Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Решение задачи № 1
Графическое решение:
max(min )F=〖 2x〗_1+x_2
{█(〖 2x〗_1+〖 4x〗_2≤[email protected]〖 4x〗_1+〖 2x〗_2≤[email protected]_1+〖 3x〗_2≥ 9)┤
x_1≥ 0,x_2≥ 0
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Решение задачи № 2
Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг) запасы (кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей.
Составим план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а также построить двойственную задачу и решить ее симплекс-методом.
Решение задачи № 3
Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции использует три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны b 1, b 2, b 3 и b 4 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны a 1, a 2, a 3 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей
Решение задачи № 4
Решить задачу целочисленного программирования геометрическим методом.
Выдержка из текста
Построим уравнение 2x 1+4x 2 =
1. по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x 1 =
0. Находим x 2 =
4. Для нахождения второй точки приравниваем x 2 =
0. Находим x 1 =
8. Соединяем точку (0;4) с (8;
0. прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 2 * 0 + 4 * 0 — 16 ≤ 0, т.е. 2x 1+4x 2 — 16≤ 0 в полуплоскости ниже прямой. Построим уравнение -4x 1+2x 2 = 8 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x 1 =
0. Находим x 2 =
4. Для нахождения второй точки приравниваем x 2 =
0. Находим x 1 = -2. Соединяем точку (0;4) с (-2;
0. прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: -4 * 0 + 2 * 0 — 8 ≤ 0, т.е. -4x 1+2x 2 — 8≤ 0 в полуплоскости ниже прямой. Построим уравнение x 1+3x 2 = 9 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x 1 =
0. Находим x 2 =
3. Для нахождения второй точки приравниваем x 2 =
0. Находим x 1 =
9. Соединяем точку (0;3) с (9;
0. прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 * 0 + 3 * 0 — 9 ≤ 0, т.е. x 1+3x 2 — 9≥ 0 в полуплоскости выше прямой (рис. 1)
Список использованной литературы
Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: 2x 1+x 2=5 -2x 1+3x 2=10 Решив систему уравнений, получим: x 1 = 0.625, x 2 = 3.75 Откуда найдем максимальное значение целевой функции: F(X) = 3*0.625 + 2*3.75 = 9.375 Решение получилось не целочисленным. Множество допустимых решений задачи с отмеченными на нем целочисленными точками представлено на рис.
5. Перемещение линии уровня целевой функции F(X) в направлении, задаваемом ее градиентом, показывает, что наибольшее значение F(X)=9 она примет в точке (1, 3) (рис. 4).
