Детальное решение контрольной работы: Сетевое планирование и управление проектами (CPM, PERT, Оптимизация) в MS Excel

В современном мире, где проекты становятся все более сложными, многогранными и динамичными, эффективное управление ими превращается в критически важный фактор успеха. Будь то запуск нового продукта, строительство инфраструктурного объекта или разработка программного обеспечения, каждый проект сталкивается с ограничениями по времени, бюджету и ресурсам. Без четкого плана и адекватных инструментов контроля риски срыва сроков, превышения бюджета и некачественного выполнения возрастают экспоненциально.

Именно в этом контексте методы сетевого планирования и управления проектами, такие как CPM (Critical Path Method) и PERT (Program Evaluation and Review Technique), обретают свою особую актуальность. Эти методы предоставляют менеджерам проектов мощный арсенал для визуализации, анализа и оптимизации последовательности задач, позволяя не только определить оптимальные сроки выполнения, но и предвидеть потенциальные проблемы, а также эффективно распределять ресурсы. Данная работа призвана не просто изложить теоретические основы CPM, PERT и оптимизации «время-стоимость», но и продемонстрировать их практическое применение с использованием универсального инструмента — MS Excel. Цель работы — создать всеобъемлющее методическое руководство, которое позволит студентам экономического или управленческого вуза глубоко освоить эти методы, развить навыки их практической реализации и получить готовое решение, способное служить эталоном для выполнения собственных контрольных и лабораторных работ. Мы исследуем каждый аспект сетевого планирования, от истоков до современных инструментов, обеспечивая как академическую строгость, так и максимальную практическую применимость.

Теоретические основы и исторический контекст сетевого планирования

Каждая крупная инновация или прорыв в управлении обычно рождается из острой потребности решить комплексные проблемы, которые невозможно преодолеть традиционными методами. Сетевое планирование не стало исключением; его генезис в середине XX века стал ответом на вызовы, которые ставило перед инженерами и менеджерами быстро развивающееся промышленное производство и амбициозные государственные программы. Эти методы не просто упорядочили хаос сложных проектов, но и заложили фундамент для современного проектного менеджмента, превратив управление в науку, способную предсказывать и оптимизировать будущее.

Метод критического пути (CPM): Детерминированный подход к планированию

История метода критического пути, или CPM (Critical Path Method), начинается в конце 1950-х годов, когда компании DuPont и Remington Rand столкнулись с необходимостью оптимизировать график остановки химических заводов для технического обслуживания. В период с конца 1956 года по апрель 1957 года Морган Р. Уокер из DuPont и Джеймс Е. Келли-младший из Remington Rand разработали алгоритм, который первоначально был направлен на решение задачи «время-стоимость». Однако со временем фокус сместился на оптимизацию временных параметров, продемонстрировав, что концентрация усилий на «правильных» задачах может существенно сократить общую длительность проекта без чрезмерного увеличения затрат.

Суть CPM заключается в построении сетевой модели — графического представления проекта, состоящего из работ (операций) и событий (моментов завершения работ или начала новых). Каждая работа характеризуется определенной, детерминированной продолжительностью. Главная задача CPM — выявление критического пути — самой длинной последовательности взаимосвязанных работ, которая определяет минимальную общую продолжительность проекта. Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими; любая задержка в их выполнении немедленно приводит к задержке всего проекта. Они не имеют резерва времени, то есть дополнительного времени, в течение которого задача может быть задержана без влияния на общую продолжительность проекта.

CPM позволяет менеджерам проектов:

• Планировать работы: Определять последовательность задач и их зависимости.
• Управлять ресурсами: Выделять задачи, требующие особого внимания и дополнительных ресурсов.
• Минимизировать задержки: Контролировать выполнение критических операций для своевременного завершения проекта.

Преимущества CPM включают: повышение эффективности управления ресурсами за счет определения приоритетных задач, помощь в преодолении препятствий путем выявления зависимых элементов, визуализацию текущих задач, распределение нагрузки и определение критериев оценки.

Метод оценки и анализа программ (PERT): Управление неопределенностью

Параллельно с развитием CPM, но с несколько иной целью, в 1958 году в рамках программы по разработке баллистических ракет «Поларис» (Polaris submarine-launched ballistic missile programme) Департамента Обороны США был создан метод PERT (Program Evaluation and Review Technique, Техника оценки и анализа программ). В отличие от CPM, PERT изначально предназначался для проектов, где сроки выполнения отдельных задач были крайне неопределенными, а исторические данные для точной оценки отсутствовали.

Основная идея PERT заключается в использовании не одной, а трех временных оценок для каждой задачи:

• Оптимистическая (О): Минимальное возможное время выполнения задачи при самых благоприятных условиях.
• Наиболее вероятная (М): Время выполнения задачи, которое, по мнению экспертов, наиболее реально.
• Пессимистическая (П): Максимальное возможное время выполнения задачи при самых неблагоприятных условиях.

Эти три оценки позволяют статистически аппроксимировать ожидаемую продолжительность задачи и ее вариативность.

Сравнение CPM и PERT:

Критерий сравнения	Метод критического пути (CPM)	Метод оценки и анализа программ (PERT)
Оценка длительности работ	Детерминированная (одна оценка)	Стохастическая (три оценки: О, М, П)
Применимость	Проекты с известной продолжительностью задач	Проекты с высокой неопределенностью сроков
Основная цель	Определение минимальной продолжительности проекта, оптимизация «время-стоимость»	Оценка вероятности завершения проекта в срок, управление рисками
Математический аппарат	Арифметические расчеты ранних/поздних сроков, резервов	Статистический анализ, бета-распределение, нормальное распределение
Фокус	Контроль сроков, ресурсов, затрат	Оценка рисков, управление неопределенностью
Исторический контекст	Промышленность (DuPont, Remington Rand)	Военные программы (ВМС США, программа «Поларис»)

Таким образом, CPM и PERT, хотя и используют схожую сетевую логику, дополняют друг друга, предоставляя менеджерам инструменты для планирования и контроля проектов как в условиях полной определенности, так и при значительных рисках и неопределенности.

Построение сетевой модели проекта и анализ связей между операциями

Сетевая модель — это не просто диаграмма; это динамическая карта проекта, которая визуализирует не только последовательность выполнения работ, но и сложные взаимосвязи между ними. Правильно построенная сетевая модель — это фундамент для всех последующих аналитических расчетов, позволяющий точно определить критический путь, эффективно распределить ресурсы и, в конечном итоге, успешно завершить проект. От качества ее построения зависит точность всех прогнозов и эффективность управленческих решений.

Этапы построения сетевой модели

Построение эффективной сетевой модели — это систематический процесс, который начинается с детального осмысления проекта и его компонентов.

