Подробное решение задачи по электростатике: Закон Кулона и перераспределение заряда при контакте металлических шариков

В мире, пронизанном электрическими полями и взаимодействиями, понимание основ электростатики становится не просто академическим интересом, а краеугольным камнем для любого, кто стремится постичь принципы работы современных технологий, от микроэлектроники до энергетических систем. Задача, связанная с законом Кулона и перераспределением заряда при контакте металлических шариков, является классическим примером, который позволяет не только отработать применение фундаментальных законов физики, но и глубоко осмыслить природу электрического заряда.

Данный материал призван служить комплексным дидактическим пособием для студентов технических и естественнонаучных вузов, а также для старшеклассников, увлеченных физикой. Мы не просто представим решение конкретной задачи, но и погрузимся в самые основы электростатики, исследуем исторический контекст и экспериментальные доказательства, раскроем нюансы каждого физического принципа и предложим универсальный алгоритм для решения подобных задач. Наша цель — не только привести к правильному ответу, но и дать глубокое, системное понимание предмета, которое станет прочной основой для дальнейшего изучения.

Основы электростатики: Электрический заряд и его свойства

Начнем с истоков, с самого понятия, без которого невозможно представить ни одно электростатическое явление — с электрического заряда, ведь это не просто абстрактное определение из учебника, а фундаментальное свойство материи, лежащее в основе всех электромагнитных взаимодействий.

Что такое электрический заряд?

Электрический заряд, часто обозначаемый буквами q или Q, — это скалярная физическая величина, которая характеризует способность частиц или тел создавать электромагнитные поля и взаимодействовать с ними. Это свойство не является чем-то случайным, а присуще некоторым элементарным частицам, составляющим основу всего сущего. Например, протоны несут положительный элементарный заряд, а электроны — отрицательный.

Исторически сложилось, что заряды были условно разделены на два типа: положительные и отрицательные. Это деление, предложенное Бенджамином Франклином, оказалось чрезвычайно удобным для описания их взаимодействия. Заряды одного знака — два положительных или два отрицательных — будут отталкиваться друг от друга, стремясь увеличить расстояние между собой. В то же время, заряды разных знаков — положительный и отрицательный — будут притягиваться, словно стремясь к равновесию. Именно это базовое правило взаимодействия лежит в основе всего разнообразия электростатических явлений. Единицей измерения электрического заряда в Международной системе единиц (СИ) является кулон (Кл).

Дискретность заряда и элементарный заряд

Понимание того, что электрический заряд не может быть произвольно малым, а представляет собой целое кратное от некоторой базовой величины, стало одним из величайших открытий физики XX века. Эта идея о дискретности заряда была блестяще подтверждена в знаменитом опыте Милликена (или эксперименте с каплей масла), проведённом Робертом Эндрюсом Милликеном и Харви Флетчером в 1909–1913 годах.

В этом опыте Милликен наблюдал за поведением электрически заряженных капель масла, взвешенных между двумя горизонтальными металлическими пластинами, к которым прикладывалось электрическое поле. Изменяя напряжённость поля, он мог уравновешивать силу тяжести, действующую на каплю, и электростатическую силу. Расчёты показали, что заряды всех наблюдаемых капель всегда были кратны одной и той же минимальной величине. Этот «атом» электричества получил название элементарного заряда и обозначается буквой e.

Согласно современным данным и изменениям определений основных единиц СИ, элементарный электрический заряд e равен точно 1,602 176 634 × 10^-19 Кл. Это значение является одной из фундаментальных физических констант, подобно скорости света или постоянной Планка. Открытие дискретности заряда не только принесло Милликену Нобелевскую премию по физике в 1923 году, но и стало ключевым шагом к пониманию атомной и субатомной структуры материи.

Электростатическая индукция и свободные заряды в проводниках

Когда мы говорим о взаимодействии зарядов, необходимо четко понимать, как ведут себя различные материалы в электрическом поле. В частности, проводники играют особую роль благодаря наличию в них свободных носителей заряда. В металлических проводниках, таких как те, из которых изготовлены наши шарики, эти носители — это «свободные» электроны. Они оторвались от своих атомов и теперь образуют некий «электронный газ», который может свободно перемещаться по всему объёму металла. Положительно заряженные ионы кристаллической решётки остаются практически неподвижными.

