Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
НССУЗ НП
«Региональный финансово-экономический техникум»
ДОМАШНЯЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по учебной дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
ВВЕДЕНИЕ
Уважаемые студенты!
Согласно учебному плану техникума после изучения
курса математики и выполнения самостоятельных работ вам
необходимо выполнить домашнюю контрольную работу.
Работа включает в себя
5. заданий, которые мы рекомен-
довали выполнять по ходу изучения лекций курса.
К работе прилагается образец бланка для ответов. При
заполнении бланка вы действуете следующим образом:
• прочитав задание, выполните его и среди предложенных
к заданию ответов, выбираете, какой вариант ответа яв-
ляется верным;
• убедившись в правильности ответа, записываете в бланк
буквенное обозначение выбранного варианта.
Обращаем ваше внимание, что на проверку вы высылаете
только файл, содержащий заполненный бланк с ответами.
Файл можно создавать в формате текстового документа doc
или odt.
Как осуществить выгрузку работ, Вы уже знаете. Допол-
нительно можно еще раз познакомиться с инструкцией, кото-
рая содержится в конце домашней контрольной работы.
Выполнение домашней контрольной работы оценивается
по следующим критериям:
100–
90. верных ответов – «отлично»,
89–
80. верных ответов – «хорошо»,
79–
70. верных ответов – «удовлетворительно»,
менее
70. верных ответов – «неудовлетворительно».
2
ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ
«МАТЕМАТИКА»
1.Найти матрицу C , равную сумме матриц A и B , если
2 0 1
2 1 0
1 1 0
A
,
0 3 7
0 4 1
0 2 1
B
.
А)
2 3 8
2 3 1
1 1 1
C ;
Б)
1 3 6
1 3 1
0 1 2
C ;
В)
1 3 7
1 3 4
1 3 2
C
2. Вычислить произведение матриц A и B , если
1
5
;B
7 1
4 0
1 3
A
А) 2 20 34;
Б)
34
20
2
;
В)
2
9
2
.
3. Вычислить произведение матриц A и B , если
5 11 6
2 0 7
1 3 4
A ;
1 1 7
7 3 0
5 2 2
B .
3
А)
58 37 32
17 11 53
22 11 26
;
Б)
8 4 8
7 2 3
21 12 3
;
В)
0 9 12
35 9 5
2 4 16
.
4. Найти матрицу, обратную к матрице A , если
3 7 1
5 3 1
6 2 0
A
.
А)
5 0,5 6,8
3 2,5 0,8
1 6 0,5
;
Б)
0,3 0,1 1
0,2 0,3 0,1
0,16 0,2 0
;
В)
1,1 1,2 0,2
0,2 0,15 0,15
0,1 0,05 0,05
.
5. Решить систему матричным методом:
x 2y z 1
3x 2y 2z 2,
2x y z 2,
А) ( 0,4;5; 2,2) ;
Б) (2; 1; 3) ;
В) (0,2; 1; 2,6) .
4
6. Решить систему методом Гаусса:
x 3y 4z 6
2x y z 1,
x 2y 3z 5,
А) (1;
- 1;2).
;
Б) (0,1 ;
- 3 ;
- 2,2).
;
В) (1;
- 1;
- 2).
.
7. Решить систему методом Крамера с использованием па-
кета MS Excel:
x x 4x 9x 22.
x 2x 4x 3,
2x 3x x 5x 3,
3x 2x 5x x 3,
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
А) (2; 1; 4; 19) ;
Б) (1,2 ; 1;0; 1,4) ;
В) ( 1; 3; 2; 2) .
8. Решить задачу.
Фирмой было выделено 236 тыс. усл. ед. для покупки 30
предметов для оборудования офиса: несколько компьютеров по
цене 20 тыс. усл. ед. за компьютер, офисных столов по 8,5 тыс.
