Анализ и решение задач по теме «Строение атомного ядра и радиоактивность»

Приближающаяся контрольная по ядерной физике может вызывать тревогу. Формулы кажутся сложными, а процессы — невидимыми. Но за этой сложностью скрывается строгая и предсказуемая логика. Эта статья — не просто сухой пересказ теории, а пошаговый гид, который проведет вас от фундаментальных основ строения ядра до уверенных практических навыков. Мы разберем ключевые концепции и на реальных примерах покажем, как решать типовые задачи из контрольной работы.

1. Из чего состоит атомное ядро и что удерживает его от распада?

Чтобы решать задачи, нужно говорить с ядром на одном языке. Давайте начнем с его «алфавита» — частиц, из которых оно состоит. Ядро любого атома состоит из частиц, называемых нуклонами. Нуклоны бывают двух видов: протоны и нейтроны.

Ключевые характеристики ядра описываются двумя числами:

  • Зарядовое число (Z) — это количество протонов в ядре. Оно определяет, к какому химическому элементу относится атом.
  • Массовое число (A) — это общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Число нейтронов (N) легко найти по формуле: N = A — Z.

Например, давайте определим состав ядер из типовой задачи:

  • Натрий (₁₁Na²³): Z = 11, A = 23. Следовательно, в ядре 11 протонов и N = 23 — 11 = 12 нейтронов.
  • Фтор (₉F¹⁹): Z = 9, A = 19. В ядре содержится 9 протонов и N = 19 — 9 = 10 нейтронов.

Ядра одного и того же элемента (с одинаковым Z) могут содержать разное число нейтронов. Такие разновидности называются изотопами. Например, у неона (Z=10) есть изотопы ¹⁰Ne²⁰, ¹⁰Ne²¹ и ¹⁰Ne²², в ядрах которых содержится 10, 11 и 12 нейтронов соответственно. Логичный вопрос: почему положительно заряженные протоны, отталкиваясь друг от друга, не разрывают ядро? Их удерживает вместе самое мощное из известных взаимодействий в природе — сильное ядерное взаимодействие, которое действует как сверхпрочный клей на очень малых расстояниях.

2. Как математика описывает процесс радиоактивного распада?

Радиоактивный распад — это процесс, при котором нестабильное атомное ядро самопроизвольно превращается в другое ядро, испуская при этом частицы. Этот процесс носит статистический характер: невозможно предсказать, когда именно распадется конкретное ядро, но можно точно описать поведение огромного ансамбля ядер.

Ключевой величиной здесь является период полураспада (T½) — это время, в течение которого распадается ровно половина от исходного числа радиоактивных ядер. Эта величина связана с другой важной константой — постоянной распада (λ), которая показывает вероятность распада одного ядра в единицу времени. Связь между ними выражается формулой: λ = ln(2) / T½.

Главный инструмент для расчетов — это закон радиоактивного распада. Он существует в двух удобных формах:

N(t) = N₀ * (1/2)(t / T½)

Эта формула идеальна, когда время распада (t) кратно периоду полураспада (T½). Здесь N(t) — число нераспавшихся ядер в момент времени t, а N₀ — их начальное число.

N(t) = N₀ * e(-λt)

Эта универсальная форма используется для любых промежутков времени. Еще одно важное понятие — активность (A), то есть число распадов в секунду. Она прямо пропорциональна числу оставшихся ядер: A = λN.

3. Разбор типовых задач на расчет периода полураспада и активности

Теория становится понятной, когда видишь ее в действии. Давайте пошагово разберем три классические задачи, которые часто встречаются в контрольных работах.

Задача 1: Расчет на доли

Условие: Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время, равное половине периода полураспада (t = T½ / 2)?

  1. Логика решения: Нам нужно найти долю распавшихся ядер. Сначала найдем долю оставшихся ядер N(t)/N₀, используя основную формулу, а затем вычтем ее из единицы.
  2. Расчет: Подставляем t = T½ / 2 в формулу:
    N(t) / N₀ = (1/2)( (T½/2) / T½ ) = (1/2)(1/2) = 1/√2 ≈ 0.707.
    Это доля оставшихся ядер. Значит, доля распавшихся ядер: 1 — 0.707 = 0.293 или 29.3%.

Задача 2: Определение периода полураспада

Условие: Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 суток. Найти период полураспада.

  1. Логика решения: Активность прямо пропорциональна числу ядер (A ~ N). Если активность упала в 4 раза, значит, и число ядер уменьшилось в 4 раза. 4 — это 2 во второй степени (4 = 2²). Это означает, что прошло два периода полураспада.
  2. Расчет: Два периода полураспада (2 * T½) составляют 8 суток. Следовательно, один период полураспада равен:
    T½ = 8 суток / 2 = 4 суток.

Задача 3: Прогноз оставшегося количества

Условие: Сколько процентов ядер радиоактивного йода-131 (период полураспада Т = 8 суток) останется через 16 суток?