1. Идентификация задач проекта:
   Первым и одним из самых ответственных шагов является составление исчерпывающего списка всех работ (операций), необходимых для достижения конечной цели проекта. Каждая задача должна быть четко определена, иметь ясные границы и быть ориентированной на достижение конкретного результата.
   • Определение длительности задач: Для каждой идентифицированной задачи необходимо оценить ее продолжительность. Здесь используются различные методы, выбор которых зависит от доступности информации и уровня неопределенности:
     • Экспертная оценка: Опирается на опыт и профессиональное суждение менеджера проекта или команды. Это субъективный, но часто единственный доступный метод при уникальности проекта.
     • Аналоговый (сравнительный) метод: Основан на анализе данных уже реализованных похожих проектов. «Если мы делали это раньше за Х дней, то и сейчас, вероятно, уложимся в Y».
     • Метод декомпозиции: Разделение крупной задачи на более мелкие, оценка продолжительности каждой и последующее суммирование. Принцип «разделяй и властвуй» здесь особенно эффективен.
     • Трехточечная оценка (PERT): Используется, когда продолжительность задачи неопределенна. Оптимистическая (О), наиболее вероятная (М) и пессимистическая (П) оценки позволяют получить ожидаемую продолжительность, учитывающую возможные отклонения.
     • Нормативный метод: Применяется, когда связь ресурса с объемом работ точно известна (например, на основе стандартов или производственных нормативов).
   • Определение требований к ресурсам: Помимо времени, каждая задача требует определенных ресурсов — трудовых (специалисты, их квалификация), материальных (сырье, комплектующие) и оборудования. Этот процесс включает:
     • Выявление типов и количества ресурсов, необходимых для каждой операции.
     • Оценку доступности этих ресурсов.
     • Планирование оптимального распределения ресурсов для предотвращения перегрузок или простоев.
2. Определение зависимостей между задачами:
   После того как задачи определены, необходимо выявить логические связи между ними:
   • Предшествующие задачи: Те, которые должны быть завершены до начала текущей задачи.
   • Последующие задачи: Те, которые не могут начаться до завершения текущей задачи.
   • Параллельные задачи: Те, которые могут выполняться одновременно.

   Правильное определение зависимостей критически важно для построения реалистичной сетевой модели.

3. Построение сетевой диаграммы:
   Финальный этап — визуализация всех задач и их зависимостей в виде сетевой диаграммы. Это графическое представление служит основой для последующего анализа.

Графическое представление сетевой модели: «Работы-вершины» и «Работы-дуги»

Для визуализации сетевых моделей используются два основных типа графического представления, каждый из которых имеет свои особенности и области применения.

1. «Работы-вершины» (метод предшествования, AON — Activity-on-Node):
   • Описание: Операции (работы) изображаются в виде прямоугольников или кругов (узлов), а зависимости между ними — соединяющими дугами (стрелками). Продолжительность работы указывается внутри узла.
   • Преимущества: Этот метод интуитивно понятен, легко читается и используется в большинстве современных пакетов программного обеспечения для управления проектами (например, MS Project). Он позволяет напрямую отображать различные типы зависимостей (конец-начало, начало-начало и т.д.) без использования фиктивных работ.
   • Пример:
     Задача A (3 дня) → Задача B (5 дней) → Задача C (2 дня)

     +-----+     +-----+     +-----+
     |  A  |---->|  B  |---->|  C  |
     | 3д. |     | 5д. |     | 2д. |
     +-----+     +-----+     +-----+

2. «Работы-дуги» (метод стрелочных диаграмм, AOA — Activity-on-Arrow):
   • Описание: Операции (работы) представляются в виде дуг (стрелок), которые соединяются в узлах, показывающих их зависимости (события). События обозначают моменты завершения одних работ и начала других. Продолжительность работы указывается над стрелкой.
   • Преимущества: Исторически это был первый метод, он до сих пор используется в некоторых академических и специализированных контекстах. Позволяет наглядно демонстрировать события как точки синхронизации.
   • Пример:

     (1) ---A (3д.)---> (2) ---B (5д.)---> (3) ---C (2д.)---> (4)

     Здесь (1), (2), (3), (4) — это события.

Анализ зависимостей и фиктивные работы

Глубокий анализ связей между операциями — это ключ к построению реалистичной и управляемой сетевой модели. Зависимости определяют логику проекта и влияют на его общую продолжительность.

Типы связей между операциями:

1. Жесткие связи (технологические или обязательные):
   • Описание: Эти связи не могут быть изменены, так как диктуются технологической логикой, физическими законами или строгими стандартами.
   • Пример: Невозможно начать монтаж оборудования до завершения строительства фундамента. Нельзя тестировать программное обеспечение, пока оно не будет написано.
2. Мягкие связи (дискреционные или предпочтительные):
   • Описание: Эти связи определяются командой проекта на основе организационных ограничений, передового опыта, предпочтений управления или предшествующего опыта. Они могут быть изменены, если это приведет к оптимизации проекта.
   • Пример: Решение проводить еженедельные совещания перед сдачей отчета, хотя технически их можно провести и после.
3. Ресурсные связи:
   • Описание: Возникают из-за ограниченности ресурсов. Если два проекта или две задачи требуют одного и того же уникального ресурса (например, высококвалифицированного специалиста или редкого оборудования), они не могут выполняться одновременно.
   • Пример: У одного инженера есть только 8 рабочих часов в день, и он не может одновременно работать над двумя критически важными задачами.

Основные типы отношений предшествования (в контексте «Работы-вершины»):

• «Конец-начало» (Finish-to-Start, FS): Наиболее распространенный тип. Последующая задача может начаться только после завершения предшествующей задачи. (`A —FS—> B`)
• «Начало-начало» (Start-to-Start, SS): Последующая задача может начаться только после начала предшествующей задачи. Обе задачи могут выполняться параллельно. (`A —SS—> B`)
• «Конец-конец» (Finish-to-Finish, FF): Последующая задача может завершиться только после завершения предшествующей задачи. Обе задачи могут выполняться параллельно. (`A —FF—> B`)
• «Начало-конец» (Start-to-Finish, SF): Последующая задача может завершиться только после начала предшествующей задачи. Этот тип связи встречается редко и обычно используется для сложных зависимостей. (`A —SF—> B`)

Опережения (Lead) и Задержки (Lag):

• Опережение: Позволяет последующей задаче начаться до завершения предшествующей. Например, «последующая задача может начаться через 2 дня после начала предшествующей» (SS + 2).
• Задержка: Требует дополнительного времени между завершением предшествующей задачи и началом последующей. Например, «последующая задача может начаться через 3 дня после завершения предшествующей» (FS + 3).

Фиктивные работы (зависимости):

• Назначение: В методе «Работы-дуги» фиктивные работы используются для отображения логических зависимостей, которые не требуют затрат времени и ресурсов. Они необходимы для поддержания корректной логики сети, когда несколько работ начинаются из одного события или несколько работ предшествуют одной и той же работе, но имеют разные предшественники.
• Графическое обозначение: На сетевой диаграмме фиктивные работы показываются пунктирной стрелкой.
• Пример: Если работа C зависит от A и B, но работа D зависит только от B, то для корректного отображения этой логики может потребоваться фиктивная работа от события, завершающего B, к событию, начинающему C.

