Примеры решения задач для контрольной работы по физике: от оптики до квантовой механики

Контрольная по физике — это момент, когда теория обязана стать практикой. Для многих это стресс, ведь кажется, что нужно помнить сотни формул и законов. Но что, если посмотреть на это иначе? Контрольная — это не столько экзамен на память, сколько проверка вашего умения мыслить как физик: анализировать ситуацию, выбирать правильную модель и логически выстраивать решение. Существует огромный спрос на готовые ответы, но это лишь симптом более глубокой проблемы — нехватки понимания сути происходящего за цифрами и буквами.

Цель этой статьи — не просто дать вам набор решенных задач. Наша миссия — вооружить вас универсальным подходом, который поможет справиться не с одной конкретной, а с любой задачей. Мы будем рассматривать физику не как набор разрозненных формул, а как стройный способ мышления, позволяющий описывать мир. Поняв этот метод, вы сможете не просто сдать контрольную, но и по-настоящему освоить материал.

Как устроен универсальный ключ к любой физической задаче

Вне зависимости от того, с какой темой вы столкнулись — оптикой, квантовой механикой или ядерной физикой — 99% задач решаются по одному и тому же фундаментальному алгоритму. Это ваш надежный каркас, на который вы будете «нанизывать» конкретные формулы. Освойте эти четыре шага, и страх перед неизвестностью исчезнет.

1. Анализ условия: «Что дано? Что найти?»
   Это самый важный этап, где закладывается фундамент решения. Не спешите сразу искать формулы. Сначала аккуратно выпишите все известные величины из условия задачи в столбец «Дано». Сразу же переводите их в Международную систему единиц (СИ) — это убережет вас от 90% вычислительных ошибок. Затем четко сформулируйте, какую величину нужно найти. Иногда в условии есть скрытые данные: например, фраза «электрон движется» подразумевает, что его масса и заряд вам известны.
2. Выбор физической модели: «О каком явлении идет речь?»
   Теперь определите, какой раздел физики описывает происходящее. Ищите ключевые слова: «фотон», «давление света» — это оптика и корпускулярная теория; «ядро», «дефект масс», «энергия связи» — это ядерная физика; «соотношение неопределенностей», «длина волны де Бройля» — это квантовая механика. Определив явление, вы сразу сужаете круг применимых законов и формул до нескольких основных.
3. Построение математического аппарата: «Какие формулы связывают мои данные?»
   На этом этапе вы соединяете «Дано» и «Найти» с помощью уравнений. Начните с основной формулы, в которую входит искомая величина. Если в ней есть неизвестные, ищите другие формулы, чтобы их выразить. Так вы строите цепочку или систему уравнений. Важно знать наизусть не сотни частных случаев, а несколько фундаментальных законов и констант, таких как постоянная Планка (h) или скорость света (c).
4. Расчет и проверка размерности: «Что получилось и имеет ли это смысл?»
   Когда вы алгебраически выразили искомую величину, подставьте в итоговую формулу только буквенные обозначения единиц измерения и проведите с ними те же математические операции. Если в итоге получилась правильная размерность (например, для скорости — м/с), это хороший знак. Только после этого подставляйте числовые значения и проводите расчет. В конце оцените адекватность ответа: если скорость электрона получилась больше скорости света, где-то точно есть ошибка.

Теория — это хорошо, но без практики она мертва. Давайте применим наш универсальный алгоритм к реальным задачам из разных разделов физики, начиная с оптики.

Разбираем задачу по оптике, где свет проявляет свои свойства частицы

Рассмотрим задачу №7: «Свет, падающий нормально на поверхность, коэффициент отражения которой 0,8, оказывает световое давление 660 нПа. Определить световой поток, если площадь поверхности 5 см²».

На первый взгляд может показаться сложным, но давайте действовать строго по нашему алгоритму.

Шаг 1: Анализ условия
Выписываем данные и сразу переводим их в систему СИ:

• Давление света (P): 660 нПа = 660 × 10^-9 Па
• Коэффициент отражения (ρ): 0,8 (безразмерная величина)
• Площадь поверхности (S): 5 см² = 5 × 10^-4 м²
• Найти: Световой поток (Ф)

Шаг 2: Выбор физической модели
Ключевые слова — «световое давление». Это явление объясняется корпускулярной теорией света, согласно которой свет представляет собой поток частиц-фотонов. Каждый фотон обладает энергией и импульсом. Падая на поверхность, фотоны передают ей свой импульс, что и создает давление. Коэффициент отражения показывает, какая доля фотонов отражается, а какая — поглощается.

