Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
№
10. Даны векторы а (а 1; а 2; а 3), b (b 1; b 2; b 3), c (c 1; с2; с3) и d (d 1; d 2; d 3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти координаты вектора d а этом базисе.
a (7; 2; 1), b (4; 3; 5), c (3; 4;
- 2), d (2;
- 5;
- 13).
№
20. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти:
1. Длину ребра А 1А 2; 2) угол между ребрами А 1А 2 и А 1А 4; 3) угол между ребром А 1А 4 и гранью А 1А 2А 3 ;
4. площадь грани А 1А 2А 3 ;
5. объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А 2А 3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1А 2А 3 . Сделать чертеж.
А 1 (7; 7; 3), А 2 (6; 5; 8), А 3 (3; 5; 8), А 4 (8; 4; 1).
№
30. Две стороны треугольника заданы уравнениями 5х– 2y– 8=0 и 3х– 2y– 8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны.
№
40. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит точки А (-4;
0. втрое дальше, чем от начала координат.
№
50. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется:
1. построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8;
2. найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3. по полученному уравнению определить какая это линия.
r=5/(6+3cosф).
Выдержка из текста
№
50. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется:
1. построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8;
2. найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3. по полученному уравнению определить какая это линия.
r=5/(6+3cosф).
Решение:
- Для построения графика построим таблицу.
На основании данных таблицы строим график функции в полярной системе координат.
2. Находим уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, выполняя подставки.
Список использованной литературы
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.
