Содержание
Приведем имеющиеся ряды данных в интервальный вид и проведем промежуточные расчеты для оценки дисперсии. Сначала определим приблизительное число интервалов k, которое можно оценить из объема выборки n (n=25) двумя способами:
— по формуле Стержеса:
k=1+3,32×lgn (1)
— по таблице 1:
Таблица 1. – Данные для определения числа интервалов, исходя из объема выборки.
Объем выборки, n 25-40 40-60 60-100 100-200 Более 200
Число интервалов, k 5-6 6-8 7-10 8-12 10-15
При вычислении числа интервалов по формуле Стержеса получается k=6, такое же значение можно получить и по таблице 1.
Необходимо построить интервалы одинаковой ширины, для этого рассчитываем размер интервалов по формуле:
h= R/k=(x_max-x_min)/k (2)
где, h – ширина интервалов, R – размах вариации, xmax – максимальное значение ряда, xmin – минимальное значение ряда, k – число интервалов, вычисленное по формуле Стержеса.
В результате получаются следующие интервальные ряды
При дисперсионном анализе будем руководствоваться законом, связывающим три вида дисперсии: общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий, следовательно:
σ^2=δ^2+σ ̅^2 (3)
Где внутригрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:
σ_j^2=(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̅_i )^2×f_i 〗)/(∑▒f_i ) (4)
Где, x ̅_i — групповая средняя, ∑▒f_i =n – объем j-й группы.
Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается:
σ ̅_j^2=(∑_(j=1)^l▒〖σ_j^2 n_j 〗)/(∑_(j=1)^l▒n_j ) (5)
Где, nj – число значений признака в группе j, сумма ni равна n – общему числу значений признаков ряда, l – число групп.
Значение межгрупповой дисперсии находим по формуле:
δ^2=(∑_(j=1)^l▒〖(x ̅_j-x ̅)^2 n_j 〗)/(∑_(j=1)^l▒n_j ) (6)
Где, x ̅ — общая средняя вариационного ряда, f_j — число значений признаков в группе j. Измеряет вариацию, обусловленную признаком, положенным в основу группировки.
Имея значения внутригрупповых дисперсий, рассчитаем величину средней из внутригрупповых дисперсий (7):
σ ̅_j^2=(9*4071,1+3*21547,6+4*1319,2+5*265,8+1*0+3*384,7)/25=4361,7 (7)
Далее рассчитаем межгрупповую дисперсию:
δ^2=(9*(278-529,8)^2+3*(431-529,8)^2+4*(614-529,8)^2+5*(708-529,8)^2+1*(798-529,8)^2+3*(887-529,8)^2)/25=49687,58 (8)
Определим величину показателя общей дисперсии (9):
σ^2=((205-529,8)^2+(267-529,8)^2+ …+(879-529,8)^2)/25=54049,28 (9)
Для проверки правильности решения нахождения общей дисперсии, сложим среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию
σ^2=4361,7+49687,58=54049,28 (10)
В результате получаются одинаковые значения общих дисперсий
Необходимо определить тесноту связи между группировочным и результативным признаками, рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по следующей формуле (11):
η=√((δ_x^2)/σ^2 ) (11)
Подставляем имеющиеся данные в формулу и получаем следующие значения (12):
η=√(49687,58/54049,28)=0,959 (12)
Выдержка из текста
Приведение в интервальный вид рядов, построение вспомогательных таблиц для расчета.
Список использованной литературы
Доугерти