усл. ед. за стол, стульев по 1,5 тыс. усл. ед. за стул. Позже выяс-
нилось, что в другом месте компьютеры можно приобрести по
19,5 тыс. усл. ед., а столы – по 8 тыс. усл. ед. (стулья по той же
цене), благодаря чему на ту же сумму было куплено на 1 стол
больше.
Выяснить, какое количество единиц каждого вида оборудо-
вания было приобретено.
А) компьютеров – 7; стульев – 13; столов – 10;
Б) компьютеров – 6; стульев – 11; столов – 13;
В) компьютеров – 9; стульев – 10; столов – 11.
5
9. Объемы трех видов продукции, выпущенных фирмой
«Пласт» за декабрь 2010 г. задаются вектором ) 800 ; 1100 ; 1500 ( a
, цена
каждого из выпускаемых товаров (в рублях) задается вектором
) 1700 ; 870 ; 2100 ( b
.
Определить стоимость продукции, выпущенной фирмой
«Пласт» за декабрь 2010 г.
А) 6 432 000 руб.;
Б) 5 467 000 руб.;
В) 5 489 320 руб.
10. Найти площадь параллелограмма, построенного на век-
торах пространства a (5; 4;7)
и b( 2;0;1)
. Ответ округлить с точно-
стью до десятых.
А) 22,9;
Б) 25,4;
В) 21.
11. Составить каноническое уравнение прямой, проходя-
щей через точку M0 ( 1;2;4) , перпендикулярно вектору ) 0 ; 5 ; 3 ( a
.
А) 3x 5y 7 0 ;
Б) x 2y 4 0 ;
В) x 2y 7 0
12. В треугольнике с вершинами A( 2;0) , B(2;6) и C(4;
2. про-
ведены медиана BE . Написать уравнение медианы BE .
А) x 3y 2 0 ;
Б) 5x y 4 0 ;
В) 3x y 12 0 .
6
13. Составить уравнение плоскости, проходящей через точ-
ки A( 3;2;1) и B(4; 1;
2. перпендикулярно плоскости 2x 3y 4z 2 0 .
А) 3x 10y 9z 20 0 ;
Б) x 21y z 2 0 ;
В) 3x 11y 9z 4 0 .
14. Написать уравнение эллипса, если известно, что рассто-
яние между фокусами эллипса равно 8, а малая полуось b 3 .
А) 1
4
y
10
x 2 2
;
Б) 1
8
y
16
x 2 2
;
В) 1
9
y
25
x 2 2
.
15. Найти эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением
1
16
y
25
x 2 2
. Ответ округлить с точностью до десятых.
А) 1,3;
Б) 1,2;
В) 1,4.
16 –
19. Вычислить пределы следующих функций:
16. x 1
lim x 1
x 1
.
А) 1;
Б) 2;
В) 0.
17. cos 3x
lim tg 7x
x 0 .
А) 3
7 ; Б)
7
3 ; В)
3
1 .
7
18.
2x
x x 3
lim 1 1
.
А) e ;
Б) e 2 ;
В) 3 e 2 .
19.
3x 2x
lim 2x x 4
4 2
x
.
А)
3
2 ;
Б) 0 ;
В) 2 .
20 —
22. Найти производные функций в точке 0 x , если:
20. y ln tg 3x ;
4
x 0
.
А) 2 ;
Б) 6 ;
В) 2 .
21. y cos 2 5x ; 2
x 0
.
А) 0;
Б) 3 ;
В) 2 .
22. 2x 2 3 y e ; x 1 0 .
А) 2e 3 ;
Б) e 5 ;
В) 4e 5 .
8
23. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
2 x 3
y x
на отрезке 0;3.
А) f (0) 0 наим ;
3
f (1) 1 наиб ;
Б)
16
f (0,5)
1. наим ;
3
f (1) 1 наиб ;
В) f (0) 0 наим ;
5
f (2) 1 наиб .
24. Рассматриваются всевозможные прямоугольные парал-
лелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая
из боковых сторон имеет периметр, равный 6 см. Найти среди
них параллелепипед с наибольшим объемом и найти этот объем.
