Комплексное руководство по решению статистических задач: от средних величин до анализа основных фондов

В мире, где данные стали новой валютой, способность извлекать смысл из потоков информации определяет успех в любой сфере. Для студентов экономических, управленческих и технических специальностей освоение статистического инструментария является не просто академической необходимостью, а фундаментом для принятия обоснованных решений в будущей профессиональной деятельности. Это руководство призвано стать надежным компасом в лабиринте статистических методов, предлагая не просто формулы, но и глубокое понимание их экономического содержания, а также нюансов практического применения. Оно охватывает ключевые разделы курса «Статистика» — от основополагающих средних величин до комплексного анализа основных фондов, демографических процессов и динамических рядов.

Цели и задачи руководства

Наше руководство ставит своей целью не просто предоставление готовых решений, а формирование глубокого понимания методологии, лежащей в основе каждого статистического расчета. Мы стремимся научить студентов не только применять формулы, но и интерпретировать полученные результаты в широком экономическом и социальном контексте. Подробное пошаговое решение контрольной работы по статистике, дополненное объяснениями и примерами, соответствует самым высоким академическим требованиям и призвано стать ценным подспорьем в учебном процессе. Отсюда следует, что конечная цель не в механическом вычислении, а в развитии аналитического мышления, способного выявлять скрытые закономерности и принимать стратегические решения на основе данных.

Область применения и целевая аудитория

Данное руководство разработано специально для студентов и аспирантов, выполняющих контрольные работы по курсу «Статистика» в высших учебных заведениях. Оно охватывает широкий спектр тем, включая общую теорию статистики, экономическую и демографическую статистику, методы анализа основных фондов, ряды динамики и индексный метод. Представленный материал будет полезен всем, кто стремится к глубокому пониманию статистического анализа и хочет успешно справляться с практическими задачами, требующими применения этих знаний.

Средние величины: сущность, виды и условия корректного применения

В основе любого статистического анализа лежит стремление к обобщению. Как можно одной цифрой описать множество разнообразных значений? Именно для этого и служат средние величины — мощный инструмент, позволяющий увидеть типичное, характерное для всей совокупности, нивелируя при этом случайные индивидуальные колебания. Однако кажущаяся простота средних таит в себе множество подводных камней, и некорректный выбор или применение средней может привести к искаженным, а порой и абсурдным выводам. Важно помнить, что «средняя температура по больнице» не всегда адекватно отражает реальное состояние каждого пациента.

Понятие и классификация средних величин

Средняя величина — это своего рода «идеальный представитель» статистической совокупности, который замещает все индивидуальные значения признака, сохраняя при этом общую меру совокупности. Её основное предназначение — обобщать, суммировать характеристики множества объектов в одном, легко интерпретируемом значении.

В статистике принято различать два основных класса средних величин:

• Степенные средние: к ним относятся наиболее известные — средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. Их название обусловлено тем, что они являются частными случаями общей формулы степенной средней, где показатель степени (m) принимает различные значения. Выбор конкретной степенной средней зависит от характера изучаемого явления и способа связи между осредняемым признаком и весами.
• Структурные средние: к этой категории относятся мода и медиана. Они характеризуют не общую величину признака, а его положение в вариационном ряду. Мода указывает на наиболее часто встречающееся значение, а медиана — на значение, которое делит упорядоченный ряд пополам.

Выбор конкретного вида средней величины — это не формальность, а критически важный шаг, который определяется исключительно экономическим содержанием исследуемого показателя и логикой его формирования.

Условия применения средних величин

Чтобы средняя величина не превратилась в «среднюю температуру по больнице», её применение должно строго соответствовать ряду методологических условий:

• Расчет по качественно однородным совокупностям. Это краеугольный камень научного использования средних. Представьте, что мы пытаемся рассчитать средний доход по стране, включая миллиардеров и безработных, или среднюю заработную плату, объединяя данные по высокотехнологичным IT-компаниям и сельскому хозяйству. Полученная цифра будет, мягко говоря, малоинформативной и может ввести в заблуждение. Качественная однородность означает, что все единицы совокупности должны обладать общими, сущностными характеристиками, позволяющими объединять их для анализа. Если совокупность неоднородна, её необходимо разбить на однородные группы, рассчитать групповые средние, а затем, при необходимости, общую среднюю, но уже с пониманием внутренней структуры.
• Использование достаточного числа единиц (массовых данных). Статистика по своей природе — наука массовых явлений. Средняя величина способна отразить типичное и закономерное только тогда, когда она базируется на достаточно большом объеме данных. Массовость данных позволяет случайным отклонениям отдельных единиц взаимно погашаться, раскрывая при этом объективные тенденции. Это особенно актуально для выборочных исследований, где репрезентативность выборки — залог достоверности результатов.
• Дополнение общих средних групповыми средними. Общая средняя — это всегда обобщение, которое неизбежно скрывает детали и особенности внутри совокупности. Дополнение её групповыми средними позволяет получить многомерную картину явления, увидеть различия между отдельными частями и выявить факторы, влияющие на эти различия. Например, средняя урожайность по региону будет гораздо информативнее, если она будет дополнена средними урожайностями по различным типам почв или хозяйствам.

Средняя арифметическая: простая и взвешенная

Средняя арифметическая — безусловный лидер среди средних величин по частоте использования. Её популярность объясняется интуитивной понятностью и широкой применимостью в тех случаях, когда общий объем изучаемого признака формируется как сумма его индивидуальных значений.

В экономике средняя арифметическая является незаменимым инструментом для оценки центральной тенденции. Она позволяет сравнивать показатели различных наборов данных или периодов, а также служит основой для расчета множества интегральных индикаторов, таких как средний доход на душу населения, средняя заработная плата по отрасли, средние цены на определенные группы товаров или среднее потребление продуктов питания.

• Средняя арифметическая простая применяется, когда все значения осредняемого признака встречаются один раз, или данные представлены в негруппированном виде.

  x̄ = (Σx_i) / n

  где x_i — индивидуальные значения признака; n — число единиц в совокупности.

• Средняя арифметическая взвешенная используется, когда значения признака повторяются с разной частотой (имеют разный «вес») или когда данные уже сгруппированы в вариационный ряд.

  x̄ = (Σx_if_i) / Σf_i

  где x_i — варианты осредняемого признака; f_i — частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение в совокупности.