Если такой проводник поместить во внешнее электрическое поле, свободные электроны немедленно начнут двигаться под действием этого поля. Они будут смещаться против направления поля, накапливаясь на одной стороне проводника, в то время как на противоположной стороне возникнет избыток положительных ионов (недостаток электронов). Этот процесс, при котором заряды перераспределяются внутри проводника под действием внешнего электрического поля, называется электростатической индукцией.

Важно отметить, что при электростатической индукции проводник в целом остаётся электрически нейтральным. Общее число положительных и отрицательных зарядов внутри него не меняется; происходит лишь их пространственное разделение. Индуцированные заряды появляются на поверхности проводника и создают собственное электрическое поле, которое внутри проводника компенсирует внешнее поле, приводя к состоянию электростатического равновесия. Понимание механизма электростатической индукции критически важно для решения задач, связанных с поведением проводников в электрических полях, и является одним из тех нюансов, которые часто упускаются в упрощенных объяснениях.

Закон Кулона: Сила взаимодействия зарядов и влияние среды

Всякий раз, когда мы наблюдаем притяжение или отталкивание между заряженными телами, мы сталкиваемся с проявлением фундаментального закона, который количественно описывает это взаимодействие — закона Кулона.

История открытия и формулировка закона Кулона

История электростатики неразрывно связана с именем французского военного инженера Шарля Огюстена де Кулона. В 1785 году, используя изобретенные им крутильные весы — высокочувствительный прибор, способный измерять чрезвычайно малые силы, — Кулон провел серию тщательных экспериментов. Он установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными телами (которые можно было рассматривать как точечные заряды) зависит от величины этих зарядов и расстояния между ними.

На основании своих опытов Кулон сформулировал закон, который теперь носит его имя: «Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль соединяющей их прямой так, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.»

Это формулировка не только дает математическую зависимость, но и четко указывает на векторный характер силы, определяя ее направление.

Математическая формулировка закона Кулона

Математически закон Кулона для вакуума выражается следующей формулой:

F = k ⋅ (|q1| ⋅ |q2|) / r2

Где:

• F — модуль силы электростатического взаимодействия (в Ньютонах, Н).
• q₁ и q₂ — модули величин взаимодействующих точечных зарядов (в Кулонах, Кл). Обратите внимание на модули, поскольку сила всегда положительна, а направление определяется знаками зарядов.
• r — расстояние между центрами зарядов (в метрах, м).
• k — коэффициент пропорциональности, который зависит от выбранной системы единиц.

В Международной системе единиц (СИ) коэффициент пропорциональности k, также обозначаемый как k_e или константа Кулона, имеет приблизительное значение 9 ⋅ 10⁹ Н · м² / Кл². Более точное значение после переопределения основных единиц СИ в 2019 году составляет 8,987 551 792 3 × 10⁹ Н · м² · Кл^-2.

Этот коэффициент k удобно выражать через другую фундаментальную константу — электрическую постоянную ε₀:

k = 1 / (4πε0)

Где ε₀ — электрическая постоянная, равная примерно 8,854 × 10^-12 Кл² / (Н · м²) или Ф/м. Таким образом, закон Кулона можно также записать как:

F = (|q1| ⋅ |q2|) / (4πε0r2)

Влияние среды: диэлектрическая проницаемость

Сила взаимодействия между электрическими зарядами не является неизменной и зависит от свойств среды, в которой они находятся. Очевидно, что среда, будь то воздух, вода или масло, может влиять на электростатическое взаимодействие. Для учета этого влияния в физику вводится понятие диэлектрической проницаемости среды (ε).

Диэлектрическая проницаемость — это безразмерная физическая величина, которая показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной однородной среде меньше, чем в вакууме. Иными словами, диэлектрик ослабляет электростатическое поле и, соответственно, силу взаимодействия между зарядами.

Математическое выражение закона Кулона для однородной диэлектрической среды приобретает вид:

F = k ⋅ (|q1| ⋅ |q2|) / (ε ⋅ r2)

Или, используя электрическую постоянную:

F = (|q1| ⋅ |q2|) / (4πε0εr2)

Важно помнить, что для вакуума диэлектрическая проницаемость по определению равна единице (ε = 1). Для воздуха при нормальных условиях значение ε очень близко к единице (например, при 0 °С составляет 1,000590), поэтому часто в задачах для простоты взаимодействия в воздухе также принимают ε = 1. Однако для других сред, таких как вода (ε ≈ 80) или масло, это значение значительно отличается от единицы и должно быть обязательно учтено. Пренебрежение диэлектрической проницаемостью среды является распространенной ошибкой, которую важно избегать для получения точных результатов.