Тщательный анализ и правильное отображение всех этих зависимостей гарантируют, что сетевая модель будет не просто набором соединенных узлов, а точным и функциональным инструментом для управления проектом.

Расчет параметров сетевого графика методом критического пути (CPM)

После того как сетевая модель проекта построена и все зависимости учтены, наступает этап количественного анализа. Метод критического пути (CPM) предлагает четкий алгоритм для определения временных параметров каждой работы и, что самое главное, для выявления критического пути. Это позволяет менеджеру точно знать, какие задачи не имеют права на задержку и требуют максимального контроля.

Определение ранних и поздних сроков начала/окончания работ

Определение ранних и поздних сроков является основой для вычисления резервов времени и выявления критического пути. Эти расчеты проводятся в два этапа: прямой ход (для ранних сроков) и обратный ход (для поздних сроков).

1. Расчет ранних сроков (прямой ход):
Этот расчет начинается с первой работы проекта и движется вперед по сетевой диаграмме.

• Ранний срок начала (ES — Earliest Start): Самый ранний момент времени, когда может начаться работа, учитывая завершение всех ее предшественников.
  • Для начальных работ проекта ES = 0 (или дата начала проекта).
  • Для всех остальных работ ES равен максимальному из ранних сроков окончания (EF) всех ее непосредственных предшественников:
    ESj = max {EFi} для всех предшествующих работ i, ведущих к работе j.
• Ранний срок окончания (EF — Earliest Finish): Самый ранний момент времени, когда может быть завершена работа.
  • EF = ES + продолжительность работы.
    EFj = ESj + Dj, где D_j — продолжительность работы j.

Пример расчета прямого хода:
Допустим, у нас есть две работы: A (длительность = 5 дней) и B (длительность = 3 дня). Работа B зависит от A.

• Для работы A: ES_A = 0, EF_A = 0 + 5 = 5.
• Для работы B: ES_B = EF_A = 5, EF_B = 5 + 3 = 8.

2. Расчет поздних сроков (обратный ход):
Этот расчет начинается с последней работы проекта (или с директивного срока завершения) и движется назад по сетевой диаграмме.

• Поздний срок окончания (LF — Latest Finish): Самый поздний момент времени, когда работа может быть завершена без задержки всего проекта.
  • Для завершающей работы проекта LF равен ее EF (если нет директивного срока, иначе директивный срок).
  • Для всех остальных работ LF равен минимальному из поздних сроков начала (LS) всех ее непосредственных последующих работ:
    LFi = min {LSj} для всех последующих работ j, зависящих от работы i.
• Поздний срок начала (LS — Latest Start): Самый поздний момент времени, когда работа может начаться без задержки всего проекта.
  • LS = LF - продолжительность работы.
    LSi = LFi - Di, где D_i — продолжительность работы i.

Пример расчета обратного хода:
Продолжим пример: последняя работа B, EF_B = 8.

• Для работы B: LF_B = EF_B = 8, LS_B = 8 — 3 = 5.
• Для работы A: LF_A = LS_B = 5, LS_A = 5 — 5 = 0.

Расчет резервов времени и определение критического пути

После определения ранних и поздних сроков для каждой работы можно рассчитать различные виды резервов времени, которые показывают гибкость в планировании задач.

Виды резервов времени:

1. Полный резерв времени (Total Float, TF):
   • Описание: Максимальное время, на которое можно задержать выполнение работы без задержки срока завершения всего проекта. Это самый важный вид резерва.
   • Формула:
     TF = LS - ES
     или
     TF = LF - EF
2. Свободный резерв времени (Free Float, FF):
   • Описание: Максимальное время, на которое можно задержать выполнение работы без задержки раннего срока начала любой из ее непосредственных последующих работ.
   • Формула:
     FFi = min {ESj} - EFi для всех последующих работ j, зависящих от работы i.
3. Независимый резерв времени (Independent Float, IF):
   • Описание: Максимальное время, на которое можно задержать выполнение работы без задержки раннего срока начала любой из ее последующих работ и без задержки позднего срока завершения любой из ее предшествующих работ.
   • Формула:
     IFi = max (0, min {ESj} - max {LFk} - Di), где LF_k — поздний срок окончания предшествующих работ k.

Определение критического пути:

Критический путь — это последовательность работ, которая определяет минимальную общую продолжительность проекта. Работы на критическом пути не имеют временного резерва, и любая задержка в их выполнении приведет к задержке всего проекта.

• Признак критической работы: Работа является критической, если ее полный резерв времени равен нулю (TF = 0).
• Определение критического пути: Критический путь — это любая последовательность работ от начала до конца проекта, для которой все работы являются критическими. В проекте может быть один или несколько критических путей.

Пример расчета резервов и критического пути:
Продолжим наш пример:

Работа	Продолжительность (D)	ES	EF	LS	LF	TF = LS-ES	FF = min(ES посл.) — EF
A	5	0	5	0	5	0	5 — 5 = 0
B	3	5	8	5	8	0	N/A (последняя работа)

В этом упрощенном примере обе работы A и B имеют полный резерв 0, что означает, что путь A → B является критическим.

Понимание и расчет этих параметров критически важны для эффективного управления проектом. Они позволяют менеджеру сфокусироваться на наиболее важных задачах, оперативно реагировать на отклонения и принимать обоснованные решения для своевременного завершения проекта.

Модель PERT: Учет стохастических продолжительностей операций

В реальном мире проекты редко идут строго по плану. Неопределенность — постоянный спутник любого проекта, будь то задержки в поставках, непредвиденные технические проблемы или изменение требований. В отличие от детерминированного CPM, метод PERT разработан специально для таких условий, позволяя менеджерам не просто предсказывать сроки, но и оценивать вероятность их соблюдения, тем самым управляя рисками более осознанно. Почему же так важно иметь статистически обоснованные данные, а не просто «ожидаемые» сроки?

Трехточечная оценка продолжительности работ

Центральным элементом метода PERT является использование трех временных оценок для каждой работы. Это позволяет учесть диапазон возможных исходов и получить более реалистичное представление о продолжительности задачи, чем при использовании одной детерминированной оценки.

• Оптимистическая продолжительность (О, Optimistic):
  • Представляет минимально возможное время, за которое может быть выполнена задача, если все пойдет идеально, без каких-либо неожиданных проблем или задержек. Это «самый лучший сценарий».
• Наиболее вероятная продолжительность (М, Most Likely):
  • Это время, которое, по мнению экспертов, наиболее реалистично для выполнения задачи при обычных условиях. Это та продолжительность, которую чаще всего указывают в традиционных планах.
• Пессимистическая продолжительность (П, Pessimistic):
  • Представляет максимальное возможное время, которое потребуется для выполнения задачи, если все пойдет крайне неблагоприятно, включая непредвиденные трудности, задержки или проблемы с ресурсами (но исключая катастрофические события). Это «самый худший сценарий».