Средняя гармоническая: простая и взвешенная

Средняя гармоническая — менее интуитивная, но чрезвычайно важная средняя, которая находит свое применение в специфических случаях, когда известны индивидуальные значения признака и произведение значения признака на частоту (x · f), а сами частоты (веса) неизвестны. Её логика заключается в усреднении кратных величин таким образом, чтобы сохранить неизменным значение суммы величин, обратных индивидуальным значениям.

Эта средняя активно используется для усреднения показателей, измеряемых в единицах, обратных осредняемому признаку. Например, для расчета средней цены единицы товара, когда известна общая стоимость партий и цены за единицу, но не известны объемы в натуральном выражении. Также она применяется для определения средней заработной платы по категориям работников при известном фонде заработной платы, а также для усреднения скорости движения за несколько поездок, когда известно общее расстояние и время, но скорости на отдельных участках различаются. В таких ситуациях числитель в логической формуле для расчета средней уже известен, а знаменатель (суммарный вес) необходимо определить через обратные величины.

• Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

  x̄_г = Σw / Σ(w / x_i)

  где x_i — величина варьирующего признака; w — произведение значения варьирующего признака на его веса (xf).

• Средняя гармоническая простая используется, когда произведение x · f одинаково для всех вариантов или равно 1.

  x̄_г = n / Σ(1 / x_i)

  где n — общее число вариант; (1 / x_i) — обратное значение варианты.

Средняя геометрическая и квадратическая

Помимо арифметической и гармонической, существуют и другие степенные средние, каждая из которых имеет свою уникальную область применения.

• Средняя геометрическая особенно ценна, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, например, темпы роста. В экономическом анализе она незаменима для определения среднего темпа роста инвестиций, ВВП, инфляции, производительности труда или продаж за определенный период. Её преимущество в том, что она корректно отражает сложный темп роста, учитывая все колебания за несколько периодов. В финансовом анализе, например, для оценки прошлой доходности, средняя геометрическая считается более адекватным показателем, чем арифметическая, поскольку доходность инвестиций складывается мультипликативно.
• Средняя квадратическая находит широкое применение при расчете показателей вариации, таких как стандартное отклонение. Она используется, когда необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, например, при вычислении средних значений характеристик, размерность которых выражается в квадратных единицах измерения (площади земельных участков, средние диаметры труб). Кроме того, её применение целесообразно в случаях, когда исходные значения могут быть как положительными, так и отрицательными, например, при расчете средних отклонений.

Завершая обзор степенных средних, стоит упомянуть о правиле мажорантности, которое устанавливает соотношение между ними при условии одинаковых исходных данных: x̄_гарм ≤ x̄_геом ≤ x̄_арифм ≤ x̄_квадр. Это правило не только демонстрирует математическую взаимосвязь, но и подчеркивает, что выбор конкретной средней должен быть осознанным и зависеть от экономического смысла исследуемого показателя.

Статистические индексы: комплексный анализ изменений показателей

В динамично меняющемся мире необходимость количественно оценить степень этих изменений становится первостепенной задачей. Статистические индексы — это своего рода барометры, позволяющие измерить «температуру» экономических и социальных процессов, определить их направление и интенсивность. От простого сравнения цен до анализа сложных структурных сдвигов — индексный метод предоставляет мощный аналитический инструментарий.

Общая характеристика и классификация индексов

Индекс — это универсальная относительная величина, которая служит для характеристики соотношения значений какого-либо показателя. Это соотношение может быть измерено:

• Во времени: как изменился показатель за определенный период (например, индекс цен, индекс физического объема производства).
• В пространстве: как различаются показатели в разных регионах или странах (например, сравнение средних цен на аналогичные товары в различных городах).
• Относительно плана или норматива: насколько фактические данные соответствуют запланированным (например, индекс выполнения плана по производству).

Индексный метод незаменим для изучения изменений явлений во времени, проведения пространственных сравнений, характеристики степени выполнения плановых заданий и выявления влияния структурных изменений в совокупности.

Индексы подразделяются на:

• Индивидуальные: характеризуют изменение одного конкретного элемента совокупности (например, индекс цены на один вид товара).
• Сводные (общие, агрегатные): характеризуют изменение сложного явления по всем элементам совокупности (например, общий индекс цен на группу товаров).

По содержанию изучаемых величин индексы делятся на:

• Индексы количественных показателей: отражают изменение объема явления (например, индекс физического объема продукции).
• Индексы качественных показателей: характеризуют изменение интенсивности или уровня явления (например, индекс цен, себестоимости).

Общие индексы могут быть представлены в виде агрегатной формы (классическая конструкция) или как средние из индивидуальных индексов (средняя арифметическая или средняя гармоническая).

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Представьте, что вы анализируете среднюю цену на определенный товар в магазине. За год она изменилась. Что повлияло на это изменение? Возможно, поставщики подняли отпускные цены, а возможно, изменилась структура продаж — стали покупать больше дорогих, премиальных версий товара. Именно для того, чтобы разложить это общее изменение на составляющие, и используется система взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Эта триада позволяет понять, насколько динамика среднего значения качественного показателя (например, средней цены, средней себестоимости, средней урожайности) обусловлена изменением самих значений осредняемого показателя и насколько — изменением внутренней структуры совокупности.

Практическое применение этих индексов крайне важно:

• Индекс переменного состава дает общую картину, показывая, как изменилась средняя величина показателя за счет совместного действия двух факторов: изменения цен отдельных товаров и изменения структуры продаж. Это как взгляд с высоты птичьего полета на всю картину рынка.

  I_{пер.сост} = (Σp₁q₁ / Σq₁) / (Σp₀q₀ / Σq₀)

  где p₁, q₁ — цена и количество в текущем периоде; p₀, q₀ — цена и количество в базисном периоде.

• Индекс постоянного (фиксированного) состава позволяет изолировать влияние структурных изменений. Он отвечает на вопрос: «Как изменилась бы средняя цена, если бы структура продаж оставалась неизменной?». Таким образом, он показывает изменение средней величины показателя исключительно за счет изменения самого уровня показателя в отдельных частях совокупности.

