно резервы коммерческих банков являются тем «рычагом», через который Центральный банк влияет на способность коммерческих банков выдавать кредиты и, как следствие, на объем денежной массы в экономике. Без понимания этого отличия невозможно корректно интерпретировать механизмы денежно-кредитной политики и прогнозировать её влияние на экономику.

Денежный мультипликатор (m) — это ключевой показатель, демонстрирующий, насколько эффективно банковская система способна увеличивать денежную массу в обращении за счет кредитных операций, опираясь на существующую денежную базу. В российской банковской статистике наиболее распространенным методом расчета фактического денежного мультипликатора является отношение денежного агрегата М2 к денежной базе (Н) в широком смысле:


m = M2 / H


где:

• M₂ — объем денежной массы в широком определении;
• H — денежная база в широком определении.

Этот показатель отражает, сколько единиц денежной массы М2 приходится на одну единицу денежной базы. Чем выше значение мультипликатора, тем более активно коммерческие банки создают деньги через кредитование.

Существует также понятие теоретического максимального мультипликатора (или банковского мультипликатора), который рассчитывается как обратная величина нормы обязательного резервирования (r):


mmax = 1 / r


Этот показатель является идеализированным и демонстрирует максимально возможный потенциал создания денег при условии, что коммерческие банки не держат избыточных резервов, а население не изымает наличные из системы. В реальной экономике фактический мультипликатор всегда ниже максимального из-за наличия избыточных резервов банков и предпочтения населения держать часть средств в наличной форме. Понимание этих различий позволяет ЦБ более точно настраивать монетарную политику.

Актуальные фактические значения и российский контекст:

Как уже было упомянуто, на 1 сентября 2025 года М2 составил 121,6 трлн рублей, а денежная база Н — 27,0 трлн рублей. Отсюда фактический денежный мультипликатор:


m = 121,6 трлн руб. / 27,0 трлн руб. ≈ 4,50


Это значение показывает, что каждый рубль денежной базы, созданной Центральным банком, поддерживает примерно 4,5 рубля денежной массы М2. Динамика этого показателя крайне важна для ЦБ: например, существенный рост денежного агрегата М2 в 2024 году (на 19,2%, до 117,26 трлн рублей на 1 января 2025 года) является индикатором активного расширения денежного предложения, что может быть связано как с кредитной экспансией, так и с увеличением ликвидности в экономике. Мониторинг этих показателей позволяет Центральному банку оценивать эффективность своей денежно-кредитной политики и принимать решения, направленные на обеспечение ценовой стабильности и экономического роста.

Раздел 2. Методы Статистического Анализа Динамических Рядов в Банковской Практике

В банковской статистике многие показатели, такие как остатки по кредитам, депозитам или валютным операциям, фиксируются не непрерывно, а на определенные моменты времени – например, на первое число каждого месяца или на конец квартала. Такие данные формируют особый вид временных рядов, требующий специфических подходов к расчету средних значений. Использование неверной формулы может привести к существенным искажениям в анализе и ошибочным управленческим решениям, влияющим на рентабельность и стабильность банка.

Расчет Среднего Остатка Задолженности по Кредитам

Представьте себе банк, который хочет оценить средний объем кредитного портфеля за квартал, имея данные только на начало каждого месяца. Если просто сложить эти значения и разделить на их количество, результат может быть далек от реальности. Это происходит потому, что остатки по кредитам, как и большинство балансовых статей, являются моментным динамическим рядом. Такие ряды характеризуются тем, что значения показателя фиксируются на определенный момент времени (например, на 01.01, 01.02, 01.03), а не суммируются за период.

Для корректного расчета среднего значения по таким рядам, особенно когда интервалы между моментами наблюдения равны, применяется формула средней хронологической простой. Эта формула учитывает, что крайние значения ряда (на начало и конец периода) «работают» только половину интервала, тогда как промежуточные значения действуют на протяжении всего интервала между двумя моментами.

Формула средней хронологической простой для n моментов времени (x₁, x₂, …, x_n):


&bar;x = 1 / (n-1) × (x1 / 2 + x2 + x3 + … + xn-1 + xn / 2)


где:

• x_i — остаток кредита на i-ю дату (момент);
• n — число дат (моментов).