Такой подход позволяет охватить спектр возможных длительностей и подготовиться к различным сценариям развития событий.

Расчет ожидаемой продолжительности, дисперсии и стандартного отклонения по PERT

Используя трехточечные оценки, PERT позволяет рассчитать ожидаемую продолжительность каждой задачи, а также оценить степень ее вариабельности (дисперсию и стандартное отклонение). Эти расчеты основаны на аппроксимации бета-распределения, которое хорошо описывает асимметричное распределение времени выполнения задач.

1. Ожидаемая продолжительность работы (Е, Expected Duration):
   • Формула учитывает, что наиболее вероятная оценка (М) имеет больший вес, чем оптимистическая (О) и пессимистическая (П), поскольку она является наиболее реалистичной.
   • Е = (О + 4М + П) / 6

   Пример: Если О = 4 дня, М = 6 дней, П = 14 дней, то:
   Е = (4 + 4 × 6 + 14) / 6 = (4 + 24 + 14) / 6 = 42 / 6 = 7 дней.

2. Дисперсия продолжительности работы (σ², Variance):
   • Дисперсия является мерой разброса возможных значений продолжительности работы вокруг ее ожидаемой продолжительности. Чем больше дисперсия, тем выше неопределенность.
   • σ2 = ((П - О) / 6)2

   Пример: Используя те же данные:
   σ2 = ((14 - 4) / 6)2 = (10 / 6)2 = (1,6667)2 ≈ 2,78 дней².

3. Стандартное отклонение продолжительности работы (σ, Standard Deviation):
   • Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии. Оно выражается в тех же единицах, что и продолжительность работы, что делает его более интуитивно понятным для оценки разброса.
   • σ = (П - О) / 6

   Пример:
   σ = (14 - 4) / 6 = 10 / 6 ≈ 1,67 дней.

Расчет параметров проекта по PERT

После того как ожидаемые продолжительности и дисперсии рассчитаны для каждой отдельной работы, эти данные используются для оценки параметров всего проекта, особенно критического пути.

1. Ожидаемая продолжительность критического пути (T_ож):
   • Определяется путем суммирования ожидаемых продолжительностей всех работ, составляющих критический путь. Сначала необходимо определить критический путь, используя ожидаемые продолжительности (Е) работ так же, как и детерминированные длительности в CPM.
   • Тож = ∑ Еi для всех работ i на критическом пути.
2. Дисперсия срока наступления завершающего события проекта (σ²_Тож):
   • Рассчитывается как сумма дисперсий работ, составляющих критический путь. Это справедливо при условии, что сроки выполнения отдельных операций независимы друг от друга. Важно отметить, что дисперсия проекта в целом также считается для критического пути, так как именно он определяет общую длительность проекта.
   • σ2Тож = ∑ σ2i для всех работ i на критическом пути.
3. Стандартное отклонение срока завершения проекта (σ_Тож):
   • Это корень квадратный из дисперсии срока завершения проекта.
   • σТож = √σ2Тож

Важное допущение: При расчете σ²_Тож и σ_Тож метод PERT предполагает, что распределение времени выполнения проекта в целом приближается к нормальному распределению (согласно центральной предельной теореме). Это допущение позволяет в дальнейшем использовать таблицы нормального распределения для оценки вероятности завершения проекта к заданному сроку, что является одним из ключевых преимуществ PERT.

Таким образом, PERT предоставляет статистически обоснованный способ прогнозирования сроков проекта, позволяя менеджерам не только оценить наиболее вероятный срок завершения, но и количественно измерить риски, связанные с неопределенностью. Это, в свою очередь, дает возможность не просто пассивно реагировать на задержки, а активно управлять ими, перераспределяя ресурсы или корректируя ожидания заинтересованных сторон.

Оптимизация сетевого проекта по критерию «время-стоимость»

В управлении проектами время — это деньги. Или, точнее, время часто можно обменять на деньги. Сокращение сроков проекта почти всегда влечет за собой дополнительные затраты (переработки, привлечение дополнительных ресурсов, использование более дорогих, но быстрых технологий), а продление сроков может снизить дневные затраты, но увеличить общие накладные расходы. Оптимизация «время-стоимость» — это искусство и наука нахождения идеального баланса, при котором проект завершается в приемлемые сроки при минимально возможных общих затратах. Как достичь этого баланса без ущерба для качества и бюджета?

Методы оптимизации критического пути: Сжатие (Crashing) и Быстрое прохождение (Fast-tracking)

Для сокращения общей продолжительности проекта менеджеры используют различные стратегии, фокусируясь в первую очередь на критическом пути. Два наиболее распространенных метода — это сжатие и быстрое прохождение.

1. Сжатие (Crashing):
   • Принцип: Метод сжатия (или «ускорения») предполагает добавление дополнительных ресурсов к задачам критического пути для сокращения их длительности. Это может включать сверхурочную работу, найм временного персонала, использование более производительного оборудования, или привлечение дополнительных подрядчиков.
   • Условия применения: Этот метод эффективен, когда необходимо сократить срок проекта, и есть возможность инвестировать дополнительные средства.
   • Процесс:
     1. Идентификация критического пути: Определить текущий критический путь.
     2. Расчет стоимости сокращения: Для каждой критической задачи (иногда и для некритических, если они могут стать критическими) необходимо определить:
        • Нормальную продолжительность и нормальную стоимость.
        • Минимально возможную (экстренную) продолжительность и соответствующую экстренную стоимость.
        • Стоимость сокращения на единицу времени (Crash Cost per Unit Time):
          Ссокращения = (Сэкстренная - Снормальная) / (Днормальная - Дэкстренная)
     3. Выбор работ для сокращения: Начинать следует с критических работ, имеющих наименьшую стоимость сокращения на единицу времени.
     4. Сокращение и пересчет: Сократить длительность выбранной работы на одну единицу времени (например, один день), пересчитать сетевой график, чтобы определить новый критический путь и общую продолжительность проекта.
     5. Повторение: Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока не будет достигнут желаемый срок проекта или пока дальнейшее сокращение не станет экономически невыгодным (общие затраты начнут расти).
   • Влияние: Может значительно увеличить прямые затраты на проект, но снизить общие накладные расходы за счет сокращения сроков. Может привести к изменению критического пути.
2. Быстрое прохождение (Fast-tracking):
   • Принцип: Этот метод заключается в параллельном выполнении задач, которые изначально планировались последовательно, путем изменения логики сети. Он позволяет накладывать друг на друга фазы, которые в обычной ситуации выполнялись бы последовательно.
   • Условия применения: Применим, когда есть возможность изменить зависимости между задачами без существенного увеличения рисков качества или переделок.
   • Процесс:
     1. Идентификация критического пути и потенциальных параллельных задач: Выявить последовательные критические задачи, которые можно выполнить параллельно.
     2. Изменение логики сети: Например, изменить зависимость «конец-начало» на «начало-начало» с возможным опережением.
     3. Анализ рисков: Быстрое прохождение увеличивает риск ошибок, переделок и проблем с качеством, так как последующие задачи могут начинаться до получения полной информации от предшествующих.
     4. Пересчет: Пересчитать сетевой график для определения новой общей продолжительности.
   • Влияние: Не увеличивает прямые затраты, но может значительно увеличить риски и косвенные затраты, связанные с управлением качеством и устранением ошибок.