Применимость закона Кулона

Закон Кулона является универсальным, но имеет свои пределы применимости, о которых важно помнить:

• Точечные заряды: Закон строго справедлив для точечных зарядов, то есть для тел, размеры которых значительно меньше расстояния между ними.
• Шарообразные тела: Для заряженных тел шарообразной формы, если заряд равномерно распределен по их поверхности или объему, закон Кулона также применим. В этом случае расстояние r отсчитывается между центрами шаров, как если бы весь заряд был сосредоточен в их геометрических центрах.
• Неподвижные заряды: Закон Кулона описывает взаимодействие неподвижных зарядов (электростатическое взаимодействие). Для движущихся зарядов к кулоновской силе добавляются магнитные взаимодействия.

Понимание этих условий позволяет корректно применять закон Кулона к широкому кругу задач, избегая методологических ошибок.

Принцип сохранения заряда и перераспределение зарядов при контакте проводников

Помимо закона Кулона, одним из фундаментальных столпов электростатики является закон сохранения электрического заряда, который особенно ярко проявляется при контакте проводящих тел.

Закон сохранения электрического заряда

В физике существует несколько законов сохранения, и закон сохранения электрического заряда занимает среди них одно из центральных мест. Он гласит:

«Алгебраическая сумма электрических зарядов электрически замкнутой системы остается постоянной в любых процессах, происходящих внутри этой системы.»

Математически это выражается как: q1 + q2 + ... + qn = const.

Что означает «электрически замкнутая система»? Это такая система тел, которая не обменивается электрическими зарядами с окружающей средой. То есть, заряды не могут ни покинуть систему, ни войти в нее извне. Внутри такой системы заряды могут перемещаться, перераспределяться, но их общее количество (с учетом знаков) остается неизменным. Этот закон является одним из самых точных законов природы и никогда не был нарушен в экспериментах. Он имеет глубокий физический смысл и является прямым следствием симметрии физических законов относительно глобальных калибровочных преобразований. Какой важный нюанс здесь упускается? Закон сохранения заряда не только описывает статичное состояние, но и является ключевым для понимания динамических процессов, например, при замыкании электрической цепи, где происходит мгновенное перераспределение электронов для установления нового равновесия, сохраняя при этом общую сумму зарядов.

Механизм перераспределения заряда при контакте

Когда два проводящих тела, например, металлические шарики, обладающие различными электрическими зарядами, приводятся в контакт, происходит нечто удивительное, но абсолютно логичное с точки зрения физики. В проводниках, как мы уже знаем, существуют свободные электрические заряды (электроны), которые могут свободно перемещаться по всему объему.

Если шарики имеют разные заряды, это означает, что их электрические потенциалы также различны. При соприкосновении эти два шарика фактически образуют единый проводник. Свободные заряды начинают перетекать от тела с более высоким потенциалом к телу с более низким потенциалом до тех пор, пока потенциалы обоих тел не выровняются. В состоянии электростатического равновесия напряжённость электрического поля внутри проводника равна нулю, а все избыточные заряды располагаются на его внешней поверхности.

Если два проводящих шарика одинакового размера и формы приводятся в контакт, то после установления равновесия заряды на них распределятся поровну. Это следствие симметрии: поскольку шарики идентичны, нет никаких физических причин, по которым на одном из них должно быть больше заряда, чем на другом. Таким образом, если до контакта шарики имели заряды q₁ и q₂, то после контакта каждый шарик будет обладать зарядом:

q' = q" = (q1 + q2) / 2

Этот принцип является краеугольным камнем для решения задач, связанных с контактом заряженных проводников, и его корректное применение позволяет существенно упростить расчеты, опираясь на фундаментальный закон сохранения заряда и симметрию системы.

Универсальный алгоритм решения задач с контактом заряженных шариков

Задачи по электростатике, включающие контакт проводящих тел, часто вызывают затруднения. Однако, следуя четкому и систематизированному алгоритму, можно легко преодолеть эти трудности. Предлагаемый алгоритм позволяет эффективно решать подобные задачи, особенно когда начальные заряды неизвестны.

