Содержание
ЗАДАНИЕ 15.
15.1. Показать, что (x-y)d2z/dxdy=dz/dy, если z=cosy+(y-x)siny.
15.8. Показать, что d2u/dx2+d2u/dy2=0, если u=e^x*(xcosy-ysiny).
ЗАДАНИЕ 16.
Найти gradz в точке А и производную в точке А по направлению вектора a, если
ЗАДАНИЕ 17.
Вычислить криволинейный интеграл:
ЗАДАНИЕ 18.
Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, — поверхностная плотность. С помощью двойного интеграла в полярных координатах найти массу пластинки. Сделать чертеж.
ЗАДАНИЕ 19.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость ХОУ.
Выдержка из текста
Контрольная работа №4
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Кратные и криволинейные интегралы.
ЗАДАНИЕ 15.
15.1. Показать, что , если .
15.8. Показать, что , если .
Решение:
15.1. , покажем, что , для этого сначала найдем частные производные:
,
, тогда:
что и требовалось показать.
15.8. , покажем, что , для этого найдем частные производные второго порядка:
,
,
,
,
тогда:
что и требовалось показать.
ЗАДАНИЕ 16.
Найти в точке А и производную в точке А по направлению вектора , если
16.1. , А(1,1), .
16.8. , А(1,1), .
Решение:
, , где — угол, образованный вектором с осью Ох.
16.1. , А(1,1), ,
, тогда ,
, тогда и
,
, тогда , , следовательно:
.
16.8. , А(1,1), ,
, тогда ,
, тогда , следовательно,
.
Т.к. , то , , тогда:
.
С этим материалом также изучают
... Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти ... тогда по определению скалярного произведения определим координаты вектора.Список использованной литературыВысшая математика: Методические указания и контрольные задания ... линию по точкам, начиная от ...
... суммы операции. Найдите точку безубыточности, маржинальный доход и кромку безопасности при условии, что организация в ... какой максимальный финансовый результат получит организация, если совокупные постоянные расходы производственного и ...
Подробный разбор задач на поток вектора Пойнтинга для плоского конденсатора. Изучите пошаговые алгоритмы и физические принципы для подготовки к контрольным и экзаменам.
... предмета до фокуса сферического зеркала, показать, что линейное увеличение, которое дают сферические ... изменится освещенность в этой точке, если на стене укрепить плоское зеркало ... стало равным β2 = 0,5. Найти радиус кривизны вогнутого зеркала. Задача № ...
... текста показал, что 10.01.2010 он гостил у своей матери, которая проживает отдельно. Вернувшись домой, обнаружил, что из ... быть успешным, если в процессе занятий по изобразительной деятельности использовать специальные приемы, задания и упражнения, ...
... луча δ связаны соотношением sin[(δ+ φ )/2] = n*sin((φ /2).Выдержка из текстаПоказать, что если луч идёт в призме параллельно снованию, то показатель преломления ... СодержаниеПоказать, что если луч идёт в призме параллельно снованию, то показатель ...
... в качестве потерпевшего по делу о квартирной краже Т. показал, что 10.01.2010 он гостил у своей матери, которая проживает ... в качестве потерпевшего по делу о квартирной краже Т. показал, что 10.01.2010 он гостил у своей матери, которая проживает ...
... всех производных функции у = f(x). Вопрос 9. Что такое криволинейная трапеция? ... Вопрос 12. Найдите формулу Ньютона-Лейбница: Задание 8 ... на 15 тогда и только тогда, когда знакопеременная ... 3) {девочка}. Вопрос 6. Если рассматривать рождаемость как опыт ...
