Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
№
51. Дана система линейных уравнений
а 11х 1 + а 12х 2 + а 13х 3 = b 1,
а 21х 1 + а 22х 2 + а 23х 3 = b 2,
а 31х 1 + а 32х 2 + а 33х 3 = b 3.
Доказать ее совместность и решить двумя способами:
1. методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
3х 1 + 2х 2 + х 3 = 5,
2х 1 + 3х 2 + х 3 = 1,
2х 1 + х 2 + 3х 3 = 11.
№
61. Даны два линейных преобразования:
- х 1′ = а 11х 1 + а 12х 2 + а 13х 3, х 1» = b 11х 1′ + b 12х 2′ + b 13х 3′,
х 2′ = а 21х 1 + а 22х 2 + а 23х 3, х 2» = b 21х 1′ + b 22х 2′ + b 23х 3′,
х 3′ = а 31х 1 + а 32х 2 + а 33х 3. х 3» = b 31х 1′ + b 32х 2′ + b 33х 3′,
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х 1», х 2», х 3» через х 1, х 2, х 3.
х 1′ = 4х 1 + 3х 2 + 5х 3, х 1» = — х 1′ + 3х 2′ – 2х 3′,
х 2′ = 6х 1 + 7х 2 + х 3, х 2» = — 4х 1′ + х 2′ + 2х 3′,
х 3′ = 9х 1 + х 2 + 8х 3, х 3» = 3х 1′ – 4х 2′ + 5х 3′.
№
71. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
0 1 0
А = — 3 4 0
— 2 1 2
№
81. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
15х 2 – 2*sqrt(5)хy + 9y 2 = 20.
№
91. Дано комплексное число а. Требуется:
1. записать число а в алгебраической и тригонометрической формах;
2. найти все корни уравнения z 3 + a = 0.
a=2*sqrt(2)/(1+i).
Выдержка из текста
№
81. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
15х 2 – 2*sqrt(5)хy + 9y 2 = 20.
Решение:
- Группа старших членов уравнений образует квадратичную форму с матрицей. Составим характеристическое уравнение:
Список использованной литературы
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.
