ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА» 50 вопр. РФЭИ

Содержание

НССУЗ НП

«Региональный финансово-экономический техникум»

ДОМАШНЯЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебной дисциплине

«МАТЕМАТИКА»

ВВЕДЕНИЕ

Уважаемые студенты!

Согласно учебному плану техникума после изучения

курса математики и выполнения самостоятельных работ вам

необходимо выполнить домашнюю контрольную работу.

Работа включает в себя 50 заданий, которые мы рекомен-

довали выполнять по ходу изучения лекций курса.

К работе прилагается образец бланка для ответов. При

заполнении бланка вы действуете следующим образом:

• прочитав задание, выполните его и среди предложенных

к заданию ответов, выбираете, какой вариант ответа яв-

ляется верным;

• убедившись в правильности ответа, записываете в бланк

буквенное обозначение выбранного варианта.

Обращаем ваше внимание, что на проверку вы высылаете

только файл, содержащий заполненный бланк с ответами.

Файл можно создавать в формате текстового документа doc

или odt.

Как осуществить выгрузку работ, Вы уже знаете. Допол-

нительно можно еще раз познакомиться с инструкцией, кото-

рая содержится в конце домашней контрольной работы.

Выполнение домашней контрольной работы оценивается

по следующим критериям:

100–90% верных ответов – «отлично»,

89–80% верных ответов – «хорошо»,

79–70% верных ответов – «удовлетворительно»,

менее 70% верных ответов – «неудовлетворительно».

2

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ

«МАТЕМАТИКА»

1.Найти матрицу C , равную сумме матриц A и B , если

  





  











2 0 1

2 1 0

1 1 0

A

, 









  







 

0 3 7

0 4 1

0 2 1

B

.

А)

  





  







 

2 3 8

2 3 1

1 1 1

C ;

Б)

  





  





 







1 3 6

1 3 1

0 1 2

C ;

В)

  





  











1 3 7

1 3 4

1 3 2

C

2. Вычислить произведение матриц A и B , если

 



 





  





  











1

5

;B

7 1

4 0

1 3

A

А) 2 20 34;

Б)

  





  





34

20

2

;

В)

  





  





2

9

2

.

3. Вычислить произведение матриц A и B , если

  





   









5 11 6

2 0 7

1 3 4

A ;

  





  







 



1 1 7

7 3 0

5 2 2

B .

3

А)

  





  





 

 

58 37 32

17 11 53

22 11 26

;

Б)

  





  









8 4 8

7 2 3

21 12 3

;

В)

  





  









0 9 12

35 9 5

2 4 16

.

4. Найти матрицу, обратную к матрице A , если

  





  





 





3 7 1

5 3 1

6 2 0

A

.

А)

  





  







 

5 0,5 6,8

3 2,5 0,8

1 6 0,5

;

Б)

  





  









0,3 0,1 1

0,2 0,3 0,1

0,16 0,2 0

;

В)

  





  





 



1,1 1,2 0,2

0,2 0,15 0,15

0,1 0,05 0,05

.

5. Решить систему матричным методом:







  

   

  

x 2y z 1

3x 2y 2z 2,

2x y z 2,

А) (0,4;5;  2,2) ;

Б) (2; 1;  3) ;

В) (0,2; 1; 2,6) .

4

6. Решить систему методом Гаусса:







  

  

  

x 3y 4z 6

2x y z 1,

x 2y 3z 5,

А) (1;−1;2). ;

Б) (0,1 ;−3 ;−2,2). ;

В) (1;−1;−2). .

7. Решить систему методом Крамера с использованием па-

кета MS Excel:

 



 





   

   

    

   

x x 4x 9x 22.

x 2x 4x 3,

2x 3x x 5x 3,

3x 2x 5x x 3,

1 2 3 4

1 2 4

1 2 3 4

1 2 3 4

А) (2; 1; 4; 19) ;

Б) (1,2 ; 1;0; 1,4) ;

В) (1; 3;  2; 2) .

8. Решить задачу.

Фирмой было выделено 236 тыс. усл. ед. для покупки 30

предметов для оборудования офиса: несколько компьютеров по

цене 20 тыс. усл. ед. за компьютер, офисных столов по 8,5 тыс.