Шаг 1: Определение начальной силы взаимодействия

Первым делом необходимо проанализировать состояние системы до контакта шариков. Используя закон Кулона, мы можем выразить силу взаимодействия F_нач между шариками, полагая, что их начальные заряды равны q₁ и q₂, а расстояние между их центрами — r.

Если заряды известны, сила легко вычисляется. Если же заряды неизвестны (как в нашей целевой задаче), то это выражение станет одним из уравнений системы. Важно внимательно отнестись к знаку силы в условии задачи: притягиваются ли шарики или отталкиваются, так как это даст информацию о знаках зарядов.

Fнач = k ⋅ (|q1q2|) / (εr2)

Если шарики притягиваются, то q₁ и q₂ имеют разные знаки, и их произведение q₁q₂ будет отрицательным. Если отталкиваются, то заряды одноименны, и их произведение q₁q₂ будет положительным. В формуле мы используем модули зарядов, а знак произведения зарядов (q₁q₂) будет учтен при составлении системы уравнений.

Шаг 2: Расчет зарядов после контакта

Этот шаг является ключевым для задач такого типа. Когда два одинаковых проводящих шарика приводятся в контакт, они образуют единую систему, и заряды на них перераспределяются до тех пор, пока потенциалы шариков не станут равными. Благодаря принципу сохранения электрического заряда и идентичности шариков, общий заряд системы (q₁ + q₂) делится поровну между ними.

Таким образом, после контакта каждый шарик будет обладать новым, одинаковым зарядом:

q'1 = q'2 = (q1 + q2) / 2

Это преобразование позволяет свести два неизвестных заряда (q₁ и q₂) к одному выражению, что значительно упрощает дальнейшие расчеты.

Шаг 3: Определение конечной силы взаимодействия

После того как шарики были разведены на то же начальное расстояние r, они будут взаимодействовать с новой силой F_кон, обусловленной их новыми, одинаковыми зарядами q’₁ и q’₂.

Применяем закон Кулона снова:

Fкон = k ⋅ (|q'1q'2|) / (εr2) = k ⋅ ((q1 + q2) / 2)2 / (εr2)

Обратите внимание, что после контакта заряды шариков всегда будут одного знака (либо оба положительные, либо оба отрицательные, либо оба нулевые), поэтому они всегда будут отталкиваться друг от друга (если их заряды не равны нулю). Это позволяет убрать знак модуля из произведения зарядов, так как их произведение (q’₁ ⋅ q’₂) = ((q₁ + q₂) / 2)² всегда будет положительным или нулевым.

Шаг 4: Составление и решение системы уравнений

Теперь, когда у нас есть два выражения для силы взаимодействия (до и после контакта), и в каждом из них присутствуют неизвестные начальные заряды q₁ и q₂, мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Fнач = k ⋅ (|q1q2|) / (εr2)
2. Fкон = k ⋅ ((q1 + q2) / 2)2 / (εr2)

Эту систему можно упростить, если выразить произведения и суммы зарядов:

• Из первого уравнения: |q1q2| = Fнач ⋅ (εr2) / k
• Из второго уравнения: (q1 + q2)2 = 4 ⋅ Fкон ⋅ (εr2) / k ⇒ |q1 + q2| = √[4 ⋅ Fкон ⋅ (εr2) / k]

Обозначим для удобства A = F_нач ⋅ (εr²) / k и B = √[4 ⋅ F_кон ⋅ (εr²) / k]. Тогда система упрощается до:

1. |q1q2| = A
2. |q1 + q2| = B

Далее следует решение этой системы, учитывая, что q₁ и q₂ могут иметь разные знаки (если F_нач — притяжение) или одинаковые (если F_нач — отталкивание). Например, если F_нач — притяжение, то q₁q₂ = -A (поскольку заряды разноименны, их произведение отрицательно). Если F_нач — отталкивание, то q₁q₂ = A.

Пусть q₁ + q₂ = S и q₁q₂ = P. Мы имеем известное S и P (с учетом знаков). Заряды q₁ и q₂ будут корнями квадратного уравнения:

x2 - Sx + P = 0

Решение этого квадратного уравнения даст нам значения q₁ и q₂.