Пример применения:

Допустим, остатки задолженности по кредитам на начало каждого месяца квартала составили:

• 1 января: 100 млн руб. (x₁)
• 1 февраля: 110 млн руб. (x₂)
• 1 марта: 120 млн руб. (x₃)
• 1 апреля: 130 млн руб. (x₄)

В данном случае n = 4.

Средний остаток за квартал будет:


&bar;x = 1 / (4-1) × (100 / 2 + 110 + 120 + 130 / 2) = 1 / 3 × (50 + 110 + 120 + 65) = 1 / 3 × 345 = 115 млн руб.


Такой расчет обеспечивает более точное представление о среднем уровне задолженности за период, чем простая арифметическая средняя, которая исказила бы картину из-за неравномерного веса моментов. Это критически важно для корректного формирования отчетности и планирования ликвидности банка.

Однако бывают ситуации, когда данных не так много. Если известны остатки только на начало (x_нач) и конец (x_кон) периода, а промежуточные данные отсутствуют или не имеют значения, используется более простая формула средней арифметической простой:


&bar;x = (xнач + xкон) / 2


Эта формула является частным случаем средней хронологической, когда имеется всего два момента времени. Она применима для приближенной оценки, когда нет возможности учесть динамику внутри периода, но следует помнить о её ограничениях и использовать с осторожностью.

Пример применения:

Остаток на начало года: 100 млн руб.

Остаток на конец года: 130 млн руб.

Средний остаток за год:


&bar;x = (100 + 130) / 2 = 230 / 2 = 115 млн руб.


Выбор правильной формулы критически важен для получения адекватных статистических оценок и принятия обоснованных решений в управлении банковскими активами и пассивами. Неверный подход к расчету может привести к неправильной оценке рисков и неоптимальному распределению ресурсов.

Раздел 3. Методика Оценки Скорости Обращения Кредитов и Макроэкономический Анализ

Кредит — это не просто средство финансирования, это кровь экономики, которая, подобно крови в организме, должна циркулировать с оптимальной скоростью. Слишком медленное обращение может привести к стагнации, слишком быстрое — к перегреву. В банковской статистике скорость обращения кредитов и эффективность их использования являются ключевыми индикаторами здоровья финансовой системы и её влияния на реальный сектор.

Показатели Скорости и Длительности Оборота Кредитов

Скорость обращения кредитов — это мера того, насколько быстро средства, выданные в кредит, возвращаются в банк и могут быть вновь использованы для кредитования. Этот процесс характеризуется двумя взаимосвязанными показателями: числом оборотов и средней длительностью одного оборота.

Число оборотов кредита (V_кр) за определенный период (например, за год) показывает, сколько раз средний остаток кредитов «обернулся», то есть был выдан и погашен. Он рассчитывается как отношение оборота по погашению кредитов (т.е. суммы всех погашенных за период кредитов) к среднему остатку кредитов за тот же период:


Vкр = Oпог / &bar;K


где:

• O_пог — оборот по погашению кредитов за период;
• &bar;K — средний остаток кредитов за период (рассчитанный по формуле средней хронологической, как описано выше).

Чем выше число оборотов, тем быстрее оборачиваются кредитные ресурсы банка, что свидетельствует о его активной деятельности и эффективном управлении портфелем. Это напрямую влияет на доходность и ликвидность кредитной организации.

Средняя длительность одного оборота (D), выраженная в днях, является обратным показателем. Она показывает, сколько дней в среднем требуется для одного полного цикла «выдача-погашение» кредита. Рассчитывается как отношение числа календарных дней в периоде (Д) к числу оборотов кредита:


D = Д / Vкр


Например, если в году 365 дней и кредиты оборачиваются 4 раза, то средняя длительность одного оборота составит 365 / 4 = 91,25 дня. Сокращение длительности оборота кредитов (особенно краткосрочных ссуд) считается положительным фактором, поскольку это означает, что меньше кредитных ресурсов требуется для обслуживания того же объема производства, или же что те же ресурсы могут поддержать больший объем экономической активности. Банки стремятся оптимизировать этот показатель для повышения эффективности использования капитала.