усл. ед. за стол, стульев по 1,5 тыс. усл. ед. за стул. Позже выяс-

нилось, что в другом месте компьютеры можно приобрести по

19,5 тыс. усл. ед., а столы – по 8 тыс. усл. ед. (стулья по той же

цене), благодаря чему на ту же сумму было куплено на 1 стол

больше.

Выяснить, какое количество единиц каждого вида оборудо-

вания было приобретено.

А) компьютеров – 7; стульев – 13; столов – 10;

Б) компьютеров – 6; стульев – 11; столов – 13;

В) компьютеров – 9; стульев – 10; столов – 11.

5

9. Объемы трех видов продукции, выпущенных фирмой

«Пласт» за декабрь 2010 г. задаются вектором ) 800 ; 1100 ; 1500 ( a

 , цена

каждого из выпускаемых товаров (в рублях) задается вектором

) 1700 ; 870 ; 2100 ( b

 .

Определить стоимость продукции, выпущенной фирмой

«Пласт» за декабрь 2010 г.

А) 6 432 000 руб.;

Б) 5 467 000 руб.;

В) 5 489 320 руб.

10. Найти площадь параллелограмма, построенного на век-

торах пространства a (5;4;7)

 и b(2;0;1)

 . Ответ округлить с точно-

стью до десятых.

А) 22,9;

Б) 25,4;

В) 21.

11. Составить каноническое уравнение прямой, проходя-

щей через точку M0 ( 1;2;4)  , перпендикулярно вектору ) 0 ; 5 ; 3 ( a

 .

А) 3x  5y  7  0 ;

Б)  x  2y  4  0 ;

В) x  2y  7  0

12. В треугольнике с вершинами A(2;0) , B(2;6) и C(4;2) про-

ведены медиана BE . Написать уравнение медианы BE .

А) x  3y  2  0 ;

Б) 5x  y  4  0 ;

В) 3x  y 12  0 .

6

13. Составить уравнение плоскости, проходящей через точ-

ки A(3;2;1) и B(4;1;2) перпендикулярно плоскости 2x  3y  4z  2  0 .

А) 3x 10y  9z  20  0 ;

Б) x  21y  z  2  0 ;

В) 3x 11y  9z  4  0 .

14. Написать уравнение эллипса, если известно, что рассто-

яние между фокусами эллипса равно 8, а малая полуось b  3 .

А) 1

4

y

10

x2 2

  ;

Б) 1

8

y

16

x2 2

  ;

В) 1

9

y

25

x2 2

  .

15. Найти эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением

1

16

y

25

x2 2

  . Ответ округлить с точностью до десятых.

А) 1,3;

Б) 1,2;

В) 1,4.

16 – 19. Вычислить пределы следующих функций:

16. x 1

lim x 1

x 1 



 .

А) 1;

Б) 2;

В) 0.

17. cos3x

lim tg7x

x0 .

А) 3

7 ; Б)

7

3 ; В)

3

1 .

7

18.

2x

x x 3

lim 1 1 













 .

А) e ;

Б) e2 ;

В) 3 e2 .

19.

3x 2x

lim 2x x 4

4 2

x 





.

А)

3

2 ;

Б) 0 ;

В)  2 .

20 — 22. Найти производные функций в точке 0 x , если:

20. y  ln tg3x ;

4

x0



 .

А)  2 ;

Б)  6 ;

В) 2 .

21. y  cos2 5x ; 2

x0



 .

А) 0;

Б)  3 ;

В) 2 .

22. 2×2 3 y  e  ; x 1 0  .

А) 2e3 ;

Б) e5 ;

В) 4e5 .

8

23. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

2 x3

y x



 на отрезке 0;3.

А) f (0) 0 наим  ;

3

f (1) 1 наиб  ;

Б)

16

f (0,5) 17 наим  ;

3

f (1) 1 наиб  ;

В) f (0) 0 наим  ;

5

f (2) 1 наиб  .