  I_{пост.сост} = (Σp₁q₁ / Σq₁) / (Σp₀q₁ / Σq₁)

  где p₁, q₁ — цена и количество в текущем периоде; p₀ — цена в базисном периоде; q₁ — количество в текущем периоде (фиксированные веса).

• Индекс структурных сдвигов фокусируется на влиянии изменения структуры. Он показывает, как изменение доли более дорогих или дешевых товаров в продажах повлияло на среднюю цену, абстрагируясь от изменения самих цен.

  I_{стр.сдв} = (Σp₀q₁ / Σq₁) / (Σp₀q₀ / Σq₀)

  где p₀ — цена в базисном периоде; q₁, q₀ — количество в текущем и базисном периодах.

Важнейшая взаимосвязь индексов позволяет проверить расчеты и глубже понять природу изменений: I_{пер.сост} = I_{пост.сост} · I_{стр.сдв}.

Агрегатные индексы цен, физического объема и товарооборота

Когда речь идет о комплексном изменении стоимости товаров и услуг, мы оперируем тремя фундаментальными агрегатными индексами: товарооборота, цен и физического объема. Эти индексы позволяют разложить общее изменение стоимости на два ключевых фактора: изменение цен и изменение количества реализованной продукции.

• Индекс товарооборота (стоимости) (I_pq): Это самый общий индекс, показывающий, во сколько раз изменилась общая стоимость реализованной продукции (товарооборот) за счет совместного влияния изменения цен и физического объема.

  I_pq = Σp₁q₁ / Σp₀q₀

  где p₁, q₁ — цена и количество в текущем периоде; p₀, q₀ — цена и количество в базисном периоде.

• Индекс цен (I_p): Этот индекс отвечает за измерение изменения стоимости продукции исключительно за счет изменения цен, при этом объем продукции условно фиксируется. Различают две основные формы:
  • Индекс цен Ласпейреса (с весами базисного периода q₀):

    I_Lp = Σp₁q₀ / Σp₀q₀

    Экономический смысл: показывает, как изменилась бы стоимость базисного набора товаров, если бы изменились только цены.

  • Индекс цен Пааше (с весами текущего периода q₁):

    I_Pp = Σp₁q₁ / Σp₀q₁

    Экономический смысл: показывает, как изменилась стоимость текущего набора товаров из-за изменения цен.

• Индекс физического объема (I_q): Этот индекс, напротив, измеряет изменение объема продукции при условии, что цены не менялись по сравнению с базисным или текущим периодом.
  • Индекс физического объема Ласпейреса (с весами базисного периода p₀):

    I_Lq = Σp₀q₁ / Σp₀q₀

    Экономический смысл: показывает, как изменился бы физический объем, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

  • Индекс физического объема Пааше (с весами текущего периода p₁):

    I_Pq = Σp₁q₁ / Σp₁q₀

    Экономический смысл: показывает, как изменился физический объем, если бы цены оставались на уровне текущего периода.

Фундаментальная взаимосвязь агрегатных индексов: I_pq = I_p · I_q. Важно помнить, что это равенство строго выполняется только при условии использования согласованных индексов, то есть либо оба индекса (цен и физического объема) должны быть построены по Ласпейресу, либо оба — по Пааше.

Демографические процессы: статистические показатели для анализа

Демография — это наука, изучающая население, его структуру, динамику и процессы, определяющие его численность и состав. От рождаемости до смертности, от браков до миграции — каждый демографический процесс оказывает глубокое влияние на экономическое развитие, социальную стабильность и будущее любого общества. Понимание этих процессов и умение их анализировать с помощью статистических показателей является ключевым для разработки эффективной государственной политики и принятия стратегических решений. А что произойдет, если эти процессы выйдут из-под контроля или будут проигнорированы?

Основные понятия демографии

Сердцевиной демографического анализа являются два глобальных процесса:

1. Естественное движение населения — это непрерывное изменение численности населения, обусловленное биологическими процессами рождения и смерти. На первый взгляд, это кажется простым, но за этими двумя факторами скрывается сложнейшая система взаимодействий. На естественное движение населения влияют:
   • Социально-экономические факторы: уровень жизни, доходы, доступность жилья, условия труда, развитие образования, социальная защита. Например, в странах с высоким уровнем жизни и социальной стабильностью часто наблюдается снижение рождаемости, но улучшение медицинского обслуживания приводит к снижению смертности.
   • Развитие здравоохранения: доступность и качество медицинских услуг, профилактика заболеваний, успехи в борьбе с детской смертностью.
   • Культурные и религиозные традиции: могут влиять на брачность, число детей в семье, отношение к планированию семьи.
   • Государственная демографическая политика: меры поддержки семей с детьми (материнский капитал, пособия), программы стимулирования рождаемости или снижения смертности.
2. Миграция (механическое движение населения) — это перемещение людей, которое приводит к изменению численности и состава населения на определенной территории. Миграция может быть вызвана множеством причин и иметь различные формы:
   • По направлению:
     • Внешняя (межгосударственная): пересечение государственных границ.
     • Внутренняя: перемещение внутри страны (из села в город, из региона в регион).
   • По причинам:
     • Экономическая: поиск работы, лучшей заработной платы, более высоких доходов.
     • Политическая: бегство от конфликтов, преследований, нестабильности.
     • Этническая/культурная: воссоединение семей, стремление жить в среде своих соотечественников.
     • Экологическая: переселение из-за неблагоприятной экологической обстановки.
   • По характеру принятия решения:
     • Добровольная: самостоятельное решение человека.
     • Вынужденная: беженцы, внутренне перемещенные лица, жертвы стихийных бедствий.

Для всестороннего изучения этих сложных процессов используются как абсолютные, так и относительные статистические показатели.

Абсолютные и общие демографические показатели

Абсолютные показатели дают нам прямое количество событий, а общие коэффициенты позволяют сравнивать интенсивность этих событий в разных совокупностях, стандартизируя их на 1000 человек.

Абсолютные демографические показатели:

• Число родившихся (N): общее количество живых рождений за определенный период.
• Число умерших (M): общее количество смертей за определенный период.
• Естественный прирост (ЕП) населения: разность между числом родившихся и умерших за период.