А) 1,5;1,5;1,5 – измерения параллелепипеда, V 3,375 ;
Б) 2;2;1 – измерения параллелепипеда; V 4;
В) 2;1;1 – измерения параллелепипеда; V 2.
25. Найти координаты точки максимума функции
x 2x 5
4
y 1 4 2 .
А) )
4
(1;3 1 ;
Б) (4;1) ;
В) (0;5) .
26 –
30. Найти интегралы:
26. dx
x
2 x 4
.
А) 2x x 3 C;
Б) C
4
2 ln x x
4
;
В) C
4
ln x ln x
4
.
9
27. 3x 42xdx .
А) C
ln 48
48x
;
Б) C
ln 3
3x
;
В) C
ln 4
4x
.
28. 25 4x 2
dx
.
А) C
5
arctg 2x
10
1 ;
Б) C
5
arctg x ;
В) C
5
arctg 2x .
29. sin x cos 2 xdx .
А) C
3
sin 3 x
;
Б) cos 3 x C ;
В) C
3
cos 3 x
.
30. ln xdx .
А) x ln x x C;
Б) x ln x C ;
В) C
2
x x
2
.
31. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками
функций: y x 2 и y x .
А)
3
2 ; Б)
3
1 ; В) 1.
10
32. В программном продукте MS Excel вычислить прибли-
женно по формуле трапеций и по формуле Симпсона e dx
1
0
x 2 , раз-
бив область интегрирования на 10 частей. Результат округлить до
тысячных.
А) по формуле трапеций S 1,467 ; по формуле Симпсона
S 1,463 ;
Б) по формуле трапеций S 1,356 ; по формуле Симпсона
S 1,351;
В) по формуле трапеций S 1,451; по формуле Симпсона
S 1,448 .
33. Сколько
3. буквенных «слов» можно составить из букв
слова «ВОЛАН»? Словом считается любая последовательность
букв.
А) 15;
Б) 60;
В) 120.
34. Игральная кость бросается один раз. Какова вероят-
ность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков?
А) 3
p 1 ; Б) 2
p 1 ; В) 6
p 1 .
35. В упаковке лежат 7 белых и 3 зеленых полотенца. Од-
новременно вынимают 2 полотенца. Какова вероятность того, что
оба извлеченных полотенца будут белыми? (Ответ округлите с
точностью до сотых).
А) p 0,25;
Б) p 0,33 ;
В) p 0,47 .
11
36. Из
10. комплектов посуды, изготовленной произ-
водственной компанией имеется 7 комплектов с дефектами. Ка-
кова вероятность того, что наудачу отобранные 4 комплекта ока-
жутся без дефектов. (Ответ округлить с точностью до десятых).
А) p 0,6 ;
Б) p 0,7 ;
В) p 0,8 .
37. В цехе работают 7 мужчин и три женщины. По табель-
ным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность
того, что все отобранные лица окажутся мужчинами. (Ответ
округлить с точностью до десятых).
А) p 0,4;
Б) p 0,5 ;
В) p 0,3 .
38. Устройство состоит из двух элементов, работающих не-
зависимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в
течение рабочего дня) равны соответственно 0,75 и 0,9 . Какова
вероятность того, что в течение рабочего дня выйдут из строя оба
элемента? (Ответ дать с точностью до тысячных).
А) p 0,025 ;
Б) p 0,032 ;
В) p 0,041.
39. Дискретная случайная величина X имеет закон распре-
деления вероятностей:
Хi 2 3 7
Рi 0,2 0,4 0,4
Найти математическое ожидание M(X) дискретной случай-
ной величины X
А) 2,6 ; Б) 4,4 ; В) 3,4 .
12
40. Найти дисперсию дискретной случайной величины X ,
заданной законом распределения
Хi -2 1 6
Рi 0,1 0,4 0,5
А) 3,34 ; Б) 5,62 ; В) 8,56 .
41. Дана матрица
1 3 2
2 1 1
1 0 2
A . Найти матрицу A3 .