24. Рассматриваются всевозможные прямоугольные парал-

лелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая

из боковых сторон имеет периметр, равный 6 см. Найти среди

них параллелепипед с наибольшим объемом и найти этот объем.

А) 1,5;1,5;1,5 – измерения параллелепипеда, V  3,375 ;

Б) 2;2;1 – измерения параллелепипеда; V  4;

В) 2;1;1 – измерения параллелепипеда; V  2.

25. Найти координаты точки максимума функции

x 2x 5

4

y  1 4  2  .

А) )

4

(1;3 1 ;

Б) (4;1) ;

В) (0;5) .

26 – 30. Найти интегралы:

26. dx

x

2 x4

  .

А) 2x  x3  C;

Б) C

4

2 ln x x

4

  ;

В) C

4

ln x ln x

4

  .

9

27. 3x 42xdx   .

А) C

ln 48

48x

 ;

Б) C

ln 3

3x

 ;

В) C

ln 4

4x

 .

28.  25  4×2

dx

.

А) C

5

arctg 2x

10

1  ;

Б) C

5

arctg x  ;

В) C

5

arctg 2x  .

29. sin x cos2 xdx .

А) C

3

sin 3 x





;

Б) cos3 x  C ;

В) C

3

cos3 x



 .

30. ln xdx .

А) x ln x  x  C;

Б) x  ln x  C ;

В) C

2

x x

2

  .

31. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками

функций: y  x2 и y  x .

А)

3

2 ; Б)

3

1 ; В) 1.

10

32. В программном продукте MS Excel вычислить прибли-

женно по формуле трапеций и по формуле Симпсона e dx

1

0

x2  , раз-

бив область интегрирования на 10 частей. Результат округлить до

тысячных.

А) по формуле трапеций S 1,467 ; по формуле Симпсона

S 1,463 ;

Б) по формуле трапеций S  1,356 ; по формуле Симпсона

S  1,351;

В) по формуле трапеций S  1,451; по формуле Симпсона

S  1,448 .

33. Сколько 3- буквенных «слов» можно составить из букв

слова «ВОЛАН»? Словом считается любая последовательность

букв.

А) 15;

Б) 60;

В) 120.

34. Игральная кость бросается один раз. Какова вероят-

ность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков?

А) 3

p  1 ; Б) 2

p  1 ; В) 6

p  1 .

35. В упаковке лежат 7 белых и 3 зеленых полотенца. Од-

новременно вынимают 2 полотенца. Какова вероятность того, что

оба извлеченных полотенца будут белыми? (Ответ округлите с

точностью до сотых).

А) p  0,25;

Б) p  0,33 ;

В) p  0,47 .

11

36. Из 100 комплектов посуды, изготовленной произ-

водственной компанией имеется 7 комплектов с дефектами. Ка-

кова вероятность того, что наудачу отобранные 4 комплекта ока-

жутся без дефектов. (Ответ округлить с точностью до десятых).

А) p  0,6 ;

Б) p  0,7 ;

В) p  0,8 .

37. В цехе работают 7 мужчин и три женщины. По табель-

ным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность

того, что все отобранные лица окажутся мужчинами. (Ответ

округлить с точностью до десятых).

А) p  0,4;

Б) p  0,5 ;

В) p  0,3 .

38. Устройство состоит из двух элементов, работающих не-

зависимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в

течение рабочего дня) равны соответственно 0,75 и 0,9 . Какова

вероятность того, что в течение рабочего дня выйдут из строя оба

элемента? (Ответ дать с точностью до тысячных).

А) p  0,025 ;

Б) p  0,032 ;

В) p  0,041.

39. Дискретная случайная величина X имеет закон распре-

деления вероятностей:

Хi 2 3 7

Рi 0,2 0,4 0,4

Найти математическое ожидание M(X) дискретной случай-

ной величины X

А) 2,6 ; Б) 4,4 ; В) 3,4 .

12

40. Найти дисперсию дискретной случайной величины X ,

заданной законом распределения

Хi -2 1 6

Рi 0,1 0,4 0,5

А) 3,34 ; Б) 5,62 ; В) 8,56 .