  ЕП = N — M

  Положительное значение ЕП указывает на рост населения за счет естественных процессов, отрицательное — на естественную убыль (депопуляцию).

• Число прибывших (V⁺) и выбывших (V^—): количество людей, изменивших место жительства.
• Миграционное сальдо (чистая миграция, V_пр): разность между числом прибывших и выбывших.

  V_пр = V⁺ — V^—

Общие демографические коэффициенты (относительные показатели):
Эти коэффициенты рассчитываются на 1000 человек населения (в промилле, ‰) и позволяют сравнивать демографическую ситуацию в различных регионах или странах, независимо от их общей численности населения.

• Общий коэффициент рождаемости (К_Р):

  К_Р = (N / P̄) · 1000‰

  где N — число родившихся за год; P̄ — среднегодовая численность населения.

• Общий коэффициент смертности (К_С):

  К_С = (M / P̄) · 1000‰

  где M — число умерших за год; P̄ — среднегодовая численность населения.

• Коэффициент естественного прироста (К_ЕП):

  К_ЕП = (ЕП / P̄) · 1000‰ = К_Р — К_С

  где ЕП — естественный прирост населения за год; P̄ — среднегодовая численность населения.

• Коэффициент брачности: отношение числа зарегистрированных браков к среднегодовой численности населения. Этот коэффициент характеризует частоту заключения браков. По данным Росстата, в 2023 году общий коэффициент брачности в России составил 6,9 на 1000 человек.
• Коэффициент разводимости: отношение числа расторгнутых браков к среднегодовой численности населения. Этот коэффициент отражает частоту расторжения браков. В России, по данным Росстата, общий коэффициент разводимости в 2023 году составил 4,0 на 1000 человек.

Специальные коэффициенты рождаемости и смертности

Общие коэффициенты могут быть недостаточно точными, поскольку не учитывают возрастную и половую структуру населения. Для более глубокого анализа используются специальные коэффициенты.

• Специальный коэффициент рождаемости (фертильности): количество рождений, приходящихся на 1000 женщин репродуктивного возраста (обычно 15-49 лет). Этот коэффициент более точно отражает интенсивность деторождения, исключая влияние возрастной структуры населения, которая может искажать общий коэффициент рождаемости.
• Возрастные коэффициенты рождаемости/смертности: отношение числа рождений/смертей в данной возрастной группе к среднегодовой численности лиц данного возраста. Они позволяют выявить пики рождаемости в определенных возрастных группах или группы с повышенной смертностью.
• Коэффициент младенческой смертности: число умерших в возрасте до 1 года на 1000 родившихся живыми. Это критически важный показатель уровня здравоохранения и социально-экономического благополучия.
• Суммарный коэффициент рождаемости (СКР): среднее число детей, которое родит женщина условного поколения в течение всего репродуктивного периода при сохранении наблюдаемой интенсивности повозрастной рождаемости. Для простого воспроизводства населения (когда каждое поколение замещает себя) СКР должен быть примерно на уровне 2,1-2,15 детей на одну женщину. Значения ниже этого уровня свидетельствуют о суженном воспроизводстве.

Показатели миграции и уравнение демографического баланса

Миграция играет не менее важную роль в формировании численности и структуры населения.

• Коэффициенты интенсивности миграции: рассчитываются как число миграционных событий (прибытий, выбытий) на среднегодовую численность населения территории (на 1000 или 10000 человек). Высокие значения этих коэффициентов могут указывать как на привлекательность территории (при преобладании прибытий), так и на проблемы, вызывающие отток населения (при преобладании выбытий).
• Коэффициент миграционного прироста/убыли: отношение миграционного сальдо к среднегодовой численности населения.

Все эти процессы взаимосвязаны и в итоге формируют динамику численности населения, что отражается в уравнении демографического баланса:

P₁ = P₀ + (N — M) + (V⁺ — V^—) = P₀ + ЕП + V_пр

где P₁ — численность населения на конец периода; P₀ — численность населения на начало периода. Это уравнение является фундаментальным для понимания изменений численности населения и позволяет проводить комплексный анализ демографической ситуации.

Анализ рядов динамики: выявление закономерностей и прогнозирование

Жизнь — это непрерывное движение, и экономические процессы не исключение. Цены меняются, объемы производства растут, население мигрирует. Для того чтобы понять эти изменения, выявить скрытые закономерности и, что особенно важно, предсказать будущее, в статистике используется мощный инструмент — анализ рядов динамики. Это не просто набор цифр, а история развития явления, записанная языком математики.

Понятие и цели анализа рядов динамики

Ряд динамики (временной ряд) представляет собой упорядоченную во времени последовательность однородных статистических величин, которые показывают изменение какого-либо явления на протяжении определенного промежутка времени (интервальные ряды, например, годовой объем продаж) или на последовательные моменты времени (моментные ряды, например, численность населения на начало каждого года).

Цель анализа рядов динамики выходит за рамки простого констатации фактов. Она включает в себя:

1. Выявление закономерностей изменения: определение основных тенденций (тренда), цикличности, сезонности и случайных колебаний.
2. Оценку интенсивности изменения: измерение скорости и масштабов происходящих процессов.
3. Прогнозирование: на основе выявленных закономерностей предсказание будущих значений показателя.

Ряды динамики широко используются в экономике для анализа таких показателей, как ВВП, инфляция, объемы производства и продаж, финансовые показатели компаний (прибыль, выручка), курсы валют. Их анализ позволяет выявлять тренды, сезонность, цикличность и нерегулярные колебания, что является основой для принятия управленческих решений и составления прогнозов.

Анализ рядов динамики включает расчет характеристик интенсивности изменения уровней ряда (абсолютных приростов, коэффициентов и темпов роста и прироста), а также нахождение обобщенных средних характеристик (среднего уровня ряда, средних темпов роста и прироста). При расчетах важно учитывать, что показатели динамики могут вычисляться с постоянной (базисной) или переменной (цепной) базой сравнения.

Абсолютные приросты: цепные, базисные, средние

Абсолютные приросты дают нам представление о том, насколько в абсолютном выражении изменилось значение показателя. Они измеряются в тех же единицах, что и уровни ряда.

• Цепной абсолютный прирост (Δy_i^цепн): показывает изменение значения показателя в данном периоде по сравнению с непосредственно предшествующим периодом.

