Содержание
Вариант 4
Задания:
1. Найдите производную функции
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции
3. Найдите точки экстремума функции
4. Найдите промежутки убывания (возрастания) функции
5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
6. Вычислите интеграл
7. Найдите функцию, производная которой , если при значение функции равно 28.
8. Вычислить:
9. Треугольник АВС прямоугольный, равнобедренный, с прямым углом С и гипотенузой 8 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости АВС и равен 3 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.
10.Найдите угол наклона к оси абсцисс вектора , если А(-3,-3) и В(2,1).
11. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 10 см, а сторона основания 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
12. Диагональ осевого сечения цилиндра 8 см наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30 . Найдите объем цилиндра.
Выдержка из текста
Вариант №4
1. Найдите производную функции:
а) y=2x^(-3)-3sinx+5cosx;
б) y=(x^2+1)/(x+1).
Решение:
а) ;
б)
.
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции:
в точке .
Решение:
тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке есть значение производной функции в этой точке, поэтому находим производную:
и тогда , где — угол наклона касательной к графику функции .
3. Найдите точки экстремума функции:
.
Решение:
найдем сначала стационарные точки функции, для этого решим уравнение .
Находим производную функции: , тогда
Точек, в которых функция не существует нет, т.к. область определения функции , тогда критические точки: и . Нанесем точки на ось абсцисс и установим знак производной на полученных интервалах:
Т.к. на функция убывает, а на возрастает, то в точке экстремум, а именно минимум и . И т.к. на функция возрастает, а на убывает, то в точке тоже экстремум, а именно максимум и .
4. Найдите промежутки убывания (возрастания) функции:
.
Решение:
найдем сначала стационарные точки:
Т.к. функция определена на всей числовой оси R, то критические точки: .
Нанесем точки на ось абсцисс и установим знак производной на полученных интрвалах:
Т.к. на производная функции , то следовательно, на функция убывает, а на — , следовательно, на функция возрастает.
С этим материалом также изучают
... WК мах = 1 Дж. Амплитуда колебаний A = 5 см. Найти жесткость k пружины. 12.25. Как изменится период вертикальных колебаний ... на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5 мкН? 12.22. Шарик, подвешенный на нити длиной l = 2 м, отклоняют на угол α = ...
... операции. Найдите точку безубыточности, маржинальный доход и кромку безопасности при условии, что организация в среднем выпускает 3500 тортов в месяц. Схематично постройте график ...
... из известного нам геометрического смысла производной функции одной переменной) численно равна тангенсу угла α наклона, по отношению к оси Ох , касательной L1 к кривой l1, получающейся ...
... нечетной; 4) найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции; 5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6) найти асимптоты графика функции, если они ...
... . Исследуем функцию в точке : , следовательно, в точке функция имеет разрыв второго рода и - вертикальная асимптота;наклонная асимптота: , ,т.е. - наклонная асимптота;5) Интервалы монотонности функции и ее точки экстремума. , т.к. ...
... см. рис. 5.15). Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френеля. Найти ... систему интерференционных полос равного наклона. Толщина пластинки b, расстояние ... плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых ...
... производных для исследования функций2.6. Найти промежутки возрастания функции 2.7. Найти промежутки убывания функции 2.8. Найти промежутки монотонности функции 2.9. Найти точки экстремума функции 2.10. Найти точки перегиба графика функции 2.11. Найти ...
... которого R1 = 5 см и R2 = 8 см. Найти потенциал в точке О. Задача №7. ... диэлектрика с проницаемостью ε. Найти поляризованность Р шара как функцию радиус-вектора r ... = 30 градусов. Найти напряженность Е поля в стекле вблизи точки А, угол α между векторами ...
... слюде, если при угле падения 54° угол преломления равен 30°. Найдите предельный угол полного внутреннего отражения ... была 180 см, а через 2 с длина тени стала 130 см. На какой ... луча мальчик прицеливается и попадает в точку С на дне ручья, которая ...
... что , для этого найдем частные производные второго порядка: , , , ,тогда: что и требовалось показать.ЗАДАНИЕ 16.Найти в точке А и производную в точке А по направлению вектора ...