Анализ Скорости Обращения Денежной Массы (М2) и Эффективности

Скорость обращения кредитов неразрывно связана с более широким макроэкономическим показателем — скоростью обращения денежной массы (V). Этот показатель отражает, сколько раз в среднем каждая единица денежной массы участвовала в формировании валового внутреннего продукта (ВВП) за определенный период. Классически он рассчитывается как отношение номинального ВВП (Y) к среднегодовой массе денег (M), чаще всего агрегату М2:


V = Y / M


где:

• Y — номинальный ВВП за период;
• M — среднегодовая денежная масса (M2).

Текущие тенденции в России:

По итогам 2024 года номинальный ВВП России составил 200,04 трлн рублей, а среднегодовая денежная масса M2 (средняя за 2024 год) — приблизительно 107,82 трлн рублей. Таким образом, фактическая скорость обращения M2 по итогам 2024 года составила:


V2024 ≈ 200,04 / 107,82 ≈ 1,86 оборота в год


Примечательно, что после 2022 года в России наблюдается замедление скорости обращения M2 (M2V). Этот феномен имеет под собой несколько глубинных причин:

1. Рост сбережений населения: В условиях экономической неопределенности или высоких процентных ставок по депозитам население склонно больше сберегать, а не тратить. Деньги аккумулируются на счетах, но не активно участвуют в транзакциях, что снижает их скорость обращения. Это указывает на изменение потребительского поведения и рост финансовой осторожности.
2. Высокая ключевая ставка: Политика Центрального банка по поддержанию высокой ключевой ставки приводит к удорожанию кредитов и стимулирует размещение средств на депозитах. Высокие ставки «замораживают» средства на депозитах, делая их менее ликвидными и замедляя их оборот в экономике. Следствием этого является сдерживание инфляционного давления, но и замедление экономического роста.
3. Изменение структуры экономики: Переориентация экономики, инвестиционные циклы и даже изменения в потребительском поведении могут влиять на то, как быстро деньги переходят из рук в руки. Например, рост доли долгосрочных инвестиций может временно замедлить оборот, прежде чем принесет новые импульсы для экономики.

Замедление скорости обращения денег имеет важные макроэкономические последствия. Если деньги циркулируют медленнее, то для поддержания того же объема ВВП или его роста требуется большая денежная масса. Для Центрального банка это означает необходимость более тонкой настройки денежно-кредитной политики, чтобы стимулировать экономическую активность, не допуская при этом инфляционного давления. Игнорирование этого тренда может привести к неэффективному управлению экономикой и необоснованным прогнозам.

Раздел 4. Основы Теории Выборочных Обследований: Оценка Ошибки и Планирование

В реальной банковской практике полный учет всех элементов генеральной совокупности (например, всех депозитов, всех клиентов, всех кредитов) часто бывает невозможен или экономически нецелесообразен. В таких случаях на помощь приходит теория выборочных обследований. Она позволяет, изучив лишь часть объектов (выборку), сделать обоснованные выводы о всей генеральной совокупности с заданной степенью точности и вероятности. Однако для корректности этих выводов критически важно правильно рассчитать ошибки выборки и определить необходимый объем выборочной совокупности, иначе результаты могут быть ошибочными и привести к неверным стратегическим решениям.

Предельная Ошибка Выборки (Δ) и Доверительный Интервал

Ни одно выборочное обследование не может дать абсолютно точного совпадения с генеральной совокупностью. Всегда существует некоторая погрешность. Предельная ошибка выборки (Δ) — это максимально возможное отклонение выборочной характеристики (например, средней величины депозита или доли проблемных кредитов) от соответствующей истинной генеральной характеристики с заданной вероятностью.

Формула предельной ошибки выборки универсальна и выражается как произведение коэффициента доверия и средней ошибки выборки:


Δ = t · μ


где:

• t — коэффициент доверия (также известный как z-критерий или t-критерий Стьюдента для малых выборок). Он определяется уровнем доверительной вероятности (P), с которой мы хотим, чтобы наш вывод был верен. Для больших выборок (n > 30) или когда дисперсия генеральной совокупности известна, используется z-критерий.
• μ — средняя ошибка выборки, которая характеризует среднее квадратическое отклонение выборочной характеристики от генеральной.

Коэффициент доверия (t) напрямую связан с доверительной вероятностью P:

• Для вероятности P = 0,95 (или 95%): t ≈ 1,96 (это наиболее часто используемое значение для типичных социологических и маркетинговых исследований).
• Для вероятности P = 0,954 (правило 2 сигм): t ≈ 2,0.
• Для вероятности P = 0,99 (или 99%): t ≈ 2,58.
• Для вероятности P = 0,997 (правило 3 сигм): t ≈ 3,0.