Алгоритм оптимизации сетевого графика по критерию «время-стоимость»

Комплексная оптимизация «время-стоимость» требует системного подхода. Она направлена на нахождение такого соотношения между продолжительностью и стоимостью, которое является оптимальным для конкретных целей проекта.

Общий алгоритм оптимизации:

1. Определение исходных параметров:
   • Для каждой работы: нормальная продолжительность (Д_н) и нормальная стоимость (С_н).
   • Для каждой работы: экстренная продолжительность (Д_э) и экстренная стоимость (С_э).
   • Рассчитать стоимость сокращения единицы времени для каждой работы (Ссокращения = (Сэ - Сн) / (Дн - Дэ)).
   • Определить общие накладные расходы проекта в зависимости от его продолжительности (например, ежедневные накладные расходы).
2. Построение базового сетевого графика:
   • Используя нормальные продолжительности работ, построить сетевую модель и определить исходный критический путь (или пути) и общую продолжительность проекта (Т_общ).
   • Рассчитать исходную общую стоимость проекта (С_общ) = ∑ С_нi + Накладные расходы × Т_общ.
3. Итерационная оптимизация (метод сжатия):
   • Шаг 1: Идентифицировать все критические пути в текущем графике.
   • Шаг 2: Найти работы на критическом пути (или на пересечении нескольких критических путей), которые могут быть сокращены, и выбрать ту, которая имеет наименьшую стоимость сокращения на единицу времени.
   • Шаг 3: Сократить длительность выбранной работы на одну единицу времени (при условии, что ее продолжительность не станет меньше экстренной).
   • Шаг 4: Пересчитать сетевой график:
     • Определить новую общую продолжительность проекта.
     • Идентифицировать новый критический путь (или пути), так как изменение длительности одной работы может сделать другие пути критическими.
   • Шаг 5: Рассчитать новую общую стоимость проекта.
   • Шаг 6: Повторять шаги 1-5 до тех пор, пока:
     • Не будет достигнут желаемый директивный срок проекта.
     • Общая стоимость проекта начнет возрастать (точка оптимальной продолжительности-стоимости).
4. Анализ результатов и выбор оптимального решения:
   • Построить график зависимости общей стоимости проекта от его продолжительности.
   • Выявить точку, в которой общая стоимость проекта (прямые затраты + накладные расходы) минимальна. Это и будет оптимальным решением.
   • Проанализировать влияние изменений на ресурсы и риски.

Пример использования линейного программирования:
Для более сложных проектов с множеством ограничений и переменных, оптимизация «время-стоимость» может быть сформулирована как задача линейного программирования, решаемая с помощью специализированных инструментов или надстройки «Поиск решения» в Excel.

• Целевая функция: Минимизировать общую стоимость проекта (прямые затраты + накладные расходы).
• Переменные: Длительность каждой работы (в пределах от нормальной до экстренной).
• Ограничения:
  • Сроки завершения каждой работы должны быть больше или равны ее ранним срокам.
  • Сроки завершения всего проекта должны быть меньше или равны заданному директивному сроку.
  • Длительность каждой работы должна находиться в пределах [Д_э, Д_н].
  • Зависимости между работами должны соблюдаться.

Оптимизация «время-стоимость» позволяет менеджерам принимать обоснованные решения, балансируя между скоростью выполнения проекта и его бюджетными ограничениями, тем самым повышая вероятность успешного завершения.

Практическая реализация расчетов в MS Excel

MS Excel, несмотря на свою универсальность, является удивительно мощным инструментом для решения широкого круга задач сетевого планирования и управления проектами. Его гибкость позволяет не только проводить сложные расчеты CPM и PERT, но и визуализировать сетевые диаграммы, а также решать оптимизационные задачи с помощью встроенных надстроек. В этом разделе мы рассмотрим, как эффективно использовать Excel для каждого из этих аспектов, превращая электронную таблицу в полноценный инструмент проектного менеджера.

Моделирование CPM в Excel

Моделирование метода критического пути в Excel — это базовый, но фундаментальный навык, который позволяет быстро рассчитывать ключевые временные параметры проекта.

1. Создание таблицы данных:
   Первым шагом является создание структурированной таблицы, которая будет содержать всю необходимую информацию о работах проекта.

ID	Работа	Продолжительность (Дни)	Предшественники	ES	EF	LS	LF	Полный резерв
1	Задача A	5	—
2	Задача B	3	1
3	Задача C	7	1
4	Задача D	4	2, 3

2. Расчет ранних сроков (ES, EF):
   Расчет производится слева направо (прямой ход).
   • ES (Ранний срок начала):
     • Для начальных работ (без предшественников): ES = 0.
     • Для остальных работ: ES = МАКС(EF_предшественников).
       • Пример формулы для ячейки E3 (Задача B), если EF задачи A находится в F2 и задача C находится в F3: =F2 (если предшественник один) или =МАКС(F2;F3) (если предшественников несколько).
   • EF (Ранний срок окончания):
     • EF = ES + Продолжительность.
       • Пример формулы для ячейки F2 (Задача A): =E2+C2.
3. Расчет поздних сроков (LS, LF):
   Расчет производится справа налево (обратный ход). Для последней работы LF равен ее EF.
   • LF (Поздний срок окончания):
     • Для завершающей работы: LF = EF этой работы.
     • Для остальных работ: LF = МИН(LS_последующих_работ). Для этого нужно определить, какие работы являются последующими для текущей.
       • Пример формулы для ячейки H2 (Задача A), если LS задачи B находится в G3 и LS задачи C находится в G4: =МИН(G3;G4).
   • LS (Поздний срок начала):
     • LS = LF - Продолжительность.
       • Пример формулы для ячейки G2 (Задача A): =H2-C2.
4. Расчет полного резерва (Total Float):
   • Полный резерв = LS - ES или Полный резерв = LF - EF.
     • Пример формулы для ячейки I2 (Задача A): =G2-E2.
5. Определение критического пути:
   Работы с нулевым полным резервом (Полный резерв = 0) являются критическими. Критический путь — это последовательность таких работ от начала до конца проекта. Можно использовать условное форматирование для выделения критических работ.

Реализация PERT-расчетов в Excel

Для работы с вероятностными оценками PERT в Excel необходимо добавить столбцы для оптимистической, наиболее вероятной и пессимистической продолжительностей.

1. Создание таблицы PERT-данных:

ID	Работа	О (Дни)	М (Дни)	П (Дни)	Е (Дни)	Дисперсия (σ2)	Стандартное отклонение (σ)
1	Задача A	4	6	8
2	Задача B	3	4	11

2. Расчет ожидаемой продолжительности (Е):
   • Формула: Е = (О + 4 × М + П) / 6.
     • Пример формулы для ячейки F2 (Задача A): =(C2+4*D2+E2)/6.
3. Расчет дисперсии (σ²):
   • Формула: σ2 = ((П - О) / 6)2.
     • Пример формулы для ячейки G2 (Задача A): =((E2-C2)/6)^2.
4. Расчет стандартного отклонения (σ):
   • Формула: σ = (П - О) / 6.
     • Пример формулы для ячейки H2 (Задача A): =(E2-C2)/6.
5. Расчет параметров проекта по PERT:
   • Ожидаемая продолжительность критического пути (T_ож):
     Определяется путем суммирования Е для всех задач на критическом пути. Сначала нужно определить критический путь, используя рассчитанные значения Е в качестве продолжительности работ, как в CPM.
     Пример (если критический путь А → В): =F2+F3.
   • Дисперсия срока наступления завершающего события (σ²_Тож):
     Сумма дисперсий задач на критическом пути.
     Пример (если критический путь А → В): =G2+G3.
   • Стандартное отклонение срока завершения проекта (σ_Тож):
     Корень квадратный из дисперсии проекта.
     Пример: =КОРЕНЬ(G4) (где G4 — ячейка с σ²_Тож).

   Важно: функции ДИСП.В (VAR.S) или ДИСПР (VAR.P), а также СТАНДОТКЛОН (STDEV) в Excel используются для расчета дисперсии или стандартного отклонения для выборки данных, а не для непосредственного суммирования заранее рассчитанных дисперсий отдельных задач критического пути.

Визуализация сетевой диаграммы в Excel

Хотя Excel не является специализированным инструментом для построения сетевых диаграмм, можно использовать точечные (XY Scatter) диаграммы для создания их визуализации. Это требует некоторой подготовки данных.

1. Определение координат для узлов (работ):
   Для каждой работы необходимо задать X и Y координаты на листе Excel. X-координата может соответствовать раннему сроку начала (ES), а Y-координата — быть произвольной, чтобы избежать наложения узлов.

ID	Работа	Продолжительность	Предшественники	ES	EF	X-Координата	Y-Координата
1	Задача A	5	—	0	5	0	10
2	Задача B	3	1	5	8	5	12
3	Задача C	7	1	5	12	5	8
4	Задача D	4	2, 3	12	16	12	10

2. Построение точечной диаграммы:
   • Выделить столбцы с X-координатами и Y-координатами работ.
   • Вставить точечную (XY Scatter) диаграмму.
   • Добавить подписи к точкам (названия работ) через «Добавить элементы диаграммы» -> «Подписи данных» -> «Другие параметры подписей данных» -> «Значение из ячеек» (выбрать названия работ).
3. Отображение связей (стрелок):
   Это наиболее сложная часть. Каждую связь (стрелку) нужно добавлять как отдельный ряд данных на точечной диаграмме.
   • Для каждой связи (например, от Задачи A к Задаче B) определить начальные и конечные X и Y координаты.
   • Начало стрелки: X_A = ES_A, Y_A = Y-Координата_A
   • Конец стрелки: X_B = ES_B, Y_B = Y-Координата_B
   • Добавить новый ряд данных на диаграмму: X-значения {X_A, X_B}, Y-значения {Y_A, Y_B}. Настроить маркеры на линиях (выбрать стрелку).
   • Этот процесс может быть автоматизирован с использованием VBA-макросов для больших проектов, но для контрольной работы ручное добавление связей для ключевых элементов вполне допустимо.
   • Для динамического перестроения диаграммы при изменении связей, координаты X и Y могут быть рассчитаны на основе ES и других параметров, а затем связи между узлами могут быть изображены в виде линий, соединяющих соответствующие координаты.

Оптимизация «время-стоимость» с использованием надстройки «Поиск решения» (Solver) в Excel

«Поиск решения» (Solver) — мощная надстройка Excel, позволяющая находить оптимальные значения целевой функции при заданных ограничениях. Это идеальный инструмент для задач оптимизации «время-стоимость».

1. Математическая модель задачи:
   Перед использованием Solver необходимо четко сформулировать задачу оптимизации.
   • Целевая функция: Обычно минимизация общей стоимости проекта.
     • Пример: Общая_стоимость = ∑(Прямые_затраты_работ) + Общие_накладные_расходы.
   • Переменные (изменяемые ячейки): Это параметры, которые Solver будет подбирать для достижения оптимального значения целевой функции. В случае «время-стоимость» это, как правило, продолжительность каждой работы (или степень ее сокращения), которая может варьироваться от нормальной до экстренной.
   • Ограничения: Условия, которым должны соответствовать переменные и другие параметры проекта:
     • Продолжительность_работыi ≥ Экстренная_продолжительностьi
     • Продолжительность_работыi ≤ Нормальная_продолжительностьi
     • Срок_завершения_проекта ≤ Директивный_срок
     • ES_последующей_работы ≥ EF_предшествующей_работы (логика сетевой диаграммы).
2. Настройка таблицы Excel:
   Создать таблицу, где:
   • Будут указаны нормальные и экстренные продолжительности и стоимости работ.
   • Будут ячейки для текущих продолжительностей работ (эти ячейки будут изменяемыми переменными для Solver).
   • Будут формулы для расчета ES, EF, LS, LF, полного резерва и критического пути на основе текущих продолжительностей.
   • Будет ячейка для общей стоимости проекта, рассчитанная как сумма прямых затрат (которые зависят от текущей продолжительности работ) и накладных расходов (которые зависят от общей длительности проекта).
3. Использование «Поиска решения»:
   • Активировать надстройку «Поиск решения» (Файл -> Параметры -> Надстройки -> Надстройки Excel -> Перейти -> Поиск решения).
   • Запустить «Поиск решения» (Данные -> Анализ -> Поиск решения).
   • Установить целевую ячейку: Указать ячейку с формулой Общей_стоимости_проекта.
   • Параметр «К»: Выбрать «Минимум».
   • Изменяя ячейки переменных: Указать диапазон ячеек с текущими продолжительностями работ.
   • Добавить ограничения:
     • Для каждой работы: Ячейка_текущей_продолжительности ≥ Ячейка_экстренной_продолжительности.
     • Для каждой работы: Ячейка_текущей_продолжительности ≤ Ячейка_нормальной_продолжительности.
     • Ячейка_с_EF_последней_работы_критического_пути ≤ Директивный_срок.
     • Если продолжительности должны быть целыми числами: Ячейки_текущих_продолжительностей = целое.
   • Выбрать метод решения: Для линейных моделей (наиболее часто используемый для «время-стоимость») выбрать «Симплекс-метод LP».
   • Нажать «Найти решение».

Solver подберет оптимальные продолжительности работ, которые минимизируют общую стоимость проекта, не нарушая заданных ограничений. Это позволяет принимать экономически обоснованные решения об ускорении или замедлении проекта.

Интерпретация результатов анализа вероятности выполнения работ

Когда речь заходит о проектах с высокой степенью неопределенности, простое определение ожидаемых сроков уже недостаточно. Менеджеру важно понимать, насколько реалистичен этот прогноз и какова вероятность того, что проект будет завершен к определенной дате. Метод PERT, в сочетании с основами статистики, предоставляет мощный инструментарий для количественной оценки этих рисков, позволяя принимать более взвешенные и обоснованные управленческие решения.

Расчет Z-статистики и определение вероятности завершения проекта

В методе PERT, благодаря предположению о нормальном распределении продолжительности критического пути (согласно центральной предельной теореме), мы можем использовать Z-статистику для оценки вероятности завершения проекта к конкретному директивному сроку (Т).

1. Расчет Z-статистики (Z-score):
   Z-статистика показывает, на сколько стандартных отклонений директивный срок (Т) отклоняется от ожидаемой продолжительности проекта (Т_ож).
   • Формула:
     Z = (Т - Тож) / σТож
     Где:
     • Т — директивный (желаемый) срок завершения проекта.
     • Т_ож — ожидаемая продолжительность критического пути (рассчитанная по PERT).
     • σ_Тож — стандартное отклонение продолжительности критического пути (рассчитанное по PERT).

   Пример: Если Т_ож = 100 дней, σ_Тож = 10 дней, и мы хотим узнать вероятность завершения проекта за 110 дней (Т = 110):
   Z = (110 - 100) / 10 = 10 / 10 = 1,0.

2. Определение вероятности завершения проекта:
   Полученное значение Z используется для определения вероятности (p) завершения проекта к заданной дате с помощью:
   • Статистических таблиц стандартного нормального распределения (Z-таблицы): В них для каждого значения Z приводится соответствующая кумулятивная вероятность.
   • Функций Excel:
     • НОРМ.СТ.РАСП(Z;ИСТИНА): Эта функция возвращает кумулятивную вероятность для стандартного нормального распределения (вероятность того, что значение будет меньше или равно Z).

   Пример продолжение: Для Z = 1,0, используя Z-таблицу или НОРМ.СТ.РАСП(1;ИСТИНА) в Excel, мы найдем, что p ≈ 0,8413. Это означает 84,13% вероятность того, что проект будет завершен за 110 дней или ранее.

Определение максимально возможного срока с заданной надежностью

Иногда возникает обратная задача: определить, какой срок (Т) необходим для завершения проекта с заданной вероятностью (надежностью).

1. Нахождение Z-значения по заданной вероятности:
   • Если нам нужна, например, 90% вероятность завершения (p = 0,90), необходимо по таблицам нормального распределения или с помощью функции Excel НОРМ.СТ.ОБР(Вероятность) найти соответствующее значение Z.
     • Пример: Для p = 0,90, НОРМ.СТ.ОБР(0,90) возвращает Z ≈ 1,28.
2. Расчет директивного срока (Т):
   После того как Z-значение найдено, срок Т рассчитывается по формуле:
   • Т = Тож + Z × σТож

   Пример продолжение: Если Т_ож = 100 дней, σ_Тож = 10 дней, и мы хотим 90% уверенности:
   Т = 100 + 1,28 × 10 = 100 + 12,8 = 112,8 дней.
   Это означает, что для достижения 90% вероятности завершения, проект должен быть запланирован на 112,8 дней.

Практическая интерпретация вероятностных показателей для принятия решений

Интерпретация полученных вероятностных показателей имеет решающее значение для принятия обоснованных управленческих решений.

• Z = 0, p = 0,5 (50%): Если директивный срок равен ожидаемой продолжительности проекта (Т = Т_ож), Z = 0. Это означает 50%-ю вероятность завершения проекта в ожидаемый срок или ранее. Это своего рода «нейтральная» точка, где шансы на успех и провал равны.
• Низкая вероятность (например, p < 0,35): Если вероятность завершения события к директивному сроку значительно ниже 50% (например, 35% или меньше), это указывает на высокую опасность нарушения директивного срока. В такой ситуации необходимо:
  • Повторное планирование: Пересмотреть последовательность работ.
  • Перераспределение ресурсов: Перенаправить ресурсы с некритических на критические работы.
  • Дополнительное привлечение ресурсов: Инвестировать в ускорение критических задач (сжатие).
  • Пересмотр директивного срока: Возможно, исходный директивный срок был слишком амбициозным.
• Высокая вероятность (например, p > 0,85): Высокая вероятность (85% и выше) говорит о высокой степени уверенности в завершении проекта к заданному сроку. Однако слишком высокая вероятность (особенно если она значительно превышает 95%) может указывать на то, что проект запланирован с избыточным запасом времени, и, возможно, есть потенциал для его ускорения без значительного увеличения рисков, или для перераспределения ресурсов на другие проекты.
• Диапазон приемлемости: На практике менеджеры проектов устанавливают приемлемый диапазон вероятностей (например, от 70% до 90%). Если вероятность попадает в этот диапазон, то срок считается реалистичным и управляемым.

Понимание этих статистических показателей позволяет руководителю проекта не только оценивать текущее состояние, но и проактивно управлять рисками, принимать решения об ��скорении или корректировке плана, а также эффективно коммуницировать риски заинтересованным сторонам.

Выводы и рекомендации

Наше путешествие по миру сетевого планирования и управления проектами, от его исторических корней до практической реализации в MS Excel, демонстрирует, что успех в современном проектном менеджменте неразрывно связан с умением сочетать теоретическую строгость с прагматичным использованием аналитических инструментов. Мы увидели, как детерминированный метод критического пути (CPM) позволяет точно определить минимальные сроки и выявить узкие места, в то время как вероятностный подход PERT предоставляет незаменимый инструмент для управления неопределенностью и оценки рисков. Методы оптимизации «время-стоимость» раскрывают возможности для нахождения баланса между сроками и бюджетом, а MS Excel превращается в гибкую платформу для всех этих расчетов и визуализаций. Какова же главная ценность такого комплексного подхода для современного специалиста?

Ключевые теоретические знания и практические навыки, полученные в рамках работы:

1. Понимание основ: Мы глубоко погрузились в историю и философию CPM и PERT, осознав их ключевые отличия и взаимодополняемость, что является фундаментом для осмысленного применения этих методов.
2. Детальные расчеты CPM: Освоены алгоритмы расчета ранних/поздних сроков начала и окончания работ, а также всех видов резервов времени, что позволяет точно определить критический путь и понять гибкость проекта.
3. Управление неопределенностью с PERT: Изучены методы трехточечной оценки, расчета ожидаемой продолжительности, дисперсии и стандартного отклонения для отдельных работ и всего проекта, что критически важно для проектов с высокими рисками.
4. Оптимизация «время-стоимость»: Рассмотрены такие стратегии, как сжатие (crashing) и быстрое прохождение (fast-tracking), а также пошаговый алгоритм нахождения оптимального соотношения времени и стоимости.
5. Практика в MS Excel: Получены детальные инструкции по моделированию CPM и PERT в Excel, включая создание таблиц, ввод формул, а также использование надстройки «Поиск решения» для оптимизационных задач. Отдельное внимание уделено визуализации сетевых диаграмм с помощью точечных графиков.
6. Интерпретация вероятностных показателей: Изучены методы расчета Z-статистики и определения вероятности завершения проекта в срок, а также обратная задача — определение срока с заданной надежностью, что позволяет принимать обоснованные решения на основе количественных рисков.

Важность комплексного применения:
Подчеркнем, что наибольшую ценность методы сетевого планирования приносят при их комплексном применении. Использование CPM для базового планирования, PERT для анализа рисков и оптимизации «время-стоимость» для балансировки ресурсов позволяет создать гибкую, но контролируемую систему управления проектом. MS Excel выступает здесь как универсальный связующий элемент, способный реализовать все эти аналитические задачи.

Рекомендации для дальнейшего изучения и применения:

• Углубление в специализированное ПО: Хотя Excel является мощным инструментом, для крупномасштабных и сложных проектов рекомендуется освоить специализированное программное обеспечение для управления проектами (например, Microsoft Project, Primavera P6, Jira), которое предлагает более продвинутые функции для построения сетевых графиков, управления ресурсами и отслеживания прогресса.
• Изучение ресурсного выравнивания: Оптимизация по критерию «время-стоимость» часто приводит к пикам в потреблении ресурсов. Дальнейшее изучение методов ресурсного выравнивания (resource leveling) поможет сгладить эти пики и более эффективно использовать имеющиеся ресурсы.
• Анализ рисков: Расширенное изучение методов анализа рисков (например, моделирование Монте-Карло) в контексте PERT позволит более точно оценивать вероятность различных исходов проекта и разрабатывать стратегии реагирования.
• Гибкие методологии: Для проектов с высокой степенью неопределенности и постоянно меняющимися требованиями полезно изучить гибкие методологии управления проектами (Agile, Scrum), которые могут быть интегрированы с традиционными методами сетевого планирования на более высоком уровне.

Надеемся, что данное руководство послужит надежным фундаментом для вашего профессионального развития в области управления проектами. Владение этими методами — это не просто академическое требование, а ценный навык, который откроет двери к успешной реализации самых амбициозных проектов.

Список использованной литературы

1. Взаимосвязи операций и их виды. Приоритеты. Alterozoom.
2. Метод критического пути: планирование проектов и диаграмма Ганта. Projecto.
3. Метод критического пути: что это в управлении проектами, как построить. Kokoc.com.
4. Метод оценки проектов PERT. Сергей Фегон на TenChat.ru.
5. Методические основы управления ИТ-проектами. Лекция 3. Интуит.
6. Метод критического пути (Critical Path Method, CPM).
7. Перт диаграмма: методика управления проектами и сроками. Skypro.
8. Метод критического пути. Википедия.
9. Оптимизация сетевого графика методом «время – стоимость». Исследование операций в экономике. Studme.org.
10. Метод критического пути в управлении проектами. Skillbox Media.
11. Как работает метод критического пути (CPM) для продуктового бизнеса? Блог системы управления проектами Worksection.
12. Оценка максимально возможного срока выполнения всего комплекса работ с определенной вероятностью.
13. 7. Построение сетевых моделей. Allmath.ru.
14. 7. Оптимизация сетевого графика методом «время — стоимость».
15. Определение взаимосвязи операций.
16. Подробное руководство по методу критического пути (МКП). Smartsheet.
17. Метода критического пути: понятие, принципы, этапы. Генератор Продаж.
18. Метод PERT. Финансовый анализ.
19. Метод PERT. Статьи по управлению проектами. forPM.
20. Сетевое планирование и управление: основные модели и методы. Projectimo.
21. Метод PERT. ГК «Адепт».
22. 3. Сетевые модели планирования и управления проектами.
23. 23. Правила построения сетевых моделей.
24. Метод критического пути: когда появился, как работает и чем полезен. weeek.
25. Методика обзора оценки программы. Преимущества — PERT.
26. 6.2 Определение взаимосвязей операций.
27. Глава 6 Управление рисками.
28. Диаграмма PERT: что это такое и как её составить (с примерами). Asana.
29. Метод Критического Пути: Роль и Важность в Управлении Проектами.
30. Принципы построения сетевого графика. Информационные системы Александра Грисенко.
31. Оптимизация сетевого графика методом «время – стоимость». Онлайн-калькулятор.
32. Что такое метод критического пути (СРМ) в управлении проектами. SimpleOne.
33. Сетевая модель проекта. OpenGL, Программирование, Документация, Примеры кода, Форум.
34. PERT И РЕРТ-МОДЕЛИРОВАНИЕ.
35. Стоимость проекта. Оптимизация сетевого графика. Математические методы и модели в экономике. Studref.com.
36. Математические основы PERT. Управление проектами: фундаментальный курс.
37. Задачи сетевого планирования : учебное пособие. Уральский федеральный университет.
38. Что такое метод критического пути? Dropbox.com.
39. Сетевой график в excel. Консалтинговая компания GANTBPM.
40. Диаграммы в Excel: Point-XY и сетевые диаграммы. Tutkit.com.
41. Автоматическая сетевая диаграмма проекта с критическим путем в EXCEL.
42. Моделями сетевого планирования и управления.
43. Задачи по оптимизации с решением в Excel. МатБюро.
44. Задачи оптимизации сетевой модели в Excel Менеджер проекта по строитель. МатБюро.
45. Пример №1. Задачи оптимизации в электронных таблицах.
46. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В MS EXCEL. Электронная библиотека БГУ.
47. РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В СРЕДЕ MS EXCEL 2013.
48. Решение прикладных задач в Excel. Задачи оптимизации. CITForum.ru.
49. Использования Microsoft Excel 2010 для создания приложения по расчету и моделированию сетевого графика в масштабе времени. КиберЛенинка.
50. Ожидаемая длительность (поле задачи). Служба поддержки Майкрософт.
51. Как расчитать дисперсию в Excel с помощью функции ДИСП.В. Exceltip.
52. 11 Функции Excel для дисперсии и среднеквадратичного отклонения (СКО). YouTube.
53. Функция ДИСП. Служба поддержки Майкрософт. Microsoft Support.