  Δy_i^цепн = y_i — y_i-1

  Например, если продажи в январе были 100 единиц, а в феврале 120, то цепной прирост в феврале составит 20 единиц.

• Базисный абсолютный прирост (Δy_i^баз): показывает изменение значения показателя в данном периоде по сравнению с фиксированным базисным уровнем (часто — начальный уровень ряда y₀).

  Δy_i^баз = y_i — y₀

  Если продажи в январе (базис) были 100, а в марте 130, то базисный прирост в марте составит 30 единиц.
  Важно отметить: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода.

• Средний абсолютный прирост (Δȳ): характеризует, насколько в среднем ежемесячно/ежеквартально/ежегодно изменялось значение показателя за весь исследуемый период.

  Δȳ = (y_n — y₀) / (n — 1)

  где y_n — последний уровень ряда; y₀ — первый уровень ряда; n — число уровней ряда.

Темпы роста и прироста: цепные, базисные, средние

В отличие от абсолютных приростов, темпы роста и прироста являются относительными показателями и характеризуют интенсивность изменения уровней ряда динамики, выраженную в долях или процентах.

• Коэффициент роста (К_роста):
  • Цепной коэффициент роста (К_роста^цепн): отношение текущего уровня к предыдущему.

    К_роста^цепн = y_i / y_i-1

  • Базисный коэффициент роста (К_роста^баз): отношение текущего уровня к базисному.

    К_роста^баз = y_i / y₀

• Темп роста (Т_роста): коэффициент роста, выраженный в процентах.
  • Цепной темп роста (Т_роста^цепн):

    Т_роста^цепн = (y_i / y_i-1) · 100%

  • Базисный темп роста (Т_роста^баз):

    Т_роста^баз = (y_i / y₀) · 100%

  Экономический смысл: показывает, сколько процентов составляет текущий уровень по сравнению с предыдущим/базисным. Темпы роста часто используются для сравнения динамики различных показателей или для оценки выполнения плановых заданий. Например, если темп роста продаж составил 120%, это означает увеличение продаж на 20% по сравнению с предыдущим периодом.

• Темп прироста (Т_{прироста}): показывает, на сколько процентов текущий уровень показателя больше или меньше предшествующего/базисного уровня.
  • Цепной темп прироста (Т_{прироста}^цепн):

    Т_{прироста}^цепн = (Δy_i^цепн / y_i-1) · 100% = Т_роста^цепн — 100%

  • Базисный темп прироста (Т_{прироста}^баз):

    Т_{прироста}^баз = (Δy_i^баз / y₀) · 100% = Т_роста^баз — 100%

  Темпы прироста наглядно демонстрируют скорость изменения явления и позволяют оценить темпы экономического развития или эффективности деятельности. Например, снижение темпа прироста ВВП может свидетельствовать о замедлении экономического роста.

• Средний темп роста (Т̄_роста): рассчитывается как средняя геометрическая из цепных коэффициентов роста. Это позволяет корректно усреднить темпы, если рост происходит по принципу сложного процента.

  Т̄_роста = ^n-1√Π(y_i / y_i-1)

  или, что эквивалентно:

  Т̄_роста = ^n-1√(y_n / y₀)

  где Π — знак произведения.

• Средний темп прироста (Т̄_{прироста}):

  Т̄_{прироста} = Т̄_роста — 100%

Абсолютное значение одного процента прироста (А_1%)

Этот показатель является исключительно важным для планирования и оценки эффективности. Он отвечает на вопрос: «Какова абсолютная величина, скрывающаяся за одним процентом прироста?».

А_1% = Δy_i / Т_{прироста}^% = y_i-1 / 100

Экономический смысл: используется для планирования, например, сколько единиц товара нужно произвести для увеличения товарооборота на 1%. Данный показатель также может быть использован для оценки стоимости одного процента изменения какого-либо финансового показателя, например, для определения, на какую сумму изменится прибыль при увеличении ее на 1%. Это позволяет руководству предприятия принимать более точные решения относительно объемов производства или инвестиций, исходя из желаемого процентного роста.

Основные фонды предприятия: оценка стоимости, состояния и движения

Основные фонды — это краеугольный камень любого производственного или сервисного предприятия. От зданий и сооружений до высокотехнологичного оборудования и транспортных средств, они формируют материально-техническую базу, определяющую производственный потенциал и конкурентоспособность. Эффективное управление основными фондами невозможно без глубокого статистического анализа их стоимости, физического и морального состояния, а также динамики их движения. Почему же столь пристальное внимание уделяется именно этим активам?

Понятие и виды основных фондов, их износ и амортизация

Основные фонды представляют собой часть имущества организации, которая используется в производственном и непроизводственном процессе в течение длительного периода, превышающего 12 месяцев. Их ключевая особенность — сохранение натурально-вещественной формы на протяжении всего срока службы, при этом их стоимость переносится на готовую продукцию или услуги частями. К основным фондам относятся:

• Здания и сооружения (производственные цеха, склады, офисы).
• Машины и оборудование (станки, агрегаты, вычислительная техника).
• Транспортные средства (автомобили, железнодорожный подвижной состав).
• Производственный и хозяйственный инвентарь.
• Многолетние насаждения, продуктивный скот и другие объекты, которые используются в течение длительного времени и сохраняют свою физическую форму.

В процессе эксплуатации основные фонды подвергаются износу, который представляет собой частичную или полную утрату ими потребительских свойств и стоимости. Различают два основных вида износа:

1. Физический износ: это естественная потеря первоначальных технических свойств и стоимости объекта вследствие его непосредственной эксплуатации, воздействия природных факторов (коррозия, атмосферные осадки) или неправильного хранения. Он приводит к снижению производительности, увеличению затрат на ремонт и, в конечном итоге, к необходимости замены.
2. Моральный износ: это снижение стоимости основных средств до полного физического износа под влиянием научно-технического прогресса. Он проявляется в двух формах:
   • Удешевление производства аналогичных новых основных фондов. Рынок предлагает более дешевые аналоги, делая существующие активы менее ценными.
   • Появление новых, более производительных, экономичных или функциональных основных фондов, что делает существующие фонды менее эффективными и конкурентоспособными.

