Приближающаяся контрольная по ядерной физике может вызывать тревогу. Формулы кажутся сложными, а процессы — невидимыми. Но за этой сложностью скрывается строгая и предсказуемая логика. Эта статья — не просто сухой пересказ теории, а пошаговый гид, который проведет вас от фундаментальных основ строения ядра до уверенных практических навыков. Мы разберем ключевые концепции и на реальных примерах покажем, как решать типовые задачи из контрольной работы.
1. Из чего состоит атомное ядро и что удерживает его от распада?
Чтобы решать задачи, нужно говорить с ядром на одном языке. Давайте начнем с его «алфавита» — частиц, из которых оно состоит. Ядро любого атома состоит из частиц, называемых нуклонами. Нуклоны бывают двух видов: протоны и нейтроны.
Ключевые характеристики ядра описываются двумя числами:
- Зарядовое число (Z) — это количество протонов в ядре. Оно определяет, к какому химическому элементу относится атом.
- Массовое число (A) — это общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Число нейтронов (N) легко найти по формуле: N = A — Z.
Например, давайте определим состав ядер из типовой задачи:
- Натрий (₁₁Na²³): Z = 11, A = 23. Следовательно, в ядре 11 протонов и N = 23 — 11 = 12 нейтронов.
- Фтор (₉F¹⁹): Z = 9, A = 19. В ядре содержится 9 протонов и N = 19 — 9 = 10 нейтронов.
Ядра одного и того же элемента (с одинаковым Z) могут содержать разное число нейтронов. Такие разновидности называются изотопами. Например, у неона (Z=10) есть изотопы ¹⁰Ne²⁰, ¹⁰Ne²¹ и ¹⁰Ne²², в ядрах которых содержится 10, 11 и 12 нейтронов соответственно. Логичный вопрос: почему положительно заряженные протоны, отталкиваясь друг от друга, не разрывают ядро? Их удерживает вместе самое мощное из известных взаимодействий в природе — сильное ядерное взаимодействие, которое действует как сверхпрочный клей на очень малых расстояниях.
2. Как математика описывает процесс радиоактивного распада?
Радиоактивный распад — это процесс, при котором нестабильное атомное ядро самопроизвольно превращается в другое ядро, испуская при этом частицы. Этот процесс носит статистический характер: невозможно предсказать, когда именно распадется конкретное ядро, но можно точно описать поведение огромного ансамбля ядер.
Ключевой величиной здесь является период полураспада (T½) — это время, в течение которого распадается ровно половина от исходного числа радиоактивных ядер. Эта величина связана с другой важной константой — постоянной распада (λ), которая показывает вероятность распада одного ядра в единицу времени. Связь между ними выражается формулой: λ = ln(2) / T½.
Главный инструмент для расчетов — это закон радиоактивного распада. Он существует в двух удобных формах:
N(t) = N₀ * (1/2)(t / T½)
Эта формула идеальна, когда время распада (t) кратно периоду полураспада (T½). Здесь N(t) — число нераспавшихся ядер в момент времени t, а N₀ — их начальное число.
N(t) = N₀ * e(-λt)
Эта универсальная форма используется для любых промежутков времени. Еще одно важное понятие — активность (A), то есть число распадов в секунду. Она прямо пропорциональна числу оставшихся ядер: A = λN.
3. Разбор типовых задач на расчет периода полураспада и активности
Теория становится понятной, когда видишь ее в действии. Давайте пошагово разберем три классические задачи, которые часто встречаются в контрольных работах.
Задача 1: Расчет на доли
Условие: Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время, равное половине периода полураспада (t = T½ / 2)?
- Логика решения: Нам нужно найти долю распавшихся ядер. Сначала найдем долю оставшихся ядер N(t)/N₀, используя основную формулу, а затем вычтем ее из единицы.
- Расчет: Подставляем t = T½ / 2 в формулу:
N(t) / N₀ = (1/2)( (T½/2) / T½ ) = (1/2)(1/2) = 1/√2 ≈ 0.707.
Это доля оставшихся ядер. Значит, доля распавшихся ядер: 1 — 0.707 = 0.293 или 29.3%.
Задача 2: Определение периода полураспада
Условие: Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 суток. Найти период полураспада.
- Логика решения: Активность прямо пропорциональна числу ядер (A ~ N). Если активность упала в 4 раза, значит, и число ядер уменьшилось в 4 раза. 4 — это 2 во второй степени (4 = 2²). Это означает, что прошло два периода полураспада.
- Расчет: Два периода полураспада (2 * T½) составляют 8 суток. Следовательно, один период полураспада равен:
T½ = 8 суток / 2 = 4 суток.
Задача 3: Прогноз оставшегося количества
Условие: Сколько процентов ядер радиоактивного йода-131 (период полураспада Т = 8 суток) останется через 16 суток?
- Логика решения: Здесь время наблюдения (t = 16 суток) точно кратно периоду полураспада (T½ = 8 суток). Удобно использовать формулу N(t) = N₀ * (1/2)(t / T½).
