Содержание
Задача 1. Парная регрессия и корреляция
По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Вариант 8
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
1 69 124
2 83 133
3 92 146
4 97 153
5 88 138
6 93 159
7 74 145
8 79 152
9 105 168
10 99 154
11 85 127
12 94 155
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии y от x .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение:
Задача 2. Множественная регрессия и корреляция
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x_1( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x_2(%).
Вариант 8
Номер предприятия
Номер предприятия
1 7 3,8 9 11 11 7,1 22
2 7 4,1 14 12 11 7,5 23
3 7 4,3 16 13 12 7,8 25
4 7 4,1 17 14 12 7,6 27
5 8 4,6 17 15 12 7,9 29
6 8 4,7 18 16 13 8,1 30
7 9 5,3 20 17 13 8,5 32
8 9 5,5 20 18 14 8,7 32
9 11 6,9 21 19 14 9,6 33
10 10 6,8 21 20 15 9,8 36
Требуется:
Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации R_(yx_1 x_2)^2.
С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x_1 после x_2 и фактора x_2 после x_1.
Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение
Задача 3. Системы эконометрических уравнений.
Дана система эконометрических уравнений.
Вариант 8
Гипотетическая модель экономики:
где – совокупное потребление в период ; – совокупный доход в период ; – инвестиции в период ; – налоги в период ; – государственные доходы в период .
Требуется
Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
Определите метод оценки параметров модели.
Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Задача 4. Временные ряды
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
Варианты 7, 8
1 5,5 9 8,3
2 4,8 10 5,4
3 5,1 11 6,4
4 9,0 12 10,9
5 7,1 13 9,0
6 4,9 14 6,6
7 6,1 15 7,5
8 10,0 16 11,2
Решение:
Выдержка из текста
Задача 1. Парная регрессия и корреляция
По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Вариант 8
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
1 69 124
2 83 133
3 92 146
4 97 153
5 88 138
6 93 159
7 74 145
8 79 152
9 105 168
10 99 154
11 85 127
12 94 155
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии y от x .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение:
Задача 2. Множественная регрессия и корреляция
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x_1( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x_2(%).
Вариант 8
Номер предприятия
Номер предприятия
1 7 3,8 9 11 11 7,1 22
2 7 4,1 14 12 11 7,5 23
3 7 4,3 16 13 12 7,8 25
4 7 4,1 17 14 12 7,6 27
5 8 4,6 17 15 12 7,9 29
6 8 4,7 18 16 13 8,1 30
7 9 5,3 20 17 13 8,5 32
8 9 5,5 20 18 14 8,7 32
9 11 6,9 21 19 14 9,6 33
10 10 6,8 21 20 15 9,8 36
Требуется:
Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации R_(yx_1 x_2)^2.
С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x_1 после x_2 и фактора x_2 после x_1.
Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение
Задача 3. Системы эконометрических уравнений.
Дана система эконометрических уравнений.
Вариант 8
Гипотетическая модель экономики:
где – совокупное потребление в период ; – совокупный доход в период ; – инвестиции в период ; – налоги в период ; – государственные доходы в период .
Требуется
Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
Определите метод оценки параметров модели.
Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Задача 4. Временные ряды
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
Варианты 7, 8
1 5,5 9 8,3
2 4,8 10 5,4
3 5,1 11 6,4
4 9,0 12 10,9
5 7,1 13 9,0
6 4,9 14 6,6
7 6,1 15 7,5
8 10,0 16 11,2
Решение:
Список использованной литературы
—