Содержание
№51. Дана система линейных уравнений
а11х1 + а12х2 + а13х3 = b1,
а21х1 + а22х2 + а23х3 = b2,
а31х1 + а32х2 + а33х3 = b3.
Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
3х1 + 2х2 + х3 = 5,
2х1 + 3х2 + х3 = 1,
2х1 + х2 + 3х3 = 11.
№61. Даны два линейных преобразования:
х1′ = а11х1 + а12х2 + а13х3, х1» = b11х1′ + b12х2′ + b13х3′,
х2′ = а21х1 + а22х2 + а23х3, х2» = b21х1′ + b22х2′ + b23х3′,
х3′ = а31х1 + а32х2 + а33х3. х3» = b31х1′ + b32х2′ + b33х3′,
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1», х2», х3» через х1, х2, х3.
х1′ = 4х1 + 3х2 + 5х3, х1» = — х1′ + 3х2′ – 2х3′,
х2′ = 6х1 + 7х2 + х3, х2» = — 4х1′ + х2′ + 2х3′,
х3′ = 9х1 + х2 + 8х3, х3» = 3х1′ – 4х2′ + 5х3′.
№71. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
0 1 0
А = — 3 4 0
— 2 1 2
№81. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
15х2 – 2*sqrt(5)хy + 9y2 = 20.
№91. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.
a=2*sqrt(2)/(1+i).
Выдержка из текста
№81. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
15х2 – 2*sqrt(5)хy + 9y2 = 20.
Решение:
Группа старших членов уравнений образует квадратичную форму с матрицей. Составим характеристическое уравнение:
Список использованной литературы
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.
С этим материалом также изучают
... геометрии, анализе, теории дифференциальных уравнений. (см [1]) Цель: исследовать способ приведения линейного преобразования к каноническому виду. Список использованной литературы Список используемой литературы 1. Хорн Р. ...
... V1 оказалась равной A = 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре. 5.173. ... газа определяется выражением: A = (m*R*T*ln(V2/V1)/µ (1). Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: p*V1 = m*R*T/µ (2). Подставим выражение ...
... атомы, а атомы ионизированы, найти среднюю квадратичную скорость иона водорода. 5.49. Найти число молекул n водорода ... µ - молярная масса азота. Молярную массу азота найдем из Периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева: µ = 2*14*10-3 ...
... № 11. Напишите основные формы и проспрягайте глаголы во всех временах системы инфекта действительного залога. Переведите на русский язык форму 3-го л. ед.ч. ...
... формы записи математических выражений Сокращенный формы записи матриц, определителей и систем линейных уравнений Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными — это система уравнений ... проанализировать и обосновать используемые методы и ...
... систему уравнений, состоящую из производных функции Лагранжа задачи квадратичного программирования. Система ... 6Методы безусловной оптимизации, использующие квадратичную аппроксимацию 8Алгоритм метода ... решение все же будет найдено (рис. 8).Итак, в ...
... преобразований, нужных для приведения матрицы А к канонической форме. Вопрос № 3. Найдите истинное высказывание: 1) любую систему линейных уравнений ... вероятности можно использовать при определении ... Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите ...
... метода потенциалов) найти оптимальное распределение поставок в транспортной задаче. Значения параметров в таблице 6-4:Выдержка из текстаКонтрольная работа №5 Системы линейных уравнений 3. Дана система линейных уравнений. Решить ...
... что произойдет с квадратичной формой f, если входящие в неё неизвестные x1, x2, , xn будут подвергнуты линейному преобразованию с вещественной матрицей Q.Список использованной литературыСписок литературы:1)А.Г.Курош ...
Изучите классические и современные методы решения алгебраических уравнений. В статье подробно рассмотрены метод Гаусса, формулы Крамера, работа с комплексными коэффициентами и решение систем линейных уравнений (СЛАУ) с наглядными примерами.