А)
1 27 8
8 1 1
1 0 8
A3 ;
Б)
8 1 27
1 8 1
8 1 0
A3 ;
В)
36 36 45
20 25 28
21 24 24
A3 .
42. Написать каноническое уравнение эллипса, проходяще-
го через точку M(5;0) , если фокальное расстояние равно 6.
А) 1
4
y
9
x 2 2
;
Б) 1
16
y
25
x 2 2
;
В) 1
9
y
16
x 2 2
.
13
43. Определить угловой коэффициент прямой, проходящей
через точки M (3; 5) 1 и M (5; 7) 2 .
А) k 1;
Б) ;
5
k 3
В) .
3
k 7
44. Составить уравнение прямой, проходящей через точку F
перпендикулярно вектору n(2;5)
, если точка F симметрична точ-
ке K(3;
4. относительно оси Ох.
А) 5x 25y 14 0;
Б) x 4y 12 0;
В) 2x 5y 26 0.
45. Вычислить интеграл
1
0
1 x 2
2xdx .
А) 3,5 ;
Б) ln 2 ;
В) 4,2 .
46. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y x
и y x 3 .
А)
12
5 ; Б) 7
9
; В)
2
7 .
47. Тело движется прямолинейно со скоростью
V(t) (3t 2 4t 1)(м / с) . Найти путь, пройденный телом за пер-
вые 3 секунды.
А) 52 м.; Б) 48 м.; В) 46,5 м.
14
48. Банк выдает 5 кредитов. Вероятность невозврата креди-
та равна 0,2 для каждого заемщика. Какова вероятность того, что
двое заемщиков не выплатят кредит?
А) 0,2048;
Б) 0,21541;
В) 0,17275.
49. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
f (x) 2x 3 9x 2 12x
3 на отрезке [0; 3].
А) f 6 наиб. ; f 3 наим. ;
Б) f
1. наиб. ; f 3 наим. ;
В) f 2 наиб. ; f 8 наим. .
50. На базу отправлено 10 000 упакованных зеркал. Вероят-
ность того, что зеркало в пути получит повреждение, равна
0,0003. Сколько в среднем зеркал получат повреждение?
А) 6;
Б) 3;
В) 11.
15
ОБРАЗЕЦ
бланка ответов домашней контрольной работы
по курсу «Математика»
Номер задания Вариант ответа Номер задания Вариант ответа
1 26
2 27
3 28
4 29
5 30
6 31
7 32
8 33
9 34
10 35
11 36
12 37
13 38
14 39
15 40
16 41
17 42
18 43
19 44
20 45
21 46
22 47
23 48
24 49
25 50
16
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫГРУЗКЕ РАБОТ
Шаг
1. Войдите на портал и выберите вкладку «Обучение».
Шаг
2. Выберите направление обучения и профиль.
Шаг
3. Выберите дисциплину, по которой вам предстоит
загрузить работу. Откройте ее, нажав на соответствующую кноп-
ку.
Шаг
4. Выберите вид работы, которую вы собираетесь от-
править на проверку. Если вам предстоит загрузить выполненную
самостоятельную работу, то нажмите на кнопку «Учебный мате-
риал». Если вы собираетесь отправить контрольную работу, то
нажмите на кнопку «Контрольная работа», задачу – «Задача» и
т.д.
Шаг 5. А теперь приступаем к загрузке работы. Нажмите
на кнопку «Выгрузка работ».
18
Шаг
6. Перед вами откроется окно загрузки файла. Нажми-
те на кнопку «Обзор» и выберите файл с вашей работой.
Шаг
7. Загрузите свою работу на портал, нажав на кнопку
«Upload».
Обращаем Ваше внимание: в течение 24 часов вы можете
загрузить только 1 файл.
Итак, ваша работа загружена. Если вы по ошибке загрузили
не тот файл, то у вас есть возможность его удалить. Для удаления
работы необходимо нажать на кнопку «Удалить последнюю ра-
боту».
Желаем удачи!