41. Дана матрица

  





  







1 3 2

2 1 1

1 0 2

A . Найти матрицу A3 .

А)

  





  







1 27 8

8 1 1

1 0 8

A3 ;

Б)

  





  







8 1 27

1 8 1

8 1 0

A3 ;

В)

  





  







36 36 45

20 25 28

21 24 24

A3 .

42. Написать каноническое уравнение эллипса, проходяще-

го через точку M(5;0) , если фокальное расстояние равно 6.

А) 1

4

y

9

x2 2

  ;

Б) 1

16

y

25

x 2 2

  ;

В) 1

9

y

16

x2 2

  .

13

43. Определить угловой коэффициент прямой, проходящей

через точки M (3; 5) 1  и M (5; 7) 2  .

А) k  1;

Б) ;

5

k  3

В) .

3

k   7

44. Составить уравнение прямой, проходящей через точку F

перпендикулярно вектору n(2;5)

 , если точка F симметрична точ-

ке K(3;4) относительно оси Ох.

А) 5x  25y 14  0;

Б)  x  4y 12  0;

В) 2x  5y  26  0.

45. Вычислить интеграл  

1

0

1 x2

2xdx .

А) 3,5 ;

Б) ln 2 ;

В) 4,2 .

46. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  x

и y  x3 .

А)

12

5 ; Б) 7

9

; В)

2

7 .

47. Тело движется прямолинейно со скоростью

V(t)  (3t 2  4t 1)(м / с) . Найти путь, пройденный телом за пер-

вые 3 секунды.

А) 52 м.; Б) 48 м.; В) 46,5 м.

14

48. Банк выдает 5 кредитов. Вероятность невозврата креди-

та равна 0,2 для каждого заемщика. Какова вероятность того, что

двое заемщиков не выплатят кредит?

А) 0,2048;

Б) 0,21541;

В) 0,17275.

49. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

f (x)  2×3  9x 2 12x  3на отрезке [0; 3].

А) f 6 наиб.  ; f 3 наим.   ;

Б) f 12 наиб.  ; f 3 наим.  ;

В) f 2 наиб.   ; f 8 наим.   .

50. На базу отправлено 10 000 упакованных зеркал. Вероят-

ность того, что зеркало в пути получит повреждение, равна

0,0003. Сколько в среднем зеркал получат повреждение?

А) 6;

Б) 3;

В) 11.

15

ОБРАЗЕЦ

бланка ответов домашней контрольной работы

по курсу «Математика»

Номер задания Вариант ответа Номер задания Вариант ответа

1 26

2 27

3 28

4 29

5 30

6 31

7 32

8 33

9 34

10 35

11 36

12 37

13 38

14 39

15 40

16 41

17 42

18 43

19 44

20 45

21 46

22 47

23 48

24 49

25 50

16

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫГРУЗКЕ РАБОТ

Шаг 1. Войдите на портал и выберите вкладку «Обучение».

Шаг 2. Выберите направление обучения и профиль.

Шаг 3. Выберите дисциплину, по которой вам предстоит

загрузить работу. Откройте ее, нажав на соответствующую кноп-

ку.

Шаг 4. Выберите вид работы, которую вы собираетесь от-

править на проверку. Если вам предстоит загрузить выполненную

самостоятельную работу, то нажмите на кнопку «Учебный мате-

риал». Если вы собираетесь отправить контрольную работу, то

нажмите на кнопку «Контрольная работа», задачу – «Задача» и

т.д.

Шаг 5. А теперь приступаем к загрузке работы. Нажмите

на кнопку «Выгрузка работ».

18

Шаг 6. Перед вами откроется окно загрузки файла. Нажми-

те на кнопку «Обзор» и выберите файл с вашей работой.

Шаг 7. Загрузите свою работу на портал, нажав на кнопку

«Upload».

Обращаем Ваше внимание: в течение 24 часов вы можете

загрузить только 1 файл.

Итак, ваша работа загружена. Если вы по ошибке загрузили

не тот файл, то у вас есть возможность его удалить. Для удаления

работы необходимо нажать на кнопку «Удалить последнюю ра-

боту».

Желаем удачи!

