Содержание
Задача №1. На рис. VII.28 изображен график зависимости смещения колеблющейся точки от времени. Напишите уравнение зависимости x(t) по закону синуса.
Задача №2. Материальная точка совершает колебания с периодом 2 с и амплитудой 0,5 м. В начальный момент времени точка находилась на расстоянии 0,25 м от положения равновесия. Как зависит от времени смещение материальной точки? Найдите значение смещения спустя 1/12 с с момента начала колебания. Нарисуйте графики колебания материальной точки, отложив по оси абсцисс сначала фазу, затем время.
Задача №3. Дано дифференциальное уравнение гармонических колебаний тела: 0,2х» + 20х = 0 (уравнение записано в СИ). Найдите период колебания пружинного маятника. Запишите формулы зависимости x(t) и v(t), считая, что полная энергия маятника 0,4 Дж.
Задача №4. Два маятника, длины которых отличаются на 22 см, совершают в одном и том же месте за некоторое время один 30 колебаний, другой 36 колебаний. Найдите длины маятников.
Задача №5. Как надо изменить длину математического маятника, чтобы его период увеличился в 2 раза?
Задача №6. Как изменится период колебаний математического маятника при переносе его от основания холма на вершину? Высота холма 1 км. Радиус Земли 6400 км.
Задача №7. Пружина под действием груза удлинилась на 1 см. Определите, с каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине, если его вывести из положения равновесия.
Задача №8. Самое высокое место, обжитое человеком на Земле, находится на высоте 6200 м над уровнем моря. Как будут идти маятниковые часы, выверенные на этой высоте, если их перенести на уровень моря? Радиус Земли 6400 км.
Задача №9. Период колебания маятника, подвешенного к потолку кабины неподвижного вертолета, равен 2 с. Найдите период его колебаний, если а) вертолет летит горизонтально с постоянной скоростью; б)вертолет летит горизонтально с ускорением 2 м/с2; в) вертолет поднимается вверх с ускорением 2 м/с2; г) вертолет опускается вертикально вниз с ускорением 2 м/с . Радиус Земли 6400 км.
Задача №10. Груз массой 200 г, связанный с пружиной, совершает 120 колебаний в минуту с амплитудой 0,1 м. Определите жесткость пружины, скорость груза при прохождении положения равновесия и кинетическую энергию через 1/24 с после момента прохождения положения равновесия.
Выдержка из текста
Задача №10. Груз массой 200 г, связанный с пружиной, совершает 120 колебаний в минуту с амплитудой 0,1 м. Определите жесткость пружины, скорость груза при прохождении положения равновесия и кинетическую энергию через 1/24 с после момента прохождения положения равновесия.
Решение:
Найдем период колебания пружинного маятника:
Зная период, можно найти жесткость пружины:
Потенциальная энергия пружины при ее деформации, а следовательно, и энергия связанного с ней тела, равна:, где х удлинение пружины (рис. VI 1.34).
Так как трением в системе пренебрегаем, то можно использовать закон сохранения механической энергии. В момент, когда груз проходит среднюю точку, вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую, и скорость тела максимальна. Поэтому можем записать:
В момент наибольшего отклонения величина удлинения пру-
жины равна амплитуде. С учетом этого запишем.