Для компенсации износа и накопления средств на воспроизводство основных фондов применяется механизм амортизации. Амортизация — это процесс постепенного переноса стоимости основных средств на затраты по мере их физического или морального износа. С точки зрения бухгалтерского учета, амортизация является способом распределения стоимости актива на протяжении срока его полезного использования, что позволяет отражать издержки по мере получения экономической выгоды от использования актива. С налоговой точки зрения, амортизационные отчисления уменьшают налогооблагаемую базу по налогу на прибыль.

Виды стоимостных оценок основных фондов

Различные цели анализа требуют разных стоимостных оценок основных фондов:

• Первоначальная (полная) стоимость (Ф_п): Это фактическая стоимость приобретения основных фондов, включающая все необходимые расходы по доставке, установке, монтажу и подготовке объектов к работе.

  Ф_п = З_пр + З_тр + З_м

  где З_пр — затраты, связанные с приобретением; З_тр — затраты на транспортировку; З_м — затраты на монтаж, установку и наладку.

• Восстановительная стоимость (Ф_вос): Отражает стоимость воспроизводства фондов в реальных условиях в данный момент времени, исходя из действующих цен на момент переоценки. Она необходима для объективной оценки активов в условиях инфляции или изменения рыночных цен.

  Ф_вос = Ф_п · К₁

  где К₁ — коэффициент, учитывающий изменение первоначальной стоимости.

• Остаточная стоимость (Ф_ост): Это та часть стоимости основных фондов, которая еще не перенесена на готовую продукцию. Она определяется путем вычитания из первоначальной или восстановительной стоимости суммы накопленного износа (амортизации).

  Ф_ост = Ф_п — И

  или

  Ф_ост = Ф_п — А

  где И — сумма износа (амортизации); А — амортизация, накопленная на дату расчета.

Расчет среднегодовой стоимости основных фондов

Среднегодовая стоимость основных средств (СГС ОС) является одним из ключевых показателей в экономическом анализе. Она необходима не только для расчета налога на имущество, но и для оценки эффективности использования основных средств. К другим важным экономическим показателям, для расчета которых используется среднегодовая стоимость основных фондов, относятся:

• Фондоотдача (Ф_о): показатель эффективности использования основных средств, характеризующий объем продукции (выручки), приходящийся на 1 рубль среднегодовой стоимости основных фондов. Высокая фондоотдача свидетельствует об эффективном использовании активов.

  Ф_о = Выручка / СГС ОС

• Фондоемкость (Ф_е): обратный фондоотдаче показатель, характеризующий стоимость основных фондов, приходящуюся на 1 рубль выпущенной продукции. Высокая фондоемкость может указывать на капиталоемкость производства.

  Ф_е = СГС ОС / Выручка

• Фондовооруженность (Ф_в): показатель, отражающий степень оснащенности труда основными производственными фондами, то есть сколько стоимости основных фондов приходится на одного работника.

  Ф_в = СГС ОС / Среднегодовая численность работников

  Формула для расчета среднегодовой стоимости основных фондов учитывает их ввод и выбытие в течение года:

  СГС = Ф_нач + Σ(Ф_вв · М_вв / 12) — Σ(Ф_выб · М_выб / 12)

  где Ф_нач — стоимость основных фондов на начало года; Ф_вв — стоимость введенных основных фондов; М_вв — число полных месяцев функционирования введенных фондов до конца года; Ф_выб — стоимость выбывших основных фондов; М_выб — число полных месяцев, прошедших с момента выбытия до конца года.

Показатели движения и состояния основных фондов

Для комплексного анализа основных фондов используются показатели, характеризующие их движение и состояние.

Показатели движения основных фондов:

• Коэффициент обновления (К_обн): показывает долю новых основных фондов в их общем объеме на конец периода. Высокий коэффициент обновления свидетельствует о модернизации производства.

  К_обн = Ф_вв / Ф_кон

  где Ф_вв — стоимость введенных за период основных фондов; Ф_кон — стоимость основных фондов на конец периода.

• Коэффициент выбытия (К_выб): отношение стоимости выбывших фондов к стоимости фондов на начало года.

  К_выб = Ф_выб / Ф_нач

  где Ф_выб — стоимость выбывших за период основных фондов; Ф_нач — стоимость основных фондов на начало периода.

• Коэффициент поступления (К_пост): доля поступивших основных средств в их общей стоимости на конец периода.

  К_пост = Ф_пост / Ф_кон

  где Ф_пост — стоимость поступивших за период основных средств.

Показатели состояния основных фондов:

• Коэффициент износа (К_изн): отношение суммы износа основных фондов к их полной восстановительной (первоначальной) стоимости. Показывает, какая часть стоимости фондов уже перенесена на продукцию.

  К_изн = И / Ф_п

  где И — сумма начисленного износа.

• Коэффициент годности (К_годн): показывает долю остаточной стоимости в полной стоимости основных фондов, то есть какую часть своей первоначальной стоимости фонды еще сохраняют.

  К_годн = (Ф_п — И) / Ф_п = Ф_ост / Ф_п = 1 — К_изн

Методы начисления амортизации

Выбор метода начисления амортизации является стратегическим решением, которое оказывает существенное влияние на финансовые показатели предприятия, налогооблагаемую базу и, в конечном итоге, на инвестиционную привлекательность. Различные методы по-разному распределяют стоимость актива во времени, что влияет на величину амортизационных отчислений.

• Линейный способ: Самый простой и распространенный метод, при котором амортизация начисляется равными частями в течение всего срока полезного использования актива.
• Способ уменьшаемого остатка: Предполагает начисление большей части амортизации в первые годы эксплуатации актива и постепенное снижение ежемесячных расходов к концу срока полезного использования. Это метод ускоренной амортизации, который может быть выгоден для компаний с точки зрения налогового планирования, так как снижает налогооблагаемую прибыль в начальный период.
• Способ списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования: Еще один метод ускоренной амортизации, при котором сумма амортизации определяется путем умножения амортизируемой стоимости на дробь, числитель которой — число оставшихся лет полезного использования, а знаменатель — сумма чисел лет полезного использования.
• Способ списания стоимости пропорционально объему произведенной продукции (работ): Применяется для активов, интенсивность использования которых напрямую связана с объемом выпускаемой продукции. Амортизация начисляется исходя из фактического объема производства за период.

