Даны вершины трапеции A ( -3; -2), B (4; -1), С (1; 3) ABCD (АD||BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D

Содержание

№5. Даны векторы а (а1; а2; а3), b (b1; b2; b3), c (c1; с2; с3) и d (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти координаты вектора d а этом базисе.

a (2; 4; 1), b (1; 3; 6), c (5; 3; 1), d (24; 20; 6).

№15. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) Длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ; 4) площадь грани А1А2А3 ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А2А3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 . Сделать чертеж.

А1 (10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (6; 8; 9), A4 (7; 10; 3).

№25. Даны вершины трапеции A ( -3; -2), B (4; -1), С (1; 3) ABCD (АD||BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции.

№35. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А (2;0) и от прямой 2х+5=0 относятся как 4:5.

№45. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить какая это линия.

r=1/(2+2cosф).

Выдержка из текста

№15. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) Длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ; 4) площадь грани А1А2А3 ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А2А3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 . Сделать чертеж.

А1 (10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (6; 8; 9), A4 (7; 10; 3).

Решение:

Вектор лежит на ребре пирамиды, тогда его координаты будут равны.

Длину вектора вычисляют по формуле.

Вектор принадлежит отрезку, тогда по определению скалярного произведения определим координаты вектора.

Список использованной литературы

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.

Похожие записи

  • Муниципальное право Тема №3 УрГЭУ(СИНХ)

    Содержание Тема 3. История местного самоуправления в России Примерный план 1. Земская реформа 1864 г. и городская реформа 1870 г. (общая характеристика). Городская Дума и Городская Управа как органы городского самоуправления. 2. Местные Советы как органы государственной власти и местного самоуправления (порядок формирования и деятельности, компетенция). 3. Местное самоуправление в…

  • Инвестиции в малый бизнес

    Содержание Содержание Введение4 1. Источники и направления инвестиций малого бизнеса.6 2. Система показателей оценки инвестиционных проектов.15 3. Оценка эффективности инвестиций в малом бизнесе: дисконтный и бездисконтный методы18 Заключение.24 Список использованной литературы25 Выдержка из текста Введение Финансовые ресурсы малого предприятия предназначены для обеспечения финансирования текущих затрат, затрат, связанных с его развитием…

  • Основы электроизмерений

    Содержание СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение 2. Электромагнитные расходомеры 3. Особенности применения ИК термометров 4. Устройство приборов электродинамической системы 5. Методы аналогово-цифрового преобразования сигнала 6. Список использованной литературы Выдержка из текста Электромагнитные расходомеры это расходомеры, работающие по принципу взаимодействия протекающей через расходомер жидкости с магнитным полем. В основе процесса лежит закон электромагнитной…

  • Гостеприимство в античном мире

    Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ТРАДИЦИИ ГОСТЕПРИИМСТВА В АНТИЧНОМ МИРЕ 1.1. ГОСТЕПРИИМСТВО В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ 1.2. ГОСТЕПРИИМСТВО В ДРЕВНЕМ РИМЕ ГЛАВА 2. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПЕРВЫХ ПРЕДПРЯТИЙ ИДУСТРИИ ГОСТЕПРИИМСТВА ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА Выдержка из текста Исторический подход к изучению гостеприимства помогает выявить причины становления и логику развития данного явления, проследить, как различные культуры…

  • ответы на вопросы 58

    Содержание 1) Протеиногенные аминокислоты. Общая формула 2) Протеиногенные аминокислоты. Образование и характеристика пептидных связей 3) Третичная структура белка. Конформационная устойчивость и лабильность белков 4) Белки. Изоэлектрическая точка белка-аниона 5)Белки. Амфотерность белков 6) Группы белков различающиеся по растворимости. Примеры 7) Белки. Сократительные белки. 8) Биологические функции мембран 9)Формирование активного центра фермента…

  • Парная линейная множественная регрессия.

    Содержание Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Начальный пункт эконометрического анализа зависимостей оценка линейной зависимости переменных. Если имеется некоторое облако точек наблюдений, через него можно попытаться провести прямую линию, которая является наилучшей в определенном смысле среди всех прямых линий, то есть ближайшей к точкам наблюдений по их совокупности. Обычно в…