- Расчет: Вычисляем отношение t / T½ = 16 / 8 = 2.
Подставляем в формулу: N(t) / N₀ = (1/2)² = 1/4.
В процентах это составляет 25%.
4. Какие существуют виды ядерных превращений?
Когда нестабильное ядро распадается, оно делает это одним из нескольких строго определенных способов. Знание этих путей превращений — ключ к решению многих задач.
- Альфа-распад: Ядро испускает альфа-частицу (α), которая является ядром атома гелия (²₄He). В результате массовое число (A) исходного ядра уменьшается на 4, а зарядовое число (Z) — на 2.
- Бета-распад: Один из нейтронов ядра превращается в протон, испуская электрон (β⁻). При этом массовое число (A) не меняется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.
- Гамма-распад: Возбужденное ядро (например, после альфа- или бета-распада) переходит в более стабильное состояние, испуская гамма-квант (γ) — фотон очень высокой энергии. Как и спрашивается в задаче №6, при гамма-распаде ни массовое число, ни заряд, ни порядковый номер элемента не изменяются.
Помимо самопроизвольных распадов, существуют ядерные реакции — процессы, инициированные столкновением ядра с другой частицей. Например, как изменяются параметры ядра при выбрасывании из него протона или нейтрона (задача №7)?
При выбрасывании протона: массовое число A уменьшается на 1, зарядовое число Z уменьшается на 1.
При выбрасывании нейтрона: массовое число A уменьшается на 1, зарядовое число Z остается неизменным.
5. Как вычислить энергетический баланс ядерных реакций?
Любое ядерное превращение связано с выделением или поглощением огромного количества энергии. Ее источником служит так называемый дефект массы (Δm). Если сложить массы всех протонов и нейтронов, составляющих ядро, то эта сумма окажется больше, чем реальная масса самого ядра. Эта «пропавшая» масса и есть дефект массы, который превратился в энергию, удерживающую ядро целостным. Эта энергия называется энергией связи.
Рассчитать ее можно по знаменитой формуле Эйнштейна:
E = Δmc²
где c — скорость света. Чем больше энергия связи, тем стабильнее ядро. Особую важность имеет удельная энергия связи — энергия, приходящаяся на один нуклон.
Написание уравнений реакций
Чтобы рассчитать энергетический выход, сначала нужно правильно записать уравнение реакции. Главное правило — соблюдение законов сохранения массового и зарядового чисел. Сумма массовых чисел (верхние индексы) и зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должна быть равна их сумме после реакции. Например, для задачи №10 (бомбардировка алюминия α-частицами с выбиванием протона):
₁₃Al²⁷ + ₂He⁴ → ₁H¹ + ZXA
Суммируем индексы слева: A = 27+4 = 31, Z = 13+2 = 15.
Суммируем индексы справа: A = 1+A, Z = 1+Z.
Приравнивая, получаем: A = 30, Z = 14. Элемент с Z=14 — это кремний (Si).
Итоговое уравнение: ₁₃Al²⁷ + ₂He⁴ → ₁₄Si³⁰ + ₁H¹.
Расчет энергии связи
Алгоритм для задач типа №8 и №9 (расчет энергии связи ядра азота ₇N¹⁴ или расщепления ядра) прост:
- Определить состав ядра (для ₇N¹⁴ это 7 протонов и 7 нейтронов).
- Найти сумму масс всех составляющих его нуклонов.
- Вычесть из этой суммы реальную массу ядра, чтобы найти дефект массы Δm.
- Умножить дефект массы на квадрат скорости света, чтобы получить энергию связи E.
6. Систематизируем знания. Ключевые принципы для успешного решения
Мы рассмотрели все основные темы. Теперь давайте соберем это в единый алгоритм, который поможет вам на контрольной. Для решения любой задачи по ядерной физике выполните следующие шаги:
- Идентификация процесса: Внимательно прочтите условие и определите, с чем вы имеете дело. Это задача на закон радиоактивного распада, на составление уравнения реакции или на расчет энергии связи?
- Применение законов сохранения: Если это ядерная реакция, первым делом запишите ее уравнение и убедитесь, что суммы массовых и зарядовых чисел слева и справа равны. Это поможет найти неизвестные частицы.
- Выбор правильной формулы: Для задач на распад выберите одну из форм закона N(t). Для энергетических расчетов — формулу E = Δmc². Убедитесь, что вы знаете, что означает каждая переменная.
- Проверка ответа: После получения численного ответа оцените его на реалистичность. Убедитесь, что вы не забыли про единицы измерения и правильно перевели их при необходимости.
Понимание этих простых принципов превращает набор пугающих задач в решаемую и вполне логичную головоломку. Успехов на контрольной!
Список литературы
- Рымкевич, А. П. Физика. Задачник. 1011 кл.: пособие для общеобразоват. Учреждений / А. П. Рымкевич. 10-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2006. 188, с.: ил.