Зная предельную ошибку выборки, мы можем построить доверительный интервал для генеральной средней (&bar;X), который представляет собой диапазон, в котором, с заданной вероятностью, находится истинное значение генеральной средней:


&bar;x - Δ&bar;x ≤ &bar;X ≤ &bar;x + Δ&bar;x


где &bar;x — выборочная средняя.

Например, если средний депозит в выборке составил 100 000 рублей, а предельная ошибка Δ = 5 000 рублей при P = 0,95, то с вероятностью 95% истинный средний депозит в банке находится в диапазоне от 95 000 до 105 000 рублей. Этот интервал позволяет принимать решения с осознанным уровнем риска, понимая возможный разброс истинного значения.

Полный Набор Формул для Расчета Средней Ошибки и Численность Выборки

Выбор конкретной формулы для средней ошибки выборки (μ) и, соответственно, для определения необходимой численности выборки (n) зависит от двух ключевых факторов:

1. Тип исследуемого показателя: Средняя (&bar;x) или доля (w).
2. Способ отбора: Повторный (когда каждый отобранный элемент возвращается в генеральную совокупность и может быть отобран повторно) или бесповторный (когда отобранный элемент не возвращается). Бесповторный отбор чаще встречается на практике.

Ниже представлена сводная таблица, содержащая полный набор формул:

Показатель	Способ отбора	Формула средней ошибки (μ)	Формула численности выборки (n)
Средняя (&bar;x)	Повторный	μ&bar;x = σ / √n	n = t2 · σ2 / Δ&bar;x2
Средняя (&bar;x)	Бесповторный	μ&bar;x = (σ / √n) · √(1 - n/N)	n = N · t2 · σ2 / (N · Δ&bar;x2 + t2 · σ2)
Доля (w)	Повторный	μw = √(w(1-w) / n)	n = t2 · w(1-w) / Δw2
Доля (w)	Бесповторный	μw = √(w(1-w) / n) · √(1 - n/N)	n = N · t2 · w(1-w) / (N · Δw2 + t2 · w(1-w))

Где:

• σ² — дисперсия признака в генеральной совокупности (если неизвестна, используется выборочная дисперсия, скорректированная на (n-1));
• w — выборочная доля (например, доля вкладчиков, предпочитающих онлайн-банкинг);
• n — объем выборки;
• N — объем генеральной совокупности.

Важные нюансы:

• Для расчета численности выборки по бесповторному отбору необходим объем генеральной совокупности N. Если N неизвестен или очень велик, часто используется формула для повторного отбора, которая дает несколько завышенный (более консервативный) результат, но обеспечивает достаточную точность.
• При определении численности выборки для доли (w(1-w)), если истинная доля неизвестна, для получения максимального объема выборки (наихудшего сценария) часто принимают w = 0,5, так как произведение w(1-w) достигает максимума при w=0,5. Это гарантирует, что даже при самых неблагоприятных условиях размер выборки будет достаточным.

Эти формулы являются незаменимым инструментом для планирования любого статистического исследования в банковской сфере, позволяя с высокой степенью уверенности оценивать параметры генеральной совокупности, опираясь на ограниченный объем данных. Правильное применение этих методов минимизирует риски принятия неверных стратегических решений.

Заключение: Резюме Методологии и План Расчетно-Аналитической Части

Представленный академический отчет служит всеобъемлющим методологическим каркасом для успешного выполнения контрольной работы по банковской статистике. Мы систематизировали и углубили ключевые концепции, начиная от фундаментальных основ денежного обращения и кредитного механизма, до тонкостей анализа динамических рядов и принципов выборочных обследований.