Шаг 5: Интерпретация результатов

После получения численных значений q₁ и q₂ необходимо провести их физическую интерпретацию. Проанализируйте:

• Знаки зарядов: Соответствуют ли они условию задачи (притяжение/отталкивание до контакта)?
• Величины зарядов: Являются ли они разумными с физической точки зрения?
• Физический смысл: Что означают эти заряды с точки зрения избытка или недостатка электронов?

Этот шаг не просто формальность, а возможность глубже понять физику процесса и убедиться в корректности решения.

Подробный пример решения задачи по электростатике

Чтобы закрепить теоретические знания и предложенный алгоритм, рассмотрим конкретную задачу, которая охватывает все аспекты, изученные выше.

Условие задачи

Два одинаковых маленьких металлических шарика находятся в воздухе на расстоянии r = 0,3 м друг от друга. До их соприкосновения они притягиваются друг к другу с силой F_нач = 0,9 Н. После того как шарики привели в соприкосновение и развели на то же расстояние, они стали отталкиваться с силой F_кон = 0,4 Н. Определите начальные электрические заряды q₁ и q₂ этих шариков. Коэффициент k = 9 ⋅ 10⁹ Н · м² / Кл².

Анализ условия и выбор формул

Дано:

• Расстояние между шариками: r = 0,3 м
• Начальная сила притяжения: F_нач = 0,9 Н
• Конечная сила отталкивания: F_кон = 0,4 Н
• Коэффициент Кулона: k = 9 ⋅ 10⁹ Н · м² / Кл²
• Среда: воздух (ε ≈ 1)

Найти: q₁, q₂

Ключевые принципы:

1. Закон Кулона: Для расчета сил взаимодействия.
2. Закон сохранения электрического заряда и симметрии: Для определения зарядов после контакта.
3. Система уравнений: Для нахождения неизвестных начальных зарядов.

Поскольку шарики притягиваются до контакта, их заряды q₁ и q₂ должны быть разноименными. После контакта шарики одинакового размера, поэтому их заряды станут равными и одноименными, что объясняет отталкивание.

Пошаговое решение с комментариями

Шаг 1: Запишем закон Кулона для начального состояния (до контакта).
Поскольку шарики притягиваются, их заряды разноименны, поэтому произведение q₁q₂ будет отрицательным. Мы будем использовать модуль произведения, а затем учтем знак.

Fнач = k ⋅ (|q1q2|) / (εr2)

Из этого уравнения выразим произведение зарядов q₁q₂. Поскольку заряды разноименны, мы знаем, что q₁q₂ < 0, поэтому |q₁q₂| = -q₁q₂.

-q1q2 = Fнач ⋅ εr2 / k
q1q2 = - (Fнач ⋅ εr2) / k

Подставим числовые значения (для воздуха ε ≈ 1):

q1q2 = - (0,9 Н ⋅ (1) ⋅ (0,3 м)2) / (9 ⋅ 109 Н · м2 / Кл2)
q1q2 = - (0,9 ⋅ 0,09) / (9 ⋅ 109)
q1q2 = - 0,081 / (9 ⋅ 109)
q1q2 = - 0,009 ⋅ 10-9
q1q2 = - 9 ⋅ 10-12 Кл2

Это наше первое уравнение.

Шаг 2: Определим заряды шариков после контакта.
По закону сохранения заряда и благодаря тому, что шарики одинаковы, после контакта их заряды станут равными:

q'1 = q'2 = (q1 + q2) / 2

Шаг 3: Запишем закон Кулона для конечного состояния (после контакта).
Шарики отталкиваются, что подтверждает, что их новые заряды q’₁ и q’₂ одноименны.

