Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
№
5. Даны векторы а (а 1; а 2; а 3), b (b 1; b 2; b 3), c (c 1; с2; с3) и d (d 1; d 2; d 3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти координаты вектора d а этом базисе.
a (2; 4; 1), b (1; 3; 6), c (5; 3; 1), d (24; 20; 6).
№
15. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти:
1. Длину ребра А 1А 2; 2) угол между ребрами А 1А 2 и А 1А 4; 3) угол между ребром А 1А 4 и гранью А 1А 2А 3 ;
4. площадь грани А 1А 2А 3 ;
5. объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А 2А 3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1А 2А 3 . Сделать чертеж.
А 1 (10; 6; 6), А 2 (-2; 8; 2), А 3 (6; 8; 9), A4 (7; 10; 3).
№
25. Даны вершины трапеции A ( -3;
- 2), B (4;
- 1), С (1; 3) ABCD (АD||BC).
Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции.
№
35. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А (2;0) и от прямой 2х+5=0 относятся как 4:5.
№
45. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется:
1. построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8;
2. найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3. по полученному уравнению определить какая это линия.
r=1/(2+2cosф).
Выдержка из текста
№
15. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти:
1. Длину ребра А 1А 2; 2) угол между ребрами А 1А 2 и А 1А 4; 3) угол между ребром А 1А 4 и гранью А 1А 2А 3 ;
4. площадь грани А 1А 2А 3 ;
5. объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А 2А 3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1А 2А 3 . Сделать чертеж.
А 1 (10; 6; 6), А 2 (-2; 8; 2), А 3 (6; 8; 9), A4 (7; 10; 3).
Решение:
- Вектор лежит на ребре пирамиды, тогда его координаты будут равны.
Длину вектора вычисляют по формуле.
Вектор принадлежит отрезку, тогда по определению скалярного произведения определим координаты вектора.
Список использованной литературы
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.