1

Выдержка из текста

НССУЗ НП

«Региональный финансово-экономический техникум»

ДОМАШНЯЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебной дисциплине

«МАТЕМАТИКА»

ВВЕДЕНИЕ

Уважаемые студенты!

Согласно учебному плану техникума после изучения

курса математики и выполнения самостоятельных работ вам

необходимо выполнить домашнюю контрольную работу.

Работа включает в себя 50 заданий, которые мы рекомен-

довали выполнять по ходу изучения лекций курса.

К работе прилагается образец бланка для ответов. При

заполнении бланка вы действуете следующим образом:

• прочитав задание, выполните его и среди предложенных

к заданию ответов, выбираете, какой вариант ответа яв-

ляется верным;

• убедившись в правильности ответа, записываете в бланк

буквенное обозначение выбранного варианта.

Обращаем ваше внимание, что на проверку вы высылаете

только файл, содержащий заполненный бланк с ответами.

Файл можно создавать в формате текстового документа doc

или odt.

Как осуществить выгрузку работ, Вы уже знаете. Допол-

нительно можно еще раз познакомиться с инструкцией, кото-

рая содержится в конце домашней контрольной работы.

Выполнение домашней контрольной работы оценивается

по следующим критериям:

100–90% верных ответов – «отлично»,

89–80% верных ответов – «хорошо»,

79–70% верных ответов – «удовлетворительно»,

менее 70% верных ответов – «неудовлетворительно».

2

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ

«МАТЕМАТИКА»

1.Найти матрицу C , равную сумме матриц A и B , если

  





  











2 0 1

2 1 0

1 1 0

A

, 









  







 

0 3 7

0 4 1

0 2 1

B

.

А)

  





  







 

2 3 8

2 3 1

1 1 1

C ;

Б)

  





  





 







1 3 6

1 3 1

0 1 2

C ;

В)

  





  











1 3 7

1 3 4

1 3 2

C

2. Вычислить произведение матриц A и B , если

 



 





  





  











1

5

;B

7 1

4 0

1 3

A

А) 2 20 34;

Б)

  





  





34

20

2

;

В)

  





  





2

9

2

.

3. Вычислить произведение матриц A и B , если

  





   









5 11 6

2 0 7

1 3 4

A ;

  





  







 



1 1 7

7 3 0

5 2 2

B .

3

А)

  





  





 

 

58 37 32

17 11 53

22 11 26

;

Б)

  





  









8 4 8

7 2 3

21 12 3

;

В)

  





  









0 9 12

35 9 5

2 4 16

.

4. Найти матрицу, обратную к матрице A , если

  





  





 





3 7 1

5 3 1

6 2 0

A

.

А)

  





  







 

5 0,5 6,8

3 2,5 0,8

1 6 0,5

;

Б)

  





  









0,3 0,1 1

0,2 0,3 0,1

0,16 0,2 0

;

В)

  





  





 



1,1 1,2 0,2

0,2 0,15 0,15

0,1 0,05 0,05

.

5. Решить систему матричным методом:







  

   

  

x 2y z 1

3x 2y 2z 2,

2x y z 2,

А) (0,4;5;  2,2) ;

Б) (2; 1;  3) ;

В) (0,2; 1; 2,6) .

4

6. Решить систему методом Гаусса:







  

  

  

x 3y 4z 6

2x y z 1,

x 2y 3z 5,

А) (1;−1;2). ;

Б) (0,1 ;−3 ;−2,2). ;

В) (1;−1;−2). .

7. Решить систему методом Крамера с использованием па-

кета MS Excel:

 



 





   

   

    

   

x x 4x 9x 22.

x 2x 4x 3,

2x 3x x 5x 3,

3x 2x 5x x 3,

1 2 3 4

1 2 4

1 2 3 4

1 2 3 4

А) (2; 1; 4; 19) ;

Б) (1,2 ; 1;0; 1,4) ;

В) (1; 3;  2; 2) .

8. Решить задачу.

Фирмой было выделено 236 тыс. усл. ед. для покупки 30

предметов для оборудования офиса: несколько компьютеров по

цене 20 тыс. усл. ед. за компьютер, офисных столов по 8,5 тыс.