1
Выдержка из текста
НССУЗ НП
«Региональный финансово-экономический техникум»
ДОМАШНЯЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по учебной дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
ВВЕДЕНИЕ
Уважаемые студенты!
Согласно учебному плану техникума после изучения
курса математики и выполнения самостоятельных работ вам
необходимо выполнить домашнюю контрольную работу.
Работа включает в себя
5. заданий, которые мы рекомен-
довали выполнять по ходу изучения лекций курса.
К работе прилагается образец бланка для ответов. При
заполнении бланка вы действуете следующим образом:
• прочитав задание, выполните его и среди предложенных
к заданию ответов, выбираете, какой вариант ответа яв-
ляется верным;
• убедившись в правильности ответа, записываете в бланк
буквенное обозначение выбранного варианта.
Обращаем ваше внимание, что на проверку вы высылаете
только файл, содержащий заполненный бланк с ответами.
Файл можно создавать в формате текстового документа doc
или odt.
Как осуществить выгрузку работ, Вы уже знаете. Допол-
нительно можно еще раз познакомиться с инструкцией, кото-
рая содержится в конце домашней контрольной работы.
Выполнение домашней контрольной работы оценивается
по следующим критериям:
100–
90. верных ответов – «отлично»,
89–
80. верных ответов – «хорошо»,
79–
70. верных ответов – «удовлетворительно»,
менее
70. верных ответов – «неудовлетворительно».
2
ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ
«МАТЕМАТИКА»
1.Найти матрицу C , равную сумме матриц A и B , если
2 0 1
2 1 0
1 1 0
A
,
0 3 7
0 4 1
0 2 1
B
.
А)
2 3 8
2 3 1
1 1 1
C ;
Б)
1 3 6
1 3 1
0 1 2
C ;
В)
1 3 7
1 3 4
1 3 2
C
2. Вычислить произведение матриц A и B , если
1
5
;B
7 1
4 0
1 3
A
А) 2 20 34;
Б)
34
20
2
;
В)
2
9
2
.
3. Вычислить произведение матриц A и B , если
5 11 6
2 0 7
1 3 4
A ;
1 1 7
7 3 0
5 2 2
B .
3
А)
58 37 32
17 11 53
22 11 26
;
Б)
8 4 8
7 2 3
21 12 3
;
В)
0 9 12
35 9 5
2 4 16
.
4. Найти матрицу, обратную к матрице A , если
3 7 1
5 3 1
6 2 0
A
.
А)
5 0,5 6,8
3 2,5 0,8
1 6 0,5
;
Б)
0,3 0,1 1
0,2 0,3 0,1
0,16 0,2 0
;
В)
1,1 1,2 0,2
0,2 0,15 0,15
0,1 0,05 0,05
.
5. Решить систему матричным методом:
x 2y z 1
3x 2y 2z 2,
2x y z 2,
А) ( 0,4;5; 2,2) ;
Б) (2; 1; 3) ;
В) (0,2; 1; 2,6) .
4
6. Решить систему методом Гаусса:
x 3y 4z 6
2x y z 1,
x 2y 3z 5,
А) (1;
- 1;2).
;
Б) (0,1 ;
- 3 ;
- 2,2).
;
В) (1;
- 1;
- 2).
.
7. Решить систему методом Крамера с использованием па-
кета MS Excel:
x x 4x 9x 22.
x 2x 4x 3,
2x 3x x 5x 3,
3x 2x 5x x 3,
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
А) (2; 1; 4; 19) ;
Б) (1,2 ; 1;0; 1,4) ;
В) ( 1; 3; 2; 2) .
8. Решить задачу.
Фирмой было выделено 236 тыс. усл. ед. для покупки 30
предметов для оборудования офиса: несколько компьютеров по
цене 20 тыс. усл. ед. за компьютер, офисных столов по 8,5 тыс.
усл. ед. за стол, стульев по 1,5 тыс. усл. ед. за стул. Позже выяс-
нилось, что в другом месте компьютеры можно приобрести по
19,5 тыс. усл. ед., а столы – по 8 тыс. усл. ед. (стулья по той же
цене), благодаря чему на ту же сумму было куплено на 1 стол
больше.