Каждый раздел был разработан с учетом строгих академических требований и актуальной практики Банка России, включая:

• Четкие определения и сравнительный анализ денежных агрегатов (М0, М2) и денежной базы (Н), подкрепленные текущими данными ЦБ РФ, что позволяет устранить методологические «слепые зоны» и повысить точность анализа.
• Обоснованный выбор формул для расчета среднего остатка задолженности по кредитам, с акцентом на применение средней хронологической для моментных рядов, что гарантирует адекватность получаемых оценок.
• Комплексный анализ показателей скорости обращения кредитов и их макроэкономической взаимосвязи со скоростью обращения денежной массы (М2), дополненный актуальным анализом причин замедления M2V в российской экономике, что позволяет понимать текущие тенденции и их последствия.
• Полный набор формул теории выборочных обследований, охватывающий расчет средней и предельной ошибки, а также определение необходимой численности выборки для различных условий отбора (повторный/бесповторный) и исследуемых показателей (средняя/доля), что является основой для проведения любого статистического исследования.

Таким образом, мы не только сформировали теоретическую базу, но и подготовили детальный план для расчетно-аналитической части контрольной работы. Это включает в себя готовность к проведению точных математических расчетов по каждой из четырех задач: от вычисления денежного мультипликатора с использованием актуальных данных ЦБ, до применения средней хронологической для динамических рядов, расчетов скорости обращения кредитов и формирования доверительных интервалов на основе теории выборочных обследований.

Этот подход гарантирует не просто выполнение задания, а глубокое понимание предмета, способность к критическому анализу и применению статистических методов в реальной банковской практике, что является бесценным активом для любого студента экономического или финансового вуза и закладывает основу для успешной карьеры в финансовой сфере.

Список использованной литературы

1. Агрегаты денежной массы: М0, М1, М2, М3. URL: https://www.tbank.ru/media/wiki/agregaty-denezhnoy-massy-m0-m1-m2-m3/ (дата обращения: 06.10.2025).
2. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ. URL: https://vartet.ru/vyborochnoe-nabludenie/ (дата обращения: 06.10.2025).
3. Денежная база. URL: https://www.1fin.ru/denezhnaya-baza (дата обращения: 06.10.2025).
4. Денежный мультипликатор — Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 (дата обращения: 06.10.2025).
5. Денежный мультипликатор: что это такое, формула, от чего зависит. URL: https://mbfinance.ru/slovar/denezhnyj-multiplikator (дата обращения: 06.10.2025).
6. Денежный мультипликатор — урок. Обществознание, 10 класс. URL: https://www.yaklass.ru/p/obschestvoznanie/10-klass/denezhno-kreditnaia-sistema-gosudarstva-14631/denezhnyi-multiplikator-14635 (дата обращения: 06.10.2025).
7. Денежные обороты: скорость обращения денег. URL: https://www.sravni.ru/enciklopediya/info/denezhnye-oboroty-skorost-obrashhenija-deneg/ (дата обращения: 06.10.2025).
8. Методика расчёта ошибок выборки для средней и доли. Определение численности выборочной совокупности. URL: https://studwood.net/1098606/marketing/metodika_raschota_oshibok_vyborki_sredney_doli_opredelenie_chislennosti_vyborochnoy_sovokupnosti (дата обращения: 06.10.2025).
9. Основные показатели статистики кредита. URL: https://studfile.net/preview/1722288/page:4/ (дата обращения: 06.10.2025).
10. Расчет необходимой численности выборки. Формулы, примеры. URL: https://primer.by/statistika/raschet-neobhodimoy-chislennosti-vyborki-formuly-primery.html (дата обращения: 06.10.2025).
11. Средние остатки кредита рассчитываются по формуле средней хронологической. URL: https://stgau.ru/obuchenie/distantsionnoe/lektsii/ekonomika/ekonomicheskaya-statistika/lektsiya-16-statistika-kredita-i-denezhnogo-obrascheniya.php (дата обращения: 06.10.2025).
12. Статистика кредита: учебное пособие для вузов. URL: https://docsity.com/ru/statistika-kredita-uchebnoe-posobie-dlya-vuzov-1/4333580/ (дата обращения: 06.10.2025).
13. Структура денежной массы. URL: https://www.economicus.ru/component/content/article/8215-struktura-denezhnoj-massy.html (дата обращения: 06.10.2025).
14. ФИНАНСОВАЯ СТАТИСТИКА. Сахалинский государственный университет. URL: https://sakhgu.ru/files/docs/svedeniya-ob-o/o-obrazovatelnoi-deyat/o-realizuemykh-obraz/vysshee-obrazovanie/bakalavriat/2019/38.03.01_Ekonomika/f_statistika.pdf (дата обращения: 06.10.2025).