Содержание
1. Введение 2
2 СОГЛАСОВАННОСТЬ SPH-МЕТОДА 4
2.1 Устойчивость, согласованность (аппроксимация) и сходимость 4
2.2 Ядерная аппроксимация 4
2.3 Аппроксимация частиц 5
3 СОГЛАСОВАННОСТЬ GSPH 6
3.1 Свертка ядра 6
3.2 Тест на подавление возмущений 9
3.3 Лагранжиан 10
4 ТЕСТИРОВАНИЕ 12
4.1 НКГ в двух слоях (ρu : ρl = 1 : 2) 12
4.2 НКГ в двух слоях ((ρu : ρl = 1 : 10) 13
4.3 НКГ в диагональном направлении 13
4.4 Тест с пузырем 15
5 Выводы 16
REFERENCES 19
Выдержка из текста
Метод SPH (метод сглаженных частиц, Gingold и Monaghan 1977, Lucy, 1977) – это полностью лагранжевый бессеточный метод, широко используемый в различных областях астрофизики (Monaghan, 1992), особенно для систем нерегулярной формы и/или самогравитирующих систем. Причиной этого является его лагранжево происхождение и наличие древовидной структуры (Barnes и Hut, 1986). Древовидная структура весьма эффективна не только при вычислении гравитации, но также при поиске соседних объектов. Таким образом, SPH-метод становится эффективным средством исследования образования звезд или галактик.
Однако Agertz и др. (2007) (далее A07) показали, что при помощи SPH-метода сложно описать неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (далее НКГ) по градиенту плотности. Они проводили моделирование НКГ по двум слоям различной плотности при помощи двух стандартных кодов SPH (GADGET2 Springel и др., 2002), GASOLINE (Wadsley и др., 2004) и пяти сеточных кодов (ART (Кравцов и др., 1997), CHARM (Miniati & Colella, 2007), ENZO-PPM (Bryan & Norman, 1997), ENZO-ZEUS (Stone & Norman, 1992), FLASH (Fryxell и др. 2000)). В результате использования стандартных кодов по градиенту плотности наблюдалось отсутствие НКГ. Однако при проведении моделирования с помощью сеточных кодов наблюдаются правильно закрученные завихрения даже при высоком контрасте плотности. Стандартный SPH-метод показывает завихрения только для случая однородной плотности. Также они провели исследование взаимодействия пузыря и горячей среды с большим числом Маха (тест пузыря). Результаты, полученные при использовании сеточных кодов, показывают, что в результате неустойчивостей Рэлея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова впереди сжатого пузыря начинают образовываться пальцевидные структуры, которые затем усиливаются НКГ. В конечном итоге пузырь разрушается. Однако коды с использованием стандартного SPH-метода показывают только сжатие пузыря. Они называют это «фундаментальной разницей» между стандартным SPH-методом и сеточными кодами. Их результаты вызовут множество проблем, поскольку НКГ играет важную роль в различных областях, где интенсивно применяется SPH-метод.
Список использованной литературы
Agertz O., Moore B., Stadel J., Potter D., Miniati F., Read J., Mayer L., Gawryszczak A., Kravtsov A., Nordlund Å., Pearce F., Quilis V., Rudd D., Springel V., Stone J., Tasker E., Teyssier R., Wadsley J., Walder R., 2007, MN-RAS, 380, 963
Balsara D. S., 1995, J. Comp. Phys., 121, 357
Barnes J., Hut P., 1986, Nature, 324, 446
Bryan G. L., Norman M. L., 1997, in Clarke D. A., West M. J., eds, Computational Astrophysics; 12th Kingston Meeting on Theoretical Astrophysics Vol. 123 of Astronomical Society of the Pacific Conference Series, Simulating X-Ray Clusters with Adaptive Mesh Refinement. pp 363-368
Cha S.-H., Whitworth A. P., 2003a, MNRAS, 340, 73
Cha S.-H., Whitworth A. P., 2003b, MNRAS, 340, 91
Courant R., Friedrichs K. O., 1948, Supersonic flow and shock waves. Interscience, New York
Despres B., 2003, Mathematics of Computation, 73, 1203
Dilts G. A., 1999, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 44, 1115
Fryxell B., Olson K., Ricker P., Timmes F. X., Zingale M., Lamb D. Q., MacNeice P., Rosner R., Truran J. W., Tufo H., 2000, ApJS, 131, 273
Fulk D. A., 1994, PhD thesis, Air Force Institute of Technology
Gary J., 1966, SIAM J. Numer. Anal., 3, 467
Gingold R. A., Monaghan J. J., 1977, MNRAS, 181, 375
Inogamov N. A., 1999, Astrophysics and Space Physics Reviews, 10, 1
Inutsuka S.-I., 2002, J. Comp. Phys., 179, 238
Jones T. W., Ryu D., Tregillis I. L., 1996, ApJ, 473, 365
Klein R. I., McKee C. F., Corella P., 1994, ApJ, 420, 213
Kravtsov A. V., Klypin A. A., Khokhlov A. M., 1997, ApJS, 111, 73
LeVeque R. J., 2002, Finite Volume Mothods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press, Cambridge
Liu M. B., Liu G. R., 2006, Appl. Numer. Math., 56, 19
Liu M. B., Liu G. R., Lamb K. Y., 2003, J. Comp. Appl. Math., 155, 263
Lucy L. B., 1977, AJ, 82, 1013
Miniati F., Corella P., 2007, J. Comp. Phys., 227, 400
Monaghan J. J., 1982, SIAM J. Sci. and Stat. Comp., 3, 422
Monaghan J. J., 1987, SPH Meets the Shocks of Noh, Monash University Preprint
Monaghan J. J., 1989, J. Comp. Phys., 82, 1
Monaghan J. J., 1992, ARA&A, 30, 543
Monaghan J. J., 1997, J. Comp. Phys., 136, 298
Morris J. P., 1996, PASA, 13, 97
Murray S. D., White S. D. M., Blondin J. M., Lin D. N. C., 1993, ApJ, 407, 588
Price D. J., 2008, J. Comp. Phys., 227, 10040
Price D. J., Monaghan J. J., 2004, MNRAS, 348, 139
Ritchmyer R. D., Morton K. W., 1967, Difference Methods for Initial-Value Problems, 2nd edn. No. 4 in Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, John and Wiley & Sons, New York
Springel V., Yoshida N., White S. D. M., 2002, New Astronomy, 6, 79
Stone J. M., Norman M. L., 1992, ApJS, 80, 753
Swegle J. W., Hicks D. L., Attaway S. W., 1995, J. Comp. Phys., 116,123
van Leer B., 1997, J. Comp. Phys., 135, 229
Vietri M., Ferrara A., Miniati F., 1997, ApJ, 483, 262
Wadsley J. W., Stadel J., Quinn T., 2004, New Astronomy, 9, 137
Watkins S. J., Bhattal A. S., Francis N., Turner J. A., Whitworth A. P., 1996, A&AS;, 119, 177
Yabe T., Hoshino H., Tsuchiya T., 1991, Phys. Rev. A, 44, 2756