Тщательный выбор и применение этих методов позволяют не только корректно отражать стоимость основных фондов в учете, но и эффективно управлять финансовыми потоками предприятия.

Заключение: Комплексная интерпретация статистических данных

В современном мире, насыщенном информацией, способность не просто собирать данные, но и глубоко, методологически корректно их анализировать и интерпретировать становится ключевым навыком для любого специалиста. Представленное руководство, охватывающее широкий спектр статистических методов — от расчета средних величин и индексов до анализа демографических процессов, рядов динамики и основных фондов предприятия — призваны стать надежным подспорьем на этом пути.

Мы рассмотрели, как средние величины позволяют обобщать информацию, превращая массив индивидуальных значений в одно типичное число, и почему так важно соблюдать условия их применения, чтобы избежать искажений. Индексный метод раскрыл перед нами динамику изменений, позволяя не только фиксировать общий рост или падение, но и выявлять влияние структурных сдвигов на эти процессы. Анализ демографических показателей показал, как статистика помогает понять глубинные социальные тенденции, формирующие численность и состав населения, а изучение рядов динамики дало инструментарий для выявления закономерностей и прогнозирования будущего развития явлений. Наконец, рассмотрение основных фондов предприятия продемонстрировало, как статистические показатели позволяют оценить эффективность использования капитала, его состояние и динамику, что критически важно для принятия инвестиционных и производственных решений.

Главный вывод из всего вышесказанного: статистика — это не просто сухие цифры и сложные формулы. Это язык, который позволяет понять мир вокруг нас, увидеть скрытые взаимосвязи и закономерности. Методологически правильный подход к решению статистических задач и глубокая интерпретация полученных результатов являются основой для принятия обоснованных экономических и управленческих решений. Для студентов экономических, управленческих и технических специальностей освоение этих знаний не просто обеспечивает успешное выполнение контрольной работы, но и закладывает фундамент для формирования высококвалифицированного специалиста, способного эффективно работать с данными и принимать стратегически важные решения.

