Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Работа 1
Задание.
1. Определить, какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
- а) в широком смысле; б) в узком смысле.
Определить абсолютную погрешность результата.
3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности
чисел, если они имеют только верные цифры:
а) в узком смысле; б) в широком смысле.
Варианты заданий приведены в табл. 1.1 прил. 1.
№ вар.Задание
1 Задание
2 Задание 3
а)б)а)б)
823/15=1,530 =3,130
23,57400; =0,20%8,34450 ( 0,00220)20,43000,5760
Работа 2
Задание. Вычислить и определить погрешности результата.
Варианты заданий приведены в табл. 1.2 прил. 1.
Вариант 8
a 2,754 ( 0,001)
b 11,700 ( 0,040)
m 0,560 ( 0,005)
c 10,536 ( 0,002)
d 6,320 ( 0,008)
Выдержка из текста
Решение:
- 1)Найдем значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: a 1=23/15=1,53333, a 2= =3,1305 . Теперь вычислим предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:
= 1,53333 1,530 0,00333, = 3,1305 3,130 0,0005.
Предельные относительные погрешности составляют:
- ;
.
Так как , то равенство =3,130 является более точным.
2)а) Пусть 8,34450 ( 0,00220)= a. Согласно условию, погрешность
a = 0,00220 0,005; это означает, что в числе 8,34450 верными в узком смысле являются цифры 8, 3, 4,
4. По правилам округления найдём приближенное значение числа, сохранив тысячные доли:
- a 1=8,345; = a+Δокр = 0,00220+0,0005=0,0027.
Полученная погрешность меньше 0,005, поэтому все три цифры верны в узком смысле.