Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
1. Изделия, производимые на двух предприятиях, хранятся вместе. Первое предприятие изготавливает в среднем 70%, а второе 87% стандартных изделий от общего объема продукции. Найти вероятность того, что изъятое наудачу изделие из 800, поставленных первым предприятием и 1200, поставленных вторым предприятием, окажется нестандартным.
2. На складе горюче-смазочных материалов соответственно в 12 и
1. канистрах одинаковой формы хранится авиационный и автомобильный бензин. Чему равна вероятность того, что в двух случайно взятых канистрах окажется авиационное горючее?
3. Вероятность того, что в течение года в радиоприемнике выйдет из строя лампа № 1, равна 0,25. Вероятность выхода из строя ламп № 2 и № 3 соответственно равны 0,15 и 0,1. Найти вероятность того, что вышедший из строя радиоприемник не работает из-за неисправности: а) одной лампы; б) двух ламп.
4. В телевизоре пять ламп. Для любой из ламп вероятность выхода из строя в течении года составляет 15%. Найти вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не выйдет из строя.
5. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго 10% и третьего 5%. Какова вероятность того, что приобретенный исправный телевизор, изготовлен первым заводом, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% — со второго и 50% — с третьего.
Выдержка из текста
5. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго 10% и третьего 5%. Какова вероятность того, что приобретенный исправный телевизор, изготовлен первым заводом, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% — со второго и 50% — с третьего.
Решение:
Обозначим события:
Аi телевизор поступил в продажу с i-го завода, где i=1,2,3.
F телевизор исправен.
По условию задачи:
Р(А 1) = 0,3 ; Р(А 2) = 0,2 ; Р(А 3) = 0,5 .
РА 1(F) = 0,8 ; РА 2(F) = 0,9 ; РА 3(F) = 0,95.
По формуле полной вероятности найдем Р(F):
Р(F) = Р(А 1)*РА 1(F) + Р(А 2)*РА 2(F) + Р(А 3)*РА 3(F) = 0,3*0,8 + 0,2*0,9 + +0,5*0,95 = 0,24 + 0,18 + 0,475 = 0,895.