Список использованной литературы

1. Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2000. 64 с.
2. Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. СПб.: СПбГИЭУ, 2002. 103 с.
3. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2004. 656 с.
4. Практикум по теории статистики / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2000. 416 с.
5. Теория статистики / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2000. 576 с.
6. Амортизация (бухгалтерия) // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%B1%D1%83%D1%85%D0%B3%D0%B0%D0%BB%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%8F) (дата обращения: 11.10.2025).
7. Анализ основных средств предприятия // Profiz.ru. URL: https://www.profiz.ru/sr/stati/analiz-osnovnyh-sredstv-predpriyatiya (дата обращения: 11.10.2025).
8. Динамические ряды — пошаговый алгоритм анализа изменений // НМА Литобзор. URL: https://litobzor.ru/ryady-dinamiki/ (дата обращения: 11.10.2025).
9. Естественный прирост населения // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 11.10.2025).
10. Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов // Bstudy. URL: https://bstudy.ru/modules/stats_theory/13_02.php (дата обращения: 11.10.2025).
11. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов // Primer.by. URL: https://primer.by/indeksy-peremennogo-postoyannogo-sostava-i-strukturnyh-sdvigov/ (дата обращения: 11.10.2025).
12. Методика анализа медико-демографических показателей // Белорусский государственный медицинский университет. URL: https://www.bsmu.by/page/77/3499/ (дата обращения: 11.10.2025).
13. Методика по расчету розничного товарооборота и индексов физического объема розничного товарооборота // Национальный статистический комитет Республики Беларусь. URL: https://www.belstat.gov.by/ofitsialnaya-statistika/makroekonomika-i-finansy/roznichnaya-torgovlya/metodologiya-rascheta-pokazateley-roznichnoy-torgovli-obschestvennogo-pitaniya-i-platnyh-uslug-naseleniyu/metodika-po-raschetu-roznichnogo-tovarooborota-i-indeksov-fizicheskogo-obema-roznichnogo-tovarooborota/ (дата обращения: 11.10.2025).
14. Методологические положения по расчету статистических индексов. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/2012_met_polozh_po_raschetu_index.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
15. Методология расчета индексов средних цен и физического объема внешней и взаимной торговли товарами Евразийского экономического союза. URL: https://eec.eaeunion.org/upload/medialibrary/555/Metodologiya-rascheta-indeksov-srednikh-tsen-i-fizicheskogo-obema-vneshney-i-vzaimnoy-torgovli-tovarami-Evraziyskogo-ekonomicheskogo-soyuza.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
16. Методы демографического анализа и прогноза // Высшая школа экономики. URL: https://www.hse.ru/data/2018/09/20/1154562547/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B%20%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B0.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
17. Методы амортизации для основных средств // Business Central — Microsoft Learn. URL: https://learn.microsoft.com/ru-ru/dynamics365/business-central/fa-depreciation-methods (дата обращения: 11.10.2025).
18. МИГРАЦИИ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ // Большая российская энциклопедия. URL: https://bigenc.ru/c/migratsii-metody-izucheniia-829d74 (дата обращения: 11.10.2025).
19. Общая теория статистики. Ряд динамики. URL: https://studfiles.net/preview/4566710/page:14/ (дата обращения: 11.10.2025).
20. Определение абсолютного размера одного процента прироста, Определение средних показателей ряда динамики // Использование электронных таблиц MS Excel в экономических расчетах и алгоритмического языка Pascal при реализации численных методов. URL: https://inf.evaru.ru/chislenn_metody/lect_excel/text_2_3.html (дата обращения: 11.10.2025).
21. Основные понятия и классификация индексов // Ниворожкина Л.И., Чернова Т.В. Теория статистики. URL: https://bstudy.net/603175/ekonomika/osnovnye_ponyatiya_klassifikatsiya_indeksov (дата обращения: 11.10.2025).
22. Основные формулы по курсу «Демография». URL: https://kpfu.ru/portal/docs/F_1483863777/Osnovnye_formuly_po_kursu_Demografiya.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
23. Показатели движения основных средств // Главная книга. URL: https://glavkniga.ru/situations/s508007 (дата обращения: 11.10.2025).
24. Показатели движения основных средств // InvestOlymp. URL: https://www.investolympus.ru/finansovyi-analiz/analiz-osnovnyh-sredstv/pokazateli-dvizheniya-osnovnyh-sredstv.html (дата обращения: 11.10.2025).
25. Показатели естественного движения населения. Демографические коэффициенты рождаемости и смертности // Grandars.ru. URL: https://www.grandars.ru/student/statistika/koefficienty-rozhdaemosti.html (дата обращения: 11.10.2025).
26. Показатели динамики, Темп роста, Темп прироста, Абсолютный прирост // univer-nn.ru. URL: https://univer-nn.ru/statistika/pokazateli-dinamiki-temp-rosta-temp-prir/ (дата обращения: 11.10.2025).
27. Понятия и определения (естественное движение населения).pdf. URL: https://www.belstat.gov.by/upload-belstat/upload-belstat/source/Metodology/Demographia/Pon_opr_EdN.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
28. Понятие средних величин, их виды и область применения. URL: https://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=492576 (дата обращения: 11.10.2025).
29. Практическая работа №12 «Определение стоимости основных фондов» Цель. URL: https://xn--b1addmfeebed1cgdj1g.xn--p1ai/prakticheskie-raboty/39-opredelenie-stoimosti-osnovnyh-fondov.html (дата обращения: 11.10.2025).
30. Расчет амортизации основных средств: пять методов // ПланФакт. URL: https://planfact.io/blog/raschet-amortizatsii-osnovnykh-sredstv-pyat-metodov/ (дата обращения: 11.10.2025).
31. Ряды динамики // studfiles.net. URL: https://studfiles.net/preview/4566710/page:12/ (дата обращения: 11.10.2025).
32. Ряды динамики. URL: https://studme.org/290374/ekonomika/ryady_dinamiki (дата обращения: 11.10.2025).
33. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ // Студенческий научный форум. URL: https://scienceforum.ru/2018/article/2018001639 (дата обращения: 11.10.2025).
34. Статистика международных миграций — Практическое руководство для стран Восточной Европы и Центральной Азии // UNECE. URL: https://unece.org/DAM/stats/publications/Migration_Guide_Rus.pdf (дата обращения: 11.10.2025).
35. Статистика. Лекция 10: Индексы в статистике // НОУ ИНТУИТ. URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/23/23/lecture/610 (дата обращения: 11.10.2025).
36. Статистика. Лекция 9: Ряды динамики в статистике // Интуит. URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/23/23/lecture/609?page=1 (дата обращения: 11.10.2025).
37. Статистика основных фондов и производственного оборудования // Profiz.ru. URL: https://www.profiz.ru/sr/stati/osnovnye-fondy-i-proizvodstvennoe-oborudovanie (дата обращения: 11.10.2025).
38. Статистика. Формулы нахождения средних величин // YouTube. URL: https://m.youtube.com/watch?v=Xh0lD-gL_sE (дата обращения: 11.10.2025).
39. Статистические индексы в статистике: виды, формулы, применение // Skypro. URL: https://sky.pro/media/statisticheskie-indeksy-v-statistike-vidy-formuly-primenenie/ (дата обращения: 11.10.2025).
40. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов // Финансовый анализ. URL: https://fin-anal.ru/blog/srednegodovaya-stoimost-osnovnyh-proizvodstvennyh-fondov/ (дата обращения: 11.10.2025).
41. Среднегодовая стоимость основных средств: как рассчитать и как применять // Главбух. URL: https://www.glavbukh.ru/art/224671-srednegodovaya-stoimost-osnovnyh-sredstv-kak-rasschitat-i-kak-primenyat (дата обращения: 11.10.2025).
42. Среднегодовая стоимость основных средств: формула и примеры // Контур.Экстерн. URL: https://kontur.ru/articles/6554 (дата обращения: 11.10.2025).
43. Среднее арифметическое взвешенное // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B2%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5 (дата обращения: 11.10.2025).
44. Среднее арифметическое, простая и взвешенная // Курс по статистике — Bstudy. URL: https://bstudy.ru/modules/stats_theory/10_01.php (дата обращения: 11.10.2025).
45. Среднее арифметическое простая и взвешенная // Grandars.ru. URL: https://www.grandars.ru/student/statistika/srednyaya-arifmeticheskaya.html (дата обращения: 11.10.2025).
46. Среднее гармоническое // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5 (дата обращения: 11.10.2025).
47. Среднее гармоническое // Primer.by. URL: https://primer.by/srednee-garmonicheskoe/ (дата обращения: 11.10.2025).
48. Среднее гармоническое — Grandars.ru. URL: https://www.grandars.ru/student/statistika/srednyaya-garmonicheskaya.html (дата обращения: 11.10.2025).
49. Средняя гармоническая, её назначение и сущность, виды и порядок расчёта, область применения. URL: https://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=570222 (дата обращения: 11.10.2025).
50. Средние величины в статистике: сущность, свойства, виды. Примеры решения задач. URL: https://infourok.ru/srednie-velichini-v-statistike-suschnost-svoystva-vidi-primeri-resheniya-zadach-5115939.html (дата обращения: 11.10.2025).
51. Средние величины — Статистика (Экономика и финансы) // СтудИзба. URL: https://studizba.com/lectures/15-ekonomika-i-finansy/263-statistika/1749-srednie-velichiny.html (дата обращения: 11.10.2025).
52. Что значит «полная и остаточная стоимость основных фондов»? // Бухонлайн. URL: https://www.buhonline.ru/forum/index?g=posts&t=670285 (дата обращения: 11.10.2025).
53. Что такое амортизация основных средств и как она рассчитывается // Газпромбанк. URL: https://www.gazprombank.ru/personal/blog/48622/ (дата обращения: 11.10.2025).
54. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ, Понятие и значение индексов — Статистика: теория и практика в Excel // Ozlib.com. URL: https://ozlib.com/834212/ekonomika/ekonomicheskie_indeksy_ponyatie_znachenie_indeksov (дата обращения: 11.10.2025).
55. Экономические индексы, характеристика в применение в экономическом исследовании // Студенческий научный форум. URL: https://scienceforum.ru/2019/article/2018012675 (дата обращения: 11.10.2025).