Решение физической задачи о падении шарика и вычисление потерь энергии

Постановка задачи и определение ключевых данных

Для решения контрольной работы нам дано следующее условие. Деревянный шарик массой m = 0,1 кг падает с высоты h1 = 2 м. При ударе о пол его коэффициент восстановления равен k = 0,5. Требуется найти два параметра: высоту h2, на которую поднимется шарик после отскока, и количество теплоты Q, которое выделится в результате этого удара.

Что скрывается за коэффициентом восстановления

Прежде чем приступить к вычислениям, разберемся в физическом смысле ключевого параметра. Коэффициент восстановления (k) — это безразмерная величина, которая показывает, какая часть скорости сохраняется после удара. Он является мерой упругости столкновения. Его значения находятся в диапазоне от 0 до 1:

  • k = 1 соответствует идеально упругому удару, при котором механическая энергия полностью сохраняется.
  • k = 0 соответствует абсолютно неупругому удару, когда тело после столкновения останавливается.

В нашей задаче k = 0,5, что говорит о значительной потере энергии. Это означает, что высота отскока составит всего 25% от первоначальной высоты падения.

Этап первый. Находим высоту подъема шарика после отскока

Высота подъема тела после отскока напрямую связана с его начальной высотой и коэффициентом восстановления. Так как потенциальная энергия пропорциональна высоте (E=mgh), а кинетическая — квадрату скорости (E=mv²/2), то высота подъема будет пропорциональна квадрату коэффициента восстановления. Для расчета используем формулу:

h2 = k² * h1

Теперь подставим в нее наши исходные данные, чтобы найти искомую высоту:

  1. Берем известные значения: h1 = 2 м, k = 0,5.
  2. Возводим коэффициент восстановления в квадрат: k² = 0,5² = 0,25.
  3. Умножаем на начальную высоту: h2 = 0,25 * 2 м = 0,5 м.

Таким образом, после первого отскока шарик поднимется на высоту 0,5 метра.

Этап второй. Рассчитываем количество выделившейся теплоты

Потерянная механическая энергия при неупругом ударе превращается в другие виды, в основном в тепло (Q). Согласно закону сохранения энергии, это количество равно разнице между начальной и конечной потенциальной энергией шарика. Расчет проведем в несколько шагов:

  1. Вычисляем начальную потенциальную энергию (E1) на высоте h1 = 2 м. Используем формулу E = mgh, где g — ускорение свободного падения (≈ 9,81 м/с²):
    E1 = 0,1 кг * 9,81 м/с² * 2 м = 1,962 Дж.
  2. Вычисляем конечную потенциальную энергию (E2) на высоте h2 = 0,5 м, которую мы нашли на предыдущем этапе:
    E2 = 0,1 кг * 9,81 м/с² * 0,5 м = 0,4905 Дж.
  3. Находим разницу, которая и есть Q:
    Q = E1 — E2 = 1,962 Дж — 0,4905 Дж = 1,4715 Дж.

Эта величина и представляет собой количество энергии, перешедшей в тепло при ударе.

Формулировка итогового ответа

Все необходимые вычисления выполнены, и мы можем дать полный ответ на поставленные в задаче вопросы.

Ответ: высота, на которую поднимется шарик после удара, составляет 0,5 м; количество выделившейся теплоты при ударе равно приблизительно 1,47 Дж.

Ключевые выводы из решения

Данная задача наглядно демонстрирует важный физический принцип: любой реальный удар, у которого коэффициент восстановления меньше единицы, является неупругим. Такое столкновение всегда сопровождается потерей механической энергии, которая переходит в другие формы, например, в теплоту. Коэффициент восстановления — это удобный инструмент для количественного описания этих потерь.

Похожие записи