усл. ед. за стол, стульев по 1,5 тыс. усл. ед. за стул. Позже выяс-

нилось, что в другом месте компьютеры можно приобрести по

19,5 тыс. усл. ед., а столы – по 8 тыс. усл. ед. (стулья по той же

цене), благодаря чему на ту же сумму было куплено на 1 стол

больше.

Выяснить, какое количество единиц каждого вида оборудо-

вания было приобретено.

А) компьютеров – 7; стульев – 13; столов – 10;

Б) компьютеров – 6; стульев – 11; столов – 13;

В) компьютеров – 9; стульев – 10; столов – 11.

5

9. Объемы трех видов продукции, выпущенных фирмой

«Пласт» за декабрь 2010 г. задаются вектором ) 800 ; 1100 ; 1500 ( a

 , цена

каждого из выпускаемых товаров (в рублях) задается вектором

) 1700 ; 870 ; 2100 ( b

 .

Определить стоимость продукции, выпущенной фирмой

«Пласт» за декабрь 2010 г.

А) 6 432 000 руб.;

Б) 5 467 000 руб.;

В) 5 489 320 руб.

10. Найти площадь параллелограмма, построенного на век-

торах пространства a (5;4;7)

 и b(2;0;1)

 . Ответ округлить с точно-

стью до десятых.

А) 22,9;

Б) 25,4;

В) 21.

11. Составить каноническое уравнение прямой, проходя-

щей через точку M0 ( 1;2;4)  , перпендикулярно вектору ) 0 ; 5 ; 3 ( a

 .

А) 3x  5y  7  0 ;

Б)  x  2y  4  0 ;

В) x  2y  7  0

12. В треугольнике с вершинами A(2;0) , B(2;6) и C(4;2) про-

ведены медиана BE . Написать уравнение медианы BE .

А) x  3y  2  0 ;

Б) 5x  y  4  0 ;

В) 3x  y 12  0 .

6

13. Составить уравнение плоскости, проходящей через точ-

ки A(3;2;1) и B(4;1;2) перпендикулярно плоскости 2x  3y  4z  2  0 .

А) 3x 10y  9z  20  0 ;

Б) x  21y  z  2  0 ;

В) 3x 11y  9z  4  0 .

14. Написать уравнение эллипса, если известно, что рассто-

яние между фокусами эллипса равно 8, а малая полуось b  3 .

А) 1

4

y

10

x2 2

  ;

Б) 1

8

y

16

x2 2

  ;

В) 1

9

y

25

x2 2

  .

15. Найти эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением

1

16

y

25

x2 2

  . Ответ округлить с точностью до десятых.

А) 1,3;

Б) 1,2;

В) 1,4.

16 – 19. Вычислить пределы следующих функций:

16. x 1

lim x 1

x 1 



 .

А) 1;

Б) 2;

В) 0.

17. cos3x

lim tg7x

x0 .

А) 3

7 ; Б)

7

3 ; В)

3

1 .

7

18.

2x

x x 3

lim 1 1 













 .

А) e ;

Б) e2 ;

В) 3 e2 .

19.

3x 2x

lim 2x x 4

4 2

x 





.

А)

3

2 ;

Б) 0 ;

В)  2 .

20 — 22. Найти производные функций в точке 0 x , если:

20. y  ln tg3x ;

4

x0



 .

А)  2 ;

Б)  6 ;

В) 2 .

21. y  cos2 5x ; 2

x0



 .

А) 0;

Б)  3 ;

В) 2 .

22. 2×2 3 y  e  ; x 1 0  .

А) 2e3 ;

Б) e5 ;

В) 4e5 .

8

23. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

2 x3

y x



 на отрезке 0;3.

А) f (0) 0 наим  ;

3

f (1) 1 наиб  ;

Б)

16

f (0,5) 17 наим  ;

3

f (1) 1 наиб  ;

В) f (0) 0 наим  ;

5

f (2) 1 наиб  .

