Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Условия задач контрольного задания настраиваются по последней цифре (k) номера зачетной книжки (студенческого билета).
Если студент не получил зачетную книжку (и студенческий билет), то по последней цифре его номера в официальном списке группы (по экзаменационной ведомости).
(0 ≤ k ≤ 9)
1. Распределение случайной величины Х — заработной платы сотрудников на фирме (в у.е.) — задано в виде интервального ряда:
Хmin i (аi) 300 310+10*k 320+20*k 330+30*k 340+40*k 350+50*k
Хmax i (bi) 310+10*k 320+20*k 330+30*k 340+40*k 350+50*k 360+60*k
Частота mi 10 20 30 25 10 5
Найти: , Sх. Построить теоретическое нормальное распределение и сравнить его с эмпирическим с помощью критерия согласия Пирсона χ2 при α=0,05.
2. В процессе исследования среднедушевого дохода (в руб.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: =(1500+10*k), S=(200+k).
В предположении о нормальном законе найти долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800.
3. Объем дневной выручки в 5 торговых точках (в тыс. у.е.) составил:
х 1=(10+k), х 2=(15+k), х 3=(20+k), х 4=(17+k), х 5. Учитывая, что =(16+k), найти выборочную дисперсию S2.
4. По данным 17 сотрудников фирмы, где работает (200+10*k) человек, среднемесячная заработная плата составила (300+10*k) у.е., при S=(70+k) у.е. Какая минимальная сумма должна быть на счету фирмы, чтобы с вероятностью γ=0,98 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?
5. С целью размещения рекламы опрошено (400+10*k) телезрителей, из которых данную передачу смотрят (150+10*k) человек. С доверительной вероятностью γ=0,91 найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае.
6. Согласно рекламе автомобиль должен расходовать на
10. км пробега не более 8 л бензина. Проведено
1. испытаний, по результатам которых найден средний расход бензина =(10+0,1*k) л на
10. км, при среднеквадратическом отклонении S=(1+0,1*k) л на
10. км. Проверить справедливость рекламы при α=0,05.
7. Фирма утверждает, что контролирует 40% регионального рынка. Проверить справедливость этого утверждения при α=0,05, если услугами этой фирмы пользуются (100+10*k) человек из (300+10*k) опрошенных.
8. Для сравнения существующего технологического процесса с новым по себестоимости продукции было изготовлено nx=(5+k) изделий по существующей технологии и получена средняя себестоимость продукции =(13+k), Sx 2=(1+k).
Для нового технологического процесса после изготовления ny=(8+k) изделий получили =(9+k), Sy 2=(2+k).
Целесообразно ли при α=0,05 вводить новую технологию?
9. Из (200+10*k) задач по теории вероятностей студенты решили (110+10*k) задач, а из (300+20*k) задач по математической статистике они решили (140+30*k) задач. Можно ли при α=0,05 утверждать, что оба раздела усвоены одинаково?
10. Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (Х) и сбережениям (Y) дало результаты: =(100-2*k) у.е., Sx=(40-k) у.е., =(30+k) у.е., Sy=(20+k) у.е., =(3700+k) (у.е.)2. При α=0,05 проверить наличие линейной связи между Х и Y.
Выдержка из текста
Задача 1
Распределение случайной величины X – заработной платы сотрудников на фирме (в у.е.) – задано в виде интервального ряда:
X_min (a_i ) 300 350 400 450 500 550
X_max (b_i ) 350 400 450 500 550 600
Частота m_i 10 20 30 25 10 5
Найти: ¯X,S_x. Построить теоретическое нормальное распределение и сравнить его с эмпирическим с помощью критерия согласия Пирсона χ^2 при α=0,05.
Решение:
Составим расчетную таблицу. В качестве величины х возьмем середины интервалов.
x_i 325 375 425 475 525 575 Итого
m_i 10 20 30 25 10 5 100
x_i m_i 3250 7500 12750 11875 5250 2875 43500
x_i^2 m_i 1056250 2812500 5418750 5640625 2756250 1653125 19337500
Выборочная средняя:
¯x=(∑▒〖x_i m_i 〗)/(∑▒m_i )=43500/100=435
Средняя квадратов:
¯x^2=(∑▒〖x_i^2 m_i 〗)/(∑▒m_i )=19337500/100=193375
Исправленная выборочная дисперсия
s_x^2=(¯x^2-(¯x)^2 )⋅m/(m-1)=(193375-〖 435〗^2 )⋅ 100/99=4191.919
Среднее квадратическое отклонение:
s_x=√ 4191.919=64.745
Вычислим теоретические частоты. Для этого пронормируем x, то есть перейдем к случайной величине z, которую можно вычислить по формуле:
z_i=(x_i-¯x)/s
Вероятность попадания в соответствующий интервал:
P_i=Φ(z_2i )-Φ(z_1i ), где Ф(z)- функция Лапласа
Теоретические частоты:
m^' =mP_i, где m -объем выборки
Составим расчетную таблицу:
Интервалы 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600 Итого
z_1i -∞ -1.319 -0.543 0.233 1.009 1.785
z_2i -1.319 -0.543 0.233 1.009 1.785 +∞
Ф_1i -0.5 -0.406 -0.207 0.092 0.344 0.463
Ф_2i -0.406 -0.207 0.092 0.344 0.463 0.5
P_i 0.094 0.2 0.299 0.251 0.119 0.037 1
m_i^' 9.351 19.995 29.86 25.145 11.937 3.712 100
Проверим степень согласия эмпирического и теоретического распределения по критерию Пирсона:
№ интервала 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600 Итого
m_i 10 20 30 25 10 5 100
m_i^' 9.351 19.995 29.86 25.145 11.937 3.712
(m_i-m_i^' )^2/(m_i^' ) 0.045 0 0.001 0.001 0.314 0.447 0.808
Из расчетной таблицыχ_набл^2=0,808
Уровень значимости α=0.05
Число степеней свободы ν= 3
По таблице критических точек распределения: χ_кр^2=7.815
χ_набл^2<χ_кр^2
Гипотеза о распределении случайной величины по выбранному закону не отвергается.
Список использованной литературы
Мхитарян В.С.
Трошин Л.И.
Адамова Е.В.
Шевченко
Бамбаева Н.Я.