Выяснить, какое количество единиц каждого вида оборудо-
вания было приобретено.
А) компьютеров – 7; стульев – 13; столов – 10;
Б) компьютеров – 6; стульев – 11; столов – 13;
В) компьютеров – 9; стульев – 10; столов – 11.
5
9. Объемы трех видов продукции, выпущенных фирмой
«Пласт» за декабрь 2010 г. задаются вектором ) 800 ; 1100 ; 1500 ( a
, цена
каждого из выпускаемых товаров (в рублях) задается вектором
) 1700 ; 870 ; 2100 ( b
.
Определить стоимость продукции, выпущенной фирмой
«Пласт» за декабрь 2010 г.
А) 6 432 000 руб.;
Б) 5 467 000 руб.;
В) 5 489 320 руб.
10. Найти площадь параллелограмма, построенного на век-
торах пространства a (5; 4;7)
и b( 2;0;1)
. Ответ округлить с точно-
стью до десятых.
А) 22,9;
Б) 25,4;
В) 21.
11. Составить каноническое уравнение прямой, проходя-
щей через точку M0 ( 1;2;4) , перпендикулярно вектору ) 0 ; 5 ; 3 ( a
.
А) 3x 5y 7 0 ;
Б) x 2y 4 0 ;
В) x 2y 7 0
12. В треугольнике с вершинами A( 2;0) , B(2;6) и C(4;
2. про-
ведены медиана BE . Написать уравнение медианы BE .
А) x 3y 2 0 ;
Б) 5x y 4 0 ;
В) 3x y 12 0 .
6
13. Составить уравнение плоскости, проходящей через точ-
ки A( 3;2;1) и B(4; 1;
2. перпендикулярно плоскости 2x 3y 4z 2 0 .
А) 3x 10y 9z 20 0 ;
Б) x 21y z 2 0 ;
В) 3x 11y 9z 4 0 .
14. Написать уравнение эллипса, если известно, что рассто-
яние между фокусами эллипса равно 8, а малая полуось b 3 .
А) 1
4
y
10
x 2 2
;
Б) 1
8
y
16
x 2 2
;
В) 1
9
y
25
x 2 2
.
15. Найти эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением
1
16
y
25
x 2 2
. Ответ округлить с точностью до десятых.
А) 1,3;
Б) 1,2;
В) 1,4.
16 –
19. Вычислить пределы следующих функций:
16. x 1
lim x 1
x 1
.
А) 1;
Б) 2;
В) 0.
17. cos 3x
lim tg 7x
x 0 .
А) 3
7 ; Б)
7
3 ; В)
3
1 .
7
18.
2x
x x 3
lim 1 1
.
А) e ;
Б) e 2 ;
В) 3 e 2 .
19.
3x 2x
lim 2x x 4
4 2
x
.
А)
3
2 ;
Б) 0 ;
В) 2 .
20 —
22. Найти производные функций в точке 0 x , если:
20. y ln tg 3x ;
4
x 0
.
А) 2 ;
Б) 6 ;
В) 2 .
21. y cos 2 5x ; 2
x 0
.
А) 0;
Б) 3 ;
В) 2 .
22. 2x 2 3 y e ; x 1 0 .
А) 2e 3 ;
Б) e 5 ;
В) 4e 5 .
8
23. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
2 x 3
y x
на отрезке 0;3.
А) f (0) 0 наим ;
3
f (1) 1 наиб ;
Б)
16
f (0,5)
1. наим ;
3
f (1) 1 наиб ;
В) f (0) 0 наим ;
5
f (2) 1 наиб .
24. Рассматриваются всевозможные прямоугольные парал-
лелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая
из боковых сторон имеет периметр, равный 6 см. Найти среди
них параллелепипед с наибольшим объемом и найти этот объем.