24. Рассматриваются всевозможные прямоугольные парал-

лелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая

из боковых сторон имеет периметр, равный 6 см. Найти среди

них параллелепипед с наибольшим объемом и найти этот объем.

А) 1,5;1,5;1,5 – измерения параллелепипеда, V  3,375 ;

Б) 2;2;1 – измерения параллелепипеда; V  4;

В) 2;1;1 – измерения параллелепипеда; V  2.

25. Найти координаты точки максимума функции

x 2x 5

4

y  1 4  2  .

А) )

4

(1;3 1 ;

Б) (4;1) ;

В) (0;5) .

26 – 30. Найти интегралы:

26. dx

x

2 x4

  .

А) 2x  x3  C;

Б) C

4

2 ln x x

4

  ;

В) C

4

ln x ln x

4

  .

9

27. 3x 42xdx   .

А) C

ln 48

48x

 ;

Б) C

ln 3

3x

 ;

В) C

ln 4

4x

 .

28.  25  4×2

dx

.

А) C

5

arctg 2x

10

1  ;

Б) C

5

arctg x  ;

В) C

5

arctg 2x  .

29. sin x cos2 xdx .

А) C

3

sin 3 x





;

Б) cos3 x  C ;

В) C

3

cos3 x



 .

30. ln xdx .

А) x ln x  x  C;

Б) x  ln x  C ;

В) C

2

x x

2

  .

31. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками

функций: y  x2 и y  x .

А)

3

2 ; Б)

3

1 ; В) 1.

10

32. В программном продукте MS Excel вычислить прибли-

женно по формуле трапеций и по формуле Симпсона e dx

1

0

x2  , раз-

бив область интегрирования на 10 частей. Результат округлить до

тысячных.

А) по формуле трапеций S 1,467 ; по формуле Симпсона

S 1,463 ;

Б) по формуле трапеций S  1,356 ; по формуле Симпсона

S  1,351;

В) по формуле трапеций S  1,451; по формуле Симпсона

S  1,448 .

33. Сколько 3- буквенных «слов» можно составить из букв

слова «ВОЛАН»? Словом считается любая последовательность

букв.

А) 15;

Б) 60;

В) 120.

34. Игральная кость бросается один раз. Какова вероят-

ность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков?

А) 3

p  1 ; Б) 2

p  1 ; В) 6

p  1 .

35. В упаковке лежат 7 белых и 3 зеленых полотенца. Од-

новременно вынимают 2 полотенца. Какова вероятность того, что

оба извлеченных полотенца будут белыми? (Ответ округлите с

точностью до сотых).

А) p  0,25;

Б) p  0,33 ;

В) p  0,47 .

11

36. Из 100 комплектов посуды, изготовленной произ-

водственной компанией имеется 7 комплектов с дефектами. Ка-

кова вероятность того, что наудачу отобранные 4 комплекта ока-

жутся без дефектов. (Ответ округлить с точностью до десятых).

А) p  0,6 ;

Б) p  0,7 ;

В) p  0,8 .

37. В цехе работают 7 мужчин и три женщины. По табель-

ным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность

того, что все отобранные лица окажутся мужчинами. (Ответ

округлить с точностью до десятых).

А) p  0,4;

Б) p  0,5 ;

В) p  0,3 .

38. Устройство состоит из двух элементов, работающих не-

зависимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в

течение рабочего дня) равны соответственно 0,75 и 0,9 . Какова

вероятность того, что в течение рабочего дня выйдут из строя оба

элемента? (Ответ дать с точностью до тысячных).

А) p  0,025 ;

Б) p  0,032 ;

В) p  0,041.

39. Дискретная случайная величина X имеет закон распре-

деления вероятностей:

Хi 2 3 7

Рi 0,2 0,4 0,4

Найти математическое ожидание M(X) дискретной случай-

ной величины X

А) 2,6 ; Б) 4,4 ; В) 3,4 .

12

40. Найти дисперсию дискретной случайной величины X ,

заданной законом распределения

Хi -2 1 6

Рi 0,1 0,4 0,5

А) 3,34 ; Б) 5,62 ; В) 8,56 .

41. Дана матрица

  





  







1 3 2

2 1 1

1 0 2

A . Найти матрицу A3 .