  1. Логика решения: Здесь время наблюдения (t = 16 суток) точно кратно периоду полураспада (T½ = 8 суток). Удобно использовать формулу N(t) = N₀ * (1/2)(t / T½).
  2. Расчет: Вычисляем отношение t / T½ = 16 / 8 = 2.
    Подставляем в формулу: N(t) / N₀ = (1/2)² = 1/4.
    В процентах это составляет 25%.

4. Какие существуют виды ядерных превращений?

Когда нестабильное ядро распадается, оно делает это одним из нескольких строго определенных способов. Знание этих путей превращений — ключ к решению многих задач.

  • Альфа-распад: Ядро испускает альфа-частицу (α), которая является ядром атома гелия (²₄He). В результате массовое число (A) исходного ядра уменьшается на 4, а зарядовое число (Z) — на 2.
  • Бета-распад: Один из нейтронов ядра превращается в протон, испуская электрон (β⁻). При этом массовое число (A) не меняется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.
  • Гамма-распад: Возбужденное ядро (например, после альфа- или бета-распада) переходит в более стабильное состояние, испуская гамма-квант (γ) — фотон очень высокой энергии. Как и спрашивается в задаче №6, при гамма-распаде ни массовое число, ни заряд, ни порядковый номер элемента не изменяются.

Помимо самопроизвольных распадов, существуют ядерные реакции — процессы, инициированные столкновением ядра с другой частицей. Например, как изменяются параметры ядра при выбрасывании из него протона или нейтрона (задача №7)?

При выбрасывании протона: массовое число A уменьшается на 1, зарядовое число Z уменьшается на 1.
При выбрасывании нейтрона: массовое число A уменьшается на 1, зарядовое число Z остается неизменным.

5. Как вычислить энергетический баланс ядерных реакций?

Любое ядерное превращение связано с выделением или поглощением огромного количества энергии. Ее источником служит так называемый дефект массы (Δm). Если сложить массы всех протонов и нейтронов, составляющих ядро, то эта сумма окажется больше, чем реальная масса самого ядра. Эта «пропавшая» масса и есть дефект массы, который превратился в энергию, удерживающую ядро целостным. Эта энергия называется энергией связи.

Рассчитать ее можно по знаменитой формуле Эйнштейна:

E = Δmc²

где c — скорость света. Чем больше энергия связи, тем стабильнее ядро. Особую важность имеет удельная энергия связи — энергия, приходящаяся на один нуклон.

Написание уравнений реакций

Чтобы рассчитать энергетический выход, сначала нужно правильно записать уравнение реакции. Главное правило — соблюдение законов сохранения массового и зарядового чисел. Сумма массовых чисел (верхние индексы) и зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должна быть равна их сумме после реакции. Например, для задачи №10 (бомбардировка алюминия α-частицами с выбиванием протона):

₁₃Al²⁷ + ₂He⁴ → ₁H¹ + ZXA

Суммируем индексы слева: A = 27+4 = 31, Z = 13+2 = 15.
Суммируем индексы справа: A = 1+A, Z = 1+Z.
Приравнивая, получаем: A = 30, Z = 14. Элемент с Z=14 — это кремний (Si).
Итоговое уравнение: ₁₃Al²⁷ + ₂He⁴ → ₁₄Si³⁰ + ₁H¹.

Расчет энергии связи

Алгоритм для задач типа №8 и №9 (расчет энергии связи ядра азота ₇N¹⁴ или расщепления ядра) прост:

  1. Определить состав ядра (для ₇N¹⁴ это 7 протонов и 7 нейтронов).
  2. Найти сумму масс всех составляющих его нуклонов.
  3. Вычесть из этой суммы реальную массу ядра, чтобы найти дефект массы Δm.
  4. Умножить дефект массы на квадрат скорости света, чтобы получить энергию связи E.

6. Систематизируем знания. Ключевые принципы для успешного решения

Мы рассмотрели все основные темы. Теперь давайте соберем это в единый алгоритм, который поможет вам на контрольной. Для решения любой задачи по ядерной физике выполните следующие шаги:

  1. Идентификация процесса: Внимательно прочтите условие и определите, с чем вы имеете дело. Это задача на закон радиоактивного распада, на составление уравнения реакции или на расчет энергии связи?
  2. Применение законов сохранения: Если это ядерная реакция, первым делом запишите ее уравнение и убедитесь, что суммы массовых и зарядовых чисел слева и справа равны. Это поможет найти неизвестные частицы.
  3. Выбор правильной формулы: Для задач на распад выберите одну из форм закона N(t). Для энергетических расчетов — формулу E = Δmc². Убедитесь, что вы знаете, что означает каждая переменная.
  4. Проверка ответа: После получения численного ответа оцените его на реалистичность. Убедитесь, что вы не забыли про единицы измерения и правильно перевели их при необходимости.

Понимание этих простых принципов превращает набор пугающих задач в решаемую и вполне логичную головоломку. Успехов на контрольной!

Список литературы

  1. Рымкевич, А. П. Физика. Задачник. 1011 кл.: пособие для общеобразоват. Учреждений / А. П. Рымкевич. 10-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2006. 188, с.: ил.

Похожие записи