А) 1,5;1,5;1,5 – измерения параллелепипеда, V 3,375 ;
Б) 2;2;1 – измерения параллелепипеда; V 4;
В) 2;1;1 – измерения параллелепипеда; V 2.
25. Найти координаты точки максимума функции
x 2x 5
4
y 1 4 2 .
А) )
4
(1;3 1 ;
Б) (4;1) ;
В) (0;5) .
26 –
30. Найти интегралы:
26. dx
x
2 x 4
.
А) 2x x 3 C;
Б) C
4
2 ln x x
4
;
В) C
4
ln x ln x
4
.
9
27. 3x 42xdx .
А) C
ln 48
48x
;
Б) C
ln 3
3x
;
В) C
ln 4
4x
.
28. 25 4x 2
dx
.
А) C
5
arctg 2x
10
1 ;
Б) C
5
arctg x ;
В) C
5
arctg 2x .
29. sin x cos 2 xdx .
А) C
3
sin 3 x
;
Б) cos 3 x C ;
В) C
3
cos 3 x
.
30. ln xdx .
А) x ln x x C;
Б) x ln x C ;
В) C
2
x x
2
.
31. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками
функций: y x 2 и y x .
А)
3
2 ; Б)
3
1 ; В) 1.
10
32. В программном продукте MS Excel вычислить прибли-
женно по формуле трапеций и по формуле Симпсона e dx
1
0
x 2 , раз-
бив область интегрирования на 10 частей. Результат округлить до
тысячных.
А) по формуле трапеций S 1,467 ; по формуле Симпсона
S 1,463 ;
Б) по формуле трапеций S 1,356 ; по формуле Симпсона
S 1,351;
В) по формуле трапеций S 1,451; по формуле Симпсона
S 1,448 .
33. Сколько
3. буквенных «слов» можно составить из букв
слова «ВОЛАН»? Словом считается любая последовательность
букв.
А) 15;
Б) 60;
В) 120.
34. Игральная кость бросается один раз. Какова вероят-
ность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков?
А) 3
p 1 ; Б) 2
p 1 ; В) 6
p 1 .
35. В упаковке лежат 7 белых и 3 зеленых полотенца. Од-
новременно вынимают 2 полотенца. Какова вероятность того, что
оба извлеченных полотенца будут белыми? (Ответ округлите с
точностью до сотых).
А) p 0,25;
Б) p 0,33 ;
В) p 0,47 .
11
36. Из
10. комплектов посуды, изготовленной произ-
водственной компанией имеется 7 комплектов с дефектами. Ка-
кова вероятность того, что наудачу отобранные 4 комплекта ока-
жутся без дефектов. (Ответ округлить с точностью до десятых).
А) p 0,6 ;
Б) p 0,7 ;
В) p 0,8 .
37. В цехе работают 7 мужчин и три женщины. По табель-
ным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность
того, что все отобранные лица окажутся мужчинами. (Ответ
округлить с точностью до десятых).
А) p 0,4;
Б) p 0,5 ;
В) p 0,3 .
38. Устройство состоит из двух элементов, работающих не-
зависимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в
течение рабочего дня) равны соответственно 0,75 и 0,9 . Какова
вероятность того, что в течение рабочего дня выйдут из строя оба
элемента? (Ответ дать с точностью до тысячных).
А) p 0,025 ;
Б) p 0,032 ;
В) p 0,041.
39. Дискретная случайная величина X имеет закон распре-
деления вероятностей:
Хi 2 3 7
Рi 0,2 0,4 0,4
Найти математическое ожидание M(X) дискретной случай-
ной величины X
А) 2,6 ; Б) 4,4 ; В) 3,4 .
12
40. Найти дисперсию дискретной случайной величины X ,
заданной законом распределения
Хi -2 1 6
Рi 0,1 0,4 0,5
А) 3,34 ; Б) 5,62 ; В) 8,56 .
41. Дана матрица
1 3 2
2 1 1
1 0 2
A . Найти матрицу A3 .
А)
1 27 8
8 1 1
1 0 8
A3 ;
Б)
8 1 27
1 8 1
8 1 0
A3 ;
В)
36 36 45
20 25 28
21 24 24
A3 .
42. Написать каноническое уравнение эллипса, проходяще-
го через точку M(5;0) , если фокальное расстояние равно 6.
А) 1
4
y
9
x 2 2
;
Б) 1
16
y
25
x 2 2
;
В) 1
9
y
16
x 2 2
.
13
43. Определить угловой коэффициент прямой, проходящей
через точки M (3; 5) 1 и M (5; 7) 2 .
А) k 1;
Б) ;
5
k 3
В) .
3
k 7
44. Составить уравнение прямой, проходящей через точку F
перпендикулярно вектору n(2;5)
, если точка F симметрична точ-
ке K(3;
4. относительно оси Ох.
А) 5x 25y 14 0;
Б) x 4y 12 0;
В) 2x 5y 26 0.
45. Вычислить интеграл
1
0
1 x 2
2xdx .
А) 3,5 ;
Б) ln 2 ;
В) 4,2 .
46. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y x
и y x 3 .
А)
12
5 ; Б) 7
9
; В)
2
7 .
47. Тело движется прямолинейно со скоростью
V(t) (3t 2 4t 1)(м / с) . Найти путь, пройденный телом за пер-
вые 3 секунды.
А) 52 м.; Б) 48 м.; В) 46,5 м.
14
48. Банк выдает 5 кредитов. Вероятность невозврата креди-
та равна 0,2 для каждого заемщика. Какова вероятность того, что
двое заемщиков не выплатят кредит?
А) 0,2048;
Б) 0,21541;
В) 0,17275.
49. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
f (x) 2x 3 9x 2 12x
3 на отрезке [0; 3].
А) f 6 наиб. ; f 3 наим. ;
Б) f
1. наиб. ; f 3 наим. ;
В) f 2 наиб. ; f 8 наим. .
50. На базу отправлено 10 000 упакованных зеркал. Вероят-
ность того, что зеркало в пути получит повреждение, равна
0,0003. Сколько в среднем зеркал получат повреждение?
А) 6;
Б) 3;
В) 11.
15
ОБРАЗЕЦ
бланка ответов домашней контрольной работы
по курсу «Математика»
Номер задания Вариант ответа Номер задания Вариант ответа
1 26
2 27
3 28
4 29
5 30
6 31
7 32
8 33
9 34
10 35
11 36
12 37
13 38
14 39
15 40
16 41
17 42
18 43
19 44
20 45
21 46
22 47
23 48
24 49
25 50
16
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫГРУЗКЕ РАБОТ
Шаг
1. Войдите на портал и выберите вкладку «Обучение».
Шаг
2. Выберите направление обучения и профиль.
Шаг
3. Выберите дисциплину, по которой вам предстоит
загрузить работу. Откройте ее, нажав на соответствующую кноп-
ку.
Шаг
4. Выберите вид работы, которую вы собираетесь от-
править на проверку. Если вам предстоит загрузить выполненную
самостоятельную работу, то нажмите на кнопку «Учебный мате-
риал». Если вы собираетесь отправить контрольную работу, то
нажмите на кнопку «Контрольная работа», задачу – «Задача» и
т.д.
Шаг 5. А теперь приступаем к загрузке работы. Нажмите
на кнопку «Выгрузка работ».
18
Шаг
6. Перед вами откроется окно загрузки файла. Нажми-
те на кнопку «Обзор» и выберите файл с вашей работой.
Шаг
7. Загрузите свою работу на портал, нажав на кнопку
«Upload».
Обращаем Ваше внимание: в течение 24 часов вы можете
загрузить только 1 файл.
Итак, ваша работа загружена. Если вы по ошибке загрузили
не тот файл, то у вас есть возможность его удалить. Для удаления
работы необходимо нажать на кнопку «Удалить последнюю ра-
боту».
Желаем удачи!
1
Список использованной литературы
==============
