Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Задание № 1
1. Сформулировать многокритериальную задачу принятия решений в условиях определенности.
Задачи многокритериальной (векторной) оптимизации можно рассматривать как модели задач принятия решений (ЗПР) в условиях неопределенности генеральной цели, когда не удается сформулировать единого скалярного критерия оптимальности, и задан набор требований — набор показателей, каждый из которых нужно минимизировать или максимизировать. В содержательном плане существует ряд различных постановок многокритериальной оптимизации. К ним относятся:
оптимизация на множестве целей;
оптимизация на множестве объектов;
оптимизация на множестве условий функционирования;
оптимизация на множестве этапов функционирования.
Поясним это на нескольких примерах.
1. Постановка многокритериальной задачи принятия решений: оптимизация на множестве целей
Математическая модель задачи имеет вид: \V~min, минимизация проводится по и,
W = (W„W2, W3)T
\У,= \У,(Ч 4(и))=\У,(и)
2. Постановка многокритериальной задачи принятия решений: оптимизация на множестве объектов.
Оптимизация распределения ресурсов между n объектами.
Приняты обозначения: О = {Oj, О.,…^} — множество объектов, W = (W^Wj, …,Wn)T — вектор критериев. Требуется обеспечить: W.= W,.(u,)=W.(u) -min, i = l,2,…,n. При некоторых заданных ограничениях G.. Математическая модель задачи имеет вид: W(u) –min
Задание № 2
1. Сформулировать многокритериальную задачу принятия решений в условиях неопределенности и риска.
Случай, когда неопределенные факторы заданы распределением, соответствует ситуации риска. Этот случай может учитываться двумя путями. Первый — анализом адаптивных возможностей, позволяющих реагировать на конкретные исходы; второй — методически, при сопоставлении эффективности технических решений. Суть первого подхода заключается в том, что законы распределения отдельных параметров на этапе проектирования могут быть определены с достаточной степенью приближения на основе сопоставления с аналогами, из физических соображений или на базе статистических данных и данных прогнозов.
Методический учет случайных факторов, заданных распределением, может быть выполнен двумя приемами: заменой случайных параметров их математическими ожиданиями (сведением стохастической задачи к детерминированной) и «взвешиванием» показателя качества по вероятности (этот прием иногда называют «оптимизация в среднем»).
Первый прием предусматривает определение математического ожидания случайной величины v — M(v) и определение зависимости W(M(v)), которая в дальнейшем оптимизируется по u. Однако сведение к детерминированной схеме может быть осуществлено в тех случаях, когда диапазон изменения параметра u невелик или когда зависимость W(u) линейна или близка к ней.
Второй прием предусматривает определение W в соответствии с зависимостями соответственно для дискретных и непрерывных величин:
,
,
где — ряд распределений случайной величины ;
- плотность распределения случайной величины u.
При описании дискретных случайных величин наиболее часто используют распределения Пуассона, биноминальное. Для непрерывных величин основными распределениями являются нормальное, равномерное и экспоненциальное.
2. Составить матрицу описания задачи принятия решений
Предположим, что ЛПР (лицо, принимающее решения) рассматривает несколько возможных решений: i = 1,…,m. Ситуация, в которой действует ЛПР, является неопределенной. Известно лишь, что наличествует какой-то из вариантов: j = 1,…, n. Если будет принято i-e решение, а ситуация есть j-я , то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход qij. Матрица Q = (qij) называется матрицей последствий (возможных решений).
Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску.
Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i-e решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Т.е. если ситуация естьj-я , то было бы принято решение, дающее доход qij.
Значит, принимая -e решение мы рискуем получить неqj, а только qij, значит принятие i-го решения несет риск недобрать rij = qj — qij. Матрица R = (rij) называется матрицей рисков.
Пример
1. Пусть матрица последствий есть
Составим матрицу рисков. Имеем q 1 = max(qi 1) = 8, q 2 = 5, q 3 = 8, q 4 = 12.. Следовательно, матрица рисков есть
Выдержка из текста
МФПА отлично сделано "магазин знаний"
Список использованной литературы
Список использованных источников
1. Горбань А. Н., Обучение нейронных сетей. М.: изд. «Параграф», 2010.- 660 с.
2. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. М., Статистика, 2011. – 472 с.
3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика Начальный курс — М Дело, 2012. – 400 с.
4. Миркес Е. М., Нейрокомпьютер. Проект стандарта.- Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 2011. — 337с.
5. Хайкин С. Нейронные сети, полный курс. 2е издание, испр. — М: Вильямс. 2012. — 1103с.
6. Эконометрика: Учебник под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 348 с.