Шаг 3: Построение математического аппарата
Давление света (P) связано с энергией (E), падающей на поверхность (S) за время (t), и коэффициентом отражения (ρ) следующей формулой:
P = (E / (S * t * c)) * (1 + ρ)
Здесь E/(S*t) — это энергетическая освещенность. А световой поток (Ф), который нам нужно найти, — это энергия, проходящая через площадку в единицу времени, то есть Ф = E / t.
Подставим это в нашу формулу:
P = (Ф / (S * c)) * (1 + ρ)
Теперь из этого уравнения нам нужно выразить искомую величину — световой поток Ф:
Ф = (P * S * c) / (1 + ρ)
Это наша рабочая формула. Скорость света (c) — это константа, c ≈ 3 × 10⁸ м/с.

Шаг 4: Расчет и проверка размерности
Сначала проверка единиц:
[Ф] = (Па * м² * м/с) / 1 = ((Н/м²) * м² * м/с) = Н * м/с = Дж/с = Вт.
Все верно, световой поток измеряется в ваттах.
Теперь подставляем числа:
Ф = (660 × 10^-9 * 5 × 10^-4 * 3 × 10⁸) / (1 + 0,8) = (99000 × 10^-5) / 1,8 = 0,99 / 1,8 ≈ 0,55 Вт.

Ответ: световой поток, падающий на поверхность, составляет примерно 0,55 Вт.

Погружаемся в квантовый мир на примере задачи о неопределенности

Теперь возьмем задачу №2, которая часто пугает своей абстрактностью: «Электрон с кинетической энергией Т ≈ 4 эВ локализован в области размером l = 2 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости».

Шаг 1: Анализ условия

• Кинетическая энергия (T): 4 эВ = 4 * 1,6 × 10^-19 Дж = 6,4 × 10^-19 Дж
• Область локализации (l): 2 мкм = 2 × 10^-6 м. Эту величину можно принять за неопределенность координаты, Δx = l.
• Известные константы: масса электрона (m) ≈ 9,1 × 10^-31 кг, постоянная Планка (h) ≈ 6,626 × 10^-34 Дж·с. Часто используют приведенную постоянную Планка ħ = h / (2π) ≈ 1,05 × 10^-34 Дж·с.
• Найти: Относительную неопределенность скорости (Δv / v)

Шаг 2: Выбор физической модели
Ключевые слова — «соотношение неопределенностей». Это нас прямо отсылает к принципу неопределенности Гейзенберга. Этот фундаментальный принцип квантовой механики гласит, что невозможно одновременно с абсолютной точностью измерить координату и импульс частицы. Это не погрешность прибора, а свойство самой природы.

Шаг 3: Построение математического аппарата
Соотношение неопределенностей для координаты и импульса записывается как:
Δx * Δp ≥ ħ / 2
Для оценки мы можем использовать равенство: Δx * Δp ≈ ħ. Неопределенность импульса Δp связана с неопределенностью скорости Δv как Δp = m * Δv.
Подставляем: Δx * m * Δv ≈ ħ, откуда выражаем Δv ≈ ħ / (m * Δx).
Теперь нам нужна сама скорость v. Мы можем найти ее из формулы кинетической энергии: T = (m * v²) / 2.
Отсюда v = √(2 * T / m).
Искомая величина — это отношение Δv к v:
Δv / v ≈ (ħ / (m * Δx)) / √(2 * T / m)

Шаг 4: Расчет и проверка размерности
Проверим размерность. Отношение Δv/v должно быть безразмерной величиной. Все единицы в СИ, так что результат будет корректным.
Сначала вычислим скорость v:
v = √(2 * 6,4 × 10^-19 / 9,1 × 10^-31) ≈ √(1,4 × 10¹²) ≈ 1,18 × 10⁶ м/с.
Теперь вычислим неопределенность скорости Δv:
Δv ≈ 1,05 × 10^-34 / (9,1 × 10^-31 * 2 × 10^-6) ≈ 1,05 × 10^-34 / 18,2 × 10^-37 ≈ 0,058 × 10³ = 58 м/с.
Наконец, находим их отношение:
Δv / v ≈ 58 / (1,18 × 10⁶) ≈ 49 × 10^-6 ≈ 5 × 10^-5.

Ответ: относительная неопределенность скорости электрона составляет примерно 5 × 10^-5.

Как рассчитать энергию атома, решая задачу по ядерной физике

Перейдем к сердцу материи. Задача №4: «Определить массовый расход ядерного горючего урана U-235 в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность электростанции Р = 10 МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся при одном акте деления, Q = 200 МэВ. КПД электростанции составляет η = 20 %».

Шаг 1: Анализ условия

• Полезная (тепловая) мощность (Р_полезн): 10 МВт = 10 × 10⁶ Вт
• Энергия одного акта деления (Q): 200 МэВ = 200 * 1,6 × 10^-13 Дж = 3,2 × 10^-11 Дж
• КПД (η): 20% = 0,2
• Константы: Молярная масса урана-235 (M) ≈ 0,235 кг/моль, число Авогадро (N_A) ≈ 6,022 × 10²³ моль^-1
• Найти: Массовый расход (m/t)

Шаг 2: Выбор физической модели
Ключевые понятия — «ядерный реактор», «деление ядра», «расход горючего». Речь идет о процессе деления тяжелых ядер, при котором выделяется огромное количество энергии за счет перехода части массы в энергию. В основе всех расчетов лежит знаменитая формула Эйнштейна E=mc², которая здесь проявляется через дефект масс.

Шаг 3: Построение математического аппарата
Выстроим логическую цепочку:
1. Найдем полную мощность (Р_полн), которую выделяет реактор. Полезная мощность — это лишь часть полной, определяемая КПД: η = Р_полезн / Р_полн. Отсюда Р_полн = Р_полезн / η.
2. Полная мощность — это суммарная энергия, выделяющаяся в секунду. Чтобы найти, сколько актов деления (N) происходит в секунду, нужно полную мощность разделить на энергию одного акта: N = Р_полн / Q.
3. Столько же атомов урана (N) распадается каждую секунду. Найдем массу этих N атомов. Масса одного атома m₀ связана с молярной массой так: m₀ = M / N_A.
4. Массовый расход — это масса всех распавшихся за секунду атомов: m/t = N * m₀ = N * (M / N_A).
Теперь объединим все в одну формулу:
m/t = (Р_полезн / (η * Q)) * (M / N_A)

Шаг 4: Расчет и проверка размерности
Размерность: (Вт / (1 * Дж)) * (кг/моль) / (1/моль) = (Дж/с / Дж) * кг = кг/с. Все верно.
Подставляем числа:
1. Р_полн = 10 × 10⁶ Вт / 0,2 = 50 × 10⁶ Вт (или Дж/с).
2. N = (50 × 10⁶ Дж/с) / (3,2 × 10^-11 Дж) ≈ 15,625 × 10¹⁷ с^-1 (число делений в секунду).
3. m/t = 15,625 × 10¹⁷ * (0,235 / (6,022 × 10²³)) ≈ 6,1 × 10^-7 кг/с.
Это около 0,61 миллиграмма в секунду. Для наглядности можно перевести в граммы в сутки: 0,61 × 10^-3 г/с * 86400 с/сутки ≈ 52,7 г/сутки.

Ответ: массовый расход урана-235 составляет примерно 6,1 × 10^-7 кг/с, или около 53 граммов в сутки.

Чек-лист для самопроверки и как избежать досадных ошибок

Мы разобрали три примера и увидели, что метод работает везде. Чтобы закрепить успех и не растеряться на контрольной, используйте этот короткий чек-лист для самопроверки перед тем, как сдать работу.

• Условие: Внимательно ли я прочитал условие? Все ли данные выписал? Нет ли скрытых данных (например, констант)?
• Единицы: Перевел ли я абсолютно все величины в систему СИ (метры, килограммы, секунды, джоули)? Это самая частая причина ошибок.
• Физика: Правильно ли я определил физическое явление и выбрал соответствующий фундаментальный закон?
• Формула: Я использую основной закон или частную формулу, которая может быть здесь неприменима?
• Размерность: Проверил ли я размерность итоговой формулы до подстановки чисел?
• Результат: Выглядит ли мой численный ответ правдоподобно в контексте задачи?

Самые досадные ошибки, которых легко избежать: потеря квадрата в формуле, неверный перевод единиц (особенно МэВ в Дж и см² в м²), а также путаница в знаках при работе с векторами или зарядами.

Теперь у вас есть не только понимание, но и практический инструмент. Это меняет все. Мы вернулись к мысли, с которой начали: главная цель достигнута. Вы не просто увидели готовые решения, а освоили метод, который лежит в их основе. Теперь любая физическая задача — это не непреодолимое препятствие, а интересный вызов, к которому у вас есть универсальный ключ. Удачи на контрольной!