Fкон = k ⋅ (|q'1q'2|) / (εr2) = k ⋅ ((q1 + q2) / 2)2 / (εr2)

Из этого уравнения выразим сумму зарядов (q₁ + q₂):

(q1 + q2)2 / 4 = Fкон ⋅ εr2 / k
(q1 + q2)2 = 4 ⋅ Fкон ⋅ εr2 / k

Подставим числовые значения:

(q1 + q2)2 = 4 ⋅ (0,4 Н) ⋅ (1) ⋅ (0,3 м)2 / (9 ⋅ 109 Н · м2 / Кл2)
(q1 + q2)2 = 4 ⋅ 0,4 ⋅ 0,09 / (9 ⋅ 109)
(q1 + q2)2 = 1,6 ⋅ 0,09 / (9 ⋅ 109)
(q1 + q2)2 = 0,144 / (9 ⋅ 109)
(q1 + q2)2 = 0,016 ⋅ 10-9
(q1 + q2)2 = 16 ⋅ 10-12 Кл2

Теперь извлечем квадратный корень:

q1 + q2 = ±√[16 ⋅ 10-12 Кл2]
q1 + q2 = ± 4 ⋅ 10-6 Кл

Это наше второе уравнение. Поскольку сила после контакта является отталкивающей (F_кон > 0), это означает, что сумма зарядов (q₁ + q₂) может быть как положительной, так и отрицательной, но знаки зарядов q’₁ и q’₂ будут одинаковыми (оба положительные или оба отрицательные). В данном контексте, без дополнительной информации, мы можем рассмотреть оба варианта. Однако, как правило, в задачах подразумевается, что общий заряд сохраняет свой знак, если изначально был не равен нулю. Давайте выберем, например, положительное значение для суммы (физически это будет означать, что суммарный заряд системы до и после контакта положителен, и после контакта оба шарика заряжены положительно).

q1 + q2 = 4 ⋅ 10-6 Кл

Шаг 4: Решаем систему уравнений.
У нас есть система:

1. q1q2 = -9 ⋅ 10-12 Кл2
2. q1 + q2 = 4 ⋅ 10-6 Кл

Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или как корни квадратного уравнения. Рассмотрим квадратное уравнение вида x2 - (q1 + q2)x + q1q2 = 0:

x2 - (4 ⋅ 10-6)x + (-9 ⋅ 10-12) = 0
x2 - 4 ⋅ 10-6x - 9 ⋅ 10-12 = 0

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта D = b2 - 4ac:

D = (-4 ⋅ 10-6)2 - 4 ⋅ (1) ⋅ (-9 ⋅ 10-12)
D = 16 ⋅ 10-12 + 36 ⋅ 10-12
D = 52 ⋅ 10-12

Теперь найдем значения x1,2 = (-b ± √D) / (2a):

x1,2 = (4 ⋅ 10-6 ± √[52 ⋅ 10-12]) / 2
x1,2 = (4 ⋅ 10-6 ± √(52) ⋅ 10-6) / 2

Приблизительное значение √52 ≈ 7,21.

x1,2 = (4 ⋅ 10-6 ± 7,21 ⋅ 10-6) / 2

Теперь найдем два возможных значения для зарядов:

q1 = (4 ⋅ 10-6 + 7,21 ⋅ 10-6) / 2 = 11,21 ⋅ 10-6 / 2 = 5,605 ⋅ 10-6 Кл ≈ 5,61 мкКл
q2 = (4 ⋅ 10-6 - 7,21 ⋅ 10-6) / 2 = -3,21 ⋅ 10-6 / 2 = -1,605 ⋅ 10-6 Кл ≈ -1,61 мкКл

Таким образом, начальные заряды шариков составляют примерно q₁ = 5,61 мкКл и q₂ = -1,61 мкКл. (Если бы мы выбрали q1 + q2 = -4 ⋅ 10-6 Кл, то получили бы q1 = -5,61 мкКл и q2 = 1,61 мкКл, что также физически корректно, так как заряды разноименны и их произведение отрицательно).

Интерпретация полученных результатов

Мы получили, что начальные заряды шариков составляют приблизительно q₁ = 5,61 мкКл и q₂ = -1,61 мкКл.

• Знаки зарядов: Один заряд положительный, другой отрицательный. Это полностью соответствует условию задачи, где было указано, что шарики до контакта притягиваются. Притяжение возможно только между разноименными зарядами.
• Величина заряда: Величина заряда указывает на избыток или недостаток электронов в теле.
  • Шарик с зарядом q₁ = +5,61 мкКл имеет недостаток электронов. Положительный заряд означает, что количество протонов в атомах этого шарика превышает количество электронов.
  • Шарик с зарядом q₂ = -1,61 мкКл имеет избыток электронов. Отрицательный заряд свидетельствует о том, что этот шарик содержит больше электронов, чем протонов.

После контакта общий заряд системы (5,61 мкКл + (-1,61 мкКл)) = 4,00 мкКл. Этот заряд равномерно распределился между двумя одинаковыми шариками, так что каждый из них приобрел заряд q’ = 4,00 мкКл / 2 = 2,00 мкКл. Поскольку оба шарика после контакта стали обладать положительным зарядом, они, согласно закону Кулона, должны отталкиваться, что также соответствует условию задачи.

Заключение

Решение задач по электростатике, особенно тех, что затрагивают перераспределение заряда при контакте проводящих тел, требует не только уверенного владения математическим аппаратом, но и глубокого понимания фундаментальных физических принципов. Мы подробно рассмотрели, как электрический заряд, его дискретность и явление электростатической индукции формируют основу для всех взаимодействий. Мы изучили закон Кулона, его математическую формулировку, исторический контекст и влияние среды, а также подчеркнули незаменимую роль закона сохранения электрического заряда в анализе поведения проводников.

Представленный универсальный алгоритм демонстрирует систематический подход к решению таких задач, от определения начальной силы до интерпретации конечных результатов. Он позволяет не просто получить числовой ответ, но и осмыслить каждый шаг, связывая его с конкретными физическими законами. Применение этого алгоритма к практическому примеру показало, как теоретические знания превращаются в эффективный инструмент для анализа и прогнозирования электростатических явлений. В конечном итоге, глубокое понимание электростатики открывает двери к изучению более сложных разделов физики и инженерии, формируя прочную базу для будущих исследований и разработок в областях, где электрические и магнитные поля играют ключевую роль. Разве не удивительно, что столь простые на первый взгляд взаимодействия лежат в основе функционирования всех современных технологий, от вашего смартфона до глобальных энергетических сетей?

Список использованной литературы

1. Электростатическая индукция. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 10.10.2025).
2. Электрический заряд. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4 (дата обращения: 10.10.2025).
3. Закон сохранения электрического заряда. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%81%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%B0 (дата обращения: 10.10.2025).
4. Закон Кулона. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%9A%D1%83%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B0 (дата обращения: 10.10.2025).
5. Электростатическое поле. Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5 (дата обращения: 10.10.2025).
6. Электрический заряд: определение, свойства, закон сохранения заряда и закон Кулона. Фоксфорд. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/elektricheskiy-zaryad-opredelenie-svoystva-zakon-sohraneniya-zaryada-i-zakon-kulona (дата обращения: 10.10.2025).
7. Закон Кулона: формула и применение в задачах. Онлайн-школа Тетрика. URL: https://tetrika.ru/articles/zakon-kulona (дата обращения: 10.10.2025).
8. Закон сохранения заряда. Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/zakon-sohraneniya-zaryada (дата обращения: 10.10.2025).
9. Закон Кулона. Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/zakon-kulona (дата обращения: 10.10.2025).
10. Электростатическая индукция простыми словами: физика явления, формулы, применение. ASUTPP. URL: https://asutpp.ru/elektrostaticheskaya-induktsiya.html (дата обращения: 10.10.2025).
11. § 17. Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона: Диэлектрическая проницаемость вещества. school-collection.edu.ru. URL: https://school-collection.edu.ru/catalog/res/44621235-c38d-4f05-8e7c-ce20f666f461/view (дата обращения: 10.10.2025).
12. Электризация тел при соприкосновении. Два вида зарядов. Фоксфорд. URL: https://foxford.ru/wiki/fizika/elektritsizatsiya-tel-pri-soprikosnovenii-dva-vida-zaryadov (дата обращения: 10.10.2025).
13. Электризация тел и электрический заряд. Два рода зарядов. Взаимодействие заряженных тел. ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/fizika/8-klass/elekricheskie-iavleniia-14227/elektrizatsiia-tel-i-elektricheskii-zariad-dva-roda-zariadov-14228/re-6b22b10a-6e3a-4416-b184-3c67d6051772 (дата обращения: 10.10.2025).
14. Распределение зарядов на проводниках. Chip Info. URL: https://chip-info.ru/articles/raspredelenie-zarjadov-na-provodnikah (дата обращения: 10.10.2025).
15. Глава 17. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона, принцип суперпозиции. phys.nsu.ru. URL: https://www.phys.nsu.ru/cherny/ucheb/elmag/gl17_1.html (дата обращения: 10.10.2025).