Постановка задачи и определение ключевых данных
Для решения контрольной работы нам дано следующее условие. Деревянный шарик массой m = 0,1 кг падает с высоты h1 = 2 м. При ударе о пол его коэффициент восстановления равен k = 0,5. Требуется найти два параметра: высоту h2, на которую поднимется шарик после отскока, и количество теплоты Q, которое выделится в результате этого удара.
Что скрывается за коэффициентом восстановления
Прежде чем приступить к вычислениям, разберемся в физическом смысле ключевого параметра. Коэффициент восстановления (k) — это безразмерная величина, которая показывает, какая часть скорости сохраняется после удара. Он является мерой упругости столкновения. Его значения находятся в диапазоне от 0 до 1:
- k = 1 соответствует идеально упругому удару, при котором механическая энергия полностью сохраняется.
- k = 0 соответствует абсолютно неупругому удару, когда тело после столкновения останавливается.
В нашей задаче k = 0,5, что говорит о значительной потере энергии. Это означает, что высота отскока составит всего 25% от первоначальной высоты падения.
Этап первый. Находим высоту подъема шарика после отскока
Высота подъема тела после отскока напрямую связана с его начальной высотой и коэффициентом восстановления. Так как потенциальная энергия пропорциональна высоте (E=mgh), а кинетическая — квадрату скорости (E=mv²/2), то высота подъема будет пропорциональна квадрату коэффициента восстановления. Для расчета используем формулу:
h2 = k² * h1
Теперь подставим в нее наши исходные данные, чтобы найти искомую высоту:
- Берем известные значения: h1 = 2 м, k = 0,5.
- Возводим коэффициент восстановления в квадрат: k² = 0,5² = 0,25.
- Умножаем на начальную высоту: h2 = 0,25 * 2 м = 0,5 м.
Таким образом, после первого отскока шарик поднимется на высоту 0,5 метра.
Этап второй. Рассчитываем количество выделившейся теплоты
Потерянная механическая энергия при неупругом ударе превращается в другие виды, в основном в тепло (Q). Согласно закону сохранения энергии, это количество равно разнице между начальной и конечной потенциальной энергией шарика. Расчет проведем в несколько шагов:
- Вычисляем начальную потенциальную энергию (E1) на высоте h1 = 2 м. Используем формулу E = mgh, где g — ускорение свободного падения (≈ 9,81 м/с²):
E1 = 0,1 кг * 9,81 м/с² * 2 м = 1,962 Дж. - Вычисляем конечную потенциальную энергию (E2) на высоте h2 = 0,5 м, которую мы нашли на предыдущем этапе:
E2 = 0,1 кг * 9,81 м/с² * 0,5 м = 0,4905 Дж. - Находим разницу, которая и есть Q:
Q = E1 — E2 = 1,962 Дж — 0,4905 Дж = 1,4715 Дж.
Эта величина и представляет собой количество энергии, перешедшей в тепло при ударе.
Формулировка итогового ответа
Все необходимые вычисления выполнены, и мы можем дать полный ответ на поставленные в задаче вопросы.
Ответ: высота, на которую поднимется шарик после удара, составляет 0,5 м; количество выделившейся теплоты при ударе равно приблизительно 1,47 Дж.
Ключевые выводы из решения
Данная задача наглядно демонстрирует важный физический принцип: любой реальный удар, у которого коэффициент восстановления меньше единицы, является неупругим. Такое столкновение всегда сопровождается потерей механической энергии, которая переходит в другие формы, например, в теплоту. Коэффициент восстановления — это удобный инструмент для количественного описания этих потерь.