А)

  





  







1 27 8

8 1 1

1 0 8

A3 ;

Б)

  





  







8 1 27

1 8 1

8 1 0

A3 ;

В)

  





  







36 36 45

20 25 28

21 24 24

A3 .

42. Написать каноническое уравнение эллипса, проходяще-

го через точку M(5;0) , если фокальное расстояние равно 6.

А) 1

4

y

9

x2 2

  ;

Б) 1

16

y

25

x 2 2

  ;

В) 1

9

y

16

x2 2

  .

13

43. Определить угловой коэффициент прямой, проходящей

через точки M (3; 5) 1  и M (5; 7) 2  .

А) k  1;

Б) ;

5

k  3

В) .

3

k   7

44. Составить уравнение прямой, проходящей через точку F

перпендикулярно вектору n(2;5)

 , если точка F симметрична точ-

ке K(3;4) относительно оси Ох.

А) 5x  25y 14  0;

Б)  x  4y 12  0;

В) 2x  5y  26  0.

45. Вычислить интеграл  

1

0

1 x2

2xdx .

А) 3,5 ;

Б) ln 2 ;

В) 4,2 .

46. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  x

и y  x3 .

А)

12

5 ; Б) 7

9

; В)

2

7 .

47. Тело движется прямолинейно со скоростью

V(t)  (3t 2  4t 1)(м / с) . Найти путь, пройденный телом за пер-

вые 3 секунды.

А) 52 м.; Б) 48 м.; В) 46,5 м.

14

48. Банк выдает 5 кредитов. Вероятность невозврата креди-

та равна 0,2 для каждого заемщика. Какова вероятность того, что

двое заемщиков не выплатят кредит?

А) 0,2048;

Б) 0,21541;

В) 0,17275.

49. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

f (x)  2×3  9x 2 12x  3на отрезке [0; 3].

А) f 6 наиб.  ; f 3 наим.   ;

Б) f 12 наиб.  ; f 3 наим.  ;

В) f 2 наиб.   ; f 8 наим.   .

50. На базу отправлено 10 000 упакованных зеркал. Вероят-

ность того, что зеркало в пути получит повреждение, равна

0,0003. Сколько в среднем зеркал получат повреждение?

А) 6;

Б) 3;

В) 11.

15

ОБРАЗЕЦ

бланка ответов домашней контрольной работы

по курсу «Математика»

Номер задания Вариант ответа Номер задания Вариант ответа

1 26

2 27

3 28

4 29

5 30

6 31

7 32

8 33

9 34

10 35

11 36

12 37

13 38

14 39

15 40

16 41

17 42

18 43

19 44

20 45

21 46

22 47

23 48

24 49

25 50

16

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫГРУЗКЕ РАБОТ

Шаг 1. Войдите на портал и выберите вкладку «Обучение».

Шаг 2. Выберите направление обучения и профиль.

Шаг 3. Выберите дисциплину, по которой вам предстоит

загрузить работу. Откройте ее, нажав на соответствующую кноп-

ку.

Шаг 4. Выберите вид работы, которую вы собираетесь от-

править на проверку. Если вам предстоит загрузить выполненную

самостоятельную работу, то нажмите на кнопку «Учебный мате-

риал». Если вы собираетесь отправить контрольную работу, то

нажмите на кнопку «Контрольная работа», задачу – «Задача» и

т.д.

Шаг 5. А теперь приступаем к загрузке работы. Нажмите

на кнопку «Выгрузка работ».

18

Шаг 6. Перед вами откроется окно загрузки файла. Нажми-

те на кнопку «Обзор» и выберите файл с вашей работой.

Шаг 7. Загрузите свою работу на портал, нажав на кнопку

«Upload».

Обращаем Ваше внимание: в течение 24 часов вы можете

загрузить только 1 файл.

Итак, ваша работа загружена. Если вы по ошибке загрузили

не тот файл, то у вас есть возможность его удалить. Для удаления

работы необходимо нажать на кнопку «Удалить последнюю ра-

боту».

Желаем удачи!

1

